親和數(shù)學(xué)的“親和”味

張冬梅 江蘇省特級(jí)教師，中學(xué)高級(jí)教師，南京師范大學(xué)教育學(xué)碩士生導(dǎo)師，南京師范大學(xué)、江蘇師范大學(xué)“國(guó)培計(jì)劃”專家委員，南京瑯琊路小學(xué)教師發(fā)展中心主任。曾獲全國(guó)科研優(yōu)秀教師、江蘇省先進(jìn)教育工作者、江蘇省“226”工程培養(yǎng)對(duì)象等稱號(hào)。多次參加課堂教學(xué)評(píng)比，獲全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)化課堂教學(xué)評(píng)比一等獎(jiǎng)、全國(guó)優(yōu)秀錄像課評(píng)比一等獎(jiǎng)、江蘇省優(yōu)質(zhì)課評(píng)比一等獎(jiǎng)等。

教學(xué)風(fēng)格以“親和”為特色，主張“親和數(shù)學(xué)親和學(xué)”，既關(guān)注數(shù)學(xué)本身的“親和”，又強(qiáng)調(diào)要“親和”地學(xué)。其領(lǐng)銜的名師工作室致力于“親和數(shù)學(xué)”的研究，著力于構(gòu)建數(shù)學(xué)內(nèi)涵與兒童趣味相和諧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，既關(guān)注數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味”，又關(guān)注兒童的生命價(jià)值與生活世界，使兒童獲得生命成長(zhǎng)。

“親和數(shù)學(xué)親和學(xué)”一直是我的教學(xué)主張。所謂“親和數(shù)學(xué)”，一方面是指教師要以自身的親和力、人格魅力，用真心與愛(ài)心營(yíng)造出和諧、親和的課堂學(xué)習(xí)氛圍與師生關(guān)系；另一方面是指數(shù)學(xué)本身的親和，這是“親和數(shù)學(xué)”更重要的內(nèi)涵。下面，我結(jié)合課例談?wù)劇坝H和數(shù)學(xué)”課堂的“親和”味。

課堂是有生命的，是兒童成長(zhǎng)的場(chǎng)所，一堂數(shù)學(xué)課是兒童生命的一次美妙拔節(jié)。那么，面對(duì)天真爛漫的兒童和抽象、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)，課堂怎么才能更好地促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)呢？只有尊重生命，讓數(shù)學(xué)放下“高深”與“神秘”的身段，讓數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)課堂彌漫濃濃的“親和”味，才能真正構(gòu)筑生命意義完整的課堂教學(xué)，才是本真的兒童數(shù)學(xué)課堂。

一堂數(shù)學(xué)課要洋溢“親和”味并不容易，它需要把握“深刻”與“生動(dòng)”的火候，以“真誠(chéng)”與“熱愛(ài)”為底料，和著“智慧”與“創(chuàng)造”，方能展現(xiàn)醇厚而又不低俗的“親和”味。

一、親和數(shù)學(xué)的“親和”味是智慧釀造的

智慧有大、小之分。莊子在《齊物篇》里說(shuō)：“大智閑閑，小智間間。大言炎炎，小言澹澹?！遍e，空也，無(wú)限大也；間，隔也，小也。大智者，總是關(guān)注事物的根本，關(guān)注大局，有宏觀的視野，有戰(zhàn)略的思考，因而他的言談?dòng)袣鈩?shì)、有穿透力、有鼓動(dòng)性，而非瑣碎、啰唆和重復(fù)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該是有大智慧的人。數(shù)學(xué)課堂上，教師可以充分發(fā)揮自身的能動(dòng)性與創(chuàng)造性，理性而深刻地把握教學(xué)內(nèi)容，可以向前追溯這一內(nèi)容的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有哪些，向后思索這一內(nèi)容的數(shù)學(xué)意義是什么，在學(xué)科體系中的地位、價(jià)值如何，蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)精神，等等。

課例一：“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”教學(xué)片段。

……

師：老師帶來(lái)了一些算式（黑板上出示口算卡片），你們能把它們分分類嗎？

每個(gè)小組的信封里都準(zhǔn)備了這樣的算式，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)先認(rèn)真地獨(dú)立思考，然后跟小組里的同學(xué)交流自己的想法，再一起把這些算式分分類，說(shuō)說(shuō)這樣分類的理由。

（學(xué)生小組活動(dòng)后，進(jìn)行全班交流。）

小組1代表上臺(tái)交流：我們組是這樣分的

3×7 30×7 300×7

4×9 4×90 400×9

6×8

師：你們是選擇自己給大家介紹一下為什么這么分，還是想讓大家猜猜為什么要這樣分？

小組1代表：我想讓大家猜一猜。

生1：我知道，你們是把一位數(shù)乘一位數(shù)分一類，兩位數(shù)乘一位數(shù)分一類，三位數(shù)乘一位數(shù)分一類。

生2：一類是一位數(shù)乘一位數(shù)，一類是整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，還有一類是整百數(shù)乘一位數(shù)。

小組1代表：猜對(duì)了。

師：那么大家說(shuō)說(shuō)這三類在算法上有什么不同呢？

生1：一位數(shù)乘一位數(shù)只要想乘法口訣，整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)用完口訣后要在末尾添一個(gè)“0”，整百數(shù)乘一位數(shù)用完口訣后要在末尾添兩個(gè)“0”。

生2：一位數(shù)乘一位數(shù)直接算；整十?dāng)?shù)是看成幾個(gè)十再乘一位數(shù)，所以乘完要在末尾添一個(gè)“0”；整百數(shù)是看成幾個(gè)百再乘一位數(shù)，所以要在末尾添兩個(gè)“0”。

……

師：有不同的分法嗎？

小組2代表上臺(tái)交流，我們組是這樣分的：

3×7 4×9 6×8

30×7 4×90

300×7 400×9

小組2代表：大家猜猜我們?yōu)槭裁催@樣分？

生：第一組的三個(gè)算式里都有3×7，第二組都有4×9，第三組是6×8。

師：老師明白你們的意思，那么這每一類的幾個(gè)算式，在算法上有什么相同的呢？

生1：第一類算的時(shí)候都用到口訣三七二十一，第二類都用到口訣四九三十六，6×8想的是六八四十八。

生2：第一類都先算3×7，第二類都先算4×9，第三類算6×8。

……

師：大家看，3×7有好朋友，4×9也有好朋友，大家能幫6×8也找一些好朋友嗎？

……

某一知識(shí)點(diǎn)一定不是單一存在的個(gè)體。上面的片段中，學(xué)生在分一分、想一想中體會(huì)到表內(nèi)乘法、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生在活動(dòng)中感受到：今天所學(xué)的知識(shí)可以看成表內(nèi)乘法的新發(fā)展、新應(yīng)用，也可能成為以后進(jìn)一步探究新知的又一起點(diǎn)。學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系有了更為深刻的體會(huì)，從而在腦海中形成一張清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，在同化與順應(yīng)中形成關(guān)于乘法口算的整體感悟。這些感悟?qū)⒎e極影響后面的學(xué)習(xí)，如整千數(shù)乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)。教師的智慧讓本課的教學(xué)意義深刻體現(xiàn)，反映了這一內(nèi)容在學(xué)科教學(xué)中的價(jià)值與地位。

我想，只有像這樣，教學(xué)才能觸及數(shù)學(xué)的肌膚與靈魂；只有這樣，數(shù)學(xué)知識(shí)才不是一個(gè)個(gè)孤立的、冷酷的“個(gè)體”，兒童才能在這種自然、和諧中感受數(shù)學(xué)本身的“親和”。

所以，“智慧”釀成的“親和數(shù)學(xué)”課堂是深刻而生動(dòng)的，洋溢的是醇厚的“親和”味！

二、親和數(shù)學(xué)的“親和”味是童心編織的

親和的教師具有童心。童心可以超越年齡。童心，真誠(chéng)之心；童心，赤子之心；童心，創(chuàng)造之心。教師擁有童心，才會(huì)真正懂得兒童，也才會(huì)有創(chuàng)新精神，去創(chuàng)造教育的奇跡。成尚榮先生曾說(shuō)：教師的大智慧在于對(duì)兒童的研究，來(lái)自對(duì)兒童的認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)。兒童自有兒童的哲學(xué)，教師如果有了一顆懂得兒童的心，就會(huì)俯下身去感受、去體悟，焦慮學(xué)生的焦慮，思考學(xué)生的思考，快樂(lè)學(xué)生的快樂(lè)；教師如果有了一顆理解兒童的心，就能用熱愛(ài)、真誠(chéng)、細(xì)膩去聽(tīng)出兒童“嘰嘰喳喳”的精彩與美妙；教師如果有了一顆尊重兒童的心，就會(huì)有教育的純真、高尚、偉大，才會(huì)發(fā)生真正的教育。

課例二：《分米和毫米》的教學(xué)片段。

……

師：老師給每個(gè)同學(xué)送了一把1厘米的小尺（硬紙板剪），請(qǐng)同學(xué)們用這把小尺量一量練習(xí)本的厚度。

（學(xué)生動(dòng)手量，一會(huì)兒有了情不自禁的議論聲。）

師：怎么啦？

生1：這把小尺量練習(xí)本的厚度不管用。

生2：練習(xí)本比1厘米還要薄，量不起來(lái)。

師：哦，這樣??！那我們能不能給這把“厘米尺”動(dòng)動(dòng)“手術(shù)”，讓它量練習(xí)本的厚度時(shí)也管用呢？拿出你們的筆，給小尺動(dòng)動(dòng)“手術(shù)”吧。

（學(xué)生有的把小尺平分成了2份，有的平分成了3份，有的平分成了4份……也有一些學(xué)生從學(xué)具盒里拿出學(xué)生尺，對(duì)著毫米刻度線，把1厘米平分成了10份，當(dāng)然也有個(gè)別孩子沒(méi)有想出方法。）

師：我們來(lái)分享一下我們的思考。

（學(xué)生在實(shí)物投影上展示作品，并解釋）

生1：我把這1厘米的小尺平分成了2份，練習(xí)本的厚度是1份差一些。

生2：我把這1厘米的小尺平分成了3份，練習(xí)本的厚度大約是2份左右。

生3：我把這1厘米的小尺平分成了4份，練習(xí)本的厚度大約是2份。

生4：我把這1厘米的小尺平分成了10份，練習(xí)本的厚度大約是4份。

……

師：同學(xué)們用不一樣的方法解決了問(wèn)題，咦，這不一樣的方法中有什么相同的地方嗎？

生1：他們都是把1厘米分一分。

生2：他們都把1厘米分得更小一些。

師：是的，他們都想通過(guò)分一分，分出比1厘米更小的單位。知道嗎？此時(shí)此刻，老師特別感動(dòng)，數(shù)學(xué)家就是像你們這樣，通過(guò)分一分得到一個(gè)比厘米更小的單位——毫米的。

……

度量單位是度量的核心，度量單位的統(tǒng)一是使度量從個(gè)別的、特殊的測(cè)量活動(dòng)成為一般化的，可以在更大范圍內(nèi)應(yīng)用和交流的前提。對(duì)于“毫米”，教材是這樣描述的：“直尺上1厘米中間的每一小格的長(zhǎng)度是1毫米”，“1厘米=10毫米”。這些似乎都是一種規(guī)定，可以直接告訴學(xué)生。但我們不免思考：這種簡(jiǎn)單的告訴，對(duì)于這些長(zhǎng)度單位的產(chǎn)生到底經(jīng)歷了什么樣的過(guò)程？學(xué)生能有怎樣的體驗(yàn)?zāi)兀?/p>

為什么要產(chǎn)生“毫米”？毫米是怎么來(lái)的？長(zhǎng)度單位盡管是一種識(shí)記知識(shí)，是一種人為規(guī)定，但它卻是人類的祖先在漫長(zhǎng)的生產(chǎn)和生活中逐步產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。我們的學(xué)生跟我們的祖先比起來(lái)，他們的學(xué)習(xí)方式有著很大的區(qū)別，但他們的思維過(guò)程卻大體相同，那就讓學(xué)生自己去經(jīng)歷，自己去創(chuàng)造吧?！敖o1厘米的小尺‘動(dòng)動(dòng)手術(shù)”，一個(gè)童趣化的提議，就有了學(xué)生精彩的創(chuàng)造：學(xué)生把“1厘米”的小尺分一分，得到了一個(gè)新的長(zhǎng)度單位，盡管有的學(xué)生把1厘米等分成了2份，有的等分成3份、5份，也有的等分成了10份，但可貴的是：大家都想到了可以分！即使是那個(gè)“手足無(wú)措”的孩子，這1分鐘里也絕對(duì)不是“空白”。大家的認(rèn)識(shí)在交流中得到升華，體會(huì)到事物是可以創(chuàng)造的，數(shù)學(xué)知識(shí)并不是神秘而高不可攀的，它跟其他事物一樣，是因?yàn)樾枰a(chǎn)生的。也可以因?yàn)樾枰粩喟l(fā)展?！昂撩住钡漠a(chǎn)生是如此自然而親切，這才是親和數(shù)學(xué)的魅力，才是親和數(shù)學(xué)真正的“親和味”！

數(shù)學(xué)是抽象而嚴(yán)密的，而擁有童心的數(shù)學(xué)教師，就會(huì)站在兒童的立場(chǎng)，努力地使數(shù)學(xué)具有兒童特質(zhì)，教學(xué)時(shí)注重兒童化的改造，把成人世界里抽象嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識(shí)改造成兒童世界里能理解的對(duì)象，對(duì)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行理性氣質(zhì)的塑造。只有這樣，數(shù)學(xué)才是生動(dòng)活潑、溫柔親近的，才能激發(fā)兒童的探索天性，促使兒童積極地感悟數(shù)學(xué)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

所以，用童心編織成的“親和數(shù)學(xué)”課堂是真誠(chéng)而溫柔的，洋溢的是高尚的“親和”味！

三、親和數(shù)學(xué)的“親和”味是自由煉成的

蘋果的每顆種子里都有自己的設(shè)計(jì)圖，如果一味地施無(wú)機(jī)肥料，那生長(zhǎng)出來(lái)的蘋果，就不再是原來(lái)種子中設(shè)計(jì)的蘋果，自然也不會(huì)又香又甜。大田堯先生借助這個(gè)故事，批評(píng)現(xiàn)在的教育是在用成人的意志去要求孩子、同化孩子，就像給蘋果施無(wú)機(jī)肥料，催它生長(zhǎng)一樣，扼殺了孩子本有的天性。數(shù)學(xué)不是一種超然的知識(shí)與技能的客觀存在，而是人類主體不斷參與的探究結(jié)果。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，自然也就不是接受“權(quán)威者”的既定知識(shí)，而是自主建構(gòu)的過(guò)程。數(shù)學(xué)課上，兒童作為一個(gè)有血有肉、有情有智的完整的人投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而獲得作為人的全面發(fā)展，而不僅僅是習(xí)得數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能。這就需要反對(duì)過(guò)分的“無(wú)機(jī)化”，提倡“有機(jī)化”教學(xué)，即主張讓學(xué)生擁有真正的學(xué)習(xí)自由——思考的自由、表達(dá)的自由、操作的自由、精神的自由等。

課例三：《米的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片段。

……

（小組活動(dòng)一：量出了自己身上離地面1米高的地方，并貼上標(biāo)簽）

師：請(qǐng)身上貼了標(biāo)簽的同學(xué)上前來(lái)。

師：咦，標(biāo)簽離地面都是1米高，為什么有的標(biāo)簽貼在脖子上，有的標(biāo)簽貼在肩膀上，而老師的標(biāo)簽卻貼在腰間？

生：因?yàn)槟銈兊纳砀卟灰粯印?/p>

師：是的，身高不一樣，標(biāo)簽貼在了我們不同的部位。但是，大家請(qǐng)看，這標(biāo)簽離地面1米的高度卻是——

生（齊）：一樣的。

師：嗯，這1米的高度是一樣的、不變的。

……

（接著，又開(kāi)展了一系列的小組活動(dòng)，如量身上的1米長(zhǎng)；量教室里物體上的1米長(zhǎng)或1米高；站1米長(zhǎng)的隊(duì)伍（橫著站、側(cè)著站）；走1米長(zhǎng)的路；估計(jì)并剪出1米長(zhǎng)的綢帶；站一個(gè)圓……）

數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。在這里，對(duì)教材的呈現(xiàn)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都大膽地進(jìn)行了改變，給了學(xué)生真正的學(xué)習(xí)自由，為學(xué)生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使得本課的知識(shí)變成學(xué)生易于和樂(lè)于接受的信息。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是一個(gè)被動(dòng)吸收的過(guò)程，而是一個(gè)以學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生在真實(shí)、有效的活動(dòng)中真實(shí)而自由地感受與體悟著“1米”，積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，從而有效地建立了1米的長(zhǎng)度概念，形成了1米實(shí)際長(zhǎng)度的表象。同時(shí)，學(xué)生在一系列親身活動(dòng)中，自由而充分地感受到了“1米”的豐富多彩：1米可以是5人側(cè)著站一隊(duì)的長(zhǎng)度，也可以是3人橫著站一隊(duì)的長(zhǎng)度；可以是自己走3步的距離，也可以是別人走2步的距離；還可以是……但無(wú)論在什么狀態(tài)下，“1米”這樣的客觀長(zhǎng)度是確定的、不變的！在學(xué)生們的眼中，“1米”是多么的溫柔而多情，數(shù)學(xué)知識(shí)是多么的自然而親和，這又是親和數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力！

是的，只有擁有了真正的自由，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)如呼吸一般自然而親和，學(xué)生才會(huì)在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能的同時(shí)，擁有良好的數(shù)學(xué)氣質(zhì)與創(chuàng)造能力，實(shí)現(xiàn)充分而自由地成長(zhǎng)。

所以，用自由煉成的“親和數(shù)學(xué)”課堂是大氣而和諧的，洋溢的是純真的“親和”味！

如上所述，親和數(shù)學(xué)的“親和”味不僅僅是一種滋味，而且是一種狀態(tài)——兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)是自然的；展現(xiàn)了一個(gè)過(guò)程——兒童自主地學(xué)著數(shù)學(xué)；表達(dá)了一個(gè)結(jié)果——兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得自由、充分的發(fā)展。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課的“親和”味，其實(shí)質(zhì)是倡導(dǎo)一種生態(tài)數(shù)學(xué)課堂，構(gòu)建數(shù)學(xué)內(nèi)涵與兒童趣味相和諧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，既關(guān)注數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味”，又關(guān)注兒童的生命價(jià)值與生活世界，使兒童獲得生命成長(zhǎng)。同時(shí)，也指導(dǎo)教師著眼兒童的發(fā)展開(kāi)展創(chuàng)造性的教學(xué)，促進(jìn)兒童個(gè)性化地發(fā)展，從而為數(shù)學(xué)課堂描繪出一種本真的、快樂(lè)向上的、積極生長(zhǎng)的姿態(tài)。