模擬分析低低跟蹤模式重力衛(wèi)星反演地球重力場(chǎng)的精度

冉將軍， 鐘敏*， 許厚澤， 周澤兵， 萬(wàn)曉云

1 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430077 2 華中科技大學(xué)物理學(xué)院， 武漢 430074 3 錢學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100094

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模擬分析低低跟蹤模式重力衛(wèi)星反演地球重力場(chǎng)的精度

冉將軍1， 鐘敏1*， 許厚澤1， 周澤兵2， 萬(wàn)曉云3

1 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430077 2 華中科技大學(xué)物理學(xué)院， 武漢 430074 3 錢學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100094

本文利用衛(wèi)星重力反演與模擬軟件ANGELS系統(tǒng)(ANalyst of Gravity Estimation with Low-orbit Satellites)對(duì)低低跟蹤模式的重力衛(wèi)星的關(guān)鍵載荷精度指標(biāo)進(jìn)行了深入分析.模擬結(jié)果表明: (1) 對(duì)短弧長(zhǎng)積分法而言，在低低跟蹤模式的關(guān)鍵載荷精度指標(biāo)中，重力場(chǎng)反演精度對(duì)星間距離變率精度最為敏感； (2) 通過(guò)對(duì)目前在軌運(yùn)行GRACE的載荷指標(biāo)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)軌道數(shù)據(jù)的誤差主要影響重力場(chǎng)的低階部分(約小于25階)，較高階次部分(約大于26階)主要受星間距離變率的誤差限制； (3) 如果下一代低低跟蹤模式的重力衛(wèi)星的目標(biāo)之一是把重力異常反演精度較GRACE提高約10倍，則在保持軌道高度和GRACE相同的前提下，軌道、星間距離變率和星載加速度計(jì)等關(guān)鍵載荷指標(biāo)需要達(dá)到的最低精度分別約為2 cm、10 nm·s-1和3.0×10-10m·s-2； (4) 軌道精度和混頻誤差將是影響下一代低低跟蹤模式重力衛(wèi)星重力場(chǎng)恢復(fù)能力進(jìn)一步提高的主要制約因素，距離變率精度和加速度計(jì)精度存在盈余.

低低跟蹤模式； 關(guān)鍵載荷； GRACE； 重力異常； 短弧長(zhǎng)積分法

1 引言

地球重力場(chǎng)是地球基本物理場(chǎng)之一，因此精確測(cè)定地球重力場(chǎng)一直是國(guó)內(nèi)外大地測(cè)量學(xué)者們的重要研究目標(biāo).重力衛(wèi)星以其全球覆蓋、測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)和精度高等優(yōu)勢(shì)逐漸成為中低階地球重力場(chǎng)模型確定的主要觀測(cè)方法.截至目前，重力衛(wèi)星經(jīng)歷了衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星高低模式、衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星低低模式和衛(wèi)星重力梯度模式，分別以CHAMP(Challenging Mini-Satellite Payload for Geophysical Research and Application)、GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)和GOCE(Gravity Field and Steady- state Ocean Circulation Explorer)為代表(Reigber et al., 2003; Tapley and Bettadpur, 2004; Pail et al., 2011).其中基于衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星低低模式的GRACE重力衛(wèi)星以其具有高時(shí)空分辨率地監(jiān)測(cè)地球的質(zhì)量分布信息的能力被國(guó)內(nèi)外科學(xué)界格外重視(Tapley and Bettadpur, 2004; Chen et al., 2006; Wouters et al., 2008).發(fā)射于2002年的GRACE重力衛(wèi)星已經(jīng)連續(xù)在軌運(yùn)行近12年，即將停止運(yùn)行，因此國(guó)內(nèi)外同行對(duì)發(fā)射后續(xù)的低低跟蹤模式的重力衛(wèi)星進(jìn)行了大量指標(biāo)論證和儀器研制等相關(guān)的研究.如，國(guó)際同行Sneeuw 和Schaub (2005), Watkins(2007), Reubelt 等(2010), Sharifi等 (2007), Bender等(2008), Loomis 等(2003), Elsaka(2010), Visser等,(2010), Wiese (2011)利用解析法、短弧長(zhǎng)法或者動(dòng)力學(xué)法對(duì)單組或多組低低跟蹤模式重力衛(wèi)星關(guān)鍵載荷指標(biāo)的敏感性、軌道參數(shù)選取以及時(shí)變信號(hào)提取等問(wèn)題進(jìn)行了深入研究.國(guó)內(nèi)同行中，趙倩(2012)和姜衛(wèi)平等(2014)重點(diǎn)研究了衛(wèi)星的軌道參數(shù)選取和編隊(duì)模式；鄭偉(2007)和冉將軍等(2012)重點(diǎn)分析了衛(wèi)星主要載荷指標(biāo)的敏感性.

在進(jìn)行編隊(duì)模式的研究前，必須對(duì)指標(biāo)敏感性有深入的認(rèn)識(shí)，以保證對(duì)解算結(jié)果解釋的正確性.到目前為止，國(guó)內(nèi)同行對(duì)指標(biāo)的分析，主要采用如下方法: 對(duì)所研究的某項(xiàng)指標(biāo)(比如，星間距離變率)添加不同精度的誤差(如2.0×10-7m·s-1, 1.0×10-8m·s-1和1.0×10-9m·s-1)，其余指標(biāo)(比如，軌道精度和加速度計(jì)精度)選擇GRACE衛(wèi)星設(shè)計(jì)指標(biāo)的誤差，從而分析該指標(biāo)(如距離變率)對(duì)地球重力場(chǎng)反演的影響.此方法具有實(shí)際意義，因?yàn)樗袵RACE衛(wèi)星作為基準(zhǔn).但仍可以從以下兩方面進(jìn)行改進(jìn).第一、除了所需要研究的指標(biāo)(比如，距離變率精度)外，其余指標(biāo)(比如，軌道和加速度計(jì))也含有誤差，各種載荷誤差相互影響，相互制約，因此難以分清某項(xiàng)指標(biāo)單獨(dú)對(duì)重力場(chǎng)反演精度的影響.在這方面，國(guó)際同行中，Watkins(2007)和Wiese(2011)利用動(dòng)力學(xué)法對(duì)重力衛(wèi)星的關(guān)鍵指標(biāo)單獨(dú)對(duì)重力場(chǎng)反演精度進(jìn)行了討論，而國(guó)內(nèi)同行則罕有涉及.第二、在模擬GRACE數(shù)據(jù)反演地球重力場(chǎng)時(shí)，給距離變率數(shù)據(jù)加入均值為0，方差為1.0×10-6m·s-1的白噪聲通常是大部分同行的選擇，而事實(shí)上GRACE實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果顯示其距離變率的精度在約2.0×10-7m·s-1的水平(冉將軍，2013).因此作者在本文根據(jù)實(shí)測(cè)GRACE距離變率處理經(jīng)驗(yàn)，在對(duì)低低跟蹤模式重力衛(wèi)星模擬分析時(shí)，添加更為符合實(shí)際情況的誤差，使模擬結(jié)果更為可靠.

本文中，作者首先利用地球重力場(chǎng)反演與模擬系統(tǒng)ANGELS(ANalyst of Gravity Estimation with Low-orbit Satellites)的短弧長(zhǎng)積分法模塊分析低低跟蹤模式重力衛(wèi)星的關(guān)鍵指標(biāo)單獨(dú)對(duì)重力場(chǎng)反演精度的敏感性.進(jìn)而，在基于下一代低低跟蹤模式重力衛(wèi)星的目標(biāo)之一是把重力異常反演精度提高10倍的假設(shè)下，對(duì)滿足此目標(biāo)的關(guān)鍵載荷的最低要求進(jìn)行探討，以期節(jié)省不必要研究成本.

2 短弧長(zhǎng)積分法的函數(shù)模型

(1)

其中

(2)

式中，rA和rB表示弧段的端點(diǎn)坐標(biāo)，t表示時(shí)間，τ=(t-tA)/T為歸一化的時(shí)間，T=tB-tA為弧長(zhǎng)(本文選擇30min)，tA和tB分別表示弧段端點(diǎn)的時(shí)間.

如果把弧段邊界位置和重力場(chǎng)位系數(shù)當(dāng)作參數(shù)，則上式可變形為

r(τ)=rA(1-τ)+rBτ-KGβ，

(3)

其中β表示地球重力場(chǎng)球諧系數(shù)，G表示力對(duì)地球重力位系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)矩陣.

對(duì)于GRACE衛(wèi)星的低低衛(wèi)衛(wèi)跟蹤模式，把兩顆衛(wèi)星的位置或速度在視線方向做投影，可得到星間距離或星間距離變率的函數(shù)關(guān)系如下:

ρ=Δr12e12，

(4)

(5)

上述內(nèi)容給出了短弧長(zhǎng)積分法的基本函數(shù)模型.現(xiàn)在導(dǎo)出星間距離變率和未知參數(shù)(邊界位置b1和b2、重力場(chǎng)模型參數(shù)β、加速度計(jì)尺度偏差參數(shù)BSP1和BSP2)的函數(shù)模型.如圖1所示，星間距離變率實(shí)際上是衛(wèi)星速度差在視線方向的投影.其中，A和B分別表示弧段邊界點(diǎn).

圖1 星間距離變率示意圖Fig.1 Schematic diagram of range rate between two satellites

(6)

(7)

其中

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

這里把邊界軌道參數(shù)b1、b2以及加速度計(jì)參數(shù)BSP當(dāng)做未知參數(shù)與球諧系數(shù)δβ一起平差，如下所示：

l=AX，

(13)

其中

(14)

(15)

(16)

利用最小二乘準(zhǔn)則聯(lián)合軌道和星間距離變率或星間距離即可進(jìn)行求解重力場(chǎng)位系數(shù)(Mayer-Gürr, 2006; 冉將軍, 2013).

3 關(guān)鍵載荷的深入分析

3.1 軟件的正確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該系統(tǒng)的可靠性，把利用ANGELS系統(tǒng)(ANalyst of Gravity Estimation with Low-orbit Satellites)解算的IGG-CAS 01系列時(shí)變地球重力場(chǎng)模型與國(guó)際權(quán)威機(jī)構(gòu)美國(guó)德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校空間中心CSR (Center for Space Research)解算的最新版同類產(chǎn)品CSR-RL05進(jìn)行比較.常用的時(shí)變地球重力場(chǎng)模型的比較方式有兩種: 第一種是從頻域的角度比較每階大地水準(zhǔn)面差距(或者重力異常和階方差等)；第二種是比較由模型提取出的時(shí)變信號(hào).關(guān)于IGG-CAS 01模型與CSR-RL05模型的每階大地水準(zhǔn)面的差距比較在冉將軍(2013)做了詳盡的分析.本文重點(diǎn)利用第二種比較方法對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證.

圖2給出了經(jīng)過(guò)相同的去條帶和高斯濾波處理后，算出的2004到2010年間IGG-CAS 01和CSR-RL05模型在中國(guó)大陸的地表質(zhì)量變化趨勢(shì).從圖2可知，IGG-CAS 01和CSR算出的趨勢(shì)在空間分布上非常接近，兩者的相關(guān)系數(shù)約0.9.在華北地區(qū)存在明顯的質(zhì)量缺失，具體原因可能是由于地下水過(guò)度開(kāi)采導(dǎo)致.此外，在新疆地區(qū)也存在大量的質(zhì)量減少，其中心位于天山山脈附近，該地區(qū)的冰蓋也在逐年融化.而圖2中顯示出的質(zhì)量變化是否就是由于冰蓋減少導(dǎo)致，仍然有待進(jìn)一步深入的研究.在中國(guó)的西部地區(qū)喜馬拉雅山脈附近存在非常顯著的質(zhì)量減少，該地區(qū)的質(zhì)量變化是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)之一，具體由何種因素導(dǎo)致，仍然眾說(shuō)紛紜(Bolch et al., 2012; Scherler et al., 2011; Gardelle et al., 2011).本節(jié)的重點(diǎn)在于驗(yàn)證ANGELS的正確性，因此不對(duì)該問(wèn)題過(guò)多討論.

圖3表示把CSR RL05和IGG-CAS 01從2004年到2010年的時(shí)變地球重力場(chǎng)模型做半波長(zhǎng)同為250 km的高斯濾波后得到的格陵蘭島冰川質(zhì)量變化趨勢(shì).如圖所示，IGG-CAS 01解算的2004年到2010年格陵蘭島冰川的質(zhì)量變化趨勢(shì)與CSR RL05趨勢(shì)的結(jié)果非常接近(相關(guān)系數(shù)約0.9)，兩組模型都表明: 在格陵蘭島中南部和西北部冰川的質(zhì)量減少趨勢(shì)明顯，東北部表現(xiàn)為略微的質(zhì)量增加，中部質(zhì)量變化趨勢(shì)緩慢.

圖2和圖3的綜合比較結(jié)果驗(yàn)證了利用ANGELS系統(tǒng)進(jìn)行重力場(chǎng)解算的可行性和可靠性.

3.2 星間距離變率精度對(duì)反演地球重力場(chǎng)的影響

為了研究距離變率測(cè)量精度單獨(dú)對(duì)重力場(chǎng)反演精度的影響，現(xiàn)基于短弧長(zhǎng)積分法，模擬軌道高度為500 km(本文所有的模擬情況都基于此軌道高度)、采樣率為10 s的30天數(shù)據(jù)(下同)，分析在只給距離變率加入測(cè)量誤差(本文所添加誤差均指白噪聲)時(shí)對(duì)重力場(chǎng)反演精度的影響.

從圖4可知，星間距離變率精度從10 nm·s-1、5 nm·s-1到1 nm·s-1時(shí)，反演重力場(chǎng)的精度逐漸接近重力場(chǎng)反演的極限水平(error free).星間距離變率測(cè)量精度為2.0×10-7m·s-1時(shí)的重力場(chǎng)反演精度從20階開(kāi)始低于由上述三種情況下重力場(chǎng)反演精度一個(gè)量級(jí)左右，但遠(yuǎn)高于目前GRACE衛(wèi)星所達(dá)到的水平(圖4中GRACE real data表示用一個(gè)月實(shí)測(cè)GRACE level1B數(shù)據(jù)解算的重力場(chǎng)模型的每階大地水準(zhǔn)面差距，下同).因?yàn)镚RACE衛(wèi)星的數(shù)據(jù)里實(shí)際上并不是僅距離變率包含誤差的理想狀況，其余數(shù)據(jù)(軌道和加速度等)也包含誤差，從而限制了微波測(cè)量系統(tǒng)對(duì)重力場(chǎng)反演的貢獻(xiàn).

圖2 中國(guó)大陸地表質(zhì)量在2004—2010年間變化趨勢(shì)(色標(biāo)為等效水柱高，單位cm/yr)(a)IGG-CAS 01模型；(b)國(guó)際知名機(jī)構(gòu)CSR發(fā)布的RL05版GRACE產(chǎn)品.Fig.2 Trend of mass anomaly in the mainland of China from 2004 to 2010(a) IGG-CAS 01； (b) CSR RL05.

圖3 IGG-CAS 01和CSR RL05在2004—2010年間格陵蘭島冰川的質(zhì)量變化趨勢(shì)(色標(biāo)為等效水柱高，單位m/yr)(a) IGG-CAS 01; (b) CSR RL05.Fig.3 Trend of mass anomaly in Greenland over 2004—2010 (Equivalent water height, unit: m/yr)

圖4 星間距離變率含誤差、其余載荷無(wú)誤差時(shí)的重力場(chǎng)反演精度Fig.4 Geoid height error when only range rate measurements contaminated by different error

3.3 星間距離精度對(duì)反演地球重力場(chǎng)的影響

雖然低低跟蹤模式數(shù)據(jù)系統(tǒng)也提供星間距離數(shù)據(jù)，但由于在實(shí)際測(cè)量中，星間距離數(shù)據(jù)通常含有偏差，因此對(duì)GRACE重力衛(wèi)星而言，幾乎很少有人利用星間距離數(shù)據(jù)去反演地球重力場(chǎng)模型.鑒于星間距離仍然具有一定的反演重力場(chǎng)的潛力，本文仍對(duì)其進(jìn)行與星間距離變率類似的分析，以了解星間距離對(duì)重力場(chǎng)反演的影響.

表1 不同星間距離精度反演的重力場(chǎng)模型的累計(jì)大地水準(zhǔn)面精度(m)Table 1 Cumulative geoid height error of recovered gravity field models with different accuracy of range data (m)

圖5 星間距離含誤差、其余載荷無(wú)誤差時(shí)的重力場(chǎng)反演精度Fig.5 Geoid height error when only range measurements contaminated by different error

從圖5可知，星間距離精度在100 nm、50 nm和10 nm時(shí)，重力場(chǎng)恢復(fù)的精度差別不大，都高于目前GRACE實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所能達(dá)到的水平.表1為100 nm、50 nm和10 nm的星間距離精度反演的地球重力場(chǎng)模型的累計(jì)大地水準(zhǔn)面誤差，從第三階開(kāi)始累積到120階的累計(jì)大地水準(zhǔn)面誤差分別約為1.645 cm，1.645 cm和1.651 cm.

3.4 星載加速度計(jì)精度對(duì)反演地球重力場(chǎng)的影響

星載加速度計(jì)主要測(cè)量包括大氣阻力、地球輻射壓、軌道高度和姿態(tài)控制力等非保守力.GRACE衛(wèi)星搭載的星載加速度計(jì)目前所能達(dá)到的量級(jí)約為3.0×10-10m·s-2.為了深入分析非保守力的測(cè)量精度對(duì)重力場(chǎng)反演的影響，下面討論僅加速度計(jì)觀測(cè)值包含誤差時(shí)的重力場(chǎng)恢復(fù)能力.

圖6 加速度計(jì)含誤差、其余載荷無(wú)誤差時(shí)的重力場(chǎng)反演精度Fig.6 Geoid height error when only accelerometer measurements contaminated by different error

從圖6可知，在目前GRACE衛(wèi)星所能達(dá)到的測(cè)量精度(3.0×10-10m·s-2)下，由加速度計(jì)導(dǎo)致的誤差仍然低于GRACE衛(wèi)星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演能力的兩個(gè)量級(jí)左右.雖然圖6顯示了理想狀態(tài)下(僅加速度計(jì)包含誤差，其余指標(biāo)無(wú)誤差)加速度計(jì)誤差對(duì)重力場(chǎng)反演的影響較小，但在實(shí)際情況下(各關(guān)鍵載荷均含誤差)，由于加速度計(jì)誤差在通過(guò)兩次積分后，把誤差傳播到了參考軌道和參考距離變率中，會(huì)進(jìn)一步地降低軌道精度和距離變率精度，從而影響到重力場(chǎng)反演精度的提高，如下文圖8所示.如果下一代低低跟蹤模式的重力衛(wèi)星采用drag-free系統(tǒng)，可把重力場(chǎng)反演精度成倍數(shù)提高.所以加速度計(jì)誤差在實(shí)際重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理中仍占重要位置，不可忽略.

3.5 低軌衛(wèi)星定軌精度對(duì)反演地球重力場(chǎng)的影響

軌道作為重力衛(wèi)星的關(guān)鍵載荷之一，應(yīng)用在重力場(chǎng)反演數(shù)據(jù)處理的各個(gè)環(huán)節(jié)，如參考軌道和參考星間距離變率等.換言之，如果軌道數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，不僅影響利用軌道數(shù)據(jù)反演地球重力場(chǎng)的精度，還將影響利用星間距離變率數(shù)據(jù)反演地球重力場(chǎng)的能力.因此，軌道精度對(duì)利用重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)的重力場(chǎng)反演可謂至關(guān)重要.為了研究軌道對(duì)重力場(chǎng)反演的具體影響，現(xiàn)對(duì)軌道單獨(dú)添加均值為0，方差分別為2 mm、2 cm和5 cm的白噪聲，所反演的重力場(chǎng)模型的每階大地水準(zhǔn)面精度如圖7.

圖7 軌道含誤差、其余載荷無(wú)誤差時(shí)的重力場(chǎng)反演精度Fig.7 Geoid height error when only orbit measurements contaminated by different error

如圖7所示，可知重力場(chǎng)恢復(fù)精度對(duì)軌道精度依賴程度較高(軌道高度除外)，相比圖4、圖5和圖6，軌道對(duì)重力場(chǎng)反演精度的影響較大.2 cm的軌道數(shù)據(jù)所反演的重力場(chǎng)模型精度仍然高于目前GRACE實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演的重力場(chǎng)約一個(gè)量級(jí)，說(shuō)明就目前GRACE衛(wèi)星的載荷精度而言，2 cm的軌道精度仍有盈余.當(dāng)把軌道精度從2 cm提高到2 mm時(shí)，重力場(chǎng)恢復(fù)精度近乎等量級(jí)提升，5 cm的軌道精度反演的重力場(chǎng)模型精度最差.

4 低低跟蹤模式重力衛(wèi)星重力場(chǎng)反演精度制約因素的綜合評(píng)估

上述分析了低低跟蹤模式重力衛(wèi)星的關(guān)鍵載荷單獨(dú)含誤差時(shí)，對(duì)重力場(chǎng)反演的影響，現(xiàn)以目前在軌的GRACE衛(wèi)星的實(shí)際載荷精度為例，分析影響其重力場(chǎng)反演精度的關(guān)鍵制約因素，為下一代重力衛(wèi)星的指標(biāo)提供參考.

圖8 關(guān)鍵載荷對(duì)重力場(chǎng)反演精度的影響Fig.8 Impact from the key payloads to the accuracy of gravity field modeling

圖8所示的星型線為基于短弧長(zhǎng)積分法融合軌道和距離變率數(shù)據(jù)在軌道、星間距離變率和星載加速度計(jì)精度分別為2 cm、2.0×10-7m·s-1和3.0×10-10m·s-2時(shí)，反演的地球重力場(chǎng)模型的每階大地水準(zhǔn)面差距，本文簡(jiǎn)稱組合解1，其中軌道和星間距離變率的權(quán)根據(jù)軌道和星間距離變率先驗(yàn)信息確定(冉將軍等，2012).

圖中“orbit 2 cm”和“range rate 2.0×10-7m·s-1”表示除指定的指標(biāo)外，其他指標(biāo)不含誤差的重力場(chǎng)反演結(jié)果，但為了保持一致性和可比性，此時(shí)仍然采用與組合解1相同的權(quán).值得注意的是，這里同樣是利用給某指定的指標(biāo)單獨(dú)添加誤差后的數(shù)據(jù)反演的重力場(chǎng)，但卻分別比圖4和圖7所示的相應(yīng)結(jié)果的精度低很多.這是因?yàn)閳D4和圖7的結(jié)果是假設(shè)僅軌道和星間距離變率包含誤差的理想狀況，而本節(jié)的目的是盡可能真實(shí)地分析關(guān)鍵載荷對(duì)GRACE衛(wèi)星重力場(chǎng)反演的影響程度，所以在組合解1里對(duì)三種關(guān)鍵載荷都添加誤差.在本節(jié)軌道/距離變率單獨(dú)含誤差的算例里(“orbit 2 cm”和“range rate 2.0×10-7m·s-1”)，通過(guò)保持與組合解1相同的權(quán)，即可保持可比性，又可以通過(guò)限制無(wú)誤差的其余關(guān)鍵載荷的貢獻(xiàn)，使得分析結(jié)果更可靠.

根據(jù)反演結(jié)果可知，組合解1的低階部分(前25階)由軌道確定，其余部分由距離變率限制，而加速度計(jì)精度存在盈余.如果僅用軌道數(shù)據(jù)反演地球重力場(chǎng)模型即可發(fā)現(xiàn)所反演的地球重力場(chǎng)模型在25階左右往后誤差快速增加，此時(shí)則需要引入對(duì)地球重力場(chǎng)高階較敏感的距離變率數(shù)據(jù)來(lái)降低噪聲.圖8中所示的精度曲線”orbit 2 cm rr”在約25階以前較大，是由軌道數(shù)據(jù)包含2 cm的誤差所致，而在25階到120階時(shí)精度較高，是由于此頻段的重力場(chǎng)信息主要由無(wú)誤差的距離變率數(shù)據(jù)提供.

基于上述關(guān)于低低跟蹤模式關(guān)鍵載荷對(duì)重力場(chǎng)反演精度的單獨(dú)分析和目前GRACE衛(wèi)星重力場(chǎng)反演精度的關(guān)鍵制約因素研究，下面利用短弧長(zhǎng)積分法對(duì)可能采用激光干涉測(cè)距系統(tǒng)的下一代低低跟蹤模式重力衛(wèi)星的重力場(chǎng)反演精度進(jìn)行分析.

如果下一代低低跟蹤模式的重力衛(wèi)星計(jì)劃的預(yù)期目標(biāo)之一是把月尺度的重力異常反演精度提高10倍，則弄清滿足此要求的關(guān)鍵載荷的最低精度，有助于降低載荷研制難度和節(jié)省成本.通過(guò)對(duì)上述關(guān)鍵載荷的分析可知，對(duì)低低跟蹤模式重力場(chǎng)反演精度影響較大的因素為軌道精度和星間距離變率精度.從圖8 可知，2 cm的軌道精度對(duì)目前的重力場(chǎng)反演而言仍有盈余，而2.0×10-7m·s-1的距離變率精度沒(méi)有盈余，因此如果要將下一代低低跟蹤模式的重力衛(wèi)星重力場(chǎng)反演精度提高，首要考慮的就是提高距離變率精度.

圖9中“Combination: orbit 2 cm & range rate 10 nm·s-1& acc 3.0×10-10m·s-2”表示利用2 cm、10 nm·s-1和3.0×10-10m·s-2的軌道精度、星間距離變率精度和星載加速度計(jì)精度所反演的地球重力場(chǎng)模型的每階大地水準(zhǔn)面差距，本文簡(jiǎn)稱組合解2，其累積重力異常精度詳見(jiàn)表2.組合解2 即表示將距離變率精度較GRACE提高約1個(gè)量級(jí)后的重力場(chǎng)反演結(jié)果.從圖可知，混頻誤差(圖中標(biāo)為“aliasing”的曲線)與軌道誤差(圖中標(biāo)為的“orbit 2 cm rr”的曲線)對(duì)重力場(chǎng)反演精度的影響大于其余載荷的影響，這兩種誤差將對(duì)下一代重力衛(wèi)星的重力場(chǎng)恢復(fù)能力的進(jìn)一步提高起到相當(dāng)大的制約作用.對(duì)組合解2而言，其精度接近于軌道單獨(dú)含誤差(圖中標(biāo)為“Orbit 2 cm rr”的曲線)時(shí)的重力場(chǎng)反演精度.如圖9所示，通過(guò)比較約從第25階開(kāi)始的組合解1和組合解2的每階大地水準(zhǔn)面差距，可知組合解2高于組合解1約1個(gè)量級(jí)左右.組合解1和組合解2在120階(半波長(zhǎng)約為167 km的空間分辨率)的累積重力場(chǎng)異常精度/累計(jì)大地水準(zhǔn)面精度分別為1.67Gal/9.65cm和302mGal/1.76cm.

圖9 重力衛(wèi)星重力場(chǎng)反演精度的制約因素Fig.9 Key impact sources to gravity field modeling

表2 兩種組合解的累積重力異常精度(Gal)Table 2 Cumulative gravity anomaly per degree of two combined solutions (Gal)

5 結(jié)論

通過(guò)實(shí)際地學(xué)信號(hào)的提取驗(yàn)證了地球重力場(chǎng)反演系統(tǒng)ANGELS(ANalyst of Gravity Estimation with Low-orbit Satellites)的可靠性，并將其用于低低跟蹤模式重力衛(wèi)星指標(biāo)的敏感性研究.通過(guò)利用短弧長(zhǎng)積分法單獨(dú)對(duì)某一種指標(biāo)添加誤差，其余指標(biāo)不含誤差，分析了該指標(biāo)對(duì)重力場(chǎng)反演精度的影響，并對(duì)可能采用激光干涉測(cè)距系統(tǒng)的下一代低低跟蹤模式重力衛(wèi)星的重力場(chǎng)反演精度進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論.

(1) 對(duì)短弧長(zhǎng)積分法而言，在低低跟蹤模式的關(guān)鍵載荷中，重力場(chǎng)反演精度對(duì)星間距離變率精度最為敏感.

(2) 從誤差的角度，通過(guò)對(duì)目前在軌運(yùn)行的GRACE的關(guān)鍵制約因素的分析發(fā)現(xiàn)軌道數(shù)據(jù)的誤差主要影響重力場(chǎng)的低階部分，較高階次部分主要受制于星間距離變率的誤差.

(3)如果下一代低低跟蹤模式的重力衛(wèi)星的目標(biāo)之一是把重力場(chǎng)異常反演精度較GRACE提高約10倍，則軌道、星間距離變率和星載加速度計(jì)等關(guān)鍵載荷需要達(dá)到的最低精度分別約為2 cm、10 nm·s-1和3.0×10-10m·s-2.

(4)軌道精度和混頻將是影響下一代低低跟蹤模式重力衛(wèi)星重力場(chǎng)恢復(fù)能力進(jìn)一步提高的主要制約因素.

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(本文編輯 胡素芳)

Analysis of the gravity field recovery accuracy from the low-low satellite-to-satellite tracking mission

RAN Jiang-Jun1, ZHONG Min1*, XU Hou-Ze1, ZHOU Ze-Bing2, WAN Xiao-Yun3

1StateKeyLaboratoryofGeodesyandEarth′sGeodynamicsChineseAcademyofSciences,Wuhan430077,China2SchoolofPhysics,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074,China3QianXuesenLaboratoryofSpaceTechnology,Beijing100094,China

Gravity Recovery And Climate Experiment mission (GRACE), which was launched in 2002, has provided a viable way to investigate the mass variations happened on the Earth surface. GRACE, however, will terminate in the near future. Thus many research groups begun to propose the next generation of low-low satellite to satellite tracking mission, such as the GRACE Follow-On mission from the National Aeronautics and Space Administration and the German Aerospace Center, the Earth System Mass Transport Mission (e.motion) from the European Space Agency, and China′s future satellite gravity mission. In this paper, we focus on the simulation study of China′s future satellite gravity mission which is proposed by Chinese Academy of Sciences, cooperating with Huazhong University of Science and Technology, Aerospace Dongfanghong Satellite Company and so on. One of the goals of China′s future satellite mission is to improve the accuracy of the gravity field model by a factor of 10, compared with that of GRACE. To that end, the minimum requirements of the key payloads are of great importance to be clarified. Here we try to answer this research question by numerical simulations.Several methodologies have been widely used to process the data collected by GRACE mission, such as variation equation approach, acceleration approach, energy integral approach and short arc approach. Because of small accumulative numerical integration error and stronger flexibility to deal with data gaps, short arc approach is selected and applied to do the analysis in this work. Based on short arc approach, a software named ANalyst of Gravity Estimation with Low-orbit Satellites (ANGELS) was developed by us. In order to validate the output produced by ANGELS, a new series of monthly gravity field model named IGG-CAS 01, which was truncated up to degree/order 60, was recovered using ANGELS. By comparing the mass variation trends at both Greenland and China from 2004 to 2010 computed from IGG-CAS 01 and CSR RL05, we find the correlation number are around 0.9, which confirms that IGG-CAS 01 is comparable with CSR RL05.Finally, ANGELS was used to analyze the key payloads of the low-low satellite-to-satellite tracking mission in this study. The numerical results show: (1) the precision of range rate, as for short arc approach, is the most sensitive impact factor compared with other payloads of the low-low satellite-to-satellite tracking mission； (2) by analyzing the error budget of the ongoing GRACE mission in terms of geoid height per degree, the error in orbit position is the major error source for degrees which are smaller than ～25, while the error of range rate dominates for degrees which are larger than ～26; (3) aiming to improve the gravity field model recovery accuracy by a factor of 10, the minimum requirements of the accuracies of orbit position, range rate and acceleration are 2 cm, 10 nm·s-1and 3.0×10-10m·s-2, respectively; (4) the accuracy of orbit position and the error of de-aliasing model will be the two major error sources of next low-low satellite-to-satellite tracking gravity satellite mission.

The Low-Low Satellite-to-Satellite Tracking Mission； Key payloads； GRACE； Gravity anomaly； Short arc integral approach

10.6038/cjg20151005.

Ran J J, Zhong M, Xu H Z, et al. 2015. Analysis of the gravity field recovery accuracy from the low-low satellite-to-satellite tracking mission.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(10):3487-3495,doi:10.6038/cjg20151005.

國(guó)家重大科學(xué)研究計(jì)劃(2013CB733305)，國(guó)家自然科學(xué)基金(41174066和41404019)，中國(guó)科學(xué)院國(guó)家外專局“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)國(guó)際合作伙伴計(jì)劃”(KZZD-EW-TZ-05)和國(guó)家留學(xué)基金(2011491203)資助.

冉將軍，男，1986年生，中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所博士，主要從事重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理: 軌道確定、重力場(chǎng)模型反演及其地學(xué)應(yīng)用.E-mail: j.ran@tudelft.nl

*通訊作者 鐘敏，男，1964年生，博士生導(dǎo)師，研究員，主要從事動(dòng)力大地測(cè)量和時(shí)變重力場(chǎng)研究.E-mail:zmzm@whigg.ac.cn

10.6038/cjg20151005

P312

2014-09-08，2015-06-07收修定稿

冉將軍， 鐘敏， 許厚澤等. 2015. 模擬分析低低跟蹤模式重力衛(wèi)星反演地球重力場(chǎng)的精度.地球物理學(xué)報(bào)，58(10):3487-3495,