非飽和土本構(gòu)模型中考慮含水率的應(yīng)力－應(yīng)變曲線的構(gòu)建方法

陳 茜，郭 鴻

（陜西理工學(xué)院 土木工程與建筑學(xué)院，陜西 漢中 723001）

非飽和土本構(gòu)模型中考慮含水率的應(yīng)力－應(yīng)變曲線的構(gòu)建方法

陳 茜，郭 鴻

（陜西理工學(xué)院 土木工程與建筑學(xué)院，陜西 漢中 723001）

非飽和土的變形除受應(yīng)力影響外，還與土中含水率及其變化有關(guān)。在非飽和土計(jì)算模型中引入含水率，雖然建立的是經(jīng)驗(yàn)公式，但非常直觀，作為一種近似而實(shí)用的處理方法值得深入研究和進(jìn)一步發(fā)展。分別從加工硬化曲線的試驗(yàn)參數(shù)與含水率的關(guān)系和加工硬化曲線的割線模量與含水率的關(guān)系兩個(gè)不同的角度出發(fā)，提出了考慮含水率的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線的構(gòu)建方法。結(jié)合具體試驗(yàn)展示了2種方法的實(shí)現(xiàn)過程，并對(duì)模型的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的結(jié)果表明2種方法的計(jì)算值均能于試驗(yàn)值較好吻合。依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)2種模型進(jìn)行了比較。結(jié)果表明方法1的計(jì)算值要比方法2的計(jì)算值稍小。

應(yīng)力；應(yīng)變；含水率關(guān)系；曲線；方法

非飽和土的變形除受應(yīng)力影響外，還與土中含水率及其變化有關(guān)［1－3］。含水率變化對(duì)應(yīng)力和應(yīng)變的影響是非飽和土研究的一個(gè)重要問題。吸力和含水率作為研究這一問題時(shí)可供選擇的兩種物理量。其中，吸力是一種應(yīng)力，可以直接且方便地利用現(xiàn)有的模型假定，將其引入各種模型中，這樣的作法也更嚴(yán)格，如著名的Bishop有效應(yīng)力強(qiáng)度公式［4］和Fredlund的雙應(yīng)力變量強(qiáng)度公式［5］等，都含有吸力項(xiàng)。但是，由于吸力獲取的困難性，限制了引入吸力的非飽和土研究成果被廣泛地實(shí)際運(yùn)用。相對(duì)而言，土體含水率更容易獲得。在含水率與強(qiáng)度的關(guān)系研究方面，學(xué)者們已進(jìn)行了大量工作。Fredlund等［6］研究了土的抗剪強(qiáng)度隨含水率變化規(guī)律。龔壁衛(wèi)等［7］研究了含水率對(duì)非飽和擊實(shí)膨脹土總應(yīng)力強(qiáng)度的影響。劉艷等［8］在已有研究成果的基礎(chǔ)上建立了水力－力學(xué)耦合的非飽和土本構(gòu)模型。王曉亮等［9］研究了雨水滲流對(duì)非飽和土土壓力的影響，得到了在降雨條件下考慮中主應(yīng)力的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式。劉東燕等［10］研究了在土體含水率發(fā)生變化時(shí)基質(zhì)吸力對(duì)路基非飽和土抗剪強(qiáng)度的影響，并得到抗剪強(qiáng)度峰值。湯連生等［11－13］提出了濕吸力的概念，并對(duì)非飽和土的濕吸力與含水率的定量關(guān)系進(jìn)行了研究，再一次論證了非飽和土的強(qiáng)度隨含水率的增加先增大后減小的事實(shí)。駱以道［14］分析了含水狀態(tài)對(duì)壓實(shí)土抗剪強(qiáng)度的影響機(jī)制，研究含水狀態(tài)變化對(duì)壓實(shí)土抗剪強(qiáng)度影響。熊乘仁等［15］及邢鮮麗等［16］分別探討了重塑非飽和粘土及黃土抗剪強(qiáng)度參數(shù)與飽和度的關(guān)系。凌華等［17－18］研究了非飽和土強(qiáng)度和變形隨含水率的變化規(guī)律并建立相關(guān)公式。陳存禮等［19］對(duì)不同初始吸力非飽和原狀黃土在常含水率下吸力和力學(xué)特性關(guān)系開展研究。在非飽和土計(jì)算模型中引入含水率，雖然建立的往往是經(jīng)驗(yàn)公式，但非常直觀，易于接受，作為一種近似而實(shí)用的處理方法值得深入研究和進(jìn)一步發(fā)展［2］。

本文注重探討構(gòu)建考慮含水率的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線的基本方法，結(jié)合具體試驗(yàn)，展示方法的實(shí)現(xiàn)過程，并對(duì)構(gòu)建的關(guān)系曲線進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 構(gòu)建考慮含水率的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線的方法基本思路

方法1：

對(duì)于加工硬化曲線，如式（1）所示。

式中：σ1－σ3是主應(yīng)力差；ε1是大主應(yīng)變；a、b是試驗(yàn)參數(shù)。

在式1中，含水率對(duì)土體應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的影響，包含在試驗(yàn)參數(shù)a、b里面。因此，只要能將含水率對(duì)土體應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的影響從試驗(yàn)參數(shù)a、b中分離出來(lái)，就能構(gòu)建出考慮含水率的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式。

下面給出考慮含水率的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式的通用式。

對(duì)于不同含水率w1、w2、w3且w1＜w2＜w3的土體，對(duì)應(yīng)于相同主應(yīng)變?chǔ)?時(shí)割線模量E1、E2、E3存在E1＞E2＞E3（典型的如黃土），如圖1所示?？梢娡馏w的割線模量與含水率具有相關(guān)性，這種相關(guān)性記作

圖1 不同含水率條件下土體割線模量Fig.1 The soil secant modulus under different water contents

則對(duì)應(yīng)于相同主應(yīng)變?chǔ)?，主應(yīng)力差與含水率的關(guān)系為

由于式中主應(yīng)變?chǔ)?是固定值，所以式6僅能反映主應(yīng)力差與含水率的關(guān)系。但是，考慮到函數(shù)h（w）與主應(yīng)變?chǔ)?存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此只需要構(gòu)建一個(gè)能夠同時(shí)包含主應(yīng)變?chǔ)?和含水率w的函數(shù)j（ε1，w），并使h（w）＝j(luò)（ε1，w），即可獲得考慮含水率的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式，如式7所示。

可見，在式7中只要確定j（ε1，w）的具體表達(dá)式，式7就能夠具體確定。

以上2種方法的實(shí)現(xiàn)過程將在第3節(jié)中結(jié)合具體試驗(yàn)進(jìn)行介紹。

2 方法的實(shí)現(xiàn)

2.1 試驗(yàn)方法及試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)用黃土土樣來(lái)自甘肅劉家峽某地，經(jīng)測(cè)試，該土樣的天然含水率為10.8%，干密度1.31 g／cm3，飽和含水率為39%。試驗(yàn)設(shè)備為常規(guī)三軸剪切儀，采用固結(jié)排水試驗(yàn)（CD）。固結(jié)圍壓分別取100、200 k Pa，采用滴水配水法，土樣含水率分別為11%、15%、19%、23%和飽和含水率。試驗(yàn)數(shù)據(jù)見圖2。

圖2 原狀土的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 The stress-strain curve of intact loess

2.2 方法的實(shí)現(xiàn)及檢驗(yàn)

首先用式1對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行的擬合，獲得試驗(yàn)參數(shù)見表1。

表1 試驗(yàn)擬合參數(shù)一覽表Table1 The list of fitting parameters

表2 試驗(yàn)擬合參數(shù)一覽表Table2 The list of fitting parameters

據(jù)此，該試樣的考慮含水率的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的表達(dá)式如式8。

為了檢驗(yàn)式（9）和式（10）的合理性，將試驗(yàn)數(shù)據(jù) 與計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)比較Fig.4 The compare Test data and calculated data

圖4中黑色米字符表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了便于比較試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的關(guān)系，將計(jì)算曲面設(shè)置為半透明。若試驗(yàn)數(shù)據(jù)比計(jì)算數(shù)據(jù)大，在圖中黑色米字符比較清晰，反之圖中黑色米字符比較模糊。由圖4可見，計(jì)算曲面和試驗(yàn)數(shù)據(jù)連線的變化趨勢(shì)基本一致，并且試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在計(jì)算曲面兩側(cè)較小的范圍內(nèi)，二者能夠較好地吻合，說(shuō)明方法一獲得的關(guān)系曲線具有合理性。

2.2.2 方法2的實(shí)現(xiàn)及檢驗(yàn) 由方法2可知，確定考慮含水率的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式的關(guān)鍵是確定h（w）＝j(luò)（ε1，w）。

首先，根據(jù)相同主應(yīng)變得到不同含水率下的割線模量，獲得E＝h（w）的具體表達(dá)式。

圖5 原狀土E-w曲線Fig.5 The E-w curve of intact loess

由圖5可見，對(duì)應(yīng)于某應(yīng)變?chǔ)?原狀黃土割線模量E與含水率w的關(guān)系曲線呈雙曲線型（y＝c＋d／x）。即

式中：c、d是試驗(yàn)參數(shù)。

對(duì)割線模量與含水率關(guān)系曲線進(jìn)行擬合，所得的擬合參數(shù)如表3所示。

表3 擬合參數(shù)一覽表Table3 The list of fitting parameters

考察表3，可以發(fā)現(xiàn)參數(shù)c隨應(yīng)變的增大而增大；參數(shù)d隨應(yīng)變的增大而減小?？梢姡珽＝h（w）的試驗(yàn)參數(shù)與主應(yīng)變之間具有相關(guān)性，可構(gòu)建試驗(yàn)參數(shù)與主應(yīng)變的函數(shù)。由于試驗(yàn)參數(shù)c和d變化的區(qū)間較大，對(duì)試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行一下處理。若令主應(yīng)變?yōu)榱銜r(shí)的試驗(yàn)參數(shù)為c0和d0，則

擬合參數(shù)見表4。

表4 擬合參數(shù)一覽表Table4 The list of fitting parameters

據(jù)此，該試樣的考慮含水率的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的表達(dá)式如式（18）。

為了檢驗(yàn)式（19）和式（20）的合理性，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)比較Fig.7 The compare test data and calculated data

圖7中黑色米字符表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了便于比較試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的關(guān)系，將計(jì)算曲面設(shè)置為半透明。由圖7可見，計(jì)算曲面和試驗(yàn)數(shù)據(jù)連線的變化趨勢(shì)基本一致，并且試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在計(jì)算曲面兩側(cè)較小的范圍內(nèi)，二者能夠較好地吻合，說(shuō)明方法二獲得的關(guān)系曲線具有合理性。

2.3 2種方法的對(duì)比

為了表達(dá)方便，將方法1的計(jì)算值記作z1，將方法2的計(jì)算值記作z2。對(duì)方法1和方法2進(jìn)行對(duì)比時(shí)，只需考察z1與z2的比值關(guān)系，即z1／z2的值。當(dāng)比值等于1時(shí)，二者相等；當(dāng)比值大于1時(shí)，說(shuō)明方法1的計(jì)算值比方法2要大；反之，說(shuō)明方法1的計(jì)算值比方法2要小。z1／z2與主應(yīng)變和含水率的關(guān)系見圖8，作z1／z2的等高線圖見圖9。

圖8 z1／z2 曲面Fig.8 The surface of z1／z 2

圖9 z1／z2 等高線Fig.9 The contour of z1／z 2

由圖8、圖9可見，2種方法的計(jì)算值的比值主要集中在1.0附近。僅當(dāng)應(yīng)變?cè)?%以內(nèi)，含水率在14%～32%這樣的較小區(qū)域內(nèi)二者的比值小于0.85。說(shuō)明這2種方法的計(jì)算值很接近。若對(duì)2種方法的計(jì)算值進(jìn)行細(xì)致對(duì)比的話，方法1的計(jì)算值要比方法2的計(jì)算值稍小。

3 結(jié) 論

分別從加工硬化曲線的試驗(yàn)參數(shù)與含水率的關(guān)系和加工硬化曲線的割線模量與含水率的關(guān)系2個(gè)不同的角度出發(fā)，提出了2種不同的構(gòu)建考慮含水率的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線的方法。結(jié)合具體試驗(yàn)展示了2種方法的實(shí)現(xiàn)過程，并對(duì)關(guān)系曲線的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果表明2種方法獲取的關(guān)系曲線均能于試驗(yàn)值較好吻合。最后，就試驗(yàn)結(jié)果對(duì)2種方法獲取的關(guān)系曲線進(jìn)行了比較，比較的結(jié)果表明2種方法的計(jì)算值很接近。在試驗(yàn)中若對(duì)兩種方法的計(jì)算值進(jìn)行細(xì)致對(duì)比的話，方法1的計(jì)算值要比方法2的計(jì)算值稍小。

［1］孫德安.飽和度對(duì)非飽和土力學(xué)性質(zhì)的影響［J］.巖土力學(xué)，2009，30（Sup2）：13-16.

Sun D A.Effect of saturation degree on mechanical behaviours of unsaturated soils［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30（Sup2）：13-16.（in Chinese）

［2］殷宗澤，周建，趙仲輝，等.非飽和土本構(gòu)關(guān)系及變形計(jì)算［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2009，30（Sup2）：13-16.

Yin Z Z，Zhou J，Zhao Z H，et al.Constitutive relations and deformation calculation for unsaturated soils［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2009，30（Sup2）：13-16.（in Chinese）

［3］Thu T M，Rahardjo H，Leong E C.Effects of hysteresis on shear strength envelopes from constant water content and consolidated drained triaxial tests［C］／／proceedings of the fourth international conference on unsaturated soils.Arizona，USA：［S.N.］，2006：1212-1222.

［4］Bishop A W，Alpan I，Blight G E，et al.Factors controlling the shear-strength of partly saturated cohesive soils［C］／／ ASCE Conference on Shear of Cohesive Soils.Boulder，CO：University of Colorado，1960：503-532.

［5］Fredlund D G，Morgenstern N R，Widger R A.The shear strength of unsaturated soils［J］.Canadian Geotechnical Journal，1978，15（3）：313-321.

［6］Fredlund D G，Xing A，F(xiàn)redlund M D，et al.The relationship of the unsaturated soil shear strength to the soil-water characteristic curve ［J］. Canadian Geotechnical Journal，1996，33（3）：440-4

［7］龔壁衛(wèi).非飽和擊實(shí)膨脹土總應(yīng)力強(qiáng)度探討［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，1998，15（3）：19-22.

Gong B W.Discussion on shear strength of total stress of unsaturated compacted expansive soil［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，1998，15（3）：19-22.（in Chinese）

［8］劉艷，韋昌富，房倩，等.非飽和土水－力本構(gòu)模型及其隱式積分算法［J］.巖土力學(xué)，2014，35（2）：365-366.

Liu Y，Wei C F，F(xiàn)ang Q，et al.Implicit integration algorithm of a hydro-mechanical coupling constitutive model for unsaturated soils ［J］.Rock and Soil Mechanics，2014，35（2）：365-366.（in Chinese）

［9］王曉亮，李光范，杜娟，等.降雨和蒸發(fā)對(duì)非飽和土土壓力的影響［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，31（3）：423-427.

Wang X L ，Li G F，Du J，et al.Effects of rainfall infiltration and evaporation to the unsaturated soil pressure［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2014，31（3）：423-427.（in Chinese）

［10］劉東燕，鄭志明，侯龍，等.路基非飽和土抗剪強(qiáng)度的吸力效應(yīng)［J］.土木建筑與環(huán)境工程，2012，34（4）：1-5.

Liu D Y，Zheng Z M，Hou L，et al.Matric suction effect on shear strength of roadbed unsaturated soil［J］.Journal of Civil，Architectural ＆ Environmental Engineering，2012，34（4）：1-5.（in Chinese）

［11］張鵬程，湯連生，鄧鐘尉，等.非飽和土濕吸力與含水率的定量關(guān)系研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2012，34（8）：1453-1457.

Zhang P C，Tan L S，Deng Z W ，et al.Research of quantitative relations of matric suction with water content and dry density ［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2012，34（8）：1453-1457.（in Chinese）

［12］張鵬程，湯連生，姜力群，等.非基質(zhì)吸力與含水量及干密度定量關(guān)系研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013，32（1）：2793-2797.

Zhang P C，Tan L S，Jiang L Q，et al.Research of quantitative relations of matric suction with water content and dry density ［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering ，2013，32（1）：2793-2797.（in Chinese）

［13］湯連生，王思敬.非濕吸力及非飽和土的有效應(yīng)力原理探討［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2000，22（1）：83-88.

Tan L S，Wang S J.Absorbed suction and principle of effective stress in unsaturated soils［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2000，22（1）：83-88.（in Chinese）

［14］駱以道.考慮飽和度的壓實(shí)填土抗剪強(qiáng)度研究［J］.巖土力學(xué)，2011，32（10）：3143-3147.

Luo Y D.Research on shear strength of compacted soils considering saturation degree［J］.Rock and Soil Mechanics，2011，32（10）：3143-3147.（in Chinese）

［15］熊乘仁，劉寶琛，張家生，等.重塑非飽和粘土抗剪強(qiáng)度參數(shù)與飽和度的關(guān)系研究［J］.巖土力學(xué)，2003，24（Sup2）：195-198.

Xiong B R，Liu B C，Zhang J S，et al.Study on relation of shear strength parameters with saturation of remolded unsaturated cohesive soil［J］.Rock and Soil Mechanics，2003，24（Sup2）：195-198.（in Chinese）

［16］邢鮮麗，李同錄，李萍，等.黃土抗剪強(qiáng)度與含水率的變化規(guī)律［J］.水文地質(zhì)與工程地質(zhì)，2014，41（3）：53-59.

Xing X L，Li T L，Li P，et al.Variation regularities of loess shear strength with the moisture content ［J］.Hydrogeology ＆ Engineeing Geology，2014，41（3）：53-59.（in Chinese）

［17］凌華，殷宗澤.非飽和土強(qiáng)度隨含水量的變化［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，25（7）：1499-1503.

Ling H，Yin Z Z.Variation of unsaturated soil strength with water contents［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，25（7）：1499-1503.（in Chinese）

［18］凌華，殷宗澤，蔡正銀.非飽和土的應(yīng)力－含水率－應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)研究［J］.巖土力學(xué)，2008，29（3）：651-655.

Ling H，Yin Z Z，Cai Z Y.Experimental study on stress-water content-Strain relationship of unsaturated soil［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，29（3）：651-655.（in Chinese）

［19］陳存禮，張登飛，董玉柱，等.常含水率三軸條件下非飽和原狀黃土的吸力和力學(xué)特性［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2014，36（7）：1195-1202.

Chen C L，Zhang D F，Dong Y Z，et al.Suction and mechanical behaviours of unsaturated intact loess from constant water content triaxial tests ［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2014，41（3）：53-59.（in Chinese）

（編輯 胡 玲）

2015-02-25

The Fundamental Research Funds for the Central Universities（No.310829151076）

Author brief：Chen Xi（1984-），doctoral cardidate，main research interests：the loess structural characteristics under static／dynamic load，（E-mail）616137105＠qq.com.

Methods of stress-strain relationship curve considering water contents in unsaturated soil constitutive model

Chen Xi，Guo Hong

（School of Civil Engineering and Architecture，Shaanxi University of Techinology，Hanzhong 723001，Shaanxi，P.R.China）

Both water content and stress influence the deformation of unsaturated soils.Although the formula established by introducing water content to the unsaturated soil calculation model is empirical formula，it is extremely intuitive，and important to develop further.Based on the relation of test parameters of harden curve and water contents，and the relation of secant modulus of harden curve and water content，two approaches where water content is taken account of are established.Experiment is conducted to present the realizing processes of two methods，and the models are also verified.The results show that the results of the two methods both agree with test data very well.and the results of method one are smaller than those of method two.

The stress-strain-water contents relationship；curve；method

TU435

A

1674-4764（2015）04-0097-08

10.11835／j.issn.1674-4764.2015.04.013

2015-02-25

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（310829151076）

陳茜（1984-），女，博士，主要從事黃土靜、動(dòng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)特性研究，（E-mail）616137105＠qq.com。