水下滑翔機垂直面動力學分析與仿真

張 華，張進峰，張少偉，倪先勝

(1．武漢第二船舶設計研究所，湖北武漢430064;2．東風德納車橋有限公司，湖北襄陽441000)

0 引言

水下滑翔機是一種依靠機翼水動力和凈浮力驅動、將浮標和水下機器人技術結合的新概念水下機器人。水下滑翔機通過間歇性改變自身凈浮力和重心在垂直縱剖面的位置從而改變滑翔運動中機翼受到的水動力，借助機翼的升力實現(xiàn)在垂直縱剖面的鋸齒狀運動，通過重心位置在機翼面的側向偏移產生的橫滾力矩實現(xiàn)機身的橫滾，從而使機翼升力產生回轉向心力分量實現(xiàn)滑翔機的轉向。由于凈浮力的改變和重心位置改變是間歇性的，因此滑翔機能耗非常小，適用于長期、大范圍海洋環(huán)境的長期監(jiān)測。

1995年以來，在美國海軍研究局 (ONR)的資助下，美國研制出了 Slocum、Seaglider和 Spray等［1－3］以電池和海洋溫差為能源的水下滑翔機系統(tǒng)，其續(xù)航時間一般可達200－300 d，航程達2 000～7 000 km，航行速度約為0.25 m/s。王延輝等［4］設計了基于溫差驅動的水下滑翔機，充分利用了海洋溫差能，并進行了湖上實驗，取得良好效果;趙偉等［5］等設計了滑翔機的浮力調節(jié)系統(tǒng)并分析了浮力調節(jié)泵的動態(tài)性能，通過內置壓力傳感器準確控制了浮力質量;曾慶禮等［6］從做功的角度規(guī)劃出滑翔機的最佳路徑，并設計出了新型的高速、高效水下滑翔機;程雪梅等［7］介紹了國內外滑翔機研究成果與現(xiàn)狀，并探討了滑翔機在機械結構設計、浮力精確控制等方面的關鍵技術。

在水動力計算方面，S.Tang［8］設計了無纜水下機器人的水動力擬合仿真實驗，采用CFD軟件計算了無纜水下機器人在垂直面不同攻角和俯仰角情況下受到的水動力，并將擬合的水動力系數(shù)和實際的試驗進行對比，驗證了擬合結果的有效性;J.S.Geisbert［9］采用USAERO軟件計算了滑翔機的附加質量和附加轉動慣量，并建立了半物理的實驗平臺;武建國等［10－11］基于Fluent軟件計算了混合驅動水下滑翔器滑翔狀態(tài)機翼的水動力特性，給出了最大升阻比時對應的攻角，分析并優(yōu)化了在淺海區(qū)水下滑翔器航行效率。馬崢等［12］分析了滑翔機的水動力特性與能耗之間的關系，為滑翔機的結構設計和優(yōu)化提供了條件。胡志強等［13］基于k－ε和k－ω模型，計算分析了CR02水下機器人的水動力系數(shù)，并用實際水池拖曳實驗驗證了系數(shù)的可靠性。吳利紅等［14］從水動力特性出發(fā)對水下滑翔機的主載體線型、升降翼和穩(wěn)定翼進行優(yōu)化，為滑翔機的運動控制提供了參考。

在滑翔機垂直面動力學模型與控制分析方面，美國普林斯頓大學N.E.Leonard［15］基于航天飛行器滑翔的原理和模型建立水下滑翔機的動力學模型，給出了水動力在小攻角滑翔情況下的近似表示形式;同時，N.E.Leonard給出了滑翔機在垂直面穩(wěn)定滑翔情況下凈浮力調節(jié)、滑翔機重心位置和滑翔機運動狀態(tài)之間的關系，并基于線性二次最優(yōu)控制(LQR)，設計了滑翔機在垂直面不同俯仰角下的切換控制方法。J.G.Graver［16－17］用海洋試驗數(shù)據(jù)辨識了Slocum滑翔機水動力參數(shù)，確定了精確的升力、阻力系數(shù)。葛暉等［18］基于廣義的d’Alembert方程推到了變質心控制的水下滑翔機動力學方程，并進行了縱平面下的彈道仿真。王延輝［19］利用吉布斯－阿佩爾方程建立了水下滑翔機的動力學模型，分析了偏心質量塊和平移質量塊的共同作用對滑翔機三維空間運動和垂直剖面運動的性能的影響。

本文針對某型在研的水下滑翔機原理樣機，采用CFX軟件計算了滑翔機在不同攻角情況下受到的水動力，并采用最小二乘的方法擬合水動力系數(shù);分析穩(wěn)態(tài)滑翔時，滑翔機控制量和系統(tǒng)狀態(tài)量之間的關系;基于LQR方法，設計滑翔機在不同俯仰角的穩(wěn)態(tài)運動狀態(tài)之間的切換控制方法。

1 水下滑翔機工作原理介紹與動力學模型

1.1 水下滑翔機工作原理

本文將滑翔機載體質量分為3個部分:內部姿態(tài)調整的動質量塊mmr。滑翔機殼體靜質量mrb和浮力調節(jié)質量mb，滑翔機各部分質量和轉動慣量的含義如表1所示。建立如圖1(a)所示的動坐標系e0(e1，e2，e3)和慣性坐標系 E0(i，j，k)，質量塊 mmr沿e1移動可改變滑翔機載體重心在e1軸上的位置，實現(xiàn)載體垂直面的鋸齒形運動;當mmr繞e1轉動γ角時，可以改變滑翔機載體重心在e2軸上的位置，使滑翔載體回轉以實現(xiàn)偏航 (本文暫不討論偏航)，通過改變載體浮力mb的大小來實現(xiàn)滑翔機的下潛和上浮。由于滑翔機穩(wěn)態(tài)下繞e2軸的力矩為0，因此滑翔機載體殼體靜質量mrb及其位置rrb確定了滑翔機動質量塊mmr初始平衡位置rmr。

表1 水下滑翔機符號表示形式與含義Tab.1 The symbol definition for underwater glider

圖1 滑翔機系統(tǒng)質量分布與跟蹤誤差定義Fig.1 The mass distribution and error definition of glider

滑翔機受到的凈浮力為:

當凈浮力為正時，滑翔機往下滑翔，反之，滑翔機往上滑翔。通常當浮力一定時，滑翔機系統(tǒng)的重心在不同的位置，可使滑翔機以不同的俯仰姿態(tài)滑翔。同時，在滑翔機俯仰姿態(tài)一定的情況下，改變滑翔機的凈浮力的大小可改變滑翔機的運動速度。因此需建立動質量塊在不同位置、滑翔機載體在不同凈浮力情況下載體的穩(wěn)定運動狀態(tài)之間的關系，并深入分析載體的質量配置和浮力變化對滑翔機動力學系統(tǒng)的影響，以確定滑翔機滑翔工作狀態(tài)的范圍以及系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1.2 水下滑翔機動力學模型與穩(wěn)態(tài)分析

結合滑翔機的特性，并基于文獻［10］的模型，給出水下滑翔機的動力學模型用以分析動質量塊沿e1方向移動的情況下的控制。

動坐標系下滑翔機的前向速度、垂向速度、角速度和俯仰角分別為 V1，V3，q，θ，滑翔機在慣性坐標系下的位置和速度分別為x，z，Vx，Vz，控制輸入為動質量塊受到推力UFmr1和浮力變化率，P1為動質量塊的動量?；铏C在動坐標系下的速度和攻角關系為:

式中的升力L、阻力D和回轉力矩M可近似表示為［10］:

滑翔機大部分時間都工作在穩(wěn)定運動的滑翔狀態(tài)中，此時滑翔機載體狀態(tài)量 V1，V3，rmrx，P1，mb為常值，俯仰角速度q=0。當水下滑翔機在垂直面做直線滑翔運動時，滑翔機動力學系統(tǒng)狀態(tài)量=，所以式可以簡化為:

由上式可求得在穩(wěn)定狀態(tài)下電池質量塊在e1方向上的位置:

定義航跡角為σ=θ－α(見圖1(a))，可以將式化簡為

展開式(8)，由于V不為0，消去V化簡可得到

在α有解的情況下，可得到:

對應可求得σ的范圍為

式中正號和負號分別代表向上滑翔和向下滑翔的2種情況。

在滿足的情況下，合理選取σeq，可以求得相應的攻角:

在已知αeq后，消去mb可求出滑翔機的俯仰角為

將sin2σ+cos2σ=1代入式中消去σ，可得滑翔機的合速度為:

2 水下滑翔機垂直面控制方法

本節(jié)給出了在浮力一定的情況下，通過改變rmrx使滑翔機在不同的俯仰角下滑翔的切換控制方法。為分析方便，定義滑翔機的跟蹤誤差z'，如圖1(b)

所示。

由圖1(b)可知，z'垂直于期望軌跡，并量測了該方向上的誤差，當z'=0時，滑翔機滑翔到期望的軌跡上。

取狀態(tài)量為X=［z' θ V1V3q rmrxP1ˉm］T，取控制輸入量為動質量塊受到的推力和滑翔機凈浮力的變化量，即U=［UFmr1ub］T，聯(lián)立式和中對應的狀態(tài)方程量，可得

對式(18)線性化，可得

A，B矩陣中各元素值如下:

對線性化后的狀態(tài)方程，采用LQR控制方法設計控制律，分析滑翔機在不同狀態(tài)下的切換。LQR是一種標準的二次線性最優(yōu)控制，選取控制狀態(tài)的變化量和控制量的變化量的平方作為性能函數(shù)，通過給定控制量和控制狀態(tài)之間的權重函數(shù)，確保系統(tǒng)控制量的變化和控制狀態(tài)之間的變化在實際機械系統(tǒng)允許范圍情況下，設計一個局部的穩(wěn)態(tài)控制器。通常性能函數(shù)選取為:

式中Q，R為權重矩陣，通過合理選取Q，R，結合滑翔實際的運行狀態(tài)，使滑翔機在切換過程中的控制量和狀態(tài)量在滑翔機機械結構設計、凈浮力變化允許的范圍內。

3 滑翔機垂直剖面運動控制仿真

3.1 水下滑翔機水動力計算與分析

本文基于k－ε模型，采用Gridgen軟件和CFX軟件設計了滑翔機在垂直面的拖曳水池數(shù)值模擬實驗。建立的數(shù)值流域模型為如圖2所示的長方體流域:長5Ll，寬18LD，高18LD(Ll，LD分別是水下滑翔機主體的長度和最大直徑)，流域的縱向與滑翔機的主軸e1向成一定攻角，水下滑翔機在載體坐標系下的各線速度滿足如下關系:

圖2 滑翔機垂直面水動力計算Fig.2 The hydrodynamic calculation for glider

由于滑翔機在垂直面穩(wěn)態(tài)滑翔時，漂角β=0，攻角α較小，因此在同一來流速度V=0.5 kn下，計算攻角在－12°≤α≤12°情況下滑翔機在垂直面受到的力和力矩。升力L、阻力D和回轉力矩M采用最小二乘法擬合，擬合結果與CFX計算結果如圖3所示，擬合結果和計算數(shù)據(jù)比較吻合。對應水動力系數(shù)為

3.2 水下滑翔機垂直面切換控制分析

圖4 平衡滑翔狀態(tài)時，速度關系和攻角俯仰角之間關系Fig.4 The variation between speed and angles

選取LQR控制器權重為

圖5 滑翔機載體速度V1、V3，俯仰角θ和角速度q的變化Fig.5 The variation between time and speed，angles

圖6 滑翔機載體動質量塊位置、浮力的變化及跟蹤誤差Fig.6 The variation between time and position，buoyancy，error

相對應的控制律為U=－KΔX，通過解關于A，B，Q，R的黎卡提方程可以得到返回控制量K，通常使滑翔機的俯仰角變化、浮力變化量、動質量塊的速度的變化波動較小，因此相對應的權重較大。圖5和圖6給出了Matlab的仿真結果，控制量和滑翔機載體的狀態(tài)量均在機械結構允許范圍內。在t=800 s，1 600 s，2 400 s，3 200 s時，滑翔機在這2個狀態(tài)之間切換。從仿真中可知，系統(tǒng)的各個狀態(tài)波動較小，切換過程較為平穩(wěn)，且動質量塊的移動量和浮力質量的變換都在滑翔機機械系統(tǒng)允許的范圍內。

4 結語

本文介紹了水下滑翔機在垂直面的水動力計算方法和垂直面的穩(wěn)態(tài)分析過程，并基于LQR方法，給出了滑翔機在垂直面不同俯仰角的切換控制策略。通過合理選擇LQR控制器的權重，可使滑翔機在不同滑翔狀態(tài)間切換時，滑翔機的狀態(tài)量變化在滑翔機動力系統(tǒng)允許范圍內，并保證動質量塊的控制量和浮力的控制量的變化也均在實際機械系統(tǒng)可允許的范圍內，仿真表明了這種控制方法的有效性。

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