工質(zhì)變物性對EGS熱開采過程影響的數(shù)值模擬

曹文炅， 陳繼良， 蔣方明

中國科學(xué)院可再生能源重點實驗室/中國科學(xué)院廣州能源研究所先進能源系統(tǒng)實驗室，廣州 510640

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工質(zhì)變物性對EGS熱開采過程影響的數(shù)值模擬

曹文炅， 陳繼良， 蔣方明

中國科學(xué)院可再生能源重點實驗室/中國科學(xué)院廣州能源研究所先進能源系統(tǒng)實驗室，廣州 510640

增強型地?zé)嵯到y(tǒng)(EGS)熱開采過程中循環(huán)工質(zhì)的溫度和壓力會經(jīng)歷較大范圍的變化，這會造成循環(huán)工質(zhì)的熱物性變化，從而影響流體工質(zhì)的輸運和巖石-流體熱交換；數(shù)值模擬EGS熱開采過程，預(yù)測EGS的壽命、出力等性能指標有必要考慮循環(huán)工質(zhì)的熱物性變化。筆者在EGS熱開采過程三維數(shù)值模擬中考慮水和超臨界二氧化碳的變物性，實現(xiàn)了熱流雙向耦合。針對水EGS分析了各物性變化對EGS采熱性能的影響，并對變物性條件的水和超臨界二氧化碳EGS的采熱性能進行了對比研究。結(jié)果表明：工質(zhì)在密度影響下開采壽命為9.0 a在密度和比定壓熱容共同影響下的開采壽命為7.5 a，說明密度和比定壓熱容越大則EGS開采壽命越短；在黏度系數(shù)影響下的開采壽命為18.0 a，說明黏度系數(shù)越大則EGS開采壽命越長；導(dǎo)熱系數(shù)則對EGS采熱性能無明顯影響。注入壓力一定的條件下以水為工質(zhì)的EGS具有較長壽命，但相同時刻的質(zhì)量流率和熱開采率低于以臨界二氧化碳為工質(zhì)的EGS。

增強型地?zé)嵯到y(tǒng)；局部非熱平衡；變物性；超臨界二氧化碳

0 前言

賦存于地下3～10 km范圍內(nèi)的干熱巖(hot dry rock, HDR)地?zé)崮芫哂芯薮蟮膬α亢蛷V泛的分布[1]，增強型地?zé)嵯到y(tǒng)(enhanced geothermal systems, EGS)旨在將HDR地?zé)崮芴崛≈恋厣喜⒓右岳?。EGS的原理是通過水力激發(fā)等手段，在低滲透性的HDR內(nèi)產(chǎn)生具有一定連通性的裂隙網(wǎng)絡(luò)，形成人工熱儲；然后由注入井灌注冷流體工質(zhì)，流體工質(zhì)流過地下裂隙時獲取HDR熱量，熱流體經(jīng)由生產(chǎn)井開采出來后用于地面發(fā)電，發(fā)電后的流體工質(zhì)經(jīng)進一步梯級利用降溫后再回注至地下熱儲，從而形成循環(huán)生產(chǎn)。地下采熱過程是EGS的關(guān)鍵，直接影響EGS的產(chǎn)能和壽命。采熱過程機理復(fù)雜，包含了熱(T)、水力(H)、固體力學(xué)(M)和化學(xué)(C)等過程的綜合作用，采熱工質(zhì)在巖體裂隙中的流動與換熱則是EGS采熱的核心作用過程，通常采用數(shù)值模擬方法研究和揭示相關(guān)的多場耦合機制，預(yù)測評估采熱性能，為EGS的合理設(shè)計和優(yōu)化提供基礎(chǔ)條件和技術(shù)支持。隨著模型的逐漸發(fā)展完善以及地質(zhì)和其他相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的日漸豐富，數(shù)值模擬結(jié)果的準確性也將越來越高。Yang等[2]以及Gelet等[3]采用了雙孔隙率的方法來區(qū)分巖石和流道的物性。為了更精確地模擬熱儲層的各向異性效果，Kalinina等[4]采用了多孔隙率的多孔介質(zhì)模型。Jiang等[5]采用局部非熱平衡熱模型，實現(xiàn)了對熱儲層中巖石和流體之間局部換熱過程的模擬。Shaik等[6]采用邊界元和有限元耦合的方法計算裂隙內(nèi)流動傳熱。Pruess等[7-8]首次采用數(shù)值方法研究了以CO2為循環(huán)工質(zhì)的EGS采熱過程，比較了以CO2和水為工質(zhì)的EGS采熱過程，認為CO2EGS具有較大的采熱優(yōu)勢。

由于循環(huán)工質(zhì)通常是以低溫注入熱儲內(nèi)，通過裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流并與高溫巖體進行熱交換獲得熱能，同時其動量產(chǎn)生損耗，因此在地下熱開采過程中循環(huán)工質(zhì)的溫度和壓力經(jīng)歷較大范圍變化。溫度和壓力的變化將改變循環(huán)工質(zhì)的熱物性，從而影響采熱過程中工質(zhì)流體的輸運和巖石-流體換熱，也會影響EGS的壽命、出力等生產(chǎn)指標。本文在前期EGS采熱過程數(shù)值模型工作基礎(chǔ)上[5, 9-12]考慮工質(zhì)流體(水及二氧化碳)的變物性，并對EGS采熱過程進行模擬，旨在探究工質(zhì)的物性變化對EGS采熱性能的影響。

1 EGS地下熱開采過程建模

1.1 主控方程

EGS的地下部分包括井通道、熱儲和熱儲周圍巖體3個區(qū)域。模型將EGS的地下部分處理為3個性質(zhì)不同的子區(qū)域：①開放流道性質(zhì)的注入井和生產(chǎn)井; ②多孔介質(zhì)性質(zhì)的熱儲; ③滲透性可忽略不計的熱儲周圍巖體。模型假設(shè)單相流體流動，不考慮循環(huán)流體與巖石的化學(xué)、力學(xué)作用，主控方程[5]如下：

循環(huán)工質(zhì)的連續(xù)性方程為

(1)

循環(huán)工質(zhì)的動量守恒方程為

(2)

巖石區(qū)能量守恒方程為

(3)

流體工質(zhì)內(nèi)能量守恒方程為

(4)

1.2 水的變物性模型

筆者采用國際水及蒸汽物性組織(IAPWS)[13]的公式建立水工質(zhì)的變物性模型。IAPWS模型針對水不同的相建立了相應(yīng)的計算公式，考慮到EGS系統(tǒng)中水的溫度和壓力范圍(壓力低于100 MPa，溫度一般低于623.15 K)，僅選用液相區(qū)域進行建模。該區(qū)域采用Gibbs自由能描述水的狀態(tài)：

(5)

其中：G(p,T)為Gibbs自由能，單位為J/kg；Rw為水的比氣體常數(shù)，Rw=461.526 J/(kg·K)；γ(π,τ)、π與τ分別為無量綱化的Gibbs自由能、壓力和溫度，π=p/p*，τ=T*/T，參考壓力p*=16.53 MPa，參考溫度T*= 1 386 K；ni，Ii，Ji均為常數(shù)，可參考文獻[13]。利用Gibbs自由能的偏導(dǎo)數(shù)，就可得到隨溫度和壓力變化的密度及比定壓熱容：

(6)

(7)

其中：γπ表示γ(π,τ)關(guān)于π的一階偏導(dǎo)數(shù)；γττ表示γ(π,τ)關(guān)于τ的二階偏導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)熱系數(shù)和黏度系數(shù)則由下述多項式[14-15]給出：

(8)

(9)

1.3 超臨界CO2變物性模型

在EGS開采過程中，二氧化碳在熱儲高溫高壓條件下處于超臨界狀態(tài)[16]。筆者采用改進的Redlich-Kwong狀態(tài)方程[17]進行超臨界二氧化碳(supercritical carbon dioxide， SCCO2)的密度計算，該模型可由壓縮因子的多項式表達：

(10)

其中：Z為壓縮因子；參數(shù)A和B的計算式可參看文獻[17]。SCCO2的比定壓熱容采用Helmholtz能量進行建立，詳細模型可參考文獻[18]。Helmholtz能量公式為

(11)

ρ*=467.6 kg/m3，T*=304.13 K。等式右端由理想氣體項φo(δ,τ)和殘余項φr(δ,τ)組成，比定壓熱容則可由Helmholtz能量的偏導(dǎo)數(shù)表述：

(12)

式中，φo及φr的下角標τ和δ分別表示該函數(shù)關(guān)于τ或δ的一階及二階偏導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)熱系數(shù)和黏度系數(shù)采用下述模型[19-20]給出：

(13)

(14)

其中，C0--C8以及D0--D8均為常數(shù)參數(shù)，取值列于表1中。

表1 SCCO2黏度系數(shù)及導(dǎo)熱系數(shù)模型參數(shù)

Ts，ini為熱儲的初始溫度。圖1 模型幾何尺寸及初始溫度分布Fig.1 Geometry dimensions and initial temperature of the quintuplet EGS

2 算例及分析

2.1 計算模型及參數(shù)

圖1為假設(shè)的5口井(1注入井、4生產(chǎn)井)布局的EGS，由于對稱性取1/4進行計算。人工熱儲為500 m×500 m×500 m的立方體，注入井和生產(chǎn)井均為0.2 m×0.2 m的方形通道。熱儲周圍包覆足夠體積的不可滲透巖石，在所考察的EGS運行期內(nèi)，熱儲內(nèi)巖石溫度降低不會波及計算域邊界，避免了人為設(shè)定邊界條件帶來的誤差。計算域尺寸如圖1a所示。巖石的初始溫度按照4 K/hm的地溫梯度隨深度線性增加，地表溫度設(shè)為300 K，初始溫度分布如圖1b所示。計算域最外側(cè)均采用絕熱邊界；人工熱儲與周圍巖石間為計算域內(nèi)部界面，熱流和溫度在界面處連續(xù)。本文的熱邊界條件對計算結(jié)果的影響在文獻[10]中已討論。熱儲中裂隙流體與當(dāng)?shù)貛r石溫度相同，所有與流體接觸的壁面均為非滑移邊界，均采用定壓力邊界，注入井與生產(chǎn)井壓差取10 MPa，熱儲內(nèi)環(huán)境壓力取40 MPa。注入溫度為343 K，熱儲孔隙率為0.01，滲透率為1.0×10-14m2。

2.2 水工質(zhì)變物性對EGS采熱的影響

為了研究熱物性變化對EGS采熱性能的影響，筆者分別計算了以水為工質(zhì)的常物性條件和變物性條件下的熱開采過程。由于密度包含在所有控制方程中，是實現(xiàn)流動傳熱雙向耦合的關(guān)鍵，同時也是求解變黏度和變導(dǎo)熱系數(shù)的基礎(chǔ)，因此本文在變物性模擬算例中均包含變密度條件，計算方案如表2所示。常數(shù)物性算例1的取值為水在溫度450 K、壓力40 MPa狀態(tài)下的值。

表2 水工質(zhì)變物性計算方案

圖2顯示了算例6中開采至第10年時熱儲內(nèi)工質(zhì)溫度、壓力以及各物性的三維等值面分布。密度、黏度系數(shù)與溫度成反相關(guān)關(guān)系，比定壓熱容則與溫度成正相關(guān)關(guān)系，而導(dǎo)熱系數(shù)在考察溫度范圍內(nèi)存在一個峰值，隨著溫度由高到低導(dǎo)熱系數(shù)先增大后減小。在熱儲四周邊緣區(qū)，儲熱量幾乎未被開采，溫度還大致遵從初始分布：沿深度方向存在約4 K/hm的溫度梯度。在溫度場分布的影響下，流體熱物性參數(shù)在熱儲四周邊緣區(qū)域同樣表現(xiàn)出隨深度方向的梯度分布，如圖2 所示。計算物性相對于其在考察區(qū)間內(nèi)最小值的相對變化率，則密度的相對變化率為10.00%，比定壓熱容為4.39%，導(dǎo)熱系數(shù)為3.81%，黏度系數(shù)為150.0%；可見，隨著開采的進行，黏度系數(shù)的變化極為顯著，這將直接影響工質(zhì)在熱儲內(nèi)的流動阻力，進而影響生產(chǎn)井的采出質(zhì)量和出力。

圖3顯示了算例1至算例6 EGS采出溫度(production temperature)和工質(zhì)的質(zhì)量流率(mass flow rate)隨時間變化的曲線?？梢钥闯?，熱物性的變化對開采壽命、采出質(zhì)量具有顯著的影響。以采出溫度降低10 K作為系統(tǒng)廢止的條件，即將本文中生產(chǎn)井采出溫度降至450 K的時刻作為該系統(tǒng)的開采壽命。由圖3a可見，與給定的常物性條件相比:引入變密度條件后開采壽命有所降低(約為9.0 a);在變密度基礎(chǔ)上增加變比定壓熱容條件發(fā)現(xiàn)開采壽命進一步降低至7.5 a。這是因為相比常物性條件而言，由變密度模型計算的密度隨著開采的進行逐漸增大，由變比定壓熱容模型獲取的比定壓熱容值則在溫度為450～460 K時高于恒定比定壓熱容條件;由能量守恒方程可知,較大的比定壓熱容和密度能夠在單位時間帶走更多的熱量。在變密度基礎(chǔ)上引入變導(dǎo)熱系數(shù)，發(fā)現(xiàn)采出溫度曲線無明顯變化；表明導(dǎo)熱系數(shù)對熱開采過程影響較小，對流換熱是熱開采的主導(dǎo)因素。引入變黏度模型發(fā)現(xiàn)獲得的開采壽命顯著增大(約為18.0 a)。結(jié)合圖3b可知，由于后續(xù)注入熱儲的工質(zhì)溫度較低，黏度系數(shù)較大，在注入泵功恒定的條件下質(zhì)量流率將逐漸降低，生產(chǎn)井出力逐漸減少，因此開采壽命有所延長。

2.3 變物性條件下水及SCCO2采熱性能對比

為了比較水及SCCO2的采熱性能，針對SCCO2EGS計算了表2描述的算例6變物性條件算例，物性參數(shù)由公式(11)--(14)給出。計算模型、初始條件及邊界條件均按照2.1節(jié)設(shè)定。

開采至第10年計算獲得的各變量分布如圖4所示?？梢钥闯?，SCCO2的密度變化具有與水比擬的液相流體特征，而黏度系數(shù)則具有氣相流體特征，遠低于水的黏度。此外與水工質(zhì)不同的是，在熱儲內(nèi)的溫度和壓力變化范圍內(nèi)，SCCO2的比定壓熱容容與溫度呈負相關(guān)關(guān)系。

為了比較熱儲由不同工質(zhì)采出熱量的情況，定義采熱比(heat extraction ratio)為

(15)

式中：Tg為地表溫度；Vh為熱儲體積；Vb為基巖體積；Vh+Vb構(gòu)成了本文中圖1所示的計算域體積。等式右端分母為以地表溫度為參考的熱儲內(nèi)總熱能，分子包含了由熱儲內(nèi)與基巖內(nèi)已開采出的能量，該參數(shù)的實質(zhì)是t時刻由EGS系統(tǒng)采出的無量綱化的總能量。計算獲得的水及SCCO2采出溫度和熱開采率對比如圖5所示?？梢钥闯觯琒CCO2的開采壽命約為12.5 a，低于水的開采壽命(16.3 a)；在各自廢止的時刻，采用SCCO2的EGS熱開采率約為0.44，采用水的約為0.45，略高于前者，這是因為以水為工質(zhì)的開采壽命較長，周圍巖石依靠熱傳導(dǎo)對已開采的低溫區(qū)域進行熱補償，從而提高了熱儲的整體熱開采率；而在相同開采時刻，SCCO2的熱開采率則高于水。雖然SCCO2的密度和比定壓熱容低于水，但結(jié)合圖6質(zhì)量流率對比可知注入泵功恒定條件下單位時間采出的SCCO2質(zhì)量約為水的4倍，在密度、比定壓熱容和黏度物性的綜合作用下采用SCCO2工質(zhì)的采熱速率高于水，相同開采時刻的熱開采率就相應(yīng)地更高。

圖2 算例6熱儲內(nèi)溫度壓力及各物性參數(shù)分布(10 a后)Fig.2 Temperature, pressure and property distributions in the heat reservoir of Case 6 after 10 a operation

圖3 不同物性條件的采出溫度曲線(a)和質(zhì)量流率曲線(b)Fig.3 EGS production temperature curves (a) and mass flow rate curves (b) for cases with different differing property schemes assumed

圖4 熱儲內(nèi)SCCO2工質(zhì)溫度壓力及各物性參數(shù)分布(10 a后)Fig.4 Temperature, pressure and property distributions in the heat reservoir of SCCO2 after 10 a operation

圖5 水及SCCO2 EGS采出溫度和熱開采率對比Fig.5 Comparison of production temperature and heat extraction ratio between water and SCCO2 EGSs

圖6 水及SCCO2 EGS質(zhì)量流率對比Fig.6 Comparison of mass flow rate between water and SCCO2 EGS

3 結(jié)語

筆者在基于局部非熱平衡假設(shè)的EGS熱開采過程三維計算模型基礎(chǔ)上，引入了水和超臨界二氧化碳的變物性模型，實現(xiàn)了求解過程的熱流雙向耦合。以水工質(zhì)EGS為例分析了各物性參數(shù)變化對EGS采熱性能的影響，并對變物性條件的水和超臨界二氧化碳EGS采熱進行了對比研究。計算結(jié)果顯示，工質(zhì)的密度和比定壓熱容越大則EGS開采壽命越短，黏度系數(shù)越大則EGS開采壽命越長，導(dǎo)熱系數(shù)則對EGS采熱性能無明顯影響。注入壓力一定的條件下以水為工質(zhì)的EGS具有較長開采時間，相同時刻的質(zhì)量流率和熱開采率低于以二氧化碳EGS, 但在運行終止時兩者的熱開采總量卻大致相等。

本文的研究結(jié)果表明工質(zhì)的熱物性變化對EGS開采壽命、熱開采率等具有重要影響，而熱物性變化由工質(zhì)的溫度、壓力狀態(tài)所決定，因此本文研究結(jié)果可為工質(zhì)的注入溫度、壓力參數(shù)設(shè)置、工質(zhì)的選擇方面提供理論依據(jù)。由于本文的計算模型采用了理想化的熱儲，僅從機理方面解釋了工質(zhì)變物性對EGS熱開采的影響，在后續(xù)研究中有必要結(jié)合實際地質(zhì)模型，研究實際EGS運行中工質(zhì)物性的變化規(guī)律及其效應(yīng)。

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Effects of Variable Properties of Heat Transmission Fluid on EGS Heat Extraction: A Numerical Study

Cao Wenjiong, Chen Jiliang, Jiang Fangming

LaboratoryofAdvancedEnergySystem,CAS/KeyLaboratoryofRenewableEnergy,GuangzhouInstituteofEnergyConversion，CAS，Guangzhou510640,China

The large changes to the temperature and pressure associated with EGS heat exploitation will lead to pronounced changes to the thermo-physical properties of the heat transmission fluid, which will in turn affect the fluid flow and heat transportation inside the EGS subsurface system. It is necessary to establish a variable thermo-physical property EGS model to simulate the EGS heat extraction process and to predict the performance of EGS including its lifetime and capacity. The present work is extended to a previously developed three dimensional EGS heat extraction model with considering the local thermal non-equilibrium between the rock matrix and fluid flowing in the fractures in the porous reservoir, by introducing a module modeling with the property variation of water and supercritical carbon dioxide (SCCO2). The model with fully coupled thermal and hydraulic actions is used to investigate the impacts of thermo-physical properties on the water-EGS heat extraction. It is found that the lifetime of the EGS is 9.0 a under the density effects and 7.5 a under the specific heat capacity effects, indicating that the larger the density and the specific heat capacity of the working fluid possessed are, the shorter the EGS’s lifetime is. Under the viscosity effects, the lifetime of the EGS extends to 18.0 a, meaning that the larger the viscosity of the working fluid is, the longer the EGS can be operated. However, the thermal conductivity of working fluid hardly has any effect on the EGS performance. Specially, we compare the heat extraction performance of water-EGS and SCCO2-EGS. Under a fixed injection pressure, the lifetime of water-EGS is longer than that of SCCO2-EGS; but the extraction ratio of the former is lower than the latter at the same time instant mainly due to the much higher mass flow rate of the latter in the EGS operation.

enhanced geothermal systems; local thermal non-equilibrium; variable properties; supercritical carbon dioxide

10.13278/j.cnki.jjuese.201504204.

2014-10-29

國家“863”計劃項目(2012AA052802)

曹文炅(1983--)，男，助理研究員，博士，主要從事多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)及增強型地?zé)嵯到y(tǒng)數(shù)值模擬方面的研究，E-mail:caowj@ms.giec.ac.cn。

10.13278/j.cnki.jjuese.201504204

TK529

A

曹文炅，陳繼良，蔣方明.工質(zhì)變物性對EGS熱開采過程影響的數(shù)值模擬.吉林大學(xué)學(xué)報:地球科學(xué)版,2015,45(4):1180-1188.

Cao Wenjiong, Chen Jiliang, Jiang Fangming.Effects of Variable Properties of Heat Transmission Fluid on EGS Heat Extraction: A Numerical Study.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(4):1180-1188.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201504204.