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    分散型多輸入多輸出雷達檢測器設(shè)計及檢測性能分析

    2015-03-08 05:32:16李金梁曾勇虎
    電波科學(xué)學(xué)報 2015年3期
    關(guān)鍵詞:分散型特征函數(shù)檢測器

    李金梁 高 磊 曾勇虎 謝 虹

    (電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室,河南 洛陽471003)

    引 言

    多輸入多輸出(Multiple-Input-Multiple-Output,MIMO)雷達是近年來獲得廣泛關(guān)注的一種雷達新概念[1-2].Fishler等[3]提出了分散型MIMO雷達的概念.分散型MIMO雷達各陣元之間的間距相對較大,利用空間分集改善雷達的檢測性能,克服目標(biāo)慢起伏引起的雷達檢測性能下降[3-4].

    分散型MIMO雷達基于空間分集在一次照射時間內(nèi)得到目標(biāo)回波的M×N個獨立觀測.對普通的單基地雷達,若在波束駐留時間內(nèi)連續(xù)發(fā)射M×N個脈沖,當(dāng)目標(biāo)的回波起伏類型為快起伏時,也可以獲得M×N個獨立觀測.雖然很多學(xué)者對分散型MIMO雷達的檢測性能進行了研究[5-7],但都未涉及以上兩種情況下檢測性能的對比分析.且在以前的研究中,給出的最佳檢測器一般結(jié)構(gòu)復(fù)雜,難以工程實現(xiàn).

    實際上,經(jīng)典文獻[8-10]給出了相參積累和非相參積累等工程中廣泛使用的檢測器,并對多個脈沖相參或非相參積累后快起伏、慢起伏類目標(biāo)的檢測性能進行了分析,同時給出了檢測性能的理論公式、經(jīng)驗公式和圖表等.

    基于此,本文首先對MIMO雷達和普通單基地雷達的回波信號模型進行分析,指出了MIMO雷達回波和單基地雷達快起伏目標(biāo)多脈沖回波之間的相似關(guān)系.然后借鑒單基地雷達快起伏目標(biāo)非相參積累的檢測器結(jié)構(gòu),提出MIMO雷達也可以采用類似的包絡(luò)檢波級聯(lián)累加器的檢測器結(jié)構(gòu)形式.包絡(luò)檢波分為線性和平方律兩種.最后,就平方律包絡(luò)檢波級聯(lián)累加器的檢測器結(jié)構(gòu),對不同空域起伏目標(biāo)的檢測性能進行了推導(dǎo),給出了檢測性能的理論和仿真曲線.

    1 回波信號模型等效

    1.1 MIMO雷達回波信號模型

    假設(shè)MIMO雷達發(fā)射機數(shù)目為M,接收機數(shù)目為N,發(fā)射信號的總能量為E,根據(jù)文獻[3],MIMO雷達的回波信號模型為

    式中:r(t)=[r1(t),r2(t),…,rN(t)]T,rn(t)為第n個接收機接收到的回波信號;H為信道矩陣,

    Anm=αnm,αnm為第m個發(fā)射機和第n個接收機組合下目標(biāo)的散射復(fù)幅度,a(x0,y0)=[1,ejφ2,…,ejφM]T為發(fā)射機導(dǎo)向矢量,是一個M×1的矢量,b(x0,y0)=[1,ejψ2,…,ejψN]T為接收機導(dǎo)向矢量,是N×1的矢量;n(t)=[n1(t),…,nN(t)]T為接收機噪聲,假設(shè)接收機噪聲服從白的零均值復(fù)高斯隨機過程,協(xié)方差矩陣為IN,IN是N×N的單位矩陣;s(t)=[s1(t),s2(t),…,sM(t)]T,sm(t)為 第m個發(fā)射站的發(fā)射信號.

    對每個通道接收的回波,利用M個發(fā)射信號分別進行匹配濾波,考慮到不同發(fā)射信號之間的正交性,則濾波后的輸出為

    假設(shè)發(fā)射信號的零延遲自相關(guān)最大,且對于每一個發(fā)射信號都滿足單位能量約束,即

    在目標(biāo)回波時延τ處,回波的采樣值為

    1.2 單基地雷達回波信號模型

    對普通的單基地雷達,若在波束駐留時間內(nèi)連續(xù)發(fā)射了N′個脈沖,假定雷達的發(fā)射信號為s(t),則目標(biāo)的回波信號可以表示為

    式中:τ=2R/c,R為目標(biāo)的距離,假定目標(biāo)在波束駐留時間內(nèi)距離保持不變,c為光速;Ak為第k個脈沖時目標(biāo)的回波幅度.

    對雷達回波進行匹配濾波,并在目標(biāo)所在位置進行采樣,可得目標(biāo)位置處匹配濾波的輸出為

    假定發(fā)射信號都滿足單位能量約束,則式(7)變?yōu)?/p>

    式(8)和式(5)相比,令

    則二者是一致的.可以借鑒單基地雷達的一些知識來指導(dǎo)MIMO雷達的檢測器設(shè)計.分析Ak和Hnm的影響因素及其變化規(guī)律.

    1.3 空域起伏向時域起伏等效

    對單基地雷達,不同脈沖對應(yīng)的回波幅度Ak在時域會有一定起伏,起伏的原因主要歸結(jié)于脈沖間目標(biāo)上散射點之間的相對相位變化.散射點之間的相對相位變化主要有兩方面的成因:一是目標(biāo)的姿態(tài)變化,二是雷達工作頻率的變化.根據(jù)雷達目標(biāo)回波起伏時間相對于脈沖重復(fù)周期以及波束駐留時間的大小,Swerling等人將目標(biāo)的時域起伏類型歸納為4類:第一類和第三類為脈沖間相關(guān),掃描間獨立,稱之為慢起伏目標(biāo);第二類和第四類為脈沖間獨立,稱之為快起伏目標(biāo).第一類和第三類雖然同為慢起伏,但是由于雷達散射截面積(Radar Cross-Section,RCS)的概率分布函數(shù)不同,所以對應(yīng)的檢測性能也有所不同,對第二類和第四類目標(biāo),RCS服從類似的概率分布,只不過起伏較快.

    對分散型MIMO雷達,不同方向得到的目標(biāo)強度主要取決于信道矩陣.根據(jù)式(2),信道矩陣中元素的差異成因主要包括3部分:一是不同發(fā)射站到目標(biāo)上各散射點之間的相位變化,二是目標(biāo)在不同入射角和散射角的雙站散射特性變化,三是目標(biāo)上各點到不同接收站之間的相位差異.對分散型MIMO雷達目標(biāo)回波強度起伏,可建模成和單基地雷達類似的概率分布形式.需要注意的是,對分布式MIMO雷達,布站時各站址相距較遠,目標(biāo)不同通道內(nèi)幅度Hnm的分布相互獨立[3],即MIMO雷達差異成因的第一部分和第三部分導(dǎo)致了不同通道內(nèi)回波相互獨立.

    因此,若利用式(9)將MIMO雷達的回波信號模型式(5)等效為單基地雷達的回波信號模型式(8)時,需要明確兩點:

    1)Ak的相關(guān)性,是完全相關(guān)還是相互獨立.如前所述,由于Hnm彼此相互獨立,所以得到的Ak是相互獨立的,即等效到時間起伏特性上時,等效為在時域脈沖間快起伏的目標(biāo).

    2)Ak的概率密度函數(shù)P(Ak),即使P(Ak)=P(Hnm).對不同組成的目標(biāo),其空域起伏特性不同:

    ①若目標(biāo)的組成為多個小散射體的組合(“多小組合”),則等效后Ak服從瑞利分布,對應(yīng)的等效時域起伏類型為Swerling II型;

    ②若目標(biāo)的組成為一個大的穩(wěn)定散射體加多個小散射體(“一大加多小”)的話,則Ak服從萊斯分布,對應(yīng)的等效時域起伏類型為Swerling IV型.

    2 MIMO雷達檢測器結(jié)構(gòu)設(shè)計

    根據(jù)上述等效的觀點,MIMO雷達的檢測問題可等效為單基地雷達對快起伏目標(biāo)的多脈沖目標(biāo)檢測問題,因此可參照單基地雷達的現(xiàn)有常見檢測器進行MIMO雷達檢測器結(jié)構(gòu)設(shè)計.對于快起伏目標(biāo),由于脈沖間目標(biāo)回波的相位不相關(guān),所以進行積累時,只能采用非相干積累,積累后進行檢測.

    非相干積累器一般是首先進行包絡(luò)檢波,去除隨機相位的影響,然后再進行積累,即采用的的是包絡(luò)檢波級聯(lián)累加器的檢測器結(jié)構(gòu),如圖1所示.

    圖1 MIMO雷達檢測器形式

    常見的包絡(luò)檢波器包括平方律檢波和線性檢波兩種.采用平方律包絡(luò)檢波時,MIMO雷達目標(biāo)檢測的判決表達式為

    式中:η為檢測門限;H1代表有目標(biāo);H0代表無目標(biāo).采用線性包絡(luò)檢波器時,MIMO雷達目標(biāo)檢測的判決表達式為

    根據(jù)文獻[3],式(10)為對應(yīng)于“多小組合”目標(biāo)的最佳檢測器,文獻[5]給出了“一大加多小目標(biāo)”的最佳檢測器,文獻[6]給出了Rician分布目標(biāo)的最佳檢測器,不同分布類型的目標(biāo)對應(yīng)的最佳檢測器的形式不同.有些形式的最佳檢測器不便于工程實現(xiàn),并且雷達檢測器的結(jié)構(gòu)往往是固定的,一般工作過程中難以得到目標(biāo)起伏類型的先驗信息,所以通常采用的應(yīng)是一種易于工程實現(xiàn)的準(zhǔn)最佳檢測器.式(10)和式(11)所示的檢測器對很多類型的目標(biāo)并非最優(yōu),但工程實現(xiàn)較為簡單.所以,我們提出,MIMO雷達可以采用式(10)或式(11)所示的檢測器結(jié)構(gòu).

    對不起伏和Swerling類型的目標(biāo),式(10)和式(11)所示的檢測器性能相差不大,式(10)所示的檢測器可以得到虛警概率和檢測門限之間的解析表達式,更利于分析,所以本文主要分析該檢測器對各類目標(biāo)的檢測性能.

    3 雷達檢測性能分析

    3.1 對“多小組合”目標(biāo)檢測性能的分析

    將MIMO雷達M×N個通道內(nèi)的目標(biāo)回波等效為單個發(fā)射天線和接收天線連續(xù)發(fā)射M×N個脈沖的情況,根據(jù)文獻[10],可基于特征函數(shù)分析多個脈沖積累時的雷達檢測性能,變量和的特征函數(shù)等于多個變量特征函數(shù)的乘積.“多小組合”時,回波服從指數(shù)分布其特征函數(shù)為

    RSN=E/(為等效后單個脈沖回波信噪比.噪聲的特征函數(shù)對應(yīng)式(12)中RSN=1的情況.快起伏時,信號加噪聲的M×N個樣本和的特征函數(shù)可以通過將M×N個信號和噪聲的特征函數(shù)相乘得到,即

    對特征函數(shù)進行逆傅里葉變換得到其概率密度函數(shù)

    無目標(biāo)時,RSN=0,式(14)可以表示為

    Γ(·)為Gamma函數(shù),Γ(N)=N!.從式(16)可以看出,x服從自由度為2 M×N的χ2分布.可以得到

    虛警概率Pfa與檢測門限η的關(guān)系為

    式(20)與文獻[3]中式(29)相一致.

    虛警率為Pfa=10-6,單個脈沖MIMO雷達檢測概率Pd隨單個通道信噪比RSN的變化曲線如圖2所示.

    圖2 MIMO雷達對“多小組合”目標(biāo)檢測性能曲線

    從圖2可以看出,M=2,N=4和M=4,N=2兩種情況下的檢測性能曲線是重合的,二者的檢測性能略低于M=3,N=3時的結(jié)果.這是因為當(dāng)RSN當(dāng)相同時,MIMO雷達的檢測性能只取決于乘積M×N.也就是說當(dāng)單個陣元的發(fā)射能量一定時,應(yīng)該盡量增大M×N的取值.

    但是如果發(fā)射信號的總能量E一定時,發(fā)射陣元數(shù)目M的增加會導(dǎo)致每個發(fā)射陣元發(fā)射能量的降低,進而RSN變小,從而帶來檢測性能降低.所以要提高檢測性能,必須在減小發(fā)射陣元數(shù)目M和增大通道數(shù)M×N之間進行折衷.

    3.2 對“一大加多小”目標(biāo)和固定目標(biāo)檢測性能的分析

    對“一大加多小”目標(biāo)和固定目標(biāo)的檢測性能難以得到解析表達式,采用仿真的方法進行檢測性能分析.圖3為M=2,N=4時,式(10)所示的MIMO雷達檢測器對不起伏目標(biāo)、“多小組合”(v=2)和“一大加多小”(v=4)型目標(biāo)的檢測性能仿真結(jié)果.

    圖3 MIMO雷達對不同類型目標(biāo)檢測性能仿真結(jié)果

    從圖3可以看出,相比于固定目標(biāo),在高信噪比區(qū)域,“多小組合”(v=2)和“一大加多小”(v=4)的檢測概率有一定程度的下降,即存在一定的起伏損耗.同時可以看出,在高信噪比區(qū)“一大加多小”目標(biāo)的檢測性能略優(yōu)于“多小組合”目標(biāo),介于“多小組合”目標(biāo)型和固定目標(biāo)之間.

    4 結(jié) 論

    論文基于等效的方法對MIMO雷達檢測器結(jié)構(gòu)進行了設(shè)計,將MIMO雷達M×N個通道等效為單基地雷達的M×N個脈沖,并對等效后的目標(biāo)起伏特性進行了分析.在此基礎(chǔ)上,提出了包絡(luò)檢波級聯(lián)累加器的MIMO雷達檢測器結(jié)構(gòu),并就所提檢測器的性能進行了分析和仿真.論文還只是分析了MIMO雷達基于單個脈沖回波進行檢測的情況,對多個脈沖的情況有待下一步開展.

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