滲透數(shù)學(xué)文化 感悟數(shù)學(xué)精髓

鄭燕紅

摘 要：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”，該文以小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊教材為例，簡析當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化的滲透現(xiàn)狀。同時根據(jù)數(shù)學(xué)文化的教育功能和四年級上冊數(shù)學(xué)教材中關(guān)于數(shù)學(xué)文化的編排內(nèi)容，提出從“創(chuàng)設(shè)富有文化氣息的學(xué)習(xí)環(huán)境、構(gòu)建充盈文化意韻的數(shù)學(xué)課堂、設(shè)計文化味的練習(xí)、開展洋溢文化色彩的課外活動”四方面營造數(shù)學(xué)文化氛圍，力使小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)走向科學(xué)與人文、生活與生命的整合統(tǒng)一。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 數(shù)學(xué)文化 文化氛圍 創(chuàng)設(shè)

中圖分類號：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）12（c）-0139-04

1 問題的提出

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程作為“讓人成為完整人”教育的一部分，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)精神等數(shù)學(xué)文化方面的知識進(jìn)行滲透性教學(xué)。筆者在聽課時，留心發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化”滲透課堂存在“無視數(shù)學(xué)文化、把數(shù)學(xué)文化作為課堂點綴、把數(shù)學(xué)文化作為全課的主要引領(lǐng)”三種情況。偶然中看到浙江省杭州市蕭山區(qū)教育局教研室數(shù)學(xué)教研員邵漢民老師對《圓的面積》教學(xué)是這樣設(shè)計的。

教學(xué)從觀察現(xiàn)實情境中圓并不“圓”這一現(xiàn)象入手，通過正多邊形邊數(shù)增加后的形狀變化趨勢，讓學(xué)生感受到“圓出于方”這一帶有數(shù)學(xué)哲理的變化過程。接著通過正多邊形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的共同特征入手，得到《九章算術(shù)》圓田術(shù)：半圓乘半徑。過程如圖1。

筆者對邵老師的課堂結(jié)構(gòu)詮釋得并不是很到位，但邵老師把圓的由來“化曲為直，化圓為方”的思想貫穿在課堂始終讓人印象深刻。課堂立足數(shù)學(xué)文化，為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)。

2 小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容分析

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，每冊都滲透了“數(shù)學(xué)文化”的內(nèi)容，典型內(nèi)容梳理如下（見表1）。

本冊教材在各單元中，內(nèi)容的安排和素材的選擇中突出了數(shù)學(xué)的文化特色。各單元通過“你知道嗎”“閱讀材料”“數(shù)學(xué)游戲”等板塊，向?qū)W生介紹了數(shù)字、數(shù)和計算工具的發(fā)明發(fā)展史、古代勞動人民的計數(shù)方法和計算方法等數(shù)學(xué)文化知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價值。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)文化的存在，在教學(xué)中予以落實。

3 四年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)中營造數(shù)學(xué)文化氛圍的實踐策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教師要關(guān)注的是數(shù)學(xué)文化的滲透，注重的是如何讓學(xué)生去感悟數(shù)學(xué)的美，體驗數(shù)學(xué)探索的過程，去領(lǐng)略其背后數(shù)學(xué)的文化價值和觀念。筆者在四年級上冊教學(xué)時進(jìn)行了一些嘗試。

3.1 創(chuàng)設(shè)富有文化氣息的學(xué)習(xí)環(huán)境

學(xué)科的文化滲透離不開文化環(huán)境的熏陶，教室是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要場所，是文化環(huán)境的主陣地。

3.1.1 開辟數(shù)學(xué)樂園或數(shù)學(xué)角

筆者在教室的黑板報上開辟了“數(shù)學(xué)樂園”，刊出一些數(shù)學(xué)史或中外數(shù)學(xué)家的故事，如華羅庚的事跡等，供學(xué)生閱讀。還在教室墻壁上開辟了“數(shù)學(xué)角”，對學(xué)生優(yōu)秀的作業(yè)、手抄報等進(jìn)行展示。在班級中努力營造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化氛圍，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美。

3.1.2 全員開展數(shù)學(xué)閱讀

“書籍是人類進(jìn)步的階梯”，數(shù)學(xué)閱讀能開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。在每天設(shè)定20 min課外閱讀的時間里，學(xué)生盡情遨游在數(shù)學(xué)知識的海洋中。教師還組織學(xué)生撰寫閱讀后的感想，如閱讀《在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)童話》一書時，學(xué)生對《商不變性質(zhì)》童話的讀后感是這樣寫的：

數(shù)學(xué)童話里有一個商不變的性質(zhì)，今天我們也學(xué)習(xí)了“商不變性質(zhì)”，就是在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

這樣的數(shù)學(xué)日記，教師給出的評語是：“好記性，商不變性質(zhì)這個概念記得是一字不差，相信你一定能舉出幾個例子來?！钡诙危瑢W(xué)生把昨天的日記進(jìn)行了擴(kuò)充，在后面舉了十多個具體例子來證明“商不變性質(zhì)”，說明學(xué)生對“商不變性質(zhì)”的理解是更深一層了。

3.1.3 數(shù)學(xué)閱讀之后的快樂體驗

每一次數(shù)學(xué)閱讀，教師還留下一道趣味數(shù)學(xué)題讓學(xué)生在課后研究。如《在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)童話》一書中有關(guān)于小兔奔奔和小狗妙妙怎樣剪角的故事，教師給學(xué)生安排了這樣的問題：一張正方形紙中任意剪去一個角，還剩幾個角？

結(jié)果學(xué)生的練習(xí)出現(xiàn)了剩3個角、4個角、5個角3種不同結(jié)果，但這3種情況是考慮了沿著直線來剪這個正方形所出現(xiàn)的通常情況。教師又引導(dǎo)學(xué)生思考：如果不是沿著直線，而是沿著曲線或是不規(guī)則線條來剪的話，又會出現(xiàn)哪些情況呢？學(xué)生思考后出現(xiàn)了“弧線”情況的圖形，補(bǔ)充兩個解：還剩1個角、2個角。

通過學(xué)生的練習(xí)，把數(shù)學(xué)閱讀和角的教學(xué)密切結(jié)合起來，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

3.2 構(gòu)建充盈文化意韻的數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)課堂是師生交流學(xué)習(xí)、進(jìn)行文化浸潤和傳播的主陣地。構(gòu)建文化意韻濃郁、文化色彩豐富的數(shù)學(xué)課堂是滲透數(shù)學(xué)文化的主要途徑。

3.2.1 以人物為線索

數(shù)學(xué)上一些偉大的數(shù)學(xué)家，往往體現(xiàn)著一些典型的數(shù)學(xué)文化。如我國的數(shù)學(xué)家如華羅庚、德國的數(shù)學(xué)家莫比烏斯等事跡，都可以作為教學(xué)時的線索。在《統(tǒng)籌安排》的教學(xué)設(shè)計中，教師利用“家里來客人時，怎樣讓客人盡快喝到茶”為主題，引導(dǎo)學(xué)生把“先后做”“同時做”的思想通過華羅庚的統(tǒng)籌流程圖體現(xiàn)出來，圖形結(jié)合讓學(xué)生更好地合理安排時間，增強(qiáng)學(xué)生的自信心并激發(fā)其愛國主義精神。

3.2.2 以數(shù)學(xué)題材為線索

數(shù)學(xué)文化的根本還是數(shù)學(xué)知識本身。如教材中阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)展、數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展、十進(jìn)制計數(shù)法、計算工具的認(rèn)識等等。既體現(xiàn)了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的深度與廣度，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)性與應(yīng)用性的統(tǒng)一。在“用計算器計算”教學(xué)中，教師利用下面一段材料組織教學(xué)。

在人類計算工具發(fā)展的歷史上，人們一直就沒有停下自己追求的腳步。遠(yuǎn)在商代，我們的祖先就創(chuàng)造了十進(jìn)制計數(shù)法，領(lǐng)先于世界千余年。到了漢代，我國人民又發(fā)明了算盤。1945年，世界上第一臺電子計算機(jī)誕生于美國，它被人們譽(yù)為“人類文明最光輝的成就之一”。1977年，日本卡西歐公司生產(chǎn)出了第一部微型計算器。如今，64位計算機(jī)技術(shù)正被許多行業(yè)所使用，它每秒鐘可計算1000萬億次，過去需要數(shù)代人計算的題目，現(xiàn)在片刻間就有了答案。endprint

通過教師向?qū)W生展示計算機(jī)改革歷程，讓學(xué)生知道“算籌”“算盤”這些我國古代引以自豪的計算工具，為中華民族的瑰寶感到高興，培養(yǎng)了學(xué)生的民族尊嚴(yán)感。

3.2.3 以史料書籍為線索

豐富的數(shù)學(xué)文化，往往見諸于浩瀚的史料書籍中。劉徽的《九章算術(shù)》《田忌賽馬》等故事，是數(shù)學(xué)文化最好的材料。在教學(xué)《九章算術(shù)》時，教師先向?qū)W生介紹《九章算術(shù)》相關(guān)成績。其次介紹了數(shù)學(xué)家為其增補(bǔ)、捍衛(wèi)該書留存的艱難歷程，讓學(xué)生感受古人集體智慧的結(jié)晶和堅韌不拔的毅力。

3.2.4 以數(shù)學(xué)符號為線索

符號是數(shù)學(xué)的一大特征，有學(xué)生見到一個個符號就猶如聽到一個個美麗動聽的音符；但也有學(xué)生見到了符號就眼花，不知所以。在教學(xué)四年級上冊第一單元《數(shù)字的產(chǎn)生》時，教師讓同學(xué)們欣賞“印加人（古代秘魯土著人）繩結(jié)、印加結(jié)繩記錄5500公里帝國的信息、金屬算籌、白玉算籌、甲骨文數(shù)字、古巴比倫楔形數(shù)字……”等資料圖片，再讓回顧數(shù)字是怎樣產(chǎn)生的。這樣有助于提高學(xué)生對符號的深刻認(rèn)識，感受到數(shù)字產(chǎn)生的美妙和偉大，并從中得到樂趣。

3.2.5 注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出要結(jié)合生活實際加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》一單元中，不管是《烙餅問題》，還是《輪船排隊問題》等都是有關(guān)策略問題，數(shù)學(xué)應(yīng)用性比較強(qiáng)。因此，教師教學(xué)時，圍繞“完成一件事需要最少的時間”為主題，設(shè)置問題：討論烙餅時怎樣操作最省時間；怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶等。把解決生活問題與數(shù)學(xué)應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。教師通過解決生活問題，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生自我體驗領(lǐng)域，在生活里處處充滿數(shù)學(xué)文化的氣息，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)知識來源于生活，同時數(shù)學(xué)又為人們的生活服務(wù)。

3.3 設(shè)計富有文化味的練習(xí)

小學(xué)生的練習(xí)設(shè)計一般要遵循：由易到難，由簡到繁，由基本到變式，由低級到高級的發(fā)展順序。因此教師設(shè)計富有文化味的練習(xí)可以結(jié)合層次性練習(xí)展開。

3.3.1 基礎(chǔ)知識練習(xí)

基礎(chǔ)知識是指學(xué)生通過學(xué)習(xí)活動所掌握的基礎(chǔ)知識。它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和必要條件，是學(xué)習(xí)中一個最基本、也是最重要的部分。在“平行和垂直”一課教學(xué)后，教師針對兩條直線是否平行，設(shè)計“找出校園中體育設(shè)施（雙杠、籃球架）中的平行線和垂線 ”等練習(xí)，既鞏固了平行和垂直知識，也把生活知識和文化知識密切相結(jié)合。

3.3.2 對比性練習(xí)

“對比練習(xí)”是數(shù)學(xué)常用的一種教學(xué)方法，它將相關(guān)的一組數(shù)學(xué)題，通過內(nèi)容、形式、方法等的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生抓住聯(lián)系，辨別差異，實現(xiàn)鞏固知識、發(fā)展思維、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。如針對“平行和垂直”一課，筆者安排了如下的對比環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)一：出示有平行線、弧線平行、不平行的三幅圖（圖略），你認(rèn)為哪幾組線是平行線？

環(huán)節(jié)二：如圖2所示，猜一猜和白線同一條的是什么顏色？

環(huán)節(jié)三：如圖3所示，直線a和直線b平行嗎？

3.3.3 延伸性練習(xí)

“延伸性練習(xí)”是為拓展數(shù)學(xué)教學(xué)而設(shè)計的一些開放性練習(xí)，給學(xué)生提供了較為廣闊的創(chuàng)造時空，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。如教師在教學(xué)“平行和垂直”一課練習(xí)中，設(shè)計了如下練習(xí)：

分析下面3幅圖它，們下面的圖平行嗎？（見圖4、5、6）

上述練習(xí)安排，既注重了重點題的練習(xí)，也兼有難點的突破。在延伸性練習(xí)中介紹了黑林錯覺圖、馮特錯覺圖、愛因斯坦錯覺圖的數(shù)學(xué)文化知識，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)文化的美。

3.4 開展洋溢文化色彩的課外活動

數(shù)學(xué)文化具有廣闊的外延和豐富的內(nèi)涵，僅僅依靠課堂40 min是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。教師可以通過結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，開展豐富的課外活動加以解決。具體做法如下。

3.4.1數(shù)學(xué)游戲

游戲是小學(xué)生喜聞樂見的活動形式，它在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中有十分重要的作用。對于小學(xué)生來說，游戲讓他們學(xué)習(xí)的積極性更高，讓他們在輕松愉快的氣氛中學(xué)到知識。如教學(xué)《烙餅問題》時，教師讓學(xué)生利用圓片進(jìn)行游戲，探討烙3張餅、4張餅、5張餅等不同張數(shù)的方法。計算教學(xué)時，還組織學(xué)生開展算24點大PK等游戲，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動的緊張與快樂。

數(shù)學(xué)游戲減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的陌生感和神秘感，對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有很大的幫助。

3.4.2 看數(shù)學(xué)電影

電影教學(xué)手段集音像動畫為一體，生動形象，在吸引學(xué)生的注意力與創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境方面具有其他教學(xué)手段所不可比擬的優(yōu)勢。學(xué)校四年級數(shù)學(xué)組安排學(xué)生看了一部以博弈論大師——約翰·納什的生平經(jīng)歷為基礎(chǔ)而創(chuàng)作的人物傳記片《美麗心靈》。該片榮獲了奧斯卡金像獎，幾乎包攬了2002年電影類的全球最高獎項。學(xué)生看完后有這樣的感悟：

剛開我沒有看懂，看到中間我覺得非?？植?，恍如身歷其境。當(dāng)看到結(jié)尾的時候，約翰獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎，我好像有點看明白了。后來從開頭到中間然后結(jié)尾，我都想了一遍，串了起來，不停地點頭。我覺得約翰·納什能當(dāng)上大數(shù)學(xué)家和他的努力是分不開的哦。

電影為數(shù)學(xué)教學(xué)信息的傳遞提供了最優(yōu)的方法，使學(xué)生對教材感知不再局限于老師的講和看書本，從而多渠道、高效、高質(zhì)量地實現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中感知教材的既定目標(biāo)。

3.4.3 無錯題競賽

為了培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致的學(xué)習(xí)品質(zhì)，班級中每學(xué)期舉行一次無錯題競賽。如四年級學(xué)生安排的加減乘除簡便運(yùn)算。

1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ）

2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（ ）

還有諸如：△、□、〇分別代表三個不同的數(shù)，并且：△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□；△+〇+〇+□=60求：△=？〇=？□=？endprint

數(shù)學(xué)總是充滿著挑戰(zhàn)，是學(xué)無止境的。在數(shù)學(xué)競賽活動中，學(xué)生更多地了解了數(shù)學(xué)的深奧與變化無窮。在浩瀚的數(shù)學(xué)海洋里，他們自由地搏擊、遨游。

3.4.4 講數(shù)學(xué)家的故事

了解數(shù)學(xué)家的成長過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)良品質(zhì)，在講數(shù)學(xué)家的故事活動中，學(xué)生受到的教育和震撼是無法估量的。教師利用班隊課組織開展了“數(shù)學(xué)家的故事”比賽，“華羅庚”“祖沖之”“陳景潤”“蘇步青”等數(shù)學(xué)家的故事不僅在學(xué)生間流傳，也讓學(xué)生明白，一個人不論干什么事都要堅韌不拔，那樣才可以達(dá)到自己的要求，實現(xiàn)自己的夢想！

3.4.5 數(shù)學(xué)實踐活動

數(shù)學(xué)實踐活動把數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活緊密地聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值凸現(xiàn)出來。教師設(shè)計實踐活動的目的是通過實踐活動，使學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)的知識提出解決問題的方案，并且培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

教師在教學(xué)四年級上冊的教材《一億有多大》時，課前布置學(xué)生調(diào)查，操作“10張紙、100張紙有多高”，并根據(jù)自己的調(diào)查結(jié)果在小組中討論制成統(tǒng)計表。統(tǒng)計表的格式可以自由制作，也可以根據(jù)書上給出的格式制作。教師在教學(xué)分析時，圍繞“估算一下，一億張紙有多高”，根據(jù)小組的統(tǒng)計結(jié)果，組織同學(xué)交流、匯報展示，這樣的實踐活動科學(xué)又有效。

豐富的數(shù)學(xué)課外活動和趣味題目，既有效地促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又開闊了他們的數(shù)學(xué)視野，拓寬了知識，豐富了精神生活，提高了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的能力。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)是一種文化，也是一種藝術(shù)，還是一種智慧，更是一種精神。作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該站在數(shù)學(xué)文化的制高點上，以深邃的數(shù)學(xué)眼光、寬闊的數(shù)學(xué)視野、寬廣的數(shù)學(xué)胸懷、濃郁的文化氣息、鮮明的人文關(guān)懷，通過自己的言傳引領(lǐng)，讓每一個學(xué)生都過上有文化品位的數(shù)學(xué)生活。

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