有限元法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

仲叢華

長(zhǎng)春理工大學(xué)光電信息學(xué)院

有限元法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

仲叢華

長(zhǎng)春理工大學(xué)光電信息學(xué)院

有限元法在如今的機(jī)械設(shè)計(jì)中都起到了很重要的作用，其設(shè)計(jì)原理十分簡(jiǎn)單易懂，而且在機(jī)械設(shè)計(jì)中有很快的工作效率。說(shuō)到其工作的原理，首先早知道有限元法的概念。有限元法，就是已知在編制程序過(guò)程中，常常會(huì)運(yùn)用很多的方法來(lái)得到微分方程的解，但是有些微分方程的解很難得到，這就需要用有限元法將方程離解開得到易解的方程組的解。這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，有限元法在機(jī)械生產(chǎn)中的重要性。因?yàn)樵跈C(jī)械制造過(guò)程中，常常會(huì)運(yùn)用很多的方法去得到應(yīng)該測(cè)量的數(shù)據(jù)。所以，此時(shí)運(yùn)用有限元法可以大大的增加機(jī)械工作效率。

有限元法；機(jī)械設(shè)計(jì)；應(yīng)用與作用

有限元法在如今的生產(chǎn)生活中已經(jīng)廣泛普及，其中它已經(jīng)廣泛應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算，設(shè)計(jì)，分析中，解決了很多復(fù)雜的問(wèn)題。在機(jī)械設(shè)計(jì)中已經(jīng)成為了一個(gè)重要的工具。談及到有限元法，它的發(fā)展歷史已經(jīng)很遙遠(yuǎn)了，有限元法的提出最初在20世紀(jì)50年代，它作為處理固體力學(xué)問(wèn)題的方法出現(xiàn)的。在1943年，科學(xué)家首先接觸了關(guān)于有限元法的一些微小的思想，并首先將有限元法當(dāng)作單元的概念提出。在1965年兩位科學(xué)家把鋼架位移法的思路推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問(wèn)題上，他們把連續(xù)體劃分為三角形和矩形單元。在1960年有一位著名的科學(xué)家率先將這些有限元思想命名，成功在學(xué)術(shù)界引起不小的轟動(dòng)。

1.有限元法的概念以及應(yīng)用原理

有限元法是一種高效能常用的計(jì)算方法。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的，所以它廣泛的應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場(chǎng)中。有限元法的應(yīng)用最早出現(xiàn)在1969年，當(dāng)時(shí)早就有學(xué)者利用加權(quán)法則得到了有限元法的應(yīng)用方程，而且，將其廣泛的應(yīng)用在了各種物理場(chǎng)中，得到了很多重要的結(jié)論。說(shuō)到其原理，有限元法的應(yīng)用原理也十分簡(jiǎn)單易懂。主要可以理解為函數(shù)求導(dǎo)，舉個(gè)例子，比如說(shuō)給了一個(gè)比較復(fù)雜的未知場(chǎng)函數(shù)需要求解，這時(shí)可以將整個(gè)場(chǎng)函數(shù)離散成若干個(gè)可以求解的函數(shù)進(jìn)行求解，另外也可以將這個(gè)未知場(chǎng)函數(shù)在已知空間里大致畫出簡(jiǎn)圖，并且利用函數(shù)的節(jié)點(diǎn)標(biāo)注出來(lái)數(shù)值，例如比較有用的最大值，最小值等，這時(shí)就會(huì)把一個(gè)未知的場(chǎng)函數(shù)變成多個(gè)已知的離散形函數(shù)，這就是有限元法最簡(jiǎn)單的應(yīng)用原理。

2.有限元法的基本應(yīng)用步驟

有限元法的基本原理和概念已經(jīng)了解，以后應(yīng)該了解的就是有限元法的基本步驟，掌握了基本的步驟才能夠更快速的掌握工作原理。首先進(jìn)行剖分，顧名思義，就是對(duì)需要求解的未知數(shù)進(jìn)行離解，將未知數(shù)離解成多個(gè)元素的集合，并且，每個(gè)元素都是每一處離解過(guò)方程的解，之后通過(guò)剖分的方法得到函數(shù)的最大值和最小值，這里可以叫其節(jié)點(diǎn)。第二個(gè)步驟是單元分析，單元分析聽(tīng)起來(lái)十分的簡(jiǎn)單，但是依然是要考慮細(xì)節(jié)的一個(gè)步驟。要進(jìn)行分片插值，即將分割單元中任意點(diǎn)的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)上的函數(shù)值展開，即建立一個(gè)線性插值函數(shù)。第三個(gè)步驟是對(duì)變分方程進(jìn)行求解，在整個(gè)方程的求解過(guò)程中可以看出，有些方程的解并不是用簡(jiǎn)單的方法就可以計(jì)算出來(lái)，通常情況下要有很大的邏輯思維，要能夠?qū)⒍喾N方法在一起分析計(jì)算。用有限元法對(duì)已知的單元進(jìn)行離散，然后將每一個(gè)數(shù)據(jù)和不同的問(wèn)題進(jìn)行結(jié)合求解，這是物理學(xué)上解決問(wèn)題常用的方法。離散，顧名思義，就是指對(duì)待一個(gè)比較復(fù)雜的方程，要有能夠?qū)⑵浞纸庥?jì)算的能力。有限元法把連續(xù)體離散成有限個(gè)單元。

那么，備受青睞的“糧食銀行”究竟有什么特點(diǎn)呢？一是存取自由。“糧食銀行”存取時(shí)間通常為一年，期間糧權(quán)不變，可以隨時(shí)提取存糧或兌現(xiàn)。二是保值增值。農(nóng)民存糧后可以直接提取現(xiàn)金，也可以根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格變化隨時(shí)進(jìn)行結(jié)算。如果市場(chǎng)價(jià)格上漲，就按上漲價(jià)格結(jié)算，糧價(jià)下跌時(shí)可按照存入量?jī)稉Q等值的糧油產(chǎn)品。三是與便民連鎖店聯(lián)網(wǎng)，兌換方便。農(nóng)民憑“存折”可到糧食系統(tǒng)開設(shè)的“糧油超市”兌換不同品種的糧油或其他商品。

3.有限元法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

有限元法在日常的生產(chǎn)生活中都有很廣泛的應(yīng)用。如今在機(jī)械設(shè)計(jì)中也有很廣泛的應(yīng)用。機(jī)械設(shè)計(jì)在機(jī)械制造過(guò)程中起到至關(guān)重要的作用，因?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)是整體工程的第一步。機(jī)械設(shè)計(jì)，顧名思義，首先要考慮的是設(shè)計(jì)，就是根據(jù)整體的零件大小，潤(rùn)滑程度，應(yīng)用高度和范圍和整個(gè)工程的施工特點(diǎn)來(lái)制造最適合的方案和圖紙，不錯(cuò)，機(jī)械設(shè)計(jì)對(duì)產(chǎn)品的尺寸大小，相對(duì)位置的計(jì)算等方面都有很大的要求，這時(shí)運(yùn)用有限元法大大的加快了運(yùn)算的速率，得到需要的數(shù)據(jù)。

4.有限元法的在機(jī)械設(shè)計(jì)中的具體應(yīng)用

傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)方法為何會(huì)在如今的時(shí)代越來(lái)越被淘汰，究其原因可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)方法比較笨重，耗費(fèi)的人力物力較大，不能夠快速的完成工程項(xiàng)目，所以造成的工作效率不會(huì)很高，進(jìn)而大大的減少利潤(rùn)增大了成本的消耗，而且，在成本上也會(huì)有很大的消耗，如果設(shè)計(jì)質(zhì)量不高，甚至?xí)匈r本的可能。造成這種結(jié)果的原因是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)一般都是采用對(duì)比分析法，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是在幾個(gè)比較合理的方案中選擇一個(gè)最優(yōu)方案進(jìn)行設(shè)計(jì)，這樣看來(lái)設(shè)計(jì)具有很大的盲目性。同時(shí)選擇的方案也沒(méi)有一個(gè)十分精確的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量其優(yōu)劣情況。如何通過(guò)比較來(lái)進(jìn)行選擇呢，這就需要不斷地對(duì)比，修改，之后再重新確認(rèn)設(shè)計(jì)方案，由此可見(jiàn)，傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)方法太過(guò)浪費(fèi)時(shí)間，而且在設(shè)計(jì)方案上不能做到別具一格，引人入勝。而這時(shí)就要引入有限元法，在機(jī)械設(shè)計(jì)中將有限元法融匯貫通。這樣的辦法可以大大優(yōu)化產(chǎn)品生產(chǎn)的效率，可以準(zhǔn)確的得到數(shù)據(jù)，也可以在得到數(shù)據(jù)的同時(shí)通過(guò)整體的調(diào)控分析來(lái)確定設(shè)計(jì)的合理性。另外，因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)設(shè)計(jì)方案中往往忽略了機(jī)器設(shè)備自重性這個(gè)因素，所以對(duì)人力物力的損失很大。目前，在機(jī)械設(shè)計(jì)中有限元法應(yīng)用在如下幾個(gè)方面，首先是靜力學(xué)分析，顧名思義，可以說(shuō)是在靜態(tài)下的應(yīng)用。當(dāng)整體的受力情況并不明顯的時(shí)候，可以說(shuō)物體處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，內(nèi)部存在的載荷不動(dòng)或運(yùn)動(dòng)的浮動(dòng)特別小的時(shí)候，此時(shí)就可以用有限元法進(jìn)行靜態(tài)分析。其次是模態(tài)分析。模態(tài)分析，其實(shí)就是指載荷有位移之后的分析。當(dāng)物體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，而且內(nèi)部?jī)蓚€(gè)接觸物體會(huì)有一定的接觸受力時(shí)，這時(shí)可以作用模態(tài)的動(dòng)態(tài)分析和應(yīng)用有限分析法，這樣也可以準(zhǔn)確的得到數(shù)據(jù)，進(jìn)而完成機(jī)械設(shè)計(jì)。之后，在機(jī)械設(shè)計(jì)中還要在熱應(yīng)力方面上應(yīng)用有限元法。主要考慮到在機(jī)械設(shè)計(jì)中溫度的不同改變了內(nèi)部的應(yīng)力，所以需要有限元法進(jìn)行分析調(diào)整。

3）進(jìn)行教學(xué)準(zhǔn)備，包括設(shè)計(jì)課程單元、導(dǎo)入素材和布置作業(yè)等。將電工電子技術(shù)課程分成電路分析、電工設(shè)備、電機(jī)控制、安全用電、電工儀表和測(cè)量、模擬電子技術(shù)和數(shù)字電子技術(shù)七個(gè)大的模塊，然后在每個(gè)模塊下又劃分了若干個(gè)知識(shí)單元。將各知識(shí)單元的課程視頻或微課上傳至課程管理系統(tǒng)。

5.結(jié)語(yǔ)

有限元法在機(jī)械設(shè)計(jì)中都有很大的發(fā)展空間，在機(jī)械制造過(guò)程中可以簡(jiǎn)化生產(chǎn)的過(guò)程，因?yàn)橛邢拊ǖ膽?yīng)用簡(jiǎn)便性。所以才會(huì)有很多的技術(shù)人員認(rèn)可了有限元法帶來(lái)的強(qiáng)大生產(chǎn)力，有限元法的應(yīng)用，必將得到更快速更廣泛的普及，推動(dòng)科技信息的進(jìn)步與發(fā)展。

[1]李開泰，黃艾香，有限元法及其應(yīng)用[M]，北京科學(xué)出版社，2006

[2]楊中平，馮戰(zhàn)勤，有限元法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J]，西北科技，2009，01-02