分布式多輸入多輸出天波超視距雷達(dá)海雜波仿真

薛永華 安 昕 王國(guó)慶 周 偉 關(guān) 鍵

（1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺(tái)264001；2.中國(guó)人民解放軍海軍92277部隊(duì)，山東 青島266102）

引 言

分布式多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）體制的采用是天波超視距雷達(dá)發(fā)展的重要趨勢(shì)之一［1-2］.強(qiáng)海雜波中海面慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)是天波超視距雷達(dá)探測(cè)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一.分布式MIMO天波超視距雷達(dá)采用空間分布較廣的多個(gè)發(fā)射站和接收站，多個(gè)發(fā)射站同時(shí)發(fā)射正交發(fā)射波形，經(jīng)電離層反射到達(dá)目標(biāo)處，目標(biāo)散射后，部分散射信號(hào)經(jīng)電離層反射到達(dá)各接收站，接收站通過(guò)匹配濾波分離出不同發(fā)射信號(hào)，最后聯(lián)合處理完成目標(biāo)的探測(cè).與傳統(tǒng)的（準(zhǔn)）單基地天波超視距雷達(dá)相比，分布式MIMO天波超視距雷達(dá)由于收發(fā)站空間間隔較大，從不同角度觀測(cè)目標(biāo)，可獲得空間分集增益；采用多種發(fā)射波形還可獲得波形分集增益，在抗目標(biāo)雷達(dá)散射截面積（Radar Cross Section，RCS）起伏、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)等方面有巨大的優(yōu)勢(shì)，給強(qiáng)海雜波中海面慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)提供了新的思路.與此同時(shí)，分布式MIMO天波超視距雷達(dá)的海雜波特性也更加復(fù)雜，不同的收發(fā)通道，幾何關(guān)系不同，海雜波Bragg峰的位置也不同；電波傳播路徑上電離層狀態(tài)不同，對(duì)海雜波的調(diào)制效應(yīng)也不同；若采用頻率正交發(fā)射波形，頻率間隔較遠(yuǎn)時(shí)頻率也會(huì)對(duì)海雜波特性造成顯著的影響.

從海雜波形成的物理機(jī)制出發(fā)，深入分析分布式MIMO天波超視距雷達(dá)的海雜波特性，建立相應(yīng)的模型并對(duì)其進(jìn)行仿真，對(duì)分布式MIMO天波超視距雷達(dá)的海面目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)，解決天波超視距雷達(dá)強(qiáng)海雜波中慢速目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題有著重要的意義.

高頻雷達(dá)海雜波形成機(jī)理的研究，最早可追溯到1955年D.D.Crombie針對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)用Bragg諧振散射機(jī)理來(lái)對(duì)無(wú)線電波與海浪一階作用的成功解釋［3-4］.1972年，D.E.Barrick采用邊界微擾法定量解釋了隨機(jī)海面上高頻電磁波的散射機(jī)理，給出了單位面積下的一階和二階海雜波歸一化散射截面積表達(dá)式，其中一階表達(dá)式可適用于單基地或者雙基地天波和地波雷達(dá)的情形，其二階表達(dá)式僅適用于單基地地波雷達(dá)的情形［4］.1999年，E.W.Gill對(duì)雙基地高頻電磁波的海面散射進(jìn)行了理論分析，給出了雙基地地波雷達(dá)的一階和二階海雜波散射截面積表達(dá)式［5］，并在此基礎(chǔ)上給出了在給定雷達(dá)參數(shù)情況下，海雜波加噪聲時(shí)間序列的仿真實(shí)現(xiàn)方法［6］.S.Grosdidier等為使散射截面積的計(jì)算更加符合實(shí)際情況，進(jìn)一步考慮了整個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)的特性，包括天線方向圖、距離衰減、接收信號(hào)的多普勒處理等因素，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，取得了較好的效果，但其應(yīng)用背景仍然是地波雷達(dá)的情形［7］.目前，針對(duì)天波超視距雷達(dá)海雜波的仿真研究，均以（準(zhǔn)）單基地為應(yīng)用背景［8-9］，而對(duì)于分布式MIMO天波超視距雷達(dá)而言，每個(gè)收發(fā)通道均需按成雙基地的情形處理，故上述仿真方法均不適用.楊龍泉等分析了天波反射／地波繞射組合模式下一階海雜波的產(chǎn)生機(jī)制、展寬原理，導(dǎo)出了一階海雜波頻移、展寬計(jì)算公式［10］，對(duì)分布式MIMO天波超視距雷達(dá)海雜波的仿真具有一定的借鑒意義.

針對(duì)分布式MIMO天波超視距雷達(dá)的情形，采用數(shù)字射線追蹤計(jì)算各收發(fā)通道相對(duì)于觀測(cè)海面的入射和返回散射的方位角和俯仰角，導(dǎo)出各收發(fā)通道雙基地一階和二階海雜波歸一化散射截面積表達(dá)式；在與收發(fā)傳播路徑的多普勒傳遞函數(shù)相卷積后，結(jié)合雷達(dá)方程得到接收端的海雜波功率譜密度；最后，根據(jù)該功率譜密度仿真接收端海雜波加噪聲的隨機(jī)時(shí)間序列，并對(duì)其特性進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.

1 歸一化海雜波雷達(dá)散射截面積

分布式MIMO天波超視距雷達(dá)的多個(gè)發(fā)射站和接收站空間分布較廣，如圖1所示.每個(gè)收發(fā)通道的海雜波均為雙基地散射，不同收發(fā)通道與關(guān)心探測(cè)區(qū)域的幾何關(guān)系不同，不同收發(fā)通道中電磁波通過(guò)的電離層區(qū)域不同，這使得關(guān)心的海面上，不同收發(fā)通道的電磁波入射和返回散射的幾何關(guān)系不同.

圖1 分布式MIMO天波超視距雷達(dá)示意圖

對(duì)于其中任意一個(gè)收發(fā)通道，采用數(shù)字射線追蹤方法可以得到其發(fā)射站到觀測(cè)海面，觀測(cè)海面到接收站的傳播路徑，這里采用文獻(xiàn)［11］中的射線追蹤方法，不再贅述.根據(jù)傳播路徑可以得到該通道入射方向和返回散射方向的方位和俯仰角，進(jìn)而得到入射電波擦地角Δi，返回散射電波擦地角Δs及半雙基地角φ0，如圖2所示.因此，該通道雙基地Bragg諧振條件為［10］

式中，L，λ分別表示海浪波長(zhǎng)和電波波長(zhǎng).

高頻電磁波與海浪一次作用后的散射回波為一階海雜波（m＝1），此時(shí)有

即只有滿足式（2）的海浪波長(zhǎng)才會(huì)產(chǎn)生一階相干散射.對(duì)于重力波，滿足表示特征速度，g表示重力加速度，由重力波產(chǎn)生的多普勒頻移為

對(duì)應(yīng)的多普勒角頻率

式中：k0＝2π／λ表示雷達(dá)發(fā)射電磁波波數(shù)；±號(hào)表示沿著雙基地角平分線朝向雷達(dá)與背離雷達(dá)的重力波產(chǎn)生的正負(fù)多普勒頻率偏移.高頻無(wú)線電波與海浪的一階作用會(huì)在回波的多普勒頻譜中成對(duì)地產(chǎn)生正負(fù)一階Bragg峰，其位置由式（4）確定.

圖2 雙基地一階Bragg散射機(jī)理

考慮雙基地天波雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)的幾何關(guān)系，用上述計(jì)算得到的一階Bragg峰對(duì)雙基地地波雷達(dá)的一階和二階海雜波單位面積RCS多普勒譜［5］進(jìn)行修正，得

式中：Δρs表示雷達(dá)的距離分辨力；K，S（mK）分別表示海洋波數(shù)和其海洋波高譜.

式中：K1，S（m1K1）分別表示一階海洋波數(shù)和其海洋波高譜；K2，S（m2K2）分別表示二階海洋波數(shù)和其海洋波高譜；θK1表示波矢量K1的方向角；ΓP表示耦合系數(shù)，由電磁耦合系數(shù)ΓEP和流體動(dòng)力學(xué)分量耦合系數(shù)ΓH構(gòu)成，即

得到該通道雙基地海雜波歸一化散射截面積為

2 雷達(dá)接收的海雜波功率譜密度

根據(jù)雷達(dá)方程，對(duì)于分布式MIMO天波超視距雷達(dá)的任意一個(gè)收發(fā)通道，雷達(dá)接收機(jī)接收到的海雜波功率譜密度為

式中：Pt表示發(fā)射功率；Gt表示發(fā)射天線增益；Gr表示接收天線增益；表示分辨單元面積，ΔR表示雷達(dá)距離分辨力，表示接收天線3dB波束寬度；ρt表示發(fā)射機(jī)到目標(biāo)傳播路徑的幾何距離；ρr表示接收機(jī)到目標(biāo)傳播路徑的幾何距離；Lt表示發(fā)射機(jī)到目標(biāo)的電波傳播損耗；Lr表示接收機(jī)到目標(biāo)的電波傳播損耗；σi（ωd）表示通過(guò)電離層后的海雜波單位面積RCS多普勒譜，其表達(dá)式為

式中：?表示卷積；mt＝1，2，…，Mt；mr＝1，2，…，Mr；Mt，Mr分別表示發(fā)射和接收傳播模式個(gè)數(shù)；Pmt（ωd）表示第mt個(gè)接發(fā)射傳播模式的多普勒擴(kuò)展因子；Pmr（ωd）表示第mr個(gè)接收傳播模式下多普勒擴(kuò)展因子；σmt，mr（ωd）表示第mt-mr個(gè)收發(fā)通道的歸一化RCS多普勒譜.擴(kuò)展因子的計(jì)算可根據(jù)電離層信道的廣義功率譜函數(shù)［11］計(jì)算得到，以第mt個(gè)接發(fā)射傳播模式為例，可表示為

式中，Dmt（ωd，τ，Kx，Ky）表示第mt個(gè)接發(fā)射傳播模式的廣義功率譜密度.

3 海雜波加噪聲時(shí)間序列

對(duì)于高頻雷達(dá)而言，外部噪聲是時(shí)刻存在的.無(wú)目標(biāo)時(shí)，雷達(dá)接收機(jī)接收到的信號(hào)是海雜波加外部噪聲.外部噪聲一般可認(rèn)為是白噪聲，其功率譜密度為

式中：Fam表示等效外部噪聲系數(shù)；204是單位帶寬內(nèi)接收系統(tǒng)的熱噪聲系數(shù).

至此，雷達(dá)接收機(jī)接收到的海雜波和噪聲的功率譜密度已得到.該功率譜對(duì)應(yīng)的隨機(jī)時(shí)間序列信號(hào)才是雷達(dá)接收機(jī)實(shí)際接收到的信號(hào).根據(jù)文獻(xiàn)［6］，對(duì)于帶寬為B，已知功率譜密度的一維平穩(wěn)高斯過(guò)程，其時(shí)間序列為

式中：ω∈［-B，B］；ε（ω）為服從［0，2π］均勻分布的隨機(jī)過(guò)程；Fs（ω）表示功率譜密度.對(duì)于海雜波Fs（ω）＝Pc（ω），相應(yīng)地，f（t）＝c（t）；對(duì)于噪聲Fs（ω）＝Pn（ω），相應(yīng)地，f（t）＝n（t）.為方便離散數(shù)值計(jì)算，采用部分和來(lái)逼近f（t）的積分運(yùn)算，如下式所示

將海雜波和噪聲的功率譜密度代入，即可得到海雜波時(shí)間序列c（t）和噪聲時(shí)間序列n（t），兩者求和即可得到無(wú)目標(biāo)時(shí)雷達(dá)接收機(jī)的接收信號(hào)：

4 仿真流程及結(jié)果分析

根據(jù)各收發(fā)通道的雙基地海雜波及噪聲功率譜，進(jìn)行仿真計(jì)算，即可得到各收發(fā)通道的海雜波加噪聲隨機(jī)時(shí)間序列.這里針對(duì)其中一個(gè)通道的海雜波仿真，將仿真過(guò)程梳理如圖3所示，其它通道類似.首先，根據(jù)電離層參數(shù)、收發(fā)站位置和觀測(cè)位置，設(shè)定發(fā)射頻率，進(jìn)行射線追蹤計(jì)算，得到入射和返回散射俯仰角和半雙基地角；其次，設(shè)定海面參數(shù)，根據(jù)式（10）計(jì)算該通道雙基地海雜波歸一化散射截面積；然后，將通道收發(fā)參數(shù)及收發(fā)路徑的多普勒擴(kuò)展及損耗因子代入式（11）計(jì)算接收海雜波的功率譜密度；最后，查表得到噪聲功率系數(shù)，仿真計(jì)算海雜波加噪聲的隨機(jī)時(shí)間序列.

圖3 一個(gè)收發(fā)通道的海雜波仿真流程圖

從仿真過(guò)程可知，影響海雜波和噪聲特性的因素主要來(lái)自三個(gè)方面：一是雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)，包括工作頻率、不同收發(fā)通道的雙基地角及收發(fā)波束的俯仰角等；二是電離層信道，包括電離層信道電子濃度起伏、運(yùn)動(dòng)等；三是海面狀況，包括海面風(fēng)速、風(fēng)向等.其中海面狀況的影響與地波雷達(dá)的情形［12］類似，不再贅述，下面主要分析前兩個(gè)因素對(duì)海雜波功率譜的影響，并簡(jiǎn)要分析雜波和噪聲時(shí)間序列的特性.

4.1 海雜波和噪聲功率譜特性分析

1）雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)的影響

分布式MIMO天波超視距雷達(dá)不同的收發(fā)通道的多普勒譜與其發(fā)射頻率，和關(guān)心海域所成的雙基地角及收發(fā)波束的俯仰角等因素有關(guān).這些因素造成不同通道多普勒譜的多樣性，進(jìn)而帶來(lái)分集增益.

雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：每個(gè)發(fā)射通道發(fā)射功率Pt＝15kW，發(fā)射天線增益Gt＝9dB，接收天線增益Gr＝10dB，帶寬B＝20kHz，對(duì)應(yīng)距離分辨力ΔR＝15km，接收天線3dB波束寬度3°，ρt＝ρr＝2 000km，Lt＝Lr＝3dB，風(fēng)速為15m／s，風(fēng)向?yàn)?°，海浪譜采用JONSWAP譜，發(fā)射波形為連續(xù)波，重復(fù)頻率為10Hz，相干積累時(shí)間為25.6s.圖4為不同雷達(dá)工作頻率時(shí)，一個(gè)收發(fā)通道海雜波和噪聲的功率譜，其中實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫(huà)線對(duì)應(yīng)的工作頻率依次是5、12、18MHz，這里半雙基地角為10°.根據(jù)文獻(xiàn)［13］中提供的表格查得三個(gè)工作頻率對(duì)應(yīng)的等效外部噪聲系數(shù)分別為30、40、60dB，噪聲功率級(jí)分別為-174、-164、-144dB.由圖可知，雷達(dá)工作頻率改變時(shí)Bragg峰的幅值變化不大，不同的頻率Bragg峰的位置不同，這由式（3）可以看出，Bragg峰的位置與波長(zhǎng)的平方根成反比.一般而言，高的工作頻率上，等效外部噪聲系數(shù)較低，噪聲功率較低，雜噪比較高，更有利于雜波的抑制及目標(biāo)的檢測(cè).

圖4 雷達(dá)工作頻率對(duì)功率譜的影響

雷達(dá)收發(fā)波束的俯仰角對(duì)海雜波功率譜的影響如圖5所示，為方便分析這里假設(shè)收發(fā)波束俯仰角相同，工作頻率為12MHz.從圖上來(lái)看，海雜波功率譜隨俯仰角余角（即擦地角）在5°變化到20°幾乎不變，當(dāng)擦地角取35°時(shí)，Bragg峰的位置有小的偏移.另外，不同擦地角的海雜波多普勒峰值的變化不大，只有幾個(gè)dB.當(dāng)然，由式（3）可知Bragg峰的位置隨擦地角的變化還與半雙基地角有關(guān)，這里預(yù)設(shè)半雙基地角為10°，當(dāng)半雙基地角更小時(shí)，仿真情形類似，當(dāng)半雙基地角增大到約25°時(shí)，多普勒譜幾乎不隨俯仰角的變化而變化.這說(shuō)明，在天波雷達(dá)探測(cè)采用的5°～35°的擦地角范圍內(nèi)，海雜波的多普勒譜對(duì)擦地角不敏感.

圖5 收發(fā)波束的俯仰角對(duì)功率譜的影響

雷達(dá)雙基地角對(duì)海雜波功率譜的影響如圖6所示，這里雷達(dá)工作頻率為12MHz.從圖中可以看出，隨著半雙基地角的增大，一階Bragg峰高度變化不大，位置逐漸向零頻靠近，這是由于Bragg峰的位置與半雙基地角余弦平方根的正比關(guān)系造成的，見(jiàn)式（3）.

圖6 半雙基地角對(duì)功率譜的影響

2）電離層對(duì)海雜波多普勒譜的影響

由本方法計(jì)算得到的海雜波譜與文獻(xiàn)［11］計(jì)算的電離層模型卷積即可得到接收站接收到的海雜波多普勒譜，如圖7所示.由圖可見(jiàn)，海雜波通過(guò)電離層后期多普勒譜明顯變寬.當(dāng)電離層出現(xiàn)多模傳播時(shí)，且每個(gè)傳播模式帶來(lái)的多普勒頻移不同時(shí)，海雜波的多普勒譜出現(xiàn)重影，有多個(gè)一階峰，如圖7所示，在多普勒譜上占據(jù)更大片范圍，會(huì)嚴(yán)重影響目標(biāo)的檢測(cè).

4.2 海雜波加噪聲時(shí)間序列特性分析

以圖4中18MHz對(duì)應(yīng)的海雜波和噪聲的功率譜為基礎(chǔ)，通過(guò)圖7中單模傳播的電離層后，仿真計(jì)算得到海雜波加噪聲的時(shí)間序列，如圖8所示，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換得到圖9的結(jié)果.由于電離層的作用，海雜波的二階峰幾乎被平滑掉，海雜波的時(shí)間序列也出現(xiàn)了一定程度的衰落.

圖7 電離層多模傳播對(duì)多普勒譜的影響

圖8 海雜波加噪聲時(shí)間序列

圖9 海雜波加噪聲的傅里葉譜

5 結(jié) 論

針對(duì)分布式MIMO天波超視距雷達(dá)的情形，采用數(shù)字射線追蹤計(jì)算各收發(fā)通道相對(duì)于觀測(cè)海面的入射和返回散射的方位角和俯仰角，導(dǎo)出了各通道單位面積下雙基地一階和二階海雜波歸一化散射截面積表達(dá)式；在與收發(fā)傳播路徑的多普勒傳遞函數(shù)相卷積后，結(jié)合雷達(dá)方程得到了接收端的海雜波功率譜密度；并仿真了接收端海雜波加噪聲的隨機(jī)時(shí)間序列.仿真中對(duì)影響分布式MIMO天波超視距雷達(dá)海雜波的因素考慮較為全面，通用性較好，計(jì)算量適中，可方便地用于各種體制的天波超視距雷達(dá)海雜波的仿真，以及海雜波抑制的研究.

需說(shuō)明的是，仿真對(duì)發(fā)射和接收天線均假設(shè)為垂直極化，另外對(duì)電離層法拉第效應(yīng)帶來(lái)的極化旋轉(zhuǎn)也未加考慮.但現(xiàn)有的天波超視距雷達(dá)系統(tǒng)收發(fā)天線主要采用垂直極化天線，而由于高頻波段電離層法拉第效應(yīng)導(dǎo)致的極化旋轉(zhuǎn)角度很大且隨機(jī)性較強(qiáng)，故通常將這一影響按3dB的極化損失處理，故并不影響仿真的適用性.

更精確的天波超視距雷達(dá)海雜波仿真，可以采用電磁散射的方法將海面建模成隨機(jī)起伏散射面，直接采用數(shù)值計(jì)算的方法來(lái)計(jì)算海雜波，但可以預(yù)期該方法的運(yùn)算量較大，在計(jì)算量和計(jì)算精度之間需折中考慮，這也是天波超視距雷達(dá)海雜波仿真的重要思路之一，高精度的目標(biāo)回波仿真也可以采用這一思路，這也是后續(xù)進(jìn)一步研究的方向.

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