基于兩階段加載模式的改進(jìn)模態(tài)推覆分析方法*

蔣歡軍 雷杰 呂尚文

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室∥結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計研究院（集團(tuán)）有限公司，上海 200092）

基于兩階段加載模式的改進(jìn)模態(tài)推覆分析方法*

蔣歡軍1雷杰1呂尚文2

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室∥結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計研究院（集團(tuán)）有限公司，上海 200092）

在模態(tài)推覆分析(MPA)方法的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的模態(tài)推覆分析(IMPA)方法；IMPA方法克服了MPA方法采用固定加載模式的不足，考慮對結(jié)構(gòu)屈服前后采用分段的加載機(jī)制進(jìn)行推覆分析；并通過兩個算例對IMPA方法、MPA方法計算得到的結(jié)構(gòu)頂點位移和層間位移角與彈塑性時程分析結(jié)果進(jìn)行了比較.結(jié)果表明，IMPA方法在評估結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時較MPA方法在精度方面有了較大的提高.

靜力彈塑性分析；模態(tài)推覆分析；側(cè)向荷載模式；兩階段加載模式；結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)；結(jié)構(gòu)頂點位移；層間位移角

靜力彈塑性分析方法又稱推覆（Pushover）分析方法.該方法在基于性能抗震設(shè)計、地震易損性分析、結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌魯棒性分析、橋梁抗震性分析、地下結(jié)構(gòu)抗震性分析等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的研究與應(yīng)用［1-4］.靜力彈塑性分析方法的基本思想是將作用于結(jié)構(gòu)的水平地震作用等效成為側(cè)向水平荷載并逐步單調(diào)增加，得到結(jié)構(gòu)的變形從彈性到彈塑性甚至破壞的發(fā)展全過程［5］.從Pushover方法分析原理中可以看到：當(dāng)對結(jié)構(gòu)選擇某種水平荷載模式進(jìn)行彈塑性分析時，將得到結(jié)構(gòu)對應(yīng)于此水平荷載模式下的能力曲線，水平荷載模式的選取，對于整個Pushover分析至關(guān)重要［6］.

Pushover分析方法建立在以下兩個基本的假設(shè)上［7］：

（1）結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)與某一等效單自由度體系的反應(yīng)有關(guān)；該假定表明結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)由某一振型起主要控制作用（一般認(rèn)為是結(jié)構(gòu)第一振型），其他振型的影響可以忽略.

（2）在地震作用過程中，不論結(jié)構(gòu)變形大小，分析所假定的結(jié)構(gòu)沿高度方向的形狀向量都保持不變.

第一個假定認(rèn)為結(jié)構(gòu)的反應(yīng)由某一個振型決定，而實際結(jié)構(gòu)的反應(yīng)多為所有振型共同決定；第二個假定認(rèn)為結(jié)構(gòu)響應(yīng)在整個地震作用過程中的形狀向量保持不變，而結(jié)構(gòu)在實際地震作用下，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服后，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的形狀向量也隨之發(fā)生變化.以上兩個基本假設(shè)使得其在應(yīng)用中具有較大的局限性，主要表現(xiàn)為不能考慮結(jié)構(gòu)高階振型對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的貢獻(xiàn)，因此，對于高階振型影響顯著的高層及超高層結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的推覆分析方法不能給出準(zhǔn)確的描述［8］.

Chopra及其合作者先后提出了模態(tài)推覆分析（MPA）方法［9］和修正模態(tài)推覆方法（MMPA）方法［10］.雖然MPA方法可以考慮高階振型對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的貢獻(xiàn)，但在加載過程中始終采用固定的加載模式，這樣不能考慮結(jié)構(gòu)屈服后剛度變化對結(jié)構(gòu)動力特性的影響.MMPA方法仍采用固定的側(cè)向荷載模式，未考慮結(jié)構(gòu)屈服后剛度變化對動力特征的影響，并且僅考慮第一模態(tài)的非線性影響，而高階模態(tài)僅考慮彈性影響.雖然這樣處理減少了計算工作量，但卻可能高估了結(jié)構(gòu)的地震需求.

針對上述MPA方法存在的問題，筆者對MPA方法進(jìn)行了改進(jìn)，將改進(jìn)后的MPA方法簡稱為IMPA方法；并通過兩個算例對IMPA方法計算結(jié)構(gòu)頂點位移和層間位移角的計算精度進(jìn)行驗證.

1 IMPA方法概述

為了考慮結(jié)構(gòu)屈服后位移形狀向量變化的影響，理想的加載方式是按照每一步對應(yīng)在該點處的形狀向量加載，則可以收斂于精確解，但由于計算過程復(fù)雜、計算量大，無法應(yīng)用于實際工程中［11］.觀察由MPA方法得到的結(jié)構(gòu)能力曲線（或稱Pushover曲線）可知：盡管結(jié)構(gòu)在屈服后剛度不斷變化，但變化較小，故可采用屈服后等效折線的斜率來近似代替結(jié)構(gòu)屈服后的剛度.因此加載模式可以分為兩段：屈服前，按彈性自振形狀向量加載；屈服后，則按轉(zhuǎn)折點處對應(yīng)的慣性力分布形狀向量加載，這樣可以考慮屈服后剛度變化對結(jié)構(gòu)動力特性的影響［12］.

若考慮將各階振型的能力曲線簡化成二折線，采用分段加載，這樣不僅增加了計算工作量，而且在實際中也是沒有必要的，文獻(xiàn)［10］認(rèn)為結(jié)構(gòu)在高階振型下達(dá)到目標(biāo)位移時多處于彈性工作狀態(tài)，無須將其能力曲線簡化成二折線并采用分段加載，但這樣可能高估了結(jié)構(gòu)的地震需求，因此評價結(jié)構(gòu)的抗震性能存在一定的誤差.因此文中采用如下方法判斷是否需考慮高階振型能力曲線的折線化：

首先根據(jù)振型質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到90%來確定參與模態(tài)推覆分析的振型數(shù)［13-14］，然后根據(jù)前述原理將各階振型的能力曲線簡化成二折線模型，并將其轉(zhuǎn)化成對應(yīng)單自由度體系的二折線關(guān)系曲線，得到對應(yīng)單自由度體系的屈服點位移；對該等效單自由度體系進(jìn)行動力時程分析，得到單自由度體系的目標(biāo)位移；若該目標(biāo)位移大于該階振型的能力曲線屈服點位移，則該階振型需要考慮采用分段加載，否則直接按彈性狀態(tài)的模態(tài)向量加載.

轉(zhuǎn)折點處慣性力分布形狀向量可按如下方法確定：

（1）將第n階振型結(jié)構(gòu)的Pushover曲線簡化成二折線模型，確定屈服點位移Dn，y和屈服剪力Vn，y［15］.

（2）在結(jié)構(gòu)的Pushover曲線上確定一點，使該點切線斜率等于轉(zhuǎn)折點后直線的斜率.

（3）根據(jù)該點位移和Pushover曲線，確定該點處慣性力分布的形狀向量，該形狀向量即為屈服點處慣性力分布的形狀向量.

2 IMPA方法的計算步驟

IMPA方法的主要計算步驟如下：

（1）計算結(jié)構(gòu)線彈性條件下的自振頻率ωn和振型φn.

（2）對于第n階振型，按照固定側(cè)向荷載模式sn=mφn加載，建立結(jié)構(gòu)的Pushover曲線（Vn-Dn關(guān)系曲線）.

（3）根據(jù)文獻(xiàn)［15］將Pushover曲線簡化為二折線模型，并確定屈服點位移Dn，y，如圖1所示.

（4）根據(jù)式（1）和式（2）將簡化的二折線模型轉(zhuǎn)化為第n階振型彈塑性單自由度體系的能力曲線，如圖2所示，并確定彈性自振周期Tn*和屈服位移D*n，y：

式中：

Vn、Dn為多自由度體系在第n階振型側(cè)向荷載模式下的基底剪力和頂點位移；

Γn為第n階振型的參與系數(shù)，

圖1 第n階振型Pushover曲線及雙折線模型Fig.1 Pushover curve and bilinearmodal of the n th-mode

圖2 第n階振型等效單自由度體系關(guān)系曲線Fig.2 Bilinearcurve of the n th-mode equivalent SDOF system

（5）根據(jù)能力譜法或彈塑性時程方法計算第n階振型彈塑性等效單自由度體系的位移峰值,并根據(jù)式（4）計算結(jié)構(gòu)第n階振型的頂點位移峰值Dn，t：

（6）根據(jù)屈服點位移Dn，y和Pushover計算結(jié)果確定該點處對應(yīng)的形狀向量φn，y.

（7）從屈服分界點起，按形狀向量sn，y=mφn，y加載，得到Pushover計算結(jié)果，組合屈服點前后的Pushover計算結(jié)果得到新的Pushover曲線.

（8）根據(jù)能力譜法或者彈塑性時程方法重新計算第n階振型彈塑性單自由度體系的位移峰值D*n，t，并根據(jù)式（4）重新計算結(jié)構(gòu)第n階振型的頂點位移峰值Dn，t.

（9）根據(jù)第n階振型的頂點位移峰值Dn，t和新的Pushover曲線，計算第n階振型結(jié)構(gòu)的任一反應(yīng)值rn.

（10）重復(fù)步驟（2）-（9），計算由其他振型引起的結(jié)構(gòu)反應(yīng)ri，i=1，2…，J，這里需要考慮的振型數(shù)J按振型參與質(zhì)量系數(shù)達(dá)到90%確定.

（11）組合各階振型的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，計算結(jié)構(gòu)的總反應(yīng).考慮工程實際應(yīng)用的簡便性，參考GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》第5.2.2條，根據(jù)相鄰振型周期比判斷是否需要考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)效應(yīng)對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響.

若相鄰振型周期比大于0.85，則需考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)效應(yīng)的影響，按下式計算：

式中：

ρi，n為第i階振型和第n階振型的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)系數(shù)；ri、rn為分別為第i階、n階振型引起的結(jié)構(gòu)反應(yīng)；ζi、ζn為分別為第i階、n階振型的阻尼比；βi，n為第i階振型和第n階振型的自振頻率比.

若相鄰振型周期比小于等于0.85，則不考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)效應(yīng)的影響，按下式計算：

3 算例

3.1 算例一

某鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)由型鋼-混凝土柱、鋼梁框架和鋼筋混凝土核心筒組成，共計36層，結(jié)構(gòu)總高度110.2m，首層高4.0m，2-3層高3.6m，其余各層高均為3.0m，結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面如圖3所示. 1-12層柱、墻混凝土強(qiáng)度等級為C50，其余各層為C40，樓板混凝土強(qiáng)度等級為C30，厚度150mm.主、次梁焊接工字型鋼均采用Q345，柱截面主筋選用HRB400，屈服強(qiáng)度為360MPa，箍筋選用HRB335，屈服強(qiáng)度為300MPa，內(nèi)置型鋼選用Q345，剪力墻鋼筋均選用HRB335，屈服強(qiáng)度為300MPa.截面尺寸如表1和表2所示.結(jié)構(gòu)按8度（0.20 g）進(jìn)行抗震設(shè)計，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，場地特征周期為0.35 s.樓面、屋面恒載分別取6.0和7.2 kN/m2，樓面、屋面活荷載分別取2和0.5kN/m2.本模型采用中國建筑科學(xué)研究院開發(fā)的PKPM2010完成配筋計算，采用CSI公司的ETABS9.7.3進(jìn)行驗算復(fù)核.

圖3 算例一結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖（單位：mm）Fig.3 Structural plan layoutof typical floor in example1（Unit：mm）

表1 核心筒構(gòu)件截面尺寸Table1 Core tubemembers section size mm

表2 外框架構(gòu)件截面尺寸1）Table 2 Outer framemembers section size mm

3.1.1 算例一計算模型

采用Perform-3D進(jìn)行建模計算，梁采用Beam單元模擬，柱采用Column單元模擬，墻體采用Shear Wall單元模擬，連梁采用Beam單元模擬.文獻(xiàn)［16］對連梁分別采用General Wall單元和Beam單元模擬進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)二者計算結(jié)果差別較小.在實際工程中，一般建議采用梁單元進(jìn)行模擬，這樣單元劃分較為靈活方便，同時連梁單元的性能評估也較為方便.

3.1.2 算例一模態(tài)分析

通過模態(tài)分析了解結(jié)構(gòu)的自振特性和扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，同時根據(jù)振型質(zhì)量參與系數(shù)確定IMPA計算的振型數(shù).為了保證Perform-3D建立模型的準(zhǔn)確性，在進(jìn)行分析之前將Perform-3D計算的振型與其他軟件（Satwe、Etabs、Abaqus）的計算結(jié)果進(jìn)行對比，證實了Perform-3D建模的可靠性，Perform-3D計算所得結(jié)構(gòu)基本周期為2.688 s，第一扭轉(zhuǎn)周期為1.692 s，周期比為0.63，結(jié)構(gòu)整體的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)較小.取結(jié)構(gòu)前9階振型，X向和Y向質(zhì)量參與系數(shù)均達(dá)到90%.模態(tài)分析結(jié)果如表3所示.

3.1.3 模型一IMPA法計算過程及計算結(jié)果對比

限于篇幅，文中僅詳細(xì)介紹X向分析過程.

對結(jié)構(gòu)各階振型分別按不考慮P-Δ效應(yīng)和考慮P-Δ效應(yīng)進(jìn)行推覆分析，發(fā)現(xiàn)是否考慮P-Δ效應(yīng)對Pushover曲線的影響不大，得到X向各階振型下未考慮P-Δ效應(yīng)的能力曲線并將其簡化成二折線模型，如圖4所示.

表3 算例一的模態(tài)分析結(jié)果Table 3 Modal analysis results of example 1

圖4 X向前三階平動振型下結(jié)構(gòu)的Pushover曲線及二折線模型（算例一）Fig.4 Pushover curves and bilinear modal of the first three translationalmodes in X-direction（example 1）

本算例采用動力時程分析方法計算等效單自由度體系的目標(biāo)位移.文中采用基于設(shè)計反應(yīng)譜法選取地震動記錄，選取8組天然波（El Centro、Taft、BLVD、Tabas、Northridge、EDA、GAZ和TCU071）和2條人工波（USER1和USER2）.各地震動反應(yīng)譜曲線及平均值曲線如圖5、圖6所示.

根據(jù)前述原理對各階振型等效單自由度體系進(jìn)行時程分析，發(fā)現(xiàn)高階振型計算的目標(biāo)位移小于其屈服點位移，意味著結(jié)構(gòu)在高階振型推覆達(dá)到目標(biāo)位移時仍處于彈性工作狀態(tài)，因此僅需將基本模態(tài)對應(yīng)的能力曲線進(jìn)行改進(jìn).將基本模態(tài)的能力曲線簡化成二折線后，確定轉(zhuǎn)折點處的慣性力分布形狀向量，從轉(zhuǎn)折點起按該形狀向量加載，得到二次加載的能力曲線，組合屈服點前的能力曲線得到新的Pushover曲線，并將新的能力曲線簡化成二折線模型，如圖7所示.

圖5 各地震波加速度反應(yīng)譜曲線Fig.5 Acceleration response spectra of each seismic wave

圖6 各地震波加速度反應(yīng)譜平均值曲線Fig.6 Average acceleration response curve of seismic wave

圖7 基本模態(tài)修正后的Pushover曲線及二折線模型（算例一）Fig.7 Modified pushover curve and bilinear modal of the basic mode（example 1）

表4 不同計算方法的結(jié)構(gòu)頂點位移計算結(jié)果（算例一）Table 4 Roof displacement calculation results of differentmethods（example 1）mm

分別在小震、中震、大震下對各階振型對應(yīng)的等效單自由度體系進(jìn)行彈塑性時程分析（NLRHA），得到各地震波作用下等效單自由度體系的頂點位移，反算得到結(jié)構(gòu)頂點位移，組合各階振型的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，得到原結(jié)構(gòu)在不同地震波作用下的頂點位移，同時與MPA方法及對原結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時程分析方法的計算結(jié)果進(jìn)行比較，如表4所示.IMPA方法與MPA方法計算的頂點位移相對于彈塑性時程分析結(jié)果的相對誤差如圖8所示.

圖8 不同簡化計算方法所得的結(jié)構(gòu)頂點位移與時程分析結(jié)果的相對誤差（算例一）Fig.8 Relative errors of roof displacementbetween calculation results of different simplificationmethods and time history analysis result（example 1）

以地震波作用下計算的各階振型等效單自由度體系頂點位移平均值作為目標(biāo)位移，當(dāng)結(jié)構(gòu)頂點位移到達(dá)目標(biāo)位移時，組合同一方向下各振型對應(yīng)的層間位移角得到結(jié)構(gòu)的總層間位移角.采用MPA法與IMPA法計算的層間位移角曲線與彈塑性時程分析所得結(jié)果的對比如圖9所示.IMPA方法與MPA方法計算的層間位移角相對于彈塑性時程分析結(jié)果的相對誤差如圖10所示.

圖9 結(jié)構(gòu)層間位移角分布曲線對比（算例一）Fig.9 Comparison of story drift ratios（example 1）

3.2 算例二

本算例取自文獻(xiàn)［16］中的工程實例——北京財富中心二期寫字樓.該大樓的建筑面積約17萬m2，結(jié)構(gòu)總高度約264m，共59層（局部61層）.典型樓層樓面布置圖見圖11，外輪廓平面尺寸約為64m×41.5m，采用型鋼混凝土框架-鋼筋混凝土核心筒混合結(jié)構(gòu)體系，長邊為南北向，短邊為東西向.

圖10 不同簡化計算方法所得的層間位移角與時程分析結(jié)果相對誤差（算例一）Fig.10 Relative errors of inter-story driftangle between calculation results of different simplification methods and time history analysis results（example 1）

3.2.1 算例二計算模型

采用Perform-3D建立計算模型.模型中底層、加強(qiáng)層及加強(qiáng)層下一層的連梁由于截面高度較大，采用General Wall單元進(jìn)行模擬，其余連梁采用梁單元進(jìn)行模擬，連梁兩端均設(shè)置彎曲鉸，部分跨高比較小的連梁設(shè)置剪切鉸；次梁由于兩端為鉸接，主要承擔(dān)豎向荷載，故按彈性考慮；外框柱及外框梁均在其兩端設(shè)置彎曲鉸；核心筒的所有剪力墻采用纖維層來考慮其彎曲及軸向的彈塑性變形性能.

圖11 算例二結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖（單位：mm）Fig.11 Structural plan layoutof typical floor in example 2（Unit：mm）

3.2.2 算例二模態(tài)分析

Perform-3D計算所得結(jié)構(gòu)基本周期5.321 s，第一扭轉(zhuǎn)周期為3.264 s，周期比為0.61，結(jié)構(gòu)整體的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)較小.取X、Y向前4階振型，X向和Y向質(zhì)量參與系數(shù)均達(dá)到90%.X、Y向各前4階振型參數(shù)如表5所示.

表5 算例二的模態(tài)分析結(jié)果Table 5 Modal analysis results of example 2

3.2.3 模型二IMPA法計算過程及結(jié)果對比

限于篇幅，文中僅介紹X向的計算結(jié)果.文中按未考慮P-Δ效應(yīng)影響的模態(tài)加載進(jìn)行Pushover分析，得到X向前4階振型對應(yīng)的Pushover曲線，根據(jù)前述原則，并將其簡化成二折線模型，得到屈服點位移和屈服點強(qiáng)度，如圖12所示.本算例采用動力時程分析方法計算等效單自由度體系的目標(biāo)位移.選取的地震波與算例一相同.

根據(jù)前述原理對各階振型等效單自由度體系進(jìn)行時程分析，發(fā)現(xiàn)X向第3階振型（Mode8）和第4階振型（Mode13）計算的目標(biāo)位移小于其屈服點位移，意味著結(jié)構(gòu)在這兩階振型推覆達(dá)到目標(biāo)位移時仍處于彈性工作狀態(tài)，因此僅需考慮將X向第1階振型（Mode1）和第2階振型（Mode5）對應(yīng)的能力曲線進(jìn)行改進(jìn).修正后的能力曲線簡化成二折線模型，如圖13所示.

圖12 X向前四階平動振型下結(jié)構(gòu)的Pushover曲線及二折線模型（算例二）Fig.12 Pushover curves and bilinearmodels of the first four translationalmodes in X-direction（example 2）

限于篇幅，本算例頂點位移計算結(jié)果僅列出各條地震波下計算的頂點位移的平均值，如表6所示.層間位移角曲線與彈塑性時程分析所得結(jié)果的對比及誤差統(tǒng)計如圖14及圖15所示.

圖13 X向第1階及第2階振型修正后的Pushover曲線及二折線模型（算例二）Fig.13 Modified pushover curve and bilinearmodels of the first two translationalmodes in X-direction（example 2）

表6 不同計算方法的結(jié)構(gòu)頂點位移計算結(jié)果（算例二）Table 6 Roof displacement calculation results of different methods（example 2）

3.3 結(jié)構(gòu)頂點位移與最大層間位移角計算誤差分析

由前述兩個算例可知，IMPA方法在評估結(jié)構(gòu)頂點位移和層間位移角時，計算精度均優(yōu)于MPA方法.同時，注意到IMPA方法與時程分析方法的計算結(jié)果仍存在一定的誤差，主要由以下3個原因造成：

（1）在進(jìn)行模態(tài)推覆分析時，文中算例僅選取其各方向前若干階振型，未考慮其他更高階振型的影響，故計算結(jié)果相對偏小.

（2）推覆分析為單向加載，而結(jié)構(gòu)實際往往遭受雙向地震動作用，故計算結(jié)果存在一定的誤差.

（3）推覆分析為靜力計算，未能考慮地震作用下結(jié)構(gòu)的反復(fù)耗能的影響，故計算存在一定的誤差.

圖14 結(jié)構(gòu)層間位移角分布曲線對比（算例二）Fig.14 Comparison of story drift ratios（example 2）

圖15 不同簡化計算方法所得的層間位移角與時程分析結(jié)果的相對誤差（算例二）Fig.15 Relative errors of inter-story drift angle between calculation results of different simplification methods and time history analysis results（example 2）

4 結(jié)語

IMPA方法克服了MPA方法采用固定加載模式的不足，考慮對結(jié)構(gòu)屈服前后采用分段的加載機(jī)制進(jìn)行推覆分析.IMPA方法根據(jù)振型質(zhì)量參與系數(shù)確定考慮的振型數(shù)，然后通過對各階振型目標(biāo)位移與屈服位移的比較，判斷結(jié)構(gòu)在高階振型下達(dá)到目標(biāo)位移時的工作狀態(tài)，若結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài)，則采用兩階段加載模式，然后組合各階模態(tài)推覆分析的結(jié)果得到結(jié)構(gòu)的反應(yīng).通過兩個算例比較了IMPA方法、MPA方法和時程分析的結(jié)果，證明了該方法在評估結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時較MPA方法精度有了較大的提高，因此具有較大的工程應(yīng)用價值.IMPA方法雖不能像時程分析一樣反映出結(jié)構(gòu)遭受地震作用下動力反應(yīng)的全過程，但能給出結(jié)構(gòu)的潛在破壞機(jī)制，為設(shè)計和性能評價提供依據(jù)，同時IMPA方法較時程分析節(jié)約大量的時間，提高工作效率.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 呂大剛，崔雙雙，李雁軍，等.基于備用荷載路徑Pushover方法的結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌魯棒性分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2010，31（S2）：112-118. Lv Da-gang，Cui Shuang-shuang，Li Yan-jun，et al.Robustness analysis for progressive collapse of structures using ALP-based pushover analysis approach［J］.Journal of Building Structures，2010，31（S2）：112-118.

［2］ 余衛(wèi)江，趙陽，傅學(xué)怡，等.國家游泳中心靜力彈塑性分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2010，31（S1）：293-298. Yu Wei-jiang，Zhao Yang，F(xiàn)u Xue-yi，etal.Pushover analysis of National Swimming Center［J］.Journalof Building Structures，2010，31（S1）：293-298.

［3］ 劉晶波，王文暉，趙冬冬，等.循環(huán)往復(fù)加載的地下結(jié)構(gòu)Pushover分析方法及其在地震損傷分析中的應(yīng)用［J］.地震工程學(xué)報，2013，35（1）：21-28. Liu Jing-bo，Wang Wen-hui，Zhao Dong-dong，et al.Pushover analysismethod of underground structures under reversal load and its application in seismic damage analysis［J］.China Earthquake Engineering Journal，2013，35（1）：21-28.

［4］ Kazem S，Karim T，Mohtasham M.Pushover analysis of asymmetric-plan buildings based on distribution of the combined modal story shear and torsional moment［J］. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2014，13（4）：707-716.

［5］ 唐玉，鄭七振，樓夢麟.扭轉(zhuǎn)不規(guī)則結(jié)構(gòu)水平側(cè)向力分布模式與Pushover分析［J］.地震工程與工程振動，2012，32（3）：67-72. Tang Yu，Zheng Qi-zhen，Lou Meng-lin.A modified lateral-load pattern for pushover analysis of torsion-irregular structures［J］.Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2012，32（3）：67-72.

［6］ 毛建猛，謝禮立，孫景江.高層結(jié)構(gòu)塑性鉸分布在不同荷載模式下的求解［J］.世界地震工程，2008，24（4）：15-18. Mao Jian-meng，Xie Li-li，Sun Jing-jiang.Computation of plastic hinge distribution under different lateral load patterns［J］.World Earthquake Engineering，2008，24（4）：15-18.

［7］ 楊溥，李英民，王亞勇，等.結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析（Pushover）方法的改進(jìn)［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2000，21（1）：44-50. Yang Pu，Li Ying-min，Wang Ya-yong，et al.A study on improvementof pushover analysis［J］.Journal of Building Structures，2000，21（1）：44-50.

［8］ Kalkan E，Kunnath SK.Adaptivemodal combination procedure for nonlinear static analysis of building structures［J］.Journal of Structural Engineering，2006，132（11）：1721-1731.

［9］ 馬千里，葉列平，陸新征.MPA法與Pushover法的準(zhǔn)確性對比［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，36（11）：121-128. Ma Qian-li，Ye Lie-ping，Lu Xin-zheng.Comparative evaluation of correctness between MPA and pushover analysis［J］.Journal of South China University of Technology：Natural Science Edition，2008，36（11）：121-128.

［10］ Chopra A K，Goel R K.A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings［J］.Earthquake Engineering&Structural Dynamics，2002，31（3）：561-582.

［11］ 毛建猛，謝禮立，翟長海.模態(tài)Pushover分析方法的研究和改進(jìn)［J］.地震工程與工程振動，2006，26（6）：50-55. Mao Jian-meng，Xie Li-li，Zhai Chang-hai.Studies on and improvements inmodal pushover analysis［J］.Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2006，26（6）：50-55.

［12］ Chopra A K，Goel R K.Evaluation of amodified MPA procedure assuming higher modes as elastic to estimate seismic demands［J］.Earthquake Spectra，2004，20（3）：757-778.

［13］ 李世翠，聶大亮，孫斌.抗震設(shè)計合理振型數(shù)的研究［J］.山東建筑大學(xué)學(xué)報，2007，22（5）：395-398. Li Shi-cui，Nie Da-liang，Sun Bin.The reasonable mode num research in the seismic design［J］.Journalof Shandong Jianzhu University，2007，22（5）：395-398.

［14］ 盧文生，呂西林.模態(tài)靜力非線性分析中模態(tài)選擇的研究［J］.地震工程與工程振動，2004，24（6）：32-38. Lu Wen-sheng，LüXi-lin.Study on themode selection in themodal pushover analysis［J］.Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2004，24（6）：32-38.

［15］ American Society of Civil Engineer.NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation ofbuildings［R］.Washington，D.C.：American Society of Civil Engineer，1997.

［16］ 劉老二.型鋼混凝土框架-混凝土核心筒超高層混合結(jié)構(gòu)抗震性能研究［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，2011.

Im proved M odal Pushover Analysis Based on Two-Stage Loading Pattern

Jiang Huan-jun1Lei Jie1LüShang-wen2
（1.State Key Laboratory of Disaster Prevention in Civil Engineering∥Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai200092，China；2.Architectural Design and Research Institute of Tongji University（Group）Co.，LTD，Shanghai200092，China）

On the basis of themodal pushover analysis（MPA）method，amethod of improved modal pushover analysis（IMPA）is proposed.This method overcomes the shortcomings of the fixed loading patterns of the MPA（Modal Pushover Analysis）method，and its loading mechanisms before and after a structure yields are different. Then，by two examples，the IMPA method is compared with the MPA method in terms of roof displacement，interstory drift angle and elasto-plastic time-history.The results show that the IMPAmethod ismuchmore accurate than the MPA method when the twomethods are used to estimate the structural seismic response.

static elasto-plastic analysis；modal pushover analysis；lateral loading pattern；two-stage loading pattern；structural seismic response；roof displacement；inter-story drift angle

TU 318+.1

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.07.009

1000-565X（2015）07-0057-11

2014-09-28

國家自然科學(xué)基金資助項目（91315301-4）；國家“十二五”科技支撐計劃項目（2012BAJ13B02）

Foundation items：Supported by the National Natural Science Foundation of China（91315301-4）and the National Key Technology R&D Program of the Ministry of Science and Technology of China during the“12th Five-Yeat Plan”（2012BAJ13B02）

蔣歡軍（1973-），男，博士，教授，主要從事工程結(jié)構(gòu)抗震研究.E-mail：jhj73@#edu.cn