基于Workbench對微車后橋橋殼的輕量化研究

徐勁力， 羅文欣， 饒東杰， 柯陽輝

(武漢理工大學機電工程學院，湖北 武漢 430070)

基于Workbench對微車后橋橋殼的輕量化研究

徐勁力， 羅文欣， 饒東杰， 柯陽輝

(武漢理工大學機電工程學院，湖北 武漢 430070)

以某微車后橋橋殼為研究對象，建立橋殼輕量化的數(shù)學模型對后橋橋殼進行結構分析，采用Workbench分析軟件，對橋殼模型進行了優(yōu)化分析，并得出優(yōu)化后橋殼的壁厚數(shù)據(jù)，使橋殼的重量降低12%，為橋殼的結構分析和輕量化研究提供理論依據(jù)和仿真參考。

后橋橋殼；輕量化；強度和剛度；Workbench

在整車的行駛過程中，橋殼始終承受復雜的交變載荷，就橋殼設計而言，如何合理設計后橋橋殼，使其在降低重量的同時仍具有足夠的強度、剛度和良好的結構性能，對降低整車重量、減小整車動載和提高整車的運動平穩(wěn)性和乘車舒適性大有裨益。

從國內(nèi)橋殼結構分析和輕量化研究現(xiàn)狀來看，國內(nèi)過多依靠經(jīng)驗來對橋殼的尺寸進行修改以完善橋殼的結構，但對橋殼輕量優(yōu)化研究的深度不夠，因此本文借用現(xiàn)代優(yōu)化設計理論和有限元方法，采用 Workbench分析軟件對后橋橋殼進行建模、分析和改進研究。

1 微車后橋橋殼物理模型及有限元模型的建立

1.1 橋殼物理模型的建立

本文研究的橋殼結構形式是由中央部分殼體和左、右兩半殼體三部分組成。其中央部分殼體除了作為橋殼一部分外，還承擔著主減速器殼作用。

針對橋殼具體結構形狀，在保證橋殼主體結構和幾何尺寸準確的基礎上，結合橋殼的實際工況，對橋殼模型作適當簡化，簡化橋殼中受力小且又不容易引起形狀變化的結構[1]，以減少網(wǎng)格劃分的數(shù)量和難度；在UG中建立簡化后的橋殼物理模型如圖1所示。

圖1 橋殼物理模型

1.2 后橋橋殼有限元模型的生成

由于后殼橋殼模型比較復雜，在Workbench中直接建立仿真模型有一定的難度，所以選擇將由UG軟件建立的物理模型導入 ANSYS Workbench中。此外，對導入的模型還需要進行必要的檢查、修改，防止仿真模型失真。其次，單元類型的選擇、網(wǎng)格劃分的方法對分析精度和仿真結果的準確有著重要的影響，橋殼有限元模型如圖2所示。

圖2 后橋橋殼的有限元模型

2 基于Workbench后橋橋殼仿真的分析

2.1 位移約束方程及約束的簡化處理

對橋殼的加載是直接施加在橋殼節(jié)點上，約束也是直接添加到相應節(jié)點上。通過節(jié)點位移約束可以消除結構的剛體運動、保持節(jié)點間的相對變形關系以及合理利用結構的特殊性。位移約束方程是把相關的自由度表示為某些獨立自由度的線性組合，其表達式如下[2]：

式中，iα為第i個自由度系數(shù)；iDOF為第 i個自由度；n為方程中參與自由度的項數(shù)；Const為常數(shù)項。

為了準確、方便地建立其位移約束方程還需要對約束進行簡化處理：對橋殼兩端節(jié)點處X、Z方向的平動和繞Y方向的轉(zhuǎn)動進行固定約束，同時對橋殼中央部分節(jié)點繞Z方向的平動進行固定約束。另對，載荷的簡化處理可認為垂向力平均施加在橋殼連接鋼板彈簧的半軸套管的各個節(jié)點。

2.2 最大垂向力工況下橋殼的受力分析及仿真分析

在該工況下，微車滿載通過不平路面，多次受到?jīng)_擊載荷，此時不考慮微車所受的側(cè)向力或切向力。在該種工況下，橋殼被視作一空心簡支梁，通過輪轂軸承將橋殼兩端支撐于后驅(qū)動輪上，橋殼連接鋼板彈簧處受載，而沿左右輪胎的中心線，地面給輪胎以反力2/2G ，滿載狀態(tài)下橋殼的受力如圖3所示，車輪重量相對于后橋給予地面的重量忽略不計，此時橋殼所受的垂向載荷ziF、zoF 分別為：

式中，2G：微車滿載靜止于水平路面時后橋給地面的載荷(N)；ziF、zoF 分別為橋殼左右半軸套管處承受的垂向載荷。

圖3 最大垂向力工況下的受力示意圖

按某公司的橋殼實驗要求，本文設后橋滿載軸荷為10.47 kN，本實驗將2.5倍后橋滿載軸荷加載到橋殼輪距處(即橋殼半軸套管兩端)，在 Workbench中仿真時，用施加在半軸套管兩端的均勻力來模擬實際情況的集中力，得到最大垂向力工況下橋殼的等效應力如圖4所示、等效應變?nèi)鐖D5所示。

圖4 等效應力云圖

圖5 等效應變云圖

從橋殼的等效應力云圖4得知，橋殼的最大應力為144 MPa，遠小于20#鋼材的屈服極限245 MPa[3]，說明橋殼在最大垂向力工況下滿足垂直彎曲強度要求，同時還發(fā)現(xiàn)橋殼的最大應力發(fā)生在橋殼中央部分殼體與左右半軸套管焊接處，說明焊接處會產(chǎn)生應力集中。

從橋殼的等效應變云圖5得知，橋殼的最大變形值為1.21 mm，遠低于橋殼試驗要求的垂直彎曲靜剛度最大變形量2.20 mm，同時最大變形發(fā)生在橋殼頂部。所以橋殼的垂直彎曲剛度也滿足設計和使用要求。

2.3 橋殼的自由模態(tài)分析

橋殼的靜力分析滿足設計要求，但上述結果只能反映橋殼靜強度方面的性能，還需要對后橋橋殼的振動特性進行模態(tài)分析。本文假設后橋橋殼與其相連的零部件之間的相互影響是無阻尼且無外載荷作用，則結構的動力微分方程可按文獻[2]表示為：

式中[M]、[K]分別系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；{}x為位移相應向量。根據(jù)無阻尼自由振動振型疊加原理，方程(3)的解可假設為：

{θ0}為各節(jié)點的振幅向量；ω為固有頻率；φ為相位角。

當結構發(fā)生無外界激勵的振動時，結構的頻率方程為：

對于式(5)所示的無阻尼自由振動微分方程就可以利用有限元分析軟件 ANSYS 求解其固有頻率和振型。借用Workbench中自帶的模態(tài)分析模塊進行分析[4]，得到橋殼前20階次自由模態(tài)固有頻率直方圖(如圖6)和階梯振型。

綜合前12階的橋殼模態(tài)振型圖(本文列舉第1階，第12階自由模態(tài)振型圖，分別如圖7，圖8所示)以及橋殼前20階的固有頻率數(shù)據(jù)，得出橋殼在行駛過程中主要發(fā)生彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，且橋殼的各階模態(tài)頻率都在136 Hz以上，而路面的激振頻率以及汽車振動系統(tǒng)自身的頻率一般在0.5~25.0 Hz[5]，該橋殼的固有頻率不在這個范圍內(nèi)，表明來自路面的外部激勵不會導致橋殼的共振，同時橋殼的振動不會引起微車的共振；另一方面，在發(fā)動機全速范圍為800~5 000 r/min時，該后橋主減速器主齒齒輪的旋轉(zhuǎn)頻率范圍為13.33~83.33 Hz，被齒齒輪的旋轉(zhuǎn)頻率范圍為2.60~16.26 Hz。主被齒嚙合的頻率f，其計算公式為：

其中：N為發(fā)動機轉(zhuǎn)速；Z1為主齒齒數(shù)(Z1=8)。

由式(6)得,此時主被齒的嚙合頻率分別為106.70~666.66 Hz，當發(fā)動機的轉(zhuǎn)速在1 022.10 r/min、2 365.80 r/min、4 003.13 r/min、4 680.23 r/min時，對應模態(tài)分析中的7、8、9、10階，可能產(chǎn)生共振，但這種瞬時狀態(tài)是不可能出現(xiàn)的，故該橋殼的結構設計較合理。綜上所述，研究車型的后橋橋殼具有一定的輕量化空間。

圖7 第1階自由模態(tài)振型圖

圖8 第12階自由模態(tài)振型圖

3 微車后橋橋殼的結構輕量化設計

3.1 橋殼結構輕量化的數(shù)學模型

在進行微車后橋橋殼的結構輕量優(yōu)化之前，首先要建立后橋橋殼合理的數(shù)學模型，該數(shù)學模型至少應該包括設計變量、狀態(tài)變量(即約束條件)和目標函數(shù)三方面的內(nèi)容。

(1) 設計變量：后橋橋殼的形狀相對較復雜，根據(jù)前面的分析，結合實際情況，對橋殼進行結構簡化，設定3個設計變量W1、W2和W3。其中W1表示中央部分殼體壁厚；W2表示橋殼左右半軸套管的壁厚；W3表示橋殼過渡部分壁厚。根據(jù)橋殼強度和剛度極限要求，它們?nèi)咦陨硇枰獫M足以下尺寸的約束[6]：

上述設計變量可以用向量表示：

(2) 狀態(tài)變量：針對橋殼而言，其狀態(tài)變量主要指橋殼在實際使用中滿足強度和剛度要求，即橋殼在各種載荷作用下所承受的最大等效應力應小于材料的許用應力。橋殼的中央部分和橋殼的左右半軸套管的材料均為20#鋼，該材料的屈服極限245 MPa，故橋殼狀態(tài)變量應滿足的條件為：

(3) 目標函數(shù)；橋殼結構輕量化的最終目的是在滿足強度和剛度使用要求的前提下，力求使橋殼的重量更小，故將橋殼的重量作為目標函數(shù)，但由于橋殼的材料不變，故其密度也不會發(fā)生改變，所以橋殼的重量只與橋殼的體積有關，而體積又是橋殼厚度的函數(shù)，故建立的橋殼目標函數(shù)如下：

通過完成橋殼結構輕量化的設計變量、狀態(tài)變量和目標函數(shù)的定義，得出橋殼結構輕量優(yōu)化的數(shù)學模型如下：

3.2 橋殼結構輕量化的實現(xiàn)

完成橋殼結構輕量化的數(shù)學模型、有限元優(yōu)化模型后，利用 Workbench中的優(yōu)化模塊 Design Exploration進行優(yōu)化，選取迭代次數(shù)15，動態(tài)查看模型的迭代情況，橋殼設計變量的迭代過程如圖9所示，狀態(tài)變量的迭代過程如圖 10所示，目標函數(shù)的迭代過程如圖11所示。

圖9 設計變量的迭代過程

圖10 狀態(tài)變量的迭代過程

圖11 目標函數(shù)的迭代過程

從圖9~11得出，迭代第10次發(fā)生收斂，出現(xiàn)最優(yōu)解并取得理想值，此時橋殼的重量從 10.63 kg減少到9.49 kg，質(zhì)量降低了12%，同時橋殼的最大等效應力從144 MPa升高到176 MPa，但是仍然小于材料的需要應力245 MPa，橋殼的中央部分殼體壁厚從4.00 mm降低到3.50 mm，橋殼半軸套管壁厚從5.00 mm降低到4.41 mm，橋殼過渡部分壁厚度從5.00 mm降低到4.30 mm，材料較現(xiàn)有橋殼有了更充分地利用。優(yōu)化后的橋殼固有頻率較優(yōu)化前雖然有一定的變化，但是仍然高于路面激振頻率25 Hz，故優(yōu)化后的橋殼振動特性合理。

3.3 優(yōu)化后橋殼的驗證研究

(1) 對優(yōu)化后的橋殼模型進行參數(shù)修改并仿真，得出優(yōu)化后的橋殼最大變形為1.8 mm，略大于優(yōu)化前橋殼的最大變形量1.2 mm，但仍然小于橋殼試驗要求的最大變形的2.2 mm。綜合分析，經(jīng)過優(yōu)化后橋殼的靜強度和靜剛度仍然滿足設計要求，優(yōu)化合理。

(2) 對優(yōu)化后的橋殼重新進行模態(tài)分析，得出橋殼的前20階自由模態(tài)的固有振動頻率(如表1所示)，對比優(yōu)化前后的固有振動頻率圖(如圖 12所示)，可以看出優(yōu)化后的橋殼固有頻率較優(yōu)化前雖然都有一定的變化，但是仍然高于路面激振頻率25 Hz，故優(yōu)化后的橋殼振動特性合理。

表1 優(yōu)化后的前20階自由模態(tài)的固有振動頻率

圖12 優(yōu)化前、后前20階自由模態(tài)固有頻率對比圖

4 結 論

采用UG和有限元軟件相結合的方法，對橋殼結構進行分析和輕量化改進，可以很準確地建立橋殼的物理模型，同時又很好的校核橋殼的強度和剛度，通過分析橋殼的應力分布和變形，很好地改進橋殼的結構和優(yōu)化橋殼的重量，對橋殼的結構優(yōu)化及輕量化研究具有一定的意義。

[1]黃平輝, 余顯忠, 揭 鋼, 等. 汽車驅(qū)動橋橋殼靜力學建模與分析[J]. 現(xiàn)代制造工程, 2010, (5): 80-83.

[2]譚繼錦. 汽車有限元法[M]. 2版. 北京: 人民交通出版社, 2012: 94-117.

[3]聞邦椿. 機械設計手冊[M]. 5版. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2010: 34.

[4]齊東東, 孫桓五, 齊麗麗, 等. 基于 ANSYS的載重貨車驅(qū)動橋殼的結構強度與模態(tài)分析[J]. 機械傳動, 2012, 36(8): 105-107, 123.

[5]余志生. 汽車理論[M]. 5版. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2011: 203.

[6]柳州五菱微型汽車廠. LZ微型車研制[Z]. 科技成果, 2006.

The Lightweight Research of Micro-Vehicle Axle Housing Based on Workbench

Xu Jinli, Luo Wenxin, Rao Dongjie, Ke Yanghui
(School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan Hubei 430070, China)

The micro-vehicle rear axle housing is studied in this paper. The mathematical model of rear axle housing for lightweight was build aiming to do the research on structural analysis. The optimal solution of rear axle housing, thickness for different parts were calculated on the basis of Workbench software. Thus reducing the weight of the axle housing is 12%, and a theoretical basis and simulation reference is provided for axle structural analysis and lightweight research.

rear axle housing; lightweight; strength and stiffness; Workbench

U 462.2；TH 122

A

2095-302X(2015)01-0128-05

2014-05-28；定稿日期：2014-07-25

廣西科技廳資助項目(桂科合1346011-6)

徐勁力(1965–)，男，湖北武漢人，教授，博士。主要研究方向為汽車零部件、機械設計及理論。E-mail：418875154@qq.com