粗糙度對(duì)微通道流動(dòng)特性影響研究*

胡 廣 胡剛義 彭學(xué)創(chuàng) 唐 瀅 呂祥奎

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 武漢 430064)

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粗糙度對(duì)微通道流動(dòng)特性影響研究*

胡 廣 胡剛義 彭學(xué)創(chuàng) 唐 瀅 呂祥奎

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 武漢 430064)

在微通道二維簡(jiǎn)化模型下,通過改變粗糙元密度、形狀及高度等參數(shù),對(duì)空氣在相對(duì)粗糙度影響下的流動(dòng)換熱特性進(jìn)行了數(shù)值研究與分析。研究結(jié)果表明,由于回流區(qū)和障礙存在,壓力降增加,平均泊肅葉數(shù)(Po數(shù))增大。對(duì)于不可壓縮情況,相對(duì)粗糙度的存在可能破壞了出口效應(yīng)。與相對(duì)粗糙度對(duì)Po數(shù)的影響相比,相對(duì)粗糙度對(duì)努塞爾數(shù)(Nu數(shù))的影響較小。仿真結(jié)果可為微通道的相關(guān)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

相對(duì)粗糙度; 微通道; 流動(dòng)特性; 數(shù)值仿真

Class Number TL121

1 引言

微通道在動(dòng)力工程、船舶工程及電子工程等領(lǐng)域有著巨大的應(yīng)用前景,其相關(guān)研究愈來愈受到重視。研究表明,對(duì)于微通道而言,粗糙度對(duì)微通道流體流動(dòng)換熱特性有著重大的影響[1～2]。Choi等[3]認(rèn)為,直徑小于10μm的微通道氣體層流流動(dòng),泊肅葉數(shù)(Po數(shù))為53,小于常規(guī)通道的64。Kohl[4]測(cè)量了流體通過水力直徑為25μm～100μm,對(duì)應(yīng)Re數(shù)范圍6.8～18814和4.9～2068的可壓縮和不可壓縮流動(dòng)的流動(dòng)特性。實(shí)驗(yàn)?zāi)Σ磷枇ο禂?shù)與理論值相當(dāng)。Wu和Little[5]的研究表明,在微通道粗糙管流動(dòng)中,Po數(shù)比常規(guī)通道要高。Valdes等[6]則通過隨機(jī)產(chǎn)生的三角形峰疊加形成的粗糙元對(duì)粗糙度進(jìn)行直接模擬研究。

經(jīng)典理論認(rèn)為,相對(duì)粗糙度小于5%時(shí),對(duì)通道流動(dòng)換熱影響可忽略。但是對(duì)微通道的流動(dòng)換熱特性影響重大[7]。Mala和Li[8]的研究表明,對(duì)于50μm～254μm的粗糙管,相對(duì)粗糙度為0.7%～3.5%時(shí),壓強(qiáng)梯度比經(jīng)典理論高;雷諾數(shù)增加時(shí),摩擦阻力系數(shù)減小;發(fā)生提前轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象,即雷諾數(shù)小于2300即發(fā)生轉(zhuǎn)捩。在氣體連續(xù)區(qū)內(nèi),克努森數(shù)Kn<0.001,仍可利用常規(guī)理論的Navier-Stokes方程作為控制方程描述流體流動(dòng)換熱特性[9]。

2 理論模型與控制方程

2.1 理論模型

為說明在不可壓縮情況下,粗糙度對(duì)氣體流動(dòng)換熱特性的影響,本文研究的微通道模型分為兩組,參數(shù)如表1所示。假設(shè)流動(dòng)為定常流動(dòng),工質(zhì)為理想氣體(空氣),氣體常數(shù)為287J/(kg*K)。

表1 兩組模型參數(shù)

所建立的微通道模型的長(zhǎng)、寬、高分別為L(zhǎng),b,h。設(shè)流體流速為U=U(u,v,w)。通道寬度b遠(yuǎn)大于通道高度h,忽略寬度方向的邊緣效應(yīng),可認(rèn)為u=0[10]。模型可簡(jiǎn)化為如圖1所示二維模型。

圖1 微通道二維模型示意圖

2.2 控制方程

基于所建立的二維模型,給出常物性、可壓縮、定常流動(dòng)牛頓流體運(yùn)動(dòng)的控制方程:質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量方程、能量守恒方程和氣體狀態(tài)方程,如式(1)～式(4)所示。

(1)

(2a)

(2b)

(3)

p=ρRT

(4)

T、ρ、p、v和w是氣體溫度、密度、壓力、法向速度、流向速度。cp、μ、K分別為比熱、動(dòng)力粘度、氣體熱導(dǎo)率。用平均速度wmi、溫度Ti、平均密度ρmi、壓力pi、無量綱化溫度θ表示Rei、Mai、pei、Kni等變量,i表示進(jìn)口。

θ=(T-Tw)/(Ti-Tw),ξ=h/L,Z=z/L

Y=y/h,ρ*=ρ/ρi,P*=p/pi,V=v/wmi

W=w/wmi,cp*=cp/cpi,K*=K/Ki

Mai=umi/(γRT)0.5,Rei=ρmiumih/μ

Kni=(1/2πγ)0.5Mai/Rei,Pei=umih/α

因此,式(1)～式(3)可以無量綱處理為

(5)

(6a)

(6b)

(7)

2.3 邊界條件

對(duì)于壓力驅(qū)動(dòng)、微通道管道長(zhǎng)度為L(zhǎng)、壁面溫度Tw的氣體流動(dòng)進(jìn)出口邊界條件如下。

質(zhì)量進(jìn)口邊界條件:對(duì)于不可壓縮和可壓縮兩種情況下均適用:

Z=0:W*=1,V=0,θ=1

(8)

壓力出口邊界條件:

Z=1:P*=pout/pi

(9)

壁面邊界條件:

V|w=0,W|w=0,θ|w=0

(10)

其中,pout為出口靜壓。

2.4 參數(shù)設(shè)置

模型1、2的進(jìn)口流速均為7m/s,出口流速為10m/s左右。進(jìn)出口馬赫數(shù)為0.02、0.03,可避免可壓縮性影響。壁面溫度為350K,來流溫度為300K。對(duì)于壓力驅(qū)動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng),即使進(jìn)口馬赫數(shù)較小,如果長(zhǎng)徑比過大,速度大幅增加,仍可能導(dǎo)致受可壓縮性的影響,兩組模型的長(zhǎng)徑比L/h設(shè)置為20。微通道當(dāng)量直徑de定義為4bh/2(b+h),b?h時(shí),4bh/2(b+h)～2h,de為2h,h為200μm。

在兩組模型中,壁面粗糙度可認(rèn)為是矩形粗糙元和隨機(jī)形狀粗糙元在壁面上的一種分布,與Ji[1]用矩形形狀粗糙元模擬壁面粗糙度類似。粗糙元均勻、對(duì)稱的分布在通道的上、下表面,如圖2所示。與真實(shí)情況雖然有所差別,但作為一種方法,來研究粗糙度對(duì)流場(chǎng)流動(dòng)換熱特性的影響。用隨機(jī)高度的粗糙元的疊加產(chǎn)生隨機(jī)形狀粗糙元,是一種很好的近似[6]。

圖2 微通道矩形和隨機(jī)形狀粗糙元(ε/h=5%)

控制方程用有限體積法求解,采用SIMPLE算法,選取結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,保證有較好的網(wǎng)格生成質(zhì)量[11]。壁面加密,以獲得近壁面上粗糙元的影響。為驗(yàn)證網(wǎng)格數(shù)對(duì)數(shù)值計(jì)算準(zhǔn)確性的影響,進(jìn)行網(wǎng)格數(shù)測(cè)試。有四種網(wǎng)格數(shù)(60×600,80×800,100×1000,120×1200)。對(duì)于Ma=0.02,ε/h=0.8%,pd=20的情況,最大誤差分別為4.0%,1.8%,0.9%。為了兼顧計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間,選擇網(wǎng)格數(shù)為100×1000。

3 結(jié)果與分析

取Po數(shù)和Nu數(shù)作為分析流體流動(dòng)特性與換熱特性的參數(shù)[2]。Po數(shù)定義如式(11)所示[12]。

(11)

Δp/L是沿程方向平均壓強(qiáng)梯度,在沿程方向,軸速度會(huì)變化,橫向速度也不為零。因此,流線不會(huì)平行,壓力梯度不是常數(shù)。

Nu數(shù)是衡量換熱特性的參數(shù),Nu的定義如式(12)所示。

(12)

其中,k為熱傳導(dǎo)系數(shù),Δtm為對(duì)數(shù)平均溫差。對(duì)數(shù)平均溫差可按照式(13)計(jì)算得到[13]。

(13)

該部分討論相對(duì)粗糙度對(duì)流體流動(dòng)特性和換熱特性的影響。模型1為矩形形狀粗糙元,模型2為隨機(jī)形狀粗糙元,但相對(duì)粗糙度不同。在模型1和模型2中,設(shè)置了多組相對(duì)粗糙度,比較Po數(shù)與Nu數(shù)。圖3(a)、(b)是模型1、2pd為20時(shí),不同相對(duì)粗糙度的沿程Po數(shù)分布圖。

從圖3(a)中可知,對(duì)于微通道,進(jìn)口處Po數(shù)下降迅速。這種變化是因?yàn)槿肟谛?yīng),壓強(qiáng)在進(jìn)口處損失較大。光滑管出口處Po數(shù)大幅增加,粗糙管出口處Po數(shù)則迅速減小,相對(duì)粗糙度越大,出口處Po數(shù)越小。這可能是因?yàn)榇植诙却嬖诘臄_動(dòng)破壞了出口效應(yīng)。

圖3 模型1、2中Po數(shù)分布

從圖3(b)中可知,在粗糙度較大的情況下,隨機(jī)形狀粗糙元與矩形形狀粗糙元形成的粗糙元相比,Po數(shù)呈隨機(jī)劇烈變化。這是因?yàn)殡S機(jī)形狀粗糙元里幾個(gè)較大的障礙的作用導(dǎo)致流型變化,壓降梯度變化急劇。壓降梯度變化如圖4所示。

對(duì)于模型1和模型2,當(dāng)相對(duì)粗糙度增加到5%時(shí),Po數(shù)變化幅度增大。這是因?yàn)檩^大相對(duì)粗糙度造成的回流區(qū)和障礙作用導(dǎo)致更大的流道壓縮和擴(kuò)展,平均壓降增大,平均Po數(shù)增加,如圖5所示。由于障礙作用,氣體在狹窄的地方受壓縮,在寬闊的地方展開,進(jìn)行周期性的展開-壓縮循環(huán)。壓力梯度時(shí)大時(shí)小,這種壓力波動(dòng)導(dǎo)致總壓強(qiáng)降也增大和如圖6所示的回流區(qū)的形成。

圖4 模型2中壓力梯度分布

圖5 模型1、2中平均Po數(shù)分布

圖6 模型1中流線分布(ε/h=5%,pd=50)

圖7(a)、(b)為模型1、2時(shí),不同相對(duì)粗糙度微通道沿程N(yùn)u數(shù)的分布圖。從圖7(a)、(b)中可知,相比于相對(duì)粗糙度對(duì)Po數(shù)的影響,相對(duì)粗糙度對(duì)Nu數(shù)的影響較小。這與Croce[14]的數(shù)值研究結(jié)果一致。沿程方向Nu數(shù)快速增加,表明主流溫度迅速接近壁溫,如圖8所示為模型1、2pd為20,ε/h為5%時(shí)主流溫度變化圖。

圖7 模型1、2中Nu數(shù)分布

圖8 模型1、2主流溫度變化

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過分析相對(duì)粗糙度的影響,得出下列結(jié)論:

1) 存在入口效應(yīng),壓強(qiáng)在進(jìn)口處損失較大。光滑管出口處的Po數(shù)大幅增加?？赡苁谴植诙却嬖诘臄_動(dòng)破壞了出口效應(yīng),粗糙管出口處Po數(shù)迅速減小。

2) 由于障礙作用,氣體在狹窄的地方受壓縮,在寬闊的地方展開,進(jìn)行周期性的展開-壓縮循環(huán)。壓力梯度時(shí)大時(shí)小,這種壓力波動(dòng)導(dǎo)致回流區(qū)的形成,同時(shí)總壓強(qiáng)降也增大。

3) 相比于相對(duì)粗糙度對(duì)Po數(shù)的影響,相對(duì)粗糙度對(duì)Nu數(shù)的影響較小。

通過分析相對(duì)粗糙度對(duì)微通道流動(dòng)特性的影響,對(duì)微通道在船舶領(lǐng)域的應(yīng)用具有一定的借鑒意義。

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Effects of Roughness on Gaseous Flow Characteristics in Microchannels

HU Guang HU Gangyi PENG Xuechuang TANG Ying LV Xiangkui

(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064)

A flow and heat transfer numerical simulation is performed for a 2D gaseous flow through microchannels to investigate the effects of relative roughness. These effects are simulated by various relative roughness. The numerical results demonstrate that recirculation zones and barriers lead to the pressure drop and average poiseuille number(Po number) increasing. For incompressible cases, the relative roughness’ existence could undermine the export effect. Compared with the relative roughness effects on the Po numbers, there are relatively less effects on the Nusselt numbers(Nu number). The results can provide references to the microchannel design.

relative roughness, microchannel, gaseous flow, numerical analysis

2015年2月12日,

2015年3月25日

預(yù)研項(xiàng)目(編號(hào):JCKY2013207B005)資助。

胡廣,男,碩士研究生,研究方向:艦船總體設(shè)計(jì)。

TL121

10.3969/j.issn1672-9730.2015.08.016