考慮時變因素修正的混凝土斜拉橋換索前初態(tài)模型

許紅勝，王 晟，顏東煌，林 鳴

（長沙理工大學 土木與建筑學院，長沙 410114）

考慮時變因素修正的混凝土斜拉橋換索前初態(tài)模型

許紅勝，王 晟，顏東煌，林 鳴

（長沙理工大學 土木與建筑學院，長沙 410114）

為準確掌握混凝土斜拉橋換索施工前的索力和主梁受力狀態(tài)，建立的換索施工前的初態(tài)分析模型，需要對其運營期間混凝土收縮徐變、預應力索應力松弛、恒載性超載等因素產(chǎn)生的影響進行評估。而混凝土彈性模量、徐變、收縮及預應力筋松弛等因素具有與時間歷程和應力歷史緊密關聯(lián)的材料非線性特征，采用有限元增量分析是合理的選擇。為此，在時間歷程劃分的基礎上，推導了考慮材料徐變、松弛、收縮影響的彈塑性有限元求解方程，建立了時間增量步內(nèi)單元計入徐變、收縮、松弛影響的數(shù)值函數(shù)表達式，給出了斜拉索損傷剛度修正的具體措施和恒載性超載影響計入的分析方法，建立的初態(tài)模型分析技術(shù)進一步改善了混凝土斜拉橋運營期的橋梁狀態(tài)評估方法。

橋梁工程；橋梁狀態(tài)；增量分析；混凝土斜拉橋；收縮徐變；應力松弛；恒載性超載

由于目前斜拉索的設計使用壽命明顯低于斜拉橋的設計壽命，因此，在斜拉橋的運營期內(nèi)不可避免的存在進行斜拉索更換的要求；在中國已建成的300余座斜拉橋中，20世紀修建的100余座斜拉橋中有超過20%進行了拉索部分或全部更換的工作［1］。

目前，中國已完成的斜拉橋換索工程中，通常由換索施工與調(diào)索施工兩個階段組成，其中換索設計目標較為統(tǒng)一，即基本遵照新舊索等索力代換原則［2］，新索的下料長度計算需要有較為準確的舊索索力數(shù)據(jù)，才能保證新索無應力索長計算的準確。中國《公路橋梁加固施工技術(shù)規(guī)范》中指出，斜拉橋的換索施工宜采用限載、限量、限速措施確保施工過程安全，不宜中斷交通［3］，因此，在換索設計中需要準確評估索塔、主梁構(gòu)件實際受力情況，以確定上述三限措施。為此，有必要建立準確的斜拉橋換索施工前的初態(tài)模型，以對橋梁實際受力狀態(tài)有一個相對明確的分析判斷。

預應力索應力松弛、混凝土收縮徐變、恒載性超載等因素是導致混凝土斜拉橋運營期間橋跨結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化的主要原因［4］，而混凝土彈性模量、收縮徐變、預應力索應力松弛等因素影響效應具有與時間歷程和應力歷史緊密關聯(lián)的材料非線性特征［5］，對其分析宜采用基于時間序列的非線性增量分析方法［6］。考慮到目前中國絕大部分斜拉橋并未建立有效的橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)，不能提供準確的橋梁狀態(tài)變化的資料數(shù)據(jù)。因此，研究基于時間歷程劃分，結(jié)合相關影響因素的合理數(shù)值函數(shù)表達，利用非線性增量分析，確定斜拉橋換索施工前橋梁狀態(tài)的初態(tài)模型，對于斜拉橋換索設計及施工監(jiān)控具有顯著的工程實際意義。

1 計算分析方法

1.1 增量形式有限元方程

為得到混凝土斜拉橋運營期間時間歷程下橋跨結(jié)構(gòu)變形與應力的演變歷史，同時，保證材料非線性問題求解的精度，需要基于時間積分，采用增量方法建立方程進行分析。

假定模型符合小變形小應變假設，同時假定作用荷載為保守力。根據(jù)分析要求，按時間歷程依次劃分△t1、△t2、…、△tn、△tn＋1、…等時間段，則根據(jù)虛位移原理，基于TL格式，可建立tn＋1時刻增量形式的單元方程［7］

式中：變量的左下標標識變量值累積開始的時間點；而左上標則標識變量值累積終止的時間點；符號σ、ε、F、T、u分別表示應力、應變、體積力、邊界力和位移。

在考慮材料徐變（松弛）和收縮等影響的彈塑性理論中，當△tn＋1足夠小時，應變增量可以表示為

式（2）中右上標e、p、c、s分別標識彈性應變、塑性應變、徐變（松弛）應變和收縮應變；式（3）中的Depijkl表示△tn＋1時間段內(nèi)單元的彈塑性矩陣。

式（7）中Kep表示彈塑性剛度矩陣；Q表示不平衡力向量；Qw表示外荷載向量；Ql表示內(nèi)力向量。與一般彈塑性有限元的增量平衡方程相比，差別在于外荷載向量中增加了計入徐變（松弛）和收縮影響的荷載項。

1.2 彈性模量影響

混凝土彈性模量是隨時間變化的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，對運營期的混凝土斜拉橋?qū)嶋H響應有明顯的影響。因此，在式（8）中，需要使用增量步起點的彈性模量Ec（tn）計算增量步內(nèi)的彈塑性矩陣。Ec（tn）可采用 CEB-FIP90的時間函數(shù)表達［8］。

式中：Ec是混凝土28 d的彈性模量；s為不同水泥類型的影響系數(shù)，采用普通水泥時s取值為0.25。

1.3 混凝土徐變影響

目前，用于大跨預應力混凝土橋梁收縮徐變分析的理論模型較多，常用的如B3模型、CEB－FIP90模型、GL2000模型、JTGD62模型［9］等，文獻［10］中指出在缺乏溫度、濕度變化等實際資料的情況下，宜采用GL2000模型進行箱梁橋的混凝土收縮徐變計算。

依據(jù) Gardner等［11］提出的 GL2000模型，則Δtn＋1時間段內(nèi)徐變應變增量可表示為

式（11）中的φ（tn，t0）為 GL2000模型中的徐變系數(shù)。當不考慮混凝土斜拉橋中梁單元的損傷時，在一維有限元梁單元的應力應變關系式中，Δtn＋1時間段內(nèi)彈塑性剛度矩陣可簡化為Ec（tn）。

將式（12）代人式（9）的計入徐變影響的荷載項，則可得到計入混凝土徐變影響的表達式

從式（13）可看出，增量步內(nèi)的混凝土徐變影響可表示為單元內(nèi)力向量的函數(shù)。

1.4 混凝土收縮影響

根據(jù)GL2000模型中的收縮應變函數(shù)，可得到Δtn＋1時間段內(nèi)收縮應變增量表達式為

式中：εshu、β（H）和β（tn）分別為 GL2000模型中的終極收縮應變、濕度修正系數(shù)和時間修正系數(shù)。將式（14）代人式（9）的計入收縮影響的荷載項，考慮到對于梁單元，由于單元的收縮應變沿截面高度是一致的，所引起的作用效應僅表現(xiàn)為單元軸向節(jié)點力［12］，則可得到計入混凝土收縮影響的表達式

式中：A表示梁單元的截面面積。從式（15）可以看出，增量步內(nèi)的混凝土收縮影響可表示為負單元節(jié)點軸力向量。

1.5 預應力索松弛影響

在混凝土斜拉橋中，斜拉索與混凝土加勁梁的體內(nèi)及體外預應力筋均屬于在高應力狀態(tài)下工作的鋼索，存在與時間序列關聯(lián)的應力松弛問題。文獻［13］的試驗結(jié)果表明，在使用應力與容許應力比不大于0.55時，1 000 h松弛試驗的普通索應力松弛率不會大于1.5%，低松弛索應力松弛率不會大于0.8%，且應力松弛絕大部分在1 000 h內(nèi)已完成?？紤]到斜拉索的應力比一般不大于0.4，且通常采用低松弛索，可認為運營期間斜拉索應力松弛產(chǎn)生的影響不十分明顯。而混凝土梁預應力筋的應力比較高，應力松弛率相應較大，由于其對混凝土梁截面應力狀態(tài)影響明顯，需要認真進行評估。根據(jù)文獻［13］和文獻［14］給出的應力松弛函數(shù)，△tn＋1時間段內(nèi)預應力鋼筋應力松弛增量可表示為

式中：σpi和σpy分別為扣除短期預應力損失后的鋼索預應力值和鋼索材料抗拉強度，當采用普通索時，k1＝10、k2＝0. 19；當采用低松弛索時，k1＝45、k2＝0.12。需要指出的是，在式中，tn的單位需要從天換算成小時。

在混凝土梁的有限元模型中，預應力筋一般模擬為二力桿單元，則可得到Δtn＋1增量步計入應力松弛影響的預應力鋼筋軸力增量為

1.6 斜拉索損傷影響

大量調(diào)查發(fā)現(xiàn)，斜拉索的損傷主要表現(xiàn)為腐蝕和疲勞導致的局部鋼絲截面削減和部分鋼絲斷絲［15］，對其損傷一般采用截面折減的方法進行模擬，其中鋼絲斷絲時，采用全索長截面折減處理，而局部鋼絲截面削減采用局部索段截面折減處理。

1.7 恒載性超載影響

恒載性超載主要由于混凝土斜拉橋的橋面鋪裝重量改變所導致，對于斜拉橋的受力狀態(tài)有明顯的影響，需要認真評估確定其影響。

假設運營期內(nèi)，混凝土斜拉橋在短期荷載組合下其響應為線性，則可采用影響矩陣法進行恒載性超載的荷載取值評估。具體方法如下：

1）首先確定恒載性超載發(fā)生的時間段，假設發(fā)生在Δtn＋1時間段內(nèi)。

2）將主梁1／4跨撓度和索塔塔偏作為優(yōu)化目標，將變形實測值與tn＋1時間點收縮徐變、應力松弛效應產(chǎn)生變形理論值的差值，定義為優(yōu)化目標向量｛f｝。

3）在Δtn＋1時間段內(nèi)，對各相鄰索距內(nèi)的主梁單元上施加單位線荷載，計算相應主梁各1／4跨撓度、索塔塔偏的響應系數(shù)，形成影響矩陣［IA］。

4）則各相鄰索距的主梁恒載性超載荷載系數(shù)矩陣｛co｝可由式（18）確定。

2 實際工程應用

2.1 工程簡介

湘江銀盆嶺大橋主橋為雙塔單索面塔梁固結(jié)預應力混凝土斜拉橋，跨徑為105 m＋210 m＋105 m（見圖1）。主梁采用三室閉合預應力混凝土箱梁，箱梁高3.4 m，主箱頂寬22.3 m，左右大懸臂長度4.9 m。斜拉索呈扇形分布，東、西塔每塔兩側(cè)各15組斜拉索，每組斜拉索設計為橫橋向上、下游兩根拉索。主梁上縱橋向索距為6.2 m，橫橋向索距為2.4 m。原設計荷載為：汽車－20級，掛車－100，人群3.50 k N／m2。

湘江銀盆嶺大橋1990年12月竣工，1991年2月投入運營。2012年6—9月，進行了全部斜拉索更換施工。

2.2 分析說明

利用本文分析方法編制的計算程序，對湘江銀盆嶺大橋運營期的橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)進行了分析，分析情況說明如下：

1）根據(jù)1990年12月湘江銀盆嶺大橋主橋靜動力試驗報告中提供的主梁線形和索力數(shù)據(jù)建立桿系有限元初始模型。

圖1 長沙湘江銀盆嶺大橋主橋斜拉橋橋型布置圖Fig.1 The layout of the main bridge of Changsha Xiangjiang Yinpenling bridge

2）施工期混凝土構(gòu)件初始加載時間t0：主塔墩以1989年2月計入；混凝土加勁梁按如下方法確定：1989年12月開始，每懸拼節(jié)段（3.1 m）施工期10 d依次計算。

3）分析的時間序列劃分：從1991年1月開始，前5年每3個月劃分為一個時間增量步，以后每6個月劃分為一個時間增量步，到2012年6月共劃分54個時間增量步。

4）斜拉索損傷修正：根據(jù)2003年斜拉索開窗檢測情況，對東塔邊跨下游14＃索、東塔中跨下游13＃索、西塔中跨上游14＃索及15＃索考慮近梁局部索段面積折減5%。

5）恒載性超載修正：根據(jù)2011年對橋面鋪裝的檢查，鋪裝層超厚，在第53個增量步內(nèi)進行恒載性超載的評估計算。

2.3 分析結(jié)果驗證

換索施工前，在中跨跨中利用2輛30 t載重車（前軸6.3 t，后雙軸24.5 t）進行了加載測試，撓度的實測值與理論分析值比較如表1。

表1 加載試驗實測撓度與分析值比較Table 1 The comparison between measured value and analysis value of girder deflections under load test mm

從表1可以看出，考慮混凝土彈性模量時變影響的分析結(jié)果更加接近于實測撓度結(jié)果。

利用本文考慮時變因素影響的分析方法計算結(jié)果，及通用軟件sap2000的分析結(jié)果，與2005年10月和2011年11月?lián)隙葘崪y結(jié)果比較如表2。

表2 運營期主梁撓度分析值與實測值比較Table 2 The comparison between measured values and analysis values of the girder deflection under service mm

從表2可以看出，本文考慮時變因素影響的分析方法計算結(jié)果相比sap2000分析結(jié)果更加接近于主梁長期撓度測試結(jié)果。

在換索施工中部分索（選取差值較大索）實測啟動索力值與本文計入恒載性超載分析值和設計預測值的對比情況如表3。

表3 換索實測索力與分析值比較Table 3 The comparison of cable force measured value and analysis value k N

從表3可以看出，本文計入時變因素影響和恒載性超載影響所得索力分析結(jié)果與換索施工時實測的啟動索力更加吻合。

3 結(jié) 論

1）對于運營期混凝土斜拉橋的受力狀態(tài)分析，需要考慮混凝土彈性模量、收縮徐變及預應力應力松弛等時變因素的影響，本文給出的分析方法可以方便地計入其影響效應。

2）為了準確評估需要進行換索施工的混凝土斜拉橋的實際索力，需要考慮恒載性超載的可能及評估超載荷載的取值。

［1］成永強.既有斜拉橋換索狀況綜述［J］.山西建筑，2010（9）：332-334.

Cheng Y Q.Overview on cable replacement condition of existing cable-stayed bridge ［J］.Shanxi Architecture，2010（9）：332-334.（in Chinese）

［2］紀昌平，何敬波.西樵大橋斜拉索更換的設計與施工［J］.公路，2008（6）：68-70.

Ji C P，He J B.Design and construction of Xizhan Bridge stay cable replacement［J］.Highway，2008（6）：68-70.（in Chinese）

［3］中交第一公路勘查設計研究院有限公司.JTG／T J23—2008公路橋梁加固施工技術(shù)規(guī)范［S］.北京：人民交通出版社，2008

CCCC First Highway Consultants Co.，LTD.JTG／T J23—2008 Technical specifications for strengthening construction of highway bridges ［S］.Beijing：China Communications Press，2008.（in Chinese）

［4］蔣偉平，李亞東，徐俊.斜拉橋換索設計方法探討［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2010，26（2）：57-62.

Jiang W P，Li Y D，Xu J.Research on cable replacement design for cable-stayed bridges ［J］.Structural Engineers，2010，26（2）：57-62.（in Chinese）

［5］Robert C H.A study of time-related properties of concrete ［R］.Lawrence Livermore Laboratory，University of California，1977：1-63.

［6］Khalil M S，Dilger W H，Ghali A.Time-dependent analysis of PC cable-stayed bridges ［J］.Journal of Structure Engineering，1983，109（12）：1980-1996.

［7］王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法［M］.2版.北京：清華大學出版社，1997：491-511.

Wang X C，Shao M.Basic principle of Finite element method and numerical method ［M］.Second Edition.Beijing：Tsinghua University Press，1997：491-511.（in Chinese）

［8］Comite Euro-International du Beton.CEB-FIP Model Code 1990［S］.London：Thomas Telford LTD，1993.

［9］楊小兵.混凝土收縮徐變預測模型研究［D］.武漢：武漢大學，2004：19-33.

Yang X B.Research on predication model of concrete shrinkage and creep［D］.Wuhan：Wu Han University.2004：19-33.（in Chinese）

［10］汪劍，紹旭東.大跨預應力混凝土箱梁橋收縮徐變效應測試與分析［J］.土木工程學報，2008（1）：70-80.

Wang J，Shao X D.Analysis and field measurement of concrete box girder bridges for shrinkage and creep effects［J］.China Civil Engineering Journal，2008（1）：70-80.

［11］Gardner N J，Lockman M J.Design provision for drying shrinkage and creep of normal-strength concrete ［J］.ACI Materials Journal，2001，98（2）：159-167.

［12］顏東煌，田仲初.混凝土橋梁收縮徐變計算的有限元方法與應用［J］.中國公路學報，2004（2）：55-58.

Yan D H，Tan Z C.Finite element method and application for the shrinkage and creep of concrete bridges［J］.China Journal of Highway and Transport，2004（2）：55-58.（in Chinese）

［13］Buckler J D，Scribner C F.Relaxation characteristics of prestressing strand［R］.Prestressed Concrete Institute，University of Illinois，1985：30-34.

［14］Jose M A，Manuel E.Role of residual stresses in stress relaxation of prestressed concrete wires［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，2007，19（8）：703-708.

［15］熊濤.混凝土斜拉橋易損性研究［D］.成都：西南交通大學，2006：40-80.

Xiong T.Vulnerability analysis of concrete cable-stayed bridge［D］.Chendu：Southwest Jiaotong University，2006：40-80.（in Chinese）

（編輯 王秀玲）

2015-03-04

National Natural Science Foundation of China（No.51178059）

Author brief：Xu Hongsheng（1974-），associate professor，main research interests：large span bridges and high-rise building analysis theory，（E-mail）hongsheng74＠163.com.

Analysis model before cable replacement construction of stay cable bridge with time-dependent effects

Xu Hongsheng，Wang Sheng，Yan Donghuang，Lin Ming

（Changsha University of Scinece ＆ Technology School of Civil and Architecture Engineering，Changsha 410114，P.R.China）

In order to understand the cables forces and girder forces state of concrete cable-stayed bridge before the cable replacement construction，and to establish the analysis model of the bridge，the influence factors such as concrete creep ＆shrinkage，stress relaxation of prestressing tendons，element damage，overload of dead need to be evaluated.Creep，relaxation and shrinkage are closely associated with the material nonlinearity which dependent on time and stress history so it’s reasonable to adopt the finite element analysis technology based on elastic-plastic incremental load method.Based on the specified time intervals，the incremental elastic-plastic finite element equilibrium equation is deduced which includes the effect of creep，relaxation and shrinkage.For the time increment step，numeric expressions of creep，shrinkage and stress relaxation are established for beam element.Methods are proposed to analyze the influence of stay-cables damage and overload of dead.The methods will improve the structure state analysis techniques for the concrete cable-stayed bridge in service period.

bridge engineering；bridge condition；incremental load method；concrete stay cable bridge；creep＆shrinkage；stress relaxation；overload of dead

TU448.27

A

1674-4764（2015）04-0045-06

10.11835／j.issn.1674-4764.2015.04.006

2015-03-04

國家自然科學基金（51178059）

許紅勝（1974-），男，副教授，主要從事大跨度橋梁與高層建筑分析理論研究，（E-mail）hongsheng74＠163.com。