修正的EKPF算法在固定單站被動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用*

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修正的EKPF算法在固定單站被動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用*

申正義a,閆抒升a, 王曉軍a, 王晴晴b

(空軍預(yù)警學(xué)院 a.預(yù)警模擬訓(xùn)練中心； b.圖書館,湖北 武漢430019)

摘要：基于以角度、角度變化率、多普勒頻率變化率信息為觀測量的固定單站被動(dòng)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，引入擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波(EKPF)算法對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行濾波處理。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)證明了其濾波性能在該系統(tǒng)中的優(yōu)越性。針對(duì)EKPF算法運(yùn)算量大、實(shí)時(shí)性差的問題，通過對(duì)部分粒子進(jìn)行間隔EKF采樣，將EKPF算法進(jìn)行修正。修正的EKPF算法既有效降低了運(yùn)算量，又增加了粒子的多樣性，使粒子集更加逼近真實(shí)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。計(jì)算機(jī)仿真表明，與傳統(tǒng)的EKPF算法相比，修正算法在保證濾波性能基本不變的前提下，算法實(shí)時(shí)性得到了有效提高。

關(guān)鍵詞：粒子濾波；擴(kuò)展卡爾曼濾波；固定單站被動(dòng)目標(biāo)跟蹤；間隔采樣

0引言

被動(dòng)目標(biāo)定位跟蹤系統(tǒng)本身并不向外輻射電磁波，具有受環(huán)境影響小、隱蔽性強(qiáng)和作用距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)。僅利用單個(gè)固定觀測站接收目標(biāo)輻射源輻射的信號(hào)來估計(jì)目標(biāo)位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的過程稱為固定單站被動(dòng)目標(biāo)定位與跟蹤。固定單站被動(dòng)目標(biāo)定位與跟蹤系統(tǒng)只需一個(gè)被動(dòng)目標(biāo)信號(hào)接收站，具有更強(qiáng)的隱蔽性，且設(shè)備簡單、系統(tǒng)相對(duì)獨(dú)立，作為目標(biāo)探測的新手段，可與有源雷達(dá)相結(jié)合，提高系統(tǒng)的互補(bǔ)性和抗毀性[1-3]。利用角度、角度變化率、頻率和多普勒頻率變化率信息實(shí)現(xiàn)固定單站被動(dòng)目標(biāo)定位，是一種快速高精度的定位方法。但參數(shù)測量都帶有誤差，為實(shí)現(xiàn)快速高精度的固定單站被動(dòng)目標(biāo)定位，除了要有高精度的參數(shù)測量技術(shù)外，還需要研究高性能的跟蹤濾波算法，以便最大限度地利用觀測量提供的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息，同時(shí)也可減輕對(duì)參數(shù)測量技術(shù)的壓力。

固定單站被動(dòng)目標(biāo)跟蹤是典型的非線性濾波過程，經(jīng)典的濾波算法是擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)，但當(dāng)系統(tǒng)非線性較強(qiáng)時(shí)，EKF算法存在的線性化誤差大、對(duì)初始狀態(tài)的依賴性大、協(xié)方差矩陣易出現(xiàn)病態(tài)等問題將更加突出，會(huì)導(dǎo)致濾波結(jié)果不穩(wěn)定[4]。針對(duì)強(qiáng)非線性非高斯系統(tǒng)，Gordon等人于1993年提出了粒子濾波(particle filter，PF)算法。標(biāo)準(zhǔn)PF算法選擇先驗(yàn)概率密度作為重要密度函數(shù)，沒有充分考慮當(dāng)前時(shí)刻的觀測值，存在粒子退化現(xiàn)象[5]。為此，文獻(xiàn)[6]從改進(jìn)重要密度函數(shù)的選擇入手提出了擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法(extended Kalman particle filter，EKPF)。針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)往往是非高斯非線性的情況，本文將文獻(xiàn)[6]所描述的EKPF算法應(yīng)用于固定單站被動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，并與EKF算法進(jìn)行比較，在初始誤差或測量誤差較大時(shí)濾波精度優(yōu)于EKF算法，但EKPF算法的本質(zhì)是在重要性采樣階段用EKF算法對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行更新，這無疑加大了算法的運(yùn)算量，使算法的實(shí)時(shí)性變差。為此本文提出一種修正的EKPF算法，通過對(duì)部分粒子間隔進(jìn)行EKF采樣，在保證濾波性能基本不變的前提下有效提高了算法的實(shí)時(shí)性。

1固定單站被動(dòng)目標(biāo)定位跟蹤原理

1.1被動(dòng)目標(biāo)定位方法

圖1　二維平面固定單站被動(dòng)目標(biāo)定位幾何示意圖Fig.1　Geometry diagram of 2D plane fixed single　　　 observer passive target localization

1.2被動(dòng)目標(biāo)跟蹤狀態(tài)方程

Xk=Φk,k-1Xk-1+υk-1，

(1)

式中：υk-1為狀態(tài)噪聲；Φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

(2)

式中：T為觀測間隔時(shí)間。

1.3被動(dòng)目標(biāo)跟蹤觀測方程

根據(jù)固定單站被動(dòng)目標(biāo)定位方法，得出目標(biāo)狀態(tài)向量與觀測量之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的觀測方程如下：

(3)

(4)

式中：λ為來波信號(hào)波長。

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程，利用一定的濾波算法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行遞推估計(jì)，就可得到目標(biāo)的位置與速度信息，從而實(shí)現(xiàn)固定單站對(duì)空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的被動(dòng)跟蹤。

2EKPF及其修正算法

2.1EKPF算法

粒子濾波是一種基于蒙特卡羅方法的近似貝葉斯濾波算法，其核心思想是用大量離散的隨機(jī)采樣點(diǎn)(粒子)及其相應(yīng)權(quán)值來近似系統(tǒng)變量的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，以樣本均值代替積分運(yùn)算，從而獲得狀態(tài)變量的最小方差估計(jì)，這些粒子根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訖?quán)和遞歸傳播。粒子數(shù)目越多，這種蒙特卡羅近似就越接近于狀態(tài)變量的真實(shí)后驗(yàn)概率分布[8]。實(shí)際上直接從后驗(yàn)分布采樣是很困難的，通常引入一個(gè)容易獲取樣本的重要密度函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)PF算法選擇先驗(yàn)概率密度函數(shù)作為重要密度函數(shù)，由于沒有考慮當(dāng)前的觀測值，重要性權(quán)值的方差會(huì)隨時(shí)間而隨機(jī)遞增，使得粒子的權(quán)重集中到少數(shù)粒子上，即所謂粒子退化問題。減輕粒子退化的常用方法是使用重采樣技術(shù)[9-10]。

減輕粒子退化現(xiàn)象的另一種方法是選擇合適的重要密度函數(shù)。EKPF算法從修正重要密度函數(shù)的選擇入手，利用EKF算法對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行更新，將最后得到的近似后驗(yàn)密度作為重要密度函數(shù)，引入了當(dāng)前時(shí)刻的最新觀測值，在一定程度上避免了粒子退化現(xiàn)象，提高了粒子濾波算法的估計(jì)精度[11]。

EKPF算法的具體運(yùn)算流程如下：

(1) 初始化粒子

(2) 更新粒子

(3) 計(jì)算重要性權(quán)值

按式(5)計(jì)算粒子的重要性權(quán)值，并進(jìn)行歸一化。

(5)

(4) 重采樣

(5) 狀態(tài)估計(jì)

(6)

2.2修正的EKPF算法

EKPF算法的本質(zhì)是在重要性采樣階段用EKF算法對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行更新，這無疑加大了算法的運(yùn)算量，使算法的實(shí)時(shí)性變差。為此，本文對(duì)EKPF算法作如下修正：

經(jīng)過這樣修正的算法，既考慮了當(dāng)前時(shí)刻的觀測值、先驗(yàn)概率對(duì)后驗(yàn)概率分布的影響，又增加了粒子的多樣性，同時(shí)有效降低了計(jì)算量，提高了算法的實(shí)時(shí)性。

修正的EKPF算法的運(yùn)算步驟如下：

(1) 初始化粒子

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(3) 重要性采樣

(4) 重要性權(quán)值計(jì)算

按式(5)計(jì)算粒子的重要性權(quán)值，并進(jìn)行歸一化。

(5) 重采樣

(6) 狀態(tài)估計(jì)

按照式(6)求出狀態(tài)估計(jì)值。

3濾波算法性能仿真對(duì)比

3.1仿真條件

在二維平面，假設(shè)觀測站位于坐標(biāo)原點(diǎn)，目標(biāo)的初始位置為(80，180)km，按照(-250，80)m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，輻射源信號(hào)波長λ=33 mm，觀測間隔時(shí)間T=1 s，觀測時(shí)間150 s。為比較各種濾波算法的定位跟蹤效果，采用相對(duì)位置誤差(RPE)來評(píng)價(jià)各算法的濾波性能[12]。RPE的定義為

(12)

本文在以下2種條件下，分別進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，考察修正的EKPF算法相對(duì)于傳統(tǒng)的EKF和EKPF算法的濾波性能。在EKPF及其修正算法中，均取粒子數(shù)N=200，重采樣門限Nth=66。RPE<5%時(shí)認(rèn)為算法收斂一次。

3.2仿真結(jié)果分析

經(jīng)計(jì)算機(jī)仿真，得到在條件1和條件2下，100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)中3種算法的收斂次數(shù)和單次濾波所需的時(shí)間，如表1所示。

表1　100次實(shí)驗(yàn)中各算法收斂次數(shù)及濾波耗時(shí)對(duì)比

從表中可以看出，在初始誤差較小時(shí)，EKF算法的收斂次數(shù)高于EKPF和修正的EKPF算法，說明粒子濾波算法在小初始誤差情況下的優(yōu)勢并不明顯；隨著初始誤差的增大，EKF算法的收斂次數(shù)明顯下降，而EKPF和修正的EKPF算法的收斂次數(shù)下降不明顯。因此，2種粒子濾波算法性能受初始誤差影響較小，相對(duì)于EKF算法穩(wěn)定性更好。在測量誤差較大時(shí)，EKPF算法和修正的EKPF算法的收斂次數(shù)均大于EKF算法，說明測量誤差較大時(shí)粒子濾波算法在固定單站被動(dòng)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的性能優(yōu)于EKF算法。從單次濾波所需的時(shí)間來看，EKPF算法明顯高于EKF算法，實(shí)時(shí)性較差，修正的EKPF算法相對(duì)于原EKPF算法濾波耗時(shí)明顯下降。

為了提供3種算法更直觀的濾波性能比較，圖2和圖3分別給出了3種算法在不同初始誤差和不同測量誤差條件下RPE的統(tǒng)計(jì)平均曲線。

圖2　不同初始誤差時(shí)3種算法性能比較Fig.2　Performance comparison of 3 algorithms　　　with different initial errors

圖3　不同測量誤差時(shí)3種算法RPE曲線Fig.3　Performance comparison of 3 algorithms　　　withdifferent observation errors

通過上述仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)合理論分析可知，3種算法中，在小初始誤差和小測量誤差時(shí)，EKF算法的性能最優(yōu)。隨著初始誤差和測量誤差的增大，EKPF及其修正算法表現(xiàn)出更優(yōu)的濾波性能。可見，EKPF及其修正算法在系統(tǒng)初始誤差和測量誤差較大時(shí)，表現(xiàn)出更大的優(yōu)勢。從仿真中還可看出，EKPF算法相對(duì)于EKF算法對(duì)初始值的依賴性較小，這是由于EKPF算法將EKF算法與對(duì)非線性估計(jì)較好的粒子濾波算法相融合，采用EKF算法來更新粒子，濾波過程結(jié)合了當(dāng)前時(shí)刻的觀測信息，使粒子集更加逼近真實(shí)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。盡管EKPF算法的濾波性能更穩(wěn)定，但其運(yùn)算量也遠(yuǎn)大于EKF算法，這是因?yàn)镋KPF算法需對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行EKF濾波預(yù)測，其運(yùn)算量約為EKF算法的N倍再加上重采樣和濾波結(jié)果輸出所需的運(yùn)算量。也就是說EKPF算法濾波性能的提高是以犧牲運(yùn)算時(shí)間為代價(jià)的。而修正的EKPF算法只有N/4的粒子進(jìn)行了EKF采樣更新，既增加了粒子的多樣性，使粒子分布更加合理，減輕了粒子退化現(xiàn)象，又有效降低了算法的運(yùn)算量。仿真結(jié)果也表明，修正的EKPF算法在保證原EKPF算法濾波性能基本不變的前提下，有效降低了運(yùn)算量，提高了算法的實(shí)時(shí)性。

需要注意的是，從仿真結(jié)果看，修正的EKPF算法盡管運(yùn)算量大幅下降，但其濾波耗時(shí)仍非常高，這是由于計(jì)算機(jī)模擬仿真時(shí)N個(gè)粒子的運(yùn)算是順序處理的。實(shí)際工程應(yīng)用中，在硬件上實(shí)現(xiàn)粒子濾波時(shí)N個(gè)粒子的運(yùn)算是并行處理的，且隨著高速計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，運(yùn)算速度大幅提高，因此修正的EKPF算法具有很大的工程應(yīng)用潛力。

4結(jié)束語

本文在介紹以角度、角度變化率、多普勒頻率變化率為觀測量的固定單站被動(dòng)目標(biāo)定位與跟蹤原理的基礎(chǔ)上，引入擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行濾波處理，并針對(duì)EKPF算法運(yùn)算量大、實(shí)時(shí)性差的問題，對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，提出了修正的EKPF算法。理論分析和仿真結(jié)果表明，粒子濾波算法對(duì)非線性系統(tǒng)具有較好的估計(jì)能力，但由于EKPF算法需對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行EKF濾波預(yù)測更新，運(yùn)算量大幅增加。修正的EKPF算法只對(duì)N/4的粒子進(jìn)行EKF采樣，其余3N/4的粒子仍采用先驗(yàn)概率分布進(jìn)行重要性采樣，這樣既降低了算法的運(yùn)算量，又增加了粒子的多樣性，使粒子集更加逼近真實(shí)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，在保證濾波性能基本不變的前提下，有效提高了算法的實(shí)時(shí)性，具有較好的應(yīng)用潛力。

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Application of Modified EKPF Algorithm in Target Tracking Technology ofFixed Single Observer Passive Localization

SHEN Zheng-yia，YAN Shu-shenga，WANG Xiao-juna，WANG Qing-qingb

(AFEWA，a．Center of Early Warning Training & Simulation；b．Library，Hubei Wuhan 430019，China)

Abstract:By taking the fixed single observer passive location and tracking system with angle, angle rate-of-change and Doppler frequency rate-of-change information as the concept of measurement,and the location result is processed by the extended Kalmanparticle filter algorithm. The theoretical analysis and simulation results show thesuperiority of the filter performance in the location system. Aimingat the problem of large computation burden and poor real-time, the EKPF algorithm is modified by interval sampling to part of the particle with EKF algorithm. The modified EKPF algorithm can effectively reduce the computation burden, increase the diversity of particles, and makethe particles closer to the true posterior probability density function. Simulation result shows that compared with the traditional EKPF algorithm, the proposed algorithm ensures the performance of the filter and the real-time of algorithm is effectively improved.

Key words:particle filter (PF)；extended Kalman filter (EKF)；passive target tracking by fixed single observer；interval sampling

中圖分類號(hào)：TN957.51

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-02-0116-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.019

通信地址：430019湖北省武漢市黃浦大街288號(hào)模擬訓(xùn)練中心E-mail：xinyu430010@163.com

作者簡介：申正義(1982-)，男，山西五臺(tái)人。講師，碩士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

* 收稿日期：2014-03-06；
修回日期：2014-06-27