航空器跑道滑行軌跡預(yù)測方法研究*

廖超偉

(北京西三環(huán)中路19號 北京 100841)

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航空器跑道滑行軌跡預(yù)測方法研究*

廖超偉

(北京西三環(huán)中路19號 北京 100841)

為實現(xiàn)飛行間隔縮小,提升空域容量,需對航空器的運(yùn)行軌跡進(jìn)行精確預(yù)測,論文提出一種基于空氣動力學(xué)的跑道滑行軌跡預(yù)測方法。該方法通過對在跑道滑行的航空器進(jìn)行多自由度的受力分析,建立航空器滑行動力學(xué)模型,然后利用運(yùn)動學(xué)理論建立航空器跑道滑行軌跡預(yù)測模型,實現(xiàn)航空器滑行軌跡預(yù)測。最后通過仿真案例驗證了該預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。

跑道滑行; 軌跡預(yù)測; 動力學(xué); 運(yùn)動學(xué)

Class Number V351

1 引言

根據(jù)中國民航“十二五”計劃提出建設(shè)現(xiàn)代空管服務(wù)系統(tǒng)的要求,基于4D航跡運(yùn)行的空管自動化系統(tǒng)是空管系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢,其中航空器在跑道滑行預(yù)測模型研究是航空器4D航跡研究的重要組成部分,當(dāng)前在軌跡預(yù)測領(lǐng)域主要有兩種研究方法,一種是基于歷史數(shù)據(jù)的航空器軌跡預(yù)測方法,另一種是基于空氣動力學(xué)的航空器軌跡預(yù)測方法。第一類主要利用數(shù)據(jù)挖掘方法,研究航空器在跑道上運(yùn)行規(guī)律,進(jìn)而建立航空器運(yùn)動學(xué)模型,該方法能夠在大體上預(yù)測航空器運(yùn)行軌跡,但是受飛行員個人因素影響較大,無法客觀把握各類型航空器運(yùn)行規(guī)律[1～2]。第二類方法也是當(dāng)前最為通用的方法,但目前主要應(yīng)用于航空器在空中運(yùn)行時的4D軌跡預(yù)測[3～6],本文擬利用空氣動力學(xué)理論建立航空器在跑道滑行時軌跡模型,進(jìn)而能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測航空器在跑道上滑行狀態(tài)。

2 航空器滑行動力學(xué)模型

航空器在跑道地面上運(yùn)行,會受到各種因素的影響,顧宏斌等綜合考慮了各類影響因素,建立了航空器在滑行過程中的六自由度受力模型[7],由于本文不考慮航空器在特殊狀態(tài)下運(yùn)行自由度,故本文只需建立航空器在地面上運(yùn)行時三自由度的動力學(xué)模型,在建立模型前,有必要對前提條件進(jìn)行假設(shè)。假設(shè)1:航空器為一個剛體,其質(zhì)量變化只和燃油質(zhì)量有關(guān);假設(shè)2:跑道地面平整度一致,無顛簸。

航空器的歐拉角可確定航空器在空間中的方向,歐拉角分別用偏航角α、俯仰角β和滾轉(zhuǎn)角γ表示。

圖1 航空器受力分析圖

由于本文主要研究航空器地面滑行狀態(tài),故不考慮滾轉(zhuǎn)角γ。假定航空器在地面滑行過程中,運(yùn)行姿態(tài)正常,可假定滾轉(zhuǎn)角γ=0,結(jié)合圖1中所示受力分析以及公式,可建立該航空器在地面坐標(biāo)系中三軸方向的平動方程:

Fx=Tcosβcosα-Dcosβcosα-Lsinβcosα-Qsinα

-f1cosα-f2cosα-f3cosα

(1)

Fy=Tcosβsinα-Dcosβsinα+Qcosα-Lsinβsinα

-f1sinα-f2sinα-f3sinα

(2)

Fz=Tsinβ+F1+F2+F3+Lcosβ-Dsinβ-Wg

(3)

由于航空器在直線高速滑行過程中,如出現(xiàn)偏航角α,易導(dǎo)致航空器滑行發(fā)生危險,此類現(xiàn)象不屬于本文探討范圍。假定航空器沿跑道或滑行道中線前進(jìn),無偏航,α=0,俯仰角β=0,為簡化模型,同時忽略外界氣候因素對航空器的影響力Q,故可建立航空器在地面坐標(biāo)系中受力簡化模型。

由于cosα=1,sinα=0,sinβ=0,cosβ=1,Q=0,故根據(jù)公式可推出:

Fx=T-D-f1-f2-f3

(4)

(5)

Fz=Tsinβ+F1+F2+F3+Lcosβ-Dsinβ-Wg

(6)

(7)

由于航空器整體無z軸方向運(yùn)動,故航空器在縱向處于平衡狀態(tài),可知Fz=0,由此推出:

Fz=F1+F2+F3+L-Wg=0

(8)

其中:發(fā)動機(jī)推力T與航空器自身性能有關(guān),并且不同的工作狀態(tài)產(chǎn)生的推力也是不相同的。

地面阻力f1、f2、f3取決于前后輪的支撐力F1、F2、F3的大小以及地面摩擦系數(shù)Cf,而前后輪的支撐力F1、F2、F3的大小取決于航空器的縱向力平衡和力矩平衡,前后輪到重心的距離分別為lF、lR。

因Fz=0,故:F1+F2+F3=Wg-L,根據(jù)力學(xué)平衡可知:

f1+f2+f3=Cf(F1+F2+F3)=Cf(Wg-L)

(9)

3 航空器跑道滑行預(yù)測模型

航空器在跑道頭將油門加到起飛狀態(tài),松開剎車。航空器開始滑跑,待速度接近抬起前輪速度VR時,拉桿抬起前輪轉(zhuǎn)為兩點滑跑,該階段滑跑時間很短,航空器自然離地,離地速度為VLoF,然后轉(zhuǎn)入上升,上升到h=35ft時,速度達(dá)到規(guī)定的安全速度,至此航空器起飛過程結(jié)束[8～9],整個運(yùn)動過程如圖2所示。

圖2 航空器起飛階段模型

由于航空器在加速起飛過程中油門處于起飛狀態(tài),故可假定航空器所受推力不變,但空氣阻力加大,故航空器速度一直加大,但加速度一直減小。

根據(jù)前面航空器在跑道上運(yùn)行時的受力分析以及相關(guān)運(yùn)動學(xué)理論,可利用如下公式推測航空器在跑道上滑跑速度:

(10)

(11)

(12)

航空器從靜止開始加速,初始速度為0,待加速到離地速度VLOF時,航空器脫離地面,這一過程為航空器滑跑過程,其距離為l,可用以下公式推測出航空器滑跑位置:

l=∫Vdt

(13)

dV=adt

(14)

(15)

(16)

(17)

4 案例仿真分析

本文以B757-200型飛機(jī)為例,推測其在首都機(jī)場的第二跑道的起飛過程的軌跡。做如下假設(shè):機(jī)場環(huán)境為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,無風(fēng),機(jī)場海拔高度為0m,空氣密度為0.125kg·s2/m4,跑道無坡度。提取某日北京到昆明的領(lǐng)航計劃報及BADA數(shù)據(jù)庫[10],可以得到以下軌跡推測必要信息:飛機(jī)重量為100000kg,飛機(jī)全發(fā)工作,由于航空器滑跑時間較短,燃油消耗較少,可假定航空器滑跑過程中重量W不變,航空器起飛過程中參數(shù)取值如表1所示。

根據(jù)航空器起飛動力學(xué)模型,代入相關(guān)參數(shù),利用動力學(xué)推測模型,取仿真時鐘步長為Δτ=0.5s,可預(yù)測航空器起飛運(yùn)動過程中速度隨時間變化曲線如圖3所示,以及航空器運(yùn)動過程中距離隨時間變化曲線如圖4所示。

表1 參數(shù)取值

圖3 預(yù)測速度隨時間變化曲線

圖4 預(yù)測運(yùn)行距離隨時間變化曲線

由圖中仿真曲線可知,該曲線變化及數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)較為接近,可驗證所建立的航空器起飛滑行運(yùn)行學(xué)模型的有效性。

5 結(jié)語

本文通過利用動力學(xué)方法對航空器跑道滑行起飛軌跡進(jìn)行了預(yù)測,建立了航空器滑行軌跡預(yù)測模型。在此基礎(chǔ)上利用仿真工具對預(yù)測模型進(jìn)行了實例仿真,仿真結(jié)果表明,預(yù)測模型準(zhǔn)確度較高,接近真實值。

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Prediction Method of Aircraft Runway Slide Trajectory

LIAO Chaowei

(No. 19 Central Road Xisanhuan, Beijing 100841)

In order to reduce the flight distance and improve the airspace capacity, the operation trajectory of aircraft should be accurately predicted. A prediction method of aircraft runway slide trajectory was proposed based on aerodynamics. The dynamic model of aircraft sliding was built by the multi dimension stress analysis of the aircraft, then the prediction model of aircraft runway slide trajectory was established to realize the prediction of aircraft runway slide trajectory by the kinematic theory. Finally, the accuracy of prediction model was verified by simulation.

runway slide, trajectory prediction, dynamics, kinematics

2015年2月3日,

2015年3月25日

廖超偉,男,碩士,工程師,研究方向:空管工程與技術(shù)、空管設(shè)備運(yùn)行維護(hù)技術(shù)。

V351

10.3969/j.issn1672-9730.2015.08.034