水輪機影響域的數(shù)值仿真計算

韓端鋒，張 媛，高良田，孫 帥

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

隨著CFD技術(shù)的迅速發(fā)展，利用CFD對水輪機進行水動力性能數(shù)值模擬、葉片優(yōu)化等方面的研究日趨成熟，計算精度也越來越高。

潮流能水輪機水動力性能直接關(guān)系到水輪機發(fā)電功率的大小，提高水輪機的水動力性能對水輪機的工程應(yīng)用具有重要意義。試驗分析、CFD方法和理論分析3種方法是目前研究潮流能水輪機性能的主要方法。英國Lunar公司［1］運用CFD方法分析了導(dǎo)流罩水輪機的水動力性能，對導(dǎo)流罩水輪機進行了1∶20水槽模型試驗，驗證了CFD方法的準(zhǔn)確性;英國南安普頓大學(xué)可再生能源實驗室的Bahaj等人從獲能原理和試驗分析的角度全面研究了水輪機特性，系統(tǒng)研究了水輪機效率、空化現(xiàn)象及波流耦合狀態(tài)下水輪機水動力學(xué)性能，Bahaj［2］等的研究為潮流能水平軸水輪機的研究奠定了理論和試驗基礎(chǔ)。國內(nèi)方面，北京風(fēng)能分析小組和Glasgow海洋能小組［3］運用三維CFD模型研究了陣列水輪機性能與排布，分析了不同排布方式水輪機的水輪機水動力性能，描繪了機組尾流場的速度場。本文通過CFD方法，研究水輪機對周圍流場的影響，主要為一種新型的海洋新能源綜合發(fā)電平臺 (見圖1)的總布置提供必要的參考。

圖1 海洋新能源綜合發(fā)電平臺Fig.1 Marine new energy integrated power generation platform

1 數(shù)學(xué)模型

計算流體動力學(xué)是通過計算機數(shù)值模擬及顯示圖像對包含有流體流動等物理現(xiàn)象的系統(tǒng)做分析。其主要思想是用一系列有限個離散點上的變量值的集合來代替原來在空間及時間域上連續(xù)的物理量的場，通過一定的方式和原則建立這些離散點上場變量之間關(guān)系的方程組，然后通過求解這些方程組得到場變量的近似值。它能夠不受實際試驗所需各種條件的限制，對計算對象進行離散和分析得出變量的近似值。本文主要是針對水輪機的流場進行分析。

1.1 控制方程

流體動力學(xué)的基本控制方程包括:質(zhì)量守恒方程［3］(連續(xù)性方程)、動量守恒方程和能量守恒方程。本文中的計算首先假定流體為不可壓縮的流體，不涉及到求解能量守恒方程，對于牛頓流體而言，質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程的表達式為:

連續(xù)方程:

動量方程:

其他變量輸運方程:

這里的(i，j)指標(biāo)取值范圍是 (1，2，3)。根據(jù)張量的有關(guān)規(guī)定，當(dāng)某個表達式中一個指標(biāo)重復(fù)出現(xiàn)2次，則表示要把該指標(biāo)的取值范圍內(nèi)遍歷求和。

這里，τij實際對應(yīng)了6個不同的雷諾應(yīng)力項，即3個正應(yīng)力和3個切應(yīng)力。

由式(1)～式(3)構(gòu)成的方程共有5個方程 (雷諾應(yīng)力為3個方程)，而6個雷諾應(yīng)力再加上原來的5個時均未知量 (ui，p，φ)，總共有11個未知量，因此方程不封閉，必須引入新的湍流模型 (方程)，才能使方程組封閉。這就涉及到后面的湍流模型。

1.2 湍流模型

湍流是指雷諾數(shù)大于臨界值時，流動特征發(fā)生變化，流動成無序的這種狀態(tài)。它是一種高度非線性的流動。為了研究這種流動，通常把它看做時間平均流動和瞬時脈動流動這2種流動的疊加。引入雷諾平均法經(jīng)過轉(zhuǎn)換就得到式(3)的雷諾時均N－S方程 (RNAS)，然后通過引入湍流模型來封閉這個方程。

標(biāo)準(zhǔn)k－ω模型由于會在固壁上出現(xiàn)非物理的奇點，且不易處理避免附近變化劇烈的情況，Wilcox的k－ω被引入用于分析剪切流以及低雷諾數(shù)、可壓縮性的流體。其控制方程為:

式中:Gk與Gω分別為層流速度梯度與湍流頻率產(chǎn)生的湍動能;Yk與Yω為擴散產(chǎn)生的湍流;Sk與Sω為用戶定義的源項。

該模型對于低雷諾數(shù)下的流動比標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型具有更高的精度和數(shù)值穩(wěn)定性。

1.3 數(shù)值計算方法

采用有限體積法對三維不可壓縮RANS方程進行離散，壓力速度耦合采用SIMPLEC算法進行計算。壓力、密度以及動量各項采用一階格式，為保證計算的收斂性，亞松弛因子均設(shè)置為0.2，設(shè)置殘差小于0.000 01時結(jié)果收斂。

2 計算模型及網(wǎng)格劃分

2.1 水輪機模型的建立和計算域的劃分

數(shù)值模擬計算的第一步是建立精確的幾何模型。它需要遵循在復(fù)合實際情況的前提下盡可能的簡化模型。本文利用Catia軟件，根據(jù)表1中提供的數(shù)據(jù)，建模得到水輪機的幾何模型，如圖2(a)所示。考慮到水輪機的旋轉(zhuǎn)運動，計算域分為2個區(qū)域，內(nèi)域和外域，內(nèi)域為水輪機旋轉(zhuǎn)區(qū)域，內(nèi)含水輪機，外域為固定區(qū)域，為消除外域邊界對水輪機水動力性能計算的影響，根據(jù)計算要求及模型尺寸建立恰當(dāng)?shù)目刂朴?，使其在滿足周圍流場影響可忽略的情況下讓控制域盡可能的小。這樣可以在保證計算結(jié)果準(zhǔn)確的前提下盡可能的提高計算效率。本文取葉片和槳轂的表面作為內(nèi)邊界面，取直徑約為水輪機直徑4倍的圓柱體表面看作是無窮遠邊界，作為外邊界面，取水輪機直徑1.1倍的小圓柱作為小域，便于進行局部加密。具體模型如圖2(b)所示。

表1 潮流水輪機模型主要參數(shù)Tab.1 Geometry coefficients of the turbine

圖2 水輪機幾何模型和計算域Fig.2 Geometry model and calculation domain of turbine

2.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格的離散劃分是數(shù)值模擬中非常重要的工作，其好壞的程度將直接影響到求解的效率和精度。網(wǎng)格又分為結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格兩大類。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格適用于簡單的模型，而對于復(fù)雜模型一般采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。所以對于流場計算問題一般采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，但是，全部使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格不僅網(wǎng)格質(zhì)量不是很好，大扭曲率的網(wǎng)格數(shù)較多，影響計算精度，也影響計算效率。對于這種情況，一般把整個流場劃分成幾個子域，然后根據(jù)具體情況在每個子域上選則適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格類型。此外，網(wǎng)格的數(shù)目也是一個問題，網(wǎng)格過梳會導(dǎo)致結(jié)果不精確甚至錯誤;網(wǎng)格過密則會使計算時間過長，計算難于收斂。因此在網(wǎng)格劃分過程中，我們需要合理安排網(wǎng)格數(shù)量，既要避免流場變化緩和區(qū)域的計算資源浪費又要避免流場變化大的區(qū)域網(wǎng)格過疏造成計算不準(zhǔn)確，確保在節(jié)點數(shù)一定的情況下使用的網(wǎng)格模型能最大限度提高計算精度。另外，網(wǎng)格的劃分是一項非常繁瑣耗費時間的工作，需要不斷的嘗試，直到生成復(fù)合要求的網(wǎng)格。本文采用混合式網(wǎng)格，在小域內(nèi)使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并對水輪機葉面及槳轂進行加密處理，在大域使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，提高計算效率，縮短計算時間，具體網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格的劃分Fig.3 Mesh of the turbine

2.3 邊界條件及參數(shù)的設(shè)定

邊界條件是指位于求解域邊界上的位置變量或其一階導(dǎo)數(shù)隨時間或者位置變化的規(guī)律只有選定合適的邊界條件，才能獲得流場正確的解。在Fluent中的基本邊界條件有流動進出口邊界，給定壓力邊界，壁面邊界，對稱邊界，周期性邊界。

進 (出)口邊界指在進 (出)口指定流動參數(shù)的情況，一般可以設(shè)置速度、壓力、質(zhì)量進 (出)口邊界，針對可壓流動的質(zhì)量進 (出)口邊界在這里不適用。由于流場進行數(shù)值計算時，壓力有相對值表示，實際求解相對于進口壓力而言所以有時須給定壓力參考值。壁面邊界作為最常用的邊界，采用它需修正壓力方程，尤其對于湍流計算，近壁面湍流演變?yōu)閷恿?，需對離散方程的源項做特殊處理。對于周期性運動采用周期性邊界可以節(jié)約時間，提高計算效率。

由于水輪機在流體中運動時，流體不能與槳葉(轂)面分離又不能穿透槳葉 (轂)面，因此必須要求流體質(zhì)點在槳葉 (轂)面運動的法向分量與槳葉 (轂)面運動的法向分量相同。其次，水輪機置于無限大的流場中運動時，遠處的流體基本不受擾動，此時可認為流體仍保持靜止?fàn)顟B(tài)。再次，由于不對尾流做研究可以假定尾渦面的厚度為零并且無流體和壓力降穿過尾渦面并且根據(jù)Kelwin渦量守恒條件得知流場中的渦不會消失。最后，要滿足庫塔條件即認為隨邊葉面和葉背的壓力差為0，隨邊速度為有限值。

因此，針對此流場，在Fluent中將來流的入口設(shè)為速度入口，根據(jù)海域流速情況，選擇海域平均流速2.2 m/s為入口速度，將出口設(shè)為自由流動。此外，將大域即整個流場設(shè)為無滑移壁面，而將水輪機設(shè)為滑移壁面與小域一起運動。

在設(shè)定邊界條件后，選擇SIMPLEC算法，剪切壓力傳輸 (SST)k－ω模型形成封閉的控制方程，然后通過設(shè)置求解的控制參數(shù)，初始化流場解得數(shù)值模擬的計算結(jié)果。

3 計算結(jié)果分析

3.1 水輪機影響域計算

圖3為水輪機軸向截面流速分布云圖，該圖直觀地顯示了水輪機在尾流區(qū)域的流動速度變化情況。由圖中可看出，水輪機對軸向方向上的速度影響范圍較大，在徑向方向上影響范圍較小;在葉梢位置形成一高速區(qū)，由于輪轂的阻礙作用，軸向速度迅速減小;尾流在水輪機的下游持續(xù)較長，由圖5可知，距離輪轂中心位置越近，則速度恢復(fù)較慢;輪轂中心線處，由于輪轂的阻礙作用，軸向速度迅速減小為0，然后沿尾流方向，速度逐漸恢復(fù);在距離水輪機1.5D時，尾流速度為入口流速的63%;在距離水輪機2.5D時，尾流速度為入口流速的88%;葉尖位置處，在距離水輪機4D時，尾流速度為入口流速的93%;距離輪轂中心線0.5R處，沿尾流方向，速度先減小后恢復(fù)，其恢復(fù)較快。

圖4 單個水輪機影響域計算結(jié)果Fig.4 The influence domain calculation results of single turbine

圖5 不同位置軸向速度分布Fig.5 The distribution of axial velocity

3.2 水輪機間距對受力的影響

在相同的條件下，改變兩水輪機的橫向距離，進行相關(guān)模擬計算［4］，得到水輪機距離分別為葉片直徑的1.5，2，3倍時水輪機受力情況，表2為兩水輪機受到的軸向力和轉(zhuǎn)矩值。

表2 不同間距下兩水輪機所受軸向力和轉(zhuǎn)矩值Tab.2 The axial force and the torque

由表2可看出，兩水輪機距離大于2倍直徑時，各水輪機的受力值在數(shù)值上接近單個水輪機的受力值，水輪機的距離對軸向力和轉(zhuǎn)矩的影響非常小，可忽略不計;而當(dāng)水輪機間距為1.5 D時，對水輪機性能影響較大，兩水輪機軸向力及轉(zhuǎn)矩均有所減小。

3.3 水輪機間距對尾流場的影響

由圖6可看出，當(dāng)2個水輪機的間距為2倍直徑時，兩水輪機尾流速度之間幾乎沒有干擾;而當(dāng)水輪機間距縮小為1.5 D時，兩水輪機尾流方向速度存在較大的相互干擾，導(dǎo)致受影響的尾流區(qū)域相對變大。

為更好地描述水輪機工作的性能參數(shù)，選擇以下特征系數(shù)來表示:

水輪機從海流中獲取的能量用能量系數(shù)Cp表示，是評價水輪機性能最重要的參數(shù)，其表達式為:

式中:P為功率;V為水流速度;R為葉片半徑。

為研究水輪機在不同轉(zhuǎn)速下的特性，定義葉尖速比為λω，其表達式為:

式中ω為水輪機角速度。

圖6 水輪機間距對尾流場的影響Fig.6 The influence of turbine spacing on the wake flow field

圖7 水輪機性能曲線Fig.7 The performance of turbine

由圖7可知，采用CFD數(shù)值模擬得到的結(jié)果與實驗值［6］趨勢相同，最大誤差在5%左右;當(dāng)尖速比為3.4時，試驗值與數(shù)值計算值的Cp均開始下降。CFD方法可以較為準(zhǔn)確得出水輪機的性能趨勢和最大效率，相比于試驗方法，CFD方法更加簡潔，成本較低，且能夠更加準(zhǔn)確地捕捉水輪機周圍流場細節(jié)，對工程應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)作用。當(dāng)2個水輪機間距為2D時，水輪機效率較單個水輪機效率略有減小，而當(dāng)間距減小為1.5D時，效率進一步下降，尤其是當(dāng)尖速比增大時，效率下降明顯。說明隨著水輪機轉(zhuǎn)速的增加，水輪機間相互干擾加強。

4 結(jié)語

本文首先對流體流動的基本概念與相關(guān)流動模型做了簡單介紹，對Fluent軟件的基本結(jié)構(gòu)、數(shù)值求解方法和求解過程做了概述。其次，采用k－ε湍流模型結(jié)合混合網(wǎng)格技術(shù)開展了水輪機敞水性能預(yù)報，計算了水平軸水輪機的水動力性能，并對水輪機周圍流場情況作了簡要分析，討論了水輪機的安放間距對水輪機性能和流場的影響，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水輪機間距為1.5 D時，水輪機之間的相互影響較大，水輪機性能下降，間距為2 D時，水輪機相互之間幾乎沒有影響。

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