基于ANSYS軌道不平順條件下輪軌系統(tǒng)頻譜動(dòng)力響應(yīng)分析

魏云鵬，吳亞平，陳 鄂，段志東，王良璧

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070;2.蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070)

基于ANSYS軌道不平順條件下輪軌系統(tǒng)頻譜動(dòng)力響應(yīng)分析

魏云鵬1，吳亞平1，陳 鄂1，段志東1，王良璧2

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070;2.蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070)

為了分析輪軌系統(tǒng)在軌道不平順功率譜激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)，根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理并結(jié)合有限元理論，建立了輪軌接觸的有限元模型，對(duì)輪軌系統(tǒng)進(jìn)行靜力分析和頻譜分析，獲得輪軌接觸的基本特性和輪軌系統(tǒng)不同部位位移和加速度響應(yīng)的譜值，計(jì)算結(jié)果表明，車(chē)體豎向位移最大譜值對(duì)應(yīng)的頻率為1.669Hz，而其最大加速度譜值所對(duì)應(yīng)的頻率為105.25Hz;車(chē)軸和車(chē)輪底面最大豎向位移和加速度譜值所對(duì)應(yīng)的頻率分別為66.27Hz和66.28Hz;同時(shí)結(jié)果顯示，位移和加速度響應(yīng)譜值隨著列車(chē)運(yùn)行速度的增加也是逐漸變大的。

輪軌接觸;不平順;功率譜;動(dòng)力響應(yīng);有限元

隨著我國(guó)高速鐵路的快速發(fā)展，列車(chē)運(yùn)行速度不斷的提高，軌道的不平順是引起列車(chē)振動(dòng)和限制車(chē)速的主要因素之一，軌道的不平順主要有4種，即高低不平順、水平不平順、軌距不平順和方向不平順［1］。近年來(lái)有許多學(xué)者研究了軌道不平順對(duì)列車(chē)和鐵路路基的影響。錢(qián)學(xué)軍研究推導(dǎo)了軌道不平順功率譜密度在空間和時(shí)間頻率之間的轉(zhuǎn)換，并設(shè)計(jì)了新的算法對(duì)軌道不平順功率譜密度在時(shí)間頻率上的模擬［2］;徐磊等人利用小波理論和Wigner-Ville分布對(duì)軌道不平順信號(hào)識(shí)別進(jìn)行了研究，其結(jié)果指出小波理論和Wigner-Ville分布能夠有效地分析軌道的不平順［3］;項(xiàng)盼等人研究了在軌道不平順條件下不確定車(chē)軌耦合系統(tǒng)下的響應(yīng)，并同其他的計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比［4］;馮青松等人建立了車(chē)輛-軌道-路基-地基的計(jì)算模型［5］，研究計(jì)算了在軌道不平順條件下的地基振動(dòng)情況;梁波等人將由軌道不平順引起的車(chē)輛附加荷載以正弦函數(shù)的形式施加在路基的有限元模型上［6］，對(duì)路基的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了探討。還有一些學(xué)者對(duì)鐵路重載技術(shù)和道岔進(jìn)行了研究［7-8］。

以上的研究揭示了在軌道不平順條件下車(chē)輛-輪軌-路基的動(dòng)力特性，但在以上的研究中多數(shù)用Hertz理論來(lái)處理輪軌關(guān)系，將鋼軌視為彈性的連續(xù)梁，用多剛體來(lái)模擬車(chē)輛，并且缺少三維的計(jì)算模型。本文借助于ANSYS有限元軟件，建立了包含兩組輪對(duì)的三維輪軌接觸有限元模型，考慮了鋼軌和車(chē)輪之間實(shí)際的接觸情況，并且采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化的本構(gòu)關(guān)系模擬輪軌的材料特性，最后引入軌道不平順功率譜值，計(jì)算了輪軌系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。

1 三維輪軌有限元模型

1.1 有限元模型

模型中車(chē)輪踏面為L(zhǎng)M踏面，鋼軌為CHN60型鋼軌，1∶20的軌底坡。輪軌接觸的有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

輪軌接觸的有限元模型包含將車(chē)體簡(jiǎn)化的集中質(zhì)點(diǎn)、車(chē)軸彈簧、轉(zhuǎn)向架、車(chē)軸、車(chē)輪和鋼軌。在輪軌的接觸區(qū)域用20節(jié)點(diǎn)的186單元進(jìn)行離散，對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)向架進(jìn)行了簡(jiǎn)化并用189梁?jiǎn)卧M，其他實(shí)體構(gòu)件用8節(jié)點(diǎn)的185單元模擬，并且在輪軌接觸區(qū)域?qū)⒕W(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化，這樣既可以確保計(jì)算精度，又可以減少單元數(shù)量。輪軌之間的接觸用標(biāo)準(zhǔn)的接觸對(duì)模擬，其目標(biāo)單元為T(mén)ARGE170單元，接觸單元為 CONTA174單元;在建模的過(guò)程中使用了多點(diǎn)約束的建模方法。模型總共有112 852個(gè)單元，313 072個(gè)節(jié)點(diǎn)，鋼軌總長(zhǎng)度為6.75 m。

1.2 計(jì)算參數(shù)

車(chē)輛單個(gè)軸重為160 kN;單個(gè)車(chē)軸彈簧的豎向剛度為444 kN/m［9］，本文的模型中按照兩個(gè)彈簧并聯(lián)取值;車(chē)軸的彈性模量為207 GPa，泊松比為0.2，密度為7 800 kg/m3;轉(zhuǎn)向架的材質(zhì)為16Mn鋼，其彈性模量為200 GPa，泊松比為 0.25［10］，密度為7 800 kg/m3;車(chē)輪和鋼軌材料的本構(gòu)關(guān)系根據(jù)文獻(xiàn)［11］確定，其密度為7 800 kg/m3。

2 軌道不平順譜

軌道不平順是由許多波長(zhǎng)和幅值大小不一的隨機(jī)不平順波組成的，以往的研究往往用幾個(gè)確定的函數(shù)來(lái)描述軌道的不平順，這將會(huì)引起較大的誤差;而軌道不平順功率譜率譜密度則可以較全面地反映軌道的不平順狀態(tài)，目前已成為工程中常用的表述軌道不平順的方法。

功率譜密度的大小與鐵路線路的等級(jí)和結(jié)構(gòu)等眾多因素有關(guān)，根據(jù)大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)已經(jīng)擬合出幾種譜值的表達(dá)式［12］，在國(guó)內(nèi)外均有研究。已有的功率譜表達(dá)式主要是在空間域上的，但在實(shí)際的計(jì)算中往往是在時(shí)間域(或頻率域)內(nèi)進(jìn)行的，在本文的計(jì)算中先將功率譜根據(jù)已有的研究從空間域轉(zhuǎn)換為頻率域［13］，再引入到有限元模型中進(jìn)行計(jì)算。

式中，SV(Ω)為功率譜密度，Ω;k為安全系數(shù)，一般取0.25;AV為粗糙度常數(shù)，cm2·rad/m;ΩC為截?cái)囝l率，rad/m。

空間波數(shù)Ω(rad/m)與頻率f(Hz)和車(chē)速V(m/s)之間的關(guān)系如下

根據(jù)能量守恒原理，即

由式(1)、式(2)和式(3)得到用頻率表達(dá)的功率譜密度表達(dá)式:

本文的計(jì)算中 k為 0.25，AV為0.033 9 cm2·rad/m，車(chē)速取 50、100 km/h 和 150 km/h，fC由下式確定

3 計(jì)算結(jié)果

在整個(gè)計(jì)算中先進(jìn)行了系統(tǒng)的靜力分析，獲取了輪軌接觸區(qū)域的基本特性，然后進(jìn)行了模態(tài)分析，得到整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)頻率和振型，再對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行譜分析，獲得了輪軌系統(tǒng)不同位置處譜值。

3.1 靜力計(jì)算結(jié)果

通過(guò)靜力計(jì)算，獲得輪軌接觸區(qū)域的形狀，輪軌接觸區(qū)域的形狀如圖2所示。結(jié)果顯示輪軌接觸應(yīng)力為647 MPa，接觸斑的面積為256.3 mm2，并且從圖中可以看出輪軌接觸斑的形狀并非為橢圓形。

圖2 輪軌接觸形狀

圖3表示的是輪軌接觸區(qū)域的等效Mises應(yīng)力，車(chē)輪和鋼軌的最大等效Mises應(yīng)力分別為420.9 MPa和362.2 MPa。

圖3 輪軌接觸區(qū)域Mises應(yīng)力等值線

3.2 模態(tài)計(jì)算值

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率和振型是反映結(jié)構(gòu)振動(dòng)的兩個(gè)重要指標(biāo)，前者是從時(shí)間方面反映結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，而后者描述的是空間特性。結(jié)構(gòu)的振型是反映該結(jié)構(gòu)最有可能出現(xiàn)的變形形式，表1給出了輪軌系統(tǒng)的前五階的振動(dòng)頻率和對(duì)應(yīng)的變形部位。

表1 振動(dòng)頻率

從表1中可以看出，前4階頻率都是車(chē)軸彈簧和車(chē)體的振動(dòng)，其振動(dòng)的頻率都小于2 Hz，計(jì)算結(jié)果也表明，輪軌系統(tǒng)其他部件的振動(dòng)頻率都比較大。圖4給出的是第五階頻率對(duì)應(yīng)的振型圖。

3.3 譜分析結(jié)果

圖4 第5階振型

由于功率譜值的變量是頻率，因而可以很清楚地反映出某一量值對(duì)頻率的敏感程度。譜分析的基礎(chǔ)是模態(tài)分析，在獲取結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率之后，根據(jù)式(4)計(jì)算相應(yīng)初始的譜值，將其作為原始激勵(lì)施加在結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)部分，進(jìn)而就可以進(jìn)行譜分析，在計(jì)算譜值的過(guò)程中進(jìn)行了模態(tài)組合，并且計(jì)算了響應(yīng)譜值的絕對(duì)值。

圖5給出的是車(chē)體豎向位移響應(yīng)功率譜，從圖5可以看出來(lái)在于不同行車(chē)速度下車(chē)體豎向位移最大值對(duì)應(yīng)的頻率為1.669 Hz，并且當(dāng)車(chē)速增大時(shí)，其譜值也相應(yīng)地增大。

圖5 車(chē)體豎向位移功率譜值

車(chē)軸和車(chē)輪底面豎向位移譜的變化規(guī)律和車(chē)體的是相似的;表2給出了輪軌系統(tǒng)不同部位豎向位移譜值U(cm/Hz)的最大值和相對(duì)應(yīng)的頻率f(Hz)。從表2可以看出，不同部位的響應(yīng)譜值隨著車(chē)速的增大也是逐漸增大的，車(chē)軸和車(chē)輪底部最大譜值對(duì)應(yīng)的頻率在不同的車(chē)速下是相同的，但車(chē)體最大反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的頻率很小。

表2 最大豎向位移功率譜值

圖6表示的車(chē)輪底面豎向加速度響應(yīng)譜值。從圖中可以看出，輪底加速度響應(yīng)譜最大值在不同的車(chē)速下對(duì)應(yīng)的頻率為66.28 Hz，并且響應(yīng)譜值隨著列車(chē)速度的增大迅速增大，在頻率為105.25 Hz時(shí)出現(xiàn)了第二個(gè)峰值，但和第一個(gè)峰值相比其譜值小很多。

圖6 車(chē)輪底加速度響應(yīng)譜

表3給出了不同部位的豎向加速度譜最大值A(chǔ)和所對(duì)應(yīng)的頻率f。結(jié)合表3和計(jì)算結(jié)果，對(duì)于車(chē)體而言，其豎向加速度響應(yīng)譜最大峰值出現(xiàn)在頻率為105.25 Hz的地方，而次峰值所對(duì)應(yīng)的頻率為1.669 Hz;對(duì)于車(chē)軸和車(chē)輪底主峰值對(duì)應(yīng)的頻率為66.28 Hz，次峰值對(duì)應(yīng)的頻率為105.25 Hz，并且加速度響應(yīng)譜值都是隨著車(chē)速的增加而增加的。

表3 最大加速度響應(yīng)譜值

4 結(jié)論

建立了三維輪軌接觸的有限元模型，進(jìn)行了靜力分析和動(dòng)力分析，獲取了輪軌接觸的基本特征和系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)不同部位的譜值，主要結(jié)論如下。

(1)系統(tǒng)低階振動(dòng)頻率主要是車(chē)體的振動(dòng)，其頻率值在2 Hz以內(nèi)，車(chē)輪、轉(zhuǎn)向架和車(chē)軸的振動(dòng)頻率較高。

(2)車(chē)體豎向位移譜主峰值對(duì)應(yīng)的頻率為1.669 Hz，而其加速度第一波峰值對(duì)應(yīng)的頻率為105.25 Hz，其頻率值相差較大。

(3)對(duì)于車(chē)軸和車(chē)輪底部豎向位移和加速度響應(yīng)譜最大值對(duì)應(yīng)的頻率分別為66.27 Hz和66.28 Hz，兩者很接近。

(4)位移和加速度響應(yīng)譜值隨著車(chē)速的增大逐漸增大。

［1］ 翟婉明，夏禾.列車(chē)-軌道-橋梁動(dòng)力相互作用理論與工程應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2011:101.

［2］ 錢(qián)雪軍.軌道不平順的時(shí)域模擬法［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2000，22(4):94-97.

［3］ 徐磊，陳憲麥，徐偉昌，等.基于小波和Wigner-Ville分布的軌道不平順特征識(shí)別［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)，自然科學(xué)版，2013，44(8):3345-3348.

［4］ 項(xiàng)盼，趙巖，林家浩.軌道不平順激勵(lì)下不確定車(chē)軌耦合系統(tǒng)動(dòng)力分析［J］.固體力學(xué)學(xué)報(bào)，2012，33(S):205-208.

［5］ 馮青松，雷曉燕，練松良.軌道隨機(jī)不平順影響下高速鐵路地基動(dòng)力分析模型［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2013，26(6):927-930.

［6］ 梁波，蔡英.不平順條件下高速鐵路路基的動(dòng)力分析［J］.鐵道學(xué)報(bào)，1999，21(2):84-87.

［7］ 楊麗娟，丁學(xué)鋒，付昌友，等.澳大利亞某礦區(qū)配套鐵路重載技術(shù)選型研究［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2014，58(1):46-48.

［8］ 張東風(fēng).山西中南部鐵路30 t軸重75 kg/m鋼軌重載道岔設(shè)計(jì)研究［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2014，58(6):18-20.

［9］ 薛海，李永昶，劉萬(wàn)選.機(jī)車(chē)車(chē)輛螺旋彈簧的試驗(yàn)方法研究［J］.蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，32(4):140-142.

［10］孫訓(xùn)方，方孝淑，關(guān)來(lái)泰，等.材料力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2009:21.

［11］常崇義.有限元輪軌滾動(dòng)接觸理論及其應(yīng)用研究［D］.北京:中國(guó)鐵道科學(xué)研究院，2010:108.

［12］任尊松.車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2007:170-175.

［13］劉寅華，李芾，黃運(yùn)華.軌道不平順數(shù)值模擬方法［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2006，6(1):30-32.

Modal/spectrum Dynamic Response Analyses of Wheel/rail System under the Condition of Track Irregularity Based on ANSYS

WEI Yun-peng1，WU Ya-ping1，CHEN E1，DUAN Zhi-dong1，WANG Liang-bi2
(1.School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China;2.School of Mechatronic Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)

In order to analyze the dynamic responses of wheel/rail system under the condition of track irregularity，the finite element model of wheel/rail system is established based on the dynamic principle and finite element method，static and modal/spectrum analyses of wheel/rail system are carried，and basic contact characteristics of wheel/rail，displacement and acceleration response spectrum values of wheel/rail system in different parts are obtained.The results show that the maximum vertical displacement spectrum values of train body correspond to the frequency of 1.669 Hz，while the maximum acceleration spectrum values of train body correspond to the frequency of 105.25 Hz.The maximum vertical displacement and acceleration spectrum values of axle and bottom wheel correspond to the frequency of 66.27 Hz and 66.28 Hz respectively.At the same time the results also indicate that displacement and acceleration response spectrum values increase with the increase of train speed.

wheel/rail contact;Track irregularity;Power spectrum;Dynamic response;Finite element

U221

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.05.011

1004-2954(2015)05-0051-03

2014-08-08;

2014-08-28

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51236003)

魏云鵬(1988—)，男，碩士研究生，E-mail:ypweiinchina@126.com。

美國(guó)軌道高低不平順譜，其表達(dá)式為