并聯(lián)式主被動升沉補償系統(tǒng)的非線性分析與仿真

高 磊，唐國元，黃道敏，鄧智勇

(1．華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074;2．武漢空軍預警學院，湖北武漢430019;3．武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北武漢430064)

0 引言

海上平臺在海上吊裝起重作業(yè)時，波浪升沉運動會給作業(yè)帶來很多困難和安全隱患，這就需要升沉補償設(shè)備進行輔助作業(yè)。目前，升沉補償系統(tǒng)已被廣泛使用于國內(nèi)外多種海上平臺的作業(yè)中［1－2］。通過升沉補償，可以大大增強海上作業(yè)的安全性、高效性和可靠性。20世紀，國外已提出應用于海底作業(yè)的升沉補償裝置［3－5］。文獻 ［6］ 提出了基于復合液壓缸的鉆井平臺鉆柱升沉補償系統(tǒng)方案。在實際工程實踐中復合液壓缸存在加工難度大、加工成本高的問題。針對復合液壓缸的這個不足，本文設(shè)計了基于普通并聯(lián)液壓缸的主被動一體式升沉補償系統(tǒng)，并在運動學和動力學分析基礎(chǔ)上進行了仿真研究。

有文獻在對系統(tǒng)分析時，將非線性因素進行了線性簡化［7］，這樣雖簡化了系統(tǒng)，但會增大誤差。本文在分析過程中充分考慮液壓系統(tǒng)的非線性因素，探討建立升沉補償系統(tǒng)非線性數(shù)學模型的方法及在此基礎(chǔ)上的仿真方法。經(jīng)過仿真驗證，該系統(tǒng)對波浪升沉運動具有很好的補償效果。

1 系統(tǒng)原理

本文設(shè)計的艦船及海上平臺吊裝作業(yè)升沉補償系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 復合油缸升沉補償系統(tǒng)原理圖Fig.1 The schematic diagram of the heave compensation system with the composite cylinder

被動補償油缸的缸體、主動補償油缸的缸體及定滑輪的轉(zhuǎn)軸固聯(lián)安裝于平臺上，與平臺一起隨波浪升沉運動。主、被動補償油缸的活塞桿上端固聯(lián)在一起并安裝有動滑輪組，使得動滑輪會隨著活塞桿一起運動。鋼絲繩從絞車繞出，再繞過定滑輪和動滑輪2圈，最后連接負載，這樣可以實現(xiàn)4倍增距的效果，即當絞車不動時，活塞桿相對缸體的單位位移會使負載產(chǎn)生4倍單位位移，同時，活塞桿受到的壓力力也為繩索拉力的4倍。

氣液轉(zhuǎn)換器的液相空間與被動補償油缸的無桿腔相連，用來承載活塞桿壓力，氣液轉(zhuǎn)換器的氣相空間與工作氣瓶相連，它們一起組成氣液彈簧。當負載靜止時，負載重力通過動滑輪作用在液壓缸活塞桿上，被動補償油缸中液壓油提供的液壓推力與活塞承受鋼絲繩壓力平衡，承受系統(tǒng)的靜載荷。在缸體隨船體升沉運動時，被動補償油缸與氣液轉(zhuǎn)換器利用氣液彈簧原理實現(xiàn)被動補償;控制器根據(jù)負載的位移來改變換向閥的方向與開口大小，進而控制主動補償油缸的活塞桿位置，實現(xiàn)主動補償。

可以調(diào)整換向閥的滑閥位置來實現(xiàn)2種補償方式的切換:當換向閥處于中位時，主動補償油缸不參與工作，系統(tǒng)變?yōu)榧儽粍友a償系統(tǒng);當換向閥處于左位或者右位時，從液壓泵出來的液壓油可以通過液壓閥進入主動補償油缸，改變復合液壓缸活塞桿至合適的位置，達到主動補償?shù)男Ч?，此時主動缸與被動缸共同作用，成為主被動一體式補償系統(tǒng)。

2 數(shù)學模型的建立

2.1 負載分析

1)負載運動學分析

由于升沉補償系統(tǒng)采用4倍增距結(jié)構(gòu)，得出位移轉(zhuǎn)換方程:

式中:xp為活塞桿相對缸體位移;x'p為活塞桿絕對位移;xs為船體位移;xh為負載絕對位移。

2)負載動力學分析

對于負載部分，負載受到鋼絲繩拉力和重力，則

式中:G0為負載重力;T為鋼絲繩拉力;Mt為負載質(zhì)量。

2.2 并聯(lián)液壓缸分析

1)并聯(lián)液壓缸動力學分析

液壓缸活塞桿受到的力包括:被動補償力、主動補償力、鋼絲繩壓力、摩擦力、油液粘性阻力和重力，得出活塞桿受力方程:

式中:Fc為被動補償力;Ap為主動缸補償液壓缸工作面積;Pa和Pb分別為液壓閥A口和B口壓力;4T為鋼絲繩作用在活塞桿上壓力 (4倍增距結(jié)構(gòu));Mp為活塞桿質(zhì)量;g為重力加速度;Bp為油液粘性阻尼系數(shù);f為摩擦力。

2)主動補償液壓缸流量連續(xù)性分析

對于并聯(lián)液壓缸的主動補償部分而言，其流量連續(xù)性方程為

式中:QL為負載流量;Vt為主動補償液壓缸有效體積;βe為有效體積彈性模量。

2.3 管路流量連續(xù)性分析

液壓系統(tǒng)中所使用的液壓油都可壓縮，即具有彈性。雖然可壓縮性很小，但對于液壓系統(tǒng)的動態(tài)特性有影響，需考慮油液的可壓縮性?？紤]可壓縮性后，液壓缸與伺服閥之間的管路流量連續(xù)性方程為:

式中:qa為主動補償液壓缸與液壓閥A口之間管路的流量;qb為主動補償液壓缸與液壓閥B口之間管路的流量;Va為液壓缸與液壓閥之間管路的容積;K為液壓油的體積彈性模量。

2.4 氣瓶數(shù)學模型

氣液轉(zhuǎn)換器的功能相當于蓄能器。在升沉補償過程中，工作氣瓶中氣體的狀態(tài)變化過程可以看做等溫變化過程［8］，可得氣瓶的數(shù)學模型為

式中:G0為負載重力;Ab為被動補償液壓缸活塞面積;V0為氣瓶初始體積;Fc為被動補償力。

從式(7)可看出，氣瓶的數(shù)學模型是一個非線性模型，有學者將其進行合理線性化［6］，可以簡化分析，但會造成增大誤差的結(jié)果。本文選擇的方法是對其進行非線性仿真分析。

2.5 液壓閥的數(shù)學模型

在主動補償系統(tǒng)中，為實現(xiàn)活塞桿往復運動，比例方向閥要不斷換向，即比例方向閥的過流通道要在P－A，B－O和P－B，A－O間不斷切換。液壓閥各通道間壓力－流量方程為:

通過個人努力與小組合作以及教師的指導，學生選取適當?shù)臋z索手段，完成檢索過程，找到問題的答案，將檢索結(jié)果以項目報告的形式呈現(xiàn)出來。

式中:QPA，QBO，QPB，QAO分別為液壓閥P－A，BO，P－B和A－O的流量;Cd為閥的流量系數(shù);w為閥的面積梯度;xv為閥芯位移;Pvp為泵的出口壓力。

液壓閥閥口A和閥口B的流量可表示為:

從式(8)～式(11)可知，液壓閥也為非線性模型。

2.6 控制器的數(shù)學模型

本文的控制器為PID控制器，輸入信號為負載絕對位移，輸出信號為控制電壓信號，用來控制液壓閥的開口方向和大小，PID數(shù)學模型為

式中:kp，ki和kd分別為比例、積分和微分系數(shù);xh為活塞桿絕對位移;U為控制電壓信號。

3 非線性仿真模型的建立

3.1 仿真子模型

根據(jù)式(2)可得負載仿真子模型如圖2所示。

圖2 負載動力學仿真子模型Fig.2 The simulation figure of the load system

負載仿真子模型的輸入信號為負載重力G0和鋼絲繩拉力T，輸入信號來源于液壓缸仿真子模型;輸出信號為負載位移xh。

根據(jù)式(3)可得并聯(lián)液壓缸仿真子模型如圖3所示。

圖3 并聯(lián)液壓缸仿真子模型Fig.3 The simulation figure of the hydraulic cylinder system

并聯(lián)液壓缸仿真子模型的輸入信號為被動補償力Fc、活塞桿相對位移xp、活塞桿絕對位移x'p、與液壓閥A口和B口相連的液壓缸入口處壓力Pa和Pb，輸入信號來源于氣瓶仿真子模型和管路仿真子模型;輸出信號為鋼絲繩拉力T，輸出至負載仿真子模型。

根據(jù)式(5)和式(6)可得液壓閥A口相連管道的仿真子模型如圖4所示。

圖4 A口管路仿真子模型Fig.4 The simulation figure of the pipeline system

A口管路仿真子模型的輸入信號為液壓閥A口和液壓缸之間管路的流量Qa與負載流量QL，來源于液壓閥子模型;輸出信號為與液壓閥A口相連的液壓缸入口處壓力Pa，輸出至液壓缸子模型。B口管路仿真子模型與A口類似。

根據(jù)式(8)～式(11)可得液壓閥仿真子模型如圖5所示。

圖5 液壓閥仿真子模型Fig.5 The simulation figure of the valve system

液壓閥仿真子模型的輸入信號為泵壓力、控制電壓信號和Pa和Pb;輸出信號為4個過流通道的流量，輸出至管道子模型。液壓閥的數(shù)學模型及換向功能都非線性，需要利用S－Function模塊，通過編程實現(xiàn)其非線性仿真分析。

根據(jù)式(7)可得氣瓶仿真子模型如圖6所示。

圖6 氣瓶仿真子模型Fig.6 The simulation figure of the accumulator system

氣瓶仿真子模型的輸入信號為負載重力G0和活塞桿相對缸體位移Xp;輸出信號為被動補償力Fc，輸出至液壓缸仿真子模型。

根據(jù)式(14)可得控制器仿真子模型如圖7所示。

圖7 控制器仿真子模型Fig.7 The simulation figure of the control system

控制器仿真子模型輸入信號為負載絕對位移，輸出信號為控制電壓信號。

3.2 仿真總模型

根據(jù)式(1)、式(4)、式(12)和式(13)，以及各仿真子模型之間的關(guān)系，可以得出該系統(tǒng)的總模型，其中的控制部分選用PID控制器。控制器模型的輸入信號為負載絕對位移Xh，輸出信號為控制電壓信號，輸出至液壓閥。模型圖如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)仿真總模型Fig.8 The simulation figure of the hole system

4 仿真結(jié)果

系統(tǒng)主要仿真參數(shù)如下:船體在波浪作用下的運動近似為正弦運動［10］;負載質(zhì)量Mt=8 000 kg;氣瓶體積V0=10 m3;復合液壓缸參數(shù):主動補償液壓缸活塞面積Ap=0.006 362 m2，被動補償液壓缸活塞面積Ab=0.202 m2，活塞桿質(zhì)量Mp=200 kg，粘性阻尼系數(shù)Bp=1 600;摩擦力f=1 500 N;管路:管道體積Va=0.75 m3，液壓油的體積彈性模量K=7×108;液壓閥:流量系數(shù)Cd=0.8，閥的面積梯度值w=0.088 388;液壓泵壓力為Pvp=30 MPa;PID控制器的比例、積分和微分系數(shù)分別取－0.03，0.001和0.001。

考慮到不同波浪周期和幅值會對補償效果產(chǎn)生影響，取不同波浪周期和幅值進行仿真。波浪周期T分別為8 s和12 s，波浪幅值A(chǔ)取2.5 m和5 m;仿真時間取40 s，得到仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 仿真結(jié)果圖 (A=2.5 m，T=8 s)Fig.9 The simulation result(A=2.5 m，T=8 s)

圖10 仿真結(jié)果圖 (A=5 m，T=12 s)Fig.10 The simulation result(A=5 m，T=12 s)

從圖9～圖10可看出，該升沉補償系統(tǒng)在不同波浪條件下都能達到很好地補償效果，補償率達到95%以上，說明該方案能夠?qū)Σɡ宋灰七M行良好可靠的補償。

5 結(jié)語

本文設(shè)計了一種基于并聯(lián)液壓缸的海上平臺吊機主被動一體式升沉補償系統(tǒng)，與基于復合液壓缸的升沉補償系統(tǒng)相比，本文采用普通液壓缸并聯(lián)的方式，其加工難度小、成本低，易于實現(xiàn)。分析了其動力學、液壓系統(tǒng)及控制方法，建立了數(shù)學模型，考慮系統(tǒng)的非線性特性，進行了非線性仿真，從而為后續(xù)復雜控制算法的研究提供良好的仿真平臺。本文的仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的基于并聯(lián)液壓缸的升沉補償系統(tǒng)能夠?qū)Σɡ烁蓴_進行很好地補償，從而為工程樣機的研制奠定了基礎(chǔ)。

［1］ 徐小軍，陳循，尚建忠．一種新型主動式波浪補償系統(tǒng)的原理與數(shù)學建模［J］．國防科技大學學報，2007，29(3):118－122．XU Xiao-jun， CHEM Xun， SHANG Jian-zhogn．The principle and mathematical modeling of a new active heave compensation system［J］．Journal of National University of Defense Technol OGY，2007，29(3):118 －122．

［2］ 鄧智勇，高劍，謝金輝，等．基于節(jié)流方法的被動式吊機升沉補償系統(tǒng)設(shè)計［J］．船海工程，2014，43(4):166 －170．DENG Zhi-yong，GAO Jian，XIE Jin-hui，et al．The design of passive heave compensationsystemin ship lift based on throttle valve improvement［J］．Ship and Sea，2014，43(4):166－170．

［3］ STEVENSON W D．Heave compensation device for marine use［P］．U．S．3946559．1976 －3 －30．

［4］ BLANCHETJ．Ocean floor dredge system having a pneumohydraulic means suiatablefor providing tripping and heave compensation modes［P］．U．S．4382361．1983 －5 －10．

［5］ LANG D，ERIC P．Heave compensation for a pipeline hoisting system［P］．International application published under PCT，1985，WO 85/01775．

［6］ 姜浩，劉衍聰，張彥廷，等．浮式鉆井平臺鉆柱升沉補償系統(tǒng)研究［J］．中國石油大學學報，2011，30(6):123 －127．JIANG Hao，LIU Yan-cong，ZHANG Yan-ting，et al．Rearch on drill string heave compensation system for floating drilling platform［J］．Journal of China University of Petroleum，2011，30(6):123 －127．

［7］ 王海波，王慶豐．拖體被動升沉補償系統(tǒng)非線性建模及仿真［J］．浙江大學學報，2008，42(9):1568 －1572．WANG Hai-bo，WANG Qing-feng．Non-linear modeling and simulation of towed body passive heave compensation system［J］．Journal of Zhejiang University Engineering Science，2008，42(9):1568 －1572．

［8］ 武光斌．復合缸式鉆井升沉補償系統(tǒng)的設(shè)計研究［D］．山東:中國石油大學，2010:35－35．WU Guang-bin．Research and design of composite cylinder heave compensation system for drilling［D］．ShanDong:China University of Petroleum(EastChina)，2010:35．

［9］ 徐林．基于Simulink的一體化實時半實物仿真平臺的研究與實現(xiàn)［D］．湖南:國防科技大學，2008:10－12．XU Lin．Research and Implementation of Integrative Real-Time＆Hardware-in-the-loop Simulation Platform Based on Simulink［D］．Hunan:National University of Defense Technology，2008:10 －12．

［10］吳隆明．深海作業(yè)起重機主動式升沉補償控制系統(tǒng)的研究與開發(fā)［D］．廣州:華南理工大學，2012:15－20．WU Long-ming．Research and development of active heave compensation in deep-sea ship crane［D］．Guangzhou:South China University of Technology，2012:15 －20．