基于翻轉(zhuǎn)操作的(2, n)異或圖像分存方案

歐鍛灝， 吳小天， 程斌宜， 孫 偉,3

(1. 中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 中山大學(xué)軟件學(xué)院，廣東 廣州 510006；3. 中國(guó)科學(xué)院信息工程研究所信息安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100093)

基于翻轉(zhuǎn)操作的(2, n)異或圖像分存方案

歐鍛灝1， 吳小天1， 程斌宜2， 孫 偉2,3

(1. 中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 中山大學(xué)軟件學(xué)院，廣東 廣州 510006；3. 中國(guó)科學(xué)院信息工程研究所信息安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100093)

通過(guò)翻轉(zhuǎn)操作來(lái)構(gòu)造圖像分存方案的新方法。所構(gòu)造的分存方案將秘密圖像以一種無(wú)需任何密碼學(xué)知識(shí)的安全方式進(jìn)行編碼，且無(wú)需額外地隱藏處理過(guò)程就能生成有意義的分存圖像。該分存方案沒(méi)有像素膨脹，且不需要設(shè)計(jì)碼本。秘密黑色像素的重構(gòu)是完美的，所有的秘密黑色像素都能夠被精準(zhǔn)地恢復(fù)。首先利用翻轉(zhuǎn)操作構(gòu)造一個(gè)有意義的(2, 2)方案，繼而擴(kuò)展出一個(gè)有意義的(2, n)方案。理論證明和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了提出的分存方案正確和有效。

秘密圖像分存；翻轉(zhuǎn)操作；有意義的分存圖像；完全性黑的；異或操作

Blakley[1]和 Shamir[2]于 1979年提出了將一個(gè)秘密分成幾份的秘密分存方法。在該分存方法中，除非收集到足夠多的分存份額，否則任何人都不可能得到秘密信息。視覺(jué)密碼 (visual cryptography,VC)[3]是一種特殊的秘密分存，它將一幅秘密圖像進(jìn)行編碼，生成幾幅隨機(jī)的圖像。在(k, n)VC方案中，疊加k幅或者更多的隨機(jī)分存圖像可以顯示出秘密圖像的信息。但是，k–1或者更少隨機(jī)圖像將無(wú)法得到秘密圖像的任何信息。VC不同于一般的圖像加密方法[4-5]，它增加了秘密的冗余，降低了秘密圖像丟失的風(fēng)險(xiǎn)性。由于視覺(jué)密碼方案具有解碼簡(jiǎn)單快速的優(yōu)點(diǎn)，許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了廣泛地研究[6-8]。不幸的是，由于疊加操作解密的緣故，產(chǎn)生的分存圖像和重構(gòu)圖像在視覺(jué)效果上都不盡如人意。此外，在疊加解密過(guò)程中，還遭遇像素對(duì)齊的問(wèn)題。這些問(wèn)題導(dǎo)致視覺(jué)密碼在應(yīng)用上的局限性。

為了解決傳統(tǒng) VC中低視覺(jué)效果和像素對(duì)齊的問(wèn)題，一種利用“異或”操作取代“疊加”操作來(lái)解密圖像的分存方案[9-10]產(chǎn)生了。相比之下，基于“異或”操作的分存方案解決了像素膨脹，低視覺(jué)效果和像素對(duì)齊等問(wèn)題。但是，目前大多數(shù)基于異或操作的分存方案所產(chǎn)生的分存圖像是一個(gè)無(wú)意義的、隨機(jī)圖像。產(chǎn)生有意義的分存圖像對(duì)分存圖像的管理上具有很大的意義，所以大多數(shù)學(xué)者致力于研究有意義的圖像分存方案[6,11-12]。

本文構(gòu)造了一個(gè)能夠產(chǎn)生有意義分存圖像的、基于翻轉(zhuǎn)操作的(2, n)異或圖像分存方案，并可利用異或操作代替“疊加”操作對(duì)秘密圖像進(jìn)行解密。本文方案滿(mǎn)足秘密分存概念中的安全性和對(duì)比度的條件，而且具有無(wú)碼本和無(wú)像素膨脹的優(yōu)點(diǎn)。除此之外，本文所提出的圖像分存方案還具有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1) 可以直接產(chǎn)生有意義分存圖像，且不需任何額外的隱藏處理過(guò)程。

(2) 獲取更好視覺(jué)效果的恢復(fù)圖像和分存圖像，且解決了像素對(duì)齊的問(wèn)題。

(3) 黑色像素的重構(gòu)是完美的，這意味著所有秘密黑色像素能夠被精準(zhǔn)恢復(fù)。

(4) 大量的形式化證明驗(yàn)證了本文分存方案的正確性。

1 相關(guān)工作

VC是秘密分存概念在數(shù)字圖像上的應(yīng)用。VC將秘密圖像以一種無(wú)需任何密碼學(xué)知識(shí)的安全方式進(jìn)行編碼。在傳統(tǒng)的視覺(jué)方案中，解密的基本操作是“或”操作。使用“或”操作進(jìn)行解密雖然簡(jiǎn)單、快捷，但經(jīng)常遇到視覺(jué)質(zhì)量差、像素對(duì)齊、需要碼本以及像素膨脹等問(wèn)題。為了解決上述問(wèn)題，另一種基于異或的圖像分存方案產(chǎn)生了，它同樣將秘密圖像以一種安全方式進(jìn)行編碼。與VC方案不同的是，異或圖像分存方案將使用“異或”操作來(lái)代替“疊加”操作對(duì)秘密圖像進(jìn)行解密。

定義1. 平均透光率：對(duì)于大小為H×W的二進(jìn)制圖像I中的一個(gè)像素p，p為白色的概率表示為Prob(p=1)，p的透光率記為T(mén)(p)。當(dāng)p為白色像素時(shí)，p的透光率為T(mén)(p)=1；反之，當(dāng)p為黑色像素時(shí)，p的透光率為T(mén)(p)=0。那么，圖像I的平均透光率可以定義為：

定義2. 區(qū)域表達(dá)：令A(yù)(1)(或A(0))表示圖像A中的所有白色(黑色)區(qū)域，其中 A=A( 1) ∪A(0)且A( 1) ∩ A(0)=?。B[A(1)](或B[A(0)])表示A中所有白色(黑色)像素在圖像B中的相應(yīng)區(qū)域。

定義3. 恢復(fù)圖像對(duì)比度：為了評(píng)估由R{⊕,1,··,n}= R1⊕···⊕ Rn所得恢復(fù)圖像的視覺(jué)質(zhì)量，相較于初始秘密圖像S，恢復(fù)圖像對(duì)比度定義為：

其中，R1,… ,Rn表示分存圖，⊕表示異或運(yùn)算。

定義4. (分存圖像對(duì)比度)相對(duì)于初始載體圖像C，分存圖像R的對(duì)比度可定義為：

2 異或圖像分存方案

本小節(jié)首先利用翻轉(zhuǎn)操作構(gòu)造一個(gè)有意義的(2, 2)異或圖像分存方案；隨后，將(2, 2)方案通過(guò)擴(kuò)展得到一個(gè)有意義的(2, n)異或圖像分存方案。同時(shí)，還可提供形式化證明來(lái)驗(yàn)證異或圖像分存方案的有效性。

2.1 有意義的(2, 2)異或圖像分存方案

算法1給出了基于翻轉(zhuǎn)操作的(2, 2)異或圖像分存方案的構(gòu)造過(guò)程。

算法 1. 無(wú)意義的(2, 2)異或圖像分存方案的構(gòu)造。

輸入：二進(jìn)制圖像S和載體圖像C，S和C的大小均為H×W。

輸出：兩個(gè)大小為H×W的分存圖像R1和R2。

步驟1. 對(duì)分存圖像R1和R2進(jìn)行初始化，得到：

以下將根據(jù)秘密圖像S的像素值，對(duì)這兩幅初始化后的分存圖像中的像素值執(zhí)行翻轉(zhuǎn)操作，具體描述如下。

步驟2. 對(duì)秘密圖像上的每一位置(i, j)，根據(jù) S( i, j)值的不同，將對(duì)初始像素 R1( i, j)和 R2( i, j)采取不同的翻轉(zhuǎn)策略。

步驟3. 當(dāng) S( i, j)= 0時(shí)，以 1/2的概率對(duì) R1( i, j)和R2( i, j)同時(shí)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。

步驟4. 當(dāng) S( i, j)= 1時(shí)，以相等的1/2概率從 R1( i, j)和R2( i, j)中隨機(jī)選擇一個(gè)，并進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，而未選中的那個(gè)則保持不變。

步驟 5. 重復(fù)步驟 2~4直到所有秘密像素均被處理完畢，即可輸出分存圖像R1和R2。

注意：算法 1在無(wú)需碼本和像素膨脹的情況下，通過(guò)翻轉(zhuǎn)操作來(lái)實(shí)現(xiàn)異或圖像分存方案。但是，由算法 1所生成的分存圖像是一個(gè)隨機(jī)的、無(wú)意義的圖像。為了生成有意義的分存圖像，可在算法1的基礎(chǔ)上引入一個(gè)概率參數(shù)β，以此來(lái)構(gòu)造一個(gè)有意義的(2, 2)異或圖像分存方案，具體描述見(jiàn)算法2。

算法 2. 有意義的(2, 2)異或圖像分存方案的構(gòu)造。

輸入：大小為H×W的秘密圖像S，大小為H×W的載體圖像C，和概率參數(shù)β(0 ＜ β＜1)。

輸出：兩個(gè)大小為H×W的有意義分存圖像R1和R2。

步驟1. 對(duì)于秘密圖像S上的每一位置(i, j)，將按照以下步驟來(lái)生成分存像素值 R1( i, j)和 R2( i, j)。

步驟2. 隨機(jī)生成一個(gè)比特d，它為1的概率是β，為0的概率是1 - β。

步驟3. 當(dāng) d=1時(shí)，利用算法1生成兩個(gè)分存像素值，即：

步驟4. 當(dāng) d= 0時(shí)，用 C( i, j)直接賦值給兩個(gè)分存像素值，即：

步驟 5. 重復(fù)步驟 1~4直到所有秘密像素均被處理完畢，即可輸出有意義的分存圖像R1和R2。

定理1. 設(shè)R1和R2為帶參數(shù)β的算法2所生成的分存圖像。算法2是一個(gè)有意義(2, 2)異或圖像分存方案的有效構(gòu)造方法，其應(yīng)滿(mǎn)足如下條件：

·安全性：每個(gè)分存圖像都不能給出秘密圖像的任何信息： T( Rk[ S (0)]) =T( Rk[ S (1)])，其中，k=1,2。

·有意義：每個(gè)分存圖像都是一幅類(lèi)似載體圖像的有意義圖像：T( Rk( C (1))) ＞T( Rk( C(0)))，其中，k=1,2。

·對(duì)比度：兩個(gè)分存圖像的異或結(jié)果R{⊕,1,2}= R1⊕ R2能恢復(fù)出秘密信息：

且異或結(jié)果不會(huì)得到載體圖像的任何信息：

證明. 算法2中，針對(duì)每一秘密像素S(i, j)，以β的概率執(zhí)行步驟3，以1–β的概率執(zhí)行步驟4。執(zhí)行步驟3時(shí)，無(wú)論秘密像素為1或0，分存像素R1( i, j)和 R2( i, j)均以1/2的概率進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，因此，Pro b( Rk( i, j) =1|S( i, j) =0)= Pro b( Rk( i, j) =1|S( i, j)=1) (k = 1,2)。執(zhí)行步驟 4時(shí)，分存像素 R1( i, j)和R2( i, j)的值與秘密像素的值無(wú)關(guān)。所以，可以得到 ：Pr ob( Rk( i, j) = 1|S( i, j) =0) = Pr ob( Rk( i, j )= 1|S( i, j)= 1)(k = 1,2)。由定義 1、2可知，T( Rk[ S (0)]) =T( Rk[ S(1)])(k = 1,2)。綜上可得，任一分存圖像均不會(huì)給出秘密圖像的任何信息。

當(dāng)載體圖像像素 C( i, j)= 0(或 C( i, j) = 1)時(shí)，相應(yīng)的分存像素 R1( i, j)和 R2( i, j)的平均透光率為由0 ＜ β＜1可知，因此，T( Rk(i, j)[C( i, j) =1]) ＞ T( Rk(i, j)[C( i, j ) =0]) (k = 1,2)， 又 由 定 義 1、2 得 出 ，T( Rk[ C (1)]) ＞T( Rk[ C(0)])。綜上可得，每個(gè)分存圖像都是類(lèi)似于載體圖像的有意義的圖像。

以概率β執(zhí)行步驟3時(shí)，若 S( i, j)= 1，則由兩個(gè)分存像素所得的異或結(jié)果的平均透光率為1，反之，若S(i,j)=0，則相應(yīng)的平均透光率為0。因此：

以概率1- β執(zhí)行步驟 4時(shí)，由兩個(gè)分存像素所得的異或結(jié)果的平均透光率為T(mén) ((R1(i, j) ⊕R2(i, j ))[S ( i, j) =1]) = T ((R1(i, j )⊕R2( i, j) )[S( i, j) = 0])，這是因?yàn)閮蓚€(gè)分存像素是相同的，且獨(dú)立于秘密像素?；谏鲜龇治?，進(jìn)行加權(quán)計(jì)算即可得到： T ((R1( i, j) ⊕R2( i, j) )[S( i, j) =1])＞T ((R1( i, j) ⊕ R2( i, j )) [S( i, j)= 0])。由定義1、2可知， T((R1⊕ R2)[S (1)]) ＞T((R1⊕ R2)[S(0)])。因此，兩個(gè)分存圖像的異或結(jié)果可以恢復(fù)出秘密圖像信息。

由算法2的描述可知，針對(duì)每個(gè)秘密像素S(i,j)，每幅載體圖像的像素C(i,j)均以β/2的概率進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。所以得到：

定理2. 設(shè)R1和R2為帶概率參數(shù)β的算法2所生成的分存圖像，則兩個(gè)分存圖像異或結(jié)果的對(duì)比度為：xorα β= 。

證明. 當(dāng)兩個(gè)分存像素由算法2的步驟3生成，若秘密像素為1，則相應(yīng)異或結(jié)果的透光率為1，反之，若秘密像素為0，則相應(yīng)透光率也為0。由定理 1的證明可得，如果兩個(gè)分存像素是由算法2的步驟4所生成，則無(wú)論秘密像素為1還是0，其異或結(jié)果的透光率恒為0。又因?yàn)閳?zhí)行步驟3的概率為 β，執(zhí)行步驟 4的概率為 1–β，可得如下兩點(diǎn)：

(1) 異或結(jié)果相對(duì)應(yīng)于秘密圖像白色區(qū)域的平均透光率為：

(2) 異或結(jié)果相對(duì)應(yīng)于秘密圖像黑色區(qū)域的平均透光率為：

由定義3，兩個(gè)分存像素異或結(jié)果的對(duì)比度計(jì)算如下：

定理3. Rk(k=1,2)是由帶概率參數(shù)β的算法2所生成的分存圖像，其對(duì)比度為：

證明. 如果分存像素由算法2的步驟3所生成，當(dāng)相應(yīng)的載體圖像像素為1(或0)時(shí)，其平均透光率為1/2(或1/2)。如果分存像素由算法2的步驟 4所生成，當(dāng)相應(yīng)載體圖像像素為 1(或 0)時(shí)，其平均透光率為 1(或 0)。因?yàn)閳?zhí)行步驟 3的概率為β，執(zhí)行步驟4的概率為1–β，可得如下兩點(diǎn)：

(1) 分存圖像相對(duì)應(yīng)載體圖像白色區(qū)域的平均透光率為：

(2) 分存圖像相對(duì)應(yīng)載體圖像黑色區(qū)域的平均透光率為：

由定義4可得，分存像素Rk的對(duì)比度計(jì)算公式為：

2.2 有意義的(2, n)異或圖像分存方案

若將(2，2)方案擴(kuò)展得到(2, n)異或圖像分存方案。值得注意的是，擴(kuò)展所得的(2, n)異或圖像分存方案的解碼過(guò)程與傳統(tǒng)的(2, n)方案有些不同。在傳統(tǒng)的(2, n)方案中，當(dāng)分存圖像數(shù)量 2k＞ 時(shí)，k個(gè)分存都將用于解碼秘密圖像。而在擴(kuò)展所得的(2, n)方案中，只需要其中的任意兩個(gè)分存圖像來(lái)解碼。

算法 3. 有意義的(2, n)異或圖像分存方案的構(gòu)造。

輸入：大小均為H×W的秘密圖像S和載體圖像C，參數(shù)β(0 1)β≤ ≤ 。

輸出：n個(gè)大小為H×W的有意義分存圖像R1,…,Rn。

步驟1. 對(duì)于秘密圖像S上的每一像素S(i,j)，將按照以下步驟生成相應(yīng)的分存像素值。

步驟2. 生成一個(gè)比特d，它為1的概率是β，為0的概率是1–β。

步驟3. 當(dāng) 1d=時(shí)，首先將n個(gè)分存像素初始化為載體圖像像素C(i,j)，即：

隨后，對(duì)這n個(gè)像素進(jìn)行翻轉(zhuǎn)操作。當(dāng)S(i,j)=0時(shí)，以1/n的等概率對(duì)n個(gè)分存像素同時(shí)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)；當(dāng)S(i,j)=1時(shí)，將以1/n的等概率隨機(jī)選擇其中一個(gè)分存像素進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，而其余n-1個(gè)分存像素保持不變。

步驟4. 當(dāng) 0d= 時(shí)，直接令n個(gè)分存像素值等于C(i,j):

步驟 5. 重復(fù)步驟 1~4直到所有秘密像素全部處理完畢時(shí)，便可得到n個(gè)有意義的分存圖像R1,…,Rn。

為了得到一個(gè)有意義的(2, n)異或圖像分存方案，參數(shù)n和β應(yīng)滿(mǎn)足如下條件：

同樣地，用類(lèi)似證明算法 2的分析方法，可以證明算法3的正確性。并且可以得到算法3所產(chǎn)生的分存圖像的對(duì)比度為：同時(shí)，可以得到任意兩個(gè)分存圖像異或結(jié)果的對(duì)比度為：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

3.1 可行性

本小節(jié)通過(guò)以下實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證異或分存方案的可行性。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是由算法2生成的(2，2)方案，其中參數(shù)β=0.5，圖像大小為512×512，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)圖1。由圖觀察可得，每一幅有意義的分存圖像均不能給出秘密圖像的任意信息。但是，兩幅分存圖像的異或結(jié)果可以恢復(fù)秘密圖像信息。

圖1 算法2在(2, 2)方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(β=0.5,圖像大小512×512)

另一個(gè)實(shí)驗(yàn)是由算法3所生成的(2，3)異或圖像分存方案，其中參數(shù) n = 3,β = 0.75，見(jiàn)圖2。同樣的，生成的分存圖像無(wú)法得到秘密圖像的任意信息。但是，任意兩幅分存圖像的異或結(jié)果可以恢復(fù)出秘密圖像的信息。

圖2 算法3在(2, 3)方案下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(參數(shù)n = 3，β = 0.75時(shí)，圖像大小為512×512)

3.2 理論結(jié)果的正確性

在上節(jié)中，可以得到有意義的(2, n)異或圖像分存方案的理論對(duì)比度計(jì)算如下：

為檢驗(yàn)以上對(duì)比度的正確性，需計(jì)算實(shí)驗(yàn) 2中(2，3)方案的實(shí)驗(yàn)對(duì)比度，見(jiàn)表 1。觀察表 1，針對(duì)每幅分存圖像 Ri，可以得到T( Ri[ S (1)]) ≈ T( Ri[ S(0)])且 T( Ri[ C (1)])＞ T( Ri[ C (0)])。這表明，分存圖像是類(lèi)似載體圖像 C的有意義圖像，但其不會(huì)得到秘密圖像 S的任何信息，滿(mǎn)足了安全性和有意義的兩個(gè)條件。用 Rx⊕ Ry來(lái)表示任意兩幅分存圖像 Rx和 Ry的異或結(jié)果，可以得到：

T((Rx⊕Ry)[C (1)]) ≈ T((Rx⊕ Ry)[C(0)])。這說(shuō)明了任意兩個(gè)分存圖像的異或結(jié)果可以恢復(fù)出秘密圖像卻不會(huì)攜帶任何載體圖像的信息，滿(mǎn)足了對(duì)比度的條件。此外，不難發(fā)現(xiàn) T((Rx⊕ Ry)[S(0)])恒等于0，這說(shuō)明了黑色像素的重構(gòu)是完美的。同時(shí)，根據(jù)等式(1)和(2)，可以計(jì)算在(2, 3)實(shí)驗(yàn)中恢復(fù)圖像和分存圖像的理論對(duì)比度分別為0.5和0.4。表1表明理論對(duì)比度和實(shí)驗(yàn)對(duì)比度的結(jié)果幾乎是完全一致的。

3.3 方案比較

將本文的異或圖像分存方案與相關(guān)分存方案進(jìn)行比較，見(jiàn)表2。本文中異或圖像分存方案的主要優(yōu)點(diǎn)，總結(jié)如下：

表1 (2,3)實(shí)驗(yàn)中恢復(fù)圖像和分存圖像的實(shí)驗(yàn)對(duì)比度

表2 本文方案與其他相關(guān)分存方案的特征比較

(1) 能夠生成有意義的分存圖像，且無(wú)需額外的隱藏處理過(guò)程。

(2) 秘密黑色像素的重構(gòu)是完美的，有利于肉眼識(shí)別秘密圖像。

(3) 與疊加的VC方案相比，可獲得更好視覺(jué)效果的恢復(fù)圖像和分存圖像。

(4) 無(wú)需碼本和無(wú)像素膨脹。

4 總 結(jié)

本文利用翻轉(zhuǎn)操作構(gòu)造(2, 2)和(2, n)異或圖像分存方案。本文方案具有無(wú)需碼本和無(wú)像素膨脹的優(yōu)點(diǎn)，并能夠在無(wú)需額外隱藏處理的情況下直接生成有意義的分存圖像，以減少方案的計(jì)算時(shí)間。在解密過(guò)程中，只需要任意兩個(gè)分存圖像進(jìn)行異或操作，其異或結(jié)果對(duì)秘密黑像素的重構(gòu)是精準(zhǔn)的。由于不同的參數(shù)可以得到不同視覺(jué)效果的分存圖像和恢復(fù)圖像，所以本文方案在應(yīng)用上具有一定靈活性。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方案的正確性和有效性。

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A (2, n) XOR-Based Secret Image Sharing Scheme Based on Flipping Operations

Ou Duanhao1, Wu Xiaotian1, Cheng Binyi2, Sun Wei2,3
(1. School of Information Science and Technology, Sun Yat-sen University, Guangzhou Guangdong 510006, China; 2. School of Software, Sun Yat-sen University, Guangzhou Guangdong 510006, China; 3. State Key Laboratory of Information Security, Institute of Information Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100093, China)

A new method for constructing XOR-based secret image sharing scheme by flipping operations. The proposed scheme encodes a secret image in a perfect secure way without any knowledge of cryptography. The meaningful shares can be directly generated by the proposed scheme without any extra data hiding process. Meanwhile, neither pixel expansion nor extra codebook is needed in the proposed scheme. Further, the reconstruction of black pixels is perfect, which means all the revealed pixels associated to secret black pixels are always black. First, a meaningful (2, 2) XOR-based image sharing scheme is constructed by flipping operations. Subsequently, a meaningful (2, n) scheme is extended as well. Theoretical analysis and experimental results demonstrate the correctness and feasibility of the proposed scheme.

secret image sharing; flipping operation; meaningful shares; perfect black; XOR operation

TP 309.7

A

2095-302X(2015)01-0056-06

2014-08-11；定稿日期：2014-08-20

國(guó)家“973”計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011CB302400)；廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(S2013010013728)

歐鍛灝(1986–)，男，廣東陸豐人，博士研究生。主要研究方向?yàn)槎嗝襟w信息安全、圖像分存。E-mail：ouduanhao@163.com

孫 偉(1972–)，男，江蘇連云港人，教授，博士。主要研究方向?yàn)樾畔踩?shù)字媒體。E-mail：sunwei@mail.sysu.edu.cn