瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)受彎力學(xué)模型研究

陳春超,邱洪興,包軼楠

(東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)受彎力學(xué)模型研究

陳春超,邱洪興?,包軼楠

(東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

為了研究古木結(jié)構(gòu)中瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的受彎性能，設(shè)計(jì)了3個(gè)不同尺寸的縮尺試件模型.通過(guò)單調(diào)加載試驗(yàn)，獲得了節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系以及最終破壞形態(tài).運(yùn)用大型有限元分析軟件，采用實(shí)體單元對(duì)節(jié)點(diǎn)的受彎性能進(jìn)行數(shù)值模擬.結(jié)合試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬結(jié)果，在一定簡(jiǎn)化假定的基礎(chǔ)上建立了節(jié)點(diǎn)受彎時(shí)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型.研究結(jié)果表明：瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的主要破壞類(lèi)型為脫榫破壞；受彎時(shí)節(jié)點(diǎn)的抵抗力矩主要由柱頂軸壓力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)來(lái)合成；節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)可以簡(jiǎn)化為帶下降段的雙折線(xiàn)模型.

木結(jié)構(gòu)；卯節(jié)點(diǎn)；受彎性能；彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系；力學(xué)模型

榫卯節(jié)點(diǎn)是古木結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位，其受力狀態(tài)也極為復(fù)雜.榫卯節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造決定了其承載力低于試件承載力，是結(jié)構(gòu)中的薄弱部位.歷次震害[1]也表明，木構(gòu)架的破壞多發(fā)生在榫卯連接處.由于榫卯節(jié)點(diǎn)為半剛性節(jié)點(diǎn)，其彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系是進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ).因此從榫卯節(jié)點(diǎn)的受彎性能入手，對(duì)古木結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究具有重要意義.

樂(lè)志[2]結(jié)合現(xiàn)代結(jié)構(gòu)理論和試驗(yàn)研究建立了饅頭榫、管腳榫與尺寸、材性、縫隙等參數(shù)相關(guān)的受彎承載力理論公式.姚侃等[3]通過(guò)力學(xué)分析和低周反復(fù)荷載試驗(yàn)，擬合出了燕尾榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角的三折線(xiàn)恢復(fù)力模型.李琪[4]對(duì)透榫、半榫、燕尾榫進(jìn)行了靜力分析，針對(duì)各種可能出現(xiàn)的破壞形態(tài)推導(dǎo)了強(qiáng)度計(jì)算公式.王俊鑫[5]通過(guò)分析燕尾榫節(jié)點(diǎn)的受力狀態(tài)，基于試驗(yàn)研究，建立了彎矩與轉(zhuǎn)角的四參數(shù)冪函數(shù)模型.徐明剛[6]在機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，建立了循環(huán)加載下節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的理論模型.Chang等[7]對(duì)榫卯連接進(jìn)行了有限元分析，根據(jù)有限元結(jié)果擬合出了榫卯連接的初始剛度計(jì)算公式.Shanks等[8]對(duì)傳統(tǒng)的橡樹(shù)燕尾榫卯節(jié)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)研究，獲得了節(jié)點(diǎn)的抗拉、抗彎和抗剪剛度及極限承載力.Han等[9]對(duì)韓國(guó)傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)榫卯連接模型進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明榫卯的剛度和屈服荷載隨榫接觸面的增加而提高.

目前關(guān)于榫卯節(jié)點(diǎn)力學(xué)模型的研究，多是對(duì)縮尺構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)果的擬合，具有較大的局限性，且研究對(duì)象主要集中在燕尾榫節(jié)點(diǎn)上.本文以瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)值模擬對(duì)節(jié)點(diǎn)的受彎性能進(jìn)行了較深入的理論研究，初步建立了該節(jié)點(diǎn)受彎時(shí)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型.

1 試驗(yàn)研究

1.1 試件的設(shè)計(jì)與制作

瓜柱柱腳直榫位于與梁架垂直相交的瓜柱柱腳，在抬梁式古木結(jié)構(gòu)中廣泛使用.參考清工部《工程做法則例》按1∶1.76和1∶1.30的縮尺比例設(shè)計(jì)了3個(gè)不同尺寸的瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)，編號(hào)分別為GZ1, GZ2和GZ3.材料為中國(guó)古建筑木結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的杉木，部分實(shí)測(cè)材性參數(shù)詳見(jiàn)表1，試件模型如圖1所示.

表1 實(shí)測(cè)材性參數(shù)

注：Ec,L,Ec,R和Ec,T分別為木材縱向、徑向和弦向抗壓彈性模量；fc,L,fc,R和fc,T分別為縱向、徑向和弦向抗壓強(qiáng)度；GLR,GLT和GRT分別為徑切面、弦切面和橫切面剪切模量，單位均為N/mm2.

1.2 加載方案

試驗(yàn)在東南大學(xué)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)室進(jìn)行，加載裝置如圖2所示(為了便于加載，將試件在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°).其中滑車(chē)用于使千斤頂隨著柱頂?shù)膫?cè)移而水平移動(dòng)，從而保證豎向荷載始終作用在柱頂?shù)闹行奈恢?試件所受豎向荷載按照真實(shí)結(jié)構(gòu)荷重[10]結(jié)合縮尺比例，在柱頂施加10 kN軸壓力.采用位移控制加載，第一級(jí)位移幅值為5 mm，以后每增加5 mm作為下一級(jí)控制位移，單調(diào)加載直至試件破壞.

(a) GZ1，GZ2

(b) GZ3

圖2 加載裝置示意圖

定義柱底端與梁邊的相對(duì)轉(zhuǎn)角為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角θ，通過(guò)位移計(jì)1和2讀數(shù)之差與2個(gè)位移計(jì)水平距離的比值測(cè)定；位移計(jì)3用于控制位移加載，并且可以對(duì)轉(zhuǎn)角進(jìn)行校核.

1.3 試驗(yàn)現(xiàn)象及試驗(yàn)結(jié)果

瓜柱柱腳直榫試件在加載不久即出現(xiàn)輕微的木纖維壓緊的“吱”“吱”聲，繼續(xù)加載試件發(fā)出清脆的木材擠緊滑移的“嗝”“嗝”聲，水平推力迅速上升并很快到達(dá)峰值點(diǎn).此后2種聲音混雜出現(xiàn)且音量逐漸變大，榫頭被緩慢拔出，水平推力隨著控制位移的增大而近似線(xiàn)性下降，節(jié)點(diǎn)逐漸進(jìn)入傾覆狀態(tài)，試驗(yàn)結(jié)束.榫頭和卯口基本保持原狀，梁表面對(duì)應(yīng)榫肩處有顯著壓痕，這表明豎向荷載主要由榫頭兩側(cè)的榫肩部位直接傳遞給梁.3個(gè)試件均為拔榫破壞，部分破壞形態(tài)如圖3所示.

圖3 試件破壞形態(tài)

圖4給出了試驗(yàn)所得的瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)單調(diào)加載彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線(xiàn).從圖中可以看出瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)包括上升段和下降段，兩者均近似線(xiàn)性變化，其中上升段的斜率較陡，轉(zhuǎn)角很小時(shí)彎矩就達(dá)到了峰值點(diǎn)；此后彎矩隨著轉(zhuǎn)角增加而逐漸緩慢下降至零，節(jié)點(diǎn)進(jìn)入傾覆狀態(tài).

轉(zhuǎn)角/rad

2 數(shù)值模擬

本文利用大型有限元分析軟件ABAQUS對(duì)瓜柱柱腳直榫的受彎狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬，建模時(shí)采用八節(jié)點(diǎn)六面體線(xiàn)性減縮積分格式的三維實(shí)體單元(C3D8R)．該單元對(duì)位移的求解結(jié)果較精確，網(wǎng)格存在扭曲變形時(shí)，分析精度也不會(huì)受到較大影響，并且在彎曲荷載作用下不容易發(fā)生剪切自鎖.

將木材簡(jiǎn)化成正交異性材料，順紋和橫紋(徑向和弦向)受拉采用單折線(xiàn)本構(gòu)模型，受壓采用雙折線(xiàn)本構(gòu)模型，且受拉彈性模量等于受壓彈性模量，如圖5所示.運(yùn)用Engineering Constants定義材料彈性階段的力學(xué)常數(shù)，塑性階段采用等向彈塑性模型，滿(mǎn)足Hill屈服準(zhǔn)則.在此基礎(chǔ)上導(dǎo)入field函數(shù)，定義了木材抗壓時(shí)有塑性變形，而抗拉時(shí)無(wú)塑性變形的特點(diǎn).同時(shí)調(diào)用ABAQUS中自帶的potential函數(shù)，定義了木材不同方向的初始屈服應(yīng)力.

圖5 橫紋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

榫頭和卯口之間的作用，法向采用硬接觸(“hard” contact)來(lái)模擬，切向采用靜動(dòng)摩擦模型(Static-Kinetic friction formulation)來(lái)處理.接觸面上切向作用力與相對(duì)滑動(dòng)速度的關(guān)系：在一定壓力N下，當(dāng)接觸面的切向作用力f小于臨界力fs時(shí)，兩接觸間處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)(sticking condition)，當(dāng)切向作用力大于臨界力fs(如公式(1)所示)時(shí)，兩接觸之間就發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，且摩擦因數(shù)隨著兩接觸面之間的相對(duì)滑動(dòng)按指數(shù)衰減，如式(2)和圖6所示.

fs=μsN,

(1)

(2)

式中：μs為靜摩擦因數(shù)，本文中取為0.33[11]；μk為動(dòng)摩擦因數(shù)，本文中取0.26[11]；dc為摩擦因數(shù)衰減系數(shù)，本文中取為3.0[12]；γeq為滑動(dòng)速度.

圖6 指數(shù)衰減摩擦模型

有限元模型的單元?jiǎng)澐趾凸?jié)點(diǎn)變形、應(yīng)力狀態(tài)如圖7所示.從圖7(a)可以看出柱頂豎向荷載主要由榫肩部位直接傳遞至梁上表面，這與試驗(yàn)研究的結(jié)論是一致的；從圖7(b)中可以看出轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中榫頭的轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)近似為柱右側(cè)和梁上表面的交點(diǎn)o，榫頭左側(cè)A處為主要擠壓變形區(qū)域.

(a) 單元?jiǎng)澐?/p>

(b) 節(jié)點(diǎn)變形和S33方向應(yīng)力狀態(tài)

GZ1，GZ2試件數(shù)值模擬所得節(jié)點(diǎn)的單調(diào)加載曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖8，二者趨勢(shì)基本相同，但也存在一定差異，這主要是由于下列原因?qū)е碌模?/p>

1) 數(shù)值模擬中木結(jié)構(gòu)單元采用ABAQUS里的線(xiàn)性減縮積分單元C3D8R，這種單元本身就使得模擬結(jié)構(gòu)剛度偏大.

2) 木材離散性較大，存在一定的初始缺陷和加工誤差.

轉(zhuǎn)角/rad

基于以上原因，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果之間的差異是可接受的，該數(shù)值模擬方法能夠較好地模擬瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的受力狀態(tài)，具有一定的可信性.

3 理論分析

3.1 基本假定

在建立節(jié)點(diǎn)理論模型時(shí)，結(jié)合試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬結(jié)果采用如下簡(jiǎn)化假定：

1) 榫頭轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)為柱右側(cè)與梁上表面交點(diǎn)o，如圖9所示.

2) 卯口內(nèi)榫頭的彎曲、剪切變形可以忽略，即認(rèn)為榫頭在卯口內(nèi)僅發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)[6]，從而榫頭各點(diǎn)位移和擠壓變形可由節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角θ和幾何關(guān)系確定.

3) 榫頭和卯口接觸處若一方為順紋受壓、另一方為橫紋受壓，則擠壓變形全部發(fā)生在橫紋受壓的一方.

4) 不考慮木材局部受壓導(dǎo)致的強(qiáng)度和彈性模量的提高，擠壓處木材橫紋受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用圖5所示本構(gòu)模型.

3.2 幾何條件

柱頂軸壓力、彎矩分別為N和M；摩擦因數(shù)為μ；榫長(zhǎng)、榫寬、榫高、梁高、柱長(zhǎng)分別用l，a，h，H和L表示.榫卯節(jié)點(diǎn)的變形狀態(tài)如圖9所示.

lA=δAcotθ．

圖9 節(jié)點(diǎn)變形狀態(tài)

3.3 平衡條件

瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的受力狀態(tài)如圖10所示，其中A處的擠壓力用FA表示，作用點(diǎn)位于應(yīng)力分布圖的形心，相應(yīng)的摩擦力用fA表示.N為作用在柱中心線(xiàn)的豎向荷載，xN為N作用點(diǎn)到o點(diǎn)的水平距離：

圖10 節(jié)點(diǎn)受力狀態(tài)

對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)o取矩，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件可得彈性階段：

M=FAyA+fAh+NxN.

(3)

3.4 物理?xiàng)l件

1) 彈性階段

擠壓處的最大擠壓應(yīng)力：

各力的表達(dá)式如下：

fA=μFA．

擠壓部位的力臂：

xA=h，

yA=2lA/3．

2) 彈塑性階段

進(jìn)入塑性后，擠壓處的變形圖由三角形變?yōu)樘菪?，則：

擠壓部位的力臂：

3.5 受彎性能

取μ=0.26[11]，將GZ1和GZ2的相應(yīng)尺寸和材性參數(shù)代入式(3)可得瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角全過(guò)程理論曲線(xiàn)，如圖11所示.與試驗(yàn)結(jié)果相比二者下降段的趨勢(shì)基本相同，但在上升段卻存在一定差異.這主要是因?yàn)樵诩虞d過(guò)程中，千斤頂與柱側(cè)的擠壓接觸面上會(huì)產(chǎn)生輕微局壓變形，柱也存在微小的彎曲和剪切變形，在理論推導(dǎo)時(shí)這些因素全部被忽略，因此試驗(yàn)曲線(xiàn)在加載初期有一段斜率很大的上升段，而理論曲線(xiàn)的起點(diǎn)卻位于縱坐標(biāo)上，且峰值點(diǎn)和破壞點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角也比試驗(yàn)值的略小.

轉(zhuǎn)角/rad

圖12顯示瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的抵抗力矩主要由柱頂軸壓力來(lái)合成，榫卯之間擠壓接觸面上的局部壓應(yīng)力和摩擦力合成的抵抗力矩也起一定作用.圖中點(diǎn)1為榫頭A處木材擠壓由彈性進(jìn)入塑性的臨界點(diǎn)，點(diǎn)2為彎矩-轉(zhuǎn)角理論曲線(xiàn)的峰值點(diǎn)，點(diǎn)3為破壞點(diǎn).由圖可見(jiàn)點(diǎn)1和點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角值基本相同，點(diǎn)1和點(diǎn)3對(duì)應(yīng)的彎矩值也很接近.

轉(zhuǎn)角/rad

為了使理論公式簡(jiǎn)便、實(shí)用，根據(jù)上述分析做出如下簡(jiǎn)化假定：

1) 榫頭A處木材擠壓由彈性進(jìn)入塑性時(shí)的轉(zhuǎn)角即為彎矩-轉(zhuǎn)角理論曲線(xiàn)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角.

2) 榫頭A處木材擠壓進(jìn)入塑性后由局部壓應(yīng)力和摩擦力合成的抵抗力矩大小始終保持不變，即點(diǎn)1和點(diǎn)3的連線(xiàn)與橫坐標(biāo)平行.

3) 由于轉(zhuǎn)角較小，可近似取cosθ=1，sinθ=θ.

基于上述簡(jiǎn)化假定，由式(3)可得峰值點(diǎn)坐標(biāo)和破壞點(diǎn)坐標(biāo).

峰值點(diǎn)坐標(biāo)：

(4)

破壞點(diǎn)坐標(biāo)：

(5)

結(jié)合試驗(yàn)研究、數(shù)值模擬和理論分析可將瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)近似簡(jiǎn)化為帶下降段的雙折線(xiàn)模型，如圖13所示.曲線(xiàn)以A點(diǎn)作為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其中A點(diǎn)既是屈服點(diǎn)也是峰值點(diǎn)(θm，Mm)，定義此時(shí)榫頭木材擠壓由彈性進(jìn)入塑性；B點(diǎn)為破壞點(diǎn)(θu，Mu)，定義此時(shí)節(jié)點(diǎn)承載力降低到零，瓜柱即將傾覆.A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以由式(4)和(5)求得.

轉(zhuǎn)角/rad

將GZ3的相應(yīng)尺寸和材性參數(shù)代入式(4)和(5)可得其簡(jiǎn)化理論雙折線(xiàn)模型，如圖14所示.與試驗(yàn)結(jié)果相比二者趨勢(shì)基本相同，吻合較好，這表明該簡(jiǎn)化雙折線(xiàn)模型能夠較好地模擬瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的受彎性能，具有一定的可信性.

轉(zhuǎn)角/rad

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)研究、數(shù)值模擬和理論分析，可以得到以下結(jié)論：

1) 瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的主要破壞類(lèi)型為脫榫破壞，破壞時(shí)榫頭和卯口基本保持完好.

2) 節(jié)點(diǎn)的抵抗力矩主要由柱頂軸壓力來(lái)合成，榫頭和卯口擠壓接觸面上的局部壓應(yīng)力和摩擦力合成的抵抗力矩也起一定作用.

3) 節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)可以簡(jiǎn)化為帶下降段的雙折線(xiàn)模型.

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Study on the Flexural Mechanical Model of Straight Mortise-tenon Joints in the Base of Melon-column

CHEN Chun-chao, QIU Hong-xing?, BAO Yi-nan

(Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of the Ministry of Education, Southeast Univ, Nanjing, Jiangsu 210096, China)

Three straight mortise-tenon joints in the base of melon-column were built to study their flexural behavior. The relationships of moment-rotation and failure modes were obtained through monotonic loading tests. The flexural behavior was simulated with finite element software. On the premise of some basic assumptions, the simplified mechanical model was built on the basis of experiments and numerical simulation. Research results show that the main damage type of joints is pulling out, and the resisting torque is mainly synthesized by the vertical load on the top of columns to rotation point. The moment-rotation curve can be simplified as a double broken line model.

timber structures; mortise-tenon joints; flexural behavior; moment-rotation relationship; mechanical model

1674-2974(2015)03-0050-07

2014-04-23

國(guó)家十二五科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2012BAJ14B02)

陳春超(1988-)，男，江蘇淮安人，東南大學(xué)博士研究生

?通訊聯(lián)系人，E-mail:101000854@seu.edu.cn

TU366．2

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