基于需求空間的雙向行人流元胞自動機模型研究

冒玉婷，鄧建華

（蘇州科技學院 土木學院，江蘇 蘇州215000）

在我國這樣的人口大國，步行一直以來都是居民出行的主要方式之一，而行人仿真作為步行設施評估和優(yōu)化的有力工具，在交通仿真領域其重要性逐漸顯現(xiàn)。近年來，行人仿真有了較大的發(fā)展，主要研究方法有以下兩種:一是考慮行人與行人之間、行人與障礙物之間的作用力的社會力模型；二是在NS模型基礎上發(fā)展起來的研究行人運動各種規(guī)則的元胞自動機模型。社會力模型對社會力的確定較為復雜、仿真運行速度較慢且很難得到改善，而元胞自動機模型是一種時間、空間和變量均離散的模型，仿真效率較高。采用元胞自動機模型模擬行人之間的具體行為是一種有效的手段。許多學者選取元胞自動機模型仿真行人交通流，但這些模型中動態(tài)參數(shù)的設定僅考慮相鄰車道距離最近的行人的行走狀況，很少有文獻考慮行人運動影響范圍內的其他行人的狀態(tài)，且對行人的需求空間未做明確的界定，容易造成行人交通沖突。

本文借鑒Burstedde的動態(tài)地場模型，采用需求空間中的需求距離代替行人心理需求中的領土效應，定義每個行人的需求空間，提出用加權需求參數(shù)描述行人和行人之間的吸引力和排斥力，建立改進的雙向行人流元胞自動機模型，并通過計算機仿真技術研究需求空間和加權動態(tài)參數(shù)的引入對模型的影響，再現(xiàn)魏德曼的基本圖。

1 模型的建立

雙向行人流與機動車流相比，個體之間的相互作用和影響更為復雜和智能。為避免與對向行人產生沖突，行人跟隨前方同向行人一起行走，從而形成行人自組織現(xiàn)象。形成這種自組織現(xiàn)象的一個重要前提是必須合理界定行人的需求空間。元胞自動機模型鮮少考慮行人的需求空間，本文在NS模型的基礎上，加入行人的需求空間，用加權社會參數(shù)模擬行人動態(tài)換道過程。文章給出的模型主要由元胞參數(shù)設置、行人需求空間、視野范圍、加權社會參數(shù)和模型更新規(guī)則幾部分組成。

1.1 元胞參數(shù)

行人身體平均占用直徑為0.46～0.61m的橢圓靜態(tài)投影面積，側向心理動態(tài)寬度平均為0.4m，成人平均步速為1.1～1.5m／s。因此定義模型中元胞單元的基本尺寸為0.5×0.5m2（每個基本元胞的面積為0.25m2）是合理的，元胞鄰域采用改進的Moore鄰域，即只考慮行人移動到正前方、左前方、右前方、左側方和右側方這5種情況如圖1所示。

圖1 改進的Moore鄰域

1.2 需求空間

1.2.1 需求空間分析

行人在行駛過程中需要有一定的個人空間，以保證其安全和空間需求，該空間即為需求空間。需求空間是一個能讓每個人感到舒適的單獨空間。當一個人侵入他人的需求空間時，行人試圖移動到其他位置以減少不適感。美國道路通行能力手冊中將行人的需求空間分為行人靜態(tài)空間和行人運動需求空間，但未對行人運動需求空間給出明確的定義。以往元胞自動機模型研究大多集中于行人換道行為的研究，忽略了行人自身的空間需求，因此有必要在元胞自動機模型的基礎上考慮行人的空間需求參數(shù)。本文則將需求空間的概念應用到元胞自動機模型中，兩種需求空間如圖2所示。連續(xù)性和離散型。離散型和連續(xù)型類似，形狀均為橢圓形。紫色為不同個體需求空間的重疊區(qū)域，可用來描述行人間的相互干擾行為。

圖2 需求空間

很多專家學者指出行人運動需求空間與行人速度有關。本文仍假設行人的需求空間和行人步速之間存在相互關系，一般情況下，隨著周圍環(huán)境空間的增大，行人的速度相當增加，相應的行人需求空間增大，但當周圍環(huán)境空間增加到一定值時，行人速度變動不大。行人需求空間又包括靜態(tài)需求空間和動態(tài)需求空間。行人靜止不動時，行人的需求空間為行人肩寬和厚度組成的空間；行人移動時，需求空間包括動態(tài)行走空間和心理空間，動態(tài)行走空間由行走時的雙臂雙腿擺動幅度和肩寬決定，心理空間則與行人本身和與前方障礙物的距離有關。構建需求距離與行人步行速度的線性關系如下

式中:d為行人動態(tài)需求距離，v為行人的步行速度，a，b為參數(shù)，可由實際調研所得，本文根據(jù)Seyfried的研究，取a＝0.36m，b＝1.06s。

將上述連續(xù)型模型離散化。v＝0cell／s，即行人處于靜止狀態(tài)；v＝1cell／s時，d＝0.89m2，約為兩個元胞的長度；v＝2cell／s，d＝1.42m2，約為3個元胞的長度。

根據(jù)以上分析，不同速度下行人的空間需求見圖3。行人對不同方向的空間均有需求，而行人更傾向于向前行走，因為正前方的元胞需求比其他方向大。當v＝1cell／s時，行人正前方元胞需求空間為兩個元胞，其他方向均為一個元胞。類似的，v＝2cell／s時，設置正前方為3個元胞，而左前方和右前方均為2個元胞。

圖3 行人不同速度的需求空間

此外，一般情況下行人在移動過程中為了盡快到達目的地，會盡可能地選擇直線向前移動，改變方向會消耗行人更多的體能。因此，行人向正前方移動最為節(jié)省體能，向其他方向移動體能消耗較大，本文采用社會值來表示行人體能需求，每個方向設置相同社會值為1，正前方由于體能消耗較小，設置為0.5。行人相遇時，用相同元胞位置的社會參數(shù)相加來描述行人干擾問題。以速度為1cell／s的行人為例其社會值以及重疊社會值設置如圖4所示。箭頭向右的五邊形代表向右移動的行人，箭頭向左的五邊形代表向左移動的行人。

圖4

1.2.2 視野范圍

大多數(shù)行人比較關注路段前方發(fā)生的所有交通狀況，以避免碰撞物體或其他人。視野范圍則是反映前方交通狀況的空間范圍，該范圍相對于后方，更多的關注前方交通信息。在避免與障礙物碰撞過程中，行人的視野范圍尤為重要，若行人提前觀察到周邊交通情況并對其他交通個體的行駛方向和速度有一定的了解，行人會依據(jù)道路情況提前選擇直行、左轉或右轉以避免沖突。圖5顯示了兩種速度下的視野范圍。

圖5中不同箭頭向右的五邊形表示從左往右的行人，箭頭向左的五邊形表示從右往左的行人，淺灰色區(qū)域為右行交通個體的視野范圍。當速度為n時，慢行交通個體正前方的視野距離為n，左右兩側視野距離遞減，分別為n－1，n－2。圖5分別給出了速度5和速度為3時的視野范圍。

圖5 不同視野范圍

1.2.3 加權社會參數(shù)

參考北京交通大學岳昊博士畢業(yè)論文中采用動態(tài)參數(shù)描述行人運動的方法，本文引入加權社會參數(shù)。加權社會參數(shù)刻畫交通對象選取同一方向吸引力最高的車道作為自身的行駛車道，這與實際生活中行人更傾向于跟著同向行人移動的情況相吻合。具體車道權值計算示例如圖6所示，下面介紹加權社會參數(shù)的兩個中間參數(shù):車道權值和社會值。

圖6 車道權值

車道權值公式為

式中:n為車道的交通個體數(shù)；vi為視野范圍內的元胞數(shù)；lk為車道系數(shù)，元胞移動車道為k－1，k，k＋1時，l＝1，元胞移動車道為k－2，k＋2時，l＝2；dj為方向系數(shù)，交通個體i與j方向相同時，dj＝－1，方向相反時，dj＝1。

圖6中相同顏色的元胞表示行駛方向相同。

車道的社會值由行駛車道的元胞社會空間參數(shù)值相加所得，見圖7。車道權值乘社會值即得加權社會參數(shù)值。

1.3 模型更新規(guī)則

本文采用并行更新機制，即在每個仿真步長內對道路中的每個交通對象進行同步更新。每次更新結束后，道路末端的交通對象將從道路的另一端進入系統(tǒng)，變?yōu)榈缆飞系念^車，即為周期性邊界條件。整個更新過程分為兩部分，首先計算每個交通對象的加權社會參數(shù)，然后更新交通個體的位置。

具體元胞更新規(guī)則如下:

圖7 車道權值和社會值計算

1）計算k車道的加權社會參數(shù)；

2）若加權社會值小于1，則轉步驟5），否則重復步驟3～5直到計算完所有的元胞鄰域；

3）計算鄰近車道的加權社會參數(shù)，見圖7；

4）比較各個交通個體元胞鄰域中的加權社會參數(shù)，并選擇最小的加權社會參數(shù)值；

5）若加權社會參數(shù)的最小值所在元胞為空，則選擇該元胞為交通個體下一步的目標位置，否則選擇加權社會參數(shù)次之的元胞為下一步的移動位置。

6）若移動鄰域內存在多個相同的加權社會參數(shù)值，則以相同的概率隨機選擇一個元胞作為自己的下一個移動位置；

7）若多個交通個體選擇同一空白元胞，則以相等的概率隨機選擇一個交通個體占據(jù)該元胞；

8）若元胞鄰域內沒有空元胞，則保持不動。

圖8給出了模型更新的流程圖。

圖8 流程圖

2 仿真驗證與分析

利用Matlab編程仿真上述模型，模擬行人在寬W＝10，長L＝100的元胞人行道上的移動過程。設置每個元胞格為0.5×0.5m2，對應實際寬度為5m，長為50m的人行道。行人的速度以均值為1.34m／s標準差為0.26m／s的正態(tài)分布函數(shù)隨機分配。仿真開始時，初始化每個元胞的狀態(tài)，每個元胞只能由一個行人占據(jù)，即每個元胞只有兩個狀態(tài)，1為有車，0為無車。其中，行人的密度為仿真范圍內行人所占區(qū)域面積與仿真總面積的比值，此時對應的行人平均速度為統(tǒng)計時刻所有行人瞬時速度的算術平均值。本文仿真步長為1s，仿真時步為1 000，取系統(tǒng)穩(wěn)定后的500時步的數(shù)據(jù)進行交通三參數(shù)統(tǒng)計研究。為減少仿真過程的隨機性，仿真10次后，取10次結果的平均值進行分析。

本文將上述數(shù)據(jù)進行整理分析，同時將數(shù)據(jù)分析結果與helbing的社會力模型以及Weidmann所得數(shù)據(jù)進行比較驗證與分析。圖9給出了三種數(shù)據(jù)的行人流平均速度和密度的關系圖和仿真曲線對比分析圖。

圖9 行人流平均速度－密度關系圖和仿真對比分析

分析圖9中密度和平均速度的關系可知:

1）Weidmann曲線，社會力模型以及本文提出考慮需求空間的元胞自動機模型三種密度－平均速度關系圖由于仿真環(huán)境和觀察區(qū)域的不同存在一定的差異，但行人的平均密度均隨著密度的增加而降低，整體均呈單調遞減趨勢。這是因為當人行道上交通流密度較小時，行人與行人之間空間較大，行人可以自由選擇行駛路徑與速度；當交通流密度增大時，行人之間距離變小，行走時相互制約甚至產生干擾情況，行走速度相應的降低；隨著交通密度進一步增大，行人之間相互擁擠，行人自由度極小，導致速度極大的下降，走走停停，直到趨于停止狀態(tài)。

2）本文提出的改進的元胞自動機模型與社會力模型相比較可以看出，前者隨著行人密度的增加，行人平均速度明顯下降，而社會力模型隨著密度的增加，下降幅度較小，當行人密度為2.5p／m2時，社會力模型仍保持較高的速度。其原因為社會力模型雖考慮了行人之間的相互作用力的影響，但未引入行人減速避讓機制，這導致行人即使出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，仍按照較高的自由速度行走。

3）將所采用的考慮需求空間的元胞自動機模型與 Weidmann數(shù)據(jù)相比較，行人密度在0～1p／m2之間變化時，改進的元胞自動機模型數(shù)據(jù)較Weidmann結果有所降低，這是初始化時行人速度分布的隨機性造成的。行人密度在1～2p／m2區(qū)間變化時，隨著密度的增加，前者平均密度大于后者且下降幅度略小，這是由于前者通過引入加權社會參數(shù)，充分考慮了行人的需求空間以及行人期望速度方向的需求距離與速度的關系，模型更新時行人合理的選擇了有效的元胞位置，提前避免了與對向行人的沖突與干擾，使得行人流整體速度有所提升。但隨著密度的增大，行人需求空間被壓縮，速度下降，但此時行人動態(tài)換道過程減少，雙向行人流形成自組織現(xiàn)象，隨著密度的進一步增大，行人流產生擁擠現(xiàn)象。行人密度在2～2.5p／m2之間變化時，仿真數(shù)據(jù)介于Weidmann與社會力模型之間。

3 結 論

本文針對城市道路雙向行人道行人沖突問題，

基于行人需求空間分析，提出行人運動需求距離與速度之間存在線性函數(shù)關系，將需求空間離散化，

建立NS模型下不同速度時行人元胞需求空間。并在模型中引入行人視野范圍和加權社會參數(shù)，將元胞自動機模型與社會力模型中的需求空間耦合起來，構建出基于需求空間的雙向行人流元胞自動機模型，實現(xiàn)了多車道的動態(tài)換道過程。為驗證模型的有效性，用Matlab軟件編程仿真上述模型，得出行人平均速度與流量的關系圖。數(shù)值分析結果表明，改進的元胞自動機模型中行人個體能夠充分利用元胞鄰域內的空間，提前避免與對向行人的干擾與沖突，適當?shù)奶岣咝腥肆髌骄俣?，模型在行人密?～5p／m2內，能夠再現(xiàn) Weidmann基本圖。

但是本模型中未加入行人結伴行走的復雜情況，有關行人中觀特性的仿真將在進一步研究中進行。

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