葉片有限元分析中彈塑性過渡區(qū)應(yīng)力奇異產(chǎn)生原因及解決方法

仲繼澤,徐自力,方宇,范小平,趙世全

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葉片有限元分析中彈塑性過渡區(qū)應(yīng)力奇異產(chǎn)生原因及解決方法

仲繼澤1,2,徐自力1,2,方宇3,范小平3,趙世全3

葉片在高溫、高壓蒸汽的推動(dòng)下驅(qū)動(dòng)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng),將蒸汽的熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。為了提高單機(jī)的出力和機(jī)組的效率,長(zhǎng)葉片和超長(zhǎng)葉片不斷應(yīng)用于汽輪機(jī)末級(jí),例如:國(guó)內(nèi)研發(fā)的全轉(zhuǎn)速鋼制1 092 mm葉片已應(yīng)用在1 000 MW汽輪機(jī)中[1],并開發(fā)出了全轉(zhuǎn)速鋼制1 200 mm葉片;日本三菱重工開發(fā)了轉(zhuǎn)速為3 000 r/min的1 524 mm鋼制長(zhǎng)葉片[2]。葉片長(zhǎng)度增加,加上轉(zhuǎn)速高,葉片將承受更大的離心力,葉片根部會(huì)產(chǎn)生大應(yīng)力,在應(yīng)力集中部位甚至產(chǎn)生了塑性變形[3-4],由此降低了葉片疲勞壽命,且容易發(fā)生事故。因此,準(zhǔn)確計(jì)算葉片,特別是葉根的應(yīng)力水平,是葉片設(shè)計(jì)中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。

文獻(xiàn)[5]研究了葉根接觸應(yīng)力計(jì)算的彈性有限元模型,即先用稀疏網(wǎng)格對(duì)整個(gè)葉片進(jìn)行計(jì)算,然后對(duì)葉根接觸面局部進(jìn)行第2次加密計(jì)算。文獻(xiàn)[6]研究了葉根和輪緣接觸邊界應(yīng)力的典型特征。文獻(xiàn)[7]采用彈性有限元方法對(duì)某汽輪機(jī)末級(jí)長(zhǎng)葉片進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),使背弧側(cè)葉根圓角處最大應(yīng)力由1 241 MPa下降到1 172 MPa,但該葉根圓實(shí)際上角最大應(yīng)力位置已經(jīng)發(fā)生屈服,進(jìn)入塑性狀態(tài)。文獻(xiàn)[8]采用彈性和彈塑性有限元方法對(duì)某葉片進(jìn)行了應(yīng)力分析,得出彈性計(jì)算值和彈塑性計(jì)算值差別較大。文獻(xiàn)[9]發(fā)現(xiàn)采用彈塑性有限元法進(jìn)行壽命評(píng)估更加符合實(shí)際。綜上所述,當(dāng)葉片應(yīng)力較大且局部進(jìn)入塑性時(shí),要準(zhǔn)確計(jì)算葉片的應(yīng)力必須采用彈塑性計(jì)算方法。采用彈塑性有限元法計(jì)算多個(gè)汽輪機(jī)末級(jí)長(zhǎng)葉片應(yīng)力時(shí),在葉片根部彈塑性過渡區(qū)的應(yīng)力計(jì)算值有時(shí)會(huì)大于塑性區(qū)的應(yīng)力計(jì)算值,即應(yīng)力奇異現(xiàn)象。這種應(yīng)力奇異現(xiàn)象對(duì)葉片的安全評(píng)價(jià)會(huì)造成困擾,影響葉片疲勞、壽命評(píng)估的準(zhǔn)確性。

針對(duì)葉片有限元分析中在彈塑性過渡區(qū)產(chǎn)生應(yīng)力奇異的問題,本文研究了有限元法單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的計(jì)算過程,發(fā)現(xiàn)有限元法通常采用高斯積分點(diǎn)應(yīng)力外推插值得到單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力,當(dāng)單元一部分位于彈性區(qū)、另一部分位于塑性區(qū)時(shí),這種外插算法就會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算值大于結(jié)構(gòu)的實(shí)際值,甚至超出彈塑性材料的屈服極限,使得節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算值出現(xiàn)奇異,同時(shí)給出了消除葉片根部彈塑性過渡區(qū)應(yīng)力奇異現(xiàn)象的方法。

1 彈塑性過渡區(qū)應(yīng)力奇異現(xiàn)象

某葉片根部的三維實(shí)體及有限元網(wǎng)格見圖1。假定材料為理想彈塑性的,彈性模量為2.1×105MPa,泊松比為0.3,屈服極限為800 MPa,密度為7 850 kg/m3,材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖2。在葉根齒承載面(見圖1b中的加黑部位)上,施加分布力使葉片在離心力的作用下滿足力和力矩平衡條件。由于該葉片離心力近4.9×106N,在離心力作用下葉片背弧側(cè)、內(nèi)弧側(cè)葉根圓角處部分區(qū)域的應(yīng)力達(dá)到材料屈服極限,進(jìn)入塑性區(qū)。

(a)三維實(shí)體

(b)有限元網(wǎng)格圖1 葉根三維實(shí)體及有限元網(wǎng)格

圖2 葉片材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

采用三維彈塑性有限元法計(jì)算了葉片的應(yīng)力,葉片背弧側(cè)葉根圓角處應(yīng)力沿軸向的分布見圖3。從圖3中可以看出,在彈性和塑性過渡的2個(gè)區(qū)域出現(xiàn)了2個(gè)類似“貓耳朵”的突起,其所表示的應(yīng)力明顯大于理想彈塑性材料的屈服極限800 MPa,顯然是不合理的,即出現(xiàn)了應(yīng)力奇異現(xiàn)象。

圖3 葉根圓角處應(yīng)力沿軸向的分布

2 彈塑性過渡區(qū)應(yīng)力奇異產(chǎn)生的原因

采用有限元法對(duì)葉片結(jié)構(gòu)應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行分析時(shí),通常先根據(jù)結(jié)構(gòu)靜力平衡的有限元方程,計(jì)算得到葉片上所有單元節(jié)點(diǎn)的位移,然后基于位移場(chǎng)計(jì)算得到各單元高斯積分點(diǎn)上的應(yīng)力,最后將高斯積分點(diǎn)的應(yīng)力進(jìn)行外推插值得到單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力[10]。本文將以六面體單元為例說明產(chǎn)生應(yīng)力奇異的原因。

圖4 六面體單元及其高斯積分點(diǎn)示意

(1)

式中:Nij為形函數(shù)

(2)

不失一般性,先設(shè)定一個(gè)簡(jiǎn)單的應(yīng)力場(chǎng)。該應(yīng)力場(chǎng)包含塑性區(qū)和彈性區(qū),并假設(shè):彈性區(qū)與塑性區(qū)的交界面為平面;彈性區(qū)應(yīng)力梯度大小(k=32 MPa)保持不變;塑性區(qū)為理想塑性,應(yīng)力梯度為0,應(yīng)力σs=800 MPa。那么,彈性區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)P的應(yīng)力

(3)

為方便分析,以彈性區(qū)應(yīng)力梯度的方向由單元坐標(biāo)系原點(diǎn)o指向單元節(jié)點(diǎn)1為例,研究了單元在應(yīng)力場(chǎng)中的3種情況:單元整體位于彈性區(qū);單元被彈塑性交界面分割成兩部分,一部分位于彈性區(qū),另一部分位于塑性區(qū);單元整體位于塑性區(qū)。

2.1 單元整體位于彈性區(qū)

單元整體位于彈性區(qū)時(shí),根據(jù)單元與彈塑性交界面的距離可以分成多種情況。為方便分析,以節(jié)點(diǎn)1位于交界面上為例,比較節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力有限元值和實(shí)際應(yīng)力值。

在應(yīng)力場(chǎng)中,根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)到彈塑性交界面的距離、采用式(3)可計(jì)算得到單元節(jié)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)力,見表1。根據(jù)高斯積分點(diǎn)到彈塑性交界面的距離,先采用式(3)計(jì)算出高斯積分點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)力,然后將高斯積分點(diǎn)的應(yīng)力代入到式(1)中,可計(jì)算得到單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的有限元計(jì)算值,見表1。

表1 位于彈性區(qū)時(shí)單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力

從表1可以看出,單元各個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的有限元計(jì)算值與單元節(jié)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)力值相等,在此情況下單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力沒有產(chǎn)生奇異現(xiàn)象。

2.2 單元跨過彈塑性交界面

單元一部分位于彈性區(qū)、另一部分位于塑性區(qū),根據(jù)兩部分高斯積分點(diǎn)數(shù)及單元節(jié)點(diǎn)數(shù)又可以分成很多種情況。為了簡(jiǎn)潔說明單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力奇異的問題,結(jié)合式(3)、式(1)計(jì)算對(duì)以下4種情況進(jìn)行分析。

(1)彈塑性交界面過高斯積分點(diǎn)Ⅰ。此時(shí),只有單元節(jié)點(diǎn)1在塑性區(qū),節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 交界面過高斯積分點(diǎn)I時(shí)單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力

從表2可以看出,采用有限元插值公式計(jì)算出的單元節(jié)點(diǎn)1的應(yīng)力超出了實(shí)際應(yīng)力40.7 MPa,顯然是不合理的,即出現(xiàn)了應(yīng)力奇異情況,這是由有限元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的插值方式造成的。

(2)彈塑性交界面過高斯積分點(diǎn)Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ。此時(shí),單元節(jié)點(diǎn)1、2、4、5和高斯積分點(diǎn)Ⅰ在塑性區(qū),單元高斯積分點(diǎn)Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ在彈塑性交界面上,其余節(jié)點(diǎn)和高斯點(diǎn)在彈性區(qū)。節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 交界面過高斯積分點(diǎn)Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ時(shí)單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力

從表3可以看出,節(jié)點(diǎn)1應(yīng)力的有限元計(jì)算值比實(shí)際應(yīng)力低16.7 MPa,單元節(jié)點(diǎn)2、4、5應(yīng)力的有限元計(jì)算值超出實(shí)際應(yīng)力38.8 MPa。這些計(jì)算結(jié)果是不合理的,即出現(xiàn)了應(yīng)力奇異,這也是由有限元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的插值方式造成的。

(3)彈塑性交界面過高斯積分點(diǎn)Ⅲ、Ⅵ、Ⅷ。此時(shí),單元節(jié)點(diǎn)1、2、4、5和高斯積分點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ在塑性區(qū),高斯積分點(diǎn)Ⅲ、Ⅵ、Ⅷ在彈塑性交界面上,其余高斯積分點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)在彈性區(qū)。節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 交界面過高斯積分點(diǎn)Ⅲ、Ⅵ、Ⅷ時(shí)單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力

從表4可以看出:單元節(jié)點(diǎn)2、4、5應(yīng)力的有限元計(jì)算值比實(shí)際應(yīng)力小6.8 MPa;單元節(jié)點(diǎn)3、6、8的應(yīng)力有限元計(jì)算值超出實(shí)際應(yīng)力38.8 MPa,應(yīng)力奇異最為嚴(yán)重;單元節(jié)點(diǎn)7應(yīng)力的有限元計(jì)算值比實(shí)際應(yīng)力小16.8 MPa;單元節(jié)點(diǎn)1的應(yīng)力沒有出現(xiàn)奇異。

(4)彈塑性交界面過高斯積分點(diǎn)Ⅶ。此時(shí),只有單元節(jié)點(diǎn)7位于彈性區(qū),所有高斯積分點(diǎn)和其余節(jié)點(diǎn)在塑性區(qū)。節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 交界面過高斯積分點(diǎn)Ⅶ時(shí)單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力

從表5可以看出:單元節(jié)點(diǎn)7應(yīng)力的有限元計(jì)算值超出實(shí)際應(yīng)力40.6 MPa,產(chǎn)生應(yīng)力奇異;其他節(jié)點(diǎn)應(yīng)力沒有出現(xiàn)奇異。

2.3 單元整體位于塑性區(qū)

全部節(jié)點(diǎn)和高斯積分點(diǎn)都在塑性區(qū)。單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的有限元值和實(shí)際應(yīng)力均等于屈服應(yīng)力,單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力沒有產(chǎn)生奇異。

綜上所述,單元整體處于彈性區(qū)或塑性區(qū)時(shí),采用有限元法計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力奇異現(xiàn)象。當(dāng)單元跨過彈塑性交界面,即一部分處于彈性區(qū)域內(nèi)、另一部分處于塑性區(qū)域內(nèi)時(shí),單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算值會(huì)超出實(shí)際應(yīng)力值,此時(shí)產(chǎn)生了應(yīng)力奇異現(xiàn)象。分析認(rèn)為,應(yīng)力奇異是由有限元法計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)采用的外推插值算法造成的。

3 彈塑性過渡區(qū)應(yīng)力奇異解決方法

在有限元方法中,不管是在彈性區(qū)和塑性區(qū),還是在彈塑性過渡區(qū),高斯積分點(diǎn)應(yīng)力的有限元計(jì)算值都不會(huì)產(chǎn)生奇異。采用單元節(jié)點(diǎn)附近不同單元內(nèi)的高斯積分點(diǎn)應(yīng)力的加權(quán)平均值作為單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力,可以消除單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力奇異現(xiàn)象。加權(quán)平均方法計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的計(jì)算式為

(4)

以六面體單元的高斯積分點(diǎn)I位于彈塑性交界面上為例,采用有限元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力公式計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)1的應(yīng)力為840.7 MPa,超出節(jié)點(diǎn)實(shí)際應(yīng)力800 MPa,即產(chǎn)生了應(yīng)力奇異。根據(jù)高斯積分點(diǎn)到彈塑性交界面的距離,采用式(3)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)1附近高斯積分點(diǎn)的應(yīng)力,然后將各個(gè)高斯積分點(diǎn)應(yīng)力代入到式(4)中,計(jì)算出節(jié)點(diǎn)1的應(yīng)力為800 MPa,與節(jié)點(diǎn)1的實(shí)際應(yīng)力800 MPa一致,即節(jié)點(diǎn)1應(yīng)力的計(jì)算值沒有發(fā)生奇異。

以圖1中所示的葉根為例對(duì)葉片進(jìn)行應(yīng)力分析,得到葉片根部圓角處應(yīng)力的分布曲線,見圖5。從圖5可以看出,在葉片根部彈塑性過渡區(qū),采用加權(quán)平均方法計(jì)算出的應(yīng)力未出現(xiàn)奇異現(xiàn)象。因此,對(duì)葉片進(jìn)行彈塑性有限元分析時(shí)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力可采用與節(jié)點(diǎn)相鄰的高斯積分點(diǎn)應(yīng)力的加權(quán)平均進(jìn)行計(jì)算。

圖5 采用加權(quán)平均方法得到的應(yīng)力沿軸向的分布

4 結(jié) 論

本文基于理想彈塑性模型,對(duì)葉片有限元分析中根部彈塑性過渡區(qū)應(yīng)力奇異的問題進(jìn)行了研究。研究表明,當(dāng)單元一部分位于彈性區(qū)、另一部分位于塑性區(qū)時(shí),有限元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的外插算法會(huì)造成節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算值高于結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)力,甚至超出理想彈塑性材料的屈服極限,使應(yīng)力產(chǎn)生奇異。研究也發(fā)現(xiàn),在葉片有限元分析中,采用節(jié)點(diǎn)相鄰的高斯積分點(diǎn)應(yīng)力的加權(quán)平均方法計(jì)算節(jié)點(diǎn)應(yīng)力,能有效避免葉片彈塑性過渡區(qū)的應(yīng)力奇異現(xiàn)象。該研究可為大型汽輪機(jī)、重型燃機(jī)及航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供參考。

[1] 王為民, 潘家成. 東方-日立型超超臨界1 000 MW汽輪機(jī)可靠性設(shè)計(jì) [J]. 熱力透平, 2006, 35(1): 8-12. WANG Weimi, PAN Jiacheng. Reliability of ultra-supercritical 1 000 MW steam turbine designed by DFSTW and Hitachi [J]. Thermal Turbine, 2006, 35(1): 8-12.

[2] HISASHI F, HIROHARU O, TOSHIHIRO M, et al. Development of 3,600-rpm 50-inch/3,000-rpm 60-inch ultra-long exhaust end blades [J]. Mitsubishi Heavy Industries Technical Review, 2009, 46(2): 18-25.

[3] RAO J S, SURESH S. Blade root shape optimization [J]. Proceedings of Future of Gas Turbine Technology, 2006, 13(2): 1-11.

[4] 徐自力, 李辛毅, 安寧, 等. 相關(guān)參數(shù)對(duì)汽輪機(jī)低壓葉片疲勞壽命的影響 [J]. 動(dòng)力工程, 2004, 24(1): 33-36. XU Zili, LI Xinyi, AN Ning, et al. Effect of relative factors on fatigue life for low pressure blades of steam turbines [J]. Power Engineering, 2004, 24(1): 33-36.

[5] SINCLAIR G B, CORMIER N G, GRIFFIN J H, et al. Contact stresses in dovetail attachments: finite element modeling [J]. ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2002, 124: 182-189.

[6] SINCLAIR G B, CORMIER N G. Contact stresses in dovetail attachments: alleviation via precision crowning [J]. ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2003, 125: 1033-1041.

[7] 李彬, 宋立明, 李軍, 等. 長(zhǎng)葉片透平級(jí)多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì) [J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 48(1): 1-5. LI Bin, SONG Liming, LI Jun, et al. Multidisciplinary and multi objective optimization design of long blade turbine stage [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2014, 48(1): 1-5.

[8] RAO J S, KISHORE C B, MAHADEVAPPA V. Weight optimization of turbine blades [C]∥Proceedings of the 12th International Symposium on Transport Phenomena and Dynamics of Rotating Machinery. Honolulu, Hawaii, USA: Altair Engineering Inc., 2008: 1-19.

[10]ZIENKIEWICZ O C, TAYLOR R L, ZHU J Z. The finite element method: its basis and fundamentals [M]. 6th Edition. Oxford, UK: Butterworth-Heinemann, 2005: 462-467.

[11]COOK R D, MALKUS D S, PLESHA M E, et al. Concepts and applications of finite element analysis [M]. 4th ed. New York, USA: Wiley, 2001: 198-200.

(編輯 苗凌)

(1.西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院,710049,西安;2.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安;3.東方汽輪機(jī)有限公司,618000,四川德陽)

采用彈塑性有限元法、借助大型商業(yè)有限元軟件對(duì)汽輪機(jī)葉片進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí),彈塑性過渡區(qū)應(yīng)力的計(jì)算值有時(shí)會(huì)高于塑性區(qū)應(yīng)力的計(jì)算值,即會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力奇異現(xiàn)象。為分析產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因,以8節(jié)點(diǎn)六面體單元為例,研究了有限元法計(jì)算應(yīng)力的過程,并在理想彈塑性的條件下,采用有限元法和解析法計(jì)算了彈塑性過渡區(qū)單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力。研究發(fā)現(xiàn),有限元法通常采用高斯積分點(diǎn)應(yīng)力值外推插值法得到單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力,當(dāng)單元一部分位于彈性區(qū)、另一部分位于塑性區(qū)時(shí),這種外插算法會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算值高于結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)力,甚至超出理想彈塑性材料的屈服極限,從而造成應(yīng)力奇異。研究表明,在葉片彈塑性的有限元分析中,采用相鄰高斯積分點(diǎn)應(yīng)力加權(quán)平均的方法計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力,可有效避免彈塑性過渡區(qū)應(yīng)力產(chǎn)生奇異的現(xiàn)象。

葉片;有限元;彈塑性過渡區(qū);應(yīng)力奇異

Origin and Elimination of Stress Singularity in Blade Elasto-Plastic Transition Region in Finite Element Analysis

ZHONG Jize1,2,XU Zili1,2,FANG Yu3,FAN Xiaoping3,ZHAO Shiquan3

(1. School of Aerospace, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 3. Dongfang Turbine Co., Ltd., Deyang, Sichuan 618000, China)

When stresses of steam turbine blades are computed with the finite element method, sometimes the calculated stress in elasto-plastic transition region gets higher than the calculated stress in plastic region, namely there exits stress singularity. To explain this fact, the calculation process of nodal stress with finite element method is discussed in detail, where a kind of 8-node hexahedron element and an ideal elasto-plastic material model are chosen as the example. Nodal stresses of the elements in elasto-plastic transition region are comparatively calculated. It is found that in the finite element method the nodal stress is calculated via extrapolation of stresses at Gauss integration point in an element, and the calculated nodal stress maybe exceed the actual stress even the yield limit of ideal elasto-plastic material when one part of an element is located in elastic zone and the other part remains in plastic zone, thus stress singularity is brought out by the extrapolation algorithm. It is suggested that the nodal stresses are calculated in terms of weighted average stress at Gauss integration points of neighboring elements to effectively eliminate stress singularity.

blade; finite element method; elastic-plastic transition region; stress singularity

2014-12-17。 作者簡(jiǎn)介:仲繼澤(1988—),男,博士生;徐自力(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國(guó)家“973計(jì)劃”資助項(xiàng)目(2011CB706505);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275385)。

時(shí)間:2015-06-17

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150617.0902.010.html

10.7652/xjtuxb201509009

TK263.3;TB125

A

0253-987X(2015)09-0047-05