多錘電驅(qū)式激振系統(tǒng)的振動(dòng)耦合特性及控制*

廖高華 來(lái)鑫 烏建中?

（1.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

多錘電驅(qū)式激振系統(tǒng)的振動(dòng)耦合特性及控制*

廖高華1來(lái)鑫2烏建中1?

（1.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

針對(duì)振動(dòng)錘聯(lián)動(dòng)激振耦合特性，以兩振動(dòng)錘為對(duì)象建立動(dòng)力學(xué)模型，利用拉格朗日方法推導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)方程；基于能量分布法對(duì)耦合過(guò)程中的能量分布進(jìn)行求解，分析了激振系統(tǒng)在各頻率段的耦合規(guī)律，利用哈密頓原理推導(dǎo)系統(tǒng)振動(dòng)同步的條件，得到相位差所處的穩(wěn)定區(qū)間；構(gòu)建多錘激振的同步控制系統(tǒng)，對(duì)耦合作用下的同步控制進(jìn)行研究，確立了相鄰偏差耦合轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)及虛擬錘點(diǎn)動(dòng)相位調(diào)節(jié)控制方式，并進(jìn)行理論分析和控制方式的試驗(yàn)驗(yàn)證.結(jié)果表明：共振點(diǎn)的外耦合能量對(duì)相位差不產(chǎn)生影響，相位差有在低頻區(qū)朝零趨近、近共振區(qū)朝±/2趨近及超共振區(qū)朝±趨近的趨勢(shì)；采用相鄰偏差耦合轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)及虛擬錘點(diǎn)動(dòng)相位調(diào)節(jié)控制方式，系統(tǒng)同步效果良好.

多錘激振；耦合特性；控制策略；自同步

振動(dòng)錘聯(lián)動(dòng)技術(shù)解決了單個(gè)振動(dòng)錘對(duì)大直徑樁基施工時(shí)功率不足的問(wèn)題.目前工程上振動(dòng)沉樁機(jī)普遍使用同步齒輪來(lái)同步，存在機(jī)械結(jié)構(gòu)與安裝復(fù)雜、齒輪等傳力部件易于損壞等問(wèn)題［1-2］.振動(dòng)錘設(shè)計(jì)中沒(méi)考慮系統(tǒng)自身特性對(duì)同步性影響，這使得同步齒輪在打樁過(guò)程中受到較嚴(yán)重的摩擦和沖擊，從而導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)發(fā)熱大、溫升高、齒輪頻繁損壞，大大縮短了振動(dòng)錘的使用壽命.針對(duì)這些問(wèn)題，荷蘭PVE公司提出了一種電控聯(lián)動(dòng)方法，電測(cè)相位差，并利用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)時(shí)修正相位差［3-4］；文獻(xiàn)［5-6］對(duì)液壓振動(dòng)樁錘的沉樁動(dòng)力學(xué)及調(diào)頻調(diào)矩控制、同步特性及控制等進(jìn)行了詳細(xì)研究.研究發(fā)現(xiàn)，樁錘聯(lián)動(dòng)激振系統(tǒng)在工作中存在較強(qiáng)的耦合作用，與其他振動(dòng)同步機(jī)械系統(tǒng)的耦合特性［7-10］不同，振動(dòng)樁錘間的耦合作用受土壤參數(shù)、振動(dòng)錘安裝位置等因素的影響.

振動(dòng)樁錘間存在較強(qiáng)的機(jī)電耦合影響控制同步效果［11］，通過(guò)智能控制方式使得機(jī)構(gòu)在工作過(guò)程中達(dá)到同步效果將成為一個(gè)新的發(fā)展趨勢(shì).研究錘聯(lián)動(dòng)耦合振動(dòng)特性及控制，對(duì)多錘聯(lián)動(dòng)激振技術(shù)的發(fā)展具有重要意義.文中針對(duì)兩電驅(qū)式錘聯(lián)動(dòng)激振系統(tǒng)，建立聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并利用能量分布法對(duì)激振系統(tǒng)在各頻率段耦合規(guī)律進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)耦合過(guò)程中能量分布求解，揭示耦合特性與機(jī)理，研究了耦合作用下的同步條件及控制策略，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)理論推導(dǎo)結(jié)果的正確性進(jìn)行驗(yàn)證.

1 振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型

在沉樁過(guò)程中，土壤剛度相比樁要小得多，根據(jù)巴爾坎的振動(dòng)打樁理論及文獻(xiàn)［11-12］，作如下合理假設(shè)：土壤為彈性體，振動(dòng)錘與樁為均質(zhì)剛體，土壤對(duì)樁的彈性力和阻尼力分別是樁位移與運(yùn)動(dòng)速度的線性函數(shù).振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型如圖1所示，圖中Oxyz為絕對(duì)坐標(biāo)，O′x′y′z′為動(dòng)坐標(biāo)，φ為坐標(biāo)系間夾角，o″為振動(dòng)機(jī)體質(zhì)心，o′為運(yùn)動(dòng)合成質(zhì)心，oi為振動(dòng)錘偏心塊旋轉(zhuǎn)中心連線中點(diǎn)，li=ooi，l0=oo′，βi=∠oiox（i=1，2），θi（i=1，2）為偏心塊的旋轉(zhuǎn)角度.

圖1 兩振動(dòng)錘振動(dòng)系統(tǒng)模型Fig.1 Two vibration hammer excitation system model

選取x、y、φ、θ1和θ2為廣義坐標(biāo)，根據(jù)拉格朗日方程，得到振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：i=1，2；kx、ky、kφ為土壤剛度系數(shù)；cx、cy、cφ為土壤阻尼系數(shù)；J0為振動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ji為電機(jī)i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m為振動(dòng)錘和樁的總質(zhì)量；mi為偏心塊i的質(zhì)量；ωi=為兩振動(dòng)錘偏心塊旋轉(zhuǎn)角速度；ri為偏心塊的偏心距；Temi為電機(jī)i轉(zhuǎn)軸上的電磁轉(zhuǎn)矩.

振動(dòng)樁錘電機(jī)采用二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，其狀態(tài)方程［13］與式（1）動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)成了兩錘激振系統(tǒng)機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型.從模型上看是振動(dòng)系統(tǒng)與動(dòng)力系統(tǒng)相互影響的非理想系統(tǒng)，它表達(dá)了在系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程中兩者之間的耦合關(guān)系.

2 全頻率區(qū)域耦合特性分析

基于能量分布法對(duì)激振系統(tǒng)在各頻率段的耦合規(guī)律進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)耦合過(guò)程中能量分布求解，定性地分析3種頻段區(qū)的機(jī)電耦合規(guī)律.當(dāng)兩臺(tái)振動(dòng)錘同時(shí)進(jìn)行激振時(shí)，系統(tǒng)激振力疊加，激振對(duì)象受到的合力為F，振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)速度為vy=.根據(jù)功率流方法（即功率流的大小等于力與速度的點(diǎn)積），假定兩振動(dòng)錘的機(jī)械結(jié)構(gòu)、幾何尺寸、電機(jī)性能等參數(shù)一致以及振動(dòng)錘對(duì)稱布置，當(dāng)振動(dòng)錘的偏心塊的旋轉(zhuǎn)頻率等于系統(tǒng)的振動(dòng)頻率時(shí)，兩振動(dòng)錘輸出功率分別為

電機(jī)輸出功率由3部分構(gòu)成：振動(dòng)錘自身旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的能量波動(dòng)，定義為內(nèi)能量耦合Pini（ω，t）；與相位相關(guān)的固定值，可看成振動(dòng)錘之間的耦合能量傳遞，定義為外能量耦合Pouti（α，t）；偏心塊旋轉(zhuǎn)時(shí)的勢(shì)能.機(jī)電耦合作用是3部分共同作用的結(jié)果，內(nèi)耦合能量及外耦合能量定義如下：

由式（3）得到內(nèi)耦合引起的能量分布差可為

式（4）用圖形表示如圖2所示，內(nèi)耦合引起的能量差與振動(dòng)響應(yīng)狀態(tài)、相位差密切相關(guān).在處于超共振區(qū)時(shí)（γ0≈），當(dāng)相位差2α=±或0時(shí)，兩振動(dòng)錘耦合功率差ΔPin=0，相位差越靠近0或±，ΔPin波動(dòng)越?。划?dāng)相位差2α=±/2時(shí)，ΔPin波動(dòng)最大，相位差越靠近±/2，ΔPin波動(dòng)越大.

由于式（4）為時(shí)變周期函數(shù)，因此求取一個(gè)周期內(nèi)ΔPin平均值，通過(guò)平均值的變化規(guī)律近似等效內(nèi)耦合變化情況，可表示為

圖2 超共振下內(nèi)耦合功率分布Fig.2 Inner coupling power distribution in super resonance

由式（5）可知，內(nèi)耦合能量在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的平均值為零，因此在分析機(jī)電耦合時(shí)可近似認(rèn)為相位差的改變是外耦合引起.

由式（3）可得外耦合能量差，表示為

據(jù)式（6）可得外耦合引起的兩電機(jī)功率分布，如圖3所示.

圖3 振動(dòng)錘外耦合功率分布Fig.3 Power distribution of vibratory hammer out coupling

由圖3可見，兩電機(jī)軸系上產(chǎn)生的功率分布不一致，從而使相位差變化達(dá)到功率的自動(dòng)平衡狀態(tài)，相位差會(huì)朝區(qū)間（-，）內(nèi)的某值趨近，整體趨勢(shì)為外耦合作用使相位差有向零度或附近逼近的趨勢(shì)，外耦合引起的能量差還與振動(dòng)響應(yīng)參數(shù)γ0相關(guān).

（1）超共振區(qū)機(jī)電耦合特性分析

系統(tǒng)在超共振區(qū)時(shí)（γ0≈），由式（6）可得外耦合能量差關(guān)系：

由式（7）可知，在超共振情況下，當(dāng)相位差2α?（0，）時(shí)，ΔPout＜0，為了使能量平衡，相位領(lǐng)先的振動(dòng)錘加大能量輸出，相位差朝趨近；當(dāng)2α?（-，0）時(shí)，相位領(lǐng)先的振動(dòng)錘的輸出功率大于相位落后的振動(dòng)錘，相位差朝-趨近.據(jù)以上分析可知，在超共振情況下，為了保持兩電機(jī)的能量輸出平衡，相位差有朝±趨近的趨勢(shì).

（2）低頻區(qū)機(jī)電耦合特性分析

系統(tǒng)在超共振區(qū)時(shí)（γ0≈0），由式（6）可得外耦合能量差關(guān)系：

此時(shí)外耦合達(dá)到最大值，當(dāng)相位差2α＞0時(shí)，ΔPout＞0，相位差有朝零度趨近的趨勢(shì)；當(dāng)相位差為零時(shí)外耦合能量達(dá)到平衡.據(jù)以上分析可知，當(dāng)處于低頻區(qū)時(shí)相位差有朝零度趨近的趨勢(shì).

（3）共振區(qū)機(jī)電耦合特性分析

當(dāng)處于共振條件時(shí)（γ0≈/2），代入式（3）得外耦合能量表達(dá)式：

穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)兩電機(jī)的能量分布均勻，即Pout1= Pout2.由式（9）可知，不論相位差為何值，兩振動(dòng)錘外耦合能量都相等，即在共振點(diǎn)，外耦合對(duì)相位差的分布沒(méi)有影響.綜合上述低頻區(qū)及超共振區(qū)的特性，可得出在共振點(diǎn)及近共振區(qū)的機(jī)電耦合特征：相位差有朝±/2趨近的趨勢(shì).

3 振動(dòng)系統(tǒng)的同步條件

運(yùn)用哈密頓原理求解兩振動(dòng)錘系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)同步的條件，根據(jù)圖1的兩樁錘振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型，在廣義坐標(biāo)x、y、φ、θ1和θ2下，系統(tǒng)的動(dòng)能Ek、勢(shì)能En代入哈密頓數(shù)學(xué)表達(dá)式得哈密頓作用量（表示一個(gè)動(dòng)力物理系統(tǒng)內(nèi)在的演化趨向）H為

取α為廣義坐標(biāo)，采用虛功方法求振動(dòng)系統(tǒng)的廣義力表達(dá)式為

由|sin2α|≤1及式（11）可知，兩振動(dòng)錘激振系統(tǒng)振動(dòng)同步的必要條件為

可見，要達(dá)到較好自同步效果，電機(jī)參數(shù)需相近.振動(dòng)錘的偏心力矩越大，越容易進(jìn)入自同步狀態(tài).當(dāng)偏心塊之間的轉(zhuǎn)速相近時(shí)，由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的重新分配，兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速與相位差會(huì)自動(dòng)趨于一致.同步性轉(zhuǎn)矩Tt越大，系統(tǒng)越容易進(jìn)入同步狀態(tài)，偏轉(zhuǎn)振動(dòng)對(duì)于同步是有益的.

根據(jù)哈密頓原理和數(shù)學(xué)極值方法，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是哈密頓作用量存在極值，對(duì)其化簡(jiǎn)可得：

式（13）為兩錘激振系統(tǒng)的同步穩(wěn)定性條件，定義S為振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性參數(shù).當(dāng)振動(dòng)體在超共振情況下，參數(shù)S＞0時(shí)，即振動(dòng)機(jī)體偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)振動(dòng)機(jī)體的影響大于y方向上，相位差2α的穩(wěn)定區(qū)間為［-/2，/2］，反之穩(wěn)定區(qū)間為［/2，3/2］.

4 耦合同步控制策略

控制同步通過(guò)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速消除相位差，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速差大于設(shè)定值時(shí)，啟動(dòng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器減小轉(zhuǎn)速差，否則啟動(dòng)相位調(diào)節(jié)控制器消除相位差［14］.

（1）相鄰偏差耦合轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器

各振動(dòng)錘轉(zhuǎn)速初值以同一個(gè)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)速為參考，考慮振動(dòng)錘自身轉(zhuǎn)速差反饋，同時(shí)還考慮與之相鄰的一臺(tái)振動(dòng)錘的轉(zhuǎn)速，將相鄰轉(zhuǎn)速偏差引入到當(dāng)前振動(dòng)錘轉(zhuǎn)速控制中，形成環(huán)形網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng).用同步及跟隨誤差描述系統(tǒng)同步性能，控制算法使同步誤差εi（t）及跟隨誤差ei（t）都趨于零，轉(zhuǎn)速控制策略如圖4所示.

（2）虛擬錘點(diǎn)動(dòng)控制的相位調(diào)節(jié)器

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)速控制策略Fig.4 Motor speed control strategy

采用獨(dú)立硬件及程序產(chǎn)生與真實(shí)傳感信號(hào)一致的虛擬相位信號(hào)作為基準(zhǔn)，相位調(diào)節(jié)控制目的就是消除各振動(dòng)錘相位信號(hào)與基準(zhǔn)信號(hào)的相位差.考慮耦合作用對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩存在驅(qū)動(dòng)與阻礙作用及給控制帶來(lái)的其他影響，采用點(diǎn)動(dòng)BangBang算法［15］.它的基本原理是：當(dāng)速度差小于設(shè)定的速度閾值VT時(shí)進(jìn)入相位調(diào)節(jié)控制器，振動(dòng)錘偏心塊旋轉(zhuǎn)一圈，進(jìn)行一次相位調(diào)節(jié)，設(shè)此時(shí)第i臺(tái)（i≥1）從振動(dòng)樁錘的控制量為ui，檢測(cè)振動(dòng)錘偏心塊與虛擬振動(dòng)錘之間的相位差，由下列算法得出當(dāng)前的控制量Ui（t）：

式中，λj為點(diǎn)動(dòng)控制系數(shù)，Δu（t）為控制增量.Δu（t）可用下式表示：

式中，Δp（t）為實(shí)時(shí)檢測(cè)的相位差，ET為設(shè)定相位差的閾值，umax為設(shè)定控制量.

基于控制方式對(duì)耦合模型進(jìn)行同步數(shù)值仿真分析，如圖5所示.從圖可看出“虛擬點(diǎn)動(dòng)控制”方式可較好地實(shí)現(xiàn)相位的同步控制，在工程中易于實(shí)現(xiàn).

圖5 機(jī)電耦合相位控制同步Fig.5 Electromechanical coupling phase control synchronous

5 試驗(yàn)研究

兩振動(dòng)錘系統(tǒng)進(jìn)行沉樁試驗(yàn)，驗(yàn)證耦合特性及控制效果.系統(tǒng)中樁長(zhǎng)9.8m，直徑1.45m，質(zhì)量7.7 t，采用ABB的ACS550變頻器、MEMS器件ADIS16209進(jìn)行驅(qū)動(dòng)控制及振動(dòng)加速度測(cè)量.變頻器控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，傳感器檢測(cè)偏心塊位置，控制器記錄并分析計(jì)算轉(zhuǎn)速及相位差等參數(shù)，試驗(yàn)裝置如圖6所示.

圖6 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)裝置Fig.6 Field test device

圖7為耦合控制試驗(yàn)轉(zhuǎn)速與相位同步曲線，其中n1、n2分別表示振動(dòng)錘1、振動(dòng)錘2的轉(zhuǎn)速，由圖7（a）可看出，兩振動(dòng)錘的轉(zhuǎn)速同步情況較好，兩振動(dòng)錘在控制作用下相位差趨于同步，說(shuō)明控制策略與算法的有效性.圖7（b）為樁下沉3m時(shí)自同步曲線與控制同步的相位差試驗(yàn)結(jié)果.當(dāng)兩振動(dòng)錘電機(jī)轉(zhuǎn)速差較大（30 r/min）時(shí)，系統(tǒng)不能進(jìn)入自同步狀態(tài)；當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速差較小時(shí)，相位差會(huì)穩(wěn)定在固定角度且有小波動(dòng)，通過(guò)控制方法能夠消除由機(jī)電耦合帶來(lái)的固定相位差，促使相位差穩(wěn)定地維持在零度附近，實(shí)現(xiàn)兩振動(dòng)錘的激振力最大合成沉樁.

圖7 耦合控制特性試驗(yàn)曲線Fig.7 Test curves of coupling control characteristics

沉樁過(guò)程中，當(dāng)振幅百分比達(dá)到60%時(shí)發(fā)生了頻率與相位的跳變現(xiàn)象，控制同步曲線如圖8所示.

圖8 振幅百分比為60%時(shí)的同步控制曲線Fig.8 Synchronous control curves of60%amplitude

通過(guò)控制方法使相位差減小，系統(tǒng)的振動(dòng)加速度加大，電機(jī)所受的負(fù)載轉(zhuǎn)矩加大，因此相位差超前的電機(jī)首先發(fā)生頻率跳變，相位差迅速增大，兩電機(jī)的負(fù)載變小，轉(zhuǎn)速迅速增大后恢復(fù)正常，后控制手段減小相位差，如此反復(fù)，兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速交替朝相反的方向突變，相位差超前的振動(dòng)錘首先發(fā)生突變.試驗(yàn)表明同步控制在電機(jī)功率不足時(shí)是無(wú)能為力的，設(shè)計(jì)振動(dòng)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)該考慮最大加速度（在相位差等于零時(shí)）選擇合適功率的電機(jī).

6 結(jié)論

（1）多錘激振系統(tǒng)中存在較強(qiáng)的耦合作用，振動(dòng)錘間有較強(qiáng)的力與能量傳遞，使各電機(jī)的外負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化，在一定條件下耦合出現(xiàn)相位差自動(dòng)趨于某個(gè)值.共振點(diǎn)的外耦合能量對(duì)相位差不產(chǎn)生影響，相位差有在低頻區(qū)朝零趨近、近共振區(qū)朝±/2趨近及超共振區(qū)朝±趨近的趨勢(shì).

（2）系統(tǒng)采用控制同步方式改變轉(zhuǎn)速消除相位差，耦合作用在多數(shù)情況下阻礙控制同步.考慮機(jī)電耦合及電機(jī)功率對(duì)控制影響，設(shè)計(jì)了相鄰偏差耦合轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器及虛擬點(diǎn)動(dòng)控制相位調(diào)節(jié)器，仿真分析與實(shí)驗(yàn)均表明，系統(tǒng)同步效果良好.

（3）試驗(yàn)驗(yàn)證了同步控制必須在電機(jī)功率匹配基礎(chǔ)上進(jìn)行，電機(jī)額定功率越大，振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的擾動(dòng)越小，耦合作用對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響越小，控制效果越好.電機(jī)機(jī)械特性越硬，對(duì)控制同步是有利的，當(dāng)相位同步要求較高時(shí)可考慮使用同步電機(jī).

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Coupling Characteristics of Electrically-Driven M ulti-Hammer Excitation System and Its Control

Liao Gao-hua1Lai Xin2Wu Jian-zhong1
（1.School of Mechanical Engineering，Tongji University，Shanghai201804，China；2.School of Mechanical Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai200093，China）

In order to solve the coupling problem ofmulti-hammer excitation，firstly，a dynamicmodel of two vibration hammers is constructed and amathematical equation of system is deduced bymeans of the Lagrangianmethod. Next，the energy distribution during the electromechanical coupling process is solved through the energy distribution method，the coupling laws of the excitation system in each frequency range are discussed，and the conditions of system vibration synchronization are deduced on the basis of the Hamilton principle.Thus，the stable region of phase difference is obtained.Then，a synchronous control system formulti-Hammer excitation is established to investigate the synchronous controlwith coupling，and a controlmode on the basis of the speed regulation of adjacent deviation coupling and the dynamic phase regulation of virtualmaster bang-bang is proposed.Finally，both the theoretical analysis and the proposed controlmode are verified by tests.The results show that（1）the coupling energy of resonance points do notaffect the phase difference；（2）the phase difference tends to be zero in a low frequency range，±/2 in the region close to resonance and±in the super-harmonic resonance region；and（3）the proposed controlmode achieves a good system synchronization effect.

multi-hammer excitation；coupling characteristic；control strategy；self-synchronization

TH113

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.07.018

1000-565X（2015）07-0130-06

2014-12-02

上海市產(chǎn)學(xué)研合作計(jì)劃項(xiàng)目（20131628）

Foundation item：Supported by the Shanghai Industry-Academia-Research Cooperation（20131628）

廖高華（1978-），男，博士生，主要從事機(jī)電液控制研究.E-mail：86655319@qq.com

?通信作者：烏建中（1953-），男，博士，教授，主要從事機(jī)電液控制研究.E-mail：tjjd328@163.com