采用等效電路的參數(shù)自適應(yīng)電池模型及電池荷電狀態(tài)估計(jì)方法

寧博,徐俊,曹秉剛,楊晴霞,王斌,許廣燦

(西安交通大學(xué)電動(dòng)汽車與系統(tǒng)控制研究所, 710049, 西安)

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采用等效電路的參數(shù)自適應(yīng)電池模型及電池荷電狀態(tài)估計(jì)方法

寧博,徐俊,曹秉剛,楊晴霞,王斌,許廣燦

(西安交通大學(xué)電動(dòng)汽車與系統(tǒng)控制研究所, 710049, 西安)

針對(duì)電池離線參數(shù)辨識(shí)復(fù)雜、模型系統(tǒng)誤差無(wú)法在線校正等問(wèn)題,提出基于等效電路的參數(shù)自適應(yīng)電池模型及電池荷電狀態(tài)估計(jì)方法。該方法設(shè)計(jì)了針對(duì)動(dòng)力電池的自適應(yīng)參數(shù)觀測(cè)器并證明了穩(wěn)定性,通過(guò)在線估計(jì)電池參數(shù)從根源校正模型誤差,建立滑動(dòng)平均濾波器對(duì)估計(jì)參數(shù)濾波降噪,利用多時(shí)間維度思想周期性更新電池模型,并結(jié)合卡爾曼濾波算法進(jìn)行荷電狀態(tài)估計(jì)。搭建電池充放電測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:城市道路循環(huán)工況下,基于參數(shù)自適應(yīng)電池模型的卡爾曼濾波電池荷電狀態(tài)估計(jì)誤差小于3%。該算法簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確、適應(yīng)性強(qiáng),對(duì)于多變環(huán)境、長(zhǎng)周期使用條件下的動(dòng)力電池監(jiān)測(cè)具有較高的實(shí)用價(jià)值。

動(dòng)力電池;電池模型;參數(shù)自適應(yīng);荷電狀態(tài)估計(jì)

電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)是電動(dòng)汽車的關(guān)鍵部件之一。作為BMS控制策略的基礎(chǔ),荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)估計(jì)的準(zhǔn)確性直接關(guān)系著車輛安全性、動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性,而電池模型的準(zhǔn)確度對(duì)SOC估計(jì)精度影響極大[1]。盡管滑模[2]、PI[3]、卡爾曼濾波[4]等算法能夠補(bǔ)償一定SOC估計(jì)誤差,但是并不能消除電池內(nèi)部參數(shù)變化導(dǎo)致的模型系統(tǒng)誤差。建立一種自適應(yīng)電池模型,動(dòng)態(tài)估計(jì)并在線更新模型參數(shù)對(duì)于保證SOC估計(jì)精度至關(guān)重要。

目前,電動(dòng)汽車BMS一般采用靜態(tài)等效電路模型,例如Rint、RC[5]、Thevenin[6]、PNGV[7]、非線性等效電路模型[8]等,參數(shù)通過(guò)混合脈沖功率特性測(cè)試(hybrid pulse power characterization,HPPC)實(shí)驗(yàn)離線辨識(shí)獲得,其模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)固定,不能反映工作電流、SOC、健康狀態(tài)(state of health,SOH)、溫度、自放電等對(duì)電池內(nèi)部特性的影響[9],適應(yīng)性較差。針對(duì)動(dòng)態(tài)電池模型的研究較少。文獻(xiàn)[10]中Plett分析了SOH對(duì)電池模型的影響,提出基于雙擴(kuò)展卡爾曼濾波觀測(cè)器的循環(huán)估計(jì)思想,在通過(guò)電池模型估計(jì)電池荷電狀態(tài)的基礎(chǔ)上,以電池狀態(tài)為輸入重新估計(jì)電池內(nèi)阻。文獻(xiàn)[11]中戴海峰等對(duì)雙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行了進(jìn)一步研究,通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了內(nèi)阻自適應(yīng)模型有效性。文獻(xiàn)[12]中Song利用雙滑模觀測(cè)器循環(huán)估計(jì)電池SOC、SOH,取得良好效果,但是這類動(dòng)態(tài)電池模型存在明顯弊端:①只考慮電池內(nèi)阻的影響,忽略了其他參數(shù)的變化,未能建立起完整的動(dòng)態(tài)電池模型;②基于狀態(tài)估計(jì)值(SOC)對(duì)模型參數(shù)(內(nèi)阻)進(jìn)行循環(huán)估計(jì),忽略了狀態(tài)估計(jì)值誤差,誤差傳遞效應(yīng)不可避免地造成了模型參數(shù)估計(jì)誤差;③需要通過(guò)離線辨識(shí)獲得準(zhǔn)確的電池模型參數(shù)初值,費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出基于等效電路的參數(shù)自適應(yīng)電池模型及SOC估計(jì)方案,如圖1所示。自適應(yīng)參數(shù)觀測(cè)器通過(guò)實(shí)時(shí)采集電流、端電壓在線估計(jì)電池歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻、極化電容,電池模型采用濾波降噪處理后的參數(shù)動(dòng)態(tài)更新,據(jù)此建立的動(dòng)態(tài)電池模型能夠真實(shí)反映不同溫度、SOC、工作電流等條件下的電池特性,又由于參數(shù)估計(jì)、模型更新及SOC估計(jì)幾乎是同步進(jìn)行的,可以有效消除模型系統(tǒng)誤差。結(jié)合卡爾曼濾波算法進(jìn)行SOC估計(jì),具有顯著優(yōu)勢(shì):①在線估計(jì)參數(shù),不需要準(zhǔn)確的參數(shù)初值;②采用獨(dú)立的參數(shù)觀測(cè)器、SOC觀測(cè)器,避免了誤差傳遞;③通過(guò)采集電壓、電流數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和SOC估計(jì),硬件成本低;④參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確,模型動(dòng)態(tài)性好;⑤數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單,運(yùn)算量小。為了將自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)方法與傳統(tǒng)離線參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行有效對(duì)比,通過(guò)恒溫恒濕試驗(yàn)機(jī)保持電池始終置于相同的外部環(huán)境狀態(tài)。

圖1 參數(shù)自適應(yīng)電池模型及SOC估計(jì)方法

1 電池等效電路

由于在線參數(shù)辨識(shí)能直接消除時(shí)變參數(shù)帶來(lái)的電池模型誤差,同時(shí)卡爾曼濾波能有效補(bǔ)償噪聲影響,本文基于簡(jiǎn)單的一階RC等效電路模型進(jìn)行研究。模型如圖2所示,R1單元表示電池等效歐姆內(nèi)阻,R2-C2單元表示電池極化阻抗,E0單元表示電池開(kāi)路電壓。

圖2 一階RC等效電路模型

鋰電池開(kāi)環(huán)電壓是SOC的非線性函數(shù)[13],分段線性插值可得E0與SOC關(guān)系為E0=αnz+βn,其中SOC用符號(hào)z表示,參數(shù)見(jiàn)表1,E0-z擬合曲線與E0-z實(shí)際曲線對(duì)比如圖3所示。

表1 E0-z關(guān)系參數(shù)

圖3 E0-z關(guān)系曲線

根據(jù)基爾霍夫電流定律,圖2中極化電壓V2與電流I關(guān)系為

(1)

根據(jù)基爾霍夫電壓定律,端電壓V0為

V0=E0+IR1+V2

(2)

SOC是剩余荷電量與滿充荷電量的比值,以z(t)表示t時(shí)刻SOC

(3)

式中:z(0)是初始時(shí)刻電池荷電量;Δz是初始時(shí)刻至t時(shí)刻SOC的變化量;I(τ)是連續(xù)變化的電流;Cn是電池實(shí)際容量。由于正常使用條件下電池實(shí)際容量變化極為緩慢[12],本文假設(shè)Cn為恒定值。對(duì)式(3)求導(dǎo)可得SOC變化率

(4)

2 參數(shù)自適應(yīng)電池模型

2.1 模型參數(shù)在線估計(jì)

動(dòng)力電池在正常使用條件下充放電倍率低,SOC變化較慢,由于E0-z曲線斜率比較平坦,因而電池開(kāi)環(huán)電壓E0短時(shí)間內(nèi)變化很小,本文選取E0、R1、R2、C2作為電池緩變參數(shù)。對(duì)式(2)求導(dǎo),并將式(1)、(4)帶入,整理可得

E0/(R2C2)=

[R1(R1+R2)/(R2C2)1/(R2C2)E0/(R2C2)]·

[θ1θ2θ3θ4][μ1μ2μ3μ4]T=θμT

(5)

(6)

(7)

(8)

定義李雅普諾夫函數(shù)

(9)

因Λ是正定矩陣,故V為正定函數(shù)。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

由于電池參數(shù)在短時(shí)間內(nèi)變化很小,為了消除噪聲影響,對(duì)模型參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行滑動(dòng)平均濾波處理,以用于下一步的運(yùn)算。

2.2 模型動(dòng)態(tài)更新

設(shè)電池狀態(tài)變量為x=[x1x2]T,其中x1(t)=z,x2(t)=V2,以電流I為輸入,端電壓V0為輸出,根據(jù)式(1)、(2)、(4),建立電池模型的連續(xù)狀態(tài)空間方程和輸出方程

(16)

式中

將連續(xù)狀態(tài)空間方程(16)離散化,得到離散電池模型

(17)

3 SOC估計(jì)

(18)

(19)

利用k時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值和狀態(tài)誤差協(xié)方差更新k+1時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值和狀態(tài)誤差協(xié)方差

(20)

(21)

計(jì)算卡爾曼增益矩陣

(22)

利用k+1時(shí)刻實(shí)際輸出值校正k+1時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值和狀態(tài)誤差協(xié)方差,得到更準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果

(23)

(24)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用NCR18650鋰離子電池,額定電壓為3.7 V,截止電壓為2.8 V,實(shí)測(cè)容量為1 600 mA·h。搭建了如圖4所示的電池充放電測(cè)試平臺(tái),包括電池檢測(cè)設(shè)備、上位機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)及恒溫恒濕實(shí)驗(yàn)機(jī)。上位機(jī)下發(fā)負(fù)載所需電流至電池檢測(cè)設(shè)備,電池檢測(cè)設(shè)備據(jù)此對(duì)電池進(jìn)行充放電,電流、電壓傳感器實(shí)時(shí)采集電池?cái)?shù)據(jù)并上傳上位機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng),用于在線辨識(shí)電池參數(shù)、動(dòng)態(tài)更新電池模型并計(jì)算電池SOC。

圖4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

為了驗(yàn)證算法對(duì)于城市環(huán)境中電動(dòng)汽車動(dòng)力電池在線參數(shù)辨識(shí)及SOC估計(jì)的準(zhǔn)確性,通過(guò)advisor仿真出電動(dòng)汽車城市道路循環(huán)工況(UDDS)功率曲線,等效計(jì)算出電池單體UDDS充放電電流,如圖5所示,其中充電電流為正。實(shí)驗(yàn)前電池為滿充狀態(tài),以UDDS循環(huán)放電至截止電壓,總時(shí)間約5 000s。

圖5 UDDS工況電流曲線

滑動(dòng)平均濾波后參數(shù)估計(jì)值與實(shí)際值對(duì)比如圖6所示,用于對(duì)比的實(shí)際值通過(guò)對(duì)電池進(jìn)行HPPC放電、離線辨識(shí)參數(shù)并插值得到。

(a)歐姆內(nèi)阻

(b)極化內(nèi)阻

(c)極化電容圖6 參數(shù)估計(jì)值與實(shí)際值的對(duì)比

由圖6可見(jiàn),R1、R2、C2估計(jì)值均快速收斂于實(shí)際值,在150 s后達(dá)到穩(wěn)定,波動(dòng)很小,表明電池參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)方法適用于城市環(huán)境中行駛的電動(dòng)汽車。

圖7 UDDS電流下端電壓對(duì)比圖

SOC估計(jì)曲線與實(shí)際曲線對(duì)比如圖8所示,用于對(duì)比的實(shí)際SOC曲線經(jīng)安時(shí)積分法得到。

(a)SOC估計(jì)曲線

(b)SOC估計(jì)誤差曲線圖8 SOC估計(jì)及誤差曲線

由圖8可見(jiàn),SOC初始化誤差為30%,隨后SOC估計(jì)曲線快速上升,向?qū)嶋HSOC曲線收斂,約200 s時(shí)逼近實(shí)際曲線,超調(diào)量較小,顯示出良好的魯棒性。200 s后SOC估計(jì)值趨于穩(wěn)定,沿實(shí)際SOC曲線輕微波動(dòng),誤差小于3%。

不同的初始SOC誤差會(huì)對(duì)估計(jì)收斂時(shí)間產(chǎn)生影響,初始誤差越大,收斂時(shí)間相應(yīng)也越長(zhǎng)。動(dòng)力電池在正常使用條件下,初始SOC誤差主要由電池自放電造成,一般遠(yuǎn)低于30%,因而收斂時(shí)間應(yīng)小于200 s。

實(shí)驗(yàn)表明,本文提出的SOC估計(jì)方法能夠補(bǔ)償初始SOC誤差,快速收斂至實(shí)際值,且誤差波動(dòng)范圍較小,估計(jì)準(zhǔn)確。

5 結(jié) 論

(1)針對(duì)電動(dòng)汽車動(dòng)力電池,充分考慮實(shí)際環(huán)境影響下電池內(nèi)部特性的變化,建立了完整的動(dòng)態(tài)電池模型,通過(guò)獨(dú)立的參數(shù)觀測(cè)器在線估計(jì)電池參數(shù),并通過(guò)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù),證明了估計(jì)參數(shù)的穩(wěn)定性。

(2)采用多時(shí)間維度思想低頻率、周期性更新電池模型,顯著降低了電池管理系統(tǒng)運(yùn)算量。

(3)引入卡爾曼濾波算法,結(jié)合參數(shù)自適應(yīng)電池模型,建立動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波SOC觀測(cè)器,降低了電池模型系統(tǒng)誤差,同時(shí)有效抑制了過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲。

(4)搭建電池充放電測(cè)試平臺(tái)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明:UDDS路況下,參數(shù)自適應(yīng)電池模型在150 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定,各估計(jì)參數(shù)均收斂于真值;基于參數(shù)自適應(yīng)電池模型進(jìn)行SOC估計(jì),誤差小于3%。

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(編輯 武紅江)

A Battery Model with Adaptive Parameters Based on Equivalent Circuit for State of Charge Estimation

NING Bo,XU Jun,CAO Binggang,YANG Qingxia,WANG Bin,XU Guangcan

(Institute of Electric Vehicle and System Control, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A battery model with adaptive parameters based on equivalent circuit is proposed to solve the problems that it is complex to identify the parameters of a battery model online and errors of the battery model will dramatically enlarge while the parameters of the battery model varies. An observer with adaptive parameters for batteries is designed and is proved to be stable. Parameters are estimated and filtered online by the observer and a moving average filter, respectively. The battery model is periodically updated by previously estimated parameters. Then, the extended Kalman filtering algorithm is adopted to estimate the state of charge(SOC) of the battery. An experimental platform is constructed, and the urban dynamometer driving schedule (UDDS) driving cycle is used to test the algorithm. The results show that the error of SOC estimation based on the proposed model and the dynamic Kalman filter is less than 3%. It can be concluded that the algorithm is accurate and has great value to monitor power batteries in changeful environment.

power battery; battery model; parameter adaptive; state of charge estimation

2015-05-27。

寧博(1990—),男,碩士生;徐俊(通信作者),男,講師。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405374);中國(guó)博士后基金資助項(xiàng)目(2014M560763)。

10.7652/xjtuxb201510011

TM912.8

A

0253-987X(2015)10-0067-05