鋼桁架人行天橋的振動(dòng)實(shí)測(cè)分析與舒適度評(píng)價(jià)

李 強(qiáng)，單美弟，黃銘楓，陳 駒，馮 鶴

1)浙江大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州310058； 2)浙江中煙工業(yè)有限責(zé)任公司，杭州310058

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【土木建筑工程 / Architecture and Civil Engineering】

鋼桁架人行天橋的振動(dòng)實(shí)測(cè)分析與舒適度評(píng)價(jià)

李 強(qiáng)1,2，單美弟2，黃銘楓1，陳 駒1，馮 鶴1

1)浙江大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州310058； 2)浙江中煙工業(yè)有限責(zé)任公司，杭州310058

對(duì)連接2棟建筑凈跨度達(dá)45 m的某曲線型鋼桁架人行天橋展開(kāi)現(xiàn)場(chǎng)人行振動(dòng)加速度響應(yīng)實(shí)測(cè)，得到了在各種行走和跳躍工況下人行天橋加速度響應(yīng)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).基于希爾伯特-黃變換，對(duì)人行天橋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，包括自振頻率和結(jié)構(gòu)阻尼，進(jìn)行了有效識(shí)別.利用有限元軟件建立了該人行天橋結(jié)構(gòu)有限元模型，分析天橋結(jié)構(gòu)在行人荷載激勵(lì)條件下的動(dòng)力響應(yīng).對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，數(shù)值分析結(jié)果基本符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).最后，結(jié)合國(guó)內(nèi)外規(guī)范對(duì)該天橋的人行舒適度進(jìn)行了合理評(píng)價(jià).

結(jié)構(gòu)工程；人行天橋；現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)；人行振動(dòng)；阻尼識(shí)別；有限元分析；振動(dòng)舒適度

大跨度鋼結(jié)構(gòu)人行天橋的自振頻率較低，在行人激勵(lì)下容易引發(fā)結(jié)構(gòu)共振.共振會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較大的振幅，影響結(jié)構(gòu)的安全和正常使用，也容易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)耐久性降低.此外，振動(dòng)有可能超過(guò)人體舒適度耐受極限，給行人心理造成恐慌[1].

在人行橋振動(dòng)舒適度方面，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了不少研究[2-4].如陳波等[5]對(duì)某斜拉人行橋進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)人行振動(dòng)實(shí)測(cè)，結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)探討了現(xiàn)行人行橋振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)方法所存在的不足之處.袁旭斌等[6-9]針對(duì)人行側(cè)向荷載特性問(wèn)題進(jìn)行了研究，通過(guò)理論模型闡述了人行橋人致振動(dòng)機(jī)理，建立了人行橋舒適度設(shè)計(jì)的方法.有限元方法也被廣泛地用來(lái)模擬人行隨機(jī)荷載激勵(lì)，對(duì)人行橋進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析[10-12].還有學(xué)者對(duì)現(xiàn)有的舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和人行橋的防振減等課題開(kāi)展了深入的研究[13-18].

本研究對(duì)連接2棟辦公樓的曲線型鋼桁架人行天橋進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)人行振動(dòng)加速度實(shí)測(cè)，在實(shí)測(cè)基礎(chǔ)上開(kāi)展了自振頻率和阻尼特性的識(shí)別，建立了該人行天橋的有限元模型，完成了天橋人行振動(dòng)響應(yīng)的模擬分析，并把數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較.最后，結(jié)合國(guó)際規(guī)范對(duì)該人行天橋的人行舒適度進(jìn)行了合理的量化評(píng)價(jià).

1 鋼桁架天橋人行振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

圖1為曲線型鋼桁架人行天橋平面圖.該人行天橋總長(zhǎng)度約為74.0 m，凈跨度約44.5 m.圖2給出了天橋的三維示意圖.在天橋跨中選擇了4個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別為A-1、A-2、A-3和A-4，其中，A-1和A-2布置在天橋的上弦，A-3和A-4布置在天橋的下弦，測(cè)點(diǎn)具體位置如圖1和圖2所示.圖3給出了該人行天橋的實(shí)景圖.采用CA-YD-186型加速度傳感器和TST5912動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試儀對(duì)該天橋進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)人行振動(dòng)實(shí)測(cè).

圖1 天橋平面圖Fig.1 (Color online) Plan view of the footbridge

圖2 天橋三維示意圖Fig.2 (Color online) 3D view of the footbridge

圖3 人行天橋?qū)嵕皥DFig.3 (Color online) Photo of the completed footbridge

1.1 實(shí)測(cè)工況

1)采用多人同時(shí)在人行天橋勻速來(lái)回行進(jìn)作為激勵(lì)源，每列4人，前后間距1.5 m，測(cè)試天橋的豎向加速度等激振響應(yīng)，分別為工況1(4人齊步走)和工況2(16人齊步走).

2)采用1人起跳或多人同步跳躍作為激勵(lì)源，跳躍頻率約為1.2 Hz，定義如下工況：工況3(1人)、工況4(4人)、工況5(7人)、工況6(8人)、工況7(12人)和工況8(16人). 測(cè)試人行天橋在各種跳躍工況下的豎向激振響應(yīng).

1.2 實(shí)測(cè)結(jié)果

按照上述8種工況分別完成振動(dòng)測(cè)試，通過(guò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)特性檢測(cè)軟件，得到每種工況下4個(gè)測(cè)點(diǎn)位置的加速度響應(yīng).圖4給出的是工況4(4人起跳)下A-4位置的加速度時(shí)程曲線.圖5給出了工況7(12人起跳)下A-1位置的加速度數(shù)據(jù)頻譜曲線.表1為8種工況下各測(cè)點(diǎn)的最大加速度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).從表1可見(jiàn)，行人齊步走2個(gè)工況激勵(lì)下天橋的加速度響應(yīng)較小，最大值為0.033 m/s2，甚至小于單人起跳工況激勵(lì)下的最大加速度0.059 m/s2.而多人起跳的幾個(gè)工況激勵(lì)下天橋的加速度響應(yīng)發(fā)生顯著變化，最大加速度值隨著起跳人數(shù)的增加而迅速增大.其中，16人起跳工況激勵(lì)下測(cè)點(diǎn)的最大豎向加速度達(dá)到0.155 m/s2.同時(shí)，對(duì)4個(gè)測(cè)點(diǎn)位置的最大加速度值進(jìn)行橫向比較，發(fā)現(xiàn)測(cè)點(diǎn)A-2處得到的加速度值為每種工況下的最大加速度值.A-2 的位置在天橋平面圖上位于跨中內(nèi)凹的部位，而且位于空間桁架的上弦.在后續(xù)的模態(tài)分析中也發(fā)現(xiàn)，這個(gè)位置具有較大的模態(tài)振型值.

圖4 A-4測(cè)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線Fig.4 (Color online) Acceleration versus time at A-4

圖5 A-1測(cè)點(diǎn)加速度頻譜曲線Fig.5 (Color online) Spectrum curve of the measured acceleration at A-1

2 人行天橋動(dòng)力特性分析與識(shí)別

2.1 自振頻率的分析與識(shí)別

建立了該人行天橋結(jié)構(gòu)的有限元分析模型.主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件采用了桁架單元和梁?jiǎn)卧?主要構(gòu)件的材料和截面尺寸見(jiàn)表2.從圖5現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的加速度頻譜曲線可以看出，天橋在行人荷載的激勵(lì)下具有較高能量的頻率范圍，集中在2～8 Hz之間.表3給出了從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)識(shí)別得到的豎向自振頻率，并且與有限元分析得出的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.除了第1階豎向振型實(shí)測(cè)的頻率比有限元分析結(jié)果小14.2%外，其他階實(shí)測(cè)自振頻率與模型分析結(jié)果相比，誤差均不超過(guò)5%.由此可見(jiàn)，有限元模型基本上能夠反映人行天橋?qū)嶋H結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性.

表1 8種工況下各測(cè)點(diǎn)的最大加速度Table 1 Maximum acceleration measured in eight cases 單位：m/s2

表2 主要構(gòu)件尺寸Table 2 Size of main structural members

《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》[19]規(guī)定：為避免共振，減少行人不安全感，天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz.但從圖5和表3可知，天橋前2階豎向自振頻率均小于3 Hz.具有較低固有頻率的天橋結(jié)構(gòu)在行人等外界環(huán)境激勵(lì)下容易發(fā)生大幅振動(dòng)，影響行走舒適度，需要采用國(guó)際上相關(guān)人行振動(dòng)舒適度標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià).該人行天橋的人行舒適度評(píng)價(jià)參見(jiàn)后文.

表3 實(shí)測(cè)與有限元分析得到的固有頻率對(duì)比Table 3 Comparison of natural frequencies between field measurement and finite element analysis

2.2 結(jié)構(gòu)阻尼的識(shí)別

采用希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform, HHT)對(duì)該天橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行阻尼識(shí)別. HHT方法采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)，將非線性和非平穩(wěn)信號(hào)分解為多個(gè)固有模式函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)之和，且固有模式函數(shù)能很好地適應(yīng)Hilbert變換[20].因此，HHT方法主要是由EMD和Hilbert變換兩部分組成，核心是EMD.

圖6 IMF分量的自由衰減曲線Fig.6 (Color online) Free decay curve of the IMF component

圖6為IMF分量的自由衰減曲線.圖7和圖8分別給出了IMF分量對(duì)應(yīng)的幅值曲線、相位角曲線及其擬合結(jié)果.最后對(duì)IMF分量應(yīng)用Hilbert變換識(shí)別系統(tǒng)的阻尼比，得到其第1階豎向振動(dòng)阻尼比約為0.014 8.識(shí)別得到的阻尼比可以用于有限元模型的人行振動(dòng)響應(yīng)分析.本研究在進(jìn)行有限元模型的人行振動(dòng)響應(yīng)分析時(shí)采用了瑞利阻尼模型，并假設(shè)前2階阻尼比相等，將實(shí)測(cè)識(shí)別得到的第1階豎向振動(dòng)阻尼比作為前2階的阻尼比.

圖7 對(duì)應(yīng)圖6的幅值曲線及其擬合結(jié)果Fig.7 (Color online) Amplitude curve corresponding to Fig.6 and the fitting curve

圖8 對(duì)應(yīng)圖6的相位角曲線及其擬合結(jié)果Fig.8 (Color online) Phase angle curve corresponding to Fig.6 and the fitting curve

3 人行天橋振動(dòng)有限元模型分析

本研究利用有限元模型對(duì)行走和跳躍工況下的天橋振動(dòng)情況進(jìn)行了模擬分析.限于篇幅，僅介紹跳躍工況(4人起跳和12人起跳)下的有限元模擬分析結(jié)果，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較.

3.1 起跳荷載模型

按照BRE行人跳躍模型[21]，行人跳躍荷載可以描述為在一段特定時(shí)間tp內(nèi)有很大的接觸荷載，緊接著是雙腳離地后的一段零荷載，函數(shù)形式為

(1)

其中，Kp=Fmax/G， 為沖擊系數(shù)，F(xiàn)max為動(dòng)荷載峰值，G為跳躍者自重；tp為接觸時(shí)間；T為跳躍荷載周期.

根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)方式，每周期的接觸時(shí)間tp可以在0～T變化.接觸系數(shù)定義為

(2)

試驗(yàn)測(cè)得有規(guī)律跳躍產(chǎn)生的豎向荷載的均值總是等于跳躍者的體重，由此可得沖擊系數(shù)Kp和接觸系數(shù)α的關(guān)系為

(3)

BRE推薦α一般取1/3，式(1)由此可簡(jiǎn)化為

(4)

其中，f為跳躍頻率.

考慮到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)跳躍情況，采用BRE行人跳躍模型，計(jì)算時(shí)設(shè)置跳躍頻率為1.2Hz.單人跳躍荷載時(shí)程曲線如圖9.結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí)采用振型疊加法，特征值分析采用lanczos算法，取了前30階振型，阻尼比參數(shù)設(shè)置參考了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)阻尼識(shí)別的結(jié)果.

圖9 單人跳躍荷載時(shí)程圖Fig.9 (Color online) Time histogram under jumping load by one person

3.2 起跳工況實(shí)測(cè)與有限元分析對(duì)比

表4和表5分別給出的是4人起跳和12人起跳工況下實(shí)測(cè)與有限元分析加速度峰值的對(duì)比.考慮到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)時(shí)人群起跳頻率不可能完全做到1.2Hz，因此有限元分析得到的加速度峰值會(huì)稍大于實(shí)測(cè)峰值.兩表的比較結(jié)果也基本符合這一規(guī)律.同時(shí)對(duì)4個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度峰值響應(yīng)進(jìn)行了橫向比較，可見(jiàn)與行走工況一樣，加速度峰值在測(cè)點(diǎn)A-2處取得最大值：4人起跳工況下實(shí)測(cè)加速度峰值為0.086 4m/s2，有限元分析得到的加速度峰值為0.094 2m/s2，誤差為9.00%；12人起跳工況下實(shí)測(cè)加速度峰值為0.128 0m/s2，有限元分析得到的加速度峰值為0.137 7m/s2，誤差為7.6%.

表4 4人起跳實(shí)測(cè)與有限元加速度峰值對(duì)比Table 4 Comparison of peak acceleration between field measurement and finite element analysis under 4-person jump 單位：m/s2

表5 12人起跳實(shí)測(cè)與有限元加速度峰值對(duì)比Table 5 Comparison of peak acceleration between field measurement and finite element analysis under 12-person jump 單位：m/s2

4 人行舒適度評(píng)價(jià)

選取國(guó)際上4個(gè)具有代表性的人行舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與規(guī)范，對(duì)該人行天橋進(jìn)行了人行振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià).具體評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表6.

表6中人行天橋的振動(dòng)指標(biāo)均是以最不利工況(16人起跳)的實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)時(shí)程為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的.英國(guó)BSI5400規(guī)范和歐洲EN1990規(guī)范都是以加速度峰值為評(píng)價(jià)指標(biāo)的[22-23].從表6可知，該評(píng)價(jià)指標(biāo)考慮的因素過(guò)于單一，對(duì)于人行振動(dòng)舒適度的控制過(guò)于寬松.而國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)組織ISO2361—1規(guī)范和瑞典BRO2004規(guī)范則采用加速度均方根作為舒適度指標(biāo)[24].與瑞典BRO2004規(guī)范相比，ISO2361—1規(guī)范并沒(méi)有給出一個(gè)簡(jiǎn)單的指標(biāo)限值，而是在綜合大量有關(guān)人體振動(dòng)的研究工作和文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將振動(dòng)頻率由高至低劃分為幾個(gè)范圍，給出了相應(yīng)的振動(dòng)舒適度曲線，這樣的振動(dòng)指標(biāo)限值是與頻率相關(guān)的.實(shí)測(cè)得到的天橋加速度響應(yīng)均方值位于曲線下方，因此滿(mǎn)足ISO2361—1規(guī)范的舒適度要求.

表6 人行振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)結(jié)果Table 6 Vibration serviceability check

綜上4種不同的規(guī)范發(fā)現(xiàn)，該次人行天橋的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)得到的峰值加速度和均方根加速度均滿(mǎn)足國(guó)際相關(guān)規(guī)范要求.

結(jié) 語(yǔ)

本研究針對(duì)某大跨度曲線型鋼桁架人行天橋進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)人致振動(dòng)加速度實(shí)測(cè)分析，在實(shí)測(cè)基礎(chǔ)上進(jìn)行了結(jié)構(gòu)自振頻率的識(shí)別，識(shí)別結(jié)果與有限元模態(tài)分析結(jié)果較為吻合.同時(shí)采用HHT方法識(shí)別了人行天橋豎向振動(dòng)模態(tài)的阻尼比.將計(jì)算得到的阻尼比應(yīng)用于人行天橋有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ?，進(jìn)行人行振動(dòng)響應(yīng)的分析，得到的加速度響應(yīng)值與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了該人行天橋有限元模型的正確性.最后，選取了國(guó)際上一些具有代表性的規(guī)范對(duì)該人行天橋進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)驗(yàn)算，結(jié)果表明，該曲線型鋼桁架天橋結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足國(guó)際相關(guān)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)對(duì)人行舒適度的驗(yàn)算要求.

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【中文責(zé)編：坪 梓；英文責(zé)編：之 聿】

Field measurement-based pedestrian-induced vibration analysis and comfort evaluation of a steel truss footbridge

Li Qiang1,2, Shan Meidi2, Huang Mingfeng1?, Chen Ju1, and Feng He1

1) Institute of Structural Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, P.R.China 2) China Tobacco Zhejiang Industrial Co., Ltd, Hangzhou 310058, P.R.China

We carried out a field measurement on the pedestrian-induced vibration of a steel truss footbridge connecting two buildings with a curved planar shape and a net span up to 45 m. Based on the Hilbert-Huang transformation, we effectively identified the dynamic properties of the footbridge, i.e., natural frequencies and damping ratios. We established the finite element mode of the footbridge. The finite element analysis results agree well with those of the field measurements. We also accessed the vibration serviceability of the footbridge using the domestic and international standards currently available.

structural engineering; footbridge; field measurement; pedestrian-induced vibration; damping identification; finite element analysis; vibration serviceability

：Li Qiang，Shan Meidi，Huang Mingfeng，et al．Field measurement-based pedestrian-induced vibration analysis and comfort evaluation of a steel truss footbridge[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2015, 32(1): 89-95.(in Chinese)

TU 973+.32

A

10.3724/SP.J.1249.2015.01089

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51008275)；交通運(yùn)輸部科技資助項(xiàng)目(2011318223170)

李 強(qiáng)(1991—)，男(漢族)，浙江省奉化市人，浙江大學(xué)博士研究生．E-mail：liqiangkimi@zju.edu.cn

Received：2014-07-29；Accepted：2014-11-13

Foundation：National Natural Science Foundation of China (51008275); Ministry of Transport Technology Project (2011318223170)

? Corresponding author：Associate professor Huang Mingfeng．E-mail: mfhuang@zju.edu.cn

引 文：李 強(qiáng)，單美弟，黃銘楓，等．鋼桁架人行天橋的振動(dòng)實(shí)測(cè)分析與舒適度評(píng)價(jià)[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2015，32(1)：89-95.