一種韌性斷裂模型的理論研究和實驗驗證

蔣 政，刁可山，吳向東，萬 敏

（1.北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京100191；2.汽車用鋼開發(fā)與應用技術國家重點實驗室（寶鋼集團），上海201900）

一種韌性斷裂模型的理論研究和實驗驗證

蔣 政1，刁可山2，吳向東1，萬 敏1

（1.北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京100191；2.汽車用鋼開發(fā)與應用技術國家重點實驗室（寶鋼集團），上海201900）

摘 要：為研究高強鋼板成形過程中的損傷破裂機理，更準確地預測高強鋼的斷裂失效行為，基于細觀損傷力學的空穴理論，并在屈服函數(shù)就是塑性勢函數(shù)的通用性假設基礎上推導了各向同性的韌性斷裂模型；同時引入Lode參數(shù)以反映不同應變狀態(tài)下空穴形核、長大以及聚合的差異，提出了一種包含應力三軸度和Lode參數(shù)的新模型.在Hill正交各向異性屈服假設下，描述了平面應力狀態(tài)下應力比值、r值與應力三軸度、等效塑性應變的關系.最后，針對DP590進行了參數(shù)確定和實驗驗證.結(jié)果表明：應力三軸度在高強鋼韌性斷裂中仍然起主導因素，在低應力三軸下，材料主要是剪切型破壞，空穴的長大及聚合方式主要受剪應力影響，高應力三軸下，空穴損傷主要受拉應力影響，斷裂是韌窩形的；Lode參數(shù)決定了應力組成形式，也間接地反映了應變狀態(tài)，它與應力三軸度共同決定了空穴損傷的發(fā)展.新的模型能較準確地預測DP590的成形極限.

關鍵詞：韌性斷裂；應力三軸度；Lode參數(shù)；成形極限；高強鋼

韌性斷裂是大多數(shù)金屬成形過程的主要制約因素，金屬板材的韌性破裂是材料發(fā)生較大塑性變形后的結(jié)果.成形極限圖（FLD）廣泛應用于板材成形的破裂預測，但是基于塑性失穩(wěn)理論，由簡單應變路徑建立的FLD不能很好地用于預測實際生產(chǎn)中復雜應變路徑下斷裂的發(fā)生，對應變路徑非線性變化的影響尚難以考慮.韌性斷裂準則可以彌補這些不足，它是基于細觀力學中空穴形核、長大、聚合的損傷理論，根據(jù)板料成形過程中應力、應變及塑性變形能的變化來預測韌性斷裂的發(fā)生［1］.

早期的Rice和Tracey［2］使用Rayleigh?Ritz法研究了球形孔洞的生長問題，導出孔洞的平均半徑增長率是應力三軸度的指數(shù)函數(shù)，進而提出了Rice?Tracey失效準則.Cockcroft和Latham［3］提出采用最大主應力修正的等效塑性應變作為失效判據(jù).Brozzo等［4］修正了他們的模型，認為塑性變形中靜水應力分量會抑制或加速空穴生長.Oyane等［5］分析了主應力之和對多孔材料壓縮塑性本構(gòu)關系的影響，提出了廣為應用的斷裂準則.國內(nèi)，鄭長卿等［6］通過試驗觀測了低合金鋼圓柱形拉伸試件在塑性變形各階段孔洞的形成過程，對孔洞的形核、長大和聚合規(guī)律做了一些定量分析，提出臨界孔洞擴張比斷裂判據(jù).高付海等［7］基于Abaqus軟件的顯式模塊Explicit，編寫采用Rice?Tracey韌性失效準則的用戶自定義材料子程序VUMAT.，對雙相鋼薄板深拉成形過程中的斷裂行為進行數(shù)值模擬，并進行了驗證.朗利輝等［8］基于傳統(tǒng)M－K模型的假設并進行修正，結(jié)合單拉試驗和平面應變試驗數(shù)據(jù)，提出了一種韌性斷裂準則中材料常數(shù)的計算模型，獲得了符合鎂合金5A06－O充液熱拉深變形破裂的規(guī)律.姜微等［9］基于空穴損傷模型提出了一個適用于金屬剪切斷裂的模型，并分析了薄壁結(jié)構(gòu)在扭轉(zhuǎn)載荷下的剪切損傷演化過程.麻省理工大學的Bao［10］設計了不同類型的試驗，定量比較了目前幾個常用的韌性斷裂準則，認為在較高的應力三軸度狀態(tài)下Rice?Tracey失效判據(jù)較為有效.Bai與Wierzbick［11－12］建立了一種新的包含Lode角和應力三軸度的斷裂模型，并通過鋁合金2024－T351獲得了試驗驗證.

基于細觀損傷力學模型建立的韌性斷裂準則目前正處于百家爭鳴、百花齊放的階段.由于目前還存在一些瓶頸問題制約了韌性斷裂的工程應用，如何彌合韌性損傷理論與工程應用之間的鴻溝，建立一個更準確、更具普適性的韌性損傷模型及其計算方法，仍然是當前眾多學者的研究課題［13］.

重慶大學溫彤［14］基于宏觀塑性勢能場的方法結(jié)合細觀損傷模型中空穴體積分數(shù)這一損傷概念，提出了一種形式簡單的韌性損傷模型.本文詳細推導了該模型，引入反映應變類型的Lode參數(shù)，對其應力函數(shù)進行了修正，并通過DP鋼的成形極限實驗進行了驗證.

1　一種韌性損傷新模型的理論研究

1.1 基于宏觀塑性勢能場的推導

金屬材料的韌性損傷演化主要是孔洞的形核、長大和聚合過程.在較大的塑性變形情況下，有效應力的變化不明顯（尤其在頸縮時），而有效塑性應變的數(shù)值則有極大的變化.因此，有效塑性應變達到材料破壞的閥值時可以作為失效的判據(jù).嚴格說來，該判據(jù)不是一個獨立的單參數(shù)判據(jù)，因為材料的有效塑性破壞應變與應力狀態(tài)有關.因此有以下兩點假設：1）對于所研究的材料，其有效應力（）與有效應變（）的曲線在不同應力狀態(tài)下是唯一確定的；2）材料曲線上斷裂點的位置僅僅取決于加載過程中的應力狀態(tài).

根據(jù)韌性損傷空穴的概念，定義損傷變量（f）的具體形式為

式中：V為微元體的表觀體積；VV為材料因內(nèi)部損失而產(chǎn)生的空穴體積；V0為基體材料的實際體積，V0＝V－VV.

在此基礎上考慮基體的剛塑性，沿用Rice?Tracey的假設［15］，微元體的表觀平均應變增量dεm為

根據(jù)屈服函數(shù)就是塑性勢函數(shù)的通用假設，塑性勢函數(shù)與應力狀態(tài)相關的函數(shù)形式應與所有屈服函數(shù)（φ）一致，則材料的表觀塑性性能可以寫為

φ＝kσ－m.（3）

溫彤［14］將材料的變形勢能分解為與內(nèi)部損傷存在與發(fā)展相關的部分和完全無關的部分.無關部分可以理解為基體材料無損情況下的變形勢能，其塑性特性可表示為

與損傷的存在和發(fā)展相關部分的勢函數(shù)形式，假設可以轉(zhuǎn)移到損傷的演化角度來研究.一般認為，韌性損傷的演化與材料的塑性變形程度和平均應力σm有關，因此可以將該勢函數(shù)表示為φd＝φd（，σm）的形式.引入與此勢函數(shù)相關聯(lián)的損傷廣義應力f，則損傷相關部分的塑性勢可以寫為

對式（5）應用正交法則：

結(jié)合式（1）、（2）推導出φd的具體形式為

式中，kf、cf是由實驗數(shù)據(jù)確定的材料常數(shù).有損傷時，基體材料的體積分數(shù)為e－f，因此勢能為e－fφ1.對于損傷勢能部分，假設其分布于整個表觀體積內(nèi)，故單位表觀體積材料的塑性變形勢能為

φ＝e－fφ1＋φd＝kσ－m.（8）

同樣，由正交法則和式（8）可得

結(jié)合相關方程，參照一般塑性流動模型，不妨設m＝n，略去高階項，可以推出

其中，c1、c2為材料參數(shù).令η＝σm，η為應力三軸度，若屈服函數(shù)與勢函數(shù)的冪指數(shù)取n＝2，便得到適用于各向同性韌性損傷演化模型為

1.2 考慮Lode參數(shù)的影響

式（11）中的模型與Oyane等［5］提出的韌性斷裂準則十分相似，和大部分韌性斷裂模型一樣，都是應力函數(shù)沿等效應變路徑積分達到斷裂閥值的形式.注意到這些模型中都只強調(diào)了應力三軸度的作用.一點的應力狀態(tài)必須用6個獨立的參數(shù)來描述，并且可以分解成球張量和偏斜張量.球張量對應均勻拉壓應力狀態(tài)，只需要1個參數(shù)σm＝σkk／3就可以確定，應力偏張量需要5個獨立參數(shù)，它們可以取為3個主方向（與應力張量主方向重合）和2個不變量J2、J3.各向同性損傷響應與主方向無關，重要的是2個不變量.根據(jù)相關屈服準則，應力偏量第二不變量J2對應于等效應力.應力三軸度η＝σm恰好包含了球張量和第二不變量.下面引入應力偏量的第三不變量J3.

王仲仁［16］的研究表明，J3與Lode參數(shù)μσ有定量關系.Lode參數(shù)反映了應力莫爾圓的形狀，決定應變的類型.通過對斷口的觀察和分析，不同的應變類型中空穴長大的尺寸不同，空穴的形狀和聚合方式也不同.但是從細觀局面上看，各應變類型下空穴損傷又是統(tǒng)一的，因此引入最大剪應力與等效應力的比值（τmax）來反映不同應變類型下空穴損傷的差別.對于各向同性損傷，由Mises屈服準則可知：

可推導出

故有

于是，提出一種新的韌性損傷模型：

式中：C為斷裂閥值，與材料相關；c1、c2為材料參數(shù)；決定空穴的形核；η和μσ共同決定了空穴的形狀、長大和聚合方式，其中－1＜μσ＜1.

2　參數(shù)的確定

在板材成形的研究中，常常有平面應力假設（σ3＝0），若材料遵循Hill二次正交各向異性屈服函數(shù)，根據(jù)屈服準則和對應的流動方程可以得到相關參數(shù)的表達形式：

由此，加載過程中通過控制應力比即可實現(xiàn)不同應力三軸度下的板料塑性變形.從式（12）可知，該模型有3個參數(shù)C、c1、c2.簡單比例加載情況下，至少需要3個實驗點來確定.

單向拉伸時，η＝1／3，μσ＝－1，容易得到

脹形時，可由β求得η、α、μσ，有

通過對斷口形狀的觀察發(fā)現(xiàn)，當－1＜μσ＜1，即從單拉到平面應變區(qū)域，材料主要是剪切型破壞，空穴的長大及聚合方式主要受剪應力影響；而當0＜μσ＜1，即從平面應變到等雙拉時，空穴的發(fā)展主要受拉應力影響，斷裂是韌窩形的.故需分別聯(lián)立式（14）、（15）以求得剪切型斷裂準則的具體參數(shù)，聯(lián)立式（15）、（16）以求得拉伸型斷裂準則的具體參數(shù).

3　DP590的成形極限預測

下面運用該模型進行金屬板材的成形極限預測和實驗驗證.針對寶鋼產(chǎn)高強鋼DP590，通過不同方向的單拉實驗獲得相關力學參數(shù)如表1.表2 是3種不同應力狀態(tài)下的實驗應變值.

表1　厚度1.5 mm高強鋼DP590的材料性能參數(shù)

分別代入表1和表2中數(shù)據(jù)，聯(lián)立式（14）、（15）得到左半部分成形極限預測公式為

聯(lián)立式（15）和（16），得到右半部分成形極限預測公式為

分別代入對應區(qū)域的應力比值即可得到理論破裂點.

成形極限實驗在北京航空航天大學自行開發(fā)的BCS50通用板材成形性試驗機和GMASystem網(wǎng)格應變自動測試系統(tǒng)上完成.圖1為理論預測點和實驗點的比較，由圖可知基于本模型的成形極限預測和實驗結(jié)果比較吻合.

圖1　DP590成形極限理論預測和實驗結(jié)果對比

4　結(jié) 論

1）應力三軸度在韌性損傷的發(fā)展中仍然起主導作用.在較低的應力三軸度下材料出現(xiàn)強烈的應變集中現(xiàn)象，加速空穴增長，雖然三軸度很低，但強烈的剪切作用下空穴依然會形核、長大、聚合；在以拉為主的高應力三軸度狀態(tài)中，空穴受力從單向拉伸迅速向三向受拉發(fā)展，空穴充分長大，斷裂是由空穴聚合造成的.兩種情況下的損傷機制有所不同.

2）Lode參數(shù)決定了應力的組成形式，特別是剪應力的形式，也間接地決定了應力三軸度和應變狀態(tài)，它與應力三軸度共同決定了空穴損傷的發(fā)展過程.

3）本文提出的韌性損傷模型能較準確地應用于高強鋼DP590的成形極限預測.

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（編輯 程利冬）

Theoretical research and experimental verification on a new ductile fracture criterion

JIANG Zheng1，DIAO Keshan2，WU Xiangdong1，WAN Min1

（1.School of Mechanical Engineering＆Automation，Beihang University，Beijing 100191，China；2.State Key Laboratory of Development and Application Technology of Automotive Steels（Baosteel Group），Shanghai 201900，China）

Abstract：To study the damage mechanism and accurately predict the fracture failure behavior of high strength steel，a ductile fracture criterion for isotropic damage was proposed on base of the associated plastic flow law and the meso?damage mechanics.The Lode parameter was introduced into the criterion to describe the different mechanisms of nucleation，growth and coalescence of voids.The effects of the stress rate and the normal anisotropic coefficient r on the stress triaxiality and the equivalent strain were described considering Hill＇s criterion and plane stress state.The new criterion was checked experimentally by predicting the FLD of DP590.Experimental study shows that stress triaxiality still plays a dominant role in the ductile damage process.Fracture at low stress triaxiality is induced by the severe shear stress.And at the high stress triaxiality，the material suffers from the triaxial tension condition and voids coalesce quickly for the influences of the principal stresses.And the Lode parameter affects the evolution of the void?damage as well as the stress triaxiality.The criterion is quite reliable in the light of the comparison between the predicted FLD of DP590 and the experimental results.

Keywords：ductile fracture；stress triaxiality；Lode parameter；forming limit；high strength steel

中圖分類號：TG394

文獻標志碼：A

文章編號：1005－0299（2015）03－0024－05

通信作者：吳向東，E?mail：xdwu＠buaa.edu.cn.

作者簡介：蔣 政（1989—），男，碩士研究生；萬 敏（1962—），男，教授，博士生導師.

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51275026）；寶鋼重點實驗室開放基金（Y12ECEQ07Y）.

收稿日期：2014－10－30.

doi：10.11951／j.issn.1005－0299.20150305