基于Hewlett方法的樁網(wǎng)復(fù)合地基土拱效應(yīng)優(yōu)化算法

郭帥杰,宋緒國(guó),羅強(qiáng),許再良

(1.西南交通大學(xué),成都　610031； 2.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,天津　300251；

3.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司軌道交通勘察設(shè)計(jì)工程實(shí)驗(yàn)室,天津　300251)

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基于Hewlett方法的樁網(wǎng)復(fù)合地基土拱效應(yīng)優(yōu)化算法

郭帥杰1,2,3,宋緒國(guó)2,3,羅強(qiáng)1,許再良2

(1.西南交通大學(xué),成都610031； 2.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,天津300251；

3.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司軌道交通勘察設(shè)計(jì)工程實(shí)驗(yàn)室,天津300251)

摘要：樁網(wǎng)復(fù)合地基填土性質(zhì)與土拱效應(yīng)發(fā)揮程度直接相關(guān),而傳統(tǒng)土拱模型并不能有效反映填土黏聚力對(duì)樁土應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響。在Hewlett極限狀態(tài)空間土拱效應(yīng)分析基礎(chǔ)上,采用填土綜合內(nèi)摩擦角指標(biāo)完成空間土拱拱頂及拱腳位置處單元土體應(yīng)力極限狀態(tài)分析,考慮樁間土應(yīng)力非均勻分布與被動(dòng)土壓力發(fā)揮程度的影響,得到樁網(wǎng)復(fù)合地基樁體荷載分擔(dān)比解析表達(dá)式。研究結(jié)果表明：填土黏聚力顯著提高路基填土土拱效應(yīng),復(fù)合地基設(shè)計(jì)應(yīng)考慮填土黏聚力的有利影響；樁間土應(yīng)力并非均勻分布,通過(guò)非均勻分布系數(shù)折減后,可有效提高彈性工作狀態(tài)的樁體荷載分擔(dān)計(jì)算結(jié)果；考慮被動(dòng)土壓力發(fā)揮程度的計(jì)算結(jié)果并不合理,應(yīng)分別由樁頂和拱腳土體應(yīng)力極限狀態(tài)確定對(duì)應(yīng)的樁體荷載分擔(dān)比,取較小值為最終樁體荷載分擔(dān)比結(jié)果。

關(guān)鍵詞：樁網(wǎng)復(fù)合地基；土拱效應(yīng)；樁體荷載分擔(dān)比；Hewlett方法；黏聚力

1概述

樁網(wǎng)復(fù)合地基中樁頂填土的土拱效應(yīng)計(jì)算是樁網(wǎng)復(fù)合地基設(shè)計(jì)理論的主要內(nèi)容之一，樁土應(yīng)力相對(duì)大小主要與樁頂填土土拱效應(yīng)發(fā)揮程度相關(guān)[1]。

路基填土和樁帽頂部土體由于沉降差異使得樁頂平面以上一定范圍內(nèi)的路堤填料出現(xiàn)應(yīng)力重分布現(xiàn)象。其中，大主應(yīng)力向樁頂偏轉(zhuǎn)，表現(xiàn)為大致平行于相鄰兩樁帽之間的圓拱形懸鏈線(xiàn)[2](圖1)，形成連續(xù)分布的拱狀壓密殼體，并將部分樁間土上部路堤荷載轉(zhuǎn)移傳遞至樁帽，此樁間土體荷載轉(zhuǎn)移傳遞現(xiàn)象即為樁網(wǎng)復(fù)合地基路堤填土的土拱效應(yīng)。

圖1　土拱主應(yīng)力軌跡線(xiàn)

土拱作用中，路堤荷載轉(zhuǎn)移與路堤填料性質(zhì)、填料高度、樁間距以及樁帽尺寸密切相關(guān)[1，3-5]。樁間距過(guò)大而樁帽過(guò)小情況，土拱效應(yīng)發(fā)揮不足，導(dǎo)致樁頂和樁間土沉降差異過(guò)大，路堤頂面出現(xiàn)不均勻沉降；反之，則達(dá)不到樁網(wǎng)路堤結(jié)構(gòu)所應(yīng)具備的經(jīng)濟(jì)效果[6]，限制樁網(wǎng)復(fù)合地基的推廣應(yīng)用。

國(guó)外關(guān)于土拱效應(yīng)的研究最早出現(xiàn)于1884年，英國(guó)Robert首次發(fā)現(xiàn)“糧倉(cāng)效應(yīng)”：倉(cāng)底壓力在糧食堆積到一定高度后(2倍底面直徑)即保持不變，這一現(xiàn)象為土拱效應(yīng)的具體表現(xiàn)形式[7]。1943年，Terzaghi設(shè)計(jì)了著名的活動(dòng)門(mén)試驗(yàn)，系統(tǒng)研究平面土拱效應(yīng)[8]。在Liang和Zeng以及Chen和Martin等人研究工作基礎(chǔ)上，Low[9]假定剛性樁頂位置存在連續(xù)樁梁，通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)研究砂填料在樁梁上的平面土拱效應(yīng)。Hewlett和Randolph[10]通過(guò)模型試驗(yàn)，分析正方形布樁情形下砂填料路堤空間土拱效應(yīng)。Hewlett分析方法基于單元土體應(yīng)力極限狀態(tài)，拱腳應(yīng)力狀態(tài)分析中并不嚴(yán)格滿(mǎn)足路堤填土的豎向荷載平衡條件，也未考慮樁頂位置樁間土應(yīng)力非均勻分布對(duì)樁土荷載分擔(dān)相對(duì)大小的影響。

國(guó)內(nèi)方面，陳云敏、賈寧[6]等基于單樁有效處理范圍內(nèi)的路堤豎向力平衡關(guān)系，改進(jìn)Hewlett空間土拱極限分析方法，得到樁帽大小、樁間距以及路基填料內(nèi)摩擦角等對(duì)樁體荷載分擔(dān)比的影響規(guī)律。土拱效應(yīng)計(jì)算模型中，除圓形(球形)土拱外，以北歐Nordic手冊(cè)和日本細(xì)則為代表的剛性樁復(fù)合地基設(shè)計(jì)規(guī)范，采用楔形土拱模型計(jì)算樁土應(yīng)力，通過(guò)路基填土壓力分散角確定楔形土拱拱下土體范圍與楔形土拱總高度[11]。

根據(jù)樁網(wǎng)復(fù)合地基土拱效應(yīng)計(jì)算模型相關(guān)文獻(xiàn)的整理與對(duì)比分析，現(xiàn)有路堤填土土拱效應(yīng)計(jì)算模型類(lèi)型及主要特點(diǎn)列于表1，從中不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有土拱模型一般均不考慮土體黏聚力影響，土拱拱高為常數(shù)，且不能反映墊層材料對(duì)土拱效應(yīng)發(fā)揮的影響。

根據(jù)路基填土土拱效應(yīng)計(jì)算方法的現(xiàn)有研究成果，通過(guò)路基填土綜合內(nèi)摩擦角指標(biāo)反映填土物理力學(xué)性質(zhì)的影響，考慮樁間土應(yīng)力不均勻分布計(jì)算樁體荷載分擔(dān)比，由拱頂和拱腳位置土體應(yīng)力極限狀態(tài)分析得到樁土應(yīng)力，指出考慮被動(dòng)土壓力發(fā)揮程度空間土拱效應(yīng)分析方法存在的缺陷，最終建立相對(duì)合理的路基填土土拱效應(yīng)優(yōu)化算法。

表1　土拱計(jì)算模型及其特點(diǎn)匯總

2Hewlett土拱模型

Hewlett土拱模型在樁土應(yīng)力計(jì)算中，將正方形布樁形式下的樁頂填土土拱分為直接作用于樁頂?shù)乃膫€(gè)平面土拱以及支撐于四個(gè)平面土拱上的球形土拱兩部分[10](圖2)，假定在路堤自身荷載作用下，土拱塑性點(diǎn)只會(huì)首先出現(xiàn)在球形土拱頂部中心或在樁帽頂部拱腳位置處，而不可能是其他地方。陳福全等[13]在對(duì)Hewlett土拱模型改進(jìn)算法研究中提出，不考慮平面土拱作用，而將空間球形土拱拱腳直接作用于1/4對(duì)角線(xiàn)樁頂；但經(jīng)深入分析，此假定將球形空間土拱簡(jiǎn)化為兩相交棱柱形土拱是不合理的，相鄰?fù)凉伴g荷載傳遞機(jī)理缺少合理解釋。

因此，本文中的Hewlett土拱模型建立過(guò)程仍采用空間球形土拱和四個(gè)平面土拱假定，分別由拱頂位置和拱腳位置土體應(yīng)力極限狀態(tài)確定樁體荷載分擔(dān)比，并取兩者中的較小值作為最終樁網(wǎng)復(fù)合地基樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算結(jié)果。

圖2　組合式土拱及土拱拆分示意

2.1球形土拱拱頂應(yīng)力狀態(tài)

根據(jù)Hewlett土拱模型基本假定，球形土拱拱頂位置可能首先進(jìn)入塑性工作狀態(tài)，故先分析圖2(b)中球形土拱拱頂位置處的單元土體應(yīng)力狀態(tài)，與之對(duì)應(yīng)的拱頂土體單元三向應(yīng)力狀態(tài)及對(duì)角線(xiàn)方向剖面如圖3所示。根據(jù)單元土體豎向力平衡條件，得式(1)形式的拱頂土體單元豎向力平衡微分方程

(1)

圖4　拱腳單元土體受力分析

式中，γ為路堤填土重度；R為單元土體與球形土拱中心位置之間距離(極坐標(biāo))；σR為單元土體徑向應(yīng)力；σθ為單元土體切向應(yīng)力。

圖3　土拱拱頂土體受力分析

球形土拱拱頂土體單元達(dá)到塑性工作狀態(tài)后，由Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，不考慮路堤填土黏聚力對(duì)土體極限狀態(tài)的影響，得到應(yīng)力極限平衡狀態(tài)下拱頂單元土體切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力間關(guān)系式

(2)

式中，Kp為路基填料被動(dòng)土壓力系數(shù)，Kp=tan2(45°+φ/2)，φ為填土內(nèi)摩擦角。

正方形布樁形式下的球形土拱拱頂位置處單元土體外側(cè)邊緣位置處的徑向應(yīng)力，為土拱拱高以上土體自重應(yīng)力，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力邊界條件為

(3)

式中，H為路堤填土總高度；s為樁間距。

聯(lián)立式(1)、式(2)、式(3)，得到式(4)球形土拱徑向應(yīng)力

(4)

進(jìn)而根據(jù)拱下填土高度自重應(yīng)力得到球形土拱中心位置處的樁間土豎向應(yīng)力表達(dá)式

(5)

式中，b為矩形樁體或樁帽邊長(zhǎng)。

根據(jù)樁頂位置處樁體分擔(dān)荷載、樁間土分擔(dān)荷載Pp與路堤填土總荷載之間的平衡條件，得到球形土拱應(yīng)力極限狀態(tài)下的樁體荷載分擔(dān)比表達(dá)式

(6)

2.2平面土拱拱腳應(yīng)力狀態(tài)

在采用矩形樁帽和正方形布樁條件下，樁頂位置處的平面土拱、拱腳平面以及樁頂土體單元應(yīng)力極限狀態(tài)示意如圖4所示。

根據(jù)四個(gè)平面土拱拱腳土體單元應(yīng)力狀態(tài)(圖4(c))，由豎向力平衡條件，得到平面土拱拱腳土體單元豎向力平衡微分方程式

(7)

當(dāng)R=0.5(s-b)時(shí)，單元土體處于應(yīng)力極限狀態(tài)，徑向應(yīng)力σR與土拱下方樁間土應(yīng)力σs間關(guān)系仍滿(mǎn)足應(yīng)力極限平衡方程式(8)。必須指出的是，式(8)并未考慮樁間土應(yīng)力非均勻分布的影響，認(rèn)為拱腳與中心位置處的豎向樁間土應(yīng)力均相等。

(8)

由式(2)、式(7)、式(8)得平面土拱徑向應(yīng)力表達(dá)式

(9)

根據(jù)圖4(c)中切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力間關(guān)系，由式(2)得到切向應(yīng)力表達(dá)式

(10)

將σθ在圖4(b)中樁帽范圍內(nèi)積分，由對(duì)稱(chēng)條件得到樁帽承擔(dān)的四個(gè)平面土拱拱腳傳遞的總荷載Pp

(11)

根據(jù)平面土拱拱腳位置處土體單元應(yīng)力極限平衡狀態(tài)，最終得到樁體荷載分擔(dān)比關(guān)系式

(12)

2.3Hewlett土拱模型分析

Hewlett土拱模型將土拱拆分為一個(gè)球形土拱和四個(gè)平面土拱后，分別對(duì)球形土拱拱頂和平面土拱拱腳位置土體應(yīng)力極限狀態(tài)進(jìn)行分析，在不考慮填土黏聚力和被動(dòng)土壓力發(fā)揮程度情況下，分別得到拱頂及拱腳應(yīng)力極限狀態(tài)確定的樁體荷載分擔(dān)比。對(duì)比樁體荷載分擔(dān)比表達(dá)式(6)和式(12)，式(6)滿(mǎn)足嚴(yán)格意義上的豎向荷載平衡條件，但式(12)并不嚴(yán)格滿(mǎn)足，樁帽頂積分得到的樁體荷載與樁間土荷載之和遠(yuǎn)小于路基填土總荷載γHs2，兩者間并不相等。產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因?yàn)椋呵蛐瓮凉肮绊斉c拱腳土體單元并非同時(shí)進(jìn)入塑性狀態(tài)，基于拱頂單元土體應(yīng)力極限分析得到的樁間土應(yīng)力并不能代表實(shí)際的拱腳土體進(jìn)入塑性工作狀態(tài)后的樁間土應(yīng)力水平；此外，樁間土應(yīng)力σs并非均勻分布。因此，土體荷載分擔(dān)比計(jì)算方法仍需要進(jìn)一步討論分析。

3土拱計(jì)算模型改進(jìn)

3.1考慮填土黏聚力影響

強(qiáng)小俊等[3]在Hewlett土拱模型改進(jìn)中，提出考慮填土黏聚力影響的單元土體應(yīng)力極限狀態(tài)分析方法。本文在考慮填土黏聚力影響時(shí)，首先基于強(qiáng)小俊土拱應(yīng)力狀態(tài)分析方法，當(dāng)單元土體達(dá)到應(yīng)力極限狀態(tài)后，單元土體切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力間存在式(13)形式的單元土體應(yīng)力極限狀態(tài)關(guān)系式

(13)

式中，c為路基填土黏聚力。

與Hewlett土拱模型建立過(guò)程及應(yīng)力極限狀態(tài)計(jì)算流程相同，分別進(jìn)行球形土拱拱頂和拱腳單元土體的應(yīng)力狀態(tài)分析，得到樁間土應(yīng)力表達(dá)式式(14)及樁體分擔(dān)荷載表達(dá)式式(15)。

與Hewlett對(duì)球形土拱拱頂和平面土拱拱腳單元土體應(yīng)力極限狀態(tài)分析工程類(lèi)似，由式(6)及式(12)同樣可得兩種情形下的樁體荷載分擔(dān)比E1和E2。

(14)

(15)

3.2單一考慮被動(dòng)土壓力發(fā)揮程度影響

陳云敏[6]在樁承式路堤土拱效應(yīng)分析研究中，不考慮填土黏聚力，認(rèn)為單元土體只有在達(dá)到極限狀態(tài)后才能采用應(yīng)力極限狀態(tài)分析方法。而實(shí)際工程中低填筑路堤條件下的填土荷載并不大，土拱內(nèi)的土體應(yīng)力并不一定達(dá)到極限狀態(tài)，故采用被動(dòng)土壓力發(fā)揮系數(shù)α對(duì)切向應(yīng)力的發(fā)揮程度進(jìn)行折減，采用式(16)進(jìn)行土體切向應(yīng)力計(jì)算。當(dāng)土拱進(jìn)入塑性工作狀態(tài)后，土拱不能繼續(xù)轉(zhuǎn)移拱上填土荷載，樁體荷載分擔(dān)保持不變。根據(jù)樁頂位置處填土總荷載與樁體分擔(dān)荷載及樁間土分擔(dān)荷載的總體平衡條件，最終得到土拱彈性及塑性?xún)煞N工作狀態(tài)下的樁體荷載分擔(dān)比表達(dá)式

(16)

(17)

式中，α為被動(dòng)土壓力發(fā)揮系數(shù)；Hcr為土拱剛進(jìn)入塑性狀態(tài)(α=1)時(shí)對(duì)應(yīng)的路堤填土臨界高度，Hcr主要與樁間距、樁帽尺寸及路基填料性質(zhì)有關(guān)。

3.3樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算結(jié)果分析

為對(duì)比分析Hewlett模型以及分別考慮填土黏聚力和被動(dòng)土壓力發(fā)揮程度影響的改進(jìn)土拱模型計(jì)算結(jié)果的合理性，分別采用3種土拱效應(yīng)計(jì)算方法進(jìn)行樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算。樁網(wǎng)復(fù)合地基土拱效應(yīng)計(jì)算參數(shù)如下：兩種樁帽寬度分別設(shè)置為b=0.44 m，0.8 m；正方形布樁，樁間距s=2.0 m；路堤填土內(nèi)摩擦角依次取20°、28.5°、35°、41°；路堤填土黏聚力根據(jù)土拱模型能否考慮黏聚力分別取0 kPa和10 kPa；路基填土高度H取值范圍為1.415～20 m。

圖5　b/s=0.22情形樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算結(jié)果

圖6　b/s=0.4情形樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算結(jié)果

Hewlett模型在樁帽寬度與樁間距之比b/s=0.22與b/s=0.4兩種情形下的樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算結(jié)果分別如圖5(a)和圖6(a)所示?？紤]路基填土黏聚力影響的改進(jìn)土拱模型在b/s=0.22、c=10 kPa與b/s=0.4、c=10 kPa兩種情形下的樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算結(jié)果分別如圖5(b)和圖6(b)所示。考慮被動(dòng)土壓力發(fā)揮程度的陳云敏改進(jìn)方法在b/s=0.22與b/s=0.4兩種情形下的計(jì)算結(jié)果分別如圖5(c)和圖6(c)所示。對(duì)比圖5和圖6中3種土拱效應(yīng)計(jì)算方法關(guān)于樁體荷載分擔(dān)比的計(jì)算結(jié)果：不考慮路基填土黏聚力時(shí)，樁體荷載分擔(dān)比均隨填土高度的增加而增大；其中，樁帽尺寸的增加可有效提高樁體荷載分擔(dān)，故剛性樁頂樁帽尺寸的設(shè)計(jì)應(yīng)經(jīng)合理優(yōu)化確定，以滿(mǎn)足土拱效應(yīng)發(fā)揮和總體沉降控制的雙重目標(biāo)。對(duì)比Hewlett模型與考慮黏聚力影響土拱模型計(jì)算結(jié)果，考慮填土黏聚力影響后，樁體荷載分擔(dān)比例增加，說(shuō)明填土黏聚力可以提高土拱的荷載轉(zhuǎn)移能力，顯然，Hewlett方法忽略了填土黏聚力對(duì)土拱形成和土拱效應(yīng)發(fā)揮的有利影響。根據(jù)圖5(b)和圖6(b)中考慮填土黏聚力情形下的樁體荷載分擔(dān)比隨填土高度變化趨勢(shì)，當(dāng)填土內(nèi)摩擦角較小時(shí)，樁體荷載分擔(dān)比隨填土高度的減小而增加，這并不符合其基本變化規(guī)律，說(shuō)明直接采用式(13)進(jìn)行單元土體應(yīng)力極限狀態(tài)分析計(jì)算并不合理，式(13)高估了填土黏聚力的貢獻(xiàn)；內(nèi)摩擦角較小情況下，黏聚力起主導(dǎo)作用，使得樁體荷載分擔(dān)比變化趨勢(shì)出現(xiàn)反常。

對(duì)比圖5(a)、(c)和圖6(a)、(c)Hewlett土拱模型和陳云敏考慮被動(dòng)土壓力系數(shù)發(fā)揮的改進(jìn)土拱模型，內(nèi)摩擦角相同時(shí)，兩種方法對(duì)土拱完全進(jìn)入塑性承載階段的樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算結(jié)果保持一致，但土拱彈性工作階段存在較大差別。其中，陳云敏改進(jìn)方法在土拱彈性工作階段的樁體荷載分擔(dān)比均相同而與填土內(nèi)摩擦角無(wú)關(guān)，而Hewlett方法中填土高度一定情況下，樁體荷載分擔(dān)比均隨填土內(nèi)摩擦角的增加而增大，顯然Hewlett方法計(jì)算結(jié)果更符合土拱荷載轉(zhuǎn)移特點(diǎn)。導(dǎo)致出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因?yàn)椋宏愒泼舾倪M(jìn)模型雖然假定被動(dòng)土壓力發(fā)揮系數(shù)α，但確定α?xí)r基于豎向荷載平衡條件，并未過(guò)多考慮填土性質(zhì)對(duì)土壓力發(fā)揮程度的影響；此外，彈性工作狀態(tài)下的土體應(yīng)力是否可采用式描述是值得商榷的。

綜上，Hewlett土拱模型是基于土拱拱頂和拱腳位置單元土體的應(yīng)力極限狀態(tài)，未考慮填土黏聚力影響，樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算結(jié)果較實(shí)際值偏??；直接采用式(13)進(jìn)行單元土體應(yīng)力極限狀態(tài)分析，則高估填土黏聚力對(duì)土拱效應(yīng)的影響，甚至導(dǎo)致出現(xiàn)不合理結(jié)果；陳云敏基于Hewlett土拱模型發(fā)展的考慮被動(dòng)土壓力發(fā)揮程度的改進(jìn)方法雖然能保證路基填土在樁頂平面位置處的豎向力平衡，但是被動(dòng)土壓力系數(shù)確定方法過(guò)于機(jī)械，使得彈性工作階段的樁體荷載分擔(dān)結(jié)果均相同，無(wú)法體現(xiàn)填土性質(zhì)對(duì)土拱彈性工作階段土拱效應(yīng)發(fā)揮的影響，也不符合室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果。因此，Hewlett土拱模型仍需要優(yōu)化調(diào)整，以充分考慮路基填土黏聚力c和樁間土應(yīng)力σs非均勻分布等因素對(duì)土拱效應(yīng)發(fā)揮的影響。

4基于填土綜合內(nèi)摩擦角改進(jìn)算法

4.1改進(jìn)算法基本思路

《鐵路路基支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10025—2006/J127—2006)在擋土墻后路堤填土土壓力計(jì)算中，推薦采用式綜合內(nèi)摩擦角指標(biāo)計(jì)算墻后填土土壓力。綜合內(nèi)摩擦角與路基填土內(nèi)摩擦角、黏聚力相關(guān)，隨兩參數(shù)的增加而增大，可綜合反映填土體黏聚力及內(nèi)摩擦角指標(biāo)對(duì)土壓力計(jì)算結(jié)果影響，避免式(13)中直接采用黏聚力指標(biāo)出現(xiàn)的不合理計(jì)算結(jié)果。

(18)

式中，φ為路基填土綜合內(nèi)摩擦角。

Low[9]在平面土拱模型研究中指出，樁頂平面位置處的樁間土應(yīng)力并非均勻分布，采用拱頂應(yīng)力極限狀態(tài)下計(jì)算得到的σs，實(shí)際為樁間土應(yīng)力最大值，樁土荷載計(jì)算中應(yīng)采用平均樁間土應(yīng)力計(jì)算，即最大樁間土應(yīng)力乘以不均勻系數(shù)η(圖7)。

圖7　樁間土應(yīng)力分布示意

路基填土土拱模型優(yōu)化改進(jìn)的基本思路：采用可反映填土黏聚力相對(duì)大小的綜合內(nèi)摩擦角指標(biāo)用于填土被動(dòng)土壓力系數(shù)計(jì)算；考慮球形土拱下樁間土應(yīng)力不均勻分布影響，引入不均勻系數(shù)η，采用折減后樁間土應(yīng)力分析拱腳位置處土體應(yīng)力極限狀態(tài)；土拱模型基于Hewlett半球形土拱模型，根據(jù)拱頂或拱腳土體應(yīng)力極限狀態(tài)，確定較小的樁體荷載分擔(dān)比。

4.2填土綜合內(nèi)摩擦角確定原則

《鐵路路基支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10025—2006/J127—2006)關(guān)于填土綜合內(nèi)摩擦角取值范圍列于表2。

表2　黏性土綜合內(nèi)摩擦角

表2中關(guān)于填土綜合內(nèi)摩擦角的取值范圍的規(guī)定主要針對(duì)擋土墻后填土，但是擋墻后填土與樁網(wǎng)復(fù)合地基路基填土土拱的應(yīng)力極限狀態(tài)分析方法相同，故路基填土綜合內(nèi)摩擦角仍可參照表2取值。具體確定原則為：以填土高度H=6 m為限，H>6 m時(shí)，采用式(18)計(jì)算填土綜合內(nèi)摩擦角，若φ>35°則取φ=35°；當(dāng)H≤6 m時(shí)，式(18)計(jì)算的填土綜合內(nèi)摩擦角φ>40°情況下，取φ=40°。

4.3樁體荷載分擔(dān)比表達(dá)式

采用填土綜合內(nèi)摩擦角指標(biāo)后，填土被動(dòng)土壓力系數(shù)為Kp=tan2(45°+φ/2)，假定球形土拱拱頂和平面土拱拱腳單元土體被動(dòng)土壓力完全發(fā)揮，基于Hewlett土拱模型建立及求解流程，分別得到式(5)和式(19)形式的樁間土應(yīng)力和樁頂荷載表達(dá)式。

(19)

相應(yīng)的樁體荷載分擔(dān)比表達(dá)式分別為

(20)

(21)

4.4改進(jìn)算法計(jì)算結(jié)果分析

填土綜合內(nèi)摩擦角改進(jìn)算法計(jì)算結(jié)果分析過(guò)程中，樁網(wǎng)復(fù)合地基基本參數(shù)與前述2.3節(jié)基本相同；確定原則中規(guī)定填土綜合內(nèi)摩擦角最大值為分別為35°和40°，故計(jì)算填土內(nèi)摩擦角分別調(diào)整為15°、21.5°、28.5°、35°，樁間土應(yīng)力不均勻系數(shù)分別定為η=1.0、0.9、0.8。其中，η=1.0、黏聚力c=10 kPa情形下樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

根據(jù)圖8中樁體荷載分擔(dān)比隨填土高度變化趨勢(shì)，土拱拱腳單元土體處于塑性工作狀態(tài)時(shí)(樁體荷載分擔(dān)比由式(21)確定)，考慮路基填土黏聚力影響，內(nèi)摩擦角較小情況下，樁體荷載分擔(dān)比隨填土高度減小呈小幅增加趨勢(shì)；s/H>0.33時(shí)，樁體荷載分擔(dān)比變化趨于平穩(wěn)。此現(xiàn)象主要與填土綜合內(nèi)摩擦角取值原則相關(guān)，本文以填土高度H=6.0 m為界限分別規(guī)定填土綜合內(nèi)摩擦角的上限值，使得樁體荷載分擔(dān)比在s/H=0.33附近出現(xiàn)不同變化規(guī)律。這一現(xiàn)象也顯著區(qū)別于傳統(tǒng)Hewlett方法計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明填土黏聚力在填土內(nèi)摩擦角較小時(shí)可改變樁體荷載分擔(dān)規(guī)律，提高樁體承擔(dān)的路基填土荷載。因此，本文提出基于綜合內(nèi)摩擦角指標(biāo)的土拱效應(yīng)計(jì)算方法可有效考慮填土黏聚力的有利影響。此外，填土綜合內(nèi)摩擦角上限值的取值原則是否完全符合《鐵路路基支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10025—2006/J127—2006)的相關(guān)規(guī)定也是需要現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，以提高模型計(jì)算精度。

圖8　改進(jìn)算法樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算結(jié)果

圖9　樁間土應(yīng)力不均勻系數(shù)η影響

圖10　填土黏聚力影響趨勢(shì)

根據(jù)拱下樁頂平面位置處的樁間土應(yīng)力實(shí)際分布狀態(tài)，分別采用樁間土應(yīng)力非均勻系數(shù)η=1.0、0.9、0.8進(jìn)行折減，不同情形下的樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算結(jié)果如圖9所示。根據(jù)圖9中不同樁間土應(yīng)力不均勻系數(shù)η下的樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算結(jié)果，球形土拱拱頂處于塑性工作狀態(tài)而拱腳土體處于彈性工作狀態(tài)時(shí)(樁體荷載分擔(dān)比由式(20)確定)，考慮樁間土應(yīng)力折減后的樁體荷載分擔(dān)比顯著高于未進(jìn)行折減情況，說(shuō)明直接采用圖7中最大σs計(jì)算時(shí)，將導(dǎo)致樁體荷載分擔(dān)比偏小。Low[9]在路堤填土平面土拱效應(yīng)研究中，提出采用η=0.8計(jì)算樁體(樁帽)面積置換率為10%～20%范圍、H/s≥2.5情形的平均樁間土應(yīng)力；經(jīng)類(lèi)似處理，球形土拱下的樁間土不均勻性相對(duì)較小，根據(jù)圖9中應(yīng)用不同η值關(guān)于樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算結(jié)果，采用η=0.9更為符合樁間土土應(yīng)力實(shí)際分布狀態(tài)，而具體方位仍應(yīng)由現(xiàn)場(chǎng)或室內(nèi)模型試驗(yàn)確定。

填土黏聚力對(duì)路基填土土拱效應(yīng)的發(fā)揮具有一定影響，特別是對(duì)于填土內(nèi)摩擦角較小情形，土體黏聚力將較大幅度提高填土土拱效應(yīng)的發(fā)揮。不同填土高度情形下，樁體荷載分擔(dān)比隨路基填土黏聚力變化趨勢(shì)如圖10所示。

根據(jù)圖10計(jì)算結(jié)果，路基填土高度不超過(guò)6 m情況下，樁體荷載分擔(dān)比隨填土黏聚力的增加保持增大趨勢(shì)；填土高度超過(guò)6 m后，樁體荷載分擔(dān)比則基本保持不變。這一現(xiàn)象說(shuō)明填土黏聚力可以有效提高樁體分擔(dān)荷載，增強(qiáng)填土土拱效應(yīng)。此外，本文土拱效應(yīng)改進(jìn)算法中填土綜合內(nèi)摩擦角確定原則根據(jù)規(guī)范建議對(duì)填土高度規(guī)定了最高限值，使得路基填土高度超過(guò)6 m時(shí)，樁體荷載分擔(dān)比基本保持不變。因此，關(guān)于路堤填土內(nèi)摩擦角最高限值以H=6 m為標(biāo)準(zhǔn)是否合理，也需要進(jìn)一步的討論分析。

總之，本文提出的基于填土綜合內(nèi)摩擦角的土拱效應(yīng)改進(jìn)算法可以有效反映出路基填土黏聚力對(duì)土拱效應(yīng)發(fā)揮的影響，也可避免直接采用黏聚力指標(biāo)引起計(jì)算結(jié)果偏差問(wèn)題，對(duì)于Hewlett土拱模型的優(yōu)化改進(jìn)以及計(jì)算精度的提高具有較高的應(yīng)用和借鑒價(jià)值。

5結(jié)論

Hewlett土拱模型基于土體應(yīng)力極限狀態(tài)，為路基填土土拱效應(yīng)計(jì)算提供有效分析手段，并曾作為德國(guó)EBGEO規(guī)程樁土應(yīng)力計(jì)算方法。本文主要研究?jī)?nèi)容是根據(jù)Hewlett方法基本思路，采用填土綜合內(nèi)摩擦角指標(biāo)反映填土黏聚力和內(nèi)摩擦角影響，同時(shí)考慮樁間土應(yīng)力非均勻分布，引入不均勻系數(shù)，得到相對(duì)實(shí)用的樁體荷載分擔(dān)比公式。通過(guò)不同土拱模型對(duì)比分析，得出以下結(jié)論。

(1)采用黏聚力指標(biāo)分析土拱中土體應(yīng)力極限狀態(tài)時(shí)，填土高度較低情況下將高估黏聚力對(duì)土拱效應(yīng)的有利影響，直接采用黏聚力指標(biāo)并不合理。

(2)陳云敏等提出的考慮被動(dòng)土壓力發(fā)揮程度的改進(jìn)算法將土拱分為彈性和塑性?xún)煞N工作狀態(tài)，其中塑性工作狀態(tài)與Hewlett方法分析結(jié)果相同，但在彈性狀態(tài)時(shí)樁體荷載分擔(dān)計(jì)算結(jié)果僅與樁體幾何平面布置有關(guān)，無(wú)法反映出路基填土性質(zhì)(內(nèi)摩擦角、黏聚力等)的有利影響，缺少合理性。

(3) 填土綜合內(nèi)摩擦角可有效反映土體黏聚力的有利影響，通過(guò)路基填土綜合內(nèi)摩擦角最大值的限定，避免填土高度較小情況或?qū)嶋H內(nèi)摩擦角較高情況下對(duì)黏聚力有利影響的過(guò)高估計(jì)，可較為真實(shí)地反映填土黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)路基填土土拱效應(yīng)的影響趨勢(shì)。

(4)復(fù)合地基中的樁土荷載分擔(dān)和樁土應(yīng)力計(jì)算中應(yīng)引入樁間土應(yīng)力非均勻分布系數(shù)η，經(jīng)對(duì)比分析，取η=0.9可較為準(zhǔn)確地反映樁間土應(yīng)力非均勻分布對(duì)樁體荷載最終計(jì)算結(jié)果的影響。

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The Improved Hewlett Method for Soil Arching Effect of Pile-net FoundationsGUO Shuai-jie1,2,3, SONG Xu-guo2,3, LUO Qiang1, XU Zai-liang2

(1.South West Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2.The Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation, Tianjin 300251, China;3.Laboratory of Rail Transportation Survey and Design TSDI, Tianjin 300251, China)

Abstract：Pile efficacy related to the soil arching is directly influenced by the backfill soil properties, but conventional soil arching model fails to reflect the internal mechanisms such as soil cohesion. In this study, comprehensive internal friction angle is applied for the critical stress situation analysis of the soil arch top and toe based on Hewlett Model. Meanwhile, the uneven distributed soil stress between piles and the effecting degree of the passive earth pressure are both considered to establish the analytical equation of pile efficacy. The new soil arch model outputs indicate that backfill soil cohesion can greatly improve the calculated pile efficacy and it is more reasonable to consider the effect of soil cohesion. Soil stress between piles is of uneven distribution, and the calculated pile efficacy will also increase if the uneven coefficient is taken into consideration during the calculation process. As the pile efficacy determined by the effecting degree of passive earth pressure is not as good as expected, it is more reasonable to apply the original Hewlett model, and the smaller one of the two is taken as the soil arching final pile efficacy.

Key words：Pile-net foundation; Soil arch effect; Pile efficacy; Hewlett method; Cohesion

中圖分類(lèi)號(hào)：TU473.12

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2015.05.004

文章編號(hào)：1004-2954(2015)05-0016-08

作者簡(jiǎn)介：郭帥杰(1987—)，男，工程師，2014年畢業(yè)于河海大學(xué)，工學(xué)博士，E-mail:ggssjj@hhu.edu.cn。

基金項(xiàng)目：中國(guó)鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2014G003-B)

收稿日期：2015-02-27