多全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)聯(lián)合的探月飛行器軌道定位分析*

陳 雷，黃仰博，劉文祥，歐 鋼

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073)

近年來，以美國的全球定位系統(tǒng)(Global Position System，GPS)、歐洲的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo satellite navigation system，Galileo)、俄羅斯的格洛納斯全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLObal NAvigation Satellite System，GLONASS)和中國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite System，BDS)為主的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)已經(jīng)廣泛運(yùn)用到了陸地、海洋、航空乃至航天領(lǐng)域。GNSS的應(yīng)用在中軌道(Medium Earth Orbit，MEO)和低軌道(Low Earth Orbit，LEO)飛行器定位領(lǐng)域已經(jīng)十分成熟，定軌精度可達(dá)厘米級［1－2］;在地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit，GEO)和大橢圓地球軌道(Highly Elliptical Earth Orbit，HEEO)等高地球軌道(High Earth Orbit，HEO)上的應(yīng)用也正在探索之中。其難點(diǎn)［3］在于:可見衛(wèi)星數(shù)目少，信號強(qiáng)度弱，大氣層傳播誤差不同。當(dāng)用戶星軌道高度高于3000km時，GPS對于用戶的可見性明顯變差［4］。但是，近年來一系列研究成果［5－6］表明:高靈敏度GNSS接收機(jī)在GEO，HEO上的應(yīng)用是可行的。

隨著深空探測技術(shù)研究的不斷深入，需要將目前GNSS對航天器定軌的研究拓展到深空領(lǐng)域。當(dāng)前探月飛行器測定軌任務(wù)所使用的是甚長基線干涉測量(Very Long Baseline Interferometry，VLBI)［7］手段，使用超大型天線和復(fù)雜昂貴的地面無線電設(shè)備，必須保證在幾十萬千米的距離上有可靠的無線電通信的能力［8］。而利用GPS對探月飛行器定軌的研究主要集中于近地段?，F(xiàn)有文獻(xiàn)沒有涉及GNSS在月球軌道上的應(yīng)用。

陳雷等針對探月飛行器GNSS多系統(tǒng)聯(lián)合定位的可行性進(jìn)行研究。具體分析了系統(tǒng)聯(lián)合方式、載噪比(Carrier-power-to-Noise density ratio，C/N0)、天線輻射方向圖和幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision，GDOP)值等制約深空環(huán)境下定位解算的關(guān)鍵因素，對比論證GNSS多系統(tǒng)聯(lián)合的探月飛行器定位性能。

1 深空定位約束條件分析

1.1 幾何約束條件

為深空飛行器提供導(dǎo)航服務(wù)是GNSS未來的發(fā)展方向之一。對于目前在建的BDS，Galileo系統(tǒng)和GLONASS的仿真，均以系統(tǒng)的“滿星”狀態(tài)分析。仿真時段內(nèi)月球軌道參數(shù)設(shè)為發(fā)布數(shù)據(jù)的平均值。已知月球公轉(zhuǎn)周期(恒星月)約為27.321 66d，考慮地球公轉(zhuǎn)后的月相周期(朔望月)為29.530 488d。研究的對象是月球軌道飛行器，因此仿真使用恒星月為周期。仿真時間為2008－07－01T 12:00:00.000至2008－07－28T 19:43:11.424。

如圖1所示，位于深空位置處的飛行器遠(yuǎn)離地球，高于GNSS軌道，因此探月飛行器在月球軌道上只能采用下視天線接收來自地球另一側(cè)的衛(wèi)星信號。只有探月飛行器運(yùn)行至地球遮擋半錐角之外、信號輻射半錐角之內(nèi)的區(qū)域(圖1中AB，CD弧段)時，方可接收該衛(wèi)星發(fā)射的導(dǎo)航信號。而處于BC弧段的飛行器受到地球的遮擋無法收到信號［9］，位于其他弧段的飛行器由于輻射角度限制同樣無法接收來自該衛(wèi)星的導(dǎo)航信號。由圖1可知，GPS信號被地球遮擋住的波束范圍是±13.84°。根據(jù)星上天線方向圖可得導(dǎo)航衛(wèi)星天線的波束輻射范圍［10］，如圖2所示。圖2是GPS衛(wèi)星L波段天線發(fā)射波束方向圖的正半軸，負(fù)半軸方向圖與之關(guān)于y軸對稱。因此天線發(fā)射的主瓣信號位于［－21.3°，21.3°］的區(qū)域，旁瓣信號位于［－47°，－21.3°］∪［21.3°，47°］的區(qū)域。其余導(dǎo)航系統(tǒng)的星上天線方向圖暫未公開，仿真以GPS的方向圖為準(zhǔn)。因此，當(dāng)僅接收GNSS的主瓣信號時，探月飛行器可接收的范圍是［－21.3°，－13.84°］∪［13.84°，21.3°］。

圖1 探月飛行器與GNSS相對位置示意Fig.1 Relative position of lunar explorer and GNSS

圖2 GPS L波段天線發(fā)射方向與增益的關(guān)系Fig.2 Relation between launch and gain of GPS L band antenna

GPS衛(wèi)星俯仰角的法向是以地心為中心的徑向方向(此時以衛(wèi)星為觀測點(diǎn)，正對地球方向?yàn)椋?0°)，因此根據(jù)換算關(guān)系可得對應(yīng)的可用信號仰角范圍是

1.2 C/N0約束條件

現(xiàn)有文獻(xiàn)對GPS空間覆蓋性的分析僅從幾何角度考慮，并沒有考慮到接收靈敏度的影響。因此有必要對C/N0的影響進(jìn)行分析。

已知飛行器上的接收機(jī)信號C/N0與等效全向輻射功率(PEIRP)、自由空間損耗(Ld)、接收天線增益(Gr)有關(guān)。接收機(jī)的接收功率為:

其中:Pr單位為dBW;PEIRP為天線發(fā)送功率和天線增益的乘積，單位為dBW;Ld和傳播距離有關(guān)，距離越遠(yuǎn)損耗越大:

1.2.1 主瓣信號的C/N0

以GPS的L1頻點(diǎn)為例，信號頻率、功率分別為:fL1=1575.42MHz，PEIRP=56.8dBW=26.8dBm，光速取c=299 792 458m/s。以2008－07－01T 12:00:00為起始時刻，GPS的2號星與飛行器的距離R=345 319.600 831km，由式(3)得:Ld=－207.16dB。對于通用地面GPS接收機(jī)，全向天線增益Gr一般為3.0dB(星載接收機(jī)和深空飛行器使用非全向天線，Gr可有針對性地提高)。由式(2)可得，一般全向天線的接收機(jī)在該點(diǎn)的信號接收功率Pr為－147.36dBm。相對空間噪聲本底而言的C/N0為26.64dBHz，是可以捕獲的。

1.2.2 旁瓣信號的C/N0

國外研究結(jié)果表明高軌接收機(jī)接收GPS旁瓣信號是可行的［11］。其中，PiVoT接收機(jī)［12］能夠在HEO上捕獲GPS的主瓣和旁瓣信號。但是在月球公轉(zhuǎn)軌道上，信號極其微弱，旁瓣信號的接收必須考慮發(fā)射天線旁瓣輻射的功率損耗。以GPS為例，旁瓣信號要比主瓣信號低15dB，信號接收C/N0降為11.64dBHz。近年來的相關(guān)文獻(xiàn)表明:一般的弱信號接收機(jī)可有效處理C/N0低至21dBHz的信號［13］，而采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器的弱信號接收機(jī)能夠捕獲并持續(xù)跟蹤15dBHz的信號［14］，并將應(yīng)用于高軌GPS接收機(jī)。另一方面，通過提高衛(wèi)星信號發(fā)射功率，飛行器采用更高增益的定向接收天線，或是在發(fā)射衛(wèi)星背向安裝服務(wù)于深空定位的專用發(fā)射天線，都將提高探月飛行器GNSS信號接收的C/N0。

2 信號主瓣、旁瓣的可見性分析

探月飛行器從發(fā)射到繞月飛行需經(jīng)歷地球調(diào)相軌道、地月轉(zhuǎn)移軌道、月球捕獲軌道三個階段。而對于GNSS定位來說，最重要的是遠(yuǎn)離地球的月球捕獲軌道階段。由于地月距離約為地球半徑的60倍，故將月球作為點(diǎn)單元進(jìn)行分析。因此，以月球質(zhì)心為月球公轉(zhuǎn)軌道飛行器的參考點(diǎn)進(jìn)行幾何可見性分析。

2.1 主瓣信號接收

2.1.1 單系統(tǒng)可見性

首先對GPS，BDS，Galileo和GLONASS的單系統(tǒng)可見性分別進(jìn)行仿真分析。由于定位解算至少需要4顆衛(wèi)星信號同時接收，以GPS為例，通過計算可得可視衛(wèi)星數(shù)量不少于4的時段僅占仿真周期的0.089 6%。因此，僅有極少時段能夠?qū)崿F(xiàn)定位解算，使用GPS單系統(tǒng)完成探月飛行器軌道定位是不可行的。同時通過計算可得，仿真過程中所有GPS衛(wèi)星到飛行器的信號C/N0均高于27dBHz，與前文理論推導(dǎo)結(jié)論相符。

2.1.2 多系統(tǒng)可見性

雙系統(tǒng)聯(lián)合時，系統(tǒng)間鐘差不同，需要至少5個方程進(jìn)行求解。同理，三系統(tǒng)聯(lián)合需要6個方程求解，四系統(tǒng)聯(lián)合需要7個方程求解。

以四系統(tǒng)為例，仿真結(jié)果如圖3所示。仿真時間以1min間隔步進(jìn)，原始數(shù)據(jù)的計算結(jié)果參見表1、表2，而為了更加直觀體現(xiàn)多系統(tǒng)聯(lián)合定位時各系統(tǒng)所做的貢獻(xiàn)，圖3～5在繪圖時將可見星數(shù)按日做平均。

圖3 四系統(tǒng)聯(lián)合的衛(wèi)星可見時段示意圖Fig.3 Visible satellites quantity of 4 systems

在仿真時段中，多數(shù)時段不滿足四系統(tǒng)7星(或三系統(tǒng)6星、雙系統(tǒng)5星、單系統(tǒng)4星)的定位條件。因此，僅考慮主瓣信號接收時多系統(tǒng)聯(lián)合無法滿足定位需求，其余聯(lián)合方式的對比結(jié)論參見表1、表2中“主瓣接收可見時段百分比”一欄。

表1 雙系統(tǒng)聯(lián)合的可見時段百分比Tab.1 Percentage of available time of dual-systems%

表2 多系統(tǒng)聯(lián)合的可見時段百分比Tab.2 Percentage of available time of multi-systems%

2.2 旁瓣信號接收

2.2.1 旁瓣損耗補(bǔ)償前

當(dāng)無法通過提高接收天線增益或者發(fā)射信號功率來補(bǔ)償鏈路損耗時，考慮旁瓣信號的15dB損耗，以最低載噪比門限(15dBHz)對主瓣、旁瓣信號接收進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖4所示，四系統(tǒng)聯(lián)合對月球軌道飛行器的可見性不能滿足定位的基本條件。三系統(tǒng)聯(lián)合也無法滿足需求。具體數(shù)據(jù)參見表2中“旁瓣接收可見時段－損耗補(bǔ)償前”一欄。

圖4 旁瓣有損時四系統(tǒng)聯(lián)合衛(wèi)星可見性Fig.4 Visibility of 4 systems with side lobe loss

2.2.2 旁瓣損耗補(bǔ)償后

在不考慮實(shí)現(xiàn)代價的情況下，通過上文所述方法提高信號接收C/N0，使其達(dá)到接收門限。如圖5所示，旁瓣損耗補(bǔ)償后GNSS的四系統(tǒng)聯(lián)合可滿足探月飛行器月球公轉(zhuǎn)軌道全時段定位需求。

旁瓣損耗補(bǔ)償后的三系統(tǒng)聯(lián)合定位中，GPS，BDS，Galileo和GLONASS的任意三者聯(lián)合均滿足上述目標(biāo)場景下的定位條件，具體參見表2第4列“旁瓣接收可見時段－損耗補(bǔ)償后”的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

對于雙系統(tǒng)聯(lián)合方式。仿真結(jié)果參見表1“旁瓣接收可見時段(損耗補(bǔ)償后)”一欄。由表1可知，大部分時段可以滿足定位條件(雙系統(tǒng)5顆星或單系統(tǒng)4顆星)，但還有少部分時段無法定位。

圖5 旁瓣損耗補(bǔ)償時四系統(tǒng)聯(lián)合衛(wèi)星可見性Fig.5 Visibility of 4 systems with side lobe loss compensation

3 多系統(tǒng)聯(lián)合DOP值對比

由于旁瓣信號接收后，三系統(tǒng)或四系統(tǒng)聯(lián)合定位的可見衛(wèi)星數(shù)均滿足定位需求。星座的布局將直接影響其精度因子(Dilution of Precision，DOP)，多系統(tǒng)聯(lián)合定位相對于單系統(tǒng)具有更完整的星座構(gòu)型。對于三系統(tǒng)聯(lián)合定位而言，選擇DOP值較小的聯(lián)合方式既能降低設(shè)計復(fù)雜度(相對四系統(tǒng)而言)，又能改善定位精度。

3.1 DOP值理論計算

以GDOP為標(biāo)準(zhǔn)，分析系統(tǒng)聯(lián)合對誤差放大量的影響。首先根據(jù)地心直角坐標(biāo)系中的飛行器站心坐標(biāo)系下的單位矢量計算H矩陣，如式(4)所示，進(jìn)而計算GDOP值。其中，a i=［aei，ani，aui］(i=1，2，…，N)是飛行器指向衛(wèi)星i的單位矢量(正x軸指東，y軸指北，z軸指天)。

文獻(xiàn)［15］詳細(xì)推導(dǎo)了利用站心系下GDOP的計算過程，此處僅給出結(jié)論。

其中，Dij為式(6)中矩陣(HTH)－1對角線上的元素。

文獻(xiàn)［16］詳細(xì)介紹了利用站心系下的仰角、方位角計算上述(H T H)－1矩陣中Dij的原理與推導(dǎo)過程，此處不再贅述。

3.2 DOP值仿真分析

多系統(tǒng)聯(lián)合的精度因子仿真結(jié)果如圖6所示。其中，仿真歷經(jīng)時間的步進(jìn)間隔為60s。由圖6可知，單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)聯(lián)合的GDOP值不滿足精度要求。四系統(tǒng)聯(lián)合相比三系統(tǒng)聯(lián)合GDOP值下降16.93%。

圖6 各系統(tǒng)聯(lián)合時的GDOP值Fig.6 GDOP value of different system united

其余各類精度因子時變曲線如圖7所示，仿真時長24h，步進(jìn)間隔30min。其中，PDOP(Position Dilution of Precision)表示位置精度因子、HDOP(Horizontal Dilution of Precision)表示水平精度因子、VDOP(Vertical Dilution of Precision)表示垂直精度因子、TDOP(Time Dilution of Precision)表示時間精度因子。

圖7 四系統(tǒng)聯(lián)合時的各類精度因子變化值Fig.7 Different kinds of DOP value for 4 systems united

表3 三系統(tǒng)聯(lián)合GDOP均值方差對比Tab.3 Mean and variance comparison of GDOP for 3 systems united

由2.1節(jié)可見性分析可知，旁瓣損耗補(bǔ)償后三系統(tǒng)聯(lián)合的可見衛(wèi)星數(shù)滿足定位條件。在考慮系統(tǒng)資源和接收機(jī)設(shè)計復(fù)雜度的情況下，三系統(tǒng)聯(lián)合比四系統(tǒng)聯(lián)合擁有更好的應(yīng)用前景。因此對比三系統(tǒng)聯(lián)合的4種情況，GDOP均值和方差的計算見表3。仿真計算結(jié)果表明，GPS，BDS和Galileo聯(lián)合方式擁有更優(yōu)的GDOP值。因此，應(yīng)用于探月飛行器的三系統(tǒng)聯(lián)合定位接收機(jī)設(shè)計可以優(yōu)先考慮GPS，BDS和Galileo聯(lián)合的情況。從硬件兼容性角度考慮該聯(lián)合方式也更具優(yōu)勢。

4 結(jié)論

理論分析和仿真結(jié)果表明，當(dāng)僅接收GNSS天線輻射方向圖的主瓣信號時，無論哪種聯(lián)合方式都無法滿足月球公轉(zhuǎn)軌道飛行器的定位條件。考慮接收旁瓣信號后，由于旁瓣信號損耗15dB，在同等接收C/N0下依舊不能滿足月球軌道飛行器全時段GNSS聯(lián)合定位的需求。因此，必須通過增加天線增益、提高發(fā)射功率、增加衛(wèi)星背向天線等方式彌補(bǔ)旁瓣損耗。當(dāng)接收機(jī)C/N0達(dá)到捕獲門限后，利用GNSS中任意三個系統(tǒng)的聯(lián)合，即可實(shí)現(xiàn)月球公轉(zhuǎn)軌道飛行器全時段定位解算。通過DOP的仿真和計算可知，四系統(tǒng)聯(lián)合的GDOP最優(yōu)，三系統(tǒng)聯(lián)合時，GPS，BDS和Galileo系統(tǒng)聯(lián)合的GDOP波動最平緩，硬件實(shí)現(xiàn)也更簡單。研究結(jié)果為GNSS多系統(tǒng)聯(lián)合的探月飛行器定位技術(shù)研究以及星載多系統(tǒng)集成接收機(jī)設(shè)計提供理論參考。

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