基于數(shù)字地圖預(yù)處理的飛行器航跡規(guī)劃

甄 然，王開拓，吳學(xué)禮

(河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊 050018)

隨著航空工業(yè)的日益發(fā)展，通用航空業(yè)的效益也在日益提升［1］。相對(duì)于民航和軍用航空，通用航空的飛行高度一般限制在1 000 m以下，即低空飛行［2］。目前，中國(guó)低空空域正在逐步開放，空域中飛行器密度將逐漸增大，由于低空環(huán)境復(fù)雜，監(jiān)視飛行器的雷達(dá)電波信號(hào)會(huì)受到地形障礙的阻擋［2］，造成信號(hào)缺失，不利于飛行器的安全飛行。而增設(shè)雷達(dá)基站的費(fèi)用過(guò)高，將阻礙通用航空的發(fā)展。為了實(shí)現(xiàn)低空空域復(fù)雜環(huán)境下的飛行安全，低空突防技術(shù)就應(yīng)運(yùn)而生［3］。

低空突防是提高飛行器低空飛行的生存能力、降低突然大打擊率的有效措施［3］。早期的低空突防技術(shù)只是利用飛行器的縱向機(jī)動(dòng)能力［4］，沿著地形起伏飛行的一種簡(jiǎn)單的地形跟隨技術(shù)，隨著全球衛(wèi)星定位GPS的廣泛使用和數(shù)字地圖技術(shù)的發(fā)展［5］，低空突防的研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)向了包括地形跟隨(TA/TF2)、地形回避、威脅和障礙的回避等綜合技術(shù)上來(lái)［4］。低空航路規(guī)劃的方法有很多，如動(dòng)態(tài)規(guī)劃法［6］、粒子群法、組合搜索法、參數(shù)優(yōu)化法、A* 搜索法、人工智能法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等［7］。文獻(xiàn)［7］中Deneton等用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法計(jì)算三維最優(yōu)航跡，由于該方法所需的存儲(chǔ)量和計(jì)算量隨狀態(tài)空間的維數(shù)增加而急劇增加，文中把三維航跡分解為水平方向和垂直方向［7］，雖然在一定程度上解決了動(dòng)態(tài)航路規(guī)劃的計(jì)算量問(wèn)題，但是計(jì)算量和存儲(chǔ)量依然很大，規(guī)劃時(shí)間也較長(zhǎng)。

本文采用文獻(xiàn)［8］的方法提取DED數(shù)字地圖的信息，將靜態(tài)威脅物與地圖地形信息融合，對(duì)飛機(jī)計(jì)劃要飛過(guò)的地圖路線進(jìn)行數(shù)字地圖預(yù)處理，得到滿足各種飛行器不同性能指標(biāo)的數(shù)字地圖安全曲面［9］。在飛行器執(zhí)行任務(wù)前用粒子群算法在預(yù)處理的地圖上進(jìn)行離線航跡規(guī)劃，在實(shí)際飛行過(guò)程中用粒子群算法對(duì)突發(fā)威脅進(jìn)行避讓，在線修正離線生成的軌跡，從而提高實(shí)時(shí)航跡規(guī)劃速度。

1 數(shù)字地圖處理

數(shù)字地圖是將實(shí)際中的地圖信息用一種可實(shí)現(xiàn)的編碼形式來(lái)表示地圖數(shù)據(jù)，目的是用來(lái)構(gòu)建虛擬的客觀環(huán)境［9］，為各種飛行規(guī)劃提供較為實(shí)際的仿真模擬條件。大范圍、高精度并且包含有地貌特征豐富的地形高程數(shù)據(jù)，有助于仿真驗(yàn)證和算法的研究［10］。

1.1 靜態(tài)威脅信息的轉(zhuǎn)化

隨著城市化的快速推進(jìn)，在低空域飛行過(guò)程中飛行器會(huì)遇到大量的靜態(tài)威脅［9］，靜態(tài)威脅又可分為2類:孤立地物和群落地物。孤立地物包括:孤立高聳的建筑、筆直的旗桿、突兀的山峰等等;群落地物包括:城市建筑群、大片的森林等。本文采取文獻(xiàn)［7］中提出的把威脅等效為地形的方法，將靜態(tài)威脅看作等大規(guī)模的地形威脅［10］，疊加到原始的數(shù)字地圖上，從而得到融合有地形威脅的綜合數(shù)字地形圖［11］。疊加式如式(1)所示。

式中:zb(i，j)表示融合威脅信息之后的數(shù)據(jù);zd(i，j)表示原始地形數(shù)據(jù);h是已知或可測(cè)的靜態(tài)威脅高程信息。

由于威脅物是三維立體的，不同的高度對(duì)飛行器的威脅程度有所不同［12］，針對(duì)飛行器在某一高度運(yùn)行，將三維威脅信息在飛行器運(yùn)行的高度層做剖面，就可以將三維威脅信息轉(zhuǎn)化為二維平面威脅［12］。威脅維數(shù)的降低可以從一定程度上縮短航路規(guī)劃時(shí)間［13］，對(duì)于成片出現(xiàn)的威脅，用最小的圓或圓弧將威脅包含在內(nèi)，如圖1所示，作以(Wi，Ei)為圓心，以Ri為半徑的威脅圓，威脅物由多個(gè)縮減到一個(gè)，即可縮短飛行器的航跡規(guī)劃時(shí)間［14］。

圖1 威脅圓構(gòu)建圖Fig.1 Figure of threat round building

1.2 地形回避

地形回避是指飛行器執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中，通過(guò)調(diào)整飛行器轉(zhuǎn)向角躲避在同一平面內(nèi)的威脅目標(biāo)［15］，達(dá)到安全飛行的目的。圖2所示為飛行器在某一高度層通過(guò)轉(zhuǎn)彎躲避對(duì)其構(gòu)成威脅的2座山峰。對(duì)飛行器轉(zhuǎn)彎控制點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算分析，假設(shè)對(duì)圖2中第1座孤立山峰在飛行器所在的高度平面內(nèi)作剖面［16］，再作山峰剖面的最小內(nèi)接圓，圓心是(Wi，Ei)，半徑是Ri。飛行器沿著AB方向接近威脅圓，以一定的坡度角轉(zhuǎn)向時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓弧，如圖3所示。飛行器的轉(zhuǎn)彎半徑R見(jiàn)式(2)。

圖2 地形回避圖Fig.2 Figure of terrain avoidance

式中:TAS是真空速;g是重力加速度;β是轉(zhuǎn)彎時(shí)的坡度角。

假設(shè)飛行器是以恒定的坡度角、恒定的速度轉(zhuǎn)彎，其軌跡是一個(gè)與歷史軌跡相切的圓或是一段圓弧，圓心垂直于向量AB，圓心點(diǎn)坐標(biāo)可由式(3)求出。

圖3 地形回避示意圖Fig.3 Figure of terrain avoidance

通過(guò)判斷轉(zhuǎn)彎圓心與威脅圓圓心的距離即可判斷威脅圓是否會(huì)對(duì)飛行器構(gòu)成威脅，以及轉(zhuǎn)彎方向是否受限制。

飛行器在平面內(nèi)自由飛行時(shí)，可以向左、向右2個(gè)方向轉(zhuǎn)彎，因此會(huì)有2個(gè)轉(zhuǎn)彎圓心。假設(shè)飛行器的速度、轉(zhuǎn)彎時(shí)坡度角固定，那么轉(zhuǎn)彎半徑就是固定的，不同的是遇到威脅轉(zhuǎn)彎的時(shí)機(jī)，下面對(duì)轉(zhuǎn)彎時(shí)機(jī)進(jìn)行分情況討論:假設(shè)一，2個(gè)轉(zhuǎn)彎圓心點(diǎn)都滿足式(4)，那么飛行器還沒(méi)有觸及威脅可以繼續(xù)飛行;假設(shè)二，如果2個(gè)轉(zhuǎn)彎的圓心點(diǎn)滿足式(5)，那么及時(shí)向任意一側(cè)轉(zhuǎn)彎都可以避開威脅;假設(shè)三，如果一個(gè)圓心點(diǎn)滿足式(5)，另外一個(gè)滿足式(4)，以滿足式(5)的圓心點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)向，則軌跡與威脅圓相切擦過(guò);假設(shè)四，如果一個(gè)滿足式(4)，另一個(gè)滿足式(6)，則轉(zhuǎn)彎圓心點(diǎn)必須選取在滿足式(4)的轉(zhuǎn)彎圓心點(diǎn)到式(5)之前的區(qū)間內(nèi)，如果在式(5)還未轉(zhuǎn)向，則會(huì)受到威脅。

1.3 地形跟隨

地形跟隨是飛行器根據(jù)地勢(shì)的起伏來(lái)改變飛行器的俯仰角［17］，跟隨地面飛行的一種飛行模式，如圖4所示。受到飛行器機(jī)動(dòng)特性限制，俯仰角不能隨意選取，因而根據(jù)不同飛行器的縱向機(jī)動(dòng)性能對(duì)地形進(jìn)行處理是十分必要的。

圖4 地形跟隨圖Fig.4 Figure of terrain following

數(shù)字離散地圖的處理方法有很多，例如:濾波平滑技術(shù)、迭代法限制地形坡度的平滑算法等等，用濾波平滑算法對(duì)地形進(jìn)行平滑時(shí)，不僅會(huì)抬高谷底還會(huì)削平谷峰［6］，迭代法限制地形坡度的平滑算法雖然解決了飛行器最大俯仰角及其最小離地安全間隙的限制問(wèn)題，但它沒(méi)有考慮飛行器的最大法向加速度限制［16］，本文采用坡度限制和飛行器最大法向加速度的插值算法對(duì)數(shù)字地圖進(jìn)行修補(bǔ)，用埃爾米特插值算法進(jìn)行平滑性處理。

插值是處理數(shù)字離散地圖的基本手段［17］，本文采用埃爾米特插值，在使用埃爾米特插值之前，要判斷飛行器所要經(jīng)過(guò)的地形坡度角［7］，如果地形的坡度角大于飛行器所能承受的最大俯仰角，就要對(duì)地形進(jìn)行修整。圖5地形坡度示意圖，是xyz三維地圖向xoz平面投影的一部分。假設(shè)(x1，z1)點(diǎn)是飛行器進(jìn)入地圖的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)式(7)來(lái)判斷與下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的坡度角，如果θi大于飛行器的最大俯仰角θb，那么就對(duì)這個(gè)點(diǎn)進(jìn)行增高填補(bǔ)，填補(bǔ)的多少根據(jù)式(8)來(lái)確定，如果填補(bǔ)后對(duì)前一個(gè)節(jié)點(diǎn)造成影響，使得前一點(diǎn)的坡度角大于飛行器的最大俯仰角，那么就依據(jù)式(8)對(duì)更前一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行填補(bǔ)，以此類推。最后依據(jù)式(9)整理航線高程地圖，完成滿足飛行器機(jī)動(dòng)性能的高程地圖處理。

圖5 地形坡度圖Fig.5 Figure of terrain slope

式中:θi是數(shù)字地圖地形的俯仰角;θb是飛行器所能承受的最大俯仰角;hi是需要填補(bǔ)的地形高程;zi是原有的地形高程信息;z'i是疊加后的地形高程數(shù)據(jù)值。

埃爾米特(Hermite)插值是滿足節(jié)點(diǎn)處等于給定的值，而且節(jié)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值也等于給定的導(dǎo)數(shù)值的一種插值方法，埃爾米特插值多項(xiàng)式見(jiàn)式(10)。在本文中節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值就是融合地形威脅并且疊加地形高程數(shù)據(jù)的離散地圖數(shù)據(jù)值，節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值由式(11)計(jì)算得出。

1.4 離地安全高度

飛行器作地形跟隨飛行，目的是為了能夠更準(zhǔn)確地收集地面信息［14］。地面的監(jiān)視效果與離地高度有極大關(guān)系，離地越近效果越好，但離地太近，飛行器撞地的概率將大大增加［3］。為了減少飛行器與地面的碰撞幾率，需要距地表有一定的安全高度［4］。國(guó)外有關(guān)文獻(xiàn)認(rèn)為，低空突防的最佳離地高度為海面上空15～30 m，陸地平原地區(qū)上空為60～80 m，丘陵山區(qū)上空為120 m左右［14］。

2 低空航跡規(guī)劃

2.1 指標(biāo)函數(shù)

航跡規(guī)劃的目的是在滿足飛機(jī)機(jī)械特性和執(zhí)行具體飛行任務(wù)約束的前提下，能夠有效躲避影響飛行的險(xiǎn)要地形等不利因素，得到一條最優(yōu)軌跡［18］。最優(yōu)軌跡的獲取首先需要定義代價(jià)函數(shù)，如式(12)所示。

從式中可以看出，代價(jià)函數(shù)對(duì)于飛行器偏離預(yù)定軌跡的距離L、距離威脅距離W以及偏離海平面的垂直距離H進(jìn)行代價(jià)計(jì)算，其中k1，k2，k3為相應(yīng)的懲罰權(quán)值，并且有k1+k2+k3=1。

由于飛行器在安全高度曲面上的生存概率較大，高度威脅可以忽略，因而目標(biāo)函數(shù)可簡(jiǎn)化為式(13)。

式中k1+k2=1，將其寫成離散形式，就得到規(guī)劃航跡點(diǎn)的指標(biāo)函數(shù)。

式中:Li是每個(gè)節(jié)點(diǎn)偏離預(yù)定軌跡的距離;Wi是每個(gè)節(jié)點(diǎn)距離威脅的距離。

2.2 粒子群算法分析

粒子群算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，1995年由Eberhart博士和kennedy博士提出，源于對(duì)鳥群或蟻群捕食的行為研究［13］。種群中每個(gè)個(gè)體被看作是n維搜索空間中的一個(gè)粒子，并在搜索空間中以一定的速度飛行，粒子的飛行速度基于個(gè)體的飛行經(jīng)驗(yàn)和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整。因而，每個(gè)粒子除了對(duì)應(yīng)于一個(gè)位置向量 Xi=［xi1，xi2，…，xin］，還伴隨著一個(gè)速度向量 Vi=［vi1，vi2，…，vin］，根據(jù)跟蹤個(gè)體最優(yōu)粒子 Pi=［pi1，pi2，…，pin］和全局最優(yōu)粒子 Pg=［pg1，pg2，…，pgn］來(lái)控制粒子的運(yùn)動(dòng)［11］。粒子的速度和位置更新模型見(jiàn)式(15)。

式中:w是慣性因子;c1和c2分別是個(gè)體認(rèn)知系數(shù)與社會(huì)認(rèn)知系數(shù)［19］;r1和r2是［0，1］之間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù);k是迭代數(shù);m是種群的大小;n是空間維數(shù);Pi是個(gè)體極值;Pg是全局極值。

慣性因子w用來(lái)控制粒子的搜索范圍［15］，w值越大，全局搜索能力越強(qiáng)，局部尋優(yōu)的能力越弱，文獻(xiàn)［19］討論了慣性因子的取值問(wèn)題，采用了線性遞減權(quán)值策略，如式(16)所示。

式中:N是最大進(jìn)化代數(shù);k是迭代的代數(shù);wmin和wmax分別是最小和最大權(quán)值因子;文獻(xiàn)［19］中論述遞減策略為wmin=0.4，wmax=0.9。

認(rèn)知系數(shù)c1和c2代表每個(gè)粒子朝向個(gè)體極值和全局極值的加速權(quán)重［19］，如果加速度權(quán)值較高會(huì)使粒子穿越目標(biāo)區(qū)域，過(guò)低會(huì)降低粒子的搜索能力，找到最優(yōu)解的時(shí)間變長(zhǎng)［20］。

當(dāng)c1=0，c2≠0，如式(17)所示粒子沒(méi)有了認(rèn)知能力，只有社會(huì)模型，粒子有擴(kuò)展搜索空間的能力，有較快的搜索速度，由于缺少局部搜索，容易陷入局部最優(yōu)。

當(dāng)c1≠0，c2=0，如式(18)所示粒子只有認(rèn)知能力，粒子之間沒(méi)有了信息交流，搜索速度變慢［20］，不易得到最優(yōu)解。文獻(xiàn)［21］研究了加速因子對(duì)粒子群算法收斂速度的影響，其研究結(jié)果表明當(dāng)c1和c2在［0，4］之間取值的時(shí)候能夠得到較好的解。

pi是個(gè)體極值，是每次迭代粒子自身所找到的最優(yōu)解;Pg是全局極值，是整個(gè)種群找到的最優(yōu)解。最優(yōu)解是根據(jù)式(14)求解每個(gè)粒子的代價(jià)函數(shù)得到的極小值，個(gè)體極值根據(jù)式(19)進(jìn)行更新，全局極值根據(jù)式(20)進(jìn)行更新。

2.3 更新位置點(diǎn)的選擇

在使用蟻群算法解決航路規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，搜索路徑上的螞蟻總是從航路上的一個(gè)安全平面移向另一個(gè)安全平面［16］，這樣能夠縮減搜索時(shí)間。受到飛行器的速度、俯仰角和翻滾角的限制，就把下一航路點(diǎn)約束在了一個(gè)空間曲面A上，如圖6所示。

圖中點(diǎn)o是蟻群中的一個(gè)螞蟻所處的位置，沿著x軸正方向搜索，θb是飛行器的最大俯仰角，β是飛行器的最大翻滾角，由粗線圍成的曲面A是下一時(shí)刻的坐標(biāo)區(qū)域，下一坐標(biāo)點(diǎn)就在曲面A上選取。

2.4 算法步驟

Step1:選擇合適的種群大小、粒子維數(shù)及最大迭代次數(shù)等參數(shù);

Step2:讀入信息、威脅信息以及飛行器飛行的起點(diǎn)和終點(diǎn);

Step3:將已知的地物威脅、地物信息融合到地圖地形信息中，得到綜合地圖地形信息;

Step4:根據(jù)飛行器的機(jī)動(dòng)性能對(duì)綜合地圖進(jìn)行填補(bǔ)和平滑處理，得到平滑的地形地圖;

圖6 搜索目標(biāo)點(diǎn)Fig.6 Search the next target

Step5:隨機(jī)初始化種群，得到初始種群信息;

Step6:根據(jù)式(15)對(duì)種群進(jìn)行迭代計(jì)算，用式(14)計(jì)算每個(gè)粒子的代價(jià)函數(shù);

Step7:根據(jù)式(19)更新個(gè)體極值，式(20)更新全局極值;

Step8:根據(jù)式(16)更新慣性因子;

Step9:重復(fù)Step6—Step8直到到達(dá)終點(diǎn);

Step10:重復(fù)Step5—Step9直到最大迭代次數(shù)，得到若干條航跡;

Step11:選取航跡代價(jià)最小的一條軌跡即最優(yōu)軌跡;

Step12:輸出并顯示，完成離線航跡規(guī)劃。

3 仿真分析

利用文獻(xiàn)［8］重建的地形高程數(shù)據(jù)，將一部分高程數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab，生成由340×300個(gè)網(wǎng)格組成的三維地形圖。假設(shè)飛行任務(wù)起點(diǎn)B(x0，y0，z0)=(0 km，0 km，0.45 km)、終點(diǎn)S(xg，yg，zg)=(300 km，200 km，0.45 km)、飛行器真空速 T AS=50 m/s、最大坡度角 θ =45°、最大俯仰角θb=±35°、離地最小安全高度h=120 m、代價(jià)函數(shù)k1=k2=0.5。假設(shè)在點(diǎn)(220 km，80 km)處，存在一個(gè)圓錐形靜態(tài)威脅，圓錐底面圓半徑為20 km、高為400m。設(shè)粒子群的種群規(guī)模m=50、迭代次數(shù)k=20、個(gè)體認(rèn)知系數(shù)c1=2、社會(huì)認(rèn)知系數(shù)c2=2、r1和r2?。?，1］之間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)、wmin=0.4，wmax=0.9。假定飛行器燃油充足，機(jī)身質(zhì)量不隨飛行時(shí)間變化并且沒(méi)有突發(fā)性威脅的理想情況下，對(duì)飛行器在執(zhí)行任務(wù)前進(jìn)行離線軌跡規(guī)劃實(shí)驗(yàn)仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7－圖12所示。

圖7 原始地形數(shù)據(jù)圖Fig.7 Original terrain data graph

圖8 疊加威脅地圖高程數(shù)據(jù)圖Fig.8 Overlaymap figure of threats and elevation data

圖9 平滑綜合地圖Fig.9 Smooth comprehensivemap

圖10 三維航跡軌跡規(guī)劃圖Fig.10 Three-dimensional track prediction

圖11 航路規(guī)劃俯視圖Fig.11 Route planning vertical view

圖12 航路規(guī)劃側(cè)視圖Fig.12 Rout planning side view

圖7是根據(jù)DED提取數(shù)據(jù)文件的原始地形圖。由給定的假設(shè)可知，在B區(qū)域范圍內(nèi)有一個(gè)已知的地物威脅，將這個(gè)威脅融合到原始地圖中，得到了融合地形威脅的地形圖8。圖9是平滑后的地形圖，對(duì)比圖8和圖9可以看出經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的地圖要比之前平滑很多，沒(méi)有了原始地形圖鋒利的邊角，更適應(yīng)對(duì)飛行器的航跡規(guī)劃。圖10是根據(jù)粒子群規(guī)劃算法得到的三維航跡規(guī)劃路徑。圖11是航路圖的俯視圖形，圖12是航路的側(cè)視圖，綜合圖11和圖12可以看出，該方法規(guī)劃的航路既有威脅回避的部分又有地形跟隨的部分，可滿足實(shí)際應(yīng)用要求。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)地圖的預(yù)處理，將靜態(tài)威脅融合到數(shù)字地圖中，根據(jù)飛行器的性能指標(biāo)，詳細(xì)給出了數(shù)字地圖平滑處理手段和躲避威脅的方法。設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)，運(yùn)用粒子群算法在Matlab軟件中編程，實(shí)現(xiàn)了飛行器執(zhí)行任務(wù)前的三維航路圖的規(guī)劃，為飛行器在運(yùn)行過(guò)程中對(duì)靜態(tài)威脅的躲避提供了有利保障，在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中只需要對(duì)離線規(guī)劃的航路進(jìn)行修改，節(jié)省了在線航跡規(guī)劃的時(shí)間。

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