基于CAM的空間投影曲線槽的加工工藝研究

寧　棟，貢喜東，趙海峰

(西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

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基于CAM的空間投影曲線槽的加工工藝研究

寧棟，貢喜東，趙海峰

(西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

摘要：研究了在擬合曲線回轉(zhuǎn)體零件上加工等壁厚槽的工藝過程。利用數(shù)學(xué)建模方法建立了空間曲線方程，并應(yīng)用CAM軟件根據(jù)相貫曲線在空間投影的變化找出實際加工點的坐標(biāo)。使用相對應(yīng)的工裝解決了相貫曲線在空間投影后曲線槽的加工問題，提出了合理、有效的加工方案，提高了加工精度，滿足了產(chǎn)品圖樣技術(shù)要求。

關(guān)鍵詞：擬合曲線槽；坐標(biāo)點；CAM；相貫曲線空間投影

筒體零件是某產(chǎn)品的重要件(見圖1)，其內(nèi)、外型均是由N個坐標(biāo)點擬合而成的曲線回轉(zhuǎn)體，等壁厚，其中外曲面已在數(shù)控車床上加工完成。產(chǎn)品要求在擬合曲線回轉(zhuǎn)體外圓周上加工多條1.5 mm寬、10 mm深的均布曲線槽。該曲線槽與軸線夾角為5°，橫貫外曲面整個輪廓。加工后的槽深在回轉(zhuǎn)曲面的不同位置要求保持一致，由于原始坐標(biāo)點發(fā)生了變化，由此形成了新的空間相貫擬合曲線。在用立式加工中心進行銑削時，如再用圖樣給定的原始曲線坐標(biāo)點編程加工，則加工后的槽深、壁厚尺寸就會發(fā)生較大的變化，偏離圖樣設(shè)定的技術(shù)指標(biāo)；因此，如何找出新的相貫擬合曲線在空間的坐標(biāo)點是曲線槽加工工藝研究的關(guān)鍵所在。通過一年多的反復(fù)研究、實踐，在加工方式、工藝改進等多方面做了大量的研究工作，解決了筒體曲面與平面相貫后在空間投影形成的新的擬合曲線槽坐標(biāo)點的問題，使產(chǎn)品加工質(zhì)量更加穩(wěn)定，滿足了設(shè)計要求。

圖1　零件簡圖

1建立曲面上曲線的數(shù)學(xué)模型

在CAD/CAM領(lǐng)域，常利用參數(shù)形式表示曲面。在給定的坐標(biāo)系下(不一定是直角坐標(biāo)系)，1個曲面可表示為2個變量的單值函數(shù)，即S(u,v)=0,(u1≤u≤u2，v1≤v≤v2),參數(shù)偶(u,v)和曲面上的點是一一對應(yīng)的。

曲面上曲線(見圖2)的加工，是當(dāng)曲面整體已加工完成時，對曲面上局部待加工區(qū)域內(nèi)用投影法確定刀具軌跡進行插補計算。由圖2可以看出,待加工曲線就是將參考坐標(biāo)系下某一空間矢量作為投影方向，把直線族在曲面上的投影曲線作為實際的刀具路徑[1]。

圖2　曲面上的曲線

1.1曲線擬合

以表1坐標(biāo)點為例，應(yīng)用MATLAB軟件對其做二項式擬合：f(x)=a1x2+a2x+a3。

表1　曲線擬合數(shù)據(jù)　(mm)

擬合的MATLAB代碼如下：

x=[-127.486 -120 -95 -70 -45 -20 0];

y=[0.789 1.147 5.838 7.908 7.421 4.363 0.789];

A=polyfit(x,y,2);

xx=-127.486:0.001:0;

z=polyval(A,xx);

plot(x,y,'k+',xx,z,'r')[3]

程序執(zhí)行后，在MATLAB Command Window對話框中可得：a1=-0.001 8,a2=-0.226 4,a3=0.747 0。

擬合結(jié)果如圖3所示。

圖3　擬合的曲線

1.2旋轉(zhuǎn)曲面方程

設(shè)旋轉(zhuǎn)曲面的母線為：

設(shè)旋轉(zhuǎn)軸過點(a，b，c)，且方向向量為s=(l，m，n)，則其對稱式直線方程為：

(3)

取一圓族，使它們的圓心在旋轉(zhuǎn)軸上，且圓所在的平面與旋轉(zhuǎn)軸垂直，則此圓族方程為：

式中，R、p是2個變化的參數(shù)，R是球面半徑，2個參數(shù)的連續(xù)變化形成了一圓族。

從式1～式5中任意取3個，聯(lián)立求出x,y,z,代入其余的一個即得：

H(R,p)=0

(6)

再由式4～式6，得旋轉(zhuǎn)曲面方程為：

lx+my+nz)=0

(7)

那么，以y=f(x),z=0為母線，以X軸為旋轉(zhuǎn)軸，所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)曲面方程為：

(8)

1.3投影曲線方程

投影曲線即旋轉(zhuǎn)曲面與平面的交線(見圖4)。根據(jù)題意知，與X軸夾角為α，平行于Y軸，且過點P0(a,0,0)的平面的法向量式方程為：

圖4　交線的形成

上述旋轉(zhuǎn)曲面與該平面的交線(即欲加工目標(biāo)曲線)，其解析式可表示為：

可以看出，刀具路徑是由這族直線族沿一空間矢量投影到曲面上形成的[4]。

2應(yīng)用CAM進行曲線坐標(biāo)點的補償與修正

空間曲面與平面的交線是空間平面曲線，對于數(shù)控系統(tǒng)，插補空間曲線難度較大，銑刀插補點的求解較為復(fù)雜，工藝上也難以進行加工。方案初期考慮選用硬質(zhì)合金φ1.5mm鍵槽銑刀，利用立式加工中心四軸聯(lián)動，分層加工該曲線槽；但由于此槽較深，刀具耐用度不高，磨損嚴(yán)重，加工初期此方案即被否定。后來，經(jīng)過反復(fù)實踐，發(fā)現(xiàn)利用高速鋼鋸片銑刀，根據(jù)圖樣要求將零件軸線傾斜5°，使待加工曲線與坐標(biāo)系X軸平行，在等高平面下進行插補運算，這樣簡化了插補點的求解，滿足了窄槽與軸線夾角5°的設(shè)計要求。

黨的十九大把習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想確立為我們黨必須長期堅持的指導(dǎo)思想，實現(xiàn)了黨的指導(dǎo)思想的又一次與時俱進。習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想，集中體現(xiàn)了十八大以來我們黨理論創(chuàng)新、實踐創(chuàng)新、制度創(chuàng)新的豐碩成果，在理論和實踐上實現(xiàn)了新的突破，具有重大而深遠的政治意義、理論意義、實踐意義、世界意義。

曲線的投影及比較如圖5所示，曲線1為圖樣給定的坐標(biāo)點擬合形成的曲線，曲線2為與軸線傾斜5°的直線，曲線3為待加工軌跡曲線。從圖5中可以看出，待加工曲線3與圖樣給定的曲線1有偏差，所以在加工曲線槽時需要對已知原坐標(biāo)點進行補償與修正。在研究中，應(yīng)用CAD/CAM軟件進行實體的生成和曲線的投影，以大量直線段來逼近投影曲線，利用數(shù)控系統(tǒng)的插補功能，找出新曲線的坐標(biāo)點，從而加工出曲線。

圖5　曲線的投影及比較

MasterCAM軟件是美國CNCSoftware公司開發(fā)的CAD/CAM系統(tǒng)，是目前國內(nèi)廣泛應(yīng)用的CAD/CAM軟件之一。其主要特點是操作簡單、易學(xué)，且自帶多種標(biāo)準(zhǔn)的后置處理，方便自定義刀具庫[5]。本文以該軟件為例進行說明,具體步驟如下：1)開啟新檔，在構(gòu)圖面XOY平面依次輸入給定坐標(biāo)點，繪制曲線1；2)以X軸為旋轉(zhuǎn)中心，以曲線1為母線旋轉(zhuǎn)360°，生成實體；3)在XOZ平面上繪制一條與軸線夾角為5°直線2；4)選擇“繪制—曲線—曲面曲線—投影線”，分別選擇直線2與實體，在構(gòu)圖面XOZ平面內(nèi)向?qū)嶓w曲面進行投影，生成曲線3，曲線3即為目標(biāo)曲線。

通過5°直線建立一個新平面，在此平面中建立新坐標(biāo)系，與原給定坐標(biāo)數(shù)值進行比較，結(jié)果如圖6所示(因曲線兩邊對稱，在此僅以一半為例進行說明)。

圖6　曲線的修正與補償(一半)

經(jīng)測量，新生成的目標(biāo)曲線3長度為254.97mm,比原給定曲線254mm增長了0.97mm(見圖5)。由此可見，在銑曲線槽時，如果直接用原給定坐標(biāo)點進行編程，則加工的結(jié)果是偏離圖樣要求的。

3工件坐標(biāo)系的設(shè)定

經(jīng)分析，筒體零件在曲線槽加工時需以內(nèi)孔定位，運用心軸一夾一頂?shù)难b卡方式來限制工件的5個自由度，同時與車削外曲面基準(zhǔn)統(tǒng)一。設(shè)備選用美國Hardinge立式加工中心，為簡化編程與加工，制作了可調(diào)式傾斜工作臺(見圖7)。加工時，工作臺調(diào)整為5°，并打表找正，鎖緊，使待加工曲線位于水平面。采用具有良好韌性及耐用度的高速鋼涂層鋸片銑刀，沿目標(biāo)曲線單向多次切削實現(xiàn)[6]。

圖7　可調(diào)式傾斜工作臺示意圖

工件坐標(biāo)系的設(shè)定如圖8所示，工件坐標(biāo)系原點設(shè)置在工件軸向中心，即距端面127mm處。

圖8　工件坐標(biāo)系的設(shè)定

在開始加工前，采用如下方法進行對刀。

1)X方向：由于工件坐標(biāo)系設(shè)置在工件中心位置，X方向直接對刀不便操作。

由圖8可知，在ΔDBO中：DB/DO=tanα，DB=127tan5°=11.11 (mm)；DO/BO=cosα，BO=127/cos5°=127.485 (mm)。在ΔABC中：BC/AB=sinφ，BC=(D/2+DB)sinφ=9.684 (mm)，CO=BO-BC=117.801 (mm)。

使用尋邊器在端面靠近A點處對刀，得到CO的距離，這樣即可完成X方向坐標(biāo)系的設(shè)置。

2)Y方向：工件裝夾之前，使用標(biāo)準(zhǔn)棒進行轉(zhuǎn)臺與頂尖的校正，并用尋邊器對標(biāo)準(zhǔn)棒進行分中，將機械坐標(biāo)值輸入G54坐標(biāo)系中，完成Y方向坐標(biāo)系的設(shè)置。

3)Z方向：在MDI狀態(tài)下，執(zhí)行G54G0Y0指令，將工件移至G54坐標(biāo)系下Y方向工件中心位置，刀柄夾持小定心鉆，主軸正轉(zhuǎn)，在工件上表面X方向曲線拐點處輕點一標(biāo)記小孔(隨后加工曲線槽時該孔被切削掉)。然后第四軸轉(zhuǎn)動90°至操作者面前位置，裝卡鋸片銑刀，手輪狀態(tài)下移動Z軸，目測刀片中心與標(biāo)記小孔重合。記錄并輸入Z軸機械坐標(biāo)值，完成Z軸的工件坐標(biāo)系的設(shè)置。

工件坐標(biāo)設(shè)置完成后，在MasterCAMV9.0軟件中，對于生成的目標(biāo)曲線進行CAM刀路編程及后置處理，生成刀具路徑(見圖9)。

圖9　生成的刀具路徑效果

上述方法可以實現(xiàn)簡單對刀，當(dāng)首條曲線槽試切完成后，需進行槽深測量，如發(fā)現(xiàn)槽深尺寸深淺不一，可利用FANUC系統(tǒng)中的旋轉(zhuǎn)指令(G68X_Y_R_)進行曲線的旋轉(zhuǎn),或運用坐標(biāo)系的偏移進行微調(diào)，直至整個槽深均勻，滿足設(shè)計要求。

4結(jié)語

通過研究并驗證，用上述方法進行加工，曲線的輪廓與槽深全部合格，滿足了圖樣的技術(shù)要求。上述應(yīng)用CAM軟件建模進行曲線投影的加工方法可以推廣至其他回轉(zhuǎn)體曲面，為同類產(chǎn)品的加工工藝提供了范例。

總而言之，曲面上的投影曲線深槽加工是一個復(fù)雜的過程，涉及到機床的幾何精度、工件的定位誤差和數(shù)控系統(tǒng)的插補精度等各個環(huán)節(jié)。要實現(xiàn)此類零件的高效率、高精度及低成本的加工，應(yīng)從數(shù)控加工工藝路線、切削參數(shù)以及選擇高性能刀具等方面進行優(yōu)化及試驗研究，從而滿足此類產(chǎn)品批量生產(chǎn)的需要[7]。

參考文獻

[1] 孟書云，趙東標(biāo).參數(shù)曲面上投影曲線的直接插補算法[J].華南理工大學(xué)學(xué)報，2006,34(2)：88-91.

[2] 王能超.數(shù)值分析簡明教程[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3] 張志涌，等.精通MATLAB[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2009.

[4] 高紅鑄，王敬庚，傅若男.空間解析幾何[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[5] 龔環(huán)球.MasterCAM軟件在航空發(fā)動機零部件數(shù)控加工編程中的應(yīng)用[J].新技術(shù)新工藝，2013(3)：11-14.

[6] 吳拓.現(xiàn)代機床夾具設(shè)計[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.

[7] 楊金發(fā)，葉洪濤，田曉龍，等.薄壁斜深槽加工技術(shù)研究[J]. 金屬加工，2012(2):43-45.

責(zé)任編輯鄭練

The Research on the Processing Technology of the Space Projection Curve Groove based on CAM

NING Dong，GONG Xidong，ZHAO Haifeng

(Xi’an Modern Chemistry Research Institute, Xi’an 710065, China)

Abstract：The processing technology of equal-thickness wall groove with fitting curve on the turning pares with fitting curve is introduced. The space curve equation is established by the method of mathematics modeling, and the coordinate of the practical processing point is found from the space projective transformation of intersection by CAM software. The processing technology curve groove induced by the space projection of the intersection is settled and more proper and effective processing program is proposed by improving the processing accuracy.

Key words:equal-thickness wall groove with fitting curve, coordinate of the practical processing point, CAM, the space projection of the intersection

收稿日期：2015-04-28

作者簡介：寧棟(1982-)，男，技師，大學(xué)本科，主要從事CAD/CAM數(shù)控加工工藝等方面的研究。

中圖分類號：TG 659

文獻標(biāo)志碼:A