基于地坐標(biāo)提取的高層空間自主導(dǎo)航方法研究*

?

基于地坐標(biāo)提取的高層空間自主導(dǎo)航方法研究*

尤龍,姚宏瑛

(北京計(jì)算機(jī)技術(shù)及應(yīng)用研究所，北京100039)

摘要：主要研究一種基于數(shù)字地球技術(shù)與圖像識(shí)別技術(shù)的高空自主導(dǎo)航方法。該導(dǎo)航方法使用對(duì)地觀測(cè)傳感器對(duì)全球范圍內(nèi)3個(gè)不同區(qū)域的地表特征點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)并提取其WGS-84坐標(biāo)，通過矢量導(dǎo)航算法完成飛行器高空自主定位定姿導(dǎo)航。仿真分析表明，本導(dǎo)航方法具有導(dǎo)航基線長(zhǎng)、導(dǎo)航精度高、抗干擾能力強(qiáng)、誤差不隨時(shí)間累積等優(yōu)點(diǎn)，為2 000~40 000 km高空自主導(dǎo)航問題探索了新的技術(shù)途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)字地球；圖像識(shí)別；高空自主導(dǎo)航；抗干擾；長(zhǎng)航時(shí)；高精度

0引言

隨著航天技術(shù)發(fā)展，近年來臨近空間[1]、衛(wèi)星軌道空間甚至地球外層空間成為世界各國(guó)軍事爭(zhēng)奪的焦點(diǎn)。而在這類空間中的軍事應(yīng)用對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)提出了自主性，抗干擾性，高精度與長(zhǎng)航時(shí)等特殊要求，現(xiàn)有的導(dǎo)航技術(shù)不能完全滿足其導(dǎo)航要求，高空導(dǎo)航成為技術(shù)瓶頸。而隨著數(shù)字地球技術(shù)、對(duì)地觀測(cè)技術(shù)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使得突破高空導(dǎo)航技術(shù)瓶頸成為可能。本文基于這些技術(shù)發(fā)展，研究一種用于2 000~40 000 km高層空間的新型自主導(dǎo)航原理，經(jīng)過仿真證明了此原理的可行性與有效性。

1研究重點(diǎn)

導(dǎo)航信息主要指飛行器的位置信息、姿態(tài)信息、速度信息，其中以位置信息與姿態(tài)信息尤為重要。本導(dǎo)航方法主要針對(duì)導(dǎo)航高度為2 000~40 000 km高層空間的軍用導(dǎo)航問題，提取分布于全球任意3個(gè)不同區(qū)域內(nèi)的地表信息進(jìn)行高空自主導(dǎo)航，其導(dǎo)航基線長(zhǎng)，導(dǎo)航定位定姿精度高；由于地表信息具有時(shí)間、空間穩(wěn)定性，人為因素很難全球大范圍內(nèi)改變地表地理面貌，這使得該導(dǎo)航方法具有抗干擾能力。

目前針對(duì)空間導(dǎo)航技術(shù)的研究主要集中在視覺導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航和天文導(dǎo)航[2-6]，而基于數(shù)字地球技術(shù)與圖像識(shí)別技術(shù)使用地表特征點(diǎn)信息進(jìn)行高層自主導(dǎo)航的方法未有相關(guān)論文涉及。本導(dǎo)航方法現(xiàn)有導(dǎo)航方法相比有明顯的不同：與視覺導(dǎo)航系統(tǒng)相比，其不再需要高度表，使用的也不是地形地貌而是WGS-84坐標(biāo)信息；與衛(wèi)星導(dǎo)航方法相比其抗干擾能力強(qiáng)，導(dǎo)航高度可達(dá)2 000~40 000 km；與慣性導(dǎo)航方法相比，其導(dǎo)航誤差不隨時(shí)間累積，可以完成長(zhǎng)航時(shí)導(dǎo)航任務(wù)；與天文導(dǎo)航方法相比，其具有更高的導(dǎo)航精度。

本文主要研究本導(dǎo)航方法的導(dǎo)航原理，建立定位定姿數(shù)學(xué)模型并推導(dǎo)其計(jì)算公式，使用數(shù)學(xué)仿真與實(shí)驗(yàn)室半實(shí)物仿真系統(tǒng)驗(yàn)證導(dǎo)航原理的可行性，通過仿真結(jié)果分析該方法的誤差特性。

2導(dǎo)航數(shù)學(xué)模型

2.1坐標(biāo)系說明

本導(dǎo)航方法涉及的坐標(biāo)系有：

(1) WGS-84地球直角坐標(biāo)系——E系；

(2) 導(dǎo)航測(cè)量直角坐標(biāo)系——N系。

其中每個(gè)坐標(biāo)系的單位方向矢量表示為(ex,ey,ez)與(nx,ny,nz)，兩者存在以下關(guān)系：

(1)

定位矢量(m1,m2,m3)與(nx,ny,nz)的關(guān)系矩陣為

(2)

定位矢量(m1,m2,m3)與(ex,ey,ez)的關(guān)系矩陣為

(3)

將式(2)，(3)帶入式(1)可得

(4)

2.2矢量導(dǎo)航定位、定姿數(shù)學(xué)模型及算法

矢量導(dǎo)航定位原理模型由如圖1所示。導(dǎo)航系統(tǒng)捷聯(lián)安裝于飛行器上，對(duì)全球地表范圍內(nèi)的任意3個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行地表信息同步獲取，對(duì)獲取區(qū)域內(nèi)地表特征點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)進(jìn)行提取并用于導(dǎo)航計(jì)算。

圖1　導(dǎo)航定位原理圖Fig.1　Vector navigation principle

其中點(diǎn)O(x,y,z)代表飛行器位置在E系下坐標(biāo)信息，是未知量；A(xA,yA,zA)，B(xB,yB,zB)與C(xC,yC,zC)是通過圖像識(shí)別技術(shù)[7-10]與數(shù)字地球技術(shù)[11-12]獲得的3個(gè)地表特征點(diǎn)在E系下的坐標(biāo)信息，是已知量；矢量OA(m1)，OB(m2),OC(m3)的兩兩夾角分別為∠AOB,∠AOC和∠BOC，可以通過式(3)的關(guān)系矩陣獲得，該關(guān)系矩陣通過傳感器設(shè)計(jì)標(biāo)定獲取，是已知量。最后根據(jù)空間矢量夾角公式，含飛行器位置點(diǎn)O(x,y,z)的方程為

(5)

公式(5)是3個(gè)未知量、3個(gè)方程，方程的可解條件是定位矢量OA(m1)，OB(m2),OC(m3)不共線(設(shè)計(jì)保證)，其求解方法成熟[6]，可計(jì)算獲得O(x,y,z)坐標(biāo)，完成導(dǎo)航定位。

導(dǎo)航定姿原理模型如圖2所示。

圖2　導(dǎo)航定姿原理圖Fig.2　Vector navigation principle

(6)

通過公式(5)計(jì)算獲得點(diǎn)O(x,y,z)坐標(biāo)后，由公式(4)得定位矢量OA(m1)，OB(m2),OC(m3)在E系中的關(guān)系矩陣為

(7)

定位矢量OA(m1)，OB(m2),OC(m3)不共線(設(shè)計(jì)保證)保證公式(7)為可逆的滿秩矩陣。所以公式(4)等式右邊的參數(shù)矩陣均為已知量，求解獲得姿態(tài)矩陣，進(jìn)而計(jì)算獲得滾轉(zhuǎn)角α，俯仰角β與偏航角γ，完成導(dǎo)航定姿。

3高空導(dǎo)航影響因素

根據(jù)高空導(dǎo)航原理分析，本導(dǎo)航方法的導(dǎo)航精度主要受到傳感器對(duì)地分辨精度，傳感器安裝精度及大氣折射因素影響，本文根據(jù)目前技術(shù)發(fā)展，針對(duì)每種影響因素進(jìn)行分別說明。

(1) 傳感器對(duì)地分辨精度

目前對(duì)地成像技術(shù)主要使用光學(xué)成像技術(shù)、紅外成像技術(shù)與雷達(dá)成像技術(shù)作為對(duì)地敏感方法，其中以本文所使用的光學(xué)成像技術(shù)可以與紅外成像技術(shù)組合使用具備夜間觀察能力[13]。目前光學(xué)成像技術(shù)的使用高度為2 000 km以下，2 000 km以上的對(duì)地成像技術(shù)雖無工程應(yīng)用但有成熟的技術(shù)支撐。目前投入使用的光學(xué)對(duì)地成像系統(tǒng)以美國(guó)為例，其工作在2 000 km軌道高度，在空間分辨率方面，美國(guó)光學(xué)成像衛(wèi)星的軍用全色分辨率為0.1 m、商用分辨率為0.4 m；紅外分辨率為1 m；其他國(guó)家如俄羅斯、法國(guó)、以色列衛(wèi)星的軍用全色分辨率優(yōu)于0.5 m[14]。如圖3所示法國(guó)“太陽神-2”(Helios-2)衛(wèi)星。

圖3　法國(guó)“太陽神-2”衛(wèi)星外形圖Fig.3　Outline of Helions-2

該衛(wèi)星帶有1臺(tái)全色(具有紅外能力)高分辨率相機(jī)(HRZ)和1臺(tái)寬視場(chǎng)相機(jī)(HRG)。高分辨率相機(jī)主要采用推掃成像，高分辨率通道分辨率為0.5 m，超高分辨率通道分辨率為0.25～0.35 m，紅外通道可拍攝紅外圖像，使該衛(wèi)星具備了夜間光學(xué)偵察能力。

(2) 傳感器安裝精度

根據(jù)本文導(dǎo)航原理，對(duì)地傳感器按照一定夾角設(shè)計(jì)安裝于導(dǎo)航系統(tǒng)中，其安裝精度可以通過3支傳感器的聯(lián)合標(biāo)定校正。目前針對(duì)光學(xué)相機(jī)的標(biāo)定技術(shù)已經(jīng)有十分成熟，主要分為傳統(tǒng)與自標(biāo)定2種方法[15]，標(biāo)定精度根據(jù)不同的標(biāo)定方法而異。2類方法比較而言，傳統(tǒng)方法的標(biāo)定精度高于自標(biāo)定方法，但傳統(tǒng)方法的標(biāo)定更為復(fù)雜，要求更為苛刻[16]。無論哪種標(biāo)定方法，均可實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定，完成安裝精度的標(biāo)校工作，最高標(biāo)定精度可達(dá)0.07″[17-18]。

(3) 大氣折射

在使用對(duì)地成像技術(shù)過程中，大氣折射因素會(huì)影響導(dǎo)航定位精度，針對(duì)此問題，可使用大氣折射模型修正其折射誤差，而大氣折射模型修正技術(shù)早已應(yīng)用于天文觀測(cè)，雷達(dá)目標(biāo)定位，衛(wèi)星測(cè)控定軌與微波定位導(dǎo)航應(yīng)用中[19]，目前理論修正精度可達(dá)亞毫秒級(jí)別[20]，在實(shí)際使用過程中可以忽略。

綜上所述，2 000 km的高空導(dǎo)航影響因素在目前均有成熟技術(shù)可以解決，現(xiàn)已具備應(yīng)用能力，2 000~40 000 km的應(yīng)用局限因素主要是在此高度范圍內(nèi)由于缺乏對(duì)地成像技術(shù)的應(yīng)用需求而造成的沒有相關(guān)對(duì)地成像設(shè)備，但根據(jù)對(duì)地成像空間分辨率與像元關(guān)系[21]，現(xiàn)有技術(shù)可以保證在此高度的對(duì)地成像空間分辨率滿足本導(dǎo)航方法。

4數(shù)學(xué)仿真

數(shù)學(xué)仿真分析用于驗(yàn)證導(dǎo)航原理的可行性與誤差影響因素。根據(jù)公式(1)-(2)可以將導(dǎo)航中的誤差分為以下2類：

(1) 矢量之間的夾角∠AOB,∠AOC和∠BOC誤差；

(2) 地表特征點(diǎn)A(xA,yZ,zA),B(xB,yB,zB),C(xC,yC,zC)的位置誤差。

其中矢量之間的夾角誤差來自傳感器安裝與大氣折射因素，其誤差可以通過標(biāo)定方法與建模方法補(bǔ)償?shù)胶雎缘牧考?jí)，故在仿真過程中忽略不計(jì)；地表特征點(diǎn)的位置誤差來自對(duì)地成像系統(tǒng)的分辨精度。此類誤差無法進(jìn)行修正，在數(shù)學(xué)仿真過程中重點(diǎn)考慮此項(xiàng)誤差。

仿真過程中對(duì)距地2 000 km與40 000 km 2種狀態(tài)進(jìn)行仿真。A(xA,yA,zA),B(xB,yB,zB),C(xC,yC,zC)，3點(diǎn)在WGS-84地球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)見表1。

選取其中的典型仿真結(jié)果見圖4，5。

表1　仿真位置參數(shù)

表2　2 000 km仿真結(jié)果

表3　40 000 km仿真結(jié)果

圖4　2 000 km 水平擾動(dòng)(100σ(m))仿真結(jié)果Fig.4　2,000 km level perturbations(100σ(m)) simulation results

圖5　40 000 km垂直擾動(dòng)(100σ(m))仿真結(jié)果Fig.5　40,000 km vertical perturbations (100σ(m)) simulation results

根據(jù)仿真結(jié)果，本導(dǎo)航方法在2 000~40 000 km可實(shí)現(xiàn)全球長(zhǎng)基線定位定姿導(dǎo)航，導(dǎo)航精度高。從表2，3中不同數(shù)據(jù)之間的比較可得以下幾項(xiàng)結(jié)果：地表特征點(diǎn)分辨精度越低，導(dǎo)航誤差越大；地表特征點(diǎn)的水平分辨精度影響大于垂直分辨精度影響；隨著高度的增高，定位誤差也隨之增大，姿態(tài)誤差減小。

5結(jié)束語

當(dāng)前人類已經(jīng)進(jìn)入了空間時(shí)代，高空導(dǎo)航技術(shù)對(duì)快速進(jìn)入、控制、使用高層空間有重要的作用。本文針對(duì)當(dāng)前導(dǎo)航方法在2 000~40 000 km高度所存在的技術(shù)瓶頸，研究一種長(zhǎng)基線、高精度、抗干擾、長(zhǎng)航時(shí)、全自主的軍用高層空間飛行器定位定姿導(dǎo)航方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)仿真證明該方法的原理可行性與定位定姿有效性，分析相關(guān)誤差對(duì)導(dǎo)航精度的影響。

展望本導(dǎo)航方法的發(fā)展，其所使用的對(duì)地敏感設(shè)備可以由可見光(攝像鏡頭)、微波(合成孔徑雷達(dá))等多種對(duì)地成像傳感器完成地表信息感知；導(dǎo)航過程中所涉及的數(shù)字地球技術(shù)與圖像識(shí)別技術(shù)在近年來發(fā)展迅速，為本導(dǎo)航方法奠定了工程基礎(chǔ)；而誤差分析結(jié)果表明，本導(dǎo)航方法精度主要受地表特征點(diǎn)位置誤差影響，其導(dǎo)航精度隨著地表特征點(diǎn)位置誤差的減小還會(huì)有較大的提升空間。

綜上所述，本導(dǎo)航方法原理可行，基礎(chǔ)技術(shù)成熟，未來可以2 000~40 000 km高層空間中進(jìn)行工程應(yīng)用，具有應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭勁.臨近空間飛行器軍事應(yīng)用價(jià)值分析[J].光機(jī)電信息，2010,27(8)：22-27.

GUO Jin.Military Application Value of Near Space Vehicle[J].OME Information, 2010, 27(8)：22-27.

[2]李丹，劉建業(yè)，熊智,等.基于多傳感器的衛(wèi)星容錯(cuò)自主導(dǎo)航系統(tǒng)[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2008,42(5):841-845.

LI Dan, LIU Jian-ye, XIONG Zhi, et al.Satellite’s Multi-sensor Autonomous Fault Tolerant Navigation System[J].Journal of Shanghai Jiaotong University, 2008, 42(5):841-845.

[3]周姜濱，袁建平，羅建軍,等.高空長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008,26(4):463-467.

ZHOU Jiang-bin, YUAN Jian-ping, LUO Jian-jun, et al. Navigation System of HALE UAV (High Altitude Long Endurance Unmanned Aerial Vehicle) Suitable for China[J].Journal of Northwestern Poly technical University, 2008,26(4):463-467.

[4]于永軍.高空長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)多信息融合自主導(dǎo)航關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京：南京航天航空大學(xué),2011.

YU Yong-jun. Research on Key Technologies for High Altitude and Long-Flight-Time UAV Information Fusion Autonomous Navigation[D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2011.

[5]陳海明，熊智，喬黎,等.天文-慣性組合導(dǎo)航技術(shù)在高空飛行器中的應(yīng)用[J].傳感器與微系統(tǒng), 2008，27(7):4-6.

CHEN Hai-ming, XIONG zhi, QIAO Li, et al.Application of CNS-INS Integrated Navigation Technology in High-Altitude Aircraft[J].Transducer and Microsystem Technologies,2008，27(7):4-6.

[6]余芝云，陳爭(zhēng)，馬昌鳳.求解對(duì)稱非線性方程組基于信賴域的修正牛頓法[J].福建師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2010,26(1)：22-27.

YU Zhi-yun, CHEN Zheng, MA Chang-feng.A Trust-Region-Based Modified Newton Method for Solving Symmetric Nonlinear Equations[J].Journal of Fujian Normal University, 2010,26(1)：22-27.

[7]郭戈，平西建.視頻幀/圖像中圖標(biāo)識(shí)別算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2008, 25(1):3692-3696.

GUO Ge, PING Xi-jian. Image/ Video Logo Recognition Based on Distance Transform[J]. Application Research of Computers, 2008， 25(1):3692-3696.

[8]孫來軍，李江游，侯影,等.一種規(guī)則幾何圖形的計(jì)算機(jī)識(shí)別方法[J].微型機(jī)與應(yīng)用,2011,30(9):42-45.

SUN Lai-jun, LI Jiang-you, HOU Ying, et al. A Computer Recognition Method of Regular Geometry Graphics[J]. Image Processing and Multimedia Technology,2011,30(9):42-45.

[9]艾迪，周云燕，萬里兮.二維圖形封閉區(qū)域自動(dòng)化識(shí)別算法[J].電子設(shè)計(jì)工程，2012,20(7):44-48.

AI Di, ZHOU Yun-yan, WAN Li-xi. Enclosed Areas in 2D Graphics Automatic Identification Algorithm[J]. Electronic Design Engineering, 2012， 20(7):44-48.

[10]姚雷博，郭超，張偉民，基于邊緣點(diǎn)特征值的快速幾何圖形識(shí)別算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011,28 (11):4386-4388.

YAO Lei-bo, GUO Chao, ZHANG Wei-min. Fast Geometry Figure Recognition Algorithm Based on Edge Pixel Point Eigen Values[J]. Application Research of Computers, 2011,28 (11):4386-4388.

[11]李德仁，龔建雅，邵振豐.從數(shù)字地球到智能地球[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2010, 35(2):127-132.

LI De-ren, GONG Jian-ya, SHAO Zhen-feng.From Digital Earth to Smart Earth[J].Journal of Wuhan University, 2010, 35(2):127-132.

[12]李力.數(shù)字地球及其應(yīng)用前景分析[J].測(cè)繪與空間地理信息,2011, 34(6):111-112.

LI Li. Digital Earth and Its Application Prospects’Analysis[J]. Geomatics and Spatial Information Technology, 2011, 34(6):111-112.

[13]胡軍，王棟，孫天宇.現(xiàn)代航天光學(xué)成像遙感器的的應(yīng)用與發(fā)展[J].中國(guó)光學(xué)與應(yīng)用光學(xué),2010,3(6):520-533.

HU Jun, WANG Dong, SUN Tian-yu, Application and Development of Recent Space Optical Imaging Remote Sensors[J]. Chinese Journal of Optics and Applied Optic, 2010,3(6):520-533.

[14]白杉，楊秉新. 航天偵察相機(jī)的發(fā)展和研發(fā)[J].影響技術(shù)，2006(2):3-6.

BAI Shan, YANG Bing-xin.Development and Research of Aerospace Reconnaissance Cameras[J]. Imaging Technology, 2006(2):3-6.

[15]陸永耕.數(shù)碼相機(jī)內(nèi)部參數(shù)標(biāo)定[J].上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012,15 (2):97-100.

LU Yong-geng.Calibration of Internal Parameters of Digital Camera [J]. Journal of Shanghai Dianji University, 2012， 15 (2): 97-100.

[16]尹洪濤，劉成，李一兵，等.相機(jī)標(biāo)定誤差因素分析[J].信息通信，2012(1):28-30.

YIN Hong-tao, LIU Cheng, LI Yi-bing, et al. Analysis of Factors on the Error of the Camera Calibration[J]. Information and Communication, 2012(1):28-30.

[17]錢真，彭秀艷，賈書麗，等.動(dòng)平臺(tái)下雙目視覺定位標(biāo)定算法研究[J].計(jì)算機(jī)仿真,2012,29(10)：293-297.

QIAN Zhen, PENG Xiu-yan, JIA Shu-li, et al. Study on Binocular Vision Positioning Calibration Algorithm of Moving Platform[J].Computer Simulation, 2012,29(10)：293-297.

[18]陳鋼，潘雙夏.高性能CMOS攝像機(jī)標(biāo)定方法研究[J].機(jī)電工程，2006,23(8)：1-4.

CHEN Gang, PAN Shuang-xia. Study of High-Powered CMOS Camera Calibration[J]. Mechanical and Electrical Engineering Magazine, 2006,23(8)：1-4.

[19]李江漫，韓恒敏，林樂科，等. 對(duì)流層大氣折射誤差的微波輻射計(jì)修正[J]. 飛行器測(cè)控學(xué)報(bào),2012,31(5):32-35.

LI Jiang-man, HAN Heng-min, LIN Le-ke, et al.Correction of Tropospheric Refraction Errors with a Microwave Radiometer[J].Journal of Spacecraft TT&C Technology,2012,31(5):32-35.

[20]張捍衛(wèi)，丁安民，雷偉偉.天文大氣折射的級(jí)數(shù)展開式[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2011，31(4)：60-62.

ZHANG Han-wei, DING An-min, LEI Wei-wei.Series Expansion of Astronomical Atmospheric Refraction[J]. Journal of Geodesy and Geodynamic, 2011，31(4)：60-62.

[21]申欣.三維集成成像空間分辨率提高方法研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2013.

SHEN Xin.Research on the Enhancement Methods of Integral Imaging Spatial Resolution [D].Xi′an:Xi′an University of Electronic Science and Technology,2013.

Research of Senior Space Autonomous Navigation Based on Ground Coordinate Extraction

YOU Long , YAO Hong-ying

(Beijing Computer Technology and Application Reserch Institute，Beijing 100039,China)

Abstract:A new way for senior space autonomous navigation based on Digital earth technologyandImage Recognition Technology is studied. Observation sensors are used to getthe information of three different regions around the globe to extractthe surface feature points' WGS-84 coordinates, and then complete senior spaceautonomousnavigation by Vector navigation algorithm. Simulation results show that the method has a long navigation baseline, high accuracy, strong anti-jamming capability and the error does not accumulate over time, making a new way for 2 000~40 000 km altitude autonomous navigation issues.

Key words:digital earth；image recognition；senior space autonomous navigation；antijamming；long-endurance； high accuracy.

中圖分類號(hào)：V249.31

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-02-0062-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.011

通信地址：100039北京142信箱406分箱1號(hào)E-mail：631135776@qq.com

作者簡(jiǎn)介：尤龍(1988-)，男，河南開封人。碩士生，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航與控制。

* 收稿日期：2014-10-20；
修回日期：2014-12-05