基于單點(diǎn)力反饋的機(jī)械產(chǎn)品虛擬裝配阻力建模*

李靜蓉 蘇杭朋 黃仲東 王清輝

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

基于單點(diǎn)力反饋的機(jī)械產(chǎn)品虛擬裝配阻力建模*

李靜蓉 蘇杭朋 黃仲東 王清輝

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

結(jié)合實(shí)際裝配中的物理約束以及虛擬裝配的特點(diǎn)，分別在間隙配合、過盈配合及過渡配合條件下，討論了裝配過程中的偏移阻力和進(jìn)行阻力，建立了基于單點(diǎn)力反饋的機(jī)械產(chǎn)品虛擬裝配阻力模型；最終通過虛擬裝配實(shí)例和評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)證明，基于單點(diǎn)力反饋的機(jī)械產(chǎn)品虛擬裝配阻力模型能夠增強(qiáng)用戶在虛擬環(huán)境下的沉浸感，并且能夠有效地輔助用戶根據(jù)力覺反饋感知不同的機(jī)械配合類型.

機(jī)械配合；虛擬裝配；力覺反饋

產(chǎn)品的裝配過程是指根據(jù)明確的技術(shù)要求，通過一定的流程，徒手或者使用工具設(shè)備將相關(guān)零部件組裝在一起，形成產(chǎn)品.這一過程需要耗費(fèi)大量的工時(shí)和成本［1-2］，是產(chǎn)品設(shè)計(jì)與制造的重要組成部分.虛擬裝配是虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)與制造領(lǐng)域的重要應(yīng)用之一.通過虛擬裝配，用戶可以在樣機(jī)制造之前，身臨其境般地拾取和移動(dòng)虛擬零部件，進(jìn)行裝配操作、裝配順序和路徑規(guī)劃、裝配干涉檢查等，從而大大縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期、減少開發(fā)成本［3］.

傳統(tǒng)的虛擬裝配系統(tǒng)主要依靠數(shù)據(jù)手套、位置跟蹤器和3D鼠標(biāo)等交互設(shè)備，實(shí)現(xiàn)對(duì)虛擬產(chǎn)品的裝配仿真.由于缺少力/觸覺反饋功能，用戶主要依賴視覺反饋感知虛擬物體，因此，增加了用戶判斷虛擬物體相互位置的負(fù)擔(dān)，在裝配過程中也難免會(huì)出現(xiàn)虛擬物體相互穿透的現(xiàn)象.隨著計(jì)算機(jī)和虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的發(fā)展，力/觸覺反饋技術(shù)成為虛擬裝配技術(shù)研究的熱點(diǎn).目前，虛擬裝配過程中的裝配力分為兩種類型：零件精確定位之前的和零件精確定位之后的虛擬裝配力［4］.定位之前的虛擬裝配力是指引導(dǎo)虛擬物體沿著一定的路徑或者向某一位置前進(jìn)的引導(dǎo)力.文獻(xiàn)［4］通過碰撞檢測(cè)和物理約束，提出基于裝配力引導(dǎo)的虛擬裝配方法.文獻(xiàn)［5-6］用基于物理模型的方法，通過反饋力和幾何約束來引導(dǎo)和實(shí)現(xiàn)裝配過程.定位之前的虛擬裝配力雖然可以使操作更加準(zhǔn)確、快速，但是由于這種力在實(shí)際操作過程中并不存在，所以在虛擬裝配時(shí)會(huì)影響用戶操作的自然感.零件精確定位之后的虛擬裝配力是指定位后阻礙虛擬物體運(yùn)動(dòng)的反饋力，是實(shí)際裝配中存在的力.例如用戶裝配兩虛擬零件時(shí)，向用戶提供的一個(gè)阻礙其相對(duì)穿透的反饋力.文獻(xiàn)［7］在動(dòng)態(tài)仿真中，利用零件之間的穿透深度和彈簧阻尼模型，建立虛擬零件接觸力計(jì)算模型，防止了虛擬零件間的穿透.目前，虛擬裝配力的研究尚存在一些不足：①關(guān)于虛擬裝配反饋力的研究主要集中在定位之前的虛擬裝配力上，這一裝配力雖然能協(xié)助用戶定位、引導(dǎo)用戶操作、提高裝配效率，但畢竟不是對(duì)裝配過程中實(shí)際存在力的模擬，而且在操作過程中，由系統(tǒng)直接操作虛擬物體來指導(dǎo)用戶進(jìn)行裝配，從用戶體驗(yàn)上大大降低了虛擬裝配的沉浸感和真實(shí)感；②在定位之后的虛擬裝配力方面，常用彈簧模型或彈簧阻尼模型簡(jiǎn)化計(jì)算力的大小，無法具體地體現(xiàn)在不同配合面表面性質(zhì)或配合條件（如間隙配合或者過盈配合等）情況下的裝配操作力.

針對(duì)以上問題，本研究根據(jù)機(jī)械零件裝配配合的不同類型，建立基于單點(diǎn)力反饋的機(jī)械產(chǎn)品虛擬裝配阻力模型.與以往不同的是，本研究主要是對(duì)真實(shí)裝配條件下的物理約束進(jìn)行簡(jiǎn)化和模擬，使裝配過程的力覺渲染更加自然、真實(shí)，同時(shí)可輔助用戶判斷零件的不同配合類型.

1 虛擬裝配阻力建模方法

零件在裝配過程中主要受到兩種物理約束：零件配合面剛性接觸引起的法向約束和由配合面摩擦力引起的接觸面切向約束.裝配時(shí)，零件接觸面的法向約束即法向接觸力，約束零件在配合面法向上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使零件不至于偏移裝配方向；而零件接觸面摩擦力則是裝配進(jìn)行方向上需要克服的阻礙力.如圖1所示，在將套筒裝到軸上的裝配過程中，套筒受徑向接觸力，約束套筒只能沿著軸向方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)套筒受軸向摩擦力，阻礙裝配的進(jìn)行.本研究在建立基于單點(diǎn)力反饋的機(jī)械產(chǎn)品虛擬裝配阻力模型時(shí)，用偏移阻力模擬配合面剛性接觸產(chǎn)生的法向約束力，用虛擬裝配進(jìn)行阻力模擬零件裝配過程中的摩擦阻力.

圖1 套筒和軸裝配約束力分析Fig.1 Assembly constraining force analysis of a sleeve and shaft

1.1 偏移阻力

大部分的機(jī)械零件裝配可以看作剛體的接觸過程.裝配時(shí)，在兩裝配零件接觸面的法向方向上存在接觸力，約束零件在接觸面法向上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而限制兩零件在接觸面法向上的相對(duì)位置.本研究應(yīng)用彈簧模型［8］計(jì)算偏移阻力，即剛性接觸產(chǎn)生的配合面法向接觸力.在虛擬裝配系統(tǒng)中，通常采用零件的實(shí)時(shí)模型和顯示模型［7］以提高視覺和力覺渲染的沉浸感.實(shí)時(shí)模型是零件的幾何模型，但不在虛擬環(huán)境中顯示，它跟隨力反饋器移動(dòng)；顯示模型是顯示在交互界面上的零件幾何模型.如圖2所示，在用戶操作虛擬零件A，將其裝配到固定的虛擬零件B上的過程中，零件A的實(shí)時(shí)模型隨力反饋器運(yùn)動(dòng)并與零件B發(fā)生穿透，而系統(tǒng)通過幾何約束將零件A的顯示模型顯示在配合面上，同時(shí)通過反饋給用戶一定量的偏移阻力，限制零件A實(shí)時(shí)模型的穿透，使用戶在視覺和力/觸覺上的體驗(yàn)更加自然真實(shí).因此，具體計(jì)算時(shí)，接觸面法向上的偏移量用實(shí)時(shí)模型的幾何中心到顯示模型的幾何中心在接觸面法向上的位移矢量表示，偏移阻力可按下式計(jì)算得到：

式中：Fr表示偏移阻力，其方向指向偏移量減小的方向；k1表示剛度系數(shù)；h表示接觸面法向上的偏移矢量.

圖2 基于彈簧模型的偏移阻力原理圖Fig.2 Principle of offset resistance calculation based on the springmodel

1.2 虛擬裝配進(jìn)行阻力

機(jī)械裝配時(shí)，在裝配方向上需克服一定的裝配阻力.力的大小與零件的材料、裝配面的表面狀況、有無過盈量、零件的幾何尺寸、接觸面積以及其他不確定因素有關(guān).機(jī)械零件的配合分為間隙配合、過盈配合和過渡配合.下文將對(duì)3種不同配合條件下的虛擬裝配進(jìn)行阻力（以下簡(jiǎn)稱“進(jìn)行阻力”）分別進(jìn)行分析.

1.2.1 間隙配合條件下的進(jìn)行阻力

間隙配合中，忽略間隙過小且接觸表面凸峰過高時(shí)引起的剪切力的影響，所需的裝配力主要由接觸面之間的滑動(dòng)摩擦力決定.因此，間隙配合下進(jìn)行阻力的大小可由接觸表面的滑動(dòng)摩擦力直接計(jì)算得到：

其中，F(xiàn)fc表示間隙配合裝配阻力，μ表示接觸面的摩擦系數(shù)，F(xiàn)N表示接觸面的壓力.

在實(shí)際裝配情況下，接觸面壓力FN是零件重力在接觸面法向上的分量Gr和人徒手或者借助工具施加在接觸面法向上的外力Fpr合力的反作用力.在虛擬裝配環(huán)境中，人施加在接觸面法向上的外力Fpr是引起零件偏移裝配方向的原因，所以它的效果等同于偏移阻力的反作用力，即可認(rèn)為Fpr=-Fr.而偏移阻力Fr與偏移量直接相關(guān)，故偏移量是決定Fpr的關(guān)鍵因素，關(guān)于偏移阻力和偏移量的定義和計(jì)算方法見1.1節(jié).接觸面壓力FN可由下式計(jì)算得：

圖3是軸和套筒以間隙配合裝配時(shí)，接觸面法面上套筒的受力分析簡(jiǎn)圖.Gr的大小由裝配零件（裝配時(shí)被移動(dòng)的零件）的重力G和裝配的方向決定.對(duì)于一般情況下的機(jī)械裝配，可令裝配方向與水平面夾角為δ（如套筒和軸的裝配，δ為零時(shí)，表示軸被固定在水平面上；如δ為90°時(shí)，則軸被固定在豎直方向上），由力的分解可得：

此外，由于所使用的力反饋設(shè)備的輸出范圍有限，例如：PhantomDesktop力反饋器輸出范圍為0～7.9N，難以渲染計(jì)算得出的實(shí)際裝配力，需要引入相應(yīng)的映射系數(shù)kmap.因此，最終得到的間隙配合進(jìn)行阻力Fvc為

圖3 間隙配合下的接觸法面受力分析簡(jiǎn)圖Fig.3 Forces analysis on a normal plane of contact surfaceswith a clearance fit

1.2.2 過盈配合條件下的進(jìn)行阻力

目前，對(duì)過盈配合裝配力的計(jì)算方法主要分為有限元法和解析法兩種.有限元分析方法較準(zhǔn)確［9］，并適用于復(fù)雜形狀配合面的過盈配合情況，但其計(jì)算量較大，難以滿足虛擬裝配對(duì)實(shí)時(shí)性的要求；解析法基于厚壁圓筒理論和庫倫摩擦模型［10］分析圓柱形軸和套筒的過盈配合裝配力，對(duì)不同類型接觸面的進(jìn)行阻力的計(jì)算需要進(jìn)行相應(yīng)的修正［11-12］.由于解析法的計(jì)算量較小，更能滿足虛擬仿真對(duì)實(shí)時(shí)性的要求，因此，本研究采用解析法計(jì)算過盈配合情況下的進(jìn)行阻力，應(yīng)用庫倫摩擦模型可得到裝配力大小的計(jì)算公式如下：

式中，Pf表示接觸面壓應(yīng)力，S表示接觸面積.

具體以圓柱形套筒和軸的裝配為例進(jìn)行討論.圖4為空心軸（實(shí)心軸是空心軸內(nèi)徑為0的特例）與套筒過盈配合的示意圖，其中：r2為套筒的外半徑、rf為結(jié)合半徑、r1表示軸的內(nèi)半徑、ut表示過盈量、us表示軸外徑的壓縮量、uh表示套筒內(nèi)徑的擴(kuò)張量、h表示壓入高度、l表示套筒高度.根據(jù)厚壁圓筒理論，過盈配合的接觸面壓應(yīng)力的大小可計(jì)算如下［13］：

當(dāng)軸和套筒為同種材料（楊氏彈性模量和泊松比分別相等）時(shí)，式（7）可簡(jiǎn)化為

根據(jù)式（6），對(duì)于圓柱形配合面，如圖4所示，當(dāng)h≥l時(shí)，需要克服的裝配進(jìn)行阻力為

當(dāng)h＜l時(shí)，裝配進(jìn)行阻力則為

圖4 套筒與軸過盈配合示意圖Fig.4 Schematic diagram of interference fit of a sleeve and a shaft

計(jì)算得出的過盈配合裝配阻力需要映射到力反饋器的輸出范圍之內(nèi)，所以引入映射系數(shù)kmap，最終得到過盈配合進(jìn)行阻力Fvi為

1.2.3 過渡配合條件下的進(jìn)行阻力

過渡配合是指既可能存在間隙也可能存在過盈的配合［14］，即設(shè)計(jì)時(shí)，允許一批零件的同一尺寸在過渡配合的公差帶范圍內(nèi)變動(dòng).但對(duì)于某一對(duì)過渡配合的零件，根據(jù)加工的情況，零件的最終尺寸是唯一確定的，即或者屬于間隙配合，或者屬于過盈配合［14］.在批量生產(chǎn)中，當(dāng)零件設(shè)計(jì)要求為過渡配合時(shí)，單個(gè)零件的尺寸為間隙或過盈配合是按一定的概率出現(xiàn)的［15］，因?yàn)樵谝欢ǖ募庸l件下，加工尺寸的隨機(jī)誤差往往滿足一定的分布規(guī)律（大批量生產(chǎn)中一般滿足正態(tài)分布）.所以當(dāng)用計(jì)算機(jī)表示一個(gè)滿足過渡配合公差的加工尺寸時(shí)，可以按尺寸的分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣，模擬該零件的實(shí)際尺寸［16］（每一次抽樣產(chǎn)生的實(shí)際尺寸是按概率分布的，大小不一定相等）.綜合上述分析，在虛擬裝配環(huán)境中，當(dāng)裝配零件為過渡配合時(shí)，可以按尺寸的分布規(guī)律用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)抽樣，判斷當(dāng)前的裝配零件是屬于間隙配合還是過盈配合，從而將過渡配合的問題隨機(jī)地轉(zhuǎn)化為上文討論過的間隙或過盈配合的情況.

2 實(shí)驗(yàn)

本研究在SolidWorks平臺(tái)上進(jìn)行二次開發(fā)，集成PhantomDesktop單點(diǎn)式力反饋器，并以插件的形式開發(fā)了虛擬裝配原型系統(tǒng).系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)界面見圖5.

圖5 實(shí)驗(yàn)一系統(tǒng)Fig.5 System of experiment 1

用戶操作Phantom Desktop力反饋器可以拾取并移動(dòng)虛擬零件，當(dāng)待裝配的虛擬零件靠近裝配零件時(shí)，例如套筒靠近軸，在未準(zhǔn)確定位前，系統(tǒng)通過力反饋器會(huì)向用戶施加一個(gè)吸納的導(dǎo)引力，引導(dǎo)用戶將零件移動(dòng)到裝配約束方向上，然后利用文中提出的裝配阻力模型渲染裝配力.

為了驗(yàn)證系統(tǒng)使用效果，文中設(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)一用啟發(fā)式的評(píng)價(jià)方法［6］驗(yàn)證文中建立的模型在不同機(jī)械配合條件下渲染虛擬裝配阻力的可行性；實(shí)驗(yàn)二通過與基于彈簧模型的虛擬裝配力模型［5-6］進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證文中論述的模型的優(yōu)劣.

實(shí)驗(yàn)邀請(qǐng)10位了解虛擬現(xiàn)實(shí)和CAD/CAM相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)生作為體驗(yàn)用戶.用戶經(jīng)過簡(jiǎn)單的虛擬裝配操作培訓(xùn)，熟悉系統(tǒng)的虛擬裝配操作.

2.1 實(shí)驗(yàn)一

如圖6所示，實(shí)驗(yàn)一以軸系的裝配為例，應(yīng)用文中論述的虛擬裝配阻力模型計(jì)算虛擬裝配阻力.虛擬裝配環(huán)境包含實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)景、虛擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)、軸、鍵（鍵已裝在軸上）、齒輪、套筒及與映射力反饋器末端的小球.需要完成的裝配任務(wù)有：軸和齒輪的過盈配合裝配、軸和套筒的間隙配合裝配，見圖6（a）和6（b）.如前所述，對(duì)于過渡配合的裝配任務(wù)，可先按一定的隨機(jī)規(guī)律轉(zhuǎn)化為間隙或過盈的情況，故此處不再對(duì)過渡配合的裝配仿真做詳細(xì)討論.

為了驗(yàn)證基于單點(diǎn)力反饋的機(jī)械產(chǎn)品虛擬裝配阻力模型在虛擬裝配仿真中的可行性，文中采取啟發(fā)式的評(píng)價(jià)方法［6］，要求用戶評(píng)價(jià)5項(xiàng)指標(biāo)：（1）裝配阻力渲染的真實(shí)感；（2）用戶對(duì)機(jī)械配合類型的識(shí)別能力；（3）虛擬裝配阻力的穩(wěn)定性；（4）虛擬裝配阻力對(duì)裝配操作的引導(dǎo)能力；（5）用戶在力覺體驗(yàn)上對(duì)偏移阻力和進(jìn)行阻力的識(shí)別能力.

圖6 過盈配合和間隙配合條件下的虛擬裝配示例Fig.6 Illustrations of virtual assembly with interference fit and clearance fit

用戶反饋數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表1所示，評(píng)價(jià)分值范圍為1-10分，效果越好分值越高.

表1 實(shí)驗(yàn)一的用戶體驗(yàn)評(píng)價(jià)表Table 1 The users'evaluation of experiment1

由表1可以看出，前4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的用戶得分均高于8分，說明文中提出的基于單點(diǎn)力反饋的機(jī)械產(chǎn)品虛擬裝配阻力模型能夠提供較為穩(wěn)定、逼真的虛擬裝配阻力感受；通過不同大小的力的渲染，能夠很好地輔助用戶判斷機(jī)械配合類型并引導(dǎo)用戶完成裝配任務(wù).但是，由評(píng)價(jià)指標(biāo)（5）的得分可以看出，在區(qū)分偏移阻力和進(jìn)行阻力方面，用戶給出的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)稍低，大多數(shù)用戶反映仍然需要借助視覺的引導(dǎo)或系統(tǒng)提供提示信息，才能順利地判斷裝配方向.

2.2 實(shí)驗(yàn)二

實(shí)驗(yàn)二以過盈、間隙配合下的軸和套筒的兩組裝配為例，分別在虛擬裝配環(huán)境和實(shí)際情況下設(shè)計(jì)了3組實(shí)驗(yàn)：VA1、VA2和RW，然后通過比較，驗(yàn)證采用文中提出的裝配阻力模型渲染虛擬裝配阻力后的用戶沉浸感.如圖7（a）所示，實(shí)驗(yàn)VA1和VA2在虛擬裝配環(huán)境中進(jìn)行.VA1采用文獻(xiàn)［5-6］中論述的基于彈簧模型的計(jì)算方法渲染裝配反饋力，VA2采用文中提出的虛擬裝配阻力模型渲染裝配反饋力；除裝配反饋力的計(jì)算模型不同外，兩實(shí)驗(yàn)中采用一樣的軟硬件、虛擬環(huán)境、虛擬零件、碰撞檢測(cè)算法等.實(shí)驗(yàn)RW在現(xiàn)實(shí)情況下進(jìn)行（見圖7（b）），要求實(shí)驗(yàn)者同樣完成過盈配合和間隙配合的兩組零件裝配任務(wù)；但是由于金屬零件過盈配合需要的壓入力比較大，一般不宜徒手進(jìn)行裝配，難以直接體驗(yàn)到裝配過程的阻力變化情況，所以在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，選取有較大剛度的橡膠軸（φ8mm，壓入裝配過程不會(huì)產(chǎn)生彎曲），并在φ20mm的鋁棒中加工φ7.9mm的孔，成為鋁合金套筒，與橡膠軸形成單邊過盈量為0.05mm的過盈配合，水潤(rùn)后人手可以進(jìn)行壓裝，如圖7（b）中左側(cè)所示；在間隙配合的實(shí)驗(yàn)中，采用外徑為φ32mm、內(nèi)徑為φ15.5mm的鋁管做套筒，并加工φ15.4mm的軸，形成間隙配合，如圖7（b）中右側(cè)所示.3組實(shí)驗(yàn)中都分別包含有這兩組軸和套筒的裝配任務(wù).

圖7 實(shí)驗(yàn)二示意圖Fig.7 Illustrations of experiment2

實(shí)驗(yàn)二中邀請(qǐng)的體驗(yàn)用戶與實(shí)驗(yàn)一中的用戶相同.用戶在VA1、VA2和RW中完成相同的間隙、過盈配合的軸與套筒的裝配操作后，對(duì)比真實(shí)實(shí)驗(yàn)RW中的感受，分別對(duì)實(shí)驗(yàn)VA1和VA2的裝配反饋力的逼真感、配合類型識(shí)別能力和用戶操作的自然感3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分，分值范圍為1-10分，效果越好分值越高.用戶反饋的體驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2.

表2 實(shí)驗(yàn)二用戶評(píng)價(jià)表Table 2 The users'evaluation of experiment2

為了更客觀地對(duì)比實(shí)驗(yàn)二中不同裝配力模型在用戶體驗(yàn)上產(chǎn)生的影響，文中對(duì)表2中收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.首先，用F檢驗(yàn)法［17］分別對(duì)表2的3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)下的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn).在檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05的條件下，對(duì)于不同評(píng)價(jià)指標(biāo)下的兩組實(shí)驗(yàn)得分，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量F均小于，故可認(rèn)為在3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)下，實(shí)驗(yàn)VA1和VA2得分的方差均相等；因此，進(jìn)一步用t檢驗(yàn)法［17］對(duì)3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)中實(shí)驗(yàn)VA1和VA2得分的平均數(shù)分別進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，對(duì)不同評(píng)價(jià)指標(biāo)下兩組實(shí)驗(yàn)的得分分別計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t，并查t分布表［17］，可得每項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的得分計(jì)算得到的t值均小于t0.05（18），說明在3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)下，實(shí)驗(yàn)VA1和VA2的得分均值都存在顯著差異.此外，從表2的數(shù)據(jù)可以看出：參與實(shí)驗(yàn)的10位用戶體驗(yàn)者中，至少有9位認(rèn)為實(shí)驗(yàn)VA2優(yōu)于實(shí)驗(yàn)VA1，并且在每一項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)中實(shí)驗(yàn)VA2得分的均值都明顯高于實(shí)驗(yàn)VA1.綜合上述分析表明，與傳統(tǒng)使用彈簧模型來計(jì)算虛擬裝配反饋力相比，文中的裝配阻力模型能夠提供更多的裝配信息，更好地判斷配合類型、提高裝配力渲染的逼真感，給予用戶更加自然的操作體驗(yàn).

3 結(jié)語

文中分析了現(xiàn)有虛擬裝配系統(tǒng)對(duì)機(jī)械產(chǎn)品的裝配力覺渲染的不足，分別在間隙配合、過盈配合以及過渡配合3大類機(jī)械零件配合的情況下，討論了配合參數(shù)對(duì)虛擬裝配進(jìn)行阻力的影響，提出了基于單點(diǎn)力反饋的機(jī)械產(chǎn)品虛擬裝配阻力模型.該模型一方面以虛擬偏移阻力模擬配合面剛性接觸產(chǎn)生的法向約束力，確保零件沿著配合方向運(yùn)動(dòng)，防止裝配過程中虛擬零件之間出現(xiàn)穿透；另一方面，提出虛擬裝配進(jìn)行阻力來模擬零件裝配過程中產(chǎn)生的摩擦阻力.根據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所開發(fā)的原型系統(tǒng)能夠較好地輔助用戶判斷機(jī)械配合類型，增強(qiáng)了虛擬裝配的真實(shí)感和沉浸感.

然而，由于同一加工面不同位置的尺寸在公差帶允許的范圍內(nèi)仍可能存在變化，其具體的分布情況也比較復(fù)雜，如何模擬同一加工面不同位置的裝配阻力，目前尚未見相關(guān)的研究.本研究旨在系統(tǒng)給出3大類機(jī)械零件配合下的基于單點(diǎn)力反饋的機(jī)械產(chǎn)品虛擬裝配阻力模型框架，下一步將針對(duì)不同配合下具體零件同一加工面尺寸的變化，進(jìn)行相應(yīng)的虛擬裝配阻力研究，以便更好地模擬真實(shí)情況.

［1］ Leu M C，ElMaraghy H A，Nee A Y C，et al.CAD model based virtual assembly simulation，planning and training［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2013，62（2）：799-822.

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One-Point Force Feedback M odeling of Resistance in Virtual M echanical Assembly Process

Li Jing-rong Su Hang-peng Huang Zhong-dong Wang Qing-hui
（School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China）

Under the condition of three types of basic mechanical fits，namely clearance fit，interference fit and transition fit，the offset resistance and the ongoing resistance in assembly process are investigated on the basis of physical constraints of actual assembly and the characteristics of virtual assembly.Then，a one-point force feedback model is constructed to describe the resistances.Finally，the examples and the evaluation experiments prove that the proposed model can enhance the immersion of users in virtual environment and can effectively help users identify differentmechanical fits according to force feedback perception.

mechanical fit；virtual assembly；force feedback

TP391.9

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.07.016

1000-565X（2015）07-0118-06

2014-11-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51105144）

Foundation item：Supported by the National Natural Science Foundation of China（51105144）

李靜蓉（1973-），女，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)字化設(shè)計(jì)方向的研究.E-mail：lijr@scut.edu.cn