基于稀疏孔徑的波前重構(gòu)算法

王棪 伏瑞敏 廖志波

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

隨著對(duì)高分辨率遙感數(shù)據(jù)需求的迫切性，增大光學(xué)遙感器口徑是滿足需求的有效手段。而口徑增大帶來(lái)了一系列設(shè)計(jì)、裝調(diào)與檢測(cè)問(wèn)題，其中大口徑光學(xué)系統(tǒng)檢測(cè)是檢驗(yàn)裝調(diào)精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同時(shí)也是指導(dǎo)裝調(diào)的重要手段，在遙感器光學(xué)系統(tǒng)研制過(guò)程中具有重要作用。

在大口徑光學(xué)系統(tǒng)檢測(cè)過(guò)程中，一般利用干涉儀和大口徑標(biāo)準(zhǔn)平面鏡組成自準(zhǔn)直光路，檢測(cè)鏡頭波像差。大口徑標(biāo)準(zhǔn)平面鏡作為參考標(biāo)準(zhǔn)鏡有兩方面要求：1）口徑要大于待測(cè)鏡頭入瞳直徑，以實(shí)現(xiàn)全口徑全視場(chǎng)測(cè)試[1-3]；2）對(duì)表面精度有極高的要求[4-5]。隨著相機(jī)口徑的逐漸增大，系統(tǒng)測(cè)試所使用的標(biāo)準(zhǔn)平面鏡的口徑也隨之增大，大口徑平面鏡制造的難度和成本也隨之呈指數(shù)級(jí)提高。為了保障大口徑、超大口徑相機(jī)裝調(diào)的順利實(shí)施，在傳統(tǒng)的全口徑檢測(cè)手段之外，發(fā)展低成本、高效的替代檢測(cè)方案成為必需的選擇。子孔徑拼接和稀疏孔徑反演是解決大口徑光學(xué)系統(tǒng)檢測(cè)的兩種主要方案。

子孔徑拼接雖然只需要一塊小口徑平面鏡[6-8]，但是該技術(shù)需要復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，同時(shí)測(cè)試周期長(zhǎng)，效率低，易受到環(huán)境的影響。因此，基于測(cè)試復(fù)雜程度、成本以及兼容性考慮，采用稀疏孔徑反演的光學(xué)系統(tǒng)檢測(cè)技術(shù)成為較優(yōu)選擇。例如，預(yù)計(jì)于2018年發(fā)射的詹姆斯·韋伯望遠(yuǎn)鏡，口徑達(dá)6.5m，通過(guò)對(duì)多種檢測(cè)方案的評(píng)估，研究團(tuán)隊(duì)最終采用稀疏孔徑反演檢測(cè)技術(shù)[9-14]；通過(guò)大量仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究，使得該技術(shù)的可行性在相機(jī)上得到驗(yàn)證。國(guó)內(nèi)尚無(wú)該項(xiàng)技術(shù)應(yīng)用于大口徑光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)檢測(cè)的研究，僅有針對(duì)大口徑元件面形檢測(cè)以及大口徑光學(xué)系統(tǒng) MTF測(cè)試的一些理論研究[15-16]。當(dāng)前，我國(guó)大口徑光學(xué)遙感器的需求方興未艾，大口徑光學(xué)系統(tǒng)波前檢測(cè)技術(shù)的瓶頸亟待突破，因此開(kāi)展稀疏孔徑檢測(cè)技術(shù)研究極具工程價(jià)值。本文從稀疏孔徑檢測(cè)光學(xué)系統(tǒng)波前的原理入手，針對(duì)波前重構(gòu)算法建立數(shù)學(xué)模型，并編制了相關(guān)算法，最后利用仿真手段進(jìn)行了分析和驗(yàn)證，通過(guò)比對(duì)稀疏孔徑和全口徑兩類檢測(cè)模型測(cè)得的Zernike多項(xiàng)式系數(shù)和波像差RMS值，證明了算法的可行性。

1 波前重構(gòu)算法

1.1 稀疏孔徑檢測(cè)

稀疏孔徑反演是一種基于自準(zhǔn)直檢測(cè)的技術(shù)，通過(guò)搭建由干涉儀、待測(cè)光學(xué)系統(tǒng)、標(biāo)準(zhǔn)反射鏡構(gòu)成的光路檢測(cè)光學(xué)系統(tǒng)的波像差，波像差由Zernike多項(xiàng)式表征[17-18]。根據(jù)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)失調(diào)量以指導(dǎo)裝調(diào)，其獨(dú)到之處在于采用若干塊小口徑平面反射鏡替代一塊大口徑平面反射鏡，按照一定的結(jié)構(gòu)進(jìn)行排列、安裝組成稀疏孔徑陣列。采用稀疏孔徑陣列檢測(cè)反射式光學(xué)系統(tǒng)的波像差（如圖1），干涉儀發(fā)出球面波通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)次鏡、主鏡變?yōu)槠矫娌ǎ?jīng)稀疏孔徑陣列反射后回到干涉儀并與參考光形成干涉。采用該技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)是：1）與子孔徑拼接相對(duì)比，無(wú)需多次調(diào)整、檢測(cè)，只需在檢測(cè)前安裝調(diào)整各反射鏡進(jìn)行一次檢測(cè)，檢測(cè)效率得到明顯提升，且可降低時(shí)變因素的干擾；2）避免了制造大口徑標(biāo)準(zhǔn)鏡所帶來(lái)的高昂成本、技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)。由于稀疏孔徑陣列并未覆蓋全口徑，因此采集的信息不完整，需要對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行處理以重構(gòu)整個(gè)全口徑的波像差。因此，實(shí)現(xiàn)波前（或波像差）重構(gòu)是稀疏孔徑反演技術(shù)的關(guān)鍵。本文提出的算法，解決的正是如何由若干組子孔徑的Zernike系數(shù)計(jì)算全口徑Zernike系數(shù)的問(wèn)題。

圖1 稀疏孔徑原理Fig.1 The schematic of sparse aperture

1.2 算法數(shù)學(xué)模型

采用常規(guī)手段和稀疏孔徑反演檢測(cè)光學(xué)系統(tǒng)波像差，實(shí)質(zhì)上都是一個(gè)利用采集到的離散點(diǎn)光程差擬合光學(xué)系統(tǒng)波像差函數(shù)的過(guò)程，但兩種手段在數(shù)據(jù)采集和處理方法上存在不同。采用常規(guī)的全口徑標(biāo)準(zhǔn)鏡檢測(cè)，是針對(duì)全口徑進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，得到分布于整個(gè)光瞳內(nèi)若干點(diǎn)的光程差，同時(shí)，在以全口徑中心O為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下（如圖2），任一采樣點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)坐標(biāo)（x，y），根據(jù)若干采樣點(diǎn)的坐標(biāo)值和光程差值通過(guò)一定算法擬合得到 Zernike多項(xiàng)式表征的波像差函數(shù)，即直接得到光學(xué)系統(tǒng)的波像差；采用稀疏孔徑檢測(cè)，由于標(biāo)準(zhǔn)鏡不再是一塊覆蓋全口徑的標(biāo)準(zhǔn)鏡，而是若干小口徑的反射鏡，因此只在各反射鏡覆蓋到的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和處理，對(duì)于任意一個(gè)反射鏡對(duì)應(yīng)的子孔徑（如圖3），采集該子孔徑區(qū)域內(nèi)的若干點(diǎn)的光程差，同時(shí)，在以子孔徑區(qū)域中心O'為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下，任一采樣點(diǎn)Q'對(duì)應(yīng)坐標(biāo)（x'，y'）。根據(jù)若干采樣點(diǎn)的坐標(biāo)和光程差值擬合得到該子孔徑的波像差函數(shù)。因此，常規(guī)的全口徑檢測(cè)得到的是全口徑的波像差，而對(duì)于由多塊反射鏡組成的稀疏孔徑陣列，對(duì)多個(gè)子孔徑進(jìn)行采樣，檢測(cè)得到的是各個(gè)反射鏡對(duì)應(yīng)的若干子孔徑的波像差函數(shù)，而不是整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的波像差。因此，需要將各子孔徑波像差函數(shù)統(tǒng)一至同一坐標(biāo)系，把多組子孔徑Zernike系數(shù)轉(zhuǎn)化為一組全口徑Zernike系數(shù)，從而得到由Zernike多項(xiàng)式表征的波像差函數(shù)，實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)波像差重構(gòu)。

圖2 全口徑坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of full aperture

圖3 子孔徑坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate system of sub-aperture

本文算法采用Fringe Zernike多項(xiàng)式對(duì)波像差進(jìn)行描述，該多項(xiàng)式是標(biāo)準(zhǔn)形式的子集，其每一項(xiàng)有明確物理含義對(duì)應(yīng)不同的像差，包括初級(jí)像差和高級(jí)像差。由于裝調(diào)只考慮初級(jí)像差，因此取初級(jí)像差的對(duì)應(yīng)項(xiàng)（見(jiàn)表1）構(gòu)成多項(xiàng)式描述波像差，則光學(xué)系統(tǒng)的波像差函數(shù)可表示為

式中 (ρ,)θ表示為采樣點(diǎn)極坐標(biāo)；W(ρ,)θ表示波像差；n為多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)；cn表示Zernike多項(xiàng)式第n項(xiàng)系數(shù)；Zn表示Zernike多項(xiàng)式（詳見(jiàn)表1）。子孔徑與全口徑間的Zernike系數(shù)轉(zhuǎn)換即在式（1）的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

首先考慮單個(gè)子孔徑和全口徑間的Zernike系數(shù)的關(guān)系，在以全口徑中心O為原點(diǎn)的全口徑坐標(biāo)系下（如圖2），全口徑波像差為

表1 Zernike系數(shù)對(duì)應(yīng)的初級(jí)像差Tab.1 Primary aberration corresponding to Zernike coefficients

在以子孔徑中心O'為原點(diǎn)的子孔徑坐標(biāo)系（如圖3）下，子孔徑波像差為

式中 (ρ′,θ′)為采樣點(diǎn)在子孔徑坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)；W ′(ρ ′,θ′)表示子孔徑波像差；為子孔徑Zernike多項(xiàng)式系數(shù)；為子孔徑Zernike多項(xiàng)式。對(duì)于子孔徑內(nèi)的任意一點(diǎn)Q，其光程差在兩個(gè)坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的值是恒定的，因此有

結(jié)合波像差和Zernike多項(xiàng)式理論推導(dǎo)，可得矩陣k，使得式（5）成立，

結(jié)合式（4）~（5），全口徑Zernike系數(shù)與單個(gè)子孔徑Zernike系數(shù)間存在關(guān)系：

式中 矩陣k為坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換因子。

稀疏孔徑陣列由若干反射鏡構(gòu)成，對(duì)應(yīng)多個(gè)子孔徑，因此在式（6）的基礎(chǔ)上可構(gòu)建多個(gè)子孔徑與全口徑間的Zernike系數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系。假設(shè)稀疏孔徑含m塊反射鏡，建立方程：

每個(gè)子孔徑對(duì)應(yīng)一個(gè)轉(zhuǎn)換因子 ki（i∈[1，m]）以及一組Zernike系數(shù)矩陣Ci（i∈[1，m]），Ci包含對(duì)應(yīng)子孔徑的9項(xiàng)Zernike系數(shù)，由若干反射鏡對(duì)應(yīng)的ki、Ci組成矩陣K和C。式（7）中Zernike系數(shù)矩陣c，包含9個(gè)未知數(shù)，其求解流程為：1）檢測(cè)若干塊反射鏡對(duì)應(yīng)的子孔徑波像差，得到包含若干組Zernike系數(shù)的矩陣C；2）計(jì)算各反射鏡對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換因子ki，組成包含若干組轉(zhuǎn)換因子的變換矩陣K；3）建立方程，求解全口徑Zernike系數(shù)矩陣c。

上述算法的實(shí)現(xiàn)是建立在稀疏孔徑的誤差（包括平移和傾斜）得到有效控制的基礎(chǔ)之上，因此，實(shí)際應(yīng)用中，需首先將各反射鏡的平移和傾斜控制在可接受范圍內(nèi)，減小誤差對(duì)計(jì)算精度的影響。控制誤差方法主要包括：以大口徑參考球面鏡或者拋物鏡為基準(zhǔn)（即參考鏡保持不動(dòng)），對(duì)稀疏孔徑陣列的各反射鏡進(jìn)行調(diào)整，使單個(gè)子孔徑的平移、傾斜分量控制在可接受范圍內(nèi)。而對(duì)于離焦，由于檢測(cè)光學(xué)系統(tǒng)的是平面鏡陣列，其相互間的離焦很小，可以忽略不計(jì)。

本算法是一種針對(duì)大口徑光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)的復(fù)原全口徑波像差方法，當(dāng)待測(cè)系統(tǒng)口徑達(dá)到m級(jí)以上，采用稀疏孔徑技術(shù)進(jìn)行檢測(cè)，有望在規(guī)避諸多技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)高效地解決問(wèn)題。

2 仿真及分析

2.1 仿真模型

本文采用的稀疏孔徑檢測(cè)模型按照反射鏡數(shù)量分為3ACF（auto-collimating flat）結(jié)構(gòu)和4ACF結(jié)構(gòu)。根據(jù)轉(zhuǎn)換因子k和光學(xué)系統(tǒng)的遮攔大小進(jìn)行分析計(jì)算，當(dāng)子孔徑和全口徑半徑的比值為0.33（子孔徑半徑為533mm）和0.39（子孔徑半徑為 635mm）時(shí)計(jì)算精度較高。按照子孔徑相對(duì)位置和半徑大小，將3ACF和4ACF結(jié)構(gòu)再分別細(xì)分為三種構(gòu)型，如圖4~5所示。圖中大圓表示全口徑，小圓表示稀疏孔徑陣列各反射鏡對(duì)應(yīng)的子孔徑，所有結(jié)構(gòu)均為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，各子孔徑對(duì)稱地分布于全口徑內(nèi)。

對(duì)于3ACF結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)1與結(jié)構(gòu)2子孔徑半徑相同，為533mm，其中結(jié)構(gòu)1的各子孔徑與全口徑相切，結(jié)構(gòu)2的子孔徑間相對(duì)距離更近；結(jié)構(gòu)3中的子孔徑半徑為635mm，各子孔徑與全口徑相切。4ACF結(jié)構(gòu)的3種構(gòu)型與3ACF結(jié)構(gòu)的類似，反射鏡數(shù)量增加為4個(gè)。

圖4 3ACF結(jié)構(gòu)Fig.4 3ACF structure

圖5 4ACF結(jié)構(gòu)Fig.5 4ACF structure

利用光學(xué)軟件和MATLAB建模分析某口徑為3.2m的反射式光學(xué)系統(tǒng)的波像差，驗(yàn)證算法可行性。首先建立如圖6所示的全口徑檢測(cè)模型，為光學(xué)系統(tǒng)加入失調(diào)誤差，進(jìn)行全口徑檢測(cè)，提取Zernike系數(shù)中初級(jí)像差的對(duì)應(yīng)項(xiàng)。全口徑檢測(cè)完成后，建立多種不同結(jié)構(gòu)的稀疏孔徑檢測(cè)模型（圖7為一種包含三塊自準(zhǔn)直鏡的稀疏孔徑陣列檢測(cè)模型），分別對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行波像差檢測(cè)。利用算法由檢測(cè)得到的各反射鏡對(duì)應(yīng)的子孔徑Zernike系數(shù)推導(dǎo)全口徑Zernike系數(shù)。將兩種方法得到的全口徑系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，然后由計(jì)算得到的全口徑Zernike系數(shù)反演全口徑波像差，并與全口徑直接測(cè)得的波像差RMS值進(jìn)行對(duì)比，若差值在 0.001λ（λ=656nm，為波長(zhǎng)）以內(nèi)，則算法滿足精度要求。同時(shí)若各種結(jié)構(gòu)其重構(gòu)精度存在差異，則需分析其重構(gòu)精度差異性的原因。檢測(cè)過(guò)程中，忽略各反射鏡、標(biāo)準(zhǔn)平面鏡的面形以及稀疏孔徑的結(jié)構(gòu)誤差。

圖6 全口徑檢測(cè)Fig.6 Full aperture test

圖7 稀疏孔徑檢測(cè)Fig.7 Sparse aperture test

2.2 仿真結(jié)果及分析

依據(jù)圖4~5所示的稀疏孔徑結(jié)構(gòu)建模，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)波像差進(jìn)行檢測(cè)。

2.2.1 3ACF結(jié)構(gòu)

首先建立全口徑檢測(cè)模型，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行波像差檢測(cè)，獲取全口徑 Zernike系數(shù)，然后分別采用三種3ACF結(jié)構(gòu)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行波像差檢測(cè)，提取各結(jié)構(gòu)中若干子孔徑的Zernike系數(shù)，經(jīng)過(guò)算法處理得到全口徑Zernike系數(shù)，對(duì)比三種稀疏孔徑結(jié)構(gòu)測(cè)試和全口徑測(cè)試得到的Zernike系數(shù)。由于本算法針對(duì)的是光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)，光學(xué)系統(tǒng)失調(diào)量是利用像散、慧差、球差對(duì)應(yīng)的五項(xiàng) Zernike系數(shù)進(jìn)行解算的，因此本文著重對(duì)這幾項(xiàng)Zernike系數(shù)進(jìn)行分析。圖8為多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)為4~9項(xiàng)時(shí)三種結(jié)構(gòu)計(jì)算得到的Zernike系數(shù)與直接測(cè)得的全口徑Zernike系數(shù)的差值曲線。由圖8可看出，三種結(jié)構(gòu)的重構(gòu)精度存在差異，其中結(jié)構(gòu)3對(duì)應(yīng)的系數(shù)與全口徑系數(shù)最為接近。

圖8 Zernike系數(shù)對(duì)比Fig.8 Comparison of Zernike coefficients

根據(jù)測(cè)得的Zernike系數(shù)反演全口徑波像差，三種結(jié)構(gòu)以及全口徑對(duì)應(yīng)的波像差RMS如表2所示。

表2 3ACF結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的波像差RMS值Tab.2 RMS of 3ACF structure

結(jié)合圖8和表2可知，三種構(gòu)型中結(jié)構(gòu)3的波像差RMS值與全口徑差值小于0.001λ，滿足算法精度要求。對(duì)比結(jié)構(gòu) 1與結(jié)構(gòu) 2，兩者重構(gòu)精度因各反射鏡相對(duì)位置不同而存在差異；同理，對(duì)比結(jié)構(gòu) 1與結(jié)構(gòu)3發(fā)現(xiàn)，反射鏡的口徑同樣對(duì)重構(gòu)精度存在影響。因此，波前重構(gòu)算法的重構(gòu)精度受反射鏡的口徑和相對(duì)位置的影響。

2.2.2 4ACF結(jié)構(gòu)

分別采用圖7所示的三種4ACF結(jié)構(gòu)建模對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行波像差檢測(cè)，獲取全口徑Zernike系數(shù)，然后分別采用三種4ACF結(jié)構(gòu)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行波像差檢測(cè)。三種結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的Zernike系數(shù)差值曲線如圖9所示，該圖顯示結(jié)構(gòu)3與全口徑值差異最小。

圖9 Zernike系數(shù)對(duì)比Fig.9 The comparison of Zernike coefficients

根據(jù)算法處理得到的三種結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的 Zernike系數(shù)反演全口徑波像差，并與直接測(cè)得的全口徑波像差RMS進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 4ACF結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的全口徑波像差RMS值Tab.3 RMS of 4ACF structure

由表3可知，結(jié)構(gòu)3對(duì)應(yīng)RMS差值小于0.001λ，滿足精度要求。與3ACF結(jié)構(gòu)類似，4ACF結(jié)構(gòu)的各對(duì)照組也顯示出重構(gòu)精度的差異，反射鏡的口徑大小和反射鏡間的相對(duì)位置均會(huì)對(duì)重構(gòu)精度造成影響。

2.2.3 對(duì)比分析

對(duì)上述仿真結(jié)果進(jìn)行綜合比對(duì)發(fā)現(xiàn)，利用算法重構(gòu)全口徑波像差是可行的，但并非所有結(jié)構(gòu)都能滿足精度要求，各個(gè)結(jié)構(gòu)的區(qū)別在于反射鏡數(shù)量、口徑大小、相對(duì)位置，因此，檢測(cè)特定的光學(xué)系統(tǒng)，首先需結(jié)合待測(cè)系統(tǒng)指標(biāo)進(jìn)行分析，明確稀疏孔徑反射鏡數(shù)量、口徑、間距，根據(jù)這些指標(biāo)選取合適的反射鏡搭建、調(diào)整稀疏孔徑結(jié)構(gòu)使之與待測(cè)系統(tǒng)匹配，然后再對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)。

就本文研究的幾種結(jié)構(gòu)而言，3ACF的結(jié)構(gòu)3和4ACF的結(jié)構(gòu)3均具有較高的重構(gòu)精度，而在實(shí)際使用中，為了縮短稀疏孔徑陣列安裝的時(shí)間，提高效率，稀疏孔徑陣列的反射鏡數(shù)量越少越好，因此，對(duì)于該光學(xué)系統(tǒng)而言，采用3ACF的結(jié)構(gòu)3作為稀疏孔徑陣列是最佳方案。

3 結(jié)束語(yǔ)

在未來(lái)的空間遙感領(lǐng)域，大口徑光學(xué)系統(tǒng)將會(huì)得到更多的應(yīng)用，因此研制大口徑光學(xué)系統(tǒng)是當(dāng)下的一個(gè)重要課題，同時(shí)為保證光學(xué)系統(tǒng)具有良好的成像品質(zhì)，有必要發(fā)展和建立一套完善的地面波前檢測(cè)方法。本文以大口徑光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)檢測(cè)作為切入點(diǎn)，提出了一種可行的稀疏孔徑波前重構(gòu)算法，用以實(shí)現(xiàn)由若干子孔徑波前重構(gòu)光學(xué)系統(tǒng)波前，是解決常規(guī)手段所面臨的效率、成本、技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)等難題的一種新思路。采用若干反射鏡組成稀疏孔徑標(biāo)準(zhǔn)鏡取代單塊的全口徑反射鏡，降低了制造加工的成本和周期以及潛在的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也無(wú)需多次檢測(cè)，提升了效率，該技術(shù)是突破大口徑光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)技術(shù)瓶頸的一種有效途徑。

References)

[1] 李林. 現(xiàn)代光學(xué)設(shè)計(jì)方法[M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2009. LI Lin. Modern Optic Design Method[M]. Beijing: Beijing Institute Technology Press, 2009. (in Chinese)

[2] 史亞莉, 高云國(guó), 鄧偉杰. 反射光路的計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)模型[J]. 激光與紅外, 2009, 39(4): 427-430.SHI Yali, GAO Yunguo, DENG Weijie. Model for Computer-aided Alignment of Reflective Optic System[J]. Laser&Inflared, 2009, 39(4): 427-430. (in Chinese)

[3] 孫敬偉, 陳濤. 主次鏡系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)[J]. 光學(xué)精密工程, 2010, 18(10): 2156-2162. SUN Jingwei, CHEN Tao, Computer-aided Alignment for Primary and Secondary Mirrors[J]. Optic and Precision Engineering, 2010, 18(10): 2156-2162. (in Chinese)

[4] 李曉彤, 岑兆豐. 幾何光學(xué)·像差·光學(xué)設(shè)計(jì)[M]. 杭州: 浙江大學(xué)出版社, 2014. LI Xiaotong, CEN Zhaofeng. Geometrical Optics, Aberrations and Optical Design[M]. Hangzhou: Zhejiang University Press, 2014.

[5] 徐德衍. 現(xiàn)代光學(xué)元件檢測(cè)與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2009. XU Deyan. Modern Optical Components Test and International Standard[M]. Beijing: Science Press, 2009.

[6] 汪利華, 吳時(shí)彬, 侯溪, 等. 子孔徑拼接干涉檢測(cè)大口徑平面波前[J]. 光電工程, 2009, 36(6): 126-130. WANG Lihua, WU Shibin. Measurement of Flat Wavefront by Sub-aperture Stiching Interferometry[J]. Opto-Electronic Engineering, 2009, 36(6): 126-130. (in Chinese)

[7] 侯溪, 伍凡, 楊力, 等. 子孔徑拼接干涉測(cè)試技術(shù)現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)[J]. 光學(xué)與光電技術(shù), 2005, 3(3): 50-53. HOU Xi, WU Fan. Status and Development Trend of Sub-aperture Stiching Interferometric Testing Technique[J]. Optics & Optoelectronic Technology, 2005, 3(3): 50-53. (in Chinese)

[8] Didier Castel, Emmanuel Sein, Dr. Takao Nakagawa. The 3.2m all SiC Telescope for SPICA[C]. Conference on Modern Technologies in Space- and Ground-based Telescopes and Instrumentation II. Amsterdam(NL): SPIE, 2012.

[9] Sabelhaus P A, Campbell D, Clampin M, et al. An Overview of the James Webb Space Telescope (JWST) Project[C]. UV/Optical/IR Space Telescopes: Innovative Technologies and Concepts II. San Diego, CA: SPIE, 2005.

[10] Barto A A, Atkinson C, Contreras J. Optical Performance Verification of the James Webb Space Telescope[C]. Conference on Space Telescopes and Instrumentation. Marseille, France: SPIE, 2008.

[11] Guillaume A, Terrile R J, Allmen P V. Fine Alignment of the James Webb Space Telescope with a Genetic Algorithm[C]. IEEE Aerospace Conference. Big Sky, Montana, USA: IEEE, 2009.

[12] Knight J S, Lightsey P, Barto A. Verification of the Observatory Integrated Model for the JWST[C]. SPIE Conference on Modeling, Systems Engineering, and Project Management for Astronomy. San Diego, California: SPIE, 2010.

[13] Howard J M, Hayden B, Keski-Kuha R. Optical Modeling of the Alignment and Test of the NASA James Webb Space Telescope[C]. 2007 IEEE Aerospace Conference. Big Sky, MT, USA: IEEE, 2007.

[14] Atkinson C, Harrison P, Matthews G, et al. Integration and Verification of the James Webb Space Telescope[C]. Optical manufacturing and testing. Bellingham, WA: SPIE, 2003.

[15] 閆鋒濤, 范斌. 稀疏子孔徑采樣檢測(cè)大口徑光學(xué)器件[J]. 強(qiáng)激光與粒子束, 2011, 23(12): 3193-3196. YAN Fengtao, FAN Bin. Large Aperture Mirror Testing Using Sparse Sub-aperture Sampling[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2011, 23(12): 3193-3196. (in Chinese)

[16] 鄭旭, 任智斌. 大口徑光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)傳遞函數(shù)測(cè)量技術(shù)研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士論文, 2013. ZHENG Xu, REN Zhibin. Research on MTF Measurement of Large Aperture optical system[D]. Harbin: Master’s Thesis of Harbin institute of technology, 2013. (in Chinese)

[17] D·馬拉卡拉.光學(xué)車間檢測(cè)[M]. 楊力, 伍凡, 等. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2012. Daniel Malacala. Optical Shop Testing[M].YANG Li, WU Fan, et al. Beijing : China Machine Press, 2012. (in Chinese)

[18] 單寶忠, 王叔巖. Zernike多項(xiàng)式擬合方法及應(yīng)用[J]. 光學(xué)精密工程, 2002, 10(3): 318-322. SHAN Baozhong, WANG Shuyan. Zernike Polynomial Fitting Method and Its Application [J]. Optics and Precision Engineering, 2002, 10(3): 318-322. (in Chinese)