雙參數(shù)威布爾分布風(fēng)況中基于k值分析的能量分布研究

姜廣緒，潘晶雯，田景奎

(1.中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán)華北電力設(shè)計(jì)院有限公司,北京市 100120；2.中國(guó)人民解放軍裝甲兵工程學(xué)院，北京市 100072)

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雙參數(shù)威布爾分布風(fēng)況中基于k值分析的能量分布研究

姜廣緒1，潘晶雯2，田景奎1

(1.中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán)華北電力設(shè)計(jì)院有限公司,北京市 100120；2.中國(guó)人民解放軍裝甲兵工程學(xué)院，北京市 100072)

在風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)風(fēng)能資源分析中，僅采用年平均風(fēng)速和年平均風(fēng)功率密度來(lái)判斷風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)能資源的好壞是不全面的，其無(wú)法體現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)能資源的能量輸出能力。通過(guò)對(duì)單峰雙參數(shù)威布爾分布風(fēng)況中形狀參數(shù)k值的研究，找出其與風(fēng)速、風(fēng)能頻率分布及風(fēng)中蘊(yùn)含能量的關(guān)系，并進(jìn)一步分析對(duì)于不同風(fēng)力發(fā)電機(jī)組Cp值曲線，k值與總體有效風(fēng)能利用率的關(guān)系，從而在風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)的咨詢、決策、設(shè)計(jì)等階段對(duì)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)能資源評(píng)估和風(fēng)機(jī)預(yù)選型作出科學(xué)的指導(dǎo)。

威布爾分布；風(fēng)力發(fā)電；能量分布；形狀參數(shù)

0 引 言

風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)是將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，再將機(jī)械能轉(zhuǎn)化成電能的裝置總成在一起的系統(tǒng)[1]。在風(fēng)電場(chǎng)開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)場(chǎng)區(qū)內(nèi)風(fēng)能資源的評(píng)估研究是前期工作最重要的環(huán)節(jié)，這將從根本上決定風(fēng)電場(chǎng)的優(yōu)劣[2-3]。

實(shí)際工程中經(jīng)常用年平均風(fēng)速和年平均風(fēng)功率密度來(lái)直觀地評(píng)價(jià)某地的風(fēng)能資源情況，這種直觀的評(píng)價(jià)為風(fēng)電場(chǎng)選址提供了重要依據(jù)[4-5]。但在實(shí)際工程中，僅利用年平均風(fēng)速和年平均風(fēng)功率密度評(píng)價(jià)風(fēng)能資源有一定的偏差甚至評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際相反。例如，山西省北部和中部A、B這2個(gè)風(fēng)場(chǎng)測(cè)風(fēng)塔處80 m高年平均風(fēng)速均為6.9 m/s，但A風(fēng)場(chǎng)測(cè)風(fēng)塔80 m高年平均風(fēng)功率密度為393 W/m2，B風(fēng)場(chǎng)的為278 W/m2。直觀來(lái)看，顯然是A風(fēng)場(chǎng)較好，但對(duì)這2個(gè)測(cè)風(fēng)塔處選用同種機(jī)型進(jìn)行發(fā)電量計(jì)算發(fā)現(xiàn)，B的發(fā)電量要遠(yuǎn)高于A的發(fā)電量。

隨著我國(guó)風(fēng)電場(chǎng)的大規(guī)模建設(shè)，如何準(zhǔn)確評(píng)估風(fēng)能資源成為研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]指出風(fēng)功率密度等級(jí)的劃分僅用風(fēng)功率密度、年平均風(fēng)速來(lái)要求存在一定的缺陷，并建議根據(jù)風(fēng)場(chǎng)測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出的A、k值草擬《風(fēng)功率密度等級(jí)和風(fēng)能區(qū)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)》確定等級(jí)。 一些學(xué)者從風(fēng)速頻率分布的參數(shù)(如威布爾分布的k值)影響入手，研究了其對(duì)風(fēng)速頻率分布自身的影響[7]，這從理論上對(duì)風(fēng)況自身的好壞評(píng)價(jià)可作出較好的分析。而實(shí)際上風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)畢竟是要通過(guò)能量轉(zhuǎn)化裝置即風(fēng)力發(fā)電機(jī)組來(lái)將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能，因此，上述研究很難結(jié)合風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的性能對(duì)風(fēng)能資源的能量輸出能力進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[8]針對(duì)上述情況提出了相當(dāng)風(fēng)速和有功風(fēng)功率密度這2個(gè)概念，結(jié)合風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的性能對(duì)風(fēng)能資源情況進(jìn)行評(píng)估。但上述研究?jī)H限定在理論概念上，沒(méi)有結(jié)合風(fēng)速頻率分布及分布參數(shù)的影響進(jìn)行分析。

本文通過(guò)對(duì)雙參數(shù)威布爾分布風(fēng)況中形狀參數(shù)k值的研究，找出其與風(fēng)速頻率分布、風(fēng)能頻率分布以及風(fēng)電場(chǎng)能量輸出能力之間的關(guān)系和相應(yīng)規(guī)律，為風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)能資源的評(píng)估提供科學(xué)依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

雙參數(shù)威布爾分布被普遍認(rèn)為是適用于描述風(fēng)速分布統(tǒng)計(jì)的概率密度函數(shù)，其是一種單峰的、雙參數(shù)分布函數(shù)簇[9]。風(fēng)速概率密度函數(shù)可表達(dá)為

(1)

式中：k為形狀參數(shù)，無(wú)量綱；c為尺度參數(shù)，m/s；v為風(fēng)速，m/s。

風(fēng)能公式為

(2)

式中ρ為空氣密度，kg/m3。

由此可以推導(dǎo)平均風(fēng)功率密度的數(shù)學(xué)期望E(w)[10-11]，假定空氣密度一定,則

(3)

(4)

式中Г為伽馬函數(shù)。

同理可以推導(dǎo)平均風(fēng)速的數(shù)學(xué)期望：

(5)

即

(6)

將式(6)代入式(4)中可以得到：

(7)

(8)

2 k值與風(fēng)中蘊(yùn)含能量的關(guān)系

由公式(7)可知，某一符合雙參數(shù)威布爾分布的風(fēng)況中，其平均風(fēng)功率密度與空氣密度、平均風(fēng)速和形狀參數(shù)(即k值)有關(guān)。假定空氣密度為定值不變，當(dāng)平均風(fēng)速一定時(shí)，平均風(fēng)功率密度只與k值有關(guān)。

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，中國(guó)的風(fēng)電場(chǎng)k值一般為1.2～3[12]，本次選取1～5作為研究區(qū)段，以0.1作為步長(zhǎng)對(duì)θ進(jìn)行定量計(jì)算，結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，θ值隨著k值的增大逐漸減小，當(dāng)k趨近于∞時(shí)，θ值趨近于1，即對(duì)于服從雙參數(shù)威布爾分布的風(fēng)況，平均風(fēng)速一定時(shí)，k值越小，風(fēng)中蘊(yùn)含的能量越多。

3 k值與風(fēng)速、風(fēng)能頻率分布的關(guān)系

以平均風(fēng)速7 m/s的風(fēng)況為例，分別對(duì)k=1.5，2.0，2.5和3的風(fēng)速頻率分布情況進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 風(fēng)速頻率分布隨k值變化情況Fig.2 Wind speed frequency distribution with k value changes

由圖2可知，在研究區(qū)域內(nèi)，隨著k值的增大，分布的峰值逐漸增大，且出現(xiàn)的風(fēng)速區(qū)域越來(lái)越大并接近平均風(fēng)速，同時(shí)小風(fēng)速區(qū)域(0～5 m/s)頻率逐漸減小，平均風(fēng)速附近區(qū)域(5～11 m/s)頻率逐漸增大，大風(fēng)速區(qū)域(11 m/s以上)頻率逐漸減小。也就是說(shuō)k值越大，分布越集中，k值越小，分布越分散。這也可以從k值的估算公式上加以驗(yàn)證：

(9)

式中s為分布的標(biāo)準(zhǔn)差[13]。

可見(jiàn)k值越小，標(biāo)準(zhǔn)差s越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)分布越分散。

對(duì)上述風(fēng)速頻率分布分別作出相應(yīng)的風(fēng)能頻率分布曲線，如圖3所示。

圖3 風(fēng)能頻率分布隨k值變化情況Fig.3 Wind energy frequency distribution with k value changes

從圖3中可以看出，在研究區(qū)域內(nèi)，隨著k值的增大，分布的峰值逐漸增大且出現(xiàn)的風(fēng)速區(qū)域越來(lái)越小并接近平均風(fēng)速，同時(shí)小風(fēng)速區(qū)域頻率變化很小，平均風(fēng)速附近區(qū)域頻率逐漸增大，大風(fēng)速區(qū)域頻率逐漸減小。

由上述分析可知，在威布爾單峰雙參數(shù)風(fēng)況分布中，隨著k值的減小，風(fēng)中蘊(yùn)含的能量逐漸增加，但同時(shí)能量的分布也越來(lái)越分散。

4 k值與總體有效風(fēng)能利用率的關(guān)系

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在變轉(zhuǎn)速區(qū)(額定風(fēng)速以下)需要通過(guò)變槳對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行相應(yīng)控制，以達(dá)到較好的葉尖速比，從而提高相應(yīng)的風(fēng)能利用系數(shù)，即Cp值[14]。而在定轉(zhuǎn)速區(qū)(額定風(fēng)速以上)，為了穩(wěn)定輸出和安全性問(wèn)題，又需要通過(guò)變槳使葉輪轉(zhuǎn)速恒定，這就導(dǎo)致了葉尖速比隨著來(lái)流風(fēng)速的增加顯著降低，導(dǎo)致了大風(fēng)速區(qū)域風(fēng)能利用系數(shù)較低[15]。圖4給出了某風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的設(shè)計(jì)Cp曲線。

圖4 某風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的Cp值曲線Fig.4 Cp curve of a kind of wind turbine

表1k值與總體有效風(fēng)能利用率的對(duì)應(yīng)表

Table 1 Correspondence table ofkand overall effective wind energy utilization

結(jié)合前述分析，當(dāng)平均風(fēng)速一定時(shí)，隨著k值的減小，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組風(fēng)能利用系數(shù)較大的小風(fēng)速區(qū)域風(fēng)能頻率明顯降低，而在風(fēng)能頻率顯著增大的大風(fēng)速區(qū)域，風(fēng)能利用系數(shù)又很小，這就導(dǎo)致了表中μCp減小。因此隨著k值的減小，雖然風(fēng)中蘊(yùn)含的風(fēng)能逐漸增加(θ值變大)，但平均有效利用風(fēng)功率密度卻不是一直在增加，而是在達(dá)到某個(gè)最優(yōu)值后逐漸減小。因此會(huì)出現(xiàn)相同的年平均風(fēng)速，年平均風(fēng)功率密度較高的風(fēng)況下發(fā)電量反而較低的情況。

通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)針對(duì)特定的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組和平均風(fēng)速，平均有效利用風(fēng)功率密度存在一個(gè)最優(yōu)值，相應(yīng)也就存在一個(gè)最優(yōu)k值。例如采用文中提到的機(jī)型，當(dāng)平均風(fēng)速為7 m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)k值約為2.5；當(dāng)平均風(fēng)速為6.5 m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)k值約為2.0；當(dāng)平均風(fēng)速為7.5 m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)k值約為3.4。一般來(lái)說(shuō)，平均風(fēng)速越大，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)k值也越大。在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組選型時(shí)，機(jī)組在實(shí)際平均風(fēng)速下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)k值越接近風(fēng)場(chǎng)風(fēng)況的實(shí)際k值，發(fā)電量也就越高。

進(jìn)一步分析在低風(fēng)速情況下，如平均風(fēng)速為5.5 m/s時(shí)，其最優(yōu)k值小于1.3，當(dāng)k值為2.0時(shí)，其電量折合滿發(fā)小時(shí)數(shù)約為2 202 h，如果有20%的發(fā)電量折減，則折合滿發(fā)小時(shí)數(shù)僅為1 762 h；如平均風(fēng)速為5 m/s時(shí)，其最優(yōu)k值小于1.1，當(dāng)k值為2.0時(shí)，其電量折合滿發(fā)小時(shí)數(shù)約為1 765 h，如果有20%的發(fā)電量折減，則折合滿發(fā)小時(shí)數(shù)僅為1 412 h。在服從雙參數(shù)單峰威布爾分布風(fēng)況下，平均風(fēng)速小于5.5 m/s，k值又較大時(shí)，該處可能不適宜布置本文所選的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，或應(yīng)在滿足安全性的前提下，選擇更大葉輪直徑機(jī)組，并在低風(fēng)速區(qū)域盡量地提高風(fēng)能利用系數(shù)，然而這種提高是有限的[16]。

5 結(jié) 論

(1)在研究范圍內(nèi)，平均風(fēng)速一定的情況下，平均有效利用風(fēng)功率密度系θ3μCp對(duì)于k值是一個(gè)減函數(shù)與增函數(shù)的乘積，其存在一個(gè)最大值。這個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的k值隨著平均風(fēng)速的變化而不同。

(2)平均風(fēng)速較低的風(fēng)場(chǎng)在資源評(píng)估時(shí)容易出現(xiàn)決策失誤，故建議低風(fēng)速風(fēng)場(chǎng)的區(qū)分與決策不應(yīng)簡(jiǎn)單通過(guò)平均風(fēng)速或平均風(fēng)功率密度來(lái)決定，而應(yīng)同時(shí)結(jié)合k值來(lái)分析。

(3)在風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)的咨詢、決策、設(shè)計(jì)等階段，對(duì)擬建風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)能資源的平均能量風(fēng)速系數(shù)θ和平均能量風(fēng)速v能進(jìn)行研究分析，可更準(zhǔn)確地指導(dǎo)風(fēng)電場(chǎng)的宏觀選址、微觀選址以及風(fēng)力發(fā)電機(jī)組選型等工作。因此建議風(fēng)力發(fā)電機(jī)組廠家在機(jī)組技術(shù)參數(shù)文件中增加針對(duì)該機(jī)組的k值與總體有效風(fēng)能利用率的對(duì)應(yīng)表。

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(編輯：張小飛)

Energy Distribution Research Based on the ParameterkAnalysis of Two-Parameter Weibull Distribution Wind Conditions

JIANG Guangxu1, PAN Jingwen2, TIAN Jingkui1

(1.North China Power Engineering Co., Ltd.of China Power Engineering Consulting Group, Beijing 100120, China;2.Academy of Armored Forces Engineering of PLA, Beijing 100072, China)

Only by using the annual average wind speed and wind power density to determine the quality of wind energy resources is not comprehensive enough in wind resource analysis, which can not reflect the output capability of the wind resource.Investigating thekvalue，which is the shape parameter of two-parameter Weibull distribution wind conditions,is to find out its inherent relationship with the wind energy, wind speed distribution and wind energy distribution.And further research is put forward to find out the relationship between thekvalue and the effective wind energy utilization for differentCpcurves of wind turbine generators.The above research will supply a scientific guidance for wind resource assessment and wind turbine generator pre-selection during the consultation, decision-making, design and other stages of wind farm construction.

Weibull distribution; wind power; energy distribution; shape parameter

TM 614

A

1000-7229(2015)03-0105-04

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.03.018

2014-09-04

2014-09-24

姜廣緒(1983)，男，碩士，工程師，主要從事風(fēng)力發(fā)電、太陽(yáng)能光伏發(fā)電設(shè)計(jì)方面的研究工作；

潘晶雯(1984)，女，碩士，講師，主要從事工程力學(xué)、材料力學(xué)方面的教學(xué)和研究工作；

田景奎(1960)，男，工學(xué)學(xué)士，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事風(fēng)力發(fā)電、太陽(yáng)能光伏發(fā)電設(shè)計(jì)方面的研究和管理工作。