三維波鋼混凝土殼體的理論分析與數(shù)值計(jì)算

王丹凈

無(wú)錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇無(wú)錫214153

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三維波鋼混凝土殼體的理論分析與數(shù)值計(jì)算

王丹凈

無(wú)錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇無(wú)錫214153

摘要:混凝土殼體結(jié)構(gòu)具有廣闊的應(yīng)用前景，為探索該結(jié)構(gòu)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)，本文基于所有的肋條，鋼板，鋼筋的抗拉抗彎效果均勻分布，利用經(jīng)典殼體理論，推導(dǎo)出內(nèi)襯三維波紋鋼板鋼筋混凝土殼體的基本微分平衡方程組。用三角級(jí)數(shù)法對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理，并與對(duì)照組相比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，三維波紋鋼混凝土殼體能夠抵抗變形。

關(guān)鍵詞:鋼筋混凝土殼體;內(nèi)襯三維波紋鋼;經(jīng)典殼體理論

隨著當(dāng)前力學(xué)理論的快速蓬勃發(fā)展，混凝土殼體理論已經(jīng)成為構(gòu)成彈性理論體系的重要組成部分。因?yàn)闅んw受力性能良好，非常適用于大跨度的空間結(jié)構(gòu)，所以在工程上其被廣泛使用。

近年來(lái)，混凝土殼體理論通常沿著兩個(gè)研究方向在不斷推進(jìn)發(fā)展，主要包括有：

第一個(gè)方向主要以前蘇聯(lián)科學(xué)家果里琴文賽爾、諾瓦諾夫和基里契夫斯基等為典型代表提出的數(shù)學(xué)殼體理論[1,2]。

第二方向主要以拉索夫和其學(xué)生以及他們的后繼者等作為典型代表提出的工程應(yīng)用上的殼體理論[3]，該理論包括關(guān)于薄壁桿件構(gòu)成的特殊情況以及一般理論。該理論的主要特點(diǎn)包括殼體理論中更新引進(jìn)并提出完整的一套新物理假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立關(guān)于薄壁空間體系[4]架構(gòu)的一般理論，然后在利用這一理論可以很好地解決大多數(shù)工程應(yīng)用中的殼體與薄壁桿件方面的力學(xué)問(wèn)題。

為了達(dá)到提高混凝土殼體強(qiáng)度和穩(wěn)定性，在工程應(yīng)用上往往使用橫向肋條進(jìn)行稠密排列以對(duì)殼體的強(qiáng)度進(jìn)行增強(qiáng)。從而出現(xiàn)了一種新結(jié)構(gòu)形式，即橫肋混凝土加強(qiáng)殼體。然后為了能夠精確達(dá)到沿肋條以及殼面的接觸線上的滿足條件，從而造成計(jì)算該類殼體方法極為復(fù)雜?，F(xiàn)在，為了可以更好地利用較為成熟的混凝土殼體理論，當(dāng)今的國(guó)內(nèi)外學(xué)者常常使用簡(jiǎn)化的算法對(duì)其計(jì)算[5]，該種算法的實(shí)質(zhì)就是將每個(gè)肋條抗彎和抗拉的剛度均勻地分配于肋條所支持整個(gè)跨距范圍內(nèi)，同時(shí)并把它們附加于殼體所在圓弧方向上的相應(yīng)剛度中，也就是只認(rèn)為加固肋條具備所在自身平面中的拉伸以及彎曲的剛度，對(duì)這些平面垂直方向上的變形和扭轉(zhuǎn)進(jìn)行忽略。這樣利用基本微分混凝土殼體的平衡方程和上述假設(shè)條件，就能可以建立基本微分橫肋加強(qiáng)殼體的平衡方程[6]。然后在荷載分布作用下，可以根據(jù)邊界條件利用單三角級(jí)數(shù)法或者雙三角級(jí)數(shù)法對(duì)橫肋加強(qiáng)的混凝土殼體進(jìn)行數(shù)學(xué)求解。

在許多科學(xué)計(jì)算的領(lǐng)域內(nèi)，在許多力學(xué)以及物理問(wèn)題上，研究者和普通工程技術(shù)人員已經(jīng)推導(dǎo)出這些問(wèn)題計(jì)算所要遵循和演算的基本方程(通常是常微分方程或者偏微分方程)與這些方程的相應(yīng)定解條件。然而可以用解析方法得出精確解的方程只有少數(shù)性質(zhì)比較簡(jiǎn)單并且?guī)缀涡螤畛尸F(xiàn)比較規(guī)則的那些問(wèn)題。而對(duì)于大多數(shù)科學(xué)技術(shù)問(wèn)題，因?yàn)槠浞匠趟哂械哪承┓蔷€性性質(zhì)，或因?yàn)榍蠼鈪^(qū)域具備的幾何形狀較復(fù)雜，所以在通常情況下無(wú)法得到精確的解析解。而對(duì)這類問(wèn)題的解決方式通常采取兩種途徑：

第一種途徑對(duì)假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化[7]。把方程與幾何邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)化從而轉(zhuǎn)化為能夠簡(jiǎn)單處理的問(wèn)題，以便進(jìn)一步得到于簡(jiǎn)化狀態(tài)條件下的解。然而這種方法只可以在有限情況下具有現(xiàn)實(shí)可行性[8]，這是由于對(duì)假設(shè)進(jìn)行過(guò)多簡(jiǎn)化將會(huì)導(dǎo)致很大誤差，有時(shí)候還會(huì)導(dǎo)致得到的解根本就是完全錯(cuò)誤的。

第二種途徑就是數(shù)值方法[9]。目前隨著計(jì)算科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)不斷發(fā)展，研究者通過(guò)多年的研究和尋找，找到了并且發(fā)展了第二種求解途徑，也就是數(shù)值方法?，F(xiàn)在，數(shù)值方法已成為對(duì)科學(xué)和工程計(jì)算問(wèn)題求解的主要方式。

1　內(nèi)襯三維波紋鋼鋼筋混凝土殼體概述

1.1混凝土殼體介紹

經(jīng)典的殼體結(jié)構(gòu)可以做成各種各樣的形狀，從而以便適應(yīng)實(shí)際的工程造形需要，而且該類結(jié)構(gòu)被廣泛地應(yīng)用在各種工程結(jié)構(gòu)上，比如大跨度的建筑物的頂蓋以及中小跨度的屋面板，還有被廣泛應(yīng)用在工程結(jié)構(gòu)和襯砌、各種類型的工業(yè)上使用的壓力管道容器、冷卻塔、無(wú)線電塔、反應(yīng)堆的安全殼、貯液罐等。在工程結(jié)構(gòu)中通常使用的殼體大多數(shù)是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，同時(shí)也可以使用鋼、石、木、磚或者玻璃鋼做成。

其具體分類如下：雙曲扁殼；組合型扭殼，鞍形殼；零高斯的曲率殼體；混合型的曲率殼體。殼體以殼厚度和最小曲率的半徑比值，可分薄殼、中等厚殼以及厚殼。比值小于1/20為薄殼，其多用在房屋屋蓋；大于1/20為中等厚殼和厚殼，其應(yīng)用多在地下結(jié)構(gòu)和防護(hù)結(jié)構(gòu)。

1.2理論研究和計(jì)算公式

在殼體的理論體系中，我們令圓柱形殼體的厚度為h，中面圓弧半徑為R，中面上的某點(diǎn)M沿母線方向的距離用a來(lái)表示，那么，M點(diǎn)所處的位置能夠用坐標(biāo)和圓周角β來(lái)表示，用X、Y、Z來(lái)代表其中的表面力。示意圖如圖1所示：

圖1　殼體的示意圖Fig.1 Schematic diagram of shell

在圖1中，a，b ,c分別可以代表殼體的中面各方向位移。推導(dǎo)可得，在此坐標(biāo)系下，殼體的微分平衡方程為如下方程組所示：

而殼體內(nèi)部的內(nèi)力以及內(nèi)力矩各個(gè)正方向如圖2：

圖2　殼體的內(nèi)力以及內(nèi)力矩示意圖Fig.2 Schematic diagram of the internal forces and force moment of the shell

而殼體中面基本的變形中量和各個(gè)內(nèi)力以及內(nèi)力矩可由如下方程組表示：

在處理混凝土內(nèi)配筋時(shí)，可使用如下方法：

將上部的鋼筋網(wǎng)以兩個(gè)方向鋼筋薄膜做為計(jì)算條件，假設(shè)其應(yīng)變?cè)谘睾穸鹊姆较蛏蠠o(wú)變化，對(duì)其自身平面內(nèi)抗拉以及抗彎作用做考慮。設(shè)定殼體上部的兩個(gè)方向配筋的等效的鋼筋膜厚度分別是且距殼體中面距離分別是h1和h2。而將肋內(nèi)配單根鋼筋的抗拉以及抗彎作用都均勻地分布于肋條所支持跨距許可范圍內(nèi)，設(shè)該面積為S，距殼體中面距離為h2￠。中面的應(yīng)變表示鋼筋應(yīng)力如下：

以殼體的中面位移表示內(nèi)襯三維波紋鋼鋼筋混凝士殼基本的微分平衡方程:

2　實(shí)例驗(yàn)算

選取數(shù)值

可得：

對(duì)厚度為0.3到0.6之間普通混凝土殼體的和內(nèi)襯三維波紋鋼的混凝土殼體位移進(jìn)行對(duì)比，可得水平位移與垂直位移的對(duì)比如表1所示：

表1　普通的和內(nèi)襯三維波紋鋼的混凝土水平、垂直位移對(duì)比表Table1 Ordinary and three-dimension ripple steel concrete horizontal, vertical displacement comparison

兩種殼體結(jié)構(gòu)每點(diǎn)水平位移對(duì)比圖如圖1所示：

圖6　半段殼體中面水平和垂直方向的位移示意圖Fig.6 Schematic diagram of horizontal and vertical displacement of the half of surface

3　結(jié)論

在本文的內(nèi)襯三維波紋鋼鋼筋混凝土殼體計(jì)算中，以經(jīng)典殼體理論體系下的基本微分平衡方程為基礎(chǔ)，使用將肋條、波紋鋼板、鋼筋的抗拉和抗彎作用力均勻地分布于肋條所支持殼體的整個(gè)跨距內(nèi)，而對(duì)肋條、波紋鋼板、鋼筋的抗扭作用進(jìn)行忽略，利用經(jīng)典殼體理論體系中的關(guān)于直法線的假設(shè)，從而建立它們彼此間的變形和殼體中面變形關(guān)系方程式，然后進(jìn)一步推導(dǎo)并同時(shí)建立內(nèi)襯三維波紋鋼鋼筋混凝土殼體基本微分的平衡方程式。以實(shí)例計(jì)算結(jié)果能夠看出。在荷載均勻分布的作用下，如果在混凝土殼體中內(nèi)襯有波紋鋼板，相比于普通殼體，垂直方向的位移最大可以降低19%，而水平方向位移最大可以降低22.8%。因此內(nèi)襯三維波紋鋼板可以大大提高鋼筋混凝土殼體殼體的穩(wěn)定性和承載力，較有效地對(duì)混凝土殼體的變形趨勢(shì)進(jìn)行控制，提高了混凝土殼體抗重壓的能力，在工程應(yīng)用上具有極其重要的應(yīng)用前景。

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Theoretical Analysis and Numerical Calculation on 3D Reinforcing Wave Steel Bar Concrete Shell

WANG Dan-jing

Wuxi Institute of Commerce, Wuxi 214153, China

Abstract:To explore the theoretical basis of application for the concrete shell structure, the study used he classical shell theory to deduce differential equilibrium equations of reinforced concrete shell lining 3D wave steel based on every materials uniform distribution and to treat it with triangle logarithmic. The result was showed that the concrete shell with this structure did not be easy deformation compared with CK.

Keywords:Reinforced concrete shell; 3D wave steel; classical shell theory

作者簡(jiǎn)介:王丹凈(1977-),女,江蘇無(wú)錫人,碩士,工程師、講師,主要從事工程技術(shù)和工程管理相關(guān)學(xué)科的教學(xué)與科研工作. E-mail:wangdanjing@wxic.edu.cn

收稿日期:2013-05-11修回日期: 2013-05-28

中圖法分類號(hào):TU331文獻(xiàn)標(biāo)示碼: A

文章編號(hào):1000-2324(2015)04-0584-04