基于Mooney-Rivlin本構(gòu)模型對(duì)同步帶膠層的有限元分析

宋祖旺，雷君相

（1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海200093；2.上海理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海200093）

0 引 言

同步帶傳動(dòng)是由一條內(nèi)周表面設(shè)有等間距離的環(huán)形皮帶和具有應(yīng)齒的帶輪所組成，運(yùn)行時(shí)，帶齒與帶輪的齒槽相嚙合傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。它是綜合了皮帶傳動(dòng)、鏈傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)各自優(yōu)點(diǎn)的新型帶傳動(dòng)［1］。

同步帶傳動(dòng)具有準(zhǔn)確的傳動(dòng)比，無滑差，可獲得恒定的傳速比，傳動(dòng)平穩(wěn)，能吸振，噪聲小，傳動(dòng)比范圍大，允許線速度高，傳動(dòng)效率高，結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，還適于多軸傳動(dòng)，不需要潤(rùn)滑，無污染，因而可在不允許有污染和工作環(huán)境較為惡劣的場(chǎng)合下正常工作，廣泛應(yīng)用于汽車、紡織、機(jī)床、辦公機(jī)械、電動(dòng)工具、家用電器、儀表儀器、儀器包裝機(jī)械、礦山、石油、化工等類型的傳動(dòng)［1］。

同步帶在傳動(dòng)過程中受拉應(yīng)力作用，這對(duì)膠層與強(qiáng)力層之間的結(jié)合產(chǎn)生影響，容易造成線層脫膠、張緊力松弛等失效形式，直接導(dǎo)致同步帶損壞。所以在同步齒形帶受拉時(shí)，對(duì)其膠層的應(yīng)力應(yīng)變的變化規(guī)律研究具有重要的意義。

1 研究方法

本文采用HTD590-5M型號(hào)，膠層材料為氯丁橡膠，節(jié)距為5 mm的圓弧同步帶進(jìn)行研究，齒形帶如圖1。

圖1 HTD590-5M型同步帶

1.1 Mooney-Rivlin本構(gòu)模型

Mooney-Rivlin本構(gòu)模型是橡膠材料唯象理論的一種模型，此外還有 Yeoh模型、Ogden模型［2，3］。Mooney-Rivlin本構(gòu)模型是在多項(xiàng)式應(yīng)變能函數(shù)的基礎(chǔ)上提出來的。對(duì)于各向同性材料應(yīng)變能密度分解為應(yīng)變偏量能和體積偏量能兩部分，形式如下：

式中，W為應(yīng)變能函數(shù)；f為應(yīng)變偏量函數(shù)；g為體積應(yīng)變能函數(shù)；I1、I2為第一和第二Green應(yīng)變不變量；J是橡膠變形后與變形前的體積比；應(yīng)變能密度函數(shù)W 為變形張量I1、I2、I3的函數(shù)。

式中，λ1、λ2、λ3是3個(gè)主伸長(zhǎng)比，根據(jù)橡膠的不可壓縮性，有I3=1。

Di決定材料是否可壓縮，Cij為橡膠特性參數(shù)。Mooney-Rivlin本構(gòu)模型就是多項(xiàng)式中N=1所得到的。如果材料視為不可壓縮的該模型可簡(jiǎn)化為：

Mooney-Rivlin本構(gòu)模型可以很好地描述橡膠材料在80%以內(nèi)的變形，并且具有很好的穩(wěn)定性，由于同步帶拉伸屬于小應(yīng)變變形，所以本文首選該模型。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)件與同步帶單軸拉伸試驗(yàn)

取生產(chǎn)HTD590-5M型號(hào)同步帶的氯丁橡膠z作為原料，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB／T528-2009制成啞鈴狀標(biāo)準(zhǔn)式樣如圖2，再取HTD590-5M同步帶的一部分，去掉強(qiáng)力層制成長(zhǎng)20 mm×寬8 mm×厚2.5 mm的膠層如圖3。取兩種試件各2組每組4個(gè)進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)。

圖2 橡膠標(biāo)準(zhǔn)樣件

圖3 同步帶膠層樣件

將準(zhǔn)備好的試驗(yàn)樣件在型號(hào)為Z2.5 TH的電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)上做單軸拉伸試驗(yàn)，下夾具固定不動(dòng)，保持上夾具加載速度為100 mm／min，試驗(yàn)機(jī)的采樣頻率為1 Hz，連續(xù)監(jiān)測(cè)力和位移、應(yīng)力和應(yīng)變的變化值得到相關(guān)的單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)設(shè)備如圖4和圖5。

圖4 橡膠標(biāo)準(zhǔn)樣件拉伸

圖5 同步帶膠層試樣拉伸

1.3 參數(shù)擬合

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得橡膠標(biāo)準(zhǔn)試件和同步帶膠層試件力與位移關(guān)系的兩組數(shù)據(jù)，取其中一組拉伸力與位移相對(duì)集中的數(shù)據(jù)作為擬合本構(gòu)參數(shù)和對(duì)比數(shù)據(jù)，拉伸力與位移關(guān)系如圖6和圖7。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)件拉伸力與位移關(guān)系

圖7 膠層試樣拉伸力與位移關(guān)系

將獲得的橡膠標(biāo)準(zhǔn)件的相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Abaqus軟件擬合了 Mooney-Rivlin本構(gòu)模型特性參數(shù)［4-5］，得C10=0.92640522，C01=-0.25783106。

2 有限元模型的建立與模擬

2.1 標(biāo)準(zhǔn)件的有限元模擬

按照國(guó)標(biāo)利用Catia軟件建立啞鈴狀橡膠標(biāo)準(zhǔn)件的三維模型，導(dǎo)入Hypermesh軟件中劃分網(wǎng)格如圖8。

圖8 橡膠標(biāo)準(zhǔn)件有限元模型

該模型單元數(shù)為1 520，節(jié)點(diǎn)數(shù)3 456，采用C3DH8實(shí)體雜交單元［6］。將劃分好的實(shí)體導(dǎo)入Abaqus軟件中進(jìn)行有限元分析計(jì)算得到應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖9。

從圖中可知最大應(yīng)力為3.490 MPa，出現(xiàn)在標(biāo)距的邊緣，最大位移40 mm出現(xiàn)在加載的一端，這與實(shí)驗(yàn)相符。

圖9 橡膠標(biāo)準(zhǔn)件模擬應(yīng)力應(yīng)變圖

2.2 同步帶膠層的有限元模擬

取HTD590-5M標(biāo)準(zhǔn)同步帶膠層的一部分建模，導(dǎo)入Hypermesh軟件中劃分網(wǎng)格如圖10。

圖10 同步帶膠層有限元模型

該膠層試件主要獲取中間去強(qiáng)力線層部分應(yīng)力應(yīng)變，拉伸力與位移關(guān)系數(shù)據(jù)，所以需將中間部分網(wǎng)格細(xì)化。該模型單元數(shù)為4 370，節(jié)點(diǎn)數(shù)為12 438。將劃分好網(wǎng)格的實(shí)體導(dǎo)入Abaqus軟件中進(jìn)行有限元分析計(jì)算得到應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖11。

圖11 同步帶膠層模擬應(yīng)力應(yīng)變圖

從模擬結(jié)果可以看出同步帶被拉長(zhǎng)時(shí)，最大應(yīng)力2.315 MPa出現(xiàn)在去線層邊緣，最大位移也出現(xiàn)在加載端，這與實(shí)驗(yàn)也完全相符。

3 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

將橡膠標(biāo)準(zhǔn)件與同步帶膠層試件拉伸實(shí)驗(yàn)與有限元模擬數(shù)據(jù)對(duì)比分析如圖12和圖13。

圖12 橡膠標(biāo)準(zhǔn)件實(shí)驗(yàn)與模擬對(duì)比

圖13 同步帶膠層實(shí)驗(yàn)與模擬對(duì)比

從圖12可以看出位移在20 mm以內(nèi)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)較接近；位移在20 mm以外，隨著位移的增大，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的偏差逐漸增大。所以對(duì)于這種氯丁橡膠材料，應(yīng)變?cè)?0%范圍內(nèi)利用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型來模擬與實(shí)際結(jié)果相吻合，從而驗(yàn)證了Mooney-Rivlin本構(gòu)模型適合小應(yīng)變范圍內(nèi)的有限元模擬分析。

從圖13可以看出位移在16 mm以內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)非常接近，位移在16 mm～30 mm范圍內(nèi)實(shí)驗(yàn)與模擬數(shù)據(jù)相差逐漸增大，這同樣證實(shí)了Mooney-Rivlin本構(gòu)模型適合應(yīng)變?cè)?0%以內(nèi)的有限元模擬。

從整體實(shí)驗(yàn)與模擬對(duì)比結(jié)果看，利用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型進(jìn)行有限元模擬的結(jié)果是可信的。

4 結(jié)束語

本文通過單軸拉伸試驗(yàn)利用Abaqus擬合了Mooney-Rivlin本構(gòu)模型模中C10、C01參數(shù)，并驗(yàn)證了應(yīng)變?cè)?0%以內(nèi)，用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型進(jìn)行有限元分析結(jié)果比較真實(shí)可信［7，8］。

應(yīng)用Catia軟件建模，Hypermesh和Abaqus進(jìn)行有限元仿真模擬，得到了同步帶膠層部分的應(yīng)力應(yīng)變、拉伸力與位移關(guān)系，對(duì)研究同步帶提供了一種方法，為以后研究同步帶的疲勞強(qiáng)度、膠層與強(qiáng)力層的結(jié)合強(qiáng)度鑒定了基礎(chǔ)。

本文將試驗(yàn)與模擬相結(jié)合，通過對(duì)比，得到的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合，使模擬結(jié)果更有說服力，為以后橡膠元件模擬提供了一種思路，降低了產(chǎn)品的研究成本。

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