淺談《線性代數(shù)》教學(xué)改革的實踐與體會

原子霞

摘 要：結(jié)合線性代數(shù)課程的教學(xué)改革和教學(xué)實踐，通過對已有教學(xué)方式的總結(jié)，該文探討了提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的教學(xué)方法，提出改進線性代數(shù)教學(xué)方法的幾點實踐與體會：（1）改變課堂教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到教學(xué)過程當(dāng)中，讓學(xué)生完成角色轉(zhuǎn)化，由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)；（2）介紹與內(nèi)容相關(guān)的最新科研成果給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；（3）借助MATLAB軟件，將數(shù)學(xué)實驗融入線性代數(shù)課程的研究與實踐，讓學(xué)生體會學(xué)以致用解決問題的樂趣。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)實驗 MATLAB軟件

中圖分類號：O151.2 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）12（c）-0250-02

線性代數(shù)是高等院校包含理、工、經(jīng)、管等學(xué)科學(xué)生必修的重要公共基礎(chǔ)課，是高校基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的重點。在教學(xué)改革和教學(xué)實踐過程中，課程組運用“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的教育理念，采用“理論教學(xué)、實踐教學(xué)和研究性教學(xué)相結(jié)合”的方法進行教學(xué)，以“能力培養(yǎng)”為目的，努力實現(xiàn)教學(xué)過程中的四個轉(zhuǎn)變：在學(xué)生學(xué)習(xí)方式上，由“被動接受”向“主動學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變，通過將理論知識與解決實際問題緊密結(jié)合，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；在教學(xué)模式上，由“講解→接受”型向“研討→發(fā)展”型轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)師生互動式教學(xué)；在教學(xué)內(nèi)容上，由“學(xué)科內(nèi)”向“學(xué)科外”滲透，提高學(xué)生運用線性代數(shù)理論知識和計算軟件處理問題的綜合能力；在教學(xué)空間上，由“封閉式”向“開放式”拓展，在使傳統(tǒng)的教學(xué)形式更加豐富多樣的基礎(chǔ)上，積極開拓各類現(xiàn)場教學(xué)方式；在教學(xué)手段上，由“單一化”向“多樣化”轉(zhuǎn)變，不斷探索各類現(xiàn)代教育手段在課程教學(xué)中的應(yīng)用。

結(jié)合近年來的教學(xué)經(jīng)驗，該文對理工科院校線性代數(shù)課程的實踐性教學(xué)進行了以下幾方面的思考和探索。

1 遵循以“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則

現(xiàn)代教學(xué)理論認為，教師和學(xué)生是教學(xué)過程的雙重主體。教學(xué)過程不僅僅是師生之間的聯(lián)系、溝通，更應(yīng)該是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的過程。傳統(tǒng)的理論課教學(xué)模式，學(xué)生只是一味地接受教師灌輸?shù)拇罅康睦碚摵徒Y(jié)果，即使參與，也只是簡單地回答教師的問題，課堂上始終是消極、被動的學(xué)習(xí)地位和學(xué)習(xí)情緒，學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性受到了一定程度的束縛和壓抑。但對于大學(xué)生來說，思維正處于活躍和發(fā)達的階段，心智已經(jīng)成熟，具備了一定的自學(xué)能力，自主完成部分教學(xué)內(nèi)容不存在困難。所以我們應(yīng)該在課堂上積極改變教學(xué)模式，以教師為主導(dǎo)，讓學(xué)生成為教學(xué)主體，主動參與到教學(xué)過程當(dāng)中，也就是現(xiàn)在所稱的“研究型”教學(xué)[1-2]。

例如：關(guān)于行列式的計算方法，常用的技巧有十幾種之多。在講授這部分內(nèi)容時，我們只介紹計算的基本準則，而把剩余的大部分工作提前布置給學(xué)生，讓學(xué)生自愿報名在課堂講授，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生歸納的方法非常全面，且教學(xué)效果良好。表現(xiàn)在以下三個方面：第一，課堂氣氛輕松活躍。因為是學(xué)生自己在課堂上講授，其他同學(xué)沒有距離感和學(xué)習(xí)的枯燥乏味感，而是像做游戲一樣輕松愉快地去接受和聆聽。第二，加深了對知識的情景記憶。多位講課的學(xué)生輪流上臺講解時，每個人的性格、風(fēng)格各有不同，使其他學(xué)生把相應(yīng)部分知識與講解人地言談舉止聯(lián)系起來，有情景記憶的因素在內(nèi)，印象深刻，更加深了對知識的理解和記憶。第三，學(xué)生的自學(xué)能力以及表達能力都得到了提高。

2 介紹與內(nèi)容相關(guān)的最新科研成果給學(xué)生

大學(xué)教學(xué)過程，不僅要向?qū)W生傳授知識，更要向?qū)W生傳授學(xué)習(xí)知識的能力和方法，培養(yǎng)、激勵學(xué)生自主研究式學(xué)習(xí)的能力和素質(zhì)，達到教學(xué)和科研、學(xué)習(xí)和研究的相輔相成、緊密結(jié)合，最終使學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”。以往循環(huán)往復(fù)的滿堂灌這種固化的教學(xué)模式，常常會使得學(xué)生覺得這門課程內(nèi)容枯燥、抽象，從而失去主動學(xué)習(xí)的興趣和熱情。在提倡教學(xué)方法改革的今天，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動參與到教學(xué)過程中去，達到探究式學(xué)習(xí)的目的，是高校教師義不容辭的責(zé)任。這就要求我們教師授課時不能僅從教材本身去備課和講解，而是要在課余時間多方涉獵，多看參考書，擴大自己的知識面。授課時啟發(fā)學(xué)生對知識展開深入思考，提供學(xué)生目前專業(yè)領(lǐng)域的最新科研成果和跟蹤了解學(xué)術(shù)前沿的方法，使學(xué)生具備自主知識更新的能力。

以日常生活、工程技術(shù)中常見的旋轉(zhuǎn)曲面求解為例進行說明。旋轉(zhuǎn)曲面方程的求法也是線性代數(shù)與空間解析幾何課程要研究的問題。而教材中僅僅講述了坐標面上的曲線繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面方程的計算方法，而未涉及到空間任一曲線繞一條定直線旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)曲面的情況。每次講到這部分內(nèi)容時，總會有一些比較優(yōu)秀的學(xué)生不滿足于課本知識，對后者所產(chǎn)生的一般旋轉(zhuǎn)曲面方程的計算產(chǎn)生疑問。鑒于此，我們在課堂上對學(xué)生進行了引導(dǎo)，向?qū)W生介紹了《求旋轉(zhuǎn)曲面方程的平行圓法》和《旋轉(zhuǎn)曲面及其方程》[3-4]兩文中求旋轉(zhuǎn)曲面方程的平行圓法以及旋轉(zhuǎn)曲面緯圓、經(jīng)線的思想，激發(fā)學(xué)生的好奇心，使其產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時鼓勵學(xué)生根據(jù)這些思想自己探索方程的求解方法。大部分進行深入學(xué)習(xí)、并研究了該問題的學(xué)生都能夠得到和上述兩文類似或相同的結(jié)果。例如：我們在講解矩陣時，給學(xué)生介紹了行（列）隨機矩陣的概念，鼓勵學(xué)生去探索研究這類矩陣的性質(zhì)以及其應(yīng)用。在講分塊矩陣的逆矩陣求法時，介紹了分塊循環(huán)矩陣的廣義逆，鼓勵學(xué)生自己探索研究。

通過對這些問題的研究，既擴大了學(xué)生的視野，又提高了學(xué)生利用所學(xué)理論知識去分析解決復(fù)雜問題的自主研究能力，收到了良好的教學(xué)效果。

3 借助軟件，將應(yīng)用融入課程的研究與實踐

眾所周知，學(xué)有所用是激發(fā)學(xué)生學(xué)好一門課程的動力。知道理論、熟悉定理及公式的推導(dǎo)過程和理論證明，卻不知該如何應(yīng)用，會使學(xué)生對這門課程感覺枯燥乏味，逐步喪失學(xué)習(xí)興趣。因此在線性代數(shù)課上重視應(yīng)用教學(xué)是非常必要的。計算機的發(fā)展及各種數(shù)學(xué)軟件的涌現(xiàn)，給我們突破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式奠定了基礎(chǔ)。其中，MATLAB軟件具有強大的數(shù)值運算和圖形處理能力，且易學(xué)易用，借助MATLAB軟件進行線性代數(shù)運算，將數(shù)學(xué)實驗融入線性代數(shù)課程的研究與實踐是一種新的教學(xué)模式。這種模式將理論學(xué)習(xí)和上機實踐相結(jié)合[5]，不但可以更新教學(xué)方法，實現(xiàn)教學(xué)手段現(xiàn)代化，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與計算機應(yīng)用相結(jié)合，可以強化學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，進而又可以增強學(xué)生對知識的理解和掌握，使學(xué)生對這門課程的感覺不再是茫然而是生動有趣。

在教學(xué)過程中，可以借助MATLAB這一軟件來進行數(shù)學(xué)實驗，驗證理論和計算的正確性。下面以一個簡單的例子說明MATLAB在線性代數(shù)計算中的作用。

例1：求解線性方程組：

解：方程組增廣矩陣為：

對增廣矩陣施以行初等變化，利用高斯消元法可以解得方程組的解為。

若借助MATLAB來完成計算，只需簡單的幾行命令：

A=[2，3，4；3，5，2；4，3，30]；%方程組系數(shù)矩陣

B=[6；5；32]； % 常數(shù)列

x=A＼b % 求解命令

直接運行即得計算結(jié)果

從例1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系數(shù)矩陣為大型矩陣時，利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件進行運算，相比手工計算而言更快速和準確。從而使學(xué)生體驗到計算機求解的方便、快捷。除此之外，在講授矩陣相關(guān)知識時，可以舉例說明矩陣的特征值、特征向量理論在平衡狀態(tài)的交通流、養(yǎng)殖業(yè)的持續(xù)收獲、種群的相互依存等方面有諸多有效的應(yīng)用。不但運用所學(xué)知識解決實際問題的能力得到了訓(xùn)練，也加深了對理論知識的理解。

綜上，理工科數(shù)學(xué)教師不僅要傳授學(xué)生知識，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。在授課過程中探索多種教學(xué)手段，讓學(xué)生以書本知識為起點，發(fā)掘更多的實際應(yīng)用問題，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和熱情，培養(yǎng)獨立解決問題的能力。以上所述，既有自己在教學(xué)工作中的經(jīng)驗總結(jié)，也有借鑒其他同行的教學(xué)心得。希望以后能在教學(xué)改革的道路上進行更多有益地嘗試。

參考文獻

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[3] 楊亞莉.求旋轉(zhuǎn)曲面方程的平行圓法[J].高等數(shù)學(xué)研究，2000，3（1）：16-17.

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[5] 黃玉梅.非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)實踐性教學(xué)研究[J].西南師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，35（6）：201-205.endprint