地震作用下集裝箱結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析*

查曉雄 左洋 劉樂 王新捷

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，廣東 深圳 518055）

地震作用下集裝箱結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析*

查曉雄 左洋 劉樂 王新捷

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，廣東 深圳 518055）

針對(duì)目前廣泛應(yīng)用的多層集裝箱房屋，提出了一種基于箱體之間摩擦耗能的滑移隔震體系.首先，建立了結(jié)構(gòu)滑移隔震模型，并利用結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)理論分析推導(dǎo)了層層滑移隔震結(jié)構(gòu)各層等效阻尼比與摩擦系數(shù)之間的關(guān)系；然后，利用Abaqus非線性有限元軟件建立了六層集裝箱模型，對(duì)隔震結(jié)構(gòu)、采用規(guī)范阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)和采用等效阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)分別在強(qiáng)震作用下的動(dòng)力反應(yīng)進(jìn)行了彈塑性時(shí)程研究，分析了結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移、結(jié)構(gòu)層間位移角以及結(jié)構(gòu)層間滑移量等相關(guān)指標(biāo)。結(jié)果表明：滑移隔震體系能有效減小結(jié)構(gòu)各層最大位移；隔震結(jié)構(gòu)和采用等效阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)的最大層間位移角遠(yuǎn)小于采用規(guī)范阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)；地震波的頻譜特性會(huì)明顯影響層層滑移隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng).

多層集裝箱房屋；地震作用；隔震體系；滑移；等效阻尼比；力學(xué)性能

多層集裝箱房屋作為一種輕型鋼結(jié)構(gòu)被越來越多地用于房屋建筑中，集裝箱用于建筑工程有許多優(yōu)點(diǎn)并且用途廣泛［1］.

國內(nèi)外研究者在集裝箱房屋方面開展了大量的研究，文獻(xiàn)［1-7］主要對(duì)集裝箱的建筑發(fā)展背景、演變過程、建筑造型形式等進(jìn)行了介紹，同時(shí)還給出了典型集裝箱建筑的施工操作過程、空間布局、室內(nèi)外裝飾裝修以及集裝箱建筑的環(huán)保特點(diǎn)等.文獻(xiàn)［8-19］主要介紹了集裝箱房屋的靜動(dòng)力性能，對(duì)其進(jìn)行了整體和開洞的靜力試驗(yàn)研究、抗沖擊試驗(yàn)研究、抗風(fēng)的有限元模擬等.

但是，目前關(guān)于集裝箱房屋的研究大多數(shù)是基于建筑設(shè)計(jì)的角度；關(guān)于集裝箱力學(xué)性能的研究較少，僅有的一些關(guān)于集裝箱力學(xué)性能研究的文獻(xiàn)，要么是缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證，要么是局限于海運(yùn)方面.對(duì)于多層集裝箱整體抗震性能研究的缺乏嚴(yán)重制約了多層集裝箱房屋的應(yīng)用和發(fā)展.

文中主要研究了多層集裝箱房屋的抗震性能，首先建立了六層隔震體系運(yùn)動(dòng)方程，并將其做線性等價(jià)處理，利用隨機(jī)振動(dòng)理論將線性等價(jià)后的誤差項(xiàng)最小化，并推導(dǎo)了其中的速度均方差，從而得到了任意層的等效阻尼比；然后，利用有限元法對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)各層最大位移、各層位移角、各層滑移量等的分析，對(duì)之前的理論分析進(jìn)行驗(yàn)證.本研究可為目前正在廣泛應(yīng)用的集裝箱房屋提供設(shè)計(jì)施工參考，并可為相關(guān)的規(guī)范編制提供依據(jù).

1 理論分析

1.1 六層隔震體系運(yùn)動(dòng)方程

在建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)做了以下幾個(gè)假定：摩擦力采用庫倫摩擦，在結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力始終是一個(gè)定常數(shù)；結(jié)構(gòu)滑移過程中不考慮結(jié)構(gòu)傾覆；僅考慮水平地震作用；假定各角件處滑移空間足夠大；假定摩擦系數(shù)很小，結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下處于滑動(dòng)狀態(tài).結(jié)構(gòu)模型如圖1所示.圖1中：m為集裝箱質(zhì)量；ci為集裝箱阻尼；ki為集裝箱剛度；i為序號(hào).

圖1 結(jié)構(gòu)滑移隔震模型Fig.1 Structure sliding isolationmodel

根據(jù)圖1，對(duì)結(jié)構(gòu)建立動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程，如式（1）所示：

式中：M為結(jié)構(gòu)集中質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；Ff為每層集裝箱所受層間摩擦力；x為每層集裝箱相對(duì)于地面的位移，x= [x1x2x3x4x5x6]T；I為單位列向量，I= [1 1 1 1 1 1]T；為地震地面運(yùn)動(dòng)加速度.

其中：

式中：μ為層間摩擦系數(shù)；g為重力加速度；sgn（x）為符號(hào)函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，sgn（x）=1，當(dāng)x=1時(shí)，sgn（x）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，sgn（x）=-1.

為方便起見，令：x2-x1=μ2，x3-x2=μ3，x4-x3= μ4，x5-x4=μ5，x6-x6=μ6，則式（1）可轉(zhuǎn)化為

1.2 運(yùn)動(dòng)方程線性等價(jià)

運(yùn)用線性等價(jià)方法將式（6）轉(zhuǎn)化為線性等價(jià)方程組，如式（7）所示.

式中：cei為結(jié)構(gòu)第i層等效阻尼；ei為結(jié)構(gòu)第i層線性等價(jià)時(shí)產(chǎn)生的誤差，可以表示為：

1.3 誤差最小化

因?yàn)檎`差項(xiàng)ei越小，式（7）解得的結(jié)果誤差也將越小，當(dāng)誤差項(xiàng)ei可以忽略時(shí)，式（7）就是線性方程組，所以有必要將ei最小化，具體過程如下.

1.3.1 對(duì)誤差項(xiàng)e1平方的期望求偏導(dǎo)

對(duì)誤差項(xiàng)e1平方的期望求偏導(dǎo)：

根據(jù)文獻(xiàn)［20］可得：

又由式（9）得：

由誤差項(xiàng)e1平方的期望求偏導(dǎo)可知，當(dāng)式（9）成立時(shí)，e1取最小值.因此假設(shè)e1=0，則由式（8）和式（10）可得式（12）：

1.3.2 對(duì)誤差項(xiàng)e2平方求偏導(dǎo)

對(duì)誤差項(xiàng)e2平方求偏導(dǎo)：

又由e1可得：

從而推導(dǎo)得到：

同理可得：

由以上內(nèi)容可得六層集裝箱結(jié)構(gòu)第i層等效阻尼比：

式中：ζ為鋼結(jié)構(gòu)阻尼比，可按照文獻(xiàn)［21］取值；ωi為第i層結(jié)構(gòu)的自振頻率.

1.4 速度均方差公式推導(dǎo)

1.4.1 運(yùn)動(dòng)方程簡化

圖2 多層隔震集裝箱結(jié)構(gòu)等代體系Fig.2 Sstructure equivalentsystem ofmultilayer isolated container

對(duì)于圖2所示結(jié)構(gòu)，在相對(duì)坐標(biāo)系下，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程分為兩部分：第一部分是上部質(zhì)點(diǎn)彈性相對(duì)振動(dòng)，第二部分是質(zhì)點(diǎn)i與上部結(jié)構(gòu)的共同振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：

對(duì)于式（22），重新整理之后如式（23）所示.

式中，mz為第i層及以上各層結(jié)構(gòu)質(zhì)量之和.式（23）第一項(xiàng)表示i層以上所有質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于i層結(jié)構(gòu)的慣性力，如式（24）所示.

由于在圖2所示的結(jié)構(gòu)體系中，有ui?xi，mi?mz，所以可將式（24）所示項(xiàng)去掉，由式（23）可得到近似運(yùn)動(dòng)方程：

由式（21）和式（25）可知，體系被分解為上部質(zhì)點(diǎn)彈性相對(duì)振動(dòng)以及i層及以上整體結(jié)構(gòu)相對(duì)地面的單質(zhì)點(diǎn)滑動(dòng)兩種情況.

1.4.2 求解速度均方差

對(duì)于圖2所示結(jié)構(gòu)，由式（25）可得：

由文獻(xiàn)［22-23］可知，當(dāng)白噪聲譜密度常數(shù)S0= 55.44 cm2/s3時(shí)，可以用白噪聲模擬地震地面加速度.因此，地震加速度u¨g可表達(dá)為：

式中：e（t）為包絡(luò)函數(shù)；W（t）為穩(wěn)態(tài)白噪聲過程；〈·〉為總體均值；S0為白噪聲譜密度常數(shù)；δ（）為狄拉克函數(shù).

由文獻(xiàn)［24］可知，由相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系，并根據(jù)Fourier變換公式，可得平穩(wěn)白噪聲的相關(guān)函數(shù)表達(dá)式：

式中：ωd可表示為，其中ω0為固有圓頻率，

當(dāng)t→∞時(shí)，式（29）可以表示為

從而可以得到：

所以處于穩(wěn)態(tài)階段的速度均方差表達(dá)式為

由式（20）和式（32）可得：

將式（31）代入式（18），得到各層等效阻尼比公式：

1.5 六層滑移隔震結(jié)構(gòu)算例

某住宅為一幢六層層層滑移隔震集裝箱結(jié)構(gòu)，集裝箱采用20 ft標(biāo)準(zhǔn)集裝箱，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05，每層質(zhì)量為2230 kg，層與層之間摩擦系數(shù)取0.15，集裝箱剛度由文獻(xiàn)［11］可取70 kN/mm，白噪聲譜密度常數(shù)S0取55.44 cm2/s3.

將以上參數(shù)代入式（34），可以求得第二層到第六層的等效阻尼比分別為0.090、0.089、0.088、0.087、0.084.

2 有限元模擬

2.1 六層集裝箱結(jié)構(gòu)有限元模型

利用非線性軟件Abaqus［25］建立六層集裝箱結(jié)構(gòu)，對(duì)模型尺寸的選用，參考了文獻(xiàn)［26］中的標(biāo)準(zhǔn)集裝箱.六層集裝箱有限元模型及其網(wǎng)格劃分如圖3所示.

圖3 六層集裝箱抗震分析模型Fig.3 Seismic analysismodel of Six-layer container

阻尼采用瑞雷阻尼，對(duì)于非隔震結(jié)構(gòu)的阻尼α和β可分別取1.1339和0.001688，對(duì)于滑移隔震結(jié)構(gòu)的阻尼α和β可分別取1.8369和0.002735［14］.

2.2 結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析

2.2.1 結(jié)構(gòu)各層最大位移

按照文獻(xiàn)［21］中規(guī)定，文中選用3條地震波，不同地震作用下結(jié)構(gòu)各層最大位移包絡(luò)圖如圖4所示.

從圖4中可以看到，該結(jié)構(gòu)剛度沿豎向分布均勻，沒有薄弱樓層，而且滑移隔震體系能夠有效地減小結(jié)構(gòu)各層最大位移.

對(duì)于集裝箱結(jié)構(gòu)，如果采用鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中的阻尼比，則利用等效阻尼比公式計(jì)算得到的結(jié)果較大，所以各層最大位移是減小的.

圖4 結(jié)構(gòu)各層最大位移Fig.4 Maximum displacement of each structural layers

2.2.2 結(jié)構(gòu)各層位移角

因?yàn)榧b箱底板以槽鋼為底梁，上面鋪置木板或混凝土板，所以在分析多層集裝箱結(jié)構(gòu)時(shí)，由于箱體之間采用集裝箱角件鎖連接，每層箱底與下一層箱頂可認(rèn)為平面內(nèi)剛度無限大，對(duì)于多層集裝箱結(jié)構(gòu)層間位移角可以定義為層間最大位移與層高之比.

不同地震波作用下結(jié)構(gòu)各層最大層間位移角如圖5所示.由圖5可以看出，3種地震波作用下，隔震結(jié)構(gòu)和采用等效阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)的最大層間位移角遠(yuǎn)小于采用規(guī)范阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)的最大層間位移角.同時(shí)，從圖中也可以看出，采用規(guī)范阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)和等效阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)最大層間位移角主要發(fā)生在結(jié)構(gòu)中上部，而隔震結(jié)構(gòu)最大層間位移發(fā)生在第二層.3種結(jié)構(gòu)在3種地震波作用下的結(jié)構(gòu)最大層間位移角如表1所示.

圖5 結(jié)構(gòu)各層位移角Fig.5 Displacement angle of each structural layers

表1 不同地震波下結(jié)構(gòu)的最大位移角Table.1 Structuralmaximum displacement angle under different seismic waves

由文獻(xiàn)［21］可知，對(duì)于多、高層鋼結(jié)構(gòu)，彈塑性層間位移角限制為1/50.由表1可以看出：對(duì)于非隔震集裝箱結(jié)構(gòu)橫向最大層間位移角，在3種地震波作用下都超過規(guī)范規(guī)定值1/50，最大為人工波作用下的1/36，不能滿足要求.采用等效阻尼比的非隔震集裝箱結(jié)構(gòu)在3種地震波作用下，橫向最大層間位移角均有所減小，且均小于規(guī)范規(guī)定限值1/50.同時(shí)，對(duì)于隔震結(jié)構(gòu)，橫向?qū)娱g位移角也均小于規(guī)范規(guī)定值.這說明滑移隔震體系對(duì)集裝箱結(jié)構(gòu)抵抗地震作用是有效的.

通過對(duì)比采用等效阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)和層層滑移隔震結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，兩種集裝箱結(jié)構(gòu)的最大層間位移角在Taft波和人工波作用下幾乎相等，說明文中推導(dǎo)得出的等效阻尼比計(jì)算公式可以用于簡化計(jì)算層層滑移隔震結(jié)構(gòu).

2.2.3 結(jié)構(gòu)各層滑移量

3種地震作用下層層滑移隔震結(jié)構(gòu)各層滑移量隨時(shí)間的變化如圖6所示.從圖6中可以看出，結(jié)構(gòu)各層滑移量各不相同.總體來看，結(jié)構(gòu)上部滑移量較下部大，并且Taft波下結(jié)構(gòu)滑移量最大，這說明地震波的頻譜特性會(huì)明顯影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng).由圖6（b）可知，結(jié)構(gòu)第六層在3種地震波下最大滑移量可達(dá)到30mm.所以在設(shè)置集裝箱隔震體系時(shí)，角件上滑動(dòng)孔長度設(shè)置到35mm就可滿足要求.

圖6 結(jié)構(gòu)各層滑移量Fig.6 Slip of each structural layers

3 結(jié)論

文中針對(duì)六層集裝箱結(jié)構(gòu)提出了一種層層滑移隔震方法；推導(dǎo)了摩擦系數(shù)和阻尼比之間的關(guān)系，得到了各層等效阻尼比；并以某六層層層滑移隔振集裝箱結(jié)構(gòu)為例，對(duì)采用規(guī)范阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)、采用等效阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)分別在不同地震波作用下的動(dòng)力反應(yīng)進(jìn)行了彈塑性時(shí)程研究，得出以下主要結(jié)論：

（1）滑移隔震體系能有效減小結(jié)構(gòu)各層最大位移.

（2）隔震結(jié)構(gòu)和采用等效阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)的最大層間位移角遠(yuǎn)小于采用規(guī)范阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)的最大層間位移角；采用規(guī)范阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)和等效阻尼比的非隔震結(jié)構(gòu)最大層間位移角主要發(fā)生在結(jié)構(gòu)中上部，隔震結(jié)構(gòu)最大層間位移發(fā)生在第二層.

（3）地震波的頻譜特性會(huì)明顯影響層層滑移隔振結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，Taft波下結(jié)構(gòu)滑移量最大.

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Analysis of M echanical Properties of Container Structure Under Earthquake Action

Zha Xiao-xiong Zuo Yang Liu Le Wang Xin-jie
（Shenzhen Graduate School，Harbin Institute of Technology，Shenzhen 518055，Guangdong，China）

Aiming at the widely-used multilayer container buildings，a new sliding isolation system is proposed on the basis of the friction energy dissipation between containers.Firstly，a sliding isolation structure model is constructed，and a relationship between the equivalent damping ratio and the friction coefficient of each layer of layerupon-layer sliding isolation structure is derived through the random vibration theory.Then，a six-layer container model are constructed on the basis of the nonlinear finite element software Abaqus，and the elasto-plastic nonlinear time history of dynamic response for strong earthquake is investigated on an isolated structure，a non-isolated structure of ordinary damping ratio and a non-isolated structure of equivalent damping ratio.Finally，the relative structure indexes，such as the top displacement，the angular displacementbetween structural layers and the slip between structural layers，are analyzed.The results show that（1）the proposed sliding isolation system can reduce themaximum displacement of each structural layer effectively；（2）the isolated structure and the non-isolated structure with equivalent damping ratio havemuch smallermaximum angular displacement between structural layers than the non-isolated structure with specification damping ratio does；and（3）the spectral characteristics of seismic waves can affect the dynamic response of layer-upon-layer sliding isolation structures significantly.

multilayer container building；earthquake action；isolation system；sliding；equivalent damping ratio；mechanical property

TU392.5

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.07.013

1000-565X（2015）07-0092-08

2014-09-26

國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（SQ2011GX07E03036）

Foundation item：Supported by the National Key Technology Research and Development Program of the Ministry of Science and Technology of China（SQ2011GX07E03036）

查曉雄（1968-），男，博士，教授，主要從事鋼結(jié)構(gòu)非線性力學(xué)分析、建筑鋼結(jié)構(gòu)抗火、抗震等研究.E-mail：zhaxx@hit.edu.cn