基于編織點起始位置及牽拉速度變化的編織角預測模型

王曉明，鄒 婷，李超婧，王 璐

(1.東華大學紡織學院，上海 201620;2.東華大學紡織面料技術教育部重點實驗室，上海 201620)

編織作為一種紡織品生產技術可追溯到18世紀［1］，現今編織結構已經不再局限在紡織領域的應用，采用編織技術制得的支架管［2］、縫合線［3］、神經導管［4－5］、人造血管［6］等已應用于醫(yī)療領域，制得的復合材料預成型體也已應用于航天、汽車工業(yè)［7］。典型的二維編織機上有2組攜紗器，在相互交叉的蜿蜒軌道，一組攜紗器沿著順時針方向運動，另一組攜紗器沿著逆時針方向運動，這就使得紗線產生交織，并最終形成編織結構［1］。

在二維編織機上編織管狀織物時，一般采用帶芯編織的方法，即在編織機的中心放1根芯棒，使紗線在芯棒上交織，芯棒的外徑可根據所要編織的管狀織物的內徑來選擇［4］。編織織物的一個優(yōu)點就是織物中纖維束的取向角能夠改變，這個取向角稱之為編織角，即編織織物中纖維束與軸向的夾角［1］。因為編織織物的編織角會影響物理性能，例如織物的抗疲勞性［8］、拉伸強力［9］、剛度［10］、模量［11］等，而且編織角會影響編織織物的孔徑大小以及織物的孔隙率［12］。

編織角作為編織織物的一個重要參數，研究者建立了一系列關于編織角的研究和預測模型。Pastore等［13］建立了二維編織靜態(tài)模型，闡述了穩(wěn)定編織情況下編織角與牽拉速度、攜紗器角速度和芯棒外徑之間的關系。Du等［14］建立了編織旋轉曲面的幾何模型，能夠預測編織角、紗線體積分數及紗線表面覆蓋系數，尤其此模型能夠預測對應芯棒上各點的編織結構。Lian等［15］描述了一種能夠在實際編織過程動態(tài)測量編織角的圖像處理系統(tǒng)，這種系統(tǒng)被一系列的二維三向編織預成型體所證實。Yan［16］等建立了一種二維三向編織的微結構模型，通過分析彈性變形能預測織物的物理性能。Long等［17］建立了一般截面形狀芯棒的編織模型，用來預測編織織物的“鎖結”編織角。

以往的二維編織模型根據牽拉速度、攜紗器角速度和芯棒外徑來預測編織角的變化，這種方法可以預測編織點穩(wěn)定時編織角的值，但是不能預測編織角不穩(wěn)定階段編織角隨時間的變化過程以及編織角穩(wěn)定所需時間和這段時間編織的織物長度。在二維編織過程中，起始編織點的位置會影響編織的穩(wěn)定性(即編織角的穩(wěn)定性)，如果起始編織點高度高于(低于)設計的編織角對應的編織點的高度，那么編織點會下降(上升)直到穩(wěn)定在設計編織角對應的編織點位置，就會造成編織角一直增大(減小)直到穩(wěn)定在所設計的編織角。在編織過程中，增大(減小)牽拉速度會使編織點上升(下降)，直到穩(wěn)定在改變后卷繞速度對應的編織點處，從而導致編織角的下降(上升)，但是，這些編織點或編織角變化都不是瞬間完成的，都需要一定的時間緩沖，具有一定的滯后性。

本文通過數學建模的方法建立編織高度和編織角隨時間變化的本構方程，并且精確預測編織角從不穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間以及在此過程中編織的織物長度，并且后續(xù)的實驗結果也驗證了模型的有效性。此模型對工業(yè)自動化生產以及實驗研究具有一定的指導意義，特別是對實驗研究中編織較短的管狀物尤為重要。因為若編織的較短管狀物起始編織點位置與設計的編織點位置不同，則有可能造成整根管狀物結構的不均勻。在實際工業(yè)化生產中，改變編織過程中的卷繞速度，實際編織角會逐漸向設計的編織角去變化，但編織角的變化相對于卷繞速度的變化會有一定的滯后性，可以通過此模型精確預測這一滯后性的時間以及這段時間編織的織物長度。

1 編織點靜態(tài)穩(wěn)定模型

依據二維編織原理，芯棒沿豎直方向移動，攜紗器在軌道盤的圓周方向呈S形交叉運動，二者的運動使得紗線以一定的角度沉積在芯棒上形成編織織物(見圖1)。編織角θ是指紗線與編織織物軸向的夾角，它是由牽拉速度V、攜紗器角速度ω以及芯棒半徑 r共同決定的［13］(見圖2)，則

圖1 二維編織原理示意圖Fig.1 2－D braiding mechanism

圖2 編織角與速度向量示意圖Fig.2 Braiding angle and velocity vector

在編織過程中，編織點的高度h指的是編織點至攜紗器上導紗孔平面的垂直距離，編織機攜紗器軌道的平均半徑為R，某個編織高度h下對應的編織角即為編織紗與芯棒軸向的夾角(見圖1)。則

編織高度是一個因變量，隨攜紗器在軌道盤上運動的圓周速度(Vc=rω)與卷取速度(V)比值的變化而變化，當編織點穩(wěn)定時，

2 編織點動態(tài)不穩(wěn)定模型

立式編織機的牽拉速度V為豎直方向的，可分解為豎直方向上2個速度:一個是對未進行編織的紗線的牽拉速度(即編織點的運動速度VP)，另一個是對正在進行編織的紗線的牽拉速度VF。則

那么

當編織點穩(wěn)定時，VP=0，V1=VF，則

若在編織過程中，牽拉速度由原來的V0變?yōu)閂1，或起始編織點的高度h0與最終穩(wěn)定時的編織點高度h1不相等時，編織點就會運動。當V0＜V1(或h0＜h1)時，編織點是上升的，是從編織點不穩(wěn)定到穩(wěn)定的過程中，VP、VF的變化如圖3(a)所示;當V0＞V1(h0＞h1)時，編織點是下降的，是從編織點不穩(wěn)定到穩(wěn)定的過程中，VP、VF的變化如圖3(b)所示。

3 編織角和編織點高度預測模型

3.1 起始編織點高度對編織角影響預測模型

若h0≠h1，當時間t=0時，即起始編織時(設起始編織角為θ0)，由式(2)可得:

對正在進行編織紗線的牽拉速度(VF0)，由式(5)可知:

在起始編織點處編織點的運動速度VP0，由式(4)可得:

對于起始編織點至穩(wěn)定編織點之間的任一編織點，由式(2)、(5)可得:

圖3 VP與VF隨時間變化曲線Fig.3 Change curve of VPand VFwith time

由式(4)、(10)可得:

此點處在極短時間(△t)內，編織點走過的路程為△h，則

變?yōu)槲⒎中问綖?/p>

求解式(13)微分方程得:

將t=0時，h=h0帶入式(14)解得常數c，將常數c代入式(14)得:

由式(2)、(15)可得:

對起始編織點和穩(wěn)定編織點之間任意一個編織點的編織角θ，將式(15)與式(12)聯立解得:

從數學角度，當t→+∝時，θ=θ1(θ1為編織穩(wěn)定時的編織角)，但經過一段時間后編織角θ無限接近于θ1。從實際角度，當

就可認為編織點穩(wěn)定，編織點從不穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定過程中所需的時間為T，由式(18)、(19)可得

編織點從不穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)過程中，編織的管狀物的長度為

將式(10)、(16)與式(21)聯立解得:

在編織點從不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)下，總共編織的管狀物的長度為LT，則

將式(20)代入式(23)可得:

3.2 牽拉速度對編織角影響預測模型

起始編織機的牽拉速度為V0，編織點高度穩(wěn)定在h0處，而后改變編織機牽拉速度，使編織機牽拉速度突然變?yōu)閂1，經過一段時間后編織點的高度穩(wěn)定在h1，這個轉化可用起始編織點高度對編織角影響預測模型表達，利用該預測模型能預測變換牽拉速度對編織角的影響。

4 模型的實驗驗證

為驗證上述模型的有效性，采用帶芯編織的方法，在外徑為6mm的圓形聚四氟乙烯芯棒上進行編織。任意選擇實驗室現有的編織機，分別選擇12錠和16錠編織機，編織機的軌道盤平均半徑R分別為82mm和105mm，將實驗結果與式(18)、(25)推出的理論結果進行了對比。

設計編織角是通過牽拉速度和攜紗器圓周速度的速比來控制的。其中，攜紗器的轉速ω和芯棒外徑r都是恒定的，分別為0.3 rad/s和6mm。設計編織角為 35°、50°、65°，編織機的實際牽拉速度分別為2.65、1.55、0.87mm/s。當軌道盤平均半徑為82mm，起始編織角為 35°、50°、65°，對應的起始編織點高度分別為116.8、68.6、38.1mm;當軌道盤平均半徑為 105mm，起始編織角為 35°、50°、65°，對應的起始編織點高度分別為149.8、87.9、48.9mm。實際編織角的測量是通過將織物在顯微鏡下拍照，再通過MB－ruler軟件測量得到。

圖4示出起始編織點高度對編織角影響隨時間變化的實驗數據以及由式(18)導出的理論曲線圖。圖4(a)、(b)為采用軌道盤平均半徑為82mm、12錠編織機編織得到的結果;圖4(c)、(d)示出采用軌道盤平均半徑為105mm、16錠編織機編織得到的結果。表1示出編織從不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)編織織物的長度的實驗數據和由式(24)導出的理論數值，其中θ0為起始編織角，θ1為設計的編織角。

從圖4和表1可以看出:模型預測結果與實驗結果很吻合;編織角從不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)，前期的編織角變化速度要明顯快于后期;軌道盤的平均半徑越大，編織角從不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間越久，這段時間編織的織物長度也越長;軌道盤半徑相同，起始編織角與設計編織角的差值絕對值相同，設計牽拉速度V1越快，編織從不穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)編織的織物長度越長。從表1可看出，不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)編織的實際織物長度與理論值存在一定偏差，這可能是由于實際編織過程紗線與機件摩擦以及實驗測量誤差導致的。

圖4 編織角滯后圖Fig.4 Hysteresis of braiding angle

表1 從不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)編織的織物長度Tab.1 Length of braiding fabric from unsteady to steady condition

起始編織點高度與設計的編織點高度不同，或改變編織機的卷繞速度，都會導致編織角的變化，但是這些變化都不是瞬時的。由式(18)、(25)可得:軌道盤平均半徑越大，編織角從不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間越久，這段時間編織織物越長;芯棒外徑越大，攜紗器的轉速越快，編織角從不穩(wěn)定到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間越短。

5 結語

編織過程中，起始編織點高度與設計的編織點高度不同，或改變編織機的牽拉速度，都會導致編織點的不穩(wěn)定，從而導致編織角的變化，但是這些變化都不是瞬時完成的。通過模型能夠精確預測，編織點從不穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)過程中編織角隨時間的變化、這個過程穩(wěn)定所需時間以及編織織物的長度。本文建立了編織動態(tài)不穩(wěn)定模型，為分析編織問題提供了一種方法。2009，15(3):387－402.

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