基于暗通道先驗的補償快速去霧算法

楊 燕，白海平

（蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，蘭州 730070）

基于暗通道先驗的補償快速去霧算法

楊 燕，白海平

（蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，蘭州 730070）

針對暗通道先驗算法去霧能力較弱且速度慢的問題，提出一種對暗通道補償?shù)目焖偃レF算法。在分析光暈產(chǎn)生原因的基礎(chǔ)上，結(jié)合中值濾波算法補償去霧能力較弱的邊緣霧區(qū)暗通道圖，將有霧圖像的全局最小值圖像作為導(dǎo)向圖，利用引導(dǎo)濾波平滑且保持邊緣特性細(xì)化補償后的暗通道圖，消除黑斑效應(yīng)，降低算法復(fù)雜度，將新的暗通道中的最大值作為大氣光強的簡單估計，根據(jù)大氣散射模型恢復(fù)無霧圖像。實驗結(jié)果表明，與中值濾波算法、快速去霧算法等相比，該算法獲得的無霧圖像具有更好的清晰度和色彩恢復(fù)度，能提高運算速度。

暗通道；補償算法；去霧算法；引導(dǎo)濾波；大氣散射模型

DO I：10.3969/j.issn.1000-3428.2015.10.039

1 概述

在霧霾天氣條件下，空氣中的粉塵、水滴等懸浮的大量粒子的散射、折射作用導(dǎo)致獲得的戶外圖像嚴(yán)重降質(zhì)，圖像的對比度、色彩和分辨率難以保真，致使圖像信息特征提取和使用困難，限制了各種戶外監(jiān)控和檢測系統(tǒng)的應(yīng)用，例如航天拍攝、交通視屏監(jiān)控、地形勘測等。因此，有效的去霧算法研究是非常具有實用價值的課題。

現(xiàn)今，國內(nèi)外去霧算法的研究主要分為 2類：（1）圖像增強算法，該類算法重點在于通過各種手段增強結(jié)果圖像的對比度和突出細(xì)節(jié)，并未考慮霧霾圖像形成的物理實質(zhì)；（2）利用大氣散射模型估計模型中參數(shù)信息，反求出無霧圖像，該模型可以利用單幅有霧圖像的信息，而無需過多的附加信息。文獻(xiàn)［1］通過擴大結(jié)果圖像的局部對比度，達(dá)到視覺去霧效果的目的，但該算法并未真正考慮物理模型的透射率，恢復(fù)的場景色彩會出現(xiàn)過度飽和現(xiàn)象。文獻(xiàn)［2］則是利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計理論，假設(shè)場景色度和介質(zhì)傳播率不相關(guān)的特性來估計反射率，進(jìn)而推導(dǎo)出場景的透射率，但該算法過分依賴于輸入信息的統(tǒng)計特性，當(dāng)假設(shè)條件無法滿足時，該算法就會失效。文

獻(xiàn)［3］提出了一種快速去霧算法，該算法利用中值濾波估計大氣散耗函數(shù)，去霧圖像在細(xì)小邊緣區(qū)域去霧能力較差。文獻(xiàn)［4］通過無霧圖像暗通道統(tǒng)計規(guī)律得到先驗信息，即在局部區(qū)域內(nèi)至少有一個通道的值很小，根據(jù)大氣散射模型推導(dǎo)出透射率的粗率估計，并利用soft matting細(xì)化透射率，該算法可以得到較好的去霧效果，但在求取透射率的過程中需要消耗大量的運算時間和存儲空間。文獻(xiàn)［5-6］通過聯(lián)合雙邊濾波估計大氣散耗函數(shù)間接求得透射率，以實驗快速去霧。文獻(xiàn)［7］利用引導(dǎo)濾波來代替軟摳圖，極大降低了運算時間，但選擇的參考圖像是有霧圖像而導(dǎo)致恢復(fù)圖像總是存在一定程度的霧。為改善暗通道先驗算法的不足，本文提出一種基于暗通道先驗的補償快速去霧算法。

2 暗通道先驗算法

2.1 大氣散射模型

在計算機視覺和圖形中，單色大氣散射模型［8-9］被廣泛應(yīng)用于霧霾條件下圖像降質(zhì)過程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，χ是圖像的空間坐標(biāo)；I是觀測到的有霧圖像；J是場景的輻射強度值，即真實的無霧圖像；t是透射率，描述的是光線發(fā)生散射后能夠剩余光能量的能力；A是大氣光強度；J（χ）t（χ）是場景的直接衰減項；A（1-t（χ））是環(huán)境光項。

2.2 暗通道先驗去霧

通過觀察清晰圖像發(fā)現(xiàn)：在絕大多數(shù)非天空的局部區(qū)域里的一些像素總是有至少一個通道值很低，即暗通道，表達(dá)式為：

其中，c是彩色圖像 RGB空間的3個顏色通道；Ω（χ）是一個以χ為中心的窗口。除了天空等明亮區(qū)域外，無霧圖像的暗通道Jdark的值都很低，并且趨于0。 即：

假設(shè)大氣光強 A是已知的，用 A來標(biāo)準(zhǔn)化式（1），兩邊取最小值運算，得到：

假設(shè)局部區(qū)域內(nèi)的透射率是恒定的，對式（4）取局部區(qū)域最小，透射率不變，定義此時透射率為t～（χ）。則式（4）變換為：

根據(jù)式（3）可知，無霧圖像的暗通道值趨于0，則式（6）中趨于0，只剩余分子項，透射率表達(dá)式為：

式（7）求得的透射率只是一個粗估計，用求解稀疏矩陣的方式來細(xì)化透射率，但由于其算法的復(fù)雜性而不能很好地用于實踐當(dāng)中，又提出利用引導(dǎo)濾波［7］來代替軟摳圖，大大減少了運算時間，但引導(dǎo)圖是有霧圖像會使得無霧圖像總是存在霧感，如圖1所示。

圖1 引導(dǎo)濾波算法

根據(jù)式（1）當(dāng)透射率趨近于0時，會使得式（1）中J（χ）t（χ）趨近于0，所以，設(shè)定透射率的一個下限值t0，根據(jù)式（1）得到復(fù)原圖像表達(dá)式：

3 補償算法

3.1 透射率估計

文獻(xiàn)［4］利用式（7）估算透射率，直接參與恢復(fù)無霧圖像的模型計算，會出現(xiàn)嚴(yán)重的光暈現(xiàn)象，如圖2所示。

圖2 直接去霧

根據(jù)式（7），有霧圖像暗通道表達(dá)式：

從式（9）可知，取暗通道圖就是在有霧圖像的最小值圖像（如圖2（a））中取窗口內(nèi)最小值，假設(shè)

圖3是窗口，若 w5是圖像邊緣像素點，w3是被霧污染的像素點，當(dāng)邊緣兩邊的像素值差別很大時，取窗口最小值操作，會使w3的暗通道值減小，透射率會變大，一般在有霧像素點 I（χ）和大氣光 A的值差別不大，根據(jù)式（8），當(dāng)透射率較大時，會使像素點J（χ）的值較大，造成去霧不徹底或光暈現(xiàn)象，如圖2（c）所示。

圖3 像素分布

文獻(xiàn)［10］提出用中值濾波來代替窗口最小值操作，即：

透射率是關(guān)于景深和大氣散射系數(shù)的函數(shù)，其表達(dá)式為：

其中，β是大氣散射系數(shù)，在可見光范圍內(nèi)是均勻的；d是景深，即獲取圖像設(shè)備與場景的距離，影響透射率的主要因素是景深。根據(jù)式（12）可知，當(dāng)景深越大時，透射率越小，反之，透射率越大。一般來說，在近景的時由于景深較小，透射率較大，遠(yuǎn)景的霧區(qū)景深較大，透射率較小。

中值濾波算法選取局部區(qū)域中值的優(yōu)點是可以提高局部區(qū)域內(nèi)暗通道值，根據(jù)式（11），減小了局部透射率值，根據(jù)式（8）可知，可以降低霧區(qū)的像素值，提高去霧能力，光暈現(xiàn)象明顯減弱，木門處和墻面處去霧很明顯；缺點是由于選取中值造成邊緣的擴大，而產(chǎn)生邊緣模糊現(xiàn)象，當(dāng)邊緣像素 w5值很小時，中值濾波算法估計的暗通道值過大，會造成該區(qū)域恢復(fù)值估計過小，造成無霧圖像出現(xiàn)文獻(xiàn)［11］所提出的黑斑效應(yīng)，墻面的紋理不夠清晰，在樹葉部分出現(xiàn)了黑斑效應(yīng)。

本文保留中值濾波的去霧能力較強的優(yōu)點，利用引導(dǎo)濾波平滑且保持邊緣的特性克服其黑斑效應(yīng)和邊緣不清晰的缺點。

對暗通道圖做如下調(diào)整，其表達(dá)式為：

相應(yīng)的透射率為：

其中，取中值濾波窗口尺寸要小于取局部最小值的窗口尺寸，即 Ω1＜Ω2。提高局部區(qū)域內(nèi)暗通道值，并且在假設(shè)較大局部區(qū)域內(nèi)透射率相等的條件下，利用引導(dǎo)濾波算法［7］的暗通道理論來估計透射率。式（13）的本質(zhì)是在引導(dǎo)濾波算法估計的暗通道圖的基礎(chǔ)上在局部區(qū)域內(nèi)加上一個系數(shù)ζ，即對暗通道進(jìn)行補償，其表達(dá)式為：

分別對根據(jù)式（9）、式（10）和式（13）求得暗通道圖進(jìn)行比較，如圖4所示，對應(yīng)圖4局部放大暗通道圖，如圖5所示。

圖4 暗通道圖

圖5 對應(yīng)圖4的局部放大暗通道圖

通過觀察圖5的局部放大圖，可以看出，利用中值濾波補償后得到的暗通道圖對值較小區(qū)域影響較小，與引導(dǎo)濾波算法相比，在邊緣附近適當(dāng)?shù)奶岣吡税低ǖ乐担⑶以诜沁吘壊糠謪^(qū)域較為平滑，但并沒有如中值濾波算法的暗通道圖那樣過于平滑和過低的估計值較小的區(qū)域。

相應(yīng)的透射率表達(dá)式為：

引導(dǎo)濾波［7］具有平滑且保持邊緣的優(yōu)點。假設(shè)濾波器輸入圖像為P，輸出圖像為q，在窗口wk中有如下線性關(guān)系，其表達(dá)式為：

其中，qi是濾波器局部輸出；Ii是濾波器的引導(dǎo)圖

像；（ak，bk）是窗口 wk中一系列線性系數(shù)。引導(dǎo)濾波通過代價函數(shù)最小使得輸入圖像 P和輸出圖像q差值最小，代價函數(shù)表達(dá)式為：

其中，ε是防止a過大的調(diào)整系數(shù)，利用線性回歸的方法求得（ak，bk）：

其中，μk和 δk是 I在窗口 wk的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；w是窗口wk內(nèi)像素個數(shù)；Pk′是輸入圖像P在窗口wk中的均值。不同窗口在涉及像素i時導(dǎo)致式（16）的結(jié)果不同，所以，可以平均以 i中心的 qi可能取值，其表達(dá)式為：

其中，a″i和b″i是以i中心的窗口內(nèi)的平均系數(shù)。

但傳統(tǒng)的引導(dǎo)濾波算法是原有霧圖像的3個通道作為引導(dǎo)圖，當(dāng)平均3個通道的濾波結(jié)果時，會使得霧區(qū)的透射率較大，根據(jù)式（8）可知，恢復(fù)出的霧區(qū)的值會較大，造成去霧能力減弱，且由于選取的是3個通道使得該算法的時間復(fù)雜度較高。本文利用引導(dǎo)濾波的平滑且保持邊緣的特性細(xì)化補償后的暗通道圖Idark′，選取的引導(dǎo)圖是有霧圖像的最小值圖像，即將式（20）中的I替換為其濾波表達(dá)式為：

最小值圖像含有霧圖像的細(xì)節(jié)信息，既減小了選取有霧圖像引導(dǎo)所帶來的復(fù)雜度，同時降低了因選取中值濾波造成的估計過大的暗通道，消除了黑斑效應(yīng)。如圖6（a）為利用中值濾波補償后的暗通道，可以看出細(xì)節(jié)邊緣非常不明顯，且部分葉子的暗通道值較大，如圖6（a）方框內(nèi)，經(jīng)過引導(dǎo)濾波后的圖6（b），可以看出，邊緣較為明顯，且降低了過大的暗通道值，如圖6（b）方框內(nèi)，消除了黑斑效應(yīng)，且去霧效果明顯，如圖6（c）所示。

圖6 本文算法使用效果示意圖

本文算法跟中值濾波算法［10］、引導(dǎo)濾波算法去霧效果對比，如圖 7所示，相應(yīng)的局部放大對比如圖8所示。

圖7 去霧效果對比

圖8 局部效果對比

3.2 大氣光強度估計

文獻(xiàn)［7］認(rèn)為暗通道圖可以近似估計霧的濃度，選取0.1%的暗通道亮度最大值，這些像素點為霧很濃的點，選取在相對像素點上有霧圖像值最大的點作為大氣光的估計值，但是該方法在暗通道圖求取過程中若窗口選取的不合適，會導(dǎo)致無法腐蝕掉白色物體，依然會造成選取的大氣光強是白色物體上的像素點。本文算法提高了大多數(shù)局部區(qū)域內(nèi)的暗通道值，相應(yīng)地可以選取較為大的大氣光值進(jìn)行去霧處理，本文選取補償后的暗通道的最大值來估計大氣光強度，即：

3.3 本文算法流程

估計出透射率t和大氣光強度A后，根據(jù)式（8）恢復(fù)無霧圖像，則本文算法流程如圖9所示。

圖9 本文算法流程

4 實驗結(jié)果對比與分析

本文實驗平臺是在系統(tǒng)處理器為Intel（R）Core（TM）2 Duo CPU T6400@2.00 GHz的PC機上利用Matlab7.4.0進(jìn)行仿真。有霧圖像是選自文獻(xiàn)［4］中所使用的實驗圖像和一些去霧領(lǐng)域中的經(jīng)典測試圖像。 對中值濾波算法［10］、快速去霧算法［3］、引導(dǎo)濾波算法［7］與本文算法的多幅實驗圖像進(jìn)行去霧效果比較。將實驗圖像全部歸一化到［0，1］范圍內(nèi)，參數(shù)選擇如下：本文算法中值濾波窗口尺寸Ω1= 3，最小值濾波窗口尺寸 Ω2=7，根據(jù)文獻(xiàn)［4］的參數(shù)選擇，選取透射率下限值 t0=0.1，引導(dǎo)濾波參數(shù)：濾波半徑是選取最小值濾波窗口的8倍，則r= 56，根據(jù)文獻(xiàn)［5］的參數(shù)選擇，選取調(diào)整系數(shù)ε= 0.01。

4.1 主觀評價

通過圖 10～圖 12比較各算法的去霧效果。圖10（a）草垛圖大小為353×288像素；圖11（a）樹林圖大小為426×320像素；圖12（a）故宮圖大小為449×630像素?？梢钥闯?，中值濾波算法去霧圖像較為暗沉，并且在小區(qū)域內(nèi)去霧不徹底，如圖11（b），樹枝之間存在明顯的霧氣，Tarel算法去霧圖像顏色恢復(fù)較好，但仍然存在去霧不徹底的現(xiàn)象，如圖11（c）的樹枝之間，如圖12（c）的石廊上，引導(dǎo)濾波算法利用引導(dǎo)濾波細(xì)化透射率去霧算法去霧效果較好，但在細(xì)節(jié)上去霧能力較弱，如圖10（d）、圖11（d）、圖12（d）的方框內(nèi)。本文算法去霧圖像具有更好的清晰度和色彩恢復(fù)度，去霧效果更明顯，如圖10（e）、圖11（e）、圖12（e）的方框內(nèi)。

圖10 草垛圖去霧效果對比

圖11 樹林圖去霧效果對比

圖12 故宮圖去霧效果對比

4.2 客觀評價

在圖像去霧領(lǐng)域中，使用最為廣泛的去霧客觀評價標(biāo)準(zhǔn)是可見邊梯度法［12］，利用新增可見邊集合數(shù)（e）和規(guī)范的平均梯度（r—）來表征去霧效果，e和 r—的值越大表明去霧效果越好，其表達(dá)式分別為：

其中，n0是有霧圖像的可見邊數(shù)目；nr是去霧圖像新增加的可見邊數(shù)目；ri是 Pi處去霧圖像梯度與有霧圖像梯度的比值；i是去霧圖像可見邊集合區(qū)域。

表1為各種去霧算法結(jié)果圖像的可見邊集合數(shù)（e）和規(guī)范的平均梯度（r—）以及所需運行時間對比，可以看出，本文算法在可見邊集合數(shù)和平均梯度上都要大于其他3種算法，并且在運算時間上與中值濾波算法接近，但去霧效果要好于中值濾波算法，本文算法在保證圖像清晰效果的同時大大降低了運算時間。

表1 去霧結(jié)果對比

5 結(jié)束語

本文結(jié)合暗通道先驗和中值濾波算法的優(yōu)點，提出一種暗通道補償快速去霧算法。該算法通過中值濾波補償暗通道圖，提高局部區(qū)域內(nèi)暗通道值，利用最小值圖像導(dǎo)向細(xì)化暗通道圖，并取補償后的暗通道的最大值估計大氣光強度，獲得的去霧圖像改善了傳統(tǒng)暗通道先驗算法去霧能力較弱的細(xì)節(jié)區(qū)域。實驗結(jié)果證明了該算法的有效性。

但本文算法對存在大面積明亮區(qū)域有霧圖像如白色物體、天空等處理效果不太理想，下一步工作是深入探究透射率估計模型，使算法能夠在處理存在明亮區(qū)域的退化圖像時也能得到較為清晰的去霧結(jié)果。

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［6］ 陳 龍，郭寶龍.基于聯(lián)合雙邊濾波的單幅圖像去霧算法［J］.北京郵電大學(xué)學(xué)報，2012，35（4）：19-23.

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編輯 劉 冰

Compensative Quick Defogging Algorithm Based on Dark Channel Prior

YANG Yan，BAI Haiping
（School of Electronic&Information Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China）

Aiming at the problem of weak ability and slow processing speed in dehazing program based on dark channel prior algorithm，this paper proposes a fast defogging algorithm of compensation for dark channel image.It combines median filtering algorithm to compensate the area dark channel image with weak defogging ability.The global minimum image is regarded as guided image and the dark channel image is filtered utilizing the guided filter characteristics of edgepreserving smoothing，which can remove the phenomenon of blackspot and cut down the algorithm complexity.Clear images can be restored based on the atmosphere scattering model after regarding the maximum of new dark channel image as evaluating the atmosphere light intensity simply.Experimental results show that compared with the median filtering algorithm，fast defogging algorithm，etc，the obtained defogging images of this algorithm have better sharpness and color degrees.The computational speed is greatly improved.

dark channel；compensation algorithm；defogging algorithm；guided filtering；atmosphere scattering model

楊 燕，白海平.基于暗通道先驗的補償快速去霧算法［J］.計算機工程，2015，41（10）：210-215，220.

英文引用格式：Yang Yan，Bai Haiping.Compensative Quick Defogging Algorithm Based on Dark Channel Prior［J］. Computer Engineering，2015，41（10）：210-215，220.

1000-3428（2015）10-0210-06

A

TP391

國家自然科學(xué)基金資助項目（61561030）；甘肅省科技廳自然科學(xué)基金資助項目（1310RJZA050）；甘肅省財政廳基本科研業(yè)務(wù)費基金資助項目（214138）。

楊 燕（1972-），女，副教授、博士，主研方向：數(shù)字圖像處理，語音信號處理；白海平，碩士研究生。

2014-10-28

2014-12-29E-m ail：yangyantd@mail.lzjtu.cn