Morlet復(fù)小波變換的開關(guān)電流電路共極點實現(xiàn)*

童耀南, 何怡剛, 尹柏強, 于文新, 龍 英

(1. 湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院, 湖南 長沙 410082;2. 合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化學(xué)院,安徽 合肥 230009; 3. 湖南理工學(xué)院 信息與通信工程學(xué)院, 湖南 岳陽 414006 )

Morlet復(fù)小波變換的開關(guān)電流電路共極點實現(xiàn)*

童耀南1,3?, 何怡剛1,2, 尹柏強1, 于文新1, 龍 英2

(1. 湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院, 湖南 長沙 410082;2. 合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化學(xué)院,安徽 合肥 230009; 3. 湖南理工學(xué)院 信息與通信工程學(xué)院, 湖南 岳陽 414006 )

提出了一種時頻域混合共極點逼近的開關(guān)電流電路Morlet復(fù)小波變換方法.將Morlet復(fù)小波構(gòu)成部件高斯包絡(luò)進行分解,設(shè)計了高斯包絡(luò)時域逼近優(yōu)化模型,模型可采用常規(guī)優(yōu)化算法求解.利用正弦和余弦信號的周期性,及其與指數(shù)信號的乘積在頻率域具有相同極點的特性,簡化了Morlet復(fù)小波函數(shù)的拉普拉斯變換,實現(xiàn)了實部和虛部的共極點有理逼近.基于雙線性變換積分器設(shè)計了一種開關(guān)電流復(fù)二階節(jié)基本電路,繼而綜合了Morlet復(fù)小波變換基本電路.通過調(diào)節(jié)基本電路的開關(guān)時鐘頻率可實現(xiàn)其它不同尺度的小波變換功能.對比分析表明,本文方法的逼近效果和系統(tǒng)穩(wěn)定性均明顯優(yōu)于現(xiàn)有的Padé變換法和Maclaurin級數(shù)法；與現(xiàn)有方法相比，本文設(shè)計的復(fù)小波變換電路具有結(jié)構(gòu)簡單、功耗低和體積小等優(yōu)點.仿真結(jié)果表明了方法的有效性.

開關(guān)電流電路; Morlet復(fù)小波；小波變換;帶通濾波器;逼近算法

小波變換是分析非平穩(wěn)信號強有力的工具,已有廣泛的工程應(yīng)用[1-2].小波變換通常采用數(shù)字方式實現(xiàn),但其運算量大,且需要進行模數(shù)轉(zhuǎn)換,不適合功耗要求嚴格的應(yīng)用場合.近年來,為滿足實時性和低功耗場合的要求,人們開始致力于小波變換模擬電路實現(xiàn)的研究[3-13].其中文獻[3]提出了基于開關(guān)電容電路的連續(xù)小波變換方法,但開關(guān)電容是一種電壓模技術(shù),需要線性浮置電容,與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字CMOS工藝不兼容.為克服開關(guān)電容的缺陷,開關(guān)電流技術(shù)[14-15]應(yīng)運而生.開關(guān)電流是一種新型的模擬電流數(shù)據(jù)采樣技術(shù),具有高速度、低電壓、低功耗的優(yōu)點.文獻[4-5]最早提出開關(guān)電流電路實現(xiàn)小波變換的理論與方法.開關(guān)電流小波變換電路有兩種主流的設(shè)計方法,一種是頻域設(shè)計法,另一種是時域設(shè)計法,均包括兩個關(guān)鍵的步驟,一是小波函數(shù)(或構(gòu)成部件)的有理逼近,即用一個頻域有理濾波器函數(shù)代替難以電路實現(xiàn)的小波函數(shù)；二是小波濾波器電路設(shè)計.對于頻域設(shè)計法,這兩個步驟都在頻率域進行.例如文獻[5]和[10]分別采用Padé逼近法和Maclaurin級數(shù)法進行小波函數(shù)的頻域逼近,再針對逼近的小波濾波器傳遞函數(shù)進行電路設(shè)計.小波函數(shù)逼近實質(zhì)上尋找一個沖激響應(yīng)與待逼近小波函數(shù)波形盡可能相似的濾波器.Padé逼近法基本思想是先采用泰勒級數(shù)將小波復(fù)頻域函數(shù)展開成多項式形式,再根據(jù)逼近有理式的階數(shù)要求保留適量的低階項,舍棄其它高階項,從而獲得小波復(fù)頻域函數(shù)的近似多項式,最后采用Padé變換將這個近似多項式轉(zhuǎn)化為有理式,從而獲得逼近的小波濾波器傳遞函數(shù).與Padé逼近法不同的是,Maclaurin級數(shù)法利用了信號時頻變換的時移特性,分別針對小波函數(shù)的分子和分母進行泰勒級數(shù)展開,方法更為簡單.頻域設(shè)計法之外,另一種是時域設(shè)計法,即基于小波函數(shù)的時域特點進行小波變換電路設(shè)計,方法直接明了,但電路較為復(fù)雜.例如文獻[12]提出了Morlet實小波變換的開關(guān)電流電路模擬實現(xiàn)方法,采用Padé法在頻域進行高斯包絡(luò)的有理逼近,再基于Morlet小波時域結(jié)構(gòu)和特點進行電路設(shè)計,需要用到正弦信號發(fā)生器、乘法器、高斯函數(shù)發(fā)生器和積分器等部件.綜上所述,現(xiàn)有開關(guān)電流小波變換方法存在以下不足,一是時域設(shè)計法導(dǎo)致電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜,二是頻域逼近效果不理想且不能自然保證電路的穩(wěn)定性,三是現(xiàn)有方法多關(guān)注于實小波變換的實現(xiàn),少有研究復(fù)小波變換的模擬實現(xiàn),然而復(fù)小波變換比實小波變換能提供更多的細節(jié)信息.

針對現(xiàn)有方法的不足,本文提出一種時頻混合共極點逼近的開關(guān)電流電路Morlet復(fù)小波變換方法.首先,基于Morlet復(fù)小波函數(shù)的特點,對高斯包絡(luò)單獨進行時域分解,并利用正弦信號的周期性,設(shè)計出一種時域逼近優(yōu)化模型,可采用現(xiàn)有優(yōu)化算法進行逼近優(yōu)化問題求解.其后,對逼近的時域復(fù)小波進行拉普拉斯變換,獲得其實部和虛部傳遞函數(shù),且實部和虛部具有相同的極點.然后,設(shè)計一種單輸入雙輸出的開關(guān)電流共極點復(fù)二階節(jié)基本電路,繼而綜合Morlet復(fù)小波變換電路.最后,通過電路仿真驗證方法的有效性.

1 Morlet復(fù)小波濾波器共極點逼近原理

設(shè)ψ(t)為小波基函數(shù),輸入信號f(t)平方可積,即f(t)∈L2(R),則f(t)的小波變換為

(1)

Morlet復(fù)小波基(尺度a=1)時域表達式為:

ψ(t)=π-1/4ejω0te-t2/2=

π-1/4[cos (ω0t)+jsin (ω0t)]e-t2/2,ω0≥5．

(2)

式中:ω0是中心頻率,在ω0=5和7兩種情況下,時域波形如圖1所示.可見,Morlet復(fù)小波是高斯包絡(luò)下的單頻率復(fù)正弦函數(shù),且對于不同的中心頻率ω0,其實部和虛部的高斯包絡(luò)相同.Morlet復(fù)小波時域支撐區(qū)約為-3～3.

時間

時間

根據(jù)小波變換的濾波器實現(xiàn)原理,應(yīng)該對(2)式進行共軛和翻轉(zhuǎn)操作.此外,Morlet復(fù)小波是雙邊信號,與濾波器電路的因果性要求不符,因此還應(yīng)對(2)式進行右移處理.處理后的Morlet復(fù)小波基函數(shù)為:

π-1/4{cos [ω0(t-t0)]+jsin [ω0(t-t0)]}e-(t-t0)2/2．

(3)

式中t0表示時移量,時移量的選擇是截斷誤差[8]與濾波器階數(shù)的零和博弈.如果選擇較小的t0則會產(chǎn)生較大的截斷誤差(即零時刻以前的小波波形因濾波器因果性而忽略),然而較大的t0需要較高的濾波器階數(shù)才能有效逼近小波函數(shù). 根據(jù)Morlet復(fù)小波的時域支撐區(qū)分布,時移量t0通常在2.5～3的范圍內(nèi)選擇,以達到截斷誤差與電路規(guī)模的折中.

理論上,式(3)可以通過單獨構(gòu)建兩個沖激響應(yīng)波形分別與其實部和虛部相似的基本濾波器來實現(xiàn),但這種雙濾波器方法會導(dǎo)致電路面積與功耗均較大.為簡化電路結(jié)構(gòu),特對式(3)進行共極點有理式逼近.由于Morlet復(fù)小波是高斯包絡(luò)下的單頻率復(fù)正弦函數(shù),通過對高斯包絡(luò)進行指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的線性組合近似逼近,再將各組成部分與正弦和余弦相乘,并進行拉普拉斯變換, 即可獲得Morlet復(fù)小波濾波器的逼近函數(shù).根據(jù)同頻率正弦信號和余弦信號與指數(shù)信號的乘積在頻域具有相同極點的基本原理,逼近的Morlet復(fù)小波濾波器實部和虛部具有相同的極點.

先對高斯包絡(luò)進行指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的線性組合近似分解：

e-(t-t0)2/2≈aebt+

(4)

式中：a,b,ci,di,σi和ωi為待求的參數(shù).

考慮正弦與余弦信號的周期性特點,即如果滿足t0=m·2π/ω0,m∈Z,則有

cos (ω0(t-t0))=cos (ω0t),

sin (ω0(t-t0))=sin (ω0t)．

(5)

將式(4)和(5)代入式(3),獲得時域近似的Morlet復(fù)小波表達式，然后分別對其實部和虛部進行拉普拉斯變換(忽略式中常數(shù)π-1/4項),得到實部和虛部的頻域有理式逼近．

Hreal(s)=L[cos (ω0(t-t0))e-(t-t0)2/2]≈

(6)

Himag(s)=L[sin (ω0(t-t0))e-(t-t0)2/2]≈

(7)

對比分析式(6)和(7)可知,實部和虛部的有理逼近式具有相同的分母項,即實現(xiàn)了Morlet復(fù)小波的共極點有理逼近.如果t0≠m·2π/ω0,m∈Z,上述共極點逼近方法仍然適用,只是式(6)和(7)的表達式較為復(fù)雜而已．

2 高斯包絡(luò)時域逼近

上述共極點有理逼近的精度完全依賴于高斯包絡(luò)的逼近,即式(4)中未知參數(shù)a,b,ci,di,σi和ωi的求解.為方便起見,將式(4)中未知參數(shù)定義為一向量：

r=[a,b,c0,c1,…，cn,d1,…，dn,σ1,…，σn,ω1,…，ωn]．

(8)

將高斯包絡(luò)的時域逼近式重寫如下：

h(r,t)=aebt+

(9)

我們希望找到一個合適的參數(shù)向量r,使得h(r,t)與高斯包絡(luò)波形盡可能地相似,因此設(shè)計如下時域逼近優(yōu)化模型：

(10)

3 開關(guān)電流共極點復(fù)二階節(jié)電路設(shè)計

根據(jù)式(6)和(7), Morlet復(fù)小波變換電路實現(xiàn)的關(guān)鍵在于開關(guān)電流共極點復(fù)二階節(jié)電路模塊設(shè)計．為簡便起見，將式(6)和(7)中單個二階節(jié)的實部和虛部傳遞函數(shù)分別定義為：

(11)

(12)

式中：i(s)表示二階節(jié)的輸入電流,ior(s)和ioi(s)分別表示實部和虛部的輸出電流.式中分子和分母項的系數(shù)容易從式(6)和(7)推導(dǎo). 根據(jù)系統(tǒng)信號流圖理論,式(11)和(12)可通過兩個共用的積分器s-1,兩個共享的和4個獨立的電流拷貝器來實現(xiàn).

由于開關(guān)電流電路采樣保持系統(tǒng),需要對連續(xù)時間積分器s-1進行離散化,通常是采用雙線性z變換方法,即s→(2/T)(z-1)/(z+1),T表示離散化采樣周期.雙線性z變換法的開關(guān)電流雙輸入雙輸出積分器電路[7]如圖2所示,其中圖2(a)為電路原理圖,圖2(b)為簡化符號圖.雙線性積分器由同相無損積分器和反相無損積分器組合而成.圖中晶體管M1，M2，M4和M5的寬長比(W/L)為1(歸一化值)，M3和M6的寬長比k=T/2. M2的柵極為正極性輸出拷貝端,通過M4和M5反相之后,M5的柵極為負極性輸出拷貝端.

圖2 開關(guān)電流雙線性積分器

對于式(11)和(12),采用兩個圖2所示的積分器,并從其正負極性輸出端分別拷貝電流進行前饋或反饋,由MOS管的寬長比實現(xiàn)傳遞函數(shù)各節(jié)的系數(shù).據(jù)此原理,構(gòu)建如圖3所示的基本電路模塊,這是一個單輸入雙輸出的共極點復(fù)二階節(jié)電路,i表示輸入電流,ior和ioi分別表示實部和虛部輸出電流.根據(jù)開關(guān)電流雙線性積分器工作原理,電流拷貝MOS管的寬長比參數(shù)與采樣周期T及式(11)和(12)的系數(shù)之間的關(guān)系為：

k=T/2,r1=ka1,r2=ka0，

r3=kc1,r4=kc0,r5=kb1,r6=kb0．

(13)

在電路設(shè)計時,如果某個參數(shù)為負,則實現(xiàn)該參數(shù)的電流拷貝器應(yīng)該從積分器的另一極性輸出端進行取樣.

圖3 開關(guān)電流復(fù)二階節(jié)電路

4 設(shè)計實例

4.1 高斯包絡(luò)逼近

根據(jù)Morlet復(fù)小波時域支撐區(qū)分布,通常在2.5～3之間選擇t0.若采用5階有理函數(shù)進行高斯包絡(luò)逼近,即式(8)中的n=2,則式(10)是一個10維度的優(yōu)化問題.當(dāng)ω0=5時,可定m=2,t0=2·2π/ω0=2.513 3,從而按照式(6)和(7)來計算復(fù)小波逼近函數(shù).類似地,若ω0=7,可定m=3,則t0=2.692 8;若ω0=9,定m=4,則t0=2.792 5,這樣就可以利用正弦和余弦的周期性來簡化計算.不失一般性,這里以ω0=5為例說明方法的具體實施流程.將相關(guān)參數(shù)代入模型(10),并采用混合粒子群算法[6]進行求解,獲得一組優(yōu)化參數(shù),見表1.

表1 高斯包絡(luò)時域逼近優(yōu)化參數(shù)

將表1中的10個優(yōu)化參數(shù)代入式(4),得

e-(t-t0)2/2≈8.114e-0.955 7t-17.503e-1.078 3tsin (1.303 1t)-6.519 0e-1.078 3tcos (1.303 1t) +13.190e-1.325 8tsin (1.594 3t)-1.552 0e-1.325 8tcos (1.594 3t)．

(14)

對式(14)進行拉普拉斯變換,獲得其頻域有理函數(shù)：

He(s)=

(15)

采用本文方法,以及Padé法[5，12]和Maclaurin級數(shù)法[10-11]逼近的5階高斯包絡(luò)在時域和頻域的效果對比分別如圖4和圖5所示. 由圖可知,通過本文方法能有效逼近高斯包絡(luò)函數(shù),且逼近效果優(yōu)于現(xiàn)有的兩種方法. 圖中,Maclaurin級數(shù)逼近是經(jīng)過極點平移處理后的結(jié)果,說明該方法不能自然保證逼近有理式的穩(wěn)定性.事實上,Padé逼近法亦存在類似的穩(wěn)定性問題,例如文獻[13]基于Padé法構(gòu)造了一個10階的Morlet實小波函數(shù),其中有6個極點是不穩(wěn)定的.

時間/s

頻率/(rad·s-1)

表2列出了本文方法與現(xiàn)有方法在時域(0～5s)和頻域(0～πrad/s)的逼近均方誤差(MSE)對比數(shù)據(jù).分析可知,本文方法在時域和頻域的逼近均方誤差分別為0.541×10-4和3.063×10-4,Padé法分別是5.343×10-4和7.167×10-4,Maclaurin法誤差最大，分別為6.82×10-2和0.114.由此可見,本文逼近方法在時頻域逼近精度均高于現(xiàn)有的Padé法和Maclaurin法. 在電路實現(xiàn)過程中,電路器件實際值與理論值之間通常存在一定的偏差,因而較高的濾波器逼近精度將有助于減少電路偏差的影響.

表2 高斯包絡(luò)逼近精度和穩(wěn)定性比較

4.2 基本復(fù)小波濾波器共極點逼近

將表1中的參數(shù),以及ω0=5代入式(6)和(7),求得Morlet復(fù)小波基實部和虛部傳遞函數(shù),分別為：

(16)

(17)

可見,逼近的實部和虛部函數(shù)均由5個基本二階節(jié)并聯(lián)組成,且具有相同的極點.至此,實現(xiàn)了Morlet復(fù)小波濾波器的時頻域混合共極點有理逼近.

4.3 Morlet復(fù)小波變換開關(guān)電流電路實現(xiàn)

基于圖3所示的開關(guān)電流復(fù)二階節(jié)電路,可以綜合出Morlet復(fù)小波傳遞函數(shù)式(16)和(17).按照式(13)進行電路參數(shù)計算時,考慮Morlet復(fù)小波基頻率支撐域在0～2 Hz范圍內(nèi),依照奈奎斯特采樣定理,定義采樣周期T=0.05 s.計算獲得5節(jié)電路的相關(guān)參數(shù)見表3.表中參數(shù)是MOS管寬長比歸一化‘1’的相對值，在晶體管級電路設(shè)計時需要根據(jù)對應(yīng)的實際寬長比進行去歸一化．

將表3中的參數(shù)分別代入圖3所示的電路模塊，即可設(shè)計出基本的Morlet復(fù)小波變換電路.分析可知, 電路由5個復(fù)二階節(jié)模塊并聯(lián)組成,共包括64J基本偏置電流;需要精確調(diào)試39個MOS寬長比參數(shù),其中有15個參數(shù)是相同的,即差異參數(shù)為24個;需要兩相非重疊時鐘; 最終電路規(guī)模是含40個開關(guān)(通常由單個MOS管實現(xiàn))和113個MOS管(不含開關(guān)管).

表3 開關(guān)電流Morlet復(fù)小波基電路參數(shù)

若按照文獻 [12]的方法思路設(shè)計相同功能的電路,采用實部和虛部共享振蕩器[4]和高斯包絡(luò)發(fā)生器的最簡方案,實現(xiàn)電路的相關(guān)參數(shù)見表4.共需要4個乘法器,其中2個分別完成實部和虛部電路的小波函數(shù)發(fā)生功能,另2個則分別完成實部和虛部輸入信號與小波函數(shù)的乘積運算.此外,還需要3個積分器,根據(jù)小波變換原理,實部和虛部電路輸出端需要2個積分器, 剩余的1個積分器通過復(fù)制振蕩器輸出信號并完成正弦至余弦的轉(zhuǎn)換,作為實部電路的輸入.基于上述方案實現(xiàn)Morlet復(fù)小波變換電路,由9個電路模塊和78J基本偏置電流源組成.共有25個參數(shù)(其中差異參數(shù)16個)需要精確調(diào)試.電路需要4相時鐘系統(tǒng).最終實現(xiàn)電路含60個開關(guān)和166個MOS管(不含開關(guān)管).

由此可見,與文獻[12]相比,本文基于共極點濾波器方案設(shè)計的Morlet復(fù)小波變換電路具有結(jié)構(gòu)簡單、功耗低和體積小等優(yōu)點.

表4 開關(guān)電流Morlet復(fù)小波基電路對比

4.4 電路仿真分析

針對由上述5節(jié)基本電路并聯(lián)組成的Morlet復(fù)小波變換電路,若設(shè)定電路開關(guān)時鐘頻率為20 kHz(對應(yīng)小波基電路,尺度為a=1),采用開關(guān)電流電路仿真軟件ASIZ[16]進行功能仿真,獲得基本電路的沖激響應(yīng)波形如圖6所示.圖中,連續(xù)的實線表示理想波形,鋸齒狀曲線表示電路仿真輸出.分析可見,實部和虛部電路沖激響應(yīng)的波峰分別出現(xiàn)在2.52 ms和2.82 ms,大小分別為1.003 mA和0.946 mA,時域支撐區(qū)約為0～5.9 ms.對比時移2.513個時間單位的Morlet復(fù)小波的理想情況:實部與虛部波峰位置分別出現(xiàn)是2.513和2.81,幅值大小分別是1和0.95,時域支撐區(qū)約為0～6.可見,所設(shè)計的復(fù)小波電路的沖激響應(yīng)有效地逼近了Morlet復(fù)小波的理想波形.

時間/ms

根據(jù)開關(guān)電流電路的特性,通過調(diào)節(jié)上述基本復(fù)小波電路的開關(guān)時鐘頻率,可以獲得其他不同尺度下的小波函數(shù),從而可實現(xiàn)不同尺度的小波變換.若電路開關(guān)時鐘頻率按照二進制比例增加,電路沖激響應(yīng)波形則相應(yīng)地按照二進制比例壓縮,即可實現(xiàn)二進制小波(即a=2j(j∈Z)).例如,以20 kHz為基礎(chǔ),針對上述電路分別設(shè)定開關(guān)時鐘頻率為40 kHz和80 kHz,則相應(yīng)地實現(xiàn)了尺度為a=2-1和a=2-2的Morlet復(fù)小波變換功能,其沖激響應(yīng)波形分別如圖7(a)和(b)所示,時域支撐區(qū)分別處在(0,3 ms)和(0,1.5 ms)的范圍內(nèi),分別是小波基時域?qū)挾?0,6ms)的1/2和1/4.即時域支撐區(qū)寬度呈二進制規(guī)律壓縮.

圖8為該復(fù)小波電路的頻域仿真結(jié)果.圖中,a=1,a=0.5和a=0.25曲線分別表示相應(yīng)尺度下的二進制復(fù)小波電路的頻率響應(yīng).3種尺度下的中心頻率分別約為0.78 kHz,1.58 kHz和3.12 kHz,通帶寬度分別約為(0.6 kHz,30.96 kHz),(1.18 kHz,1.92 kHz)和(2.38 kHz,3.84 kHz),可見通帶寬度基本按照二進制規(guī)律遞增.對比分析圖6～圖8可知,隨著尺度a的二進制遞減,電路沖激響應(yīng)的時域?qū)挾劝炊M制規(guī)律壓縮,而頻域?qū)挾葎t按二進制規(guī)律擴展.由此可見所設(shè)計的開關(guān)電流Morlet復(fù)小波電路仿真結(jié)果與小波時頻特性相符.

時間/ms

時間/ms

頻率/kHz

5 結(jié) 論

本文提出了一種時頻域混合共極點逼近的開關(guān)電流電路Morlet復(fù)小波變換方法.針對頻域逼近方法的不足,將Morlet復(fù)小波構(gòu)成部件(高斯包絡(luò))進行時域分解,并設(shè)計了高斯包絡(luò)的時域逼近優(yōu)化模型,采用優(yōu)化算法求得了一組逼近參數(shù).結(jié)合Morlet復(fù)小波函數(shù)特點,利用正弦與余弦信號的周期性,簡化了時域逼近式的拉普拉斯變換.利用正弦信號及余弦信號與指數(shù)信號的乘積在頻域具有相同極點的特性,實現(xiàn)了Morlet復(fù)小波實部和虛部的共極點逼近.基于雙線性變換積分器設(shè)計了一種開關(guān)電流復(fù)二階節(jié)基本電路,繼而綜合了基本Morlet復(fù)小波電路.通過調(diào)節(jié)電路開關(guān)時鐘頻率獲得了不同尺度下的小波函數(shù).對比分析表明,本文逼近方法能有效提高高斯包絡(luò)的逼近精度,逼近效果明顯優(yōu)于現(xiàn)有的Padé逼近法和Maclaurin級數(shù)法,且能確保逼近式的穩(wěn)定性. 與現(xiàn)有時域設(shè)計方法相比,本文方法具有電路結(jié)構(gòu)簡單、功耗低和體積小等優(yōu)點.電路仿真結(jié)果表明,所設(shè)計的Morlet復(fù)小波變換電路具有逼近效果好、小波尺度可調(diào)諧的特點.根據(jù)本文研究,可進行晶體管級電路仿真和版圖設(shè)計,最終制成復(fù)小波變換芯片.

[1] 李濤,何怡剛,張宇. 基于提升小波的電能質(zhì)量高效定位算法[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2013, 34(2): 281-288.

LI Tao, HE Yi-gang, ZHANG Yu. A high efficient location algorithm for power quality signals with lifting wavelet transform[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2013, 34(2): 281-288. (In Chinese)

[2] 謝宏,譚陽紅,何怡剛. 基于遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性動態(tài)自治網(wǎng)絡(luò)故障診斷仿真算法[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版, 2013, 40(1): 65-69.

XIE Hong, TAN Yang-hong, HE Yi-gang. A simulation algorithm of fault diagnosis based on generic algorithm wavelet neural networks for nonlinear dynmic autonomous networks[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences, 2013, 40(1): 65-69. (In Chinese)

[3] LIN J, KI W H, EDWARDS T,etal. Analog VLSI imple-mentations of auditory wavelet transforms using switched-capacitor circuits[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Fundamental Theory and Applications, 1994, 41(9): 572-583.

[4] 胡沁春, 何怡剛, 李宏民, 等. 基于開關(guān)電流的連續(xù)小波變換實現(xiàn)[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版, 2005, 32(5): 66-70.

HU Qin-chun, HE Yi-gang, LI Hong-min,etal. Implementation of continuous wavelet transform based on switched-current[J]. Journal of Hunan University：Natureal Sciences, 2005, 32(5): 66-70. (In Chinese)

[5] 胡沁春,何怡剛,郭迪新,等.基于開關(guān)電流技術(shù)的小波變換的濾波器電路實現(xiàn)[J]. 物理學(xué)報, 2006, 55(2): 641-647.

HU Qin-chun, HE Yi-gang, GUO Di-xin,etal. Analog implementation of wavelet transform based on switched-current filter circuits[J]. Acta Physica Sinica, 2006, 55(2): 641-647. (In Chinese)

[6] LI Hong-min, HE Yi-gang, SUN Yi-chang. Detection of cardiac signal characteristic point using logdomain wavelet transform circuits[J]. Circuits Systems and Signal Processing, 2008, 27(5): 683-698.

[7] ZHAO Wen-shan, HE Yi-gang. Realization of wavelet tran-stransform using switched-current filters[J]. Analog Integrated Circuits and Signal Processing, 2012, 71(3): 571-581.

[8] KAREL J M H, HADDAD S A P, HISENI S,etal. Implementing wavelets in continuous-time analog circuits with dynamic range optimization[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2012, 59(2): 229 - 242.

[9] LI Mu, HE Yi-gang, LONG Ying. Analog VLSI implement-ation of wavelet transform using switched-current circuits[J]. Analog Integrated Circuits and Signal Processing, 2012, 71(2): 283-291.

[10]ZHAO Wen-shan, SUN Yi-chang, HE Yi-gang. Minimum component high frequency gm-c wavelet filters based on maclaurin series and multiple loop feedback[J]. Electronics Letters, 2010, 46(1): 34-35.

[11]CASSON A J, YATES D C, PATEL S,etal. An analogue bandpass filter realisation of the continuous wavelet transform[C]//Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society,2007: 1850-1854.

[12]胡沁春, 黃立宏, 何怡剛, 等. Morlet小波變換的開關(guān)電流模擬實現(xiàn)[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2009, 36(2):58-61.

HU Qin-chun, HUANG Li-hong, HE Yi-gang,etal. Analog implementation of morlet wavelet transform using switched-current circuits[J]. Journal of Hunan University:Natural Sciences, 2009, 36(2): 58-61. (In Chinese)

[13]HADDAD S A P, BAGGA S, SERDIJN W A. Log-domain wavelet bases[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-I:Regular Papers, 2005, 52(10): 2023-2032.

[14]HUGHES J B, MACBETH I C, PATTULLO D M. Switched current filters[C]//IEE proceedings. Part G. Electronic Circuits and Systems,1990, 137(2): 156-162.

[15]TOUMAZOU C, HUGHES J B, BATTERSBY N C. Switched Currents: An analogue technique for digital technology[M]. Stevenage, UK: IET, 1993.

[16]DE QUEIROZ A C M, PINHEIRO P R M,CALDBA L P. Nodal analysis of switched-current filters[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-II Analog and Digital Signal Processing, 1993, 40(1): 10-18.

Poles-shared Realization of Morlet Complex Wavelet Transform Using Switched-current Circuits

TONG Yao-nan1,3?, HE Yi-gang1，2, YIN Bai-qiang1, YU Wen-xin1, LONG Ying2

(1.School of Electrical and Information Engineering, Hunan Univ, Changsha，Hunan 410082, China;2. School of Electrical Engineering and Automation, Hefei Univ of Technology, Hefei,Anhui 230009, China;3. School of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang,Hunan 414006, China)

A new scheme of implementing Morlet complex wavelet transform using poles-shared Switched-current (SI) circuits was proposed， in which a hybrid method in time and frequency domain was presented for approximation of Morlet complex wavelet. By decomposing the Gaussian envelop, which is a component of the Morlet complex wavelet, an approximation optimization model in time domain was designed, which can be solved in universal optimization algorithms. By using the periodic characteristics of the sine and cosine signals, the Laplace transforms of the approximated Morlet complex wavelet can be simplified. The rational real and image parts of the approximated Morlet complex wavelet have shared poles because the product of sine and exponential and that of cosine and exponential have same poles ins-domain. A kind of SI complex second order section circuit was designed based on the bilinearz-transform integrator module. Then it was used to synthesize the Morlet complex wavelet base circuit. By adjusting the circuit’s switch clock frequency, the wavelet transform in other scales can be realized. The comparative analysis demonstrates that the proposed approximation method is better than the Padé transform and Maclaurin series method in accuracy and stability. Furthermore, the circuit designed has the advantages of more simple structure, lower power consumptions and smaller volumes, compared with the existing method. Simulation results verified the effectiveness of the proposed scheme.

switching circuits; Morlet complex wavelet; wavelet transform; bandpass filters; approximation algorithms

1674-2974(2015)04-0055-08

2013-11-29

國家杰出青年科學(xué)基金資助項目(50925727);國家自然科學(xué)基金資助項目(60876022,61201108),National Natural Science Foundation of China(60876022,61201108);國防科技計劃項目(C1120110004,9140A27020211DZ5102);湖南省科技計劃項目(2013GK3096)

童耀南(1977-)，男,湖南平江人,湖南大學(xué)博士研究生,湖南理工學(xué)院講師

?通訊聯(lián)系人，E-mail:yaontong@hnu.edu.cn

TN713

A