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    基于磁滯回線數(shù)學(xué)模型的變壓器勵(lì)磁電流分析

    2015-03-06 04:32:26程漢湘郭有翠朱貴遼
    黑龍江電力 2015年2期
    關(guān)鍵詞:磁滯回線偏磁鐵磁

    劉 康,程漢湘,郭有翠,朱貴遼

    (1.廣東工業(yè)大學(xué),廣州 510006;2.中山市凱豐電力電子設(shè)備有限公司,廣東 中山 528400)

    變壓器是電力系統(tǒng)中的重要設(shè)備,它的安全性和穩(wěn)定性對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)的運(yùn)行具有相當(dāng)?shù)闹匾浴R虼?,?duì)變壓器在合閘時(shí)產(chǎn)生的勵(lì)磁涌流及直流偏磁影響下的勵(lì)磁電流的分析,是學(xué)者們一直重點(diǎn)研究的方向。勵(lì)磁涌流實(shí)際上就是在鐵芯繞組所施加的電壓突然出現(xiàn)大幅度變化時(shí),在繞組鐵芯中引起的電場(chǎng)急劇變化,導(dǎo)致鐵芯中的眾多磁偶極子發(fā)生快速偏轉(zhuǎn),以及磁場(chǎng)產(chǎn)生快速改變,磁場(chǎng)變化速率越高,則對(duì)應(yīng)的磁勢(shì)越大;而磁勢(shì)越大,對(duì)應(yīng)的繞組勵(lì)磁電流也越大,即產(chǎn)生了勵(lì)磁涌流。繞組中存在的直流電流會(huì)使變壓器鐵心中存在相應(yīng)的直流磁動(dòng)勢(shì)和直流磁通,直流磁通與交流磁通相疊加,造成鐵心的迅速飽和,從而對(duì)變壓器和電網(wǎng)運(yùn)行性能產(chǎn)生嚴(yán)重的危害[1]。因此,從鐵磁材料的磁滯軌跡出發(fā)去研究相關(guān)問(wèn)題,對(duì)分析解決問(wèn)題具有重要意義。

    近年來(lái),眾多學(xué)者對(duì)變壓器B-H曲線的確定提出了許多方法。文獻(xiàn)[2]提出了用高階多項(xiàng)式擬合磁滯回線;文獻(xiàn)[3]提出了基于樣條曲線的磁滯回線的擬合方案;文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]分別提出了標(biāo)準(zhǔn)磁滯回線的測(cè)量方法和直流偏磁條件下磁滯回線的測(cè)量;文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]則分別采用Pspice和MATLAB仿真軟件對(duì)磁滯回線進(jìn)行建模仿真。但是這些方法大多是采用數(shù)據(jù)擬合,并沒(méi)有針對(duì)磁滯回線的性質(zhì)提出一種通用模型,具有一定的局限性。本文在經(jīng)典Preisach模型基礎(chǔ)之上,得到了一種的磁滯回線數(shù)學(xué)模型,通過(guò)修改模型相關(guān)參數(shù),可以用于描述大多數(shù)鐵磁材料的磁滯回線。

    1 磁滯回線的編程實(shí)現(xiàn)

    1.1 磁滯回線數(shù)學(xué)模型[8]

    20世紀(jì)70年代,俄國(guó)數(shù)學(xué)家Krasnoselskii首先將磁化材料的磁化特性問(wèn)題歸結(jié)到數(shù)學(xué)模型的建立層面,拋開模型的物理意義,將其表達(dá)成類似譜分析算子式的純數(shù)學(xué)形式。這樣就形成了用于描述任何物理滯后現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)思想。與此同時(shí),Krasnoselskii的數(shù)學(xué)理論也更深刻地揭示了Preisach模型的現(xiàn)象本質(zhì),形成了經(jīng)典的 Preisach模型[9-11](CPM,Classic Preisach Model)。標(biāo)準(zhǔn)磁滯回線如圖1所示。

    圖1 標(biāo)準(zhǔn)磁滯回線Fig.1 Standard hysteresis loop

    在圖1中,磁滯回線可分為上升段即cda段,下降段abc段,交點(diǎn)分別為(-Hm,-Bm)和(Hm,Bm)。該磁滯回線的數(shù)學(xué)模型可表示為

    在式(1)中,k1<1,hc可由矯頑力Hc確定的相關(guān)參數(shù),可令hc=Hc。整個(gè)回線的形狀取決于鐵磁材料的飽和點(diǎn)(Hm,Bm),在整個(gè)(-Hm,-Bm)區(qū)間上的下降段曲線可用式(2)表示為

    當(dāng)H=0時(shí),得到的Bm(0)即是所對(duì)應(yīng)的剩磁大小。由于磁滯回線的對(duì)稱性,上升段的表達(dá)式可由Bm(-H)得到。通過(guò)調(diào)整式(1)、式(2)中的hc、h1和k1三個(gè)參數(shù),可得到任意的軟磁和硬磁材料的磁滯回線。要想得到直流偏磁條件下的磁滯回線;在程序中加入一個(gè)假設(shè)的偏磁量,分別對(duì)上下段曲線進(jìn)行修正,可得出直流偏磁條件下大致的磁滯回線。

    1.2 磁滯回線編程實(shí)現(xiàn)

    由VC++實(shí)現(xiàn)該回線編程,按文獻(xiàn)[8]提供的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置,Bm=1.7,Hm=500,hc=70,k1=0.8,h1=30,以 H 的在[-Hm,Hm]區(qū)間上的變化作為輸入變量,將程序所得數(shù)據(jù)生成.dat文件,并使用MATLAB調(diào)用數(shù)據(jù)顯示得到B-H的曲線,即磁滯回線。標(biāo)準(zhǔn)磁滯回線如圖2所示;在上述模型的基礎(chǔ)之上,假定一個(gè)偏磁量ΔB=0.5,得到的具有偏磁影響的磁滯回線如圖3所示。

    圖2 無(wú)偏磁量時(shí)編程所得磁滯回線Fig.2 Hysteresis loop obtained by programming at unbiased magnetic amount

    圖3 有偏磁量時(shí)編程所得磁滯回線Fig.3 Hysteresis loop obtained by programming at biased magnetic amount

    由圖2、圖3可知,由該模型得到的磁滯回線與實(shí)際測(cè)量結(jié)果非常相似,可見(jiàn)該數(shù)學(xué)模型具有較高的準(zhǔn)確性??捎糜趯?duì)變壓器勵(lì)磁涌流進(jìn)行分析。

    2 變壓器勵(lì)磁電流分析

    研究工作分為三步,首先,以單相變壓器為例,列出所需的磁路與電路方程,然后用VC++語(yǔ)言對(duì)方程進(jìn)行程序編寫,最后將所得電流與時(shí)間的數(shù)據(jù)對(duì)生成.dat文件。用MATLAB調(diào)用數(shù)據(jù)文件,并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析。

    2.1 編程計(jì)算

    令變壓器二次側(cè)開路,一次側(cè)連接在電壓u1=220 V的電網(wǎng)上,則可近似認(rèn)為e=u1。

    根據(jù)電磁感應(yīng)定律

    對(duì)e進(jìn)行積分,可得磁通的表達(dá)式為

    根據(jù)磁路定律,可知

    式中,S為鐵芯的有效截面積。

    全電流定律

    對(duì)于每求得的一個(gè)H值,其相應(yīng)的勵(lì)磁電流為

    式中,l為主磁路長(zhǎng)度;N為線圈匝數(shù)。

    只要知道磁場(chǎng)強(qiáng)度H的表達(dá)式,便可求得勵(lì)磁電流。

    由式(2)可求得

    由式(1)可得

    將式(8)帶入式(9),則可得到磁場(chǎng)強(qiáng)度 H的表達(dá)式

    將(10)代入式(7)即可求出勵(lì)磁電流。由VC++6.0對(duì)以上公式編程,第一步首先設(shè)置相關(guān)參數(shù),其中 Hm、Bm、hc、h1、k1與本文前述設(shè)置一致,一次側(cè)電壓為220 V,主磁路長(zhǎng)度l=1.1460,線圈匝數(shù)N=2022,鐵芯截面積S=0.025 78,顯示周期為0.02 s,總共顯示2個(gè)周期,頻率為50 Hz,步長(zhǎng)dt為0.000 05,在考慮偏磁的影響時(shí),先假定一個(gè)偏磁量Bdc,求出來(lái)對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流波形,與理論波形進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證模型的正確性。假設(shè)變壓器在t=0時(shí)刻合閘,不考慮剩磁的影響。程序流程圖如圖4所示。

    圖4 程序流程圖Fig.4 Flow chart of program

    2.2 結(jié)果及分析

    將所得的結(jié)果生成.dat文件,使用MATLAB調(diào)用顯示,所得電流波形如圖5、圖6所示。

    圖5 不加偏磁量的勵(lì)磁電流Fig.5 Excitation current magnetic without biasing magnetic amount

    由圖5、圖6可以看出,由該回線數(shù)學(xué)模型編程所得到的勵(lì)磁電流波形與直流偏磁條件下變壓器勵(lì)磁電流的實(shí)際波形非常接近,隨著偏磁量的增加,變壓器的勵(lì)磁電流畸變?cè)絹?lái)越嚴(yán)重,并出現(xiàn)嚴(yán)重的半周飽和。

    圖6 加偏磁量時(shí)勵(lì)磁電流波形Fig.6 Excitation current waveform added bias magnetic amount

    3 結(jié)語(yǔ)

    本文通過(guò)對(duì)經(jīng)典Preisach模型進(jìn)行改進(jìn),并修正模型相關(guān)參數(shù),得到了直流偏磁影響下的磁滯回線,若將該磁滯回線方程與電路方程相結(jié)合,可得到對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流波形。用MATLAB仿真軟件對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證,得出該模型能正確反映變壓器勵(lì)磁電流實(shí)際波形,由此,為解決變壓器直流偏磁條件下的勵(lì)磁電流問(wèn)題提供了新方法。

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