基于動態(tài)逆的高超聲速飛行器滑?？刂坡稍O(shè)計*

唐意東,李小兵，韋道知

(空軍工程大學 防空反導(dǎo)學院，陜西 西安　710051)

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基于動態(tài)逆的高超聲速飛行器滑?？刂坡稍O(shè)計*

唐意東,李小兵，韋道知

(空軍工程大學 防空反導(dǎo)學院，陜西 西安710051)

摘要：針對具有嚴重非線性、多變量強耦合以及參數(shù)不確定性等特點的高超聲速飛行器模型，提出基于動態(tài)逆的高超聲速飛行器滑?？刂品椒?，設(shè)計俯仰通道多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)控制律?；诜答伨€性化方法對高超聲速飛行器非線性模型進行處理，對系統(tǒng)存在的不確定性和外界干擾，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制策略進行補償。引入非線性干擾觀測器，對系統(tǒng)干擾進行觀測，降低滑模控制項的增益，繼而削弱滑?？刂茙淼亩墩?。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的控制律能夠?qū)崿F(xiàn)對指令信號的良好跟蹤，具有較快的響應(yīng)速度，能夠保證系統(tǒng)在不確定存在情況下的穩(wěn)定性和魯棒性。

關(guān)鍵詞：高超聲速；反饋線性化；滑模控制；干擾觀測器

0前言

近年來，高超聲速飛行器因其不可替代的優(yōu)越性迅速成為研究熱點。高超聲速飛行器采用機體/發(fā)動機一體化設(shè)計技術(shù)，使得建立的飛行器動力學模型具有嚴重非線性、多變量強耦合及不確定性[1]。作為高超聲速技術(shù)的關(guān)鍵之一，研究高超聲速飛行器系統(tǒng)控制方法具有重要的理論意義和實踐意義。

動態(tài)逆方法是反饋線性化方法的特殊形式，利用動態(tài)逆方法可以實現(xiàn)狀態(tài)或輸入/輸出的精確線性化，將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)綜合問題轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的綜合問題[2]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制最吸引人的特性之一是系統(tǒng)一旦進入滑動模態(tài)，對系統(tǒng)干擾及參數(shù)變化具有完全的自適應(yīng)性，而這正是高超聲速飛行器控制需要解決的問題。

文獻[3-5]結(jié)合工程預(yù)測方法和基于CFD(computational fluid dynamics)的流體力學計算方法得到相關(guān)氣動系數(shù)，并將其擬合成解析表達式，提出了面向控制器設(shè)計的高超聲速飛行器模型，該模型既保留了非相信模型的基本特征，也降低了模型的復(fù)雜程度。本文針對這一模型，將內(nèi)部不確定性和外部干擾組成復(fù)合干擾[6]。利用反饋線性化方法對模型進行處理，基于處理后的模型設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制律。在控制律設(shè)計過程中引入非線性干擾觀測器[7]，以降低控制器切換增益，削弱滑?？刂戚斎胍鸬亩墩?。

1高超聲速飛行器模型

根據(jù)Lagrange方程，并考慮地球曲率對飛行器的影響，得到某高超聲速飛行器縱向動力學模型為[8-9]：

式中：v為飛行速度；θ為飛行航跡角；h為飛行高度；α為攻角；ωz為俯仰角速率； μ為重力常數(shù)；M為地球質(zhì)量；m，Iy分別為飛行器的質(zhì)量和俯仰轉(zhuǎn)動慣量；L，T，D，My分別為升力、推力、阻力和俯仰力矩；r為飛行器距離地球中心的距離。其表達式分別為

式中：Re為地球半徑；S,l為飛行器參考氣動面積和氣動弦長；ρ為空氣密度；CL，CD，CT分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)和推力系數(shù)；CM(α)，CM(δe)和CM(ωz)分別是由攻角、升降舵偏角和俯仰角速率引起的俯仰力矩系數(shù)。其表達式分別為

(6)

參照文獻[10]對發(fā)動機模型的簡化，可以將高超聲速飛行器發(fā)動機模型等效為一個二階系統(tǒng)模型：

(7)

式中：ξ和ωn分別是二階系統(tǒng)模型的阻尼和頻率；βc為發(fā)動機油門開度。

在20～30 km的高度，速度指令變化30 m/s，高度變化300 m對聲速的影響為0.6‰，對空氣密度的影響約為4‰，對動壓的影響為0.12‰。因此，在巡航條件下聲速可以視作常值，并可通過標準大氣表[11]查得，動壓也可以確定。另外，高速變化對于距離r的影響也可以忽略，即r=Re+h為常值。參數(shù)值及其不確定表示如下，其范圍參考文獻[12]為

l=24.384(1+Δlsint) m，

(8)

S=334.73(1+ΔSsint) m2，

(9)

ρ=0.0116(1+Δρsint) kg/m3，

(10)

m=424 2.08(1+Δmsint) kg，

(11)

Iy=2.94×105(1+ΔIysint) kg·m2.

(12)

這樣，高超聲速飛行器縱向模型的控制輸入為發(fā)動機油門開度βc和俯仰舵偏角δe，輸出為飛行速度v和飛行高度h。

2反饋線性化滑?？刂坡稍O(shè)計

2.1高超聲速飛行器模型反饋線性化

通過對式(3)的逆運算，在短周期巡航條件下，可以將理想高度指令hd轉(zhuǎn)化為理想的航跡角指令θd來設(shè)計高度控制器，這樣可以簡化控制器設(shè)計過程中的求導(dǎo)運算。此時，高超聲速飛行器動力學模型輸出為速度v和航跡角θ，選取自變量zT=(v,θ，α，β)，對速度v和航跡角θ分別連續(xù)求導(dǎo)3次，可以獲得

(13)

(14)

α和β的二階導(dǎo)數(shù)可以寫成與控制輸入相關(guān)和與控制輸入無關(guān)的2部分：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

系統(tǒng)中的參數(shù)攝動用標稱值加上正弦函數(shù)的形式表示如式(8)～(12)。

考慮系統(tǒng)的參數(shù)攝動和受到的外界干擾，將式(17)寫為

(20)

式中：Δ為參數(shù)攝動引起的不確定性。

由式(20)可知，經(jīng)過對系統(tǒng)反饋線性化，實現(xiàn)了系統(tǒng)輸入-輸出精確線性化，同時實現(xiàn)了解耦，但這實際上只是把模型方程強制寫成線性和解耦形式，在設(shè)計控制律時系統(tǒng)本質(zhì)上仍是非線性耦合系統(tǒng)，因此需要設(shè)計MIMO滑?？刂坡?。

2.2滑?？刂坡稍O(shè)計

對系統(tǒng)作如下假設(shè)：

假設(shè)1：系統(tǒng)存在匹配不確定性及外界干擾滿足有界條件，即：

假設(shè)2：跟蹤指令信號vd，θd及其n階導(dǎo)數(shù)均有界且已知。

基于上述假設(shè)，定義誤差項：

e1(t)=θd-θ，

(21)

e2(t)=vd-v.

(22)

設(shè)計如下滑模面：

(23)

對式(23)求導(dǎo)：

(24)

(25)

表示成矢量形式為

(26)

式中：

(27)

(28)

進行控制律設(shè)計時采用如下指數(shù)趨近律[13-14]，并且用雙極性sigmoid函數(shù)代替符號函數(shù)sgns，并且考慮切換增益為不確定性上界，設(shè)計如下控制律：

u=ueq+uvss，

(29)

(30)

(31)

u1≥F1+D1，u2≥F2+D2，

式中：ueq為等效控制，用來抵消系統(tǒng)中已知的非線性特性；uvss為切換控制，用來補償系統(tǒng)中的不確定項；k1，k2為控制增益；η1，η2為調(diào)節(jié)速率的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，為方便起見，在實際仿真驗證中可以取為正常數(shù)。

2.3非線性干擾觀測器

在考慮航跡角、速度2個通道不確定性和外界干擾后，系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性受到挑戰(zhàn)。為降低滑?？刂祈椀那袚Q增益，進一步減小控制器的輸出抖振，在控制律的設(shè)計中使用非線性干擾觀測器。

(32)

設(shè)計干擾觀測器的基本思想是用估計輸出與實際輸出的差值對估計值進行修正。因此，將干擾觀測器設(shè)計為

(33)

定義非線性干擾觀測器的狀態(tài)：

(34)

-L1(x)(z1+p1(x))+L1(x)(-b11δe-b12βc-f1)=

-L1(x)z1+L1(x)(-p1(x)-b11δe-b12βc-f1).

(35)

綜上所述，可以得到航跡角通道的非線性干擾觀測器為

(36)

式中：通常把L1(x)取為常數(shù)L0，即p1(x)=L0xn。

同理，可以得到速度通道的非線性干擾觀測器為

(37)

則被控系統(tǒng)的輸入u為

u=ubp-ud=ueq+uvss-ud，

(38)

(39)

將式(30)，(31)和(39)代入式(38)得

(40)

2.4穩(wěn)定性分析

根據(jù)Lyapunov第二法，取Lyapunov函數(shù)為

(41)

則對Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)得

s1[v1(x)+b11δe+b12βc]+

s2[v2(x)+b21δe+b22βc]=

(42)

將式(27)，(28)和(40)代入式(42)，可以得到

(43)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，由式(43)得Lyapunov函數(shù)收斂，這樣就證明了控制律算法的穩(wěn)定性。

3仿真分析

參數(shù)攝動為5%，在15 s時引入突變干擾d1=0.5，在25 s時引入突變干擾d2=4.5，控制器參數(shù)取值：k1=6,k2=8，η1=3，η2=3，L1=L2=15，λ1=λ2=1。

分別在有/無干擾觀測器的情況下進行對比仿真，得到仿真結(jié)果如圖1～10所示。

圖2　速度指令跟蹤響應(yīng)曲線Fig.2　Response of speed command tracking

圖3　航跡角跟蹤誤差曲線Fig.3　Response of track angle tracking error

圖4　速度跟蹤誤差曲線Fig.4　Response of speed tracking error

圖5　輸入舵偏變化曲線Fig.5　Response of rudder deflection

圖6　油門開度變化曲線Fig.6　Response of accelerator opening

圖7　攻角變化曲線Fig.7　Response of attack angle

圖8　俯仰角速率變化曲線Fig.8　Response of pitch angle rate

圖9　外界干擾d1及其觀測值Fig.9　Value of disturb d1and its observed value

圖10　外界干擾d2及其觀測值Fig.10　Value of disturb d2and its observed value

圖1～4是系統(tǒng)對指令信號的跟蹤響應(yīng)及其誤差曲線，輸出誤差較小，跟蹤效果良好。圖5～8是系統(tǒng)狀態(tài)量的變化曲線，輸入舵偏和油門開度變化比較平穩(wěn)但存在一定的抖振，攻角能夠收斂于較小值，有利于發(fā)動機的工作，俯仰角速率在[-25°,25°]區(qū)間，并收斂于0以維持巡航狀態(tài)?？梢钥吹娇刂破鞅憩F(xiàn)出良好的控制性能，并且在引入觀測器后系統(tǒng)性能得到明顯改善。圖9～10為外界干擾的觀測曲線，可以看出，觀測器準確地觀測出匹配干擾，同時通過比較可以看到，參數(shù)攝動的幅值變化對于觀測器的性能有一定的影響。

4結(jié)束語

本文根據(jù)高超聲速飛行器模型特點，利用對航跡角的跟蹤實現(xiàn)飛行器高度通道控制，據(jù)此設(shè)計了基于動態(tài)逆方法對模型進行線性化處理，對系統(tǒng)中存在的復(fù)合不確定性，設(shè)計滑?？刂坡捎枰匝a償；并在控制器中加入非線性干擾觀測器，以降低滑?？刂祈椀那袚Q增益，削弱控制器的抖振。仿真結(jié)果表明，基于動態(tài)逆的滑?？刂品椒梢暂^好地實現(xiàn)指令跟蹤，控制性能良好，系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性。

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Design of Weak Buffet Back Stepping Sliding Mode Control Law for Hypersonic Vehicle Based on Dynamic Inversion

TANG Yi-dong，LI Xiao-bing，WEI Dao-zhi

(AFEU,Air and Missile Defense School，Shaanxi Xi’an 710051，China)

Abstract:A sliding mode control approach based on dynamic inversion is proposed for a hypersonic vehicle. The vehicle model features highly nonlinear, multivariable strong coupled and uncertain parameters. As a result, feedback linearization method is used to dispose the nonlinearity model and sliding mode variable structure control policy is used to compensate the uncertainty and disturbance in the system. The disturbance observer is leaded in to reduce the gain of sliding mode control, and then reduce the buffet. The simulation results show that the approach can not only track the command single well but also ensure the stability and robustness of system in the case of uncertainty.

Key words:hypersonic; feedback linearization; sliding mode control; disturbance observer.

中圖分類號：TJ765

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-01-0059-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.010

通信地址：710051陜西西安長樂東路甲字1號防空反導(dǎo)學院研2隊E-mail：510447289@qq.com

作者簡介：唐意東(1989-)，男，四川自貢人。碩士生，研究方向為飛行器控制。

基金項目：院創(chuàng)新基金(12DYCX009)

收稿日期：2014-03-01；
修回日期：2014-05-26