基于修正的Arrhennius方程鈦合金高溫本構(gòu)方程研究

劉俊雄，吳向東，萬 敏，李志燕

（1.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及其自動(dòng)化學(xué)院，北京100191；2.北京航空航天大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191）

基于修正的Arrhennius方程鈦合金高溫本構(gòu)方程研究

劉俊雄1，吳向東1，萬 敏1，李志燕2

（1.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及其自動(dòng)化學(xué)院，北京100191；2.北京航空航天大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191）

摘 要：為了更準(zhǔn)確地描述鈦合金的高溫變形行為，對(duì)Arrhennius方程進(jìn)行修正得到鈦合金高溫本構(gòu)方程.通過對(duì)一種新型鈦合金在熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行恒應(yīng)變速率等溫壓縮實(shí)驗(yàn)，研究其在700～1 000℃、應(yīng)變速率0.01～10 s－1條件下的熱變形行為，分析了材料的真實(shí)應(yīng)力－真實(shí)應(yīng)變曲線.采用最小二乘擬合的數(shù)據(jù)回歸處理，得到該鈦合金在α＋β雙相區(qū)和β單相區(qū)的熱變形激活能，并通過引入溫度變量，獲得了Arrhennius方程參數(shù)A隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系，建立了該材料的高溫流變應(yīng)力本構(gòu)方程.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著變形增加，流變應(yīng)力開始急劇增加，隨后出現(xiàn)軟化并趨于穩(wěn)態(tài)，同時(shí)峰值應(yīng)力對(duì)于溫度和應(yīng)變速率具有很強(qiáng)的敏感性.通過在Arrhenius方程中引入溫度變量，有利于提高本構(gòu)方程的準(zhǔn)確性.

關(guān)鍵詞：鈦合金；高溫成形；本構(gòu)方程；最小二乘擬合；Arrhenius方程

鈦合金由于良好的淬透性和較大的加工范圍，在飛機(jī)大型結(jié)構(gòu)件和起落架的制造中越來越受到重視［1］.由于鈦合金室溫下成形性能差、變形抗力大，生產(chǎn)中主要采用高溫成形工藝，因此需要對(duì)鈦合金高溫變形能力和本構(gòu)方程進(jìn)行研究.鈦合金的高溫行為主要是指鈦合金在高溫成形中應(yīng)力、應(yīng)變等宏觀量與變形參數(shù)之間的關(guān)系，物理學(xué)上用本構(gòu)方程來表征鈦合金的高溫變形規(guī)律［2］.

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)鈦合金高溫?zé)嶙冃涡袨檫M(jìn)行了很多研究.廖建宇等［3］基于Arrhenius方程用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法回歸得到TB6的高溫本構(gòu)方程；趙為綱等［4］在Arrhennius方程的基礎(chǔ)上通過真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線建立TC11的雙曲正弦高溫本構(gòu)模型；鮑俊瑤等［5］利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性能擬合TC11的高溫單拉數(shù)據(jù)，得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合的本構(gòu)模型；孫志超等［6］基于逐步回歸算法，用最小二乘法解出回歸系數(shù)，并通過數(shù)理方法分析了回歸模型的殘差值，建立流動(dòng)應(yīng)力最優(yōu)自變量子集，得到合適的本構(gòu)模型；Warchomickaa等［7］基于Arrhen?nius方程計(jì)算了穩(wěn)態(tài)應(yīng)力下不同相區(qū)內(nèi)鈦合金的熱激活能，并求出了穩(wěn)態(tài)本構(gòu)方程，但求解本構(gòu)方程常參數(shù)過程采用平均化處理，并沒有考慮溫度對(duì)本構(gòu)方程常參數(shù)的影響.

鈦合金熱激活能是表征鈦合金高溫成形性能的重要參數(shù)，也是決定動(dòng)態(tài)再結(jié)晶等微觀演化過程的重要因素之一.利用熱激活能參數(shù)能夠建立一個(gè)簡(jiǎn)單有效的流變應(yīng)力本構(gòu)方程，為鈦合金高溫流變行為后續(xù)研究打下基礎(chǔ).因此，本文擬通過最小二乘法對(duì)某鈦合金在峰值應(yīng)力條件下的熱激活能進(jìn)行擬合求解，并通過將溫度變量引入，得到Arrhennius方程參數(shù)A與溫度之間的函數(shù)關(guān)系，更準(zhǔn)確地描述鈦合金的高溫變形行為.

1　鈦合金單向壓縮實(shí)驗(yàn)

采用某新型鈦合金棒材作為研究材料，試件尺寸為Ф8 mm×12 mm，原始組織為等軸晶粒組織，初始等軸α相比例約為20%，對(duì)試樣進(jìn)行退火處理后進(jìn)行等溫壓縮實(shí)驗(yàn).

在Gleeble－1500熱模擬機(jī)上對(duì)該鈦合金進(jìn)行恒應(yīng)變速率等溫壓縮實(shí)驗(yàn)，在變形溫度為700～1 000℃、應(yīng)變速率為0.01～10 s－1的條件下分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，壓縮的設(shè)計(jì)變形量為1.0.壓縮過程中采用高溫潤(rùn)滑劑減小摩擦，壓縮試驗(yàn)后空冷處理.

2　結(jié)果與討論

利用計(jì)算機(jī)采集數(shù)據(jù)點(diǎn)后計(jì)算真實(shí)應(yīng)力－真實(shí)應(yīng)變曲線，如圖1所示.由圖1可知，相同應(yīng)變速率時(shí)，不同溫度下的真實(shí)應(yīng)力－真實(shí)應(yīng)變曲線變化趨勢(shì)一致.初始階段，應(yīng)力隨著應(yīng)變急劇增加到峰值；應(yīng)變達(dá)到一定值后隨即發(fā)生軟化，隨著應(yīng)變?cè)黾討?yīng)力下降并達(dá)到穩(wěn)態(tài)；相同條件下，溫度低時(shí)需要更大的應(yīng)變才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，同時(shí)，低的應(yīng)變速率要比高應(yīng)變速率更快地到達(dá)穩(wěn)態(tài)階段.

相同應(yīng)變速率下，700℃時(shí)的應(yīng)力曲線有明顯的軟化現(xiàn)象，原因可能是材料在變形區(qū)域發(fā)生了動(dòng)態(tài)再結(jié)晶和α相球化.相變溫度以上時(shí)，應(yīng)力的軟化現(xiàn)象不明顯，應(yīng)力曲線達(dá)到峰值后即到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，原因是在高溫狀態(tài)下，金屬分子運(yùn)動(dòng)活躍，能夠較快地發(fā)生動(dòng)態(tài)回復(fù)和再結(jié)晶，中和由塑性應(yīng)變硬化引起的應(yīng)力增大.同時(shí)可以看到，隨著溫度的升高，峰值應(yīng)力有明顯降低.

在同一溫度、不同應(yīng)變速率條件下，新型鈦合金同樣表現(xiàn)出對(duì)應(yīng)變速率的正敏感性，隨著應(yīng)變速率的增加，應(yīng)力曲線有明顯的升高.

圖1　不同應(yīng)變速率、不同溫度時(shí)的流變應(yīng)力曲線

由圖1可知，在低應(yīng)變速率條件下，應(yīng)力－應(yīng)變曲線較為平滑，且只出現(xiàn)“單峰”情況，而隨著應(yīng)變速率的提高，特別是在高溫情況下，出現(xiàn)應(yīng)力－應(yīng)變曲線震蕩的“多峰”現(xiàn)象，這種現(xiàn)象主要是由于應(yīng)變速率較大時(shí)，位錯(cuò)增殖現(xiàn)象加快，導(dǎo)致金屬內(nèi)部擴(kuò)散受阻，無法及時(shí)發(fā)生動(dòng)態(tài)回復(fù)等位錯(cuò)釋放過程，從而導(dǎo)致孿晶現(xiàn)象的產(chǎn)生，改變部分晶粒取向后才能使變形繼續(xù)，從而出現(xiàn)了應(yīng)力曲線的震蕩現(xiàn)象.

提取不同溫度和應(yīng)變速率條件下的峰值應(yīng)力，得到峰值應(yīng)力和溫度以及應(yīng)變速率之間的關(guān)系如圖2、圖3所示.

圖2　峰值應(yīng)力隨溫度變化曲線

圖3　峰值應(yīng)力隨應(yīng)變速率變化曲線

從圖2可看出，隨著溫度的升高，在較低應(yīng)變速率0.01～0.1 s－1情況下，溫度到達(dá)相變溫度后峰值應(yīng)力趨于穩(wěn)定狀態(tài)，而在較高應(yīng)變速率情況下，溫度對(duì)峰值應(yīng)力一直都有負(fù)的敏感性，由此可知相變對(duì)于成形性能有一定影響.因此，在相同條件下應(yīng)當(dāng)選擇較高的成形溫度，以降低峰值應(yīng)力.

由圖3可知：在較低應(yīng)變速率0.01～1 s－1內(nèi)，穩(wěn)態(tài)應(yīng)力隨著應(yīng)變速率的增加而增加；在較高應(yīng)變速率1～10 s－1內(nèi)，峰值應(yīng)力逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).因此，從減小變形抗力方面考慮，新型鈦合金應(yīng)選擇等溫條件、較小應(yīng)變速率成形.

3　流變應(yīng)力本構(gòu)方程

根據(jù)Sellar和Tegart的研究成果，金屬高溫變形流變應(yīng)力本構(gòu)方程可以通過Arrhennius關(guān)系表達(dá)為［10］

對(duì)式（1）兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，有

高溫變形條件下，本構(gòu)方程也可表示為指數(shù)方程和冪函數(shù)形式：

對(duì)本構(gòu)方程（3）、（4）兩邊取對(duì)數(shù)后可得

式中：α＝β／n1，B1、B2為常數(shù).

對(duì)圖1中真實(shí)應(yīng)力－真實(shí)應(yīng)變曲線中的峰值應(yīng)力和相應(yīng)應(yīng)變速率進(jìn)行最小二乘擬合，可得ln（σ）－ln（）、σ－ln（）的關(guān)系曲線如圖4和圖5所示，可以看出，該材料非常適合用最小二乘線性回歸的方式求解本構(gòu)方程.

圖4　ln（σ）－ln（）關(guān)系曲線

圖5　σ－ln（）關(guān)系曲線

對(duì)圖4中的線性擬合斜率取平均值可得n1為4.78，同樣對(duì)圖5中的斜率取平均值可得β為0.027 6，由α＝β／n1，可得α為0.005 8.

由式（2）可知，在一定應(yīng)變速率條件下，ln［sinh（ασ）］是1／T的線性函數(shù)，從而可通過最小二乘法線性擬合得到熱變形激活能.但由于新型鈦合金的相變溫度為850℃，考慮溫度對(duì)材料熱變形的影響，對(duì)熱激活能在α＋β雙相區(qū)和β單相區(qū)進(jìn)行分別計(jì)算，通過對(duì)圖1中取峰值應(yīng)力作圖可得ln［sinh（ασ）］－1 000／T的關(guān)系曲線，如圖6所示.同理可得ln［sinh（ασ）］與ln（）之間的關(guān)系曲線如圖7所示.

圖6　ln［sinh（ασ）］－1 000／T關(guān)系曲線

圖7　ln［sinh（ασ）］－ln（）關(guān)系曲線

在一定應(yīng)變速率條件下，由式（2）可得，熱激活能（Q）表達(dá)式為

Q＝Rnd｛ln［sinh（ασ）］｝／d（1／T）.（7）

由圖6可得，不同應(yīng)變速率下雙相區(qū)和單相區(qū)ln［sinh（ασ）］－1 000／T曲線斜率的平均值分別為7.2和4.4.通過對(duì)圖7進(jìn)行線性擬合可得ln［sinh（ασ）］－ln（）在不同溫度下的斜率（n），由于不同溫度下ln［sinh（ασ）］－ln（）斜率相近，雙相區(qū)和單相區(qū)內(nèi)斜率（n）的平均值分別為3.38 和3.08，則由式（3）可得雙相區(qū)和單相區(qū)的熱變形激活能（Q）分別為202.5和112.6 kJ／mol.由此可見，不同相區(qū)的熱激活能相差較大，不同相區(qū)成形計(jì)算應(yīng)當(dāng)采用不同熱激活能進(jìn)行計(jì)算.

由表1可知，溫度對(duì)于A值的影響較大，用溫度T對(duì)A值進(jìn)行線性和冪指數(shù)函數(shù)擬合，可得雙相區(qū)和單相區(qū)的本構(gòu)方程.

α＋β雙相區(qū)的本構(gòu)方程為

其中

A1＝(0.032 1T－21)×1011；

β單相區(qū)本構(gòu)方程為

其中

A2＝1.3exp(－T／24 )－4.9×105.

表1　不同溫度下的A值

4　結(jié) 論

1）通過恒應(yīng)變速率等溫壓縮實(shí)驗(yàn)對(duì)新型鈦合金材料的熱變形行為進(jìn)行研究，分析發(fā)現(xiàn)該材料的流變應(yīng)力對(duì)溫度具有負(fù)敏感性，對(duì)應(yīng)變速率則是正敏感性，適合在高溫低應(yīng)變速率下進(jìn)行等溫成型.

2）通過最小二乘線性擬合方法得到該材料在雙相區(qū)和單相區(qū)的熱激活能分別為202.5和112.6 kJ／mol.

3）對(duì)Arrhennius方程常系數(shù)A引入了溫度T的變量，得到雙相區(qū)和單相區(qū)相應(yīng)流變應(yīng)力本構(gòu)方程為

其中

A1＝(0.032 1T－21)×1011，

A2＝1.3exp(－T／24 )－4.9×105.

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（編輯 程利冬）

Study on hot deformation behavior of titanium alloy by modified Arrhennius equation

LIU Junxiong1，WU Xiangdong1，WAN Min1，LI Zhiyan2

（1.School of Mechanical Engineering and Automation，Beihang University，Beijing 100191，China；2.School of Material Science＆Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

Abstract：Arrhennius equation was modified to obtain a more accurate description of the hot deformation behavior of Titanium alloy.Based on the results that the constant strain rate and isothermal compression experiment for a new type of titanium alloy was performed on thermal simulation testing machine，hot deformation behavior was studied at temperatures of 700～1 000℃and strain rates of 0.01～10 s－1.Using the least square fitting method，the activation energy in α＋β and β phase areas was calculated.The constitutive equation of flow stress was obtained by introducing function of parameter A of the Arrhennius equation and temperature.The analysis of the true stress?true strain curves shows that the flow stress sharply increased firstly，then decreased to a steady state.The peak stress is both sensitive to temperature and strain rate.The experiments show that the modified Arrhenius equation improves the accuracy.

Keywords：titanium alloy；hot forming；constitutive equation；least square fitting；Arrhennius equation

通信作者：吳向東，E?mail：xdwu＠buaa.edu.cn.

作者簡(jiǎn)介：劉俊雄（1990—），男，碩士研究生；萬 敏（1962—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

收稿日期：2014－10－19.

中圖分類號(hào)：TG319

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1005－0299（2015）03－0007－05

doi：10.11951／j.issn.1005－0299.20150302