內(nèi)嵌管式輻射地板的頻域熱特性分析

李安邦,徐新華

(華中科技大學(xué) 建筑環(huán)境與能源工程系，湖北 武漢 430074)

內(nèi)嵌管式輻射地板的頻域熱特性分析

李安邦,徐新華?

(華中科技大學(xué) 建筑環(huán)境與能源工程系，湖北 武漢 430074)

基于經(jīng)典有限差分原理建立了內(nèi)嵌管式輻射地板的頻域有限差分(FDFD)模型，同時(shí)采用Fluent軟件建立了內(nèi)嵌管式輻射地板的CFD模型作為參考模型，將內(nèi)嵌管式輻射地板FDFD模型在典型頻域點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換成時(shí)域內(nèi)的幅值與相角，并與CFD模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.FDFD模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)內(nèi)嵌管式輻射地板的熱特性.采用FDFD模型進(jìn)一步計(jì)算了不同厚度絕熱層的輻射地板的頻域熱特性，分析了絕熱層厚度對(duì)內(nèi)嵌管式輻射地板熱特性的影響.結(jié)果表明，在高頻區(qū)域，絕熱層厚度對(duì)地板傳熱的影響較小，而在低頻區(qū)域內(nèi)影響較為明顯，盡管絕熱層厚度取到40 mm，地板下表面仍存在較大的熱流損失，約占管道熱流的16%.

頻域有限差分法；內(nèi)嵌管式輻射地板；頻域熱特性；CFD

由于內(nèi)嵌管式地板輻射系統(tǒng)相比于空氣空調(diào)系統(tǒng)具有更好的熱舒適性以及更高的能效，該系統(tǒng)在建筑里越來(lái)越多地被使用[1-3].在內(nèi)嵌管式地板輻射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，準(zhǔn)確的能耗模擬模型可以幫助設(shè)計(jì)人員確定合適的系統(tǒng)規(guī)模以及選擇更優(yōu)化的系統(tǒng)運(yùn)行策略[4].關(guān)于內(nèi)嵌管式地板傳熱模型的動(dòng)態(tài)解析求解很難實(shí)現(xiàn)，目前在內(nèi)嵌管式地板傳熱模擬計(jì)算中主要采用的是半解析模型[5]、簡(jiǎn)化計(jì)算模型[6]以及數(shù)值模型[7-8].半解析模型和簡(jiǎn)化模型雖然計(jì)算比較方便，但由于對(duì)原物理模型進(jìn)行了較大程度的簡(jiǎn)化，計(jì)算結(jié)果偏差較大.時(shí)域數(shù)值模型(比如有限元模型、有限差分模型等)都可以獲得具有較高準(zhǔn)確度的計(jì)算結(jié)果，但是需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，且精度越高所需的計(jì)算時(shí)間代價(jià)越高.頻域差分法(frequency-domain finite-difference method, FDFDM) 在電磁領(lǐng)域有著較為廣泛的應(yīng)用[9-10]，而在求解傳熱問(wèn)題方面的應(yīng)用較少.相比于時(shí)域的數(shù)值模型，F(xiàn)DFDM主要有兩大特點(diǎn)：其一，計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有時(shí)間項(xiàng)，在求解周期性傳熱問(wèn)題時(shí)，無(wú)論周期的長(zhǎng)短，F(xiàn)DFDM計(jì)算熱流以及溫度的衰減和延遲所需要的時(shí)間遠(yuǎn)小于時(shí)域數(shù)值模型；其二，F(xiàn)DFDM計(jì)算出頻域熱響應(yīng)可以作為簡(jiǎn)化模型參數(shù)辨識(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，例如：多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型的辨識(shí)[11]，RC網(wǎng)絡(luò)模型的辨識(shí)[12].本文將采用FDFD方法計(jì)算帶有不同絕熱層厚度的內(nèi)嵌管式輻射地板的頻域熱特性，并分析不同絕熱層厚度對(duì)內(nèi)嵌管式輻射地板的頻域熱特性的影響.

1 內(nèi)嵌管式輻射地板的FDFD模型

內(nèi)嵌管式輻射地板的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中絕熱層的厚度δc將作為變量來(lái)討論絕熱層厚度對(duì)內(nèi)嵌管式輻射地板的頻域熱特性的影響.以圖1中的abcd結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，并將該結(jié)構(gòu)劃分成有限個(gè)微小的矩形單元.內(nèi)嵌管式輻射地板中各材料的熱物性如表1所示.

將所有溫度表示成復(fù)數(shù)形式, 如式(1)所示：

(1)

(2)

(3)

圖2以單元0為例展示了該單元與周?chē)噜弳卧g的二維傳熱機(jī)理(沿管道長(zhǎng)度的溫降較小，不考慮沿管道長(zhǎng)度方向的傳熱)，據(jù)此可以建立單元0的熱流平衡方程如式(4)所示．

圖1 內(nèi)嵌管式輻射地板的離散原理

表1 混凝土和絕熱材料的熱物性參數(shù)

s1(θ1-θ0)+s2(θ2-θ0)+s3(θ3-θ0)+

(4)

式中：ρ為單元0的密度，kg/m3；c為單元0的熱容，J/kg·K；sj(j=1,2,3,4)為相鄰兩單元間的傳熱系數(shù)，W/m2·K，可以表示為：

(5)

(6)

圖2 單元j與周?chē)噜弳卧g的二維傳熱機(jī)理

其中λj表示單元j的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K.將方程(1), (5), (6)代入方程(4)中可得關(guān)于單元0 熱流平衡的2×2矩陣方程為:

(7)

聯(lián)立所有單元的矩陣方程得到關(guān)于整個(gè)計(jì)算區(qū)域熱流平衡的大型稀疏矩陣方程，通過(guò)對(duì)這一大型稀疏矩陣方程進(jìn)行求解就可以得到任意單元頻域熱響應(yīng).

2 內(nèi)嵌管式輻射地板的CFD模型

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)值計(jì)算等學(xué)科的發(fā)展，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬日趨成熟，在一些領(lǐng)域內(nèi)實(shí)驗(yàn)成本很高甚至有的實(shí)驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)，許多研究[13-14]常采用數(shù)值模擬替代真實(shí)實(shí)驗(yàn)作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠駵?zhǔn)確的參考依據(jù).本文采用該結(jié)構(gòu)CFD模型預(yù)測(cè)結(jié)果作為參考值.建立圖1中abcd結(jié)構(gòu)的CFD模型，通過(guò)CFD模型和FDFD模型計(jì)算數(shù)據(jù)的對(duì)比來(lái)說(shuō)明FDFD模型的準(zhǔn)確性.對(duì)于任意頻率點(diǎn)ω，CFD模型的外擾為以2π/ω為周期的單位諧波，該單位諧波將以用戶(hù)自定義函數(shù)(UDF)的形式輸入到CFD模擬軟件中.在FDFD模型和CFD模型中，abcd結(jié)構(gòu)的上表面ab定義為第3類(lèi)邊界條件，ab表面與室內(nèi)的綜合換熱系數(shù)為7W/m2·K，下表面cd和管道表面(忽略管道壁厚)定義為第1類(lèi)溫度邊界條件(給定溫度)，表面ac和bd均看作絕熱面.

3 FDFD模型與CFD模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

對(duì)于線性導(dǎo)熱問(wèn)題, 頻域熱響應(yīng)(板壁對(duì)溫度諧波熱擾的衰減和時(shí)間延遲或者相角差)與溫度諧波熱擾的幅值和相角均無(wú)關(guān)[15].內(nèi)嵌管式輻射地板的導(dǎo)熱微分方程為線性方程，即同樣為線性導(dǎo)熱問(wèn)題, 地板各表面的頻域熱流響應(yīng)的幅值與溫度諧波熱擾的幅值呈線性比例關(guān)系(該比例只與頻率和該結(jié)構(gòu)的熱物性有關(guān)), 兩者的相角差與溫度諧波熱擾的相角無(wú)關(guān).因此關(guān)于溫度諧波熱擾的幅值和相角的選取對(duì)內(nèi)嵌管式輻射地板頻域熱特性的分析并無(wú)影響.

以不帶絕熱層的內(nèi)嵌管式輻射地板為例，且考慮單位溫度諧波設(shè)置在地板上表面的情況(其余兩表面的溫度均設(shè)為0)，由FDFD模型以及CFD模型計(jì)算出的地板上表面和管道表面的周期分別為12h和48h的熱流曲線分別如圖3及圖4所示.通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)DFD模型和CFD模型的計(jì)算結(jié)果吻合很好，這說(shuō)明FDFD模型能很好地計(jì)算內(nèi)嵌管式輻射地板的熱特性.計(jì)算時(shí)間表明FDFD模型的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)比CFD模型少，計(jì)算快速高效.

時(shí)間/h

時(shí)間/h

4 內(nèi)嵌管式輻射地板的頻域熱響應(yīng)

頻域熱特性包括幅頻特性和相頻特性，幅頻特性是指溫度諧波熱擾傳遞的衰減倍數(shù)(輸入溫度諧波的幅值與輸出溫度諧波的幅值之間的比值)與頻率的關(guān)系，相頻特性是指輸出溫度諧波和輸入的溫度諧波之間的相位差或者相角差與頻率的關(guān)系.衰減倍數(shù)大和相位差大均可以反映系統(tǒng)具有較好的隔熱效果.為了研究絕熱層厚度對(duì)內(nèi)嵌管式輻射地板的頻域熱特性的影響，本文建立了不同厚度絕熱層的內(nèi)嵌管式地板的FDFD模型,并計(jì)算出10-10～10-3rad/s之間的一系列離散頻率點(diǎn)上的熱響應(yīng)(各表面熱流的幅值和相角).在工程實(shí)際中常用的絕熱層厚度分別為20，30，40mm, 為了進(jìn)行對(duì)比研究，本文還計(jì)算分析了絕熱層厚度分別為100，200mm及理想絕熱情況下內(nèi)嵌管式輻射地板的頻域熱特性.圖5～圖7為管道邊界存在幅值為1 ℃，相角為0的溫度諧波作用而其余兩表面(地板上表面和地板下表面)的溫度均為0時(shí)，絕熱層厚度對(duì)地板各表面的熱流響應(yīng)的影響.

頻率/(rad·s-1) (a)幅值

頻率/(rad·s-1) (b)相角

頻率/(rad·s-1) (a)幅值

頻率/(rad·s-1) (b)相角

頻率/(rad·s-1) (a)幅值

頻率/(rad·s-1) (b)相角

由圖5(a)可知，在低頻區(qū)域，隨著絕熱層厚度由20mm增加到200mm，地板上表面熱流熱流幅值平均增加了4%，在高頻區(qū)域熱流幅值幾乎不受絕熱層厚度的影響.圖5(b)顯示絕熱層厚度對(duì)地板上表面熱流相角幾乎沒(méi)有的影響.圖5顯示的結(jié)果說(shuō)明，內(nèi)嵌管式地板絕熱層厚度對(duì)地板上表面與房間之間的換熱(內(nèi)嵌管式地板輻射系統(tǒng)的制冷或者制熱量)沒(méi)有明顯的影響.

由圖6(a)可以發(fā)現(xiàn)，在低頻區(qū)域地板管道表面的熱流幅值隨著絕熱層厚度的增加會(huì)有明顯的減少(絕熱層厚度由20mm增加到200mm，管道表面熱流幅值減少了20%)，而在高頻區(qū)域這一變化并不明顯.這主要是由于在低頻區(qū)域，地板主要表現(xiàn)的是穩(wěn)態(tài)特性(此時(shí)地板熱質(zhì)的蓄熱較小)，隨著絕熱層厚度的增加，從管道到地板下表面的傳熱熱阻也增加了，導(dǎo)致地板下表面的冷量或熱量損失越來(lái)越小，而在高頻區(qū)域地板表現(xiàn)的是動(dòng)態(tài)特性，但絕熱層的熱質(zhì)較小，對(duì)該動(dòng)態(tài)特性影響很小.因此在高頻區(qū)域絕熱層厚度對(duì)管道表面熱流幅值的影響很小.由圖5(b)可知，絕熱層厚度對(duì)管道表面熱流的相角幾乎沒(méi)有影響，這是由于輕質(zhì)絕熱層材料的熱質(zhì)很小，對(duì)管道表面熱流幾乎沒(méi)有延遲作用.

由圖7(a)可知，在低頻區(qū)域絕熱層厚度由20mm增加到200mm，地板下表面的熱流幅值由1.68W/m2·K減少為0.18W/m2·K，變化十分明顯，高頻區(qū)域的變化則并不明顯.另外，絕熱層厚度分別為20，30，40，100和200mm時(shí)，地板下表面熱流占管道表面熱流的百分比分別為26%，19%，16%，7%和4%.說(shuō)明絕熱層厚度分別為30mm和40mm時(shí)，地板下表面仍然存在明顯的冷量或熱量的損失，進(jìn)一步說(shuō)明絕熱層厚度對(duì)內(nèi)嵌管式地板輻射系統(tǒng)熱損失或冷損失不可忽視.

5 總 結(jié)

本文建立了內(nèi)嵌管式輻射地板的FDFD模型，并計(jì)算了該輻射地板的頻域熱響應(yīng).建立了內(nèi)嵌管式輻射地板的CFD模型并作為參考模型，兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明FDFD模型能準(zhǔn)確計(jì)算頻域熱特性.通過(guò)比較兩個(gè)模型的計(jì)算時(shí)間表明，在求解周期性傳熱問(wèn)題時(shí)，F(xiàn)DFD模型的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)比CFD模型少、且更加方便.采用FDFD模型計(jì)算了不同絕熱層厚度的內(nèi)嵌管式輻射地板的頻域熱響應(yīng)，并分析了絕熱層厚度對(duì)地板各表面的熱流幅值及相角的影響.雖然在實(shí)際工程中絕熱層的厚度取到了20，30及40mm, 地板輻射系統(tǒng)的冷損失或熱損失依然很大.

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Study of the Frequency Thermal Characteristics of Pipe-embedded Radiant Floors

LI An-bang, XU Xin-hua?

(Dept of Building Environment and Energy Engineering, Huazhong Univ of Science and Technology, Wuhan，Hubei 430074, China)

A two-dimensional frequency-domain finite-difference (FDFD) model was developed on the basis of the classical finite-difference principle for a pipe-embedded concrete radiant floor to predict its frequency thermal responses. In the meantime, a CFD for this floor was also developed for this floor by using a reference model. The calculated frequency thermal responses of the floor by using FDFD model at typical frequency points were expressed in the form of amplitude and phase lag in time domain, and were then compared with the results by using CFD model. The results indicate that the FDFD model can predict the thermal characteristics accurately. The FDFD model was used to predict the frequency thermal characteristics of the pipe-embedded concrete radiant floor with insulation of different thicknesses, and the effects of the insulation thickness on the thermal responses of the pipe-embedded concrete radiant floor were analyzed and presented. The results indicate that the effect of the insulation thickness on the heat transfer of the floor is obvious in low frequency range while not obvious in high frequency range. Even if the thickness of the insulation is 40mm, the heat loss from the bottom surface of the floor constitutes about 16% of the heat transfer on the pipe surface and cannot be neglected.

FDFD (frequency-domain finite-difference) model; pipe-embedded concrete radiant floor; frequency thermal characteristics; Computational Fluid Dynamics

1674-2974(2015)01-0115-05

2014-04-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (51178201), National Natural Science Foundation of China(51178201);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET110189); 高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20120142110078)

李安邦(1989-)，男，湖北武穴人，華中科技大學(xué)博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail:bexhxu@mail.hust.edu.cn

TU832

A