小波分析在礦物光譜吸收特征提取中的應(yīng)用研究

李瀚波，潘 蔚，趙英俊

(核工業(yè)北京地質(zhì)研究院，遙感信息與圖像分析技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100029)

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小波分析在礦物光譜吸收特征提取中的應(yīng)用研究

李瀚波，潘 蔚，趙英俊

(核工業(yè)北京地質(zhì)研究院，遙感信息與圖像分析技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100029)

概述了小波分析方法提取礦物光譜吸收特征的基本原理，分析了不同小波基及小波分解尺度對提取效果的影響，提出了基于小波分析提取礦物光譜吸收特征的方法，并使用野外實測的巖石礦物光譜進(jìn)行了實驗。實驗結(jié)果表明，較之傳統(tǒng)的礦物光譜吸收特征提取方法，該方法受原始信號的噪聲影響小，對礦物光譜吸收特征中心波長、起止位置等參數(shù)的提取更加精確，是一種比較理想的光譜特征提取方法。

小波分析；礦物光譜特征；模極大值；奇異性

礦物光譜研究表明，含金屬陽離子、水、羥基或碳酸根陰離子基團(tuán)的巖石礦物在可見光-近紅外光譜范圍內(nèi)具有一系列診斷性光譜吸收特征，不同巖石礦物具有不同的光譜特征[1-2]。利用礦物在可見光-近紅外的診斷性光譜吸收特征，不僅可直接識別礦物類型和礦物組分，還可以定量反演其組分相對含量。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對于礦物光譜的吸收特征展開了深入研究，建立了多種典型礦物的光譜數(shù)據(jù)庫，為利用成像光譜遙感技術(shù)直接進(jìn)行礦物填圖、蝕變信息提取和礦物含量分析等奠定了堅實的基礎(chǔ)[3-6]。傳統(tǒng)的光譜特征提取方法包括光譜微分法、光譜二值編碼、光譜曲線函數(shù)模擬等，其中光譜微分法是一種比較成熟的光譜分析方法。由于這些傳統(tǒng)的礦物光譜分析技術(shù)往往是基于波形的空域分析，沒有考慮礦物光譜信號的頻域特征，因此無法對空域和頻域內(nèi)的光譜吸收特征進(jìn)行綜合分析，應(yīng)用時具有一定的局限性。同時，基于波形的特征提取方法在計算過程會放大噪聲信號，對光譜的噪聲比較敏感，當(dāng)獲取的礦物光譜信噪比較低時，難以通過該方法準(zhǔn)確獲取礦物的光譜吸收特征參數(shù)。

小波變換由于具有表征信號局部特征的能力和進(jìn)行多分辨率分析的優(yōu)勢，在時頻信號處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，本文將小波分析方法引入到礦物吸收光譜特征的提取技術(shù)研究中。

1 小波分析提取礦物光譜吸收特征的原理

在礦物的光譜吸收特征分析中，需要通過提取光譜中吸收谷的中心波長位置、左右邊界位置等參數(shù)來確定光譜吸收特征。這些重要的光譜特征位置往往對應(yīng)于信號時域中的快變成分，因此可將礦物光譜吸收特征的提取轉(zhuǎn)化為信號的奇異性檢測問題。Mallat[7-10]等人提出了基于小波模極大值的奇異性檢測方法，可以準(zhǔn)確地確定信號奇異點的位置，從而提取礦物光譜的吸收特征。

1.1 奇異點與奇異性指數(shù)

奇異點是信號的突變點或變化快的位置，奇異性則是對突變程度的定量描述，數(shù)學(xué)上一般采用Lipschitz指數(shù)來描述某點的奇異性，簡稱Lip指數(shù)。

設(shè)有正整數(shù)n，如果存在常數(shù)A>0，以及n次多項式pn(x)，使得|f(x)-pn(x)|≤A|x-xο|α成立，其中0≤α≤n+1，稱f(x)(x∈R)在點x0處的Lip指數(shù)為α。Lip指數(shù)α可用于信號在某一點或某一區(qū)間奇異程度的度量，α越大，該點的光滑度越高；α越小，該點的奇異性越大。

1.2 Lip指數(shù)與小波變換模極大值之間的關(guān)系

Mallat[7-10]等人證明了Lip指數(shù)α與小波變換模極大值之間存在如下關(guān)系：

當(dāng)t在區(qū)間[t1，t2]中時，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個常數(shù)K>0，使得所有的x∈[t1，t2]，小波變換滿足

|Wf(s，t)|≤K·2α(t0)

(1)

對式(1)兩邊取對數(shù)可得：

log2|Wf(s，t)|≤log2K+α(t0)

(2)

式(2)將小波變換的尺度特征s與Lip指數(shù)α聯(lián)系起來。當(dāng)α(t0)>0時，小波變換在t0點的模極大值的幅度將隨尺度s的增大而增大。反之，當(dāng)α(t0)<0時，小波變換在t0點的模極大值將隨尺度s的增大而減小。一般礦物光譜特征點的Lip指數(shù)大于零，這種突變點所對應(yīng)的小波變換模極大值隨尺度的增加幅度逐漸增加，小波變換后的高頻分量絕對值在某個位置鄰域內(nèi)的局部極值反映了原始信號在該位置鄰域處的奇異性。因此，信號的奇異性可以通過小波模極大值在較高尺度下收斂的橫坐標(biāo)點來檢測。當(dāng)小波函數(shù)為某一平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時，小波變換模的局部極值點對應(yīng)于信號的突變點；當(dāng)小波函數(shù)為某一平滑函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)時，小波變換模的過零點也對應(yīng)信號的突變點。在本文中，筆者通過求解離散小波變換高頻分量的奇異點位置來描述礦物的光譜吸收特征。

2 實驗數(shù)據(jù)與實驗方法

2.1 儀器及實驗數(shù)據(jù)

本次研究采用的測試儀器為美國Analytical Spectral Devices，Inc公司的FieldSpec FR-3型便攜式野外光譜儀。測量的光譜范圍為350～2500 nm，即從可見光到短波紅外，光譜分辨率為1 nm。實驗中的數(shù)據(jù)采集于青海省格爾木市以南60 km的納赤臺地區(qū)，巖石礦物采樣集中于納赤臺群和萬寶溝群等賦礦地層中，發(fā)生了高嶺土化、綠泥石化，蛇紋石化、絹云母化等熱液蝕變或區(qū)域變質(zhì)。每個樣本點進(jìn)行1次白板優(yōu)化并測試了5條光譜曲線，對同種巖石進(jìn)行了50次樣點選取和采集。

2.2 小波基及小波分解尺度的選擇

采用不同的小波基進(jìn)行信號奇異性檢測，往往會得到不同的分析結(jié)果。本文針對礦物光譜的特點，從小波基的緊支性、正則性、消失矩、對稱性等多個角度進(jìn)行考慮，最終選擇哈爾小波作為礦物光譜特征提取的小波基。

哈爾小波是具有緊支撐的正交小波函數(shù)，在其支撐域范圍內(nèi)為單個矩形波。哈爾小波的支撐寬度為1，小波基的局部化能力強(qiáng)，小波變換的計算復(fù)雜度低，實現(xiàn)速度較快。除哈爾小波外，沒有正交小波嚴(yán)格滿足對稱性，也就是不滿足線性相位，這樣信號在小波分解和重構(gòu)后就會失真，在信號奇異性檢測應(yīng)用中，結(jié)果往往不滿足要求。由于礦物光譜曲線特征位置的幅值沒有發(fā)生突變，信號是連續(xù)變化的，因此哈爾小波消失距短、正則性差等缺點不會過多地影響礦物光譜吸收特征的提取精度。圖1是對野外實測的白云石光譜反射率曲線應(yīng)用哈爾小波和Daubechies-5小波分解后的2級高頻分量對比圖。

圖1 哈爾小波和Daubechies-5小波分解對比圖Fig.1 Decomposed spectral results with Harr and Daubechies-5 waveleta—白云石原始光譜反射率曲線；b—哈爾小波分解后的2級高頻分量；c—Daubechies-5小波分解后的2級高頻分量。

從圖1可見，應(yīng)用哈爾小波進(jìn)行分析時， 光譜曲線無論吸收波谷的定位還是吸收波段的起止位置定位都比較精確。小波分解層數(shù)越多，地物的光譜曲線描述越精細(xì)，高頻分量的絕對值越大。但由于光譜曲線的采樣點是有限的，隨著分解尺度的增加，原光譜曲線奇異點的定位也越來越不精確。因此，在本文中采用哈爾小波分解的第1層高頻分量來提取礦物的光譜吸收特征。

2.3 實驗方法

礦物吸收光譜特征提取的基本思路是對原始光譜信號進(jìn)行小波分解，通過求解小波高頻分量信號的模極大值和過零點位置來確定光譜吸收參數(shù)。其中模極大值位置對應(yīng)光譜吸收特征的左右邊界波長，局部過零點位置對應(yīng)光譜吸收特征的中心波長，如圖2所示。

礦物光譜吸收特征提取的具體實現(xiàn)方法如下：

(1)光譜噪聲處理。對野外測量的同一巖石礦物的多組光譜曲線求平均，并進(jìn)行光譜平滑處理，去除光譜采集時引入的噪聲信號。

(2)讀入噪聲處理后的礦物光譜信號，進(jìn)行哈爾小波變換。將小波變換后的第1層高頻信號寫入一維數(shù)組ρ(λ)中，其中λ為波段號。

3 實驗和討論

利用本次研究中提出的基于小波變換的礦物光譜提取方法，對青海納赤臺地區(qū)采集的40件發(fā)生了高嶺石化、蒙脫石化、綠泥石化、絹云母化、蛇紋石化等熱液蝕變巖石礦物樣本開展了光譜吸收特征參數(shù)提取實驗。

以高嶺石礦物光譜吸收特征參數(shù)的提取方法為例介紹本實驗的過程與結(jié)果。首先對高嶺石實測光譜曲線進(jìn)行哈爾小波分解，并求解小波分解后第1級高頻信號的局部極大值和過零點(圖3)。通過計算，求解出在波長位置λ1和λ3處為一級高頻信號的局部極大值，即高嶺石光譜曲線的奇異點，對應(yīng)高嶺土反射光譜特征的左右邊界位置；波長位置λ2處為高頻信號的局部過零點，對應(yīng)高嶺土反射光譜特征的中心波長，λ1和λ3之間寬度為25nm；同理可計算出波長位置λ4和λ6也是高頻信號的局部極大值，波長位置λ5為局部過零點，λ4和λ6之間寬度為26nm。

因此可以判斷，在2000～2400nm光譜范圍內(nèi)，高嶺石礦物存在兩個主要的光譜吸收特征，第1個光譜吸收特征的左右邊界波長位置分別為2147nm和2172nm，中心波長位置為2164nm；第2個光譜吸收特征的左右邊界波長位置分別為2195nm和2221nm，中心波長位置為2205nm。使用相同的方法，提取了綠泥石、絹云母等多種礦物的光譜吸收特征參數(shù)，見表1。

圖2 小波變換提取礦物吸收光譜吸收特征示意圖Fig.2 Schematic diagram of extracted spectral absorption characteristics with wavelet transforma—哈爾小波分解高頻分量；b—原始光譜曲線；λ1—光譜吸收左邊界；λ2—光譜吸收中心波長位置；λ3—光譜吸收右邊界。

圖3 小波變換方法求解高嶺土礦物光譜吸收特征的結(jié)果Fig.3 Spectral absorption characteristics of kaolinite extracted by wavelet transforma—高嶺土礦物光譜小波分解高頻信號；b—高嶺土礦物原始光譜曲線；λ1—第1吸收谷左邊界；λ2—第1吸收谷中心波長位置；λ3—第1吸收谷右邊界；λ4—第2吸收谷左邊界；λ5—第2吸收谷中心波長位置；λ6—第2吸收谷右邊界。

在本次試驗中，同時使用了傳統(tǒng)的光譜微分法求解礦物的光譜吸收特征，并與小波變換求解礦物光譜吸收特征的效果進(jìn)行了對比(圖3、4)。光譜微分法通過計算不同波段位置的差值以確定光譜彎曲點及最大、最小反射率對應(yīng)的波長位置，從而獲取礦物的光譜特征[11-12]。光譜微分法的主要應(yīng)用包括提取不同的光譜參數(shù)，如波段波長位置、深度和波段寬度，以及分解重疊的吸收波段和提取各種目標(biāo)參數(shù)。

圖4是常用的光譜微分法提取高嶺石光譜吸收特征的示意圖。由于原始光譜信號存在局部噪聲，提取結(jié)果出現(xiàn)了許多個特征吸收谷，難以確定真實的吸收特征參數(shù)。

光譜微分法在求導(dǎo)過程中會累計誤差，放大噪聲信號，因此求解的結(jié)果對光譜噪聲會非常敏感。由于受測量儀器靈敏度、大氣、地形、光照等因素的影響，在野外進(jìn)行巖石礦物光譜測量時，不可避免會將各種噪聲引入原始信號中，而由于光譜微分法對噪聲的高度敏感性，因此難以通過該方法精確獲取礦物的光譜吸收特征參數(shù)。相較于傳統(tǒng)的光譜微分法，小波變換高頻信號受噪聲的影響小，可以更加精確地提取光譜吸收特征參數(shù)。

圖4 光譜微分法提取的高嶺土光譜吸收特征結(jié)果Fig. 4 The spectral characteristics of kaolinite extracted by differentiate methoda—高嶺土礦物原始光譜曲線；b—經(jīng)微分法計算后的高嶺土礦物光譜曲線。

4 結(jié)論

實驗證明小波分析方法為一種有效的礦物光譜吸收特征提取方法，在礦物光譜特征的定量化研究中具有實際的應(yīng)用價值。小波分析用于礦物光譜吸收特征提取具有以下2個特點：

(1)小波分析方法通過對分解后的高頻分量進(jìn)行分析計算，可快速、準(zhǔn)確地識別礦物光譜的奇異點和位置，從而精確獲取礦物光譜的吸收特征參數(shù)。

(2)與傳統(tǒng)的光譜微分法相比，小波分析方法受原始信號噪聲的影響大大降低，對礦物光譜吸收特征中心波長、起止位置等參數(shù)的提取更加精確。

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The Application of Wavelet Transform in the Extraction of Mineral Spectral Absorption Characteristics

LI Han-bo， PAN Wei， ZHAO Ying-jun

(NationalKeyLaboratoryofRemoteSensingInformationandImageAnalysisTechnology，BeijingResearchInstituteofUraniumGeology，Beijing100029，China)

The basic principle of using wavelet analysis method to extract mineral spectral absorption characteristics was summarized at first and different wavelet bases， wavelet decomposition scale extraction effect was analyzed in this paper. Then， the algorithm of mineral spectral absorption characteristics based on wavelet spectral analysis was provided and a large number of experiments were carried out to the spectra of field rock mineral. Experimental result shew that wavelet method was less affected by original signal noise and could more precisely depict the parameters of spectral absorption feature，therefore wavelet analysis is more adaptive than the traditional differentiate method in spectral feature extraction.

wavelet transform； modulus maxima； mineral spectral characteristics； singularity

10.3969/j.issn.1000-0658.2015.03.008

國防科技重點實驗室基金項目(9140C7202051003)資助。

2013-06-24 [改回日期]2015-03-05

李瀚波(1982—)，高級工程師，碩士，主要從事高光譜遙感技術(shù)研究。E-mail：lihanbo@briug.cn

1000-0658(2015)03-0401-06

P627

A