基于波導(dǎo)不變性的水平陣列測(cè)距研究

徐國(guó)軍，笪良龍，李玉陽(yáng)

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島266071)

0 引言

水下目標(biāo)聲源遠(yuǎn)距離測(cè)距一直是水聲界科研工作者持續(xù)關(guān)注和研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。經(jīng)過(guò)近幾十年的發(fā)展，已經(jīng)形成了許多成熟的定位算法，如三子陣定位方法、純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析算法、匹配場(chǎng)目標(biāo)定位方法等，近年來(lái)，海洋環(huán)境的波導(dǎo)不變量理論研究得到了較大發(fā)展。

文獻(xiàn)［1］就淺海環(huán)境的波導(dǎo)不變量理論進(jìn)行了詳細(xì)地分析和討論，揭示了海洋波導(dǎo)中距離、頻率之間特定的內(nèi)在關(guān)系。文獻(xiàn)［2］提出了一種新的、利用水聲環(huán)境內(nèi)在不變特性的測(cè)距方法——基于引導(dǎo)源的寬帶聲源目標(biāo)定位算法。該算法根據(jù)水聲環(huán)境的波導(dǎo)不變特性，利用垂直陣列和引導(dǎo)聲源信號(hào)，通過(guò)RADON變換實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)距離的寬帶聲源測(cè)距，算法不需要知道確切的海洋環(huán)境參數(shù)，僅利用了引導(dǎo)聲源信息，相比匹配場(chǎng)定位有更好的寬容性。文獻(xiàn)［3－4］利用不同的降噪處理算法，克服了文獻(xiàn)［2］中算法不能實(shí)現(xiàn)低信噪比聲源定位的問(wèn)題。本文從另一方面考慮，采用水平陣列，對(duì)目標(biāo)聲源進(jìn)行測(cè)距研究，分別利用引導(dǎo)聲源信息和陣列長(zhǎng)度信息，展開了目標(biāo)測(cè)距研究，根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果證明了兩測(cè)距算法具有較好的定位效果。

1 利用引導(dǎo)聲源的水平陣測(cè)距

1.1 測(cè)距原理

文獻(xiàn)［2］通過(guò)布滿整個(gè)水層的垂直陣，利用已知的引導(dǎo)聲源實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)聲源的測(cè)距，取得了較好的定位效果。然而實(shí)際中，垂直陣的布設(shè)尤其要布滿整個(gè)水層，極其困難。相對(duì)而言，對(duì)于水平陣的布設(shè)則容易很多，因而研究基于水平陣的目標(biāo)聲源定位更有實(shí)際意義。水平陣、引導(dǎo)聲源和目標(biāo)聲源相對(duì)位置關(guān)系如圖1所示。假設(shè)目標(biāo)聲源、引導(dǎo)聲源都處于水平陣的端射方向，與水平陣中間陣元距離分別為ro和rg，當(dāng)聲源位于其它方向時(shí)，可利用水平陣的波束形成得到目標(biāo)方位角后，進(jìn)行距離修正，這里不展開論述。

圖1 水平陣、引導(dǎo)聲源和目標(biāo)聲源位置關(guān)系Fig.1 Geometric relation between the horizontal array，guide source and target

由簡(jiǎn)正波理論，對(duì)于水平不變的分層海洋介質(zhì)，距離遠(yuǎn)大于幾倍水深條件下，深度為zs、距離r的點(diǎn)源在深度為zn處的接收點(diǎn)產(chǎn)生的輻射聲壓場(chǎng)可表示為:

則接收的聲壓譜可表示為:

利用微擾原理，有:

式(3)中的各偏導(dǎo)數(shù)為:

其中χlm(ω，recr)為接收位置處的第l階和第m階模態(tài)的波數(shù)差。

把這些偏導(dǎo)數(shù)代入式(4)，經(jīng)整理，可得如下關(guān)系式

有波導(dǎo)不變量定義［1］為:

式中下標(biāo)“contour”為聲強(qiáng)在距離－頻率譜平面圖(文獻(xiàn)［1］中的圖3)中干涉亮線上頻率變化量與距離變化量的比值，即干涉亮線的斜率。

根據(jù)引導(dǎo)聲源和目標(biāo)聲源產(chǎn)生的聲場(chǎng)干涉特征，利用波導(dǎo)不變量可表示為:

式中Fo和Fg分別為距離－頻率平面圖上(ro，ωo)和(rg，ωg)對(duì)應(yīng)的條紋斜率。顯然，對(duì)于求解目標(biāo)聲源的距離，波導(dǎo)不變量的具體數(shù)值不需知道，只用求得兩聲源在r－ω上條紋斜率。進(jìn)一步化簡(jiǎn)有:

當(dāng)選取目標(biāo)聲源和引導(dǎo)聲源的頻譜中心一致時(shí)，有:

1.2 測(cè)距數(shù)值仿真

海洋環(huán)境選擇典型的淺海負(fù)躍層，聲源在水平陣的端射方向上由10 km，逐漸運(yùn)動(dòng)到4 km，每運(yùn)動(dòng)1 km發(fā)射一段寬帶信號(hào)，信號(hào)中心頻率110 Hz，帶寬20 Hz。水平陣由21個(gè)全向陣列等簡(jiǎn)距5 m連接而成，水平陣長(zhǎng)為100 m，水平陣和聲源都設(shè)定在溫躍層之下。數(shù)值驗(yàn)證時(shí)，選擇10 km時(shí)刻聲源信號(hào)為引導(dǎo)聲源，7 km，6 km，5 km和4 km時(shí)刻聲源信號(hào)為目標(biāo)聲源，逐一進(jìn)行條紋提取，從而估計(jì)其距離。仿真過(guò)程中，r－ω上的條紋斜率由Radon變換提取。

圖2各子圖分別為仿真時(shí)的聲速剖面及聲源在10 km，7 km，6 km，5 km和4 km時(shí)，由水平陣列各陣元接收信號(hào)處理得到的時(shí)頻圖。仿真過(guò)程中，選取聲源和水平陣深度為20 m。由不同距離時(shí)頻圖計(jì)算的條紋斜率F分別為0.543 0，0.772 9，0.913 1，1.091 3和1.422 9。

當(dāng)選取10 km時(shí)信號(hào)為引導(dǎo)聲源，7 km，6 km，5 km和4 km分別為目標(biāo)聲源時(shí)，由式(9)得到的各距離值分別為7.03 km，5.93 km，4.98 km和3.82 km，估計(jì)誤差分別為0.36%，0.9%，0.5%和4.6%。由仿真結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，基于引導(dǎo)源的水平陣列定位方法能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)聲源的定位，誤差較小。

圖2 聲速剖面及不同距離聲源信號(hào)處理時(shí)頻圖Fig.2 The selected sound speed profiles and the frequency-element(range)results

2 基于陣列信息的水平陣定位研究

前文重點(diǎn)研究了水平陣條件下，基于引導(dǎo)聲源對(duì)目標(biāo)寬帶聲源進(jìn)行測(cè)距，實(shí)現(xiàn)了其數(shù)值仿真，取得比較滿意的效果。然而實(shí)際中，引導(dǎo)聲源聲場(chǎng)的實(shí)時(shí)獲取比較困難，針對(duì)這一情況，文中提出僅利用目標(biāo)聲源聲場(chǎng)，結(jié)合水平陣列的長(zhǎng)度信息，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)聲源的距離估計(jì)。對(duì)于大部分淺海環(huán)境，可認(rèn)為波導(dǎo)不變量β≈1［5］。由式(6)可得:

聲強(qiáng)r－ω的干涉條紋示意圖如圖3所示，選取圖中條紋2進(jìn)行分析，BC為距離Δr，間距可由實(shí)際條紋圖及水平陣長(zhǎng)計(jì)算得到，DC為目標(biāo)聲源聲場(chǎng)在r－ω平面的干涉條紋段，BD為頻率差Δω－BC根據(jù)條紋2對(duì)應(yīng)的頻率寬度 (圖中ω1＜ω2)。顯然，對(duì)于實(shí)際的距離－頻率干涉條紋圖，ω0，Δr，Δω的值較容易得到。

圖3 聲強(qiáng)在r－ω平面圖上干涉條紋Fig.3 Schematic of the frequency-range

圖4 聲源陣列位置關(guān)系圖Fig.4 Geometric relation about the horizontal array and the source

仿真時(shí)陣列與海洋環(huán)境位置關(guān)系如圖4所示，目標(biāo)聲源與水平陣中間陣元距離為r，水平陣長(zhǎng)為L(zhǎng)。利用圖2中的海洋環(huán)境以及水平陣處理得到的時(shí)頻圖，根據(jù)式(10)計(jì)算的各聲源距離估計(jì)值分別為10.2 km，6.46 km，6.24 km，4.95 km和3.89 km，估計(jì)誤差分別為 2.0%，7.7%，4.0%，0.98%和2.84%。

下面分別展開在典型的正梯度海洋環(huán)境、負(fù)梯度海洋環(huán)境和均勻?qū)雍Ｑ蟓h(huán)境中，利用上面提出算法基于水平陣列信號(hào)進(jìn)行定位研究。3種聲速剖面如圖5所示，估計(jì)各聲源位置距離結(jié)果如表1所示。

由以上仿真結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，基于水平陣列信息的定位方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)聲源估距，且估計(jì)誤差較小。

圖5 三種典型海洋環(huán)境聲速剖面Fig.5 Three different shallow water environments

表1 三種典型海洋環(huán)境下水平陣列處理結(jié)果Tab.1 The range estimates using the horizontal array

3 結(jié)語(yǔ)

本文以海洋環(huán)境的內(nèi)在不變性即波導(dǎo)不變性為基礎(chǔ)，首先根據(jù)水平陣列接收的兩信號(hào)－引導(dǎo)聲源信號(hào)和目標(biāo)聲源信號(hào)，利用引導(dǎo)聲源的距離信息，以及兩聲場(chǎng)產(chǎn)生的干涉結(jié)果，對(duì)目標(biāo)聲源距離進(jìn)行了測(cè)定。其次假定淺海聲場(chǎng)波導(dǎo)不變量為1條件下，根據(jù)聲場(chǎng)強(qiáng)度在距離－頻率平面里的干涉條紋特性，在無(wú)引導(dǎo)聲源情況下，僅利用了陣列的長(zhǎng)度信息，對(duì)目標(biāo)聲源距離進(jìn)行了估計(jì)。通過(guò)數(shù)值仿真，2種測(cè)距算法都取得了比較好的定位結(jié)果，測(cè)距誤差小于8%，表明了2種算法的有效性，同時(shí)2種算法對(duì)具體的環(huán)境參數(shù)信息要求較少，具有很好的魯棒性。下一步作者將如何利用單元陣對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)測(cè)距展開研究，使波導(dǎo)不變性理論的應(yīng)用更加適合于實(shí)際。

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