（001）應(yīng)變對(duì)正交相Ca2P0.25Si0.75能帶結(jié)構(gòu)及光學(xué)性質(zhì)的影響

岑偉富，楊吟野，范夢(mèng)慧，楊文幫，姚 娟

（貴州民族大學(xué)理學(xué)院，貴陽(yáng)550025）

（001）應(yīng)變對(duì)正交相Ca2P0.25Si0.75能帶結(jié)構(gòu)及光學(xué)性質(zhì)的影響

岑偉富，楊吟野，范夢(mèng)慧，楊文幫，姚 娟

（貴州民族大學(xué)理學(xué)院，貴陽(yáng)550025）

摘 要：為了研究（001）應(yīng)變對(duì)正交相Ca2P0.25Si0.75能帶結(jié)構(gòu)及光學(xué)性質(zhì)的影響，采用第一性原理贋勢(shì)平面波方法對(duì)（001）應(yīng)變下正交相Ca2P0.25Si0.75的能帶結(jié)構(gòu)及光學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了模擬計(jì)算.計(jì)算結(jié)果表明：晶格（001）面發(fā)生100%～116%張應(yīng)變時(shí)，帶隙隨著應(yīng)變?cè)黾佣鴾p??；在晶格發(fā)生88%～100%壓應(yīng)變時(shí)，帶隙隨著張應(yīng)變的增加而增加；84%～88%壓應(yīng)變時(shí)，帶隙隨著壓應(yīng)變的增加而減小.當(dāng)施加應(yīng)變后光學(xué)性質(zhì)發(fā)生顯著的變化：隨著壓應(yīng)變的增加，靜態(tài)介電常數(shù)、折射率逐漸減小，張應(yīng)變則增大.施加壓應(yīng)變反射向高能方向偏移，施加張應(yīng)變反射向低能方向偏移，但施加應(yīng)變對(duì)反射區(qū)域的影響不顯著.施壓應(yīng)變吸收譜、光電導(dǎo)率的變化與介電函數(shù)和折射率相反.綜上所述，（001）應(yīng)變改變了Ca2P0.25Si0.75的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)常數(shù)，是調(diào)節(jié)Ca2P0.25Si0.75光電傳輸性能的有效手段.

關(guān)鍵詞：應(yīng)變；能帶結(jié)構(gòu)；光學(xué)性質(zhì)；第一性原理；Ca2P0.25Si0.75

堿土金屬硅化物Ca－Si是一種新型的環(huán)境友好型半導(dǎo)體材料，Ca和Si反應(yīng)生成六個(gè)中間相，其中Ca2Si是直接帶隙半導(dǎo)體.Ca2Si具有兩種結(jié)構(gòu)，一種屬于正交晶系，為穩(wěn)定結(jié)構(gòu)［1］，禁帶寬度為0.36 eV，與實(shí)驗(yàn)值1.9 eV相差較大［2－3］；另一種結(jié)構(gòu)屬于立方晶系，在外壓力作用下為穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，禁帶寬度為0.56 eV［4］.Ca2Si具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)性質(zhì)，同時(shí)能在硅基上外延生長(zhǎng)，在制備和使用過(guò)程中對(duì)環(huán)境無(wú)污染長(zhǎng)期使用對(duì)生命體無(wú)害，因此在光電子器件、電子器件及熱電器件等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景，是一種潛在的理想半導(dǎo)體材料.Imai等利用第一性原理贋勢(shì)方法（The first?principle pseudo potential method）計(jì)算得出正交相Ca2Si的能帶結(jié)構(gòu)，帶隙為0.36 eV的直接帶隙半導(dǎo)體［2，5］.Migas等用全電勢(shì)線性化綴加平面波方法（FLAPW）和廣義梯度近似（GGA）對(duì)Ca2Si的基態(tài)能帶、態(tài)密度和介電函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到正交相是一種穩(wěn)定相.在實(shí)驗(yàn)方面，基于電阻率測(cè)量實(shí)驗(yàn)報(bào)道Ca2Si的帶隙為1.90 eV［6］.Takagi N等人應(yīng)用蒸發(fā)加熱處理兩步法首次制備了單一相的Ca2Si晶體［7－8］.楊吟野等利用磁控濺射（MS?Magnetron?sputtering）技術(shù)，在Si（100）襯底上沉積Ca膜，然后在真空退火中獲得單一相直接遷移型的Ca－Si膜［9－10］.Ca－Si膜在實(shí)際生長(zhǎng)過(guò)程中受到溫度、壓強(qiáng)等使用條件影響導(dǎo)致其晶格發(fā)生應(yīng)變，從而影響Ca－Si膜的電學(xué)性質(zhì)和光學(xué)性質(zhì).到目前為此應(yīng)變對(duì)材料性能的影響理論研究的報(bào)道較少［11－18］，但應(yīng)變對(duì)Ca2P0.25Si0.75電子結(jié)構(gòu)及光學(xué)性質(zhì)的影響研究尚未見(jiàn)報(bào)道.Ca2P0.25Si0.75作為新型的半導(dǎo)體材料，有必要深入研究應(yīng)變對(duì)其電子結(jié)構(gòu)及光學(xué)性質(zhì)的影響，揭示應(yīng)變對(duì)其電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)的影響機(jī)理.因此，本文采用基于密度泛函理論的第一性原理平面波方法對(duì)應(yīng)變作用下Ca2P0.25Si0.75的電子結(jié)構(gòu)及光學(xué)性質(zhì)進(jìn)行全面的模擬計(jì)算和分析.

1　計(jì)算方法

正交晶系Ca2Si空間群為Pnma（No.62），晶格常數(shù)為a＝0.766 7 nm，b＝0.477 9 nm，c＝0.900 2 nm每個(gè)原胞有12個(gè)原子，其中8個(gè)Ca原子，4個(gè)Si原子［1］.由于正交相Ca2Si模型的4 個(gè)Si原子處于等效位置，P原子的置換不同位置對(duì)體系的影響較小，計(jì)算采用的正交相相Ca2P0.25Si0.75模型暫不考慮不同位置置換對(duì)體系的影響.

本文采用基于第一性原理的贋勢(shì)平面波方法對(duì)晶格（001）應(yīng)變的模擬計(jì)算，即將正交相Ca2P0.25Si0.75晶體的晶格常數(shù)c在其晶胞優(yōu)化后所得的晶格平衡值的84%～116%范圍內(nèi)進(jìn)行線性變化，文中所有的計(jì)算由CASTEP（Cambridge serial total energy package）軟件包完成［19］.首先將Ca2P0.25Si0.75的體系采用BFGS（Broyden，F(xiàn)letch?er，Goldfarb and Shannon）算法進(jìn)行幾何優(yōu)化，得到穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)體系.在穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)體系下分別計(jì)算不同應(yīng)變的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)，體系的價(jià)電子波函數(shù)用平面波基矢展開(kāi)并設(shè)平面波的截?cái)嗄転?30 eV，迭代收斂精度為5×10－6eV，選取廣義梯度近似處理交換關(guān)聯(lián)能部分，交換關(guān)聯(lián)勢(shì)計(jì)算采用PBE（Perdew Burker Ernzerhof）提出的廣義梯度近似方法（GGA），采用超軟贋勢(shì)（Ulter Soft Pseudo Potential）計(jì)算離子實(shí)與電子之間的相互作用，計(jì)算總能量在倒易空間中進(jìn)行，布里淵區(qū)積分采用Monkhorst?Pack方法K點(diǎn)取4×6×3.

2　結(jié)果及討論

2.1 能帶結(jié)構(gòu)

能帶結(jié)構(gòu)是分析光電子半導(dǎo)體材料的重要依據(jù)，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)上利用廣義密度梯度近似（Generalized Gradient Approximation，GGA）近似處理交換關(guān)聯(lián)泛函，超軟贋勢(shì)處理離子實(shí)與價(jià)電子之間的相互作用，平面波基組描述體系電子的波函數(shù)，計(jì)算得到應(yīng)變條件下Ca2P0.25Si0.75沿布里淵區(qū)高對(duì)稱點(diǎn)方向的能帶結(jié)構(gòu)，如圖1所示.圖1（d）為平衡狀態(tài)下（未發(fā)生應(yīng)變）的能帶結(jié)構(gòu)，由圖可知Ca2P0.25Si0.75是帶隙值為0.567 60 eV的直接帶隙半導(dǎo)體，價(jià)帶主要由Si的3p，Ca的3d、4s以及P的3p態(tài)電子共同貢獻(xiàn)，導(dǎo)帶主要由Ca的3d電子貢獻(xiàn).當(dāng)Ca2P0.25Si0.75材料受到（100）面應(yīng)力應(yīng)變時(shí)，晶體中原子的相對(duì)位置發(fā)生變化迫使原子核附近的電子云發(fā)生重組，因此晶格常數(shù)相應(yīng)發(fā)生變化使得其能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生變化.圖1（a）～（c）為施加壓應(yīng)變Ca2P0.25Si0.75的能帶結(jié)構(gòu)圖，施加壓應(yīng)變改變了晶體中原子的相對(duì)位置，從而影響電荷的轉(zhuǎn)移、Ca－Si、Ca－P共價(jià)鍵的鍵長(zhǎng)和鍵角.隨著壓應(yīng)變的增加Ca－Si、Ca－P共價(jià)鍵的鍵長(zhǎng)被壓縮，共價(jià)性增強(qiáng)，從而導(dǎo)致帶隙變寬，這是施加壓應(yīng)變?cè)?8%～100%能帶變化的主要原因.當(dāng)應(yīng)變達(dá)到88%時(shí)其轉(zhuǎn)變?yōu)閚型半導(dǎo)體，在84%～88%的壓應(yīng)變范圍，帶隙逐漸減小，其主要原因是隨著應(yīng)變得增大導(dǎo)致價(jià)帶分裂.圖1（e）～（f）為施加張應(yīng)變Ca2P0.25Si0.75的能帶結(jié)構(gòu)圖，隨著張應(yīng)變的增加帶隙逐漸變小，當(dāng)張應(yīng)變?yōu)?16%時(shí)Ca2P0.25Si0.75轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘?計(jì)算結(jié)果表明了無(wú)論施加張應(yīng)變還是壓應(yīng)變均能改變Ca2P0.25Si0.75的能帶結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了應(yīng)變是調(diào)控能帶結(jié)構(gòu)的有效手段.

圖1　應(yīng)變?yōu)?4%（a）、88%（b）、96%（c）、100%（d）、104%（e）、116%（f）的正交相Ca2P0.25Si0.75的能帶結(jié)構(gòu)

2.2 光學(xué)性質(zhì)

2.2.1 介電函數(shù)

介電函數(shù)作為溝通帶間躍遷微觀物理過(guò)程與固體電子結(jié)構(gòu)的橋梁，通過(guò)介電函數(shù)可以得到其他各種光譜信息，Ca2P0.25Si0.75作為新型半導(dǎo)體材料，其光譜是由能級(jí)間電子躍遷產(chǎn)生.圖2為應(yīng)變條件下Ca2P0.25Si0.75的介電函數(shù)圖.

圖2　應(yīng)變?yōu)?4%、88%、96%、100%、104%、116%的正交相Ca2P0.25Si0.75的介電函數(shù)實(shí)部（a）和虛部（b）

由圖2可知，平衡狀態(tài)下Ca2P0.25Si0.75的靜態(tài)介電常數(shù)為13.810 14.當(dāng)施加應(yīng)變后靜態(tài)介電常數(shù)發(fā)生顯著的變化：隨著壓應(yīng)變的增加Ca2P0.25Si0.75的靜態(tài)介電常數(shù)逐漸減小；隨著張應(yīng)變的增加Ca2P0.25Si0.75的靜態(tài)介電常數(shù)逐漸增大.應(yīng)變?yōu)?4%、88%、96%、104%、116%對(duì)應(yīng)的靜態(tài)介電常數(shù)分別為13.120 11、12.973 38、13.229 93、14.575 01、16.180 41.介電函數(shù)發(fā)生變化的主要原因是：在外力作用下晶體中原子發(fā)生重排導(dǎo)致晶體場(chǎng)發(fā)生變化，導(dǎo)致晶體中原子核周圍的電子云發(fā)生畸變，使得正負(fù)離子中心發(fā)生相對(duì)位移極化.當(dāng)施加壓應(yīng)變Ca－Si、Ca－P共價(jià)鍵的鍵長(zhǎng)被壓縮，共價(jià)性增強(qiáng)，極化削弱，介電常數(shù)變?。划?dāng)施加張應(yīng)變Ca－Si、Ca－P共價(jià)鍵的鍵長(zhǎng)被拉伸，共價(jià)性削弱，極化增強(qiáng)，介電常數(shù)增大.介電函數(shù)虛部的峰值是由于電子躍遷產(chǎn)生，它反應(yīng)了Ca2P0.25Si0.75能帶結(jié)構(gòu)及其他光譜信息，與未施加應(yīng)變相比明顯的發(fā)現(xiàn)：施加張應(yīng)變，介電函數(shù)虛部的峰值及峰數(shù)隨著張應(yīng)變?cè)黾佣龃?；施加壓?yīng)變，介電函數(shù)虛部的峰值及峰數(shù)隨著壓應(yīng)變?cè)黾佣鴾p小.說(shuō)明施加張應(yīng)變電子躍遷增強(qiáng)，施加壓應(yīng)變電子躍遷削弱，與計(jì)算得到的能帶結(jié)構(gòu)變化一致.

2.2.2 復(fù)折射率

由復(fù)折射率和介電函數(shù)的關(guān)系ε1＝n2－k2，ε2＝2nk得到Ca2P0.25Si0.75的復(fù)折射率，圖3為Ca2P0.25Si0.75的折射率和消光系數(shù).

圖3　應(yīng)變?yōu)?4%、88%、96%、100%、104%、116%的正交相Ca2P0.25Si0.75的折射率（a）和消光系數(shù)（b）

由圖3可知，平衡狀態(tài)下Ca2P0.25Si0.75的折射率為3.716 2.當(dāng)施加應(yīng)變后折射率發(fā)生顯著的變化：隨著壓應(yīng)變的增加Ca2P0.25Si0.75的折射率逐漸減??；隨著張應(yīng)變的增加Ca2P0.25Si0.75的折射率增大.應(yīng)變?yōu)?4%、88%、96%、100%、104%、116%對(duì)應(yīng)的折射率分別為3.622 1、3.601 7、3.637 3、3.716 2、3.817 7、4.022 5.當(dāng)光子能量在約5.769～6.843 eV的能量范圍，折射趨于零，這與反射率在該能量范圍趨于1相對(duì)應(yīng)，表明在此能量范圍Ca2P0.25Si0.75呈現(xiàn)很強(qiáng)的反射特性.隨著應(yīng)變從84%變化到116%，折射率的變化規(guī)律與介電函數(shù)實(shí)部的變化規(guī)律相似，均是由于原子相對(duì)位置變化所致.計(jì)算所得折射率n0的值與靜態(tài)介電常數(shù)ε1（0）完全對(duì)應(yīng).由消光系數(shù)圖可知，其變化曲線在1 eV附近漂移，漂移的能量大小與帶隙變化的數(shù)值相等.當(dāng)施加壓應(yīng)變時(shí)消光系數(shù)k的峰值隨著壓應(yīng)變的增加而減小，并且最大峰隨著壓應(yīng)變向高能方向偏移；當(dāng)施加張應(yīng)變時(shí)消光系數(shù)k的峰值隨著張應(yīng)變的增加而增加，并且最大峰隨著張應(yīng)變的增加向低能方向偏移.結(jié)果表明在此能量范圍內(nèi)施加壓應(yīng)變其光學(xué)響應(yīng)增強(qiáng)，施加張應(yīng)變其光學(xué)響應(yīng)削弱，同時(shí)消光系數(shù)在帶邊表現(xiàn)出強(qiáng)烈的紅外吸收特性，并且隨著壓應(yīng)變?cè)黾酉蚋吣芊较蚱?，隨著張應(yīng)變?cè)黾酉虻湍芊较蚱?其原因是應(yīng)變使得Ca2P0.25Si0.75晶體中原子核周圍的電子云發(fā)生畸變，能帶結(jié)構(gòu)和費(fèi)米面附近的電子態(tài)密度分布發(fā)生變化所致，對(duì)電子躍遷產(chǎn)生影響.

2.2.3 反射率

圖4　應(yīng)變?yōu)?4%、88%、96%、100%、104%、116%的正交相Ca2P0.25Si0.75的反射譜

2.2.4 吸收譜

由吸收系數(shù)和介電函數(shù)的關(guān)系a（ω）＝ω／ncε2（ω）可以得到Ca2P0.25Si0.75的吸收譜如圖5所示.無(wú)應(yīng)變時(shí)Ca2P0.25Si0.75的吸收系數(shù)α（ω）在3.694 eV處達(dá)到最大峰，最大峰值為160 777.57 cm－1.吸收系數(shù)α（ω）在6.076 eV～6.451 eV的能量范圍吸收為零，與文中反射圖（圖4）中發(fā)生全反射的能量范圍相對(duì)應(yīng).當(dāng)施加84%、88%、96%、104%、116%的應(yīng)變，吸收系數(shù)α（ω）分別在4.135、4.422、3.871、3.429、2.856 eV處達(dá)到最大峰，最大峰值分別為171 917.76、165 056.98、164 976.78、156 741.98、160 663.65 cm－1；而分別在6.518～6.694 eV、6.385～6.694 eV、6.186～6.517 eV、5.966～6.407 eV、5.393～6.385 eV的能量范圍系數(shù)為零.

圖5　應(yīng)變?yōu)?4%、88%、96%、100%、104%、116%的正交相Ca2P0.25Si0.75的吸收光譜

可見(jiàn)隨著壓應(yīng)變的增加最大吸收峰隨著增加，吸收系數(shù)為零的能量范圍在減小，而隨著張應(yīng)變的增加最大吸收峰逐漸減小，吸收系數(shù)為零的能量范圍逐漸增大.由此可得，施加壓應(yīng)變有利于Ca2P0.25Si0.75對(duì)光譜的吸收，而施加張應(yīng)變則削弱Ca2P0.25Si0.75對(duì)光譜的吸收.

2.2.5 光電導(dǎo)率

光電導(dǎo)率描述的是半導(dǎo)體材料電導(dǎo)率隨著光照能量的變化而變化的物理參量.圖6為Ca2P0.25Si0.75的光電導(dǎo)率實(shí)部δ1.從圖6可以得出，分別施加84%、88%、96%、100%、104%、116%的應(yīng)變，δ1在能量分別為2.371、2.017、1.731、1.687、2.392、2.084 eV出達(dá)到最大值，最大值分別為6.206 04、6.487 75、6.307 15、6.085 45、6.481 81、7.117 2.可見(jiàn)施加壓應(yīng)變可使Ca2P0.25Si0.75的光電導(dǎo)率δ1增加并且向高能方向偏移；施加張應(yīng)變可使Ca2P0.25Si0.75的光電導(dǎo)率增加但向低能方向偏移，與介電函數(shù)虛部和吸收系數(shù)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，它們的變化趨勢(shì)基本一致，驗(yàn)證了它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

圖6　應(yīng)變?yōu)?4%、88%、96%、100%、104%、116%的正交相Ca2P0.25Si0.75的光電導(dǎo)率

3　結(jié) 論

采用基于密度泛函理論的第一性原理平面波超軟贋勢(shì)方法，模擬研究了應(yīng)變作用下Ca2P0.25Si0.75（100）面發(fā)生晶格應(yīng)變時(shí)的能帶結(jié)構(gòu)、介電函數(shù)、復(fù)折射率、吸收譜、反射譜、光電導(dǎo)率等光學(xué)性質(zhì).計(jì)算得到：Ca2P0.25Si0.75（001）面在晶格發(fā)生100%～116%張應(yīng)變時(shí)，Ca2P0.25Si0.75仍然直接帶隙半導(dǎo)體，但帶隙隨著應(yīng)變?cè)黾佣鴾p??；Ca2P0.25Si0.75（001）面在晶格發(fā)生88%～100%壓應(yīng)變時(shí)，Ca2P0.25Si0.75屬于直接帶隙且禁帶寬帶隨著張應(yīng)變的增加而增加；84%～88%壓應(yīng)變時(shí)，Ca2P0.25Si0.75禁帶寬帶隨著張應(yīng)變的增加而減小.當(dāng)施加應(yīng)變后靜態(tài)介電常數(shù)發(fā)生顯著的變化：隨著壓應(yīng)變的增加Ca2P0.25Si0.75的靜態(tài)介電常數(shù)逐漸減??；隨著張應(yīng)變的增加Ca2P0.25Si0.75的靜態(tài)介電常數(shù)逐漸增大.當(dāng)施加應(yīng)變后折射率發(fā)生顯著的變化：隨著壓應(yīng)變的增加Ca2P0.25Si0.75的折射率逐漸減小；隨著張應(yīng)變的增加Ca2P0.25Si0.75的折射率增大.施加壓應(yīng)變反射向高能方向偏移，施加張應(yīng)變反射向低能方向偏移，但施加應(yīng)變對(duì)反射區(qū)域的影響不顯著.隨著壓應(yīng)變的增加最大吸收峰隨著增加，吸收系數(shù)為零的能量范圍在減小，而隨著張應(yīng)變的增加最大吸收峰逐漸減小，吸收系數(shù)為零的能量范圍逐漸增大.施加應(yīng)變可使光電導(dǎo)率增加并且向高能方向偏移.綜上所述，應(yīng)變可以改變Ca2P0.25Si0.75的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)常數(shù)，是調(diào)節(jié)Ca2P0.25Si0.75光電傳輸性能的有效手段.

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（編輯 張積賓）

The effect of（001）strain on energy band structure and optical properties of the simple orthorhombic Ca2P0.25Si0.75

CEN Weifu，YANG Yinye，F(xiàn)AN Menghui，YANG Wenbang，YAO Juan

（College of Science，Guizhou Minzu University，Guiyang 550025）

Abstract：To study the effect of（001）strain on energy band structure and optical properties of the simple orthorhombic Ca2P0.25Si0.75.The energy band structure and optical properties of the simple orthorhombic Ca2P0.25Si0.75bulk under the（001）strain have been calculated by the first?principle pseudo?potential method based on density functional theory（DFT）.The results show that the simple orthorhombic Ca2P0.25Si0.75bulk is a direct semiconductor and the band gap value decreased with the tensile strain increased in range of 100%～116%and the compressive strain increased in range of 84%～88%，but it is increased with the compressive strain increased in range of 88%～100%.The optical properties have a significantly change by straining.The dielectric constant and the refractive index of the simple orthorhombic Ca2P0.25Si0.75bulk are decreased when compressive strained increased，but they are increased as tensile strained increased.The reflectivity of the simple orthorhombic Ca2P0.25Si0.75bulk moved to the high energy direction with the compressive strain increased，and it moved to the direction of low energy with the tensile strain increased.The absorption and the conductivity of the simple orthorhombic Ca2P0.25Si0.75bulk are increased with compressive strained increased.The transmission property of the energy band structure and optical properties of the simple orthorhombic Ca2P0.25Si0.75bulk are changed by straining on the（001）surface.It is a useful method for modulating the photoelectric transmission property of the simple orthorhombic Ca2P0.25Si0.75bulk.

Keywords：straining；energy band structure；optical properties；first?principle；Ca2P0.25Si0.75

通信作者：楊吟野，E?mail：Ythin1969＠sohu.com.

作者簡(jiǎn)介：岑偉富（1988—），男，碩士研究生.

基金項(xiàng)目：教育部科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（No.210200）；貴州省科學(xué)技術(shù)聯(lián)合基金項(xiàng)目（No.LKM201130）；貴州省優(yōu)秀科技教育人才省長(zhǎng)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（No.201174）資助項(xiàng)目.

收稿日期：2014－03－11.

doi：10.11951／j.issn.1005－0299.20150322

中圖分類號(hào)：0472.＋3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1005－0299（2015）03－0112－06