液滴與水平壁面碰撞力的實(shí)驗(yàn)方法

張彬,郭朋華,李景銀

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安)

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液滴與水平壁面碰撞力的實(shí)驗(yàn)方法

張彬,郭朋華,李景銀

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安)

為了獲得準(zhǔn)確的碰撞力數(shù)據(jù),根據(jù)液滴碰撞過程極其短暫且低速液滴碰撞力較小的特點(diǎn),搭建了低速液滴與固體壁面碰撞力測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái);通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)液滴碰撞力測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化,以探究系統(tǒng)振動(dòng)對(duì)瞬態(tài)碰撞力結(jié)果的影響;利用濾波等措施消除影響后獲得低速液滴和固體壁面碰撞過程的碰撞力。實(shí)驗(yàn)中使用壓電傳感器來測(cè)量碰撞力隨時(shí)間變化的過程,同時(shí)將測(cè)量系統(tǒng)簡(jiǎn)化為雙振子模型,以分析基座和碰撞盤的振動(dòng)對(duì)碰撞力信號(hào)的影響;通過進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻譜分析來驗(yàn)證理論模型,同時(shí)找出影響碰撞力信號(hào)波動(dòng)的因素。實(shí)驗(yàn)表明:基座和碰撞盤的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致碰撞力曲線出現(xiàn)波動(dòng),增大基座質(zhì)量可以消除基座振動(dòng)的影響,減小碰撞盤的質(zhì)量并結(jié)合低通濾波可以消除碰撞盤振動(dòng)的影響。測(cè)試系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)不同液滴直徑、不同碰撞速度和物性的液滴碰撞力的采集和處理。

液滴碰撞;碰撞力;壓電傳感器;振動(dòng);濾波

液滴與固體壁面的碰撞現(xiàn)象廣泛存在于能源、化工、航空以及農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域,由于液滴碰撞導(dǎo)致的材料侵蝕以及水土流失的問題一直以來都備受科研工作者的關(guān)注[1-4]。液滴與固體壁面碰撞過程中碰撞力(或壓強(qiáng))的產(chǎn)生和傳播是分析以上問題的關(guān)鍵。

液滴碰撞力的瞬態(tài)過程極其短暫,低速液滴的碰撞力較小,因而實(shí)驗(yàn)測(cè)量難度較大。Portemont等人使用壓電傳感器獲得了水滴碰撞壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化規(guī)律,然而傳感器自身存在空腔結(jié)構(gòu),空腔中空氣會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性[5];Nearing等人使用壓電傳感器測(cè)量不同直徑液滴由14 m高度落下時(shí)的碰撞力,該液滴速度(8.32～9.28 m/s)遠(yuǎn)小于由自由落體定律所得速度(16.57 m/s),即液滴在長(zhǎng)距離下落過程中因?yàn)樗俣容^大而受空氣阻力的作用顯著,可推斷液滴形狀發(fā)生了顯著變化,進(jìn)而實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)并非原有球形液滴的碰撞力,同時(shí)受限于傳感器尺寸,該實(shí)驗(yàn)方法無法測(cè)量大直徑液滴的碰撞力[6];Grinspan等人采用自制的壓電傳感器測(cè)量了液滴碰撞力[7],但實(shí)驗(yàn)結(jié)果因?yàn)閴弘姳∧さ姆磸椂霈F(xiàn)碰撞力負(fù)值。

合理的實(shí)驗(yàn)方法是準(zhǔn)確獲取液滴碰撞力的關(guān)鍵,因此本文在合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)液滴碰撞力測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化,以探究系統(tǒng)振動(dòng)對(duì)瞬態(tài)碰撞力的影響,通過濾波等措施消除影響后獲得了低速液滴與固體壁面的碰撞力。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)方法

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。通過合理設(shè)定高精度注射泵推進(jìn)速率,在平口針頭處可形成液滴并按自由落體方式下落。鋁制圓形碰撞盤將碰撞力通過碰撞盤下部的螺紋傳遞給傳感器內(nèi)的壓電薄膜。碰撞盤的直徑要足夠大,以防止液滴在鋪展過程中溢出盤面,進(jìn)而保證完整記錄鋪展過程中碰撞力的變化。傳感器與基座的裝配方式如圖2所示。實(shí)驗(yàn)中采用了Kistler 9215型壓電力傳感器,其固有頻率大于50 kHz。該傳感器對(duì)小于5、10、15、17.5 kHz的頻率,其信號(hào)幅值的測(cè)量誤差分別小于1%、5%、10%、14%。液滴碰撞力經(jīng)過傅里葉變換后所得頻率為小于5 kHz的寬頻部分,碰撞盤的振動(dòng)頻率小于17.5 kHz,該傳感器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)所關(guān)注信號(hào)的準(zhǔn)確測(cè)量。

圖2 傳感器裝配示意圖

采用電荷放大器(Kistler 5018A型)將電荷信號(hào)轉(zhuǎn)換為一定比例的電壓信號(hào),采用高絕緣電纜連接傳感器和電荷放大器,采用Dewe-43數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)內(nèi)配套軟件實(shí)現(xiàn)電壓信號(hào)的采集和存儲(chǔ)。采集系統(tǒng)的采樣頻率設(shè)定為100 kHz,該頻率高于所關(guān)注頻率的兩倍,以便滿足奈奎斯特的采樣定理。

實(shí)驗(yàn)中要防止注射泵、電腦等自身振動(dòng)影響采集結(jié)果,通過更換不同直徑的針頭形成不同直徑的液滴,通過改變針頭到碰撞盤壁面的垂直距離來實(shí)現(xiàn)不同的液滴碰撞速度。

若低速液滴與固體壁面碰撞前保持球形,則液滴直徑

(1)

式中:ρ是液體密度;m是n個(gè)液滴總質(zhì)量。液滴質(zhì)量采用精度為0.001 g的電子天平稱量,液滴的總質(zhì)量為100個(gè)測(cè)量液滴的總和,重復(fù)實(shí)驗(yàn)5次以減小系統(tǒng)誤差。

液滴碰撞速度的確定通常有兩種方法:自由落體計(jì)算法和高速攝影測(cè)量法。文獻(xiàn)[8]指出:對(duì)低速液滴,采用自由落體方法計(jì)算所得碰撞速度與高速攝影測(cè)量所得速度僅相差3%。本文采用自由落體方法計(jì)算液滴與壁面碰撞時(shí)的初始碰撞速度,即

(2)

式中:H是針頭頂部到碰撞盤壁面的距離;g是重力加速度。

2 系統(tǒng)振動(dòng)因素的理論分析

研究中發(fā)現(xiàn),碰撞盤和基座等系統(tǒng)部件的振動(dòng)對(duì)數(shù)據(jù)采集有顯著影響,因此將圖2所示的碰撞盤、傳感器和基座簡(jiǎn)化為雙振子耦合系統(tǒng),如圖3所示。該系統(tǒng)不考慮阻尼的影響,其中碰撞盤簡(jiǎn)化為不計(jì)體積的質(zhì)量塊m1和剛度k1的無質(zhì)量彈簧,傳感器和基座組合簡(jiǎn)化為不計(jì)體積的質(zhì)量塊m2和剛度k2的無質(zhì)量彈簧。下部固定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),靜止?fàn)顟B(tài)下m1、m2位于平衡位置x1、x2。

圖3 雙振子耦合系統(tǒng)示意圖

質(zhì)量塊由平衡位置移動(dòng)到當(dāng)前時(shí)刻位置所運(yùn)動(dòng)的距離為u,對(duì)于二自由度振動(dòng),該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

(4)

式(3)、(4)的普通解為

式中:A1和A2為振動(dòng)的振幅;ω為振動(dòng)角頻率;φ為相位。將普通解代入式(3)、(4)可得

(5)

(6)

要使A1、A2有非0解,以上方程組的系數(shù)行列式應(yīng)為0,即

(7)

求解式(7)可得

(8)

求解式(8)可得

(9)

一般情況下,ω有兩個(gè)不同的正解,當(dāng)m2遠(yuǎn)大于m1時(shí),m2為分母的相可近似為0,此時(shí)ω2=k1/m1,即

(10)

盡量減小系統(tǒng)振動(dòng)對(duì)采集信號(hào)的影響是實(shí)驗(yàn)中獲取可靠數(shù)據(jù)所秉持的原則,因此由以上理論分析可知,采用大質(zhì)量基座(m2)可以減小或消除基座振動(dòng)對(duì)信號(hào)采集的影響,同時(shí)碰撞盤的質(zhì)量(m1)也是影響系統(tǒng)振動(dòng)頻率的主要因素。

3 系統(tǒng)振動(dòng)因素的實(shí)驗(yàn)研究

選用質(zhì)量為0.8、50 kg的2個(gè)基座分別命名為基座A和基座B,同時(shí)選用質(zhì)量為11.670、3.903、0.995 g的3個(gè)鋁制碰撞盤依此命名為碰撞盤A、碰撞盤B、碰撞盤C,所用液滴為不同直徑和碰撞速度的蒸餾水液滴(下文簡(jiǎn)稱水滴)和甘油液滴。

3.1 基座對(duì)碰撞力信號(hào)的影響

選用基座A和碰撞盤A組合的碰撞系統(tǒng)測(cè)量了水滴的瞬態(tài)碰撞力,水滴的直徑為3.54 mm,碰撞速度為2.80 m/s(后文中若無特殊說明,則實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為該水滴碰撞所得)。水滴的碰撞力原始數(shù)據(jù)的時(shí)域曲線如圖4所示。可以看出,初始階段水滴碰撞力迅速增大,到達(dá)峰值后緩慢下降,整個(gè)過程中數(shù)據(jù)都存在明顯的波動(dòng)。由上文系統(tǒng)的理論分析推測(cè),該波動(dòng)可能源于系統(tǒng)部件的振動(dòng)。鑒于在振動(dòng)分析領(lǐng)域,頻譜分析相較時(shí)域分析更有優(yōu)勢(shì),所以采用快速傅里葉變換算法將圖4數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻譜圖,如圖5所示。可以看出,碰撞力信號(hào)存在3個(gè)特殊頻率:處于低頻區(qū)域內(nèi)的寬頻域α,2.2 kHz左右的頻率峰值β,5.3 kHz附近的頻率峰值γ。

圖4 選用基座A和碰撞盤A時(shí)原始數(shù)據(jù)的時(shí)域特性

將基座A換成基座B,使用相同碰撞盤A、采集同樣直徑和碰撞速度的水滴的瞬態(tài)碰撞力的頻域特性如圖6所示。與圖5中曲線相比,圖6中曲線無β,這說明β與基座有關(guān)。由式(9)、(10)可知,當(dāng)基座質(zhì)量遠(yuǎn)大于碰撞盤質(zhì)量時(shí),基座的振動(dòng)可減小或消除,此時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)可視作碰撞盤的單振子振動(dòng)。由此可推斷,圖5中β即為基座A的振動(dòng)頻率,而圖6中無β是因?yàn)榛鵅質(zhì)量足夠大,以至于水滴碰撞已無法激勵(lì)共振發(fā)生。

圖5 選用基座A和碰撞盤A時(shí)原始數(shù)據(jù)的頻域特性

圖6 選用基座B和碰撞盤A時(shí)原始數(shù)據(jù)的頻域特性

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,直徑為3.54 mm、碰撞速度為2.80 m/s的水滴碰撞力持續(xù)時(shí)間為2 ms。在碰撞力持續(xù)時(shí)間內(nèi),要消除基座振動(dòng)的影響,應(yīng)使基座振動(dòng)周期大于2 ms,即基座振動(dòng)頻率小于500 Hz。由上文分析可知,質(zhì)量0.8 kg的基座A的β為2 200 Hz。假設(shè)增加基座質(zhì)量后其剛度變化很小,那么要保證基座固有頻率小于500 Hz,則需要基座質(zhì)量達(dá)到15.5 kg以上。為確?；駝?dòng)頻率遠(yuǎn)小于500 Hz,實(shí)驗(yàn)中采用的基座B的質(zhì)量為50 kg。

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文的理論分析,同時(shí)進(jìn)一步說明選取大質(zhì)量的基座可以減小基座振動(dòng)對(duì)碰撞力信號(hào)的影響。

3.2 碰撞盤對(duì)碰撞力信號(hào)的影響

使用基座B和碰撞盤A組合的采集系統(tǒng)分別記錄了水滴和鋼球(D=1.0 mm,V=1.40 m/s)與固體壁面的碰撞力,該碰撞力的頻譜信號(hào)如圖7所示。可以看出,γ同時(shí)存在于水滴和鋼球碰撞力頻譜中,而α僅在水滴頻譜中出現(xiàn)。因?yàn)殇撉虻呐鲎矔r(shí)間極短,僅相當(dāng)于給予系統(tǒng)一個(gè)振動(dòng)激勵(lì),所以鋼球碰撞所得頻譜中的γ為碰撞盤的振動(dòng)頻率;又因水滴碰撞和鋼球碰撞都會(huì)引起碰撞盤振動(dòng),所以兩曲線中都存在γ。相較于鋼球與壁面的碰撞過程,在碰撞過程中低速水滴粘附于壁面且施加作用力的時(shí)間較長(zhǎng)。液滴塑性碰撞所施加的力同鋼球彈性碰撞所施加的力有所不同,這導(dǎo)致了兩者在頻譜中的低頻區(qū)域出現(xiàn)差別。由此推斷:位于低頻區(qū)域的α與水滴的碰撞力有關(guān)。

圖7 水滴和鋼球碰撞力的頻譜對(duì)比

使用相同參數(shù)的水滴與碰撞盤A、B、C分別碰撞,其碰撞力變化過程的頻域特性如圖8所示?？梢钥闯?在低頻區(qū)域,不同碰撞盤的碰撞力有著相同的α,但各自的γ卻不相同,對(duì)于碰撞盤A、B、C,其各自的γ分別為5 371、6 494、16 845 Hz,即γ的數(shù)值隨碰撞盤質(zhì)量的減小而增大。該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象同式(10)揭示的振動(dòng)頻率與質(zhì)量的關(guān)系一致。由此可進(jìn)一步推斷,γ源于碰撞盤的振動(dòng)。

圖8 不同質(zhì)量碰撞盤碰撞力的頻譜圖

3.3 液滴參數(shù)對(duì)系統(tǒng)頻譜特性的影響

相同碰撞速度(2.43 m/s)、不同直徑(2.28、2.48、2.73 mm)水滴的碰撞力頻譜特性如圖9所示?？梢钥闯?隨水滴直徑的增大,頻譜的幅值增大,而α橫坐標(biāo)數(shù)值范圍變化較小且γ無變化。

圖9 水滴直徑對(duì)頻譜特性的影響

同一直徑(2.28 mm)的水滴,改變其碰撞速度(1.98、2.43、2.80 m/s)后的碰撞力頻譜特性如圖10所示?？梢钥闯?隨碰撞速度的增大,頻譜的幅值增大,而α橫坐標(biāo)數(shù)值范圍變化較小且γ無變化。

圖10 水滴碰撞速度對(duì)頻譜特性的影響

相同直徑(3.54 mm)、相同碰撞速度(2.43 m/s)水滴和甘油液滴的碰撞力頻譜特性如圖11所示。可以看出,甘油液滴的碰撞力頻譜特性規(guī)律與水滴相同,表明物性對(duì)α橫坐標(biāo)數(shù)值范圍的變化影響較小且對(duì)γ無影響?？梢?不同的參數(shù)液滴對(duì)液滴碰撞過程中頻譜特性的影響卻相同,這有助于采用相同的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量并獲取不同參數(shù)液滴的碰撞力。

圖11 水滴和甘油液滴碰撞力頻譜特性

4 結(jié)果和討論

4.1 真實(shí)碰撞力獲取

處于低頻區(qū)域的α與液滴碰撞力有關(guān),要獲取液滴碰撞力的真實(shí)值,可以通過濾波手段將處于高頻的碰撞盤振動(dòng)頻率消除。本文采用帶有哈明(Hamming)窗的有限脈沖響應(yīng)(FIR)低通濾波器來消除γ的影響,選用哈明窗函數(shù)是因?yàn)槠渲靼昃哂休^小的旁瓣和較大的衰減速度。由圖8可知,碰撞盤質(zhì)量越小,其引起的γ就越發(fā)遠(yuǎn)離與液滴碰撞力有關(guān)的α。因此,使用小質(zhì)量盤可有效減小低通濾波對(duì)獲取液滴碰撞力的影響。低通濾波截止頻率的選取要兼顧濾波后信號(hào)的光滑性及目標(biāo)信號(hào)的完整性,即濾波在消除液滴碰撞力原始信號(hào)中波動(dòng)的同時(shí),應(yīng)盡量減小對(duì)真實(shí)碰撞力信號(hào)的影響。經(jīng)綜合考慮,數(shù)據(jù)處理過程中低通濾波器的截?cái)囝l率可統(tǒng)一設(shè)為11 000 Hz,濾波程序的編寫和相關(guān)數(shù)據(jù)處理由Matlab軟件實(shí)現(xiàn)。

采用基座B和碰撞盤C時(shí),直徑為3.54 mm、碰撞速度為2.80 m/s的水滴在濾波前后的瞬態(tài)碰撞力對(duì)比如圖12所示。濾波后原始信號(hào)中的波動(dòng)現(xiàn)象消失,碰撞力即為液滴與壁面碰撞的真實(shí)碰撞力,碰撞力最大值比濾波前減小約19%且下降階段末期無負(fù)值出現(xiàn)。濾波后的碰撞力在初始階段快速上升,到達(dá)最大值之后緩慢下降,經(jīng)歷約2 ms后趨于平衡,此時(shí)碰撞力數(shù)值為0。濾波后所得真實(shí)液滴碰撞力隨時(shí)間的變化曲線為非周期、非線性的,其傅里葉變換所得頻率在頻譜中是寬頻域,并非單個(gè)頻率峰值,這再次證明α是液滴碰撞力的傅里葉變換所得。

圖12 濾波前后碰撞力數(shù)據(jù)對(duì)比

4.2 碰撞力研究對(duì)比

本文實(shí)驗(yàn)所得水滴碰撞力(D=3.54 mm,V=2.80 m/s)與文獻(xiàn)[7]實(shí)驗(yàn)所得水滴碰撞力(D=3.57 mm,V=2.78 m/s)隨時(shí)間的變化如圖13所示。可以看出:在所用水滴參數(shù)相近的情況下,文獻(xiàn)[7]中碰撞力峰值比本文實(shí)驗(yàn)所得碰撞力峰值大近一個(gè)數(shù)量級(jí);文獻(xiàn)[7]中碰撞力在上升階段和下降階段共歷時(shí)約600 μs,而本文實(shí)驗(yàn)共歷時(shí)長(zhǎng)達(dá)約2 ms,文獻(xiàn)[7]中碰撞力在600～2 000 μs之間出現(xiàn)了負(fù)值。實(shí)驗(yàn)記錄的液滴碰撞力過程正是液滴相對(duì)固體壁面的沖擊過程,液滴對(duì)壁面的碰撞力應(yīng)該是始終指向壁面,即在碰撞的初期和鋪展階段,液滴碰撞力應(yīng)始終為正值,不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。在其他有關(guān)碰撞力或碰撞壓強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)[6]以及數(shù)值模擬[9-10]中,碰撞力和碰撞壓強(qiáng)隨時(shí)間變化也均為正值。相比文獻(xiàn)[7],在獲取液滴與壁面碰撞的瞬態(tài)碰撞力方面,本文采用成熟的壓電傳感器以及精心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方法是可行、可靠、準(zhǔn)確的。

圖13 本文與文獻(xiàn)[7]實(shí)驗(yàn)碰撞力隨時(shí)間的變化

5 結(jié) 論

通過搭建低速液滴碰撞力測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)探究了系統(tǒng)振動(dòng)以及液滴參數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)采集的影響,并得出以下結(jié)論。

(1)基座和碰撞盤的振動(dòng)都會(huì)影響碰撞力測(cè)量的準(zhǔn)確性,本文的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究同時(shí)表明:選用大質(zhì)量基座可消除基座振動(dòng)的影響,選用小質(zhì)量碰撞盤時(shí),通過結(jié)合低通濾波可消除碰撞盤振動(dòng)的影響。

(2)液滴直徑、碰撞速度以及液滴物性等因素對(duì)碰撞力寬頻域的數(shù)值范圍無明顯影響。本文碰撞力測(cè)量系統(tǒng)可對(duì)不同參數(shù)液滴的碰撞力進(jìn)行準(zhǔn)確、可靠的測(cè)量,可獲取低速液滴沖擊固體壁面的碰撞力。

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(編輯 苗凌)

Experimental Research on Impact Force of Drop Impacting on Horizontal Plate

ZHANG Bin,GUO Penghua,LI Jingyin

(School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

The force of a low-speed drop impacting on the wall is tiny with a short duration. To measure the impact force precisely, an experimental rig was developed by adding a high-precision piezoelectric sensor. The measuring system was optimized based on both theoretical analysis and experimental verification, and the effect of system vibration on the transient impact force was investigated. The precise impact force can be obtained in terms of filters and other measures to eliminate the signals of the system vibration. In this approach, a double oscillator model was adopted to analyze the effect of the substrate and impact plate masses on the impacting force signal. Then the experimental frequency spectrums were compared to verify the vibration model, and the factors causing the fluctuation of force signals were determined. It is found that the vibration of the substrate and the impact plate is responsible for the fluctuation of force signal, which can be eliminated by choosing a very heavy substrate and a light impact plate combined with low-pass filter. Such an improved experimental system can measure the impact force of drops with different properties, diameters and impact velocities.

drop impact; impact force; piezoelectric sensor; vibration; filter

2015-01-31。

張彬(1989-),男,博士生;李景銀(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51276137,51406155)。

時(shí)間:2015-08-13

10.7652/xjtuxb201511002

TK05

A

0253-987X(2015)11-0008-06

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