一種磁性物體周邊磁場的估算方法*

祝小雨 劉勝道 周國華

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033)

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一種磁性物體周邊磁場的估算方法*

祝小雨 劉勝道 周國華

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033)

在國防和航天工業(yè)中,有時(shí)需要對(duì)某設(shè)備的周邊磁場進(jìn)行測量。而在實(shí)際操作中,單靠測量顯然無法較全面地反映出其周邊磁場的特點(diǎn)。為了推算出一般磁性物體的周邊磁場并提取其特征,從邊界元理論出發(fā),根據(jù)物體周邊合適點(diǎn)的磁場測量建立反演模型,求出正演所需要的面磁荷參數(shù)從而建立其正演模型,進(jìn)而推算出其周邊磁場。用一般鐵磁性物體進(jìn)行了驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn),其推算值與測量值吻合得比較好,誤差小,可應(yīng)用于實(shí)際工程中。

磁場測量; 反演; 正演; 面磁荷

Class Number TM154.3

1 引言

在國防和航天工業(yè)中經(jīng)常需要對(duì)某磁性設(shè)備或者大型船舶的周邊磁場進(jìn)行測量,而在實(shí)際操作中,往往無法通過測量得到周邊所有的磁場數(shù)據(jù),因此我們希望能建立磁性物體的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行磁場推算。近年來,磁場建模方法得到了廣泛研究且取得了較多成果[1]。用于船舶磁場推算的數(shù)學(xué)模型主要有兩類:一類是依據(jù)嚴(yán)格的理論推導(dǎo)出來的,如大平面法、邊界元法等,其計(jì)算精度高,但需要整個(gè)場域邊界上的磁場數(shù)據(jù),對(duì)測量要求較高[2];另一類是磁體模擬法,它基于在物體若干測量點(diǎn)處產(chǎn)生磁場的相似性,將整個(gè)物體磁場等效為若干分布于船舶所占空間內(nèi)的模擬體的磁場[3],其只需少量的磁場測量數(shù)據(jù),但缺乏理論上的嚴(yán)密性。面磁荷法是基于邊界元理論推導(dǎo)出的一種磁場建模方法[4],該方法結(jié)合了上述兩類數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn),在經(jīng)過嚴(yán)密的理論推導(dǎo)之后,截取部分場域邊界,使得該方法既能滿足工程上的計(jì)算精度要求,又能用少量的磁場測量數(shù)據(jù)建立模型。實(shí)際磁性設(shè)備的測量與計(jì)算表明,該方法所建立的模型具有計(jì)算精度高、穩(wěn)定性好及易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。

2 鐵磁性物質(zhì)面磁荷建模方法

一般采用如圖1所示方式測量船舶的磁場,即點(diǎn)測法。所謂點(diǎn)測法,即在合適的場地將船舶固定在一定航向,然后將傳感器固定在水下某一深度呈一定的點(diǎn)狀排布,逐點(diǎn)測出其磁場數(shù)值[5]。

船舶磁場一般隨深度的增加而衰減,不同類型的船舶對(duì)應(yīng)不同的標(biāo)準(zhǔn)深度。

當(dāng)已知磁源下方某平面S上的等效面磁荷分布時(shí),其下方任意點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為[6～10]

(1)

其中rP為場點(diǎn)P矢徑,rQ為源點(diǎn)矢徑且位于面S上,σ(Q)為等效面磁荷密度。對(duì)于上式而言,σ(Q)未知,那么先根據(jù)測量出來的磁場數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行反演,然后再對(duì)船舶磁場進(jìn)行推算。式(1)中的S面理論上要求無限大,但是隨著距離增大時(shí),磁場逐漸衰減到零。故可選擇適當(dāng)?shù)腟T截面離散成若干面單元,當(dāng)面單元足夠小的時(shí)候,其面磁荷密度則可近似看作常數(shù)。

圖1 船舶磁場測量示意圖

2.1 等效面磁荷磁場推算模型的推導(dǎo)

圖2 一般鐵磁物體磁場推算中等效面磁荷法計(jì)算原理示意圖

圖2所示為一般鐵磁物體磁場推算中等效面磁荷法計(jì)算原理示意圖,由邊界元理論,ABCD構(gòu)成的區(qū)域閉合面S內(nèi)任意一點(diǎn)P的標(biāo)量磁位可表示為

(2)式中,|rPM|=|rP-rM|,rP為場點(diǎn)矢徑,rM為位于邊界S上的源點(diǎn)矢徑,n為外法線方向上的單位矢量。

將面AD、BC、CD延伸到無窮遠(yuǎn)處,磁場隨著距離衰減在無窮遠(yuǎn)處為0,故只需要在AB面上對(duì)式(2)進(jìn)行積分。考慮到在AB面上有n=-z,則有:

(3)

若場點(diǎn)選在點(diǎn)P關(guān)于AB面對(duì)稱的點(diǎn)Q處,由于點(diǎn)Q位于閉合區(qū)域外,則有:

(4)

式中|rQM|=|rQ-rM|。由于|rPM|=|rQM|且?(1/|rQM|)/?z=-?(1/|rPM|)/?z,那么式(4)可轉(zhuǎn)化為

(5)

式(3)加式(5)并對(duì)場點(diǎn)坐標(biāo)求梯度的負(fù)數(shù)可得P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(6)

式中σM=-?φM(rM)/?z,可視為AB面上的等效面磁荷密度。也就是說,當(dāng)已知AB面上的面磁荷密度分布時(shí),由式(6)即可求解AB下空間任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

2.2 等效面磁荷逆問題模型的建立及求解

我們知道,磁場隨著場點(diǎn)與磁源的距離增大而逐漸衰減,截取無窮大平面AB中有效區(qū)域ST,離散成若干足夠小的小面單元,此時(shí),其面磁荷密度可視為常數(shù),由式(6)

(7)

其中i為離散單元數(shù),STi表示第i個(gè)單元面,σi表示第i個(gè)面單元等效面磁荷密度。

由圖2,從S內(nèi)取合適的測量面測量其若干點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度值,若所選取的場點(diǎn)P為對(duì)應(yīng)傳感器位置處,那么就能建立以單元面磁荷密度為未知量的等效面磁荷逆問題離散模型。

(8)

其中,i為測量點(diǎn)個(gè)數(shù),式(8)的矩陣形式為Ax=b。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)某設(shè)備的六個(gè)面進(jìn)行編號(hào)記為A、B、C、D、E、F。將設(shè)備置于某南北朝向軌道上。軌道上每5cm標(biāo)記一個(gè)點(diǎn),共81個(gè)點(diǎn)。將傳感器置于第41號(hào)點(diǎn)正下方。如圖3所示。

將設(shè)備置于較遠(yuǎn)位置測出背景磁場,然后將設(shè)備放在軌道上由南至北81個(gè)點(diǎn)處,依次測出每點(diǎn)的磁場。

通過面磁荷法由上一層傳感器的數(shù)據(jù)推算下一層傳感器的磁場,然后將推算出的數(shù)據(jù)與下一層傳感器的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

推算數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的比較如圖4～9所示。(圖中162個(gè)點(diǎn)分別為12、13號(hào)傳感器數(shù)據(jù))。

圖3 設(shè)備周邊磁場測量示意圖

圖4 設(shè)備A面下方推算與實(shí)測數(shù)據(jù)比較圖

圖5 設(shè)備B面下方推算與實(shí)測數(shù)據(jù)比較圖

圖6 設(shè)備C面下方推算與實(shí)測數(shù)據(jù)比較圖

圖7 設(shè)備D面下方推算與實(shí)測數(shù)據(jù)比較圖

圖8 設(shè)備E面下方推算與實(shí)測數(shù)據(jù)比較圖

圖9 設(shè)備F面下方推算與實(shí)測數(shù)據(jù)比較圖

由圖可知,用面磁荷法得到的推算值與實(shí)際測量值吻合較好。

通過建立的模型對(duì)此設(shè)備周圍的磁場分布進(jìn)行推算,選取距離C面300mm大小為570mm×570mm的面,研究其上均勻分布的31×31點(diǎn)陣列的磁場。

圖10 距C面300mm處面上Bx分布圖

圖11 距C面300mm處面上By分布圖

圖12 距C面300mm處面上Bz分布圖

圖13 距C面300mm處面上總場B分布圖

從圖10～13中可以看出,Bx的最大值為61nT,最小值為-31nT;By的最大值為61nT,最小值為-26nT;Bz的最大值為98nT,最小值為-48nT;總場B的最大值為101nT,最小值為25nT。

4 結(jié)語

針對(duì)實(shí)際操作中單靠測量無法較全面地反映磁性設(shè)備周邊磁場特點(diǎn)的問題,從邊界元理論出發(fā),在嚴(yán)密的理論推導(dǎo)之后,通過截取部分場域邊界,得到了一種磁性物體周邊磁場的估算方法。該方法既能滿足工程上的計(jì)算精度要求,又能用少量的磁場測量數(shù)據(jù)建立模型,從而可推算出其周邊磁場。實(shí)際磁性設(shè)備的測量與計(jì)算表明,該方法不但所需的磁場測量數(shù)據(jù)較少,而且能滿足工程上的計(jì)算精度要求,穩(wěn)定性高,易于實(shí)現(xiàn)。

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Estimation Method of Magnetic Field Around an Magnetic Object

ZHU Xiaoyu LIU Shengdao ZHOU Guohua

(College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

In the national defence industy and aerospace industries, sometimes a device around the magnetic field needs to be surveyed and drawed. Actually it’s too hard to describe it only by measurements. In order to calculate and describe the magnetic field around the general magnetic objects, the suitable point around the object of the magnetic field is measured to derive the inverse model from the boundary theory, then the parameters are obtained to derive the direct model. After that the magnetic field around the object can be described. Confirmatory tests are completed, the projected values matches well with the measured values. The method can be applied in engineering.

measurements, inverse model, direct model, surface magnetic charge

2014年10月2日,

2014年11月27日

祝小雨,男,研究生,研究方向:磁場計(jì)算。

TM154.3

10.3969/j.issn1672-9730.2015.04.043